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Full text of "Opera mathematica (972-1003: 972-1003 ; accedunt aliorum opera ad Gerberti libellos aestimandos ..."

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Gerberti 

I u isti':i 

Silvestrj II papae 

Opera Mathematica 

(972—1003) 



Accedunt alioruni opera ad Gerberti 

libcllos aestimandos intelligendos(|ue nccessaria pcr 

septem ap])cndices distributa. 



Collegit, ad fidem codicum manuscriptorum partim iterum, 
partim primum edidit, apparatu critico instruxit, commentario auxit, 

figuris illustravit 

Dr. Nicolaus Bubnov 

Professiir Kijovien.-is. 



Berolini 1899. 

K. !• r i i-il !a 11 il 1- 1- i\; S n li ii. 



Diiitk von A. llopfcr in Biiri; h, M. 



*0. 



Piae Memoriae 

viri amplissimi atque humanissimi 

Juliani Haveti 

iitterLs amicis cog-natls immatura morte praerepti 



D. D. D. 



Pmelatio. 



Quindecim anle annia adtnotlttm juvenis in epietotiu Gerbirti tn- 
qaireri atatui, qu/i8 fontent etae ffr^tvimmum atl ree Francogallorum^ 
partim 'puifpu GermanoTum Jtalorumijue ». X cognotcendat Jure omrue 
cotu<«nfiunf. QuOmi'* Ktmlius primo ti/ tiintum tgi, ut viri iUiui proe' 
c/ariMimi viiam mn»criherem. Sed tum ad ip*um opun ag^ederer, tot 
tantieqiu imptieaiuf mim difjlet^tibait, ut paene deaperarem nec multum 
aheneet, ijuin ab incepto demierem^ Etetiini inspeetts rtrorimi ttocUvum 
iie bae re et Hbris el \rommenialiorubus intelUxi, iptamqnam pturimi tn 
irerftrto ettent vertati, fjtmeii epi»tolo» ejua, unde pturima ei ffravisMna 
ad riteoit ejiui consrrihendam erwnt haurienda, ttd rationem eritieam 
nondiun eue exptamitm, neque omnino poue eonecrihi vitam Oerbertif 
tjuae judidhu» dodis proharetur. Ipse rero, poniquam epittohi* Gerherti 
critiea ratione eoepi perserutari. ntatim in duas incidi ijuaeatione» jam 
duettttie at-hinc anma mutast iptae, quamvis mtdti dvfcepiaudis cin eiudium 
el operam naeaetent, tamen nondum euent dijudicatae. Ac primiun 
qttidrm fptaerefnitur, quo temporum ordine epi*ttdae Gerberti essent eon- 
scriptaet deintte, qtd/i aUerent twi itli j^er nota» Beeretiore» fcripti, ijid 
in cpi^toti» Gerfterti interdtim inveniuntur. TerUum qttaerere licef'at — 
id (fuoti piurimi erat tnovienti — , unde rerum tmiiltetttaticnrum Qerhertue 
sihi mmpnistrt eo^itionetn, ted itt kanc rem t//u temponbua minune 
in animo /in&ut inquirere. Hurimtm mea intererat depniri, quo tem- 
porum ordine epiatotae aaent eonneripiae. Jam vero, eum dicernteimaa 
a dria doctis videram protataa et»e seritentiaf, paene detperatiam, eum 
miAi in utentem iKnit tfuaerere. ijxumodo ortam etnel eaemptar ittud 
epittofitr-Hm Gertfetiinarutn. Verum tamen neque in ea, <ptae inihi tum 
prti«»to erat, edttione reitntitniiiia Otteritii, quae ontnia Gerf*erti opem com- 
pheetitur (Oiieris, Oeurret de Gerbert, Ctermont- l''errand et Parit t867, 
m i), fw^w in prioribua epistolantm editionibu* quicqiutm de kae re 



VI 



Praefolio. 



inveni. Atqtii m€ non fugit, fia»e em jnnnani, qua efracUi et rtntlna 
tota guain pateret pravineia Gerbertina^, Oimiina, quo saeptus tnspexi 
etiitionem OlUrinimtam eamqiie rmn lUfri» vmnulli» coniuH manvsrripti«, 
qiior J^arinis uti ntifii ticebat — Paritiis eiiim eo lempore in litteris 
vertal>nr — , eo vvjgit cognovi. Imic eilitiom nuilam hubendam e^fenifeHU 
faetam eam exat parum diligenter et tamquam ohiter, ratione fritiea 
prortna mgieetn, Apparttit, opera matJmnatifa Gerfterti non meliut ah 
OlUritio rsae expresM, quam eelero omnia, lU/ros nxanusiTipto» ah ro 
parum iHiigenter ette eignijieatm, interdmu confwim, apparfitmn criticHm 
leetionumipie varietatetn erroribaa abundare. Haque reHnqttefHitur, ut ipae 
fif>rot manwcripton adirem, triarioa iffos fidit^imo* m rehvs getUt tn- 
«eatigandit, omnemque OUeritii lahorem repeterem et pto ririfi porte 
auperarem, xd quod peri poete perlmtratit librorum manuseriptorum eata- 
l4)ffit tveri eognovi. 

Perwrutatui biliHotliecae Ihriainae eodieea Gerbertinoa in Anpliam 
profectns »«»», h6i mentibus Sepiembri et Octohri ii. iS83 Londinii, 
Cantnbngiae, Oxonii, Clielten/utmii (in clariiiaiina. iffa Wifiolheea n fil>er<^ 
Ihxrone de Pkillippa eolfeeta) ttudia mea perrexi. Menae februario a. 
iB84 demto ex FraneogafHa dvicena et longiore jam Hinere tutcept» 
Berofinum me contttli, inde Bambergam, Monaeum, Safi»burffHm, Jioinam^ 
in ?iiontitterinm Monterattincnse, Neapolim, Dermnn. Benia mense 
Au^utto a. 1S(f4 Parimt redH, quo LeopoIdH* f/<Ii$Ie mira cmn fihr' 
raUtate aliquot miht mittendot ettravemt eodieet Lagdtmentet (Bata- 
voriun). Quotntmipic pertattra^i codieef, tminium temper altendi ettAtm 
ad ea opera Gerbertina, tfuae mere ad tcienliae perverligationeni per- 
tinerent, inprimit ad opera matheiuatieu, yraetertim cum animndvertiasem, 
eodieet ili praebere metiem vel magis opxmam. Quae feei iHnera 
qwvfque inetitui perreatigationes, haud inutilia fititte prvfteri aunui. Coa- 
tiffit enim milti, v( nndtoe inveniran codicet ad id tempue ignotoe, atiie 
in cataio^it jam indicatit primua uterer ad textutn conitiiuendHin, denique 
opera nownulfa reperirem Gerftfrtina pfnm' ignota. 

Mente Felmtario a, iS85, postqncon Pctropolim redii, jttm efahointre 
et etucuhrnre eoepi materiem Ufam opimam a me collectam. Qua malrria 
uH «tntui ad tret dxtputationet conficiendas; qunrum una ad ejrmplar 
«piatoiarum Ge.rheriinarttm ejusqiie oritfinem pertineret, altcra in artntm 
Ubrit Gerhertitiit rerearetitr et wgnoteetidia et ej-planandit, tertia nvtvm 
epittolarHtn conlineret editionem. 



PTBCfatio. 



VII 



Primaut tjuaritionein jtitn alisolri. PetrOfpoU miin a mf puhlioi 
Jitria /aetuM e»t liber, Hoaat&i finpta conscriptttt, ^ui iHscribitur .,Sbormii 
piaan Gerbvrta, kok i»toricakii ittoinik (98<f — 997). Kriiic«rkaju monO' 
tfr^ja po rut»pi^<im" (Dt exemphri tpittolartim Gerh^timmim efu»ipu 
•tuetorilata ht\itoriai. MonograpUia eritiea ad codicuia fidem eonseriptn), 
P.J. 188S, (XXII tStiSpp.), P. U fase, i, t8S9, ja»r. 2, 1890 
I (XX 1 — t&S*' pp.). P^riore parte a«rie$ quaadam vel ordinet cottstitui 
epistoiarmn, qtd in libris mamueripti» &tstnnt, atqua demonstraei, /io« 
ordinef ex tommentariornm UlfUo e*re ortoi. in quo Gerbertut unam- 
tjuamqut epittoitim tdteri* mandaret, antetpuvi» «', cui epistolam e»tei 
dattuiu, tjeemplor em^eeret nitidiuA et mimdiu/t deseriptum. Idem com- 
prohavi ipeum Gerbertum aa. 99S — 998 ex commmtarii» mia wrim 
itlaa epiMolartim exeerpsiMe. atrpte a. 9Stl, cum in Franeoffallia eowt- 
mmtnria* s»09 pertnffriiret et e.rpoliret, relarf aludui^^M bonam giiam 
€rga domum imjienitoriam roitintiitrni neqiif te/armidaaM advertarium 
w praet^ere auetorilatit papae Homani, Tum o»tendi Gerbertum, post- 
quajn/ruatra eonutaa eaaet impetrare, ut ndoemtJt papam nrehiepiaeopatum 
Hejnetuem retineret, atque ipise in Italiant discedere efet rvaetw, a. 998 
jam </twT»«l mtione commmtdrioji nuot tractime, tta ut non vereretur 
amieum ae pmetient domu» OttMianae, $ed omuia deleret, uhi pertinaeia 
quatdean contra papam eemeretur. ifeniqtte ordinem reatitai epunto- 
iarvm Gerbertimtrum, qualig in eommetUariii /uiaset, gumque /tusae 
ekronoiotficum, qui didtur, a priori eoncluei. — Aitera parle, qiiae in- 
priuii» min<dt* vel ehroniea eonHnet rerum a, a, 983 — 997 tfeftarum, 
intejetia narrationi meae epistolia Gerbertinia ilin, quo m eommentarii» 
diapoaiti /uiaaent, aritine, enieim mild tndeor, non soUtm nuUas » kae 
diapotdiiont oriri di/fietdtale», ted etiain perapieuan fieri eaa epittolas, 
qtiarum ri» et eaitentia antea eiaet obscura. — Anno postquam prior 
itfiimientationia itutae para puhiici juria eat /acta, tcdicet n. iH89, exiit 
nova «ditio epUtoiartim Gerbertinarwn ab J. HatsetA inatkuta, qtiae 
inaeriintttr „Ijettrea lU Ger/iert^'. Parlaiii, 1889. Haretut. vir Ote 
amp/tMinw et kttmat\i»»imtu, non aaium non /astidieerat laborem per- 
tegendi i^mim metnn termane c&ntcriptum, mjua /ere erat imperitm, 
aed etiam *o in editione ma erat usiis atque, id qttod eummopert paudeo, 
judu^itm dd eo edidit praeeianttu (p. XLU ndt\. 3). ?^ibilo miNttjt, elai 
iHfro meo u/ma eet Uaeetits, fneere non poamm, qttin profitear, epieto- 
tarttm vrdinem ab eo auo iptiua judieio este eottttitutum ; aique eo 



vin 



Piavfitio. 



lilKntiua hoe prqfiuor, quotl ipse mndem fere ordman proposueram tt 
«E DOnwium nostro eoneludmdum mihi vid^w, unam ex diffieiUimia 
quaeilionibm, in qua etaborastent, quieumque in relnta t. X ^stia ver- 
tarentnr, jam ftlirittr «« ahtolidam. — Jatn verOj quamqwtm mi^i 
proipere evmit, ut atUe Haretum oatenderem, qua ratione Gerberti epi- 
etoiae ad temporutn ordinem eseent diaponeMiae, illi viro amplineimo 
eorUigit, ut m Ubro typis quidem e.Tpre*fo ante me demon«traret, quo 
modo toci iUi Gerbertiui per notae eeeretioree neripti esneHt expl/mandi, 
Equidetn jatn men»e octvbri a. 1884, cum Parieiis cermbar, inveni in 
iod/t tUie iatere notaa Tironianan Kylitibietie a librariia comtplas, atquf 
nonnulta wrha ipae expliravi. neque tamen quae inreneram statim in 
tueem protuli, eed in ■jturte priore eommadationie meae futurae pecuiiari 
capile fuifiua de hac re dispulare ataiui, id tpiod feri pp. 2H2 — S8U. 
Hoc caput jam lypif exprimebatiir ipseque meme Majo a. tS87 (rf. p. 
28$ adn. 34) plagulae eorritjebttm, eum cognoni, d. ii ntenda Martii 
rt. iS87 in Academia Imeriptionmn et Artium IMteralium PariMna 
Hitcetum intam prvjtonui^se raliimem, qua nolae ilUu eannU ejtplicandaa 
(cf. Revue eritique, Ui Mars. iHH7). Ipta commentaiio liaveti t^pis 
estpret^a ext pmdo post uetpte nnt* menxetn Augustum a, i887 Petro- 
poiim miid ent iiiitta (C. R. de 1'Aead. de* Inerript. et Bellea Lettrea 
t. XV, 4 aerie, pp. 94 — 113; deinde peeuliari W>eUo, qm inacribitur 
„L\'eriture aecrhte de Oerberf* Paris 1887). Qwi dr catifij enm prior 
diasertationia uieae pars aeriwf, quam putaveram, exirel (antea enim 
totam diiieertationem vm quasi impetu con/ieere volueratn, t»tm vero, eum 
etmptius fore isolumeH co^HOvisaem, eam in du<ia partet et tret faseinido» 
dividere atatiu), in tertiit appendice pnrtie priori* (pp. 349 — 3S4) 
judicium meum de commeittatione ilareti proferre polui. Atque mapuo- 
ptre gacisus eum, Bavetum in editione sua concedere, ineo ipsitts con- 
eilio et jwlicio nota^ Ulas a me es»e expiicata». Cf. p. LVII adn. 4; 
tfAu monient oii je tisais <t rAcadimie mon premurr m^moire, J/. Boutmov 
de eon cott' dtmtuxit dnn» ime partie de aon livre drjii imprimA', mais 
lum pubtie, wte tiu'orie et tui dechrifrement tie Cvcriture seeriti de Ger- 
bert; je n'en ai eu eomaieeanee qu'en 1888, quand lon tirre a paru. L^ 
tncore noua hous sommes reneontria sur les poinis les plus impt>rtants; 
notM nota nrpartms sur plutiieurf detait»" (<f. p. LIX ndn, 1 et2; p. 203 
ep. 2i6 var. d: nota co, quam primus agnovit Boubnw). 

2>rtnini, ut aapra dixi, episttdas Gerherti deituo edare tni/ii erat 



PrBeCatio. 



LX 



propontutn, ipunl opu» aggretU Matueram, nimtUaUjite rognonuuiem, qmd 
riri docti de prima liiaitertatione mea sentirtHt. Jam rvro, editione 
n*tv<ti in Ittixtn tmi$$a, novn editione immiite eit opw, Ntmupte-, «tiuniti 
ntiqu4 cttm Qpparatu critieo o tiro doctisnmo eoilecto, neque cttMi ad* 
noiatiofubus ejuA (ef. in/ra pp. 98 — tOt>) BemprT po»»im contentire, 
tamen nuilua dtthito 0* me appttcarf, ifui adhtc de editionc fiaveti 
9€HttHtiam diaerunt, eamiftit: <tb onmi parte esse perjeetam tibenUir proJUeor. 

I Quod attinet ad jia^mdain, tptam anuno intenderam, disjmtaiionem 

fivrloricuiit rt criticam de tibrif Gtrt>ertini* ad artet pertinentibus, cam 
reiit ffraritfimam ets« co^otwem ci contortisfiniam, «Wo.* mi/ii fmes 
tmuinotque eomtitttere aoiiMjw de Ixbris niatlamatiti» praeclaristimt Hlina 
McAotiutiei disMTcre plaeuit, Qiti lihri ontnium jnimntn ad rntionem 
critieam milti erant edendt, id (ptod hoe opert per/easse wiA» rideor. 
/n 'tppendicifiufi u/t" quardaui protnli, qttae arrtumtne rtim /lie Uhri» 
cohatrere eo*que vidercjittcr txpUcare, ner non qun^ationee aliqua* atti^ 
inde ortaa, Ejtumodi editionem xi non imititttiaaem, in Hbro, quem 
ecriptitTw sutn, pturima mUu oportebat dtaputare de reltas, qaae m ad- 
niAationibut critieit potius sinf eoUoeanda et iti ejuemodi editione multo 
laciUa* tt mehti» expUmentur. lUiqiie 'juam emitto editionem primttm 
quati roiumen eese reltm dinputationum de Gerberti atiorutnque Ubria 
mathematieie, quod tfofumen aeortum pecnliarique inseriptione addito 
pubUei jurix /'ado, quia et cointtuHUorem itane riam eme exietimo neque 
diutittt rem di^erre vofuerim. 

' Hi* expotitit phmttm /let, cur fuinc potissimtttn materiatti inHii 

eUgtrim edendam. Ipse enim textu» Utirorum Gerbertinorum eioe gemd- 
norum sive epJtriontm od dubtorum in editiotte mea non multum olttinel 
loci (pp. t~i5t); niajonm coluinittie pariem apjiendieee e/fieiunt, qttae 
Ttm mpervaeatiea esfe milii videntur. 

Appendit f cobaerei cutn Ubrig Gerhertinie ad ahactim pertinetititnia 
(pp. i — i4). Qua in appendiee ia, qui Uftellum meum leget, aliqua in- 
cenitt, quitnui fjeiiminotis ddi/fenterqtu perpetm» hoe me ilemotiatraane 

joreit/m coneedat: 

l, ijuae Gerltertue de nfnieo docrt non mnt ftniuita ex Boettiio (App. lA). 

t. GeONietria quae /ertur Suet/iU, in qua ahaeve eiatat Gerherti ei- 

miUitnua, tuhdita eat a. A7; /idtarim eum aUia libris nsus est, 

qin M. VII— XI exstatiant, tttm Rcffutarutn Oerhtrti de nume- 

ronim aliaei rationitnta te.rtu interpolnto (pp. iS& — i 6t ; 1S8— 196). 



VirHbife. 



3. G«nuina Boetlni Geoatetrui oinmno twno erat EiicHdis elemen- 
torutn tul vtrhian /ere faetn (pp, i6i — i^4). Cuju* oersioni* 
easemphr invenlum ett a 6ert>erto in tnttn/iitUTio B<^ien»i a, 983^ 
eurti ipne jaiu in jieoinetrui mta elaf-oriire dexiijaiU (p. iSO 11. 1 — IOt 
c/*. p. 4*i adn. S; 48 adn. 3; tOO adn. H); ntuic verti deperttita 
gfte videtur exceplis nonnuUis ejxerptie, qwie inx^nitinttxr: 

a) apud Cfifsiodorium (p. iS4 B, 3t — 36); 

b) in eodice Gndiano (p. tt>5 H. i — H); 
e) in fibro qtiodam tnixto arilfnnetico fftvmclrieo ffrortmtico, qxi 

tN tiftris mamueriptin imerif>itur Boethii GeoinHria et Aritk 
metica (^ BvetftH ffeom, mbd. jVo. /; pp. 166 l, 12~t*}til. 7: 
SSO—tSS); 

d) in iUa „Bitethii geomttria", quae ». XI est eomposita f« 
BoetJtii geom. eubd. Xo. 'J i pp. 1H6 — 174; 1S8 — 196), cuju» 
auetvr retraetavH ejreerpta in opuwuio, qtuxl viodo diximua, 
ittventa (Boelhii geom. sul>d. Xq. J); 

e) iu geometria, quae exttat m codidbus Mon. 13021 et 23Slt 
e. XJJ, cujus auetor ueus e$t eum utraque BoethH geomeirut 
suf»liticia, tuttt rersiotie Eueluli* ex *ermone Araitieo ab Adei- 
Uardo con/ecta (pp. 174 — tlif). 

II, Exettttte s, X af>aais noti toium Gerberto /uit notue, »ed «Ham aliis 
sehf>IastU!is, qui haae scientiam certe non ex Gerberto (App. IS), 
eed ex Osdeni atqtie ille /ontibus luimtrant. (^artimque /uertmt /ontAs^ 
non /uerunt .\ra('iri. Illi enim, qtti abacum Aridneae esse vriainit 
arbitrantur, hoe /also iwU e^eeervut, quoit Gerbertutn prinmnt in 
Eitropa ufMico usttm esat itieogue necessario eum ex Marea, quite 
dieebatur Bispaniea, ubi ah Arabibus eitm ineaiae aeeepissent, vel 
ut n, quibu» Tte haee qutdem suffidebant^ putabantf ex ipso Hi»panieo 
Arabum rrffno att}di»ae netcio qifi de cauvii opinafHmtur. Atqut 
Gerberiu» m epistola a me rtperta hac in re lectattfrein se esse anti- 
quae doetrinae ipse profitetttt- (p. 24 n. 9), Quod txrum ette apparet. 
I 'idetur Gerhertut tn doctrinam abaci praeter notat ttwnerortiin -fl 
Hmnanm et nfphaheti fitteras, quae jam in utti rrant, primut indv.riast 
notas tiutnerorum Ara(>ieas, qttas vet tn Marea Hig}^anica rel rtiam 
/ortasse eitt^ niontes Pyrenaeoe pottdt cofftiosoere. Attamen ad ori' 
^nem ipsiu* doctrinae hoc ntinitne atlittet. 







Pne6itio. 



XI 



IJJI. Qttamquarn abaattn jam antufuis uoliitn /ttinte tjjwitur, niJnio iuinufi 
msevtrari nvn Uat, tcripsiase tle eo Bott/iium fi, \',V1) et Arcfiytain 
\ (». 1 y o. Chr. H.) at^e invenlfH» «nm w«c vel a PtfOtagornei* mI 
I aff ip^o Pj/tluiffora. Eaxoffilatttm fuu eat a faUario iUo b. XI, qui 
\ Boethii gfotnttritnn fuM. No. 'J eoMcripnt. Qiuie mm ita aiai, 
I lUffiiias ifuae dieuntur „donwi Qdonia guper abbneum" non twU 
I Odonitf abbfitia duniacentie (f HiS), •etl alim tcrijdvrix, yui post 
I i&u.m jaitarium in fdt rebus ett vertatua (j\ i57 >i. 17). 
I Ceterae Appeniiict» I parttt (App. /, C, IJ, E) *l ipsae ad abuctmi 

{(rerberti ijuam maxime pertiuent. 
[ Appendice* II ei III arcttssinte eohaerent, Ula ntm SehoUo (}er- 

Itfr^ ail Boethii Aritltnt, iHSt. (p. 31), lioee cum GerherU oit AdA- 
^^boldum gpiiftota (p,43). 

^V Ih AppemUee H' ea dedi, qttoe adhne tamquam partiaila geome- 

triae tierbertinan edi solef/ant. Seti jragmentum hoe e$ae coinprobavi 

ineerti auctoriif geomgtriae. Cujus geonietriae iib. I V /iiunmi ett momenii. Re- 

tractatu» enim in eo eft groniaticorum vetrrum codex antiqiiiMimut, in 

^_-yuo lf.rftts Epaphroditi et Vitruvii ftuji &attitttif erat midto plenior, 

^B^Udin M iit, qui ad not pervenernnt liirrig manutcrijiti». 

^B -^Pp- V pertinet ad LHinttn He oJitroiabio, quem ipti (ierberlo tri- 

^B /tuendwn eue veriaimUiimitm ett. Qiiaf attidi, ner^ngorin mUd videntnr, 

^^ M quit de origine hujus iiliri quiirTere roliterit. 

^^ App. yj teatimonia de t^erf-erto mathematico, quanlum potui, eoUegi. 

^P AppeniUx VII, qmtn widere ttatiii pottquam pp. i — HiiU jam 

ttfpit erant f,rpret»ae, ad {feomelriae Gerberti tyusque epitlolae ad Adel- 
Itoldum /ontfA meiius eognoteinnlm permaximi ett momenti. 

Apparatum criticum, j'orsitan quif dicut, pieniorem me praebere, 
tpiam ad manwn herterti resUtuendani /iterit necesfarium. Jure hoc 
miki quitpiam ej-probraret, ei editione mea id tolum egiitem, ut ttrfttm 
genmnum rcstituerem. Gtm vero geneaiogiam eodieum aceurate reiiem 
dejhure -- id qwnl j^eei, uliinimifue neeesse erat, tstvpto lihru de lUtrO' 
lahio, euju* paueiores ctHUcef conj'erendi jaeuitas mihi data ett —. /aeerc 
non potm, ipiin eaa quoque leetionea notarem, quae per ae nulUua eaaent 
mvmenfi. Neqne me j^oenitetf quod fii/c Jeei, Aliquoi enim quaertiones 
patnc detperatan, coilicuni genttdogia dejinita, jdaue mild coMigit w- 
pedire (vehit p.8 n. J9; p. 4G n. 2). Quam ob retn, nt i», qui librutn 
meutn iegai, ijm «xpiorare et exajuinare poaaitf quae de eodieum genea- 



nl 



FnefftUo. 



lof^a duputaci, in Uciionum varietaU notanda mniiae toUertiae crittuni 
mhire non /afti<firL 

Bareti exeiitphtm tecutut — Haveti enim editio mtla omnino nperimen 
vitum est imitatione dipni^simtim — tejchd piurimaf' jyrojfterea addidi 
odnotationett (juod ^iae >"'» textu puitriuimit wrbit pUine et dilncide 
poteunt aLaotri, en dttertiure et uheriore — neque tamen dittint^ore — 
effent expticatioue, si neormm expontmtur. 

Sjtero judiceg docios edittoneiii mean., tpiiie multo mOii steierit 
immptu et tempore et (abore^ non esse repuleuron tamquam inutitem 
irritam, ex qua nifiii ej/icialur, si quit eopnoeeere velitj unde Gerherlu* 
rerum mntJiemnticarHm hamerit cognitiottem. 

Qnnpropter dedicare eam audeo piae memoriae Jtdiani Hareti, 
ohpiam /actus sum in relms s. X indagandis, re^ione itia remitta et 
r<irigsime peragrattt, Snmmtppere doleo, rnorte inexoraldU riUxm ejus 
operosam praemature »»te finitnm iitterusijue privatas esse imtttiffatore 
non sotum doctissimo et tagacissimo, sed etiom condiditsimo rixtdiiaqut 
iitterantm piane dedUo, qtii ne Roiniri qnidem termoms di/findtntein per- 
timuerit. Non minus doleo, quod nnVii noti jam eontigii vtl temel euia. 
vidtre in itae eita manumque ejtv preiisare j>robam et lalioriosam. 

Quam Jam a, S88S et J884 eoilegi eodiewn materi^n, ut de Ger- 
berti iibrii mathemaficis disjiutarem, cam digerere d j^^erlustrare eoepi 
non ante a. tfHIJ Kijoriae, uln Univerxit^iti* litterarnm St, ViAodimeri 
pro/esaoyum nuinero sum adseitus. Sed cum rem denuo incoiiatam nlatim 
animadverttretn, nin quilmtdam eOtiieibuM iterum intpeetia, ame alt/ioivi non 
potBe, a. S894 VindolHmam, Salislntrgmn, Monaeum, i^aritiior me eoninfi, a. 
i 805 BeTviinmn, Brv;reUum, I.ugilnnutit Batarvmtn. Cum vero ne /li* ipiiilem 
duobus itinerihi» ti me suseepti» omnia ipse jyossem congerere, ad aiiorum 
virorum doctorum /'enignilatem et tiberalitatem interdum miiii erat con- 
fugiaidum. De mmnuUis Tetnis, iptae miM essent grariainmae, eertior 
sum /actua iocorumque dubiorum apographa, ijutn etiam tatm/of photo' 
grajt/iicat a, 1896 accepi a iiris doctifsimit F. Ehrie 5. J, liomano, 
A Cterval CnmuMnn, W. R. Mor/Ht Oxoniensi, a. S896 a V.Mortt 
Parisino, a. S896 a F, Soll et Augusto Heittnherg Monaceneibu», 
F, Meniik Viudottonenm, F. Lot, Emanuele Ciiatetain, A. Mair 
Pariifinix, quifnis omnilnt» ijratiat ngo vet maximnii. Eonim deniqtief 
qnae App. VII edita eunt, ajtograjt/ta ab .-1. Miola }>eapotitatto, F. E/wte 
tt Thminieo Fresutti Romanit, tahutas photographicas ^ excerpla ab E, 



\ 




Prac£itio. 



xm 



Chatelai», I'. -l/prfrt, A. Clervai non ante inensein Januariam Iii9>t 

Tc^-rpL Pr<i(Urr^a ad hoe opu» coii/icie»thtm et <if'i/t.>hendmn liivrtUtter 

mt adjui-erunt viri doettmtni et humanitaimi L. Delialt et H Omont 

Pariaijii, du Rieu et S. (^. de Vriem ZtUffdunetue* (Bataxii), JagiS 

Vindof-ojtenfia, 1'aieittiHtig Rote Berdiuaui», P. WilliUald dg 

Uauthaler Salti^rgetvaii, V. V aaiiievaki FelropoiHanux, Vinogradov 

Moxorienai», nfr non coliegtu ttuo9 Kijovienre» cari*simi et doctiiwni 

Theodorus Fortintki, revtor UjiiversHatis nottrne hnnanifsimu», 7*1- 

nothtun fiorintki. JnlianH» Kulakov^tki atqiie injirimis Jotfphux 

,«ziu» et Athaul/ua Sonni/, quif/ut omnHnu ex animi tententia non 

lanorvm ip-atiam temper liativiio. 

Libeiiut meuM n^uUo miut, quam tperareram, in lucem jrrodit. 

fpc ideo aeeidit, quod ad oputcula (jerherti typia exprimenda ag^ettut 

fuii'UAdam qnaetticmifni» move»di)i siudium operamquv navtire non deau 

'miUtaqut! inrfHi aut nom aiU rmora, tierbertt uperibut genuinis et tpuriit 

j am typit exprettia apjtendicem IV retraeUwi, appendieem I' opu^cuio 

^■nM* interert ttatui. Appendix deniipie eexta jam tgpi* «xprwa 

^Brrrif, cum tjuae in appendice ffptima adjecta tunt «c/teduH» meit denuo 

^^periustratit deprekendi, qttiJquc tif'i ccUeitt, intei/eJn\ Quo factum e*t, 

ut tjuae d* Orrfterti /ontHiu» geometrieis et aatromonia* in notis ad 

ipnu* Geometrutm, epitiolnm ad Adeiboldtimj tiiiram de astrofalno ex- 

Pponuntur, ijuibutdam loeia jHirlim augeri, partim eorrtffi debeatU. Quod 
ut i>eneifoIut leetar mihi ignotcat et, uHtefjuam legere incipiat, intpeetit 
iddetulin ei corriifmdiM corngat, rogo, oro, ohtetrro, 

Seribebam Kijotiae die 22 m. Januarii a. iSB^. 



Prof. Dr. Xicnintt» BuOtioc. 



Index compendiorum. 



ji «A Gtrbtrti rffftiiae tte nwufroruni 
una), pji, t—'J2. 

B » Gerberti reffutae tU numerortim 
\UtUrp<fiatn), pp. i—2'2. 

C = Gerbtrti gevntetria, pp.iH — 07. 

T) = Grtfinttrio incerli mtcforif, pp, 3i0 — ^ti4. 

E w Ksxerpin e fibro 111 gevntttriae i»etrti mtttori», p. 316, 

A* = Grrhfrti tpirlfln ati AdeltioUium, pp. 41 — 46. 

G = Addbalili epittoia ad Hilrfgtrnin II papam^ pp. 30Q — 309. 

H ^ Gfrherti cpiatota ad Combmtiitum de iiphaertt, pp. 24 — 29. 

h — ' Hermanni Contrncti de mensura aatroiabii (Mi/me tiS eoU, 
.J79—390}: r/. in/ra p. t09 t. H, 

J a^ Gtrberti Uber de aeirolalno, pp. i09~t47. 

k ■= Incerti de fioroloijieo riatorttm inBtrumento (Migne 1 43 eoU. 
405'~412): tf, in/ra p. t09 t. 7. 

I* = Exempiar epistolarum Gerberti codiciM Leyden Vvet m 4, No. 64 
ioll. tr.^dHr., t07r.— 112; rerentio GaUicn a. SStf; ef.pp.36—4i, 
pjK 98—tO(i. 

XjO — eoder, iinde L flttMt, p. 36 l. 14. 

i/ — Eueliiii» EianetOa a. lioetJtio tranalata, pp. l^t—iS4. 

Ma = Cofaimtoni exeerpta ex M, p. tG4, 

Mh = Codieia Gudiani exeerpta ex M, p. tSS. 

Mc = Boetkii geomeiriae svhdiliriae jV t excerptit ex M, pp. tH5, iSS. 

Mcr = EfrfTfita Mc a /aimrio BoeOiii geometrvie subditieiae N2 
retrarlala, pp. i*Hi — t74. 

.\ = Commentariue in Gerlterti regulaz de nHmrrvrum iiltiri ratio- 
tHltu, pp. 245 — ?6'9. 

-= Hrrigeri regulae de mmieronan oftfiri rationH'H«, pp. 205 — 221, 

o = Itatio mtmcronmt fi/Miot tertindiint Uerifferum, p. 294 l. 22, 
pp. 221-224. 

F = Exempiar epitloifirum Oerherti rodiri» Papirii Mantoni, reeenno 
ItaOca o. 997; ef, pp. 3S 41. pp, 9S -t06. 

R s= Ineertu» de mimdiie, pp. 225—244* 

S — IlxemjAar epifttilariim Gcrf-rrti eottievi J. Sirmondif ahera 
recenrio Gaitiea a. 99(i; e/. pp. ^ft — tOti, 



L 



xvt 



Index compcndionim. 



Ar= Loiulon Brit. Hm.. Iru»del339, 
A»fi = O.Tj<irfi Boii/^n Lihrary 

AthtnoU i5'24. 
Ba = Bamherg B. J. I V. JH. 
Bal = Pariif BibL Nat. /oruls Ba- 

luzt i29. 
Bb = lioma Baritrim .\XX/I.67. 
Bbr = Boma BnTberini Xl\', 37. 
Berti = Bern Bong. 299, 
Bl = Berlin 307. 
Br = BruxttU* 4500. 
BrA = Bru.reUeg lOOHH. 
BrB^Br,i.rfil,i HtOHJi. 
BrC ^ BruMiJf» 6444~S44G. 
Bu = Ijjndvn Brii, Mm. Bumeif 

275. 
Ca ^ Ca»»sl (hild. ggmnam). 
Cattih = Cambridpe Corjnu ('hritti 

CoUeffe 71. 
Cam = Cftartres 214. 
CamA = ChaHre* 498. 
CamB=Chartrt«41. 
Ck^Cheltenham 1718. 
Od = OtdUHham 4437. 
Otr = Botna KaftVi. Chriet. 1661. 
Chra ^ — — — mtfid.4&. 
Chrl, = — — — ft'67/o/. H4. 
Chr A = liomaVatie. Chritt. i07i. 
ChrB^ — — 1405. 

Erj = Erpirih Ampbn. 30'2. 
Gt = Leyden Gromngen 23. 
Jo = Ojcjord ■S. Jvhue CoUege 

XMJ. 
L = Lei/den Vo*$ in tf, 54, j'oU. 

lr.—98r.. i07r.—li2. 
Lgd -^ Let/den Voss in 4, 54,j'oU. 

i!8r. — 10'ir. 
Lnd ^ London Otd Hoifal 15 B IX. 
ilC = MonUeosfiuo 189. 
MohA ^ .Mnnrhen 14836. 
Mon B = Mrtnehrn 13021, 
MonC = MHni-hm 19489. 
Mon O = Manchen 14089. 



MonE= MAnchen 14272. 

Mon F = MrincJten I443fi. 

Mon G = Mfinchfn t47ii3. 

Mtm fi = Munehen 3H0. 

MonJ = Miimhen 18914. 

Mon K = Muhciien 14819. 

MF — iMojitpelUer H. 491. 

.\'p =^ XapoU V. .1. /V. 

Oxf = Oxjord BoiUevin Lihnny* 

jOigbt, 191. 
P—CotteJ Papirii MatMtti. vide 

ind. t-omp, I. 
Por = Poris Bibl. A'a(, 7185. 
i\irA = ~ — — ti24b: 
PavB^— — — li248. 

ParC — — 7377 r. 

ParD^— - — 13955. 
ParE=~ — — 16208. 
porF=— — - /507«. 
i>arO=— — 16652, 

ParH=— — — 8663. 
Pm'J = — — — 14065. 
Par A" = — — — 6620. 
ParL = -~ — — 7i89A. 

P,rM^ — — /7/9:?. 

ParX — — i0-27&. 

ParO = — — — i7B58. 

ParP^— — — 13013. 

ParJi^ — — 16201. 

Rot = lioucn 489. 

ai^ lioMock IV. 111. 4. 

Rw = Oxjord Bodleian LihraTifi 

Rowiinton C. 270. 
S, mde ind. coiitj: 1. 
Sfi <= Legden Scaltger 89. 
Sd = Ox/ord Selden gtipra 25. 
Sz = Satzlmrg a. I '. 7. 
V's= lioma Bibliotlieca Vnilieeitanai 

G. 94, 
Val = Roma Votie, SIOl. 
VaLA >= — — 3896. 
Vat.B= — — 4539. 
Vat.C= — — 3123. 



xvn 



n. 

Indez librorum mauuacriptorum hoc opusculo 

laudatorum. 



SecnDdnm ordinem, qno in codicibus exstant. 

In Iwr WiUce iaudnutnr lo-i ax/iVv. 

/. GerOerti opera (jgnuwa aut dubia et epistol» Adtlboldi ad QerteT' 
ttitn cotttinaitur hisct 1*4 rodinhi»: Avranfhts 236, 240, Bamberf/ H.J. 
jy. t2, Le Beci5S, Berlitt 307, Bem Bong. (250), 3^9, BrHff<i&31, 
Brvseilet 44it9—4603, 5444—6446. lOQfiH, i0096, Cambrai 3N9, Cam- 
bridgr C^rpwt Chriati CoU. 7/, CoxjteU C/iartrm 41, 214, 4Bti, Clulten- 
kam tTlS, 4437, (Ihtrham 100), Erfurtk Amplon.Mt.a, i4t'2 MatJi. 32, 
Fireiiz* Laur. Phu. XSIX eod. XXIl, Mut. LI eod. XIV, Gauingm 
Univ. P/nlos. 42. Leydm Vok in 4 N64, Gron. 23, Scai. 38, X Vill. 
t9t E, LondonBril. MuM.OldRoyal i5BIX, Arttndei 339, 377, Bumei/ 
27S, (CvUon. ViuU. A Xll), 0. Libri 483. MUano Trivnhiana 646, 
MontteoMiao iS9, MotUpellier U. 491. Munchen 560, 13021, t4272, 
14436, 14689, 14763, 14819, 14S36, t8iH4, 19489. Nopoii V. A. i3 
(otim Famete), Ox/ord Bodteian Library Atkmoiet524, JMybtf 61, Diyhy 
174, Diijby 19t. Kawfinwn C.270. Seiden 26 ^upru. S. John'i C0U.XVII, 
Baris BUd.,\at. 6620,7185, 7189 A, 7377 C, 8663, 10275, 1 1246, 11248, 
t30t3, 13966. 14065, 15078, 16201, 16208, t6652, 17192, 17858 
/onJ$ Batuee 129, Nouc. Acq. 229, U Pny cat. ». XI N36, Roma 
Barberini XIII f. 37, Barli^rini XXXII. 67, Bumompagni 90, Fame*e 
(v. gupm Nupoli), Bibl. Vatic 3101, 3123, 3896, 4639, Vat. Cftriet. 1071, 
CknsL 1406, Chrittt. 1661, Ottobon. 1939, VaUiceUana G. 94, Ro»en48S, 
Saiibitfff a. V. 7. Toui eat. i. XI NN 210, 262, Vend//im 127. 

E quilnui 6 ilfperditi e*»e videntur: fe Bec 168, Er/urth Ampton. 
eoL a. 1412 Matlu 32, (G. LWri 483?), fe I*uy cat. e. XI N36, Toul 
eat. e. XI 210, 262. 

Jpse imptxi 69 wdiccs, id ett vmnei praeter deperUton 6 et hon 18: 
Avranc/ies 236, 2i0, Bniyes 531, Cambrai 389, Cassel, Firenze Pfut. 
XXJX cod. XXJI, Iiut.LIcwl. XIK Gottin^en 42, Milatio Trivuit. 
646, Montpellixr II. 491. Mtinctten 14819, Ox/ord iHgby 51, 174. IBi, 
S. Jo/tnx CoU. XVII, Boncompayni 90, OUvbon. 1939, Vendome 127, 

Ejc his codicd^m <i prioribut ediloribus adJdbHi ttmt 21 : Bamberg 
ILJ. IV. 13, BnixeUe9 10096, Cagsef, Cfiartrts 214, I^ydm Vot^ in 
4 N64, Scal. 38, MontpeUier H. 491^ Mtinchen 14689, 18914, Pari* 
Bibl. Nai. 6620. 7185, 7189.4, 7737C, 8663, 13955, /ond» Baluze 
129, Homa Vatic. 4539, VaU (^tritt, 1405, 1661, Vafiiceifana G. 94, 
SoLtburg a. V. 7. 

n 



x.viir 



11, 1. Indci librontin MS5. 



//. Ceteri eviiirts, qtu in hoc indice lauiiautur. gjmt >10: Bamherff II. 
J,IV.22, H.J.IV.24, Berlin PftiUipps fS^. Berit Bong. S7, 394, 
BmxtUeg W0i)4. Cwubrai 'J28, twtjia Ftul. XX 17, /., lHjon. Erfurth 
Amplon. 2J, 352, 3H2, 3&f, Erlant/en 28S, S4ii, Femw 3, Firaise Laur, 
Plut, XXIX rt)./. XIX, S. Gallen 830, Jena, T^jden Vois i« S N 9&, 
Lontton Brit. 3/«*. Cottou. (.'), adti. MSS 227U0, Lowmu Vniv. 61a. 
(Lsnetiiirg r), Miiono BtOt. Auiiro». (.'), Munc/tirn 3517, 4024ti, 13084^ 
48764, '235ti. NnpoH CCCLXXXV, Ox/ord Merton CcU. CCLIX, 
CCCXIII. P.trijt Mazarim .3^42, Bit*L Nat, 7t93, 72B2. 73Si, H&H3, 
13020, 14080, Wiild, i7SfiS, Reiclifiiinu (deperditttii), ftoina. B.irtieriui 
830, Boneompapni tGS^ Boncompagni 230^ dtto codd. a Montfnucon 
Imtdati, V.it. HtHH, Vat. C/irist. 598, Ottohon AV, Bostot-k IV. iii.4, 
SaUburi^ rr. V. .r2, Venejsia S. Marco CCCXXXtl, Wien 5.5. 83, 22ti9, 
2503, Wolfenl>i}ttel. <vdd. Areerianuit, Gudiatiu», 

E.r tiix ipxe initpexi 16: Berltn Hiittipp» 138, Bruxelle» 10094, 
Ertungeit S48, /^den Voas in 8 N 95, Muiir/,en 3517, 4024a, 18764, 
Paris Bibl ;\iii. 7/95, 13020, 14080, i5tt9, 17868, Salzburg a. V. 3% 
H'i>H .'>5, 326*9, 527/. 

///. PrueCer eos, i^uos ipmim ine innpejntiie mpm retttiii, a/tos gmtm- 
pturimot eodicet variarwn tnblivthecarum, rum in ejnxUda» Gerberti 
intfuirerem, evolri, in qiiibitf nlliil od (ierf'ei-tiini ycrtinvus repjMiri; eonun 
/tos solumnioilo, qui lHvt/ot mat/iematicof ci?iitinent, /lic enumerabo (3-J): 
Bnt.Trile« 10062— f05iJ4, MCivc/ien 4621, 6285, 6361, 11369. 6406, 
11247, 14221, tU23, 14601, 18478, 18480, 18764, Parit 7371, 9335, 
10251, 11241, 1i242, 11260 (Siippl.t>tt. tmt), 13003, 14064, 14067, 
14S06, 14579, 14580, 14960 (S. Vict. ,U2), 15121, 15135,15362, 
t6t9S(s. XIV; Itie /tal-etitr geometria ijuaedani Etic!idi.y, quam iimpicertt 
ei, qtti pp. 161 - 180 opustitli mei legerit, fortasse operae pretium erit), 
16202, 16648, 16709, 17875, Roma. Urinnas 2f>U. 

Cum cidiees eroleerem (1883, 1884), id praeripue rgi, ut quae ad 
Gerliertum respiciiatt, aecuratvisime notarem, eetera minux ritravi. 
Sed eum Kijorias "cftedarum mearum „rudetn imiigettamipie moleai** 
digerere coepis»em (thU3), id milti eoenit, quod saepiue in ttis retnte 
aeddere sviet, id e»t, ut multa maxitni momenU esse coniperirem, 
quae antea imitUin ini/ti ridetrantur. Itinerilms o». 1894, 1895 factit 
qnaedam confma dudiLivi, de aliis viros docios litteris adii, cetera 
lectoribus (uidenda corrigendaquo reiinquo. Mitd auiem in codiritna 
muita, quar in catafogis non sunt notnta, deprflicndife, etiam plura, 
de quibtit fatto aut cunfuse catidogi referunt, correxisne €t eluadatse jam 
suffjciat 



% 



ATraaefafla — Bunbsrg. 



XIX 



ArrnnvheM. 

235 s. XU. 

foU, 28v. — fl7r. (artietdw N 3) : ,,Inripit de nominibtis Inboniro 
lalKiniiTjruin iu astnitapsu. Iii fmmis almuainlarat. id sunt drruli ct arcus 
• — quanta sit ulilitas illr^iuni pn.ibari poteriL 

/oU. 54- -58 (art. 1 8). iitrmanni Cuittracti de tmnsvra aslrolabii (h): 
„Cuinp(x»tk> astn.>labU sccundum Ilrr. Capitula rtulumaci de astrolabjo" 
(p. Sti I. S8). 

/oit. 58—66 (art. 18). Gtrberti lit^er lU tutrolabio (J): ..Ki-gulac 
Ptoloniaei super astrolabiiim. Quicunque astrontnuitae iieritiam diMJpUuac" 

(p. tit 1. 19). 

/oU. 6'6' — 6'* (art, 1$): „Janus cl Apollo dum sJbi invioero rcpcrti 
ftteriiit". 

„Inapit <!e horolojpo sccundum alkoran, id est spcra rotanda. - - 

I. Xn primis dc horis dio. — 2. „Dc alliludinc rujusntic lerrac. - 
3. Dc allitudine cuja-^IiKM stollac. — 4. Dc aroi did"; etc, eapita XI. 

foU, 68—69 (art. 20): ,.Indp(t composiuo a.siroIapsus sccundum 
Ptoloinaciini. jubet rcx Ptolomacus bene politam fieri labulam — Iterate". 

/oU. 69v.~7tv. (ari. 2i): „\\em alia coni]K)silio. Pb^Iosophi, qui 
stia sapientia— coiK'tuiUlui". 

/oU. 7tv.—73v. (nrt. 22): .,Ilem alio modo quomod» iial asln> 
labiuiD". /n martjine ..Compositio Ascclini'', TtMus innpit: .,Com- 
ponas iL-in;uluiu aci[uin<iclia!cm". In itiitio cvdiw exsiat tahuta reritm, 
uhi inttr eeterti IfjUtir; ..Alia composilio sccuiidura Ascclinum" (-p. i 14 n. 3). 

/oll, 73r. — 74v. (art. 33) Iwerti de Iiondo^ico viatoriim (fnrfru- 
mento (k): ..Dc cf»nijxJiicii<io vialonini horiili>gii>'* (p. itt /. 20, p. 109 

II. i). Hac videtur re/erenduM tMe artieu.lu» 24 /ol. 74v. (Cntal. G^h. 
(/fj) .VSS dee tiibl. J^ibl. da d^part. IV, 645, 54ti) ,.Aiitr^a r^ffla iln 
hondogio oii l'on cite Erntiioathine" (= gutdem Uttelli c. iJI, iiiffni 
S43 eol. 408 ..Eraiiwtlicues pUtli^sophas" «te.). 

foU. T6v. (nrt. 25) Ritlimomac/da Wireeimrgrnn» (imm^ma (ab 
Afilone retraetata .^ vide Parie 7'f77 C) .,Kitm;irc!iia" (maiiii jiotieriori; 
in taimla m tnitio votuininiii ..Rnmacliia") „Quinque genera inacqualilalis'*. 

240 s. XI. 

Epigramma Gerberii ad iminjinem Boethii (nnou.; p. 150 l. tt), 

Hamherg, 

M.J.¥. 12 (F26) s.X in4. 
ExtmjAar .\rithmetic'ir Imtitutionis Svethii a Gerberto ad Ottonem 
Ifi nd»»nm (p. 147 t. •21). 

/oU. iv. — 2r. Versiu Gertierti (pp. 14N l. 11—149 l. t). 
/oU. 62v.—63r. Va-nuM Gerberli (pj>. 149 U.6—i3). 
foIL i39r.—i39v. Versue Gerberti (pp. 149 I. 15—150 l. 5). 

II • 



XX tl. I. Indei librorani MSS. 

H. J. IV. 23 (». IX, X, pro/, V. Jahn; s. XI, Jttek). 
joU. iv. — /6" Bveihii geometria adtditicia N t (p. tSi L 3). 

H. J. l¥. 24 s. X. 

foll. (?) Ctileulua Virtorii: „Unilas illa, unde omnls niultitudo nu- 
mcrorum proccdit". 

/vU. (r^) Abhottis in eatvxUum Victorii eommenUtrim (p. i97 l. tl): 
„CaIculum Victori: (p. tSif I. 7) - dcdcs qmni si.tnt L (p. 103 l. S). 

ie Bec (Befcuni}. 

tS8 {catalo/^i $. XII; Beeher, Qtlalo-jl atiUi^ni p. '2S7), 
itArithraelica. Mmica. Matrobius super «mmium Snjnonis. Ariih- 

mclioi. Item Aritlimetica. 

Geomctria GiJbtTti. 
Propositiones Boclii ril. Macrobii 11. Platonis III. Commcntum 

Calddii diaconi supcr Platoncm". 

iieriiii, 

Cod. Phillipps 138 (^ cat PhiUipps 1833) in 4 maj. s. X, 

olim $. Benadicti Phriac^tais. 

/oU. te. — 7v. Calfulut Vietorii: „Iiicipit ])raefalio de ralionc 

culi. Cnita.-i cst illa, iitide onmis nmlLitudo numerorum procedit — Ex- 

plicit praciatio. Incipit libcr calculi, qucm Victorius composuit". 

SeqtmntuT tahtitae Fine trjrtn. 

/olt. 7v. — tilv. Abboni» in eatculuin Victorii comnwntarim (p. iS7 

l. 10, p, 'J99 l. t8): „Jndpit uxpl.-iii.iliu> in calailo Victotii, qu;un ^-siigogeii 

aridimcticatr placcat diccrc. Calculurn Victurii duai fratribus (p, t99 L 7) 

— dcdcb quiiii sum L (p. '20S l. 3). 

M». lat fol, M307 in fol. qaadr. s. XIIL 

/oU. 1 — iOv. mattm t, /olL lir.^iUr. manus 2, /oU. I9v, agq, 
manw 3. foU. II tq^. praeter numerOB 11, 12 ete. eahiljcnt etiam alio» 
mimerot »21 ineipientis, trtuatiore tnaiiu seriptm, uiute efj'nitttr atUe 
/ot, tir. mffinti /olia &iieua, tpuu nunc foU. 1 — iOv. ejettant poetea a 
glutinatore adilita eiste. 

/olL lir, — V. Hermanni Coniraeti demensura astrolabU (kf /». tit 
L 14, p, i09 ». t)t .,Hcniiarmu.s Cliristi paupcnim — vcstigarc" (= pro- 
loffus: Pez. Theii. .\neai. III parall col, 95, Miffiie 143 eoU. 38t—38-i). 

■Seynidir index capttum, in quu legntntur: 

a) Tituli capitnm tractatu$ Hermartnt de memura aitroldhii (p, t it 
L tS): c, 1 — 9 (PezUI, paralT eoU, 96—t06, Mitpie i43 eoU. 381 
S90). 



Bmrlin. 



XXI 



ii) TittUi rapitum tracUthit Gerlt^H de aatrolaliia (J, p. ttt i. t^): 
cc i—20, c. d/ 'U^/t (Pez III, /wn. II coU. 109—130, Miffne 14:i eolL 
38$— 404). 

e) Tituti aliqnot eapitum inetrti operis: i. Ul _«das in quo die vel 
tncDM^ ng (':>). — 2. Dc nUiliMlinc dici ct mensLs cuja-JlbeL — 3. De horts 
diei. Dc hom ttoctis. — 4. De altitudine cujuslibci terre. De altitudine 
sotU. — 5. ll«m de aUihidine torre, de ami dici vt limgitmlinr tmctis. 

— 6. Dr hnrfa ilrrortis rt inflirctits. — 7. De Intiludine Ifirc t:t m:i}niiludiiie. 

J) Tititli capitHin exeerplorum tx Uhro IH Geoinetriae ince^ avetpri» 
(EBh p. 31C l. 20): „De liguris ge«.imetrids. — l. Ad altum inai:ces>!ibil< 
mcacndum mn liguia (III c. t8) — 2. Dc cadcm cum Iion)«ctjp<i (III e. 2) 

— 3. Ad altituditietu cuin aqua vel speciJo mex:iendara (III e. 8). — 
4. De n-xkni lum irrtiiiirinii-t (ITJ c, tS). — 5. Dc codom (III e. 17). 

— 6. Ilcm aliud (= eap„ qnott inripit ,,Esl cliam alia allitudiniH mcticndac 
icignla, ritU p. 364, e. 3 vctr. d). — 7. Ad alttun cutn arundtnc mensu- 
randutn (III c. iO). — 8. Ad planiciein ciitn amndine men^uraDdiiin 
(tJI c il). — 9. Ad [ilanidetii cum <|U!tdrati> mcnsurandiim (III c. t9). 

— 10. Ad altum cum arundinc mcnsuranduin (III e. 12 asl i3). — 
1 t. Ad altum ciun sagittis ct tilo mi^nsurandum (III c. 26). — Ad altitu- 
dinem climatis iavenieodatu (/). — ij. Ad alluni cuni quadi^itu aslro- 
tabti inveniendum (III c. 7f). — 14. Ad altum cum astiolabio luen- 
suiandum (III e, t). — 15, Ad puteum cuin hon»5Cop'i mensurandum 
(IIIc. ,;). — tO. Ad allum inac<.i.'!>5uni cum lioroscopu mcnsurandum 
(tll e. 3). ■— 17. Ad ultuiii in plauu fttantciti pec suam ipsiu>i umbrum 
cum quadrato airtiolabii iiiriisuranduiii (117 e. S). — 18- Ilcni de fonna* 
tloiio ajitrolabii (f). — irj. Itcm dc codcm (f)." 

..liic incipit libcr Mertnanni. Iri metiemta tgitur (e. t Iraetatut H»- 

majiiii de tnenmira astrolabii) — eiiuaUter dispcrtirc SimiUtcr ab'' 

£7ic fni initiii <-. 3) de^init textn» fol, Itv. 

Po»t /qL liv. de»iint eex /olia numerui seHieel vetwttioriliiu 'J2, 23, 
24t 25, 'J6p 27 noiaia, quae eofUinelKtnt (vide mpra iitalon foi. i I): 

a) Hermanni de meneura astrolabii ee. 3 —9. 

b) Gerberti lifirum de aetrolahio ec. i— 3fl C2/7J. 
e) Opuxeutum inrerti atietori$. 

d) Exeerpia e libro 1 1 1 ffeometriae ineerfi aiictorie (Ulib, p. 3t6l,20). 

4) Geonulriam ineerti auelortt (DAa): III ee. i — 4% 5 pare prior. 

foll.t2r.('2S mmi. vtt'i«t.)~t7v. (ieometria ineerti nuctoris ( DAa, p. 
3t3 L i): II Ic. 5 part pusterior ..sunt ad dc* (p. 321 L t9), 6—23, 25, 
34f ..Hic in«Hpit lil*r 1111'"", IVprol., IIIc.26, IVce. i — 26 „in aacensu 
"(p.SiOL tt). 

foU. 1 7v. — iHr. (mqHe ad finem): Geritrti ^eometria (Cea,p. 47 L 7): 
t^Hic indpiunt <t-N3gogc geomctriae." I*rotogm (p. 48 L 6), ee. t, 11, HI. 
ii ..Dida |>crtiai, quasi portica . . . ." (p. 60 L 9). 



XXtl 



II, I. Inilei Ubronim MSS. 



joU. 13v. tqq, aiia mmu (3): „Hic iiuJ|>it lil>er dc itgregaltonibiu. 
sdcntiQ !itcILarum ct prutcipiis cclestiuiii motuum, qucm Ametus, iiliii:* Atncti, 
qui dictus est Alfarganius, con|Hlavit." 

Kx ei*, qiiae defoU. 17i\et t9r. — v. noUtcimii*, ^-ol/tffibir in codiet 
itrehetxfpo, qutm Uhrarim noatri codiei» exscripnitf guaeifam /olia, quae 
ffcornf.triag ineerti mtcUiri^ H'c^. 26 — 6'/ (r-um additamento^ de quo vide 
pp. 364, 3ti5t) ei ffeomelriae (ierberti ec. III. il — V 1 1 eontinehaut, exetea 
f\tt$at. JJcet igitur conjtei ' in hoc cod. archetypo ante geomeiriam 
Gerberli titiUnm: ,.Inri]itl gcnmetria Gerberti" (p, 4fl L 4) exstitisfe. Tittdum 
„Hic iniipi\int ysagogc gcomctriae" a iibrario nottri codicis aiUiitxtm 
ee*e patet. 

fol.iir. in morff. ad lllc. 21 ffeom. inc. auel. iHve/iittir fiffiira horo- 
lo^i, od aliit fminu subtcripinm eti: „Hi%vc C£l tlemoiistiutii^ rt(m[K>- 
nendi cura amvertibiU sciothero horologici viatc^rum instnimeati, quam egu 
Berengariiis iiiveni. Potcrit imim pcr istud instruinciiluni quicnan<iuc ofwrando 
cum cti ccrto.* diei horas iinciiirL- — ad alttludtneiii Liiveiiit-iidam" (KS tineae, 
qiiae rlx tegi poasunt); (f, p, J13 n, 5. 

Areldv VIII 832 non laudatur in Hoc eodice ni^iHermanni tractatm. 
Cetera ipid depreJandi. 

Bong. 87 o. t004. 

folL tv, — »v. lioetJdi pfometria eu/tditicia N t (p. tffi n. 4), 

Bong. 250 s. X in 4. 

foL fr. Figura abaci nc inscripta ..Gerberlus Lationumems abacique 
figura»" (p, ffio n. 3; <f. p. :is-j l, 3). 

folL iv. — llr. Calffidti* Vtctorii. Cf. Ilaijen p, 'J^j. 

Bong. 299 s. X er. vet XI in. (ef. p. 307 n. 3) h 4, 
foU, ir,—J9r. Boethii geom. subd. N I (p. tHi t. 2). 

foti, 29r.— Jflr, ..Vcisus Acbrlianni de Itido tabul.irum sc^unclum 
uuiucr. : 

Ludis qui plunu tabuiis de stipite sectis, 

Hiic, dot-et Acbr;iii]Ui». disce locare modo. 

foll. .'tVi; — 40v.f qiiae alia manu atque eetera Kcripta fwl, fiate 
intKuiimtiir. 

fof. .iOv. Grrberti regiUttnnn de numetonmi abod rationittue frag- 
mentum, id e»t tabula midtiplicalionit (A I, p. U rar. r): „lncipit liber 
ubiici. Dc mulliplic<iiiriiiibus cjiisdcin arlis (te, artis abaei). Si multi- 
plicaveris siiigularcm numcrum pcr doccnum" (p. 9 L ^i). 

Segumtur: 

Ilerigeri regiilartm partis I fragmenliim (Obldi, p, 'J(t7 /. S ; ^, 
p. ^Off var. a, b, p, 20$ var. ]i). 



4 



I 




BmfTO — Btnx«IIeii. 



xxni 



Cotiimetitarii jV / tn (ierberli regHlas parti» Ifl jrugnicnliim (Nbitb, 
p, '24'i l. 2*1): „Divi<luiUur autcni luimrri (p. 2*11 l. .'/, 2''>'i L l't var. :ib, 
dtiti vnr. si, IHl /. /* fw. !i) — di«ileiiiJi maltiplicabuntur" (p. 2HH 
L *j var. hj. 

Uerigeri regnUmtm fntrfll (OObb, p. '207 1. '2) ..Dividilur utique major 
per niinarem (p. '210 l, 3) — unam lcuuain. Hacc sub exempla posita 
miUuut ad relitjua" (p. 22t L o var. ■iV). 

/olL ^'i r.—to ,-. Ineerti tU tmni'Xm (IMb, p, 23« /. lt)i „De 
inultii>Iicatitinis Mmilitudine- Cum pnssiunf contraria (p. 22H l. 14) — 
BU (inigm.T sicilicus" (p, 244 L ^* vir. o), eed inter JoU. <S9 el 40 umun 
j'ol%mn exci»iim eft, in ijuo erant lYrlta .,rn(illiplii-ati<i remanserit (p. 23!f 
i. '2'J) — (ilius rapiaiiUir" (;». 2tt l. tu) t-t figurne abaei pp. 24if24'2. 

Cj. fHeitlem ZeitAfltr. /. .MaOu X p. 242. C/. in/ra p. 207 n. H. 

Boag. 394 t. X. 

/ol. 237 V. Vwu* tHcerti ntt Cvnitantiiiiwi Flvriacenmn: ..Con- 
stantiDc, meis o|mis eat nu» prumcrc vcrbift" (p, H n. if). 



iiriiffeg, 

531 $. X. 

Boetfiii Mtinea iHatitiUio. ..Omniuiii (juidciu p«ccpti<t sensuum — 
nmt|uum una, Pniix>rti(i vincal duas. 

Explicii mu^ca boetii iiundtim fiDita italorum invidia. 
I..-ingobardorum ini-idin nort cxpHcit musb". 
In hoc liftro /ol. tHv. (rerbtrti xrftolimn ad BoeUtii Mm. Initt. 
l. II, e. 10 (p. 'J*>' L 2t)! «CoiLilanlino suu (}erbcrtus scolasucus. Quc 
in. decimo r^pituln secundi Itbri nutsice in^lilutionLs". 

foi, 2ov* (ierberti feholinm ad Boetftii Aii». ImU L II, e. 21 (?, t/. 
p. 30 L >J). 

Hru.reiies. 

4499—4503 $. Xf in 8 obf. 

/oU. Ur, — Ar. Adethotili t^piitofn ad Sihufatmm papam ((r^B, p, 
301 L '') ..Inripit senlenlia AiltUnildi ciwMzopi ad Gcrbertum de craisi- 
ttidine sper^. .Macrobius supLT somnium Sdpionis (p, 303 l. 10) — 
puteriTum pnifundiiatibuft (p. 309 L 21). 

/oii I4r.—p. Gerfterti epistofa ad Adfibolduii, (F^BA, p. 42 L20): 
.»St-iitL-Titia (Jcrberli ad Adclbiltium <lr di^snnanlia arilhmctir^ ct gromctrie. 
NoDc usfjuc diloclo semperquc dili};endo (p. 43 L 14) — memor esto" 
(p. 45 L 20). 

/oiL toT. — 27v. (ierberti geometria initio manea (Cb, p, 47 L H) 
„ . * , qoaccum(tue ralionabililer {c. II, •> ; p. 5J L3) — ooiu}>iicli** (c. VII, I ; 
p. 37 L 7). 



xxnr 



n, t. Indtz Hbronim MSS. 



foU, 2Ht.^28v. BotOtii ^tonutriat tubditiciw N 2 fragmfntum 
(FrieHUin p. 425 l. JM — f2N l. 20): ..Quia dc ommura (ef. infm p. 
l9o l. t) — flixissp sufiidat" (tf, infra p. !9li l. 14). ilaec videntur 
eue quae Archiv f. d. dlt. (Sesc/i. Vltl p. 4it.i verbis ,,der noch stt /*«• 
nutzende BnefGerftetiB alter den Abaetis" innuunltir (cf. infrap. IUU n. 4B). 

folL 'I^r. — 4'Jr. Afi^eelfanea peoiiietricn, ubi alitjuM wpititlu gtomf 
triae ineerti aurtori» atto online difposila ocenmmt (defoU. 'JHr. — 4.'lr. 
pltra fttihi notare ommwe doUo). 

foU. 4-iv. Gerfnrtt episiola ad CmmtantinHm de fphaera m fint 
manea (Ile, p, 2J l, 4): ..Kati» spcn; scHundum CJuiburluin. S|>cni, mi 
fraicr (p. '25 t. 21) — liabet loiigiiudiiiis. servans ..." {p. 2H L i), 

5444 5446 a. XI in 4. 

54if4 Boethii AriOmutiea Imtitutio: „Boelii de arte arithmetica", 
qMem traetatiim exdpiunt cofutuia ifnaedam mathematica, inter quae in- 
venitur: 

GerherH fchotitm ad Anthm. but. l. 7/ e. I (p. Hi L 27): .,H>c 
lociis, qucm (|uitl;im (ft. 32 L t3) — natura mimer.iruni" {p, 'i5 l. iti). 

5445 Bo^/m Mwica Imtitntio ..Gurlierli (II- musi<;a. Omnhim (.|UKlcm 
perccpliu sensuum" (Friedtein p, 17^ L 24). 

Jh hoc opuseido in fdagidis aitig lceie aaeuti» Ifguntttr: 

Gerberti tcholium ad BoeUiii Mut. Insl. L U c. i<f (p. 'Jtf L 'J2) 
„0>niitantino suo Gerbertus scdUsucus. Quae in decimo capitulo" (p, 
3» L 5;. 

fierberti tdtolimn ad Boethii Mm. In«t. l. II c. 21 (p. 3iJ t. if) 
..Cotistaiitiiio suu Gerbertus sculasticus. Capitub XXI secuncU libri" 
(p. :iO L 19). 

t0086 a. XH in 4. 

GerbeTti epietola ad Comtantinam de spha.Ta (IJc, p. '2fi L 4) ,,Spei^ 
mi fratcr (p. 25 L 3i) — occurrit (p. 3* /. IH). Finii ratio." 

J0094 s. X/L 

Abbonia in enlciittim Vietorii commentiinug (jt. 197 L 12, p. 299 rarr.^ 
„I*refatio Abboni.s Floriaccnsis abbatis iu coniincnlu calcuU Victorii. Cal- 
ctilimi Victurii diuu quundaiii fralribus (ji. lUi) £. 7^ — Abbo quieli" 
(p. 203 L T). 

J0095 ». X/i ia 4. 

Gerberti reffulete de nmnerortim abact rationi/nt» (B^ b, j>, .V L t) : 
Constantino suo Gerberlns scala»ticua. Vis araichiae (p, 6' /- ^t) — cx- 
treiQOS digitos" (p. 22 L i:i}. 

Qmmentarii N i iti Gerlmii repula» de hum. ab. rat, fraffmentam 
(Nab, p. 24ii L /4): ..Ratinncs mimcrartitn abaci (le. t, p. 24H L ■'>) — 
re-\te.\cre conabinius" (I c. 5, p. 3oi L4). 



* 



C«mbiu - Ciunbridg« — Ca-uel C.«iKna — rhArins. 



XXV 



389 (367) s. Xlt. 
fol. i09v. AdHholdi epiitola ad SUr^trum II papam (G^, p. 300 
ff ).* „Dc qiuidratum drcuU. Domino Silvestro summa et philosopho ct 
'pontifid C. A- (p. 302 l. 9) — rrlu.e^cit" (p. 30ft l. 24). 

»928 (827) s. IX. 
Bveiltti Ariihmtica iMlitiUio (vide in/ra p. 32 n. 3). 



€'ambrltige» 

Corpos Chrttti CoJhge 7t (olim U. IV., Park«r) s. XII »t. «I M. 
n. 8 Adelhotdi epistoia ad ^ilreatrttm II papam (d^ Ba, p. 300 L 19): 
. . iKi Silvcatn» summu c\ puiiiifid ct pUiUwupho Adctbr>l<lu5 (p. 303 L 9) 
prdunditalibus" (p. 309 L 'Jt). 

Corpus Christi CoJ/ege 335 s. Xtf. 
foU. (f N. 5): „De generalione Mahumet et imlriluni ejus, qiinm trans- 
tutit Hennannus SclaMis. scolaslicu.s subtilis ct ingeniosus apud Legioneni 
i^Ubpaaiac d^itatem" (vide p. tt4 n. 3 iHjuM), 



Caatel, 

Coder Ms, gui in gymnash asserratur. 

Boetkii Mtuiwe Intlitutioni» frayineittiHH cii>n tWidbita (rerberli (p, i47 
L22), 

1 0'e»ena, 

Pluieo XXVI. I s. XV 

foU. i »qq. (N S) BoetJtii Arit/tnu^txea ImtituUo. 

folL (f N 5) Boelliii Almioa Inetitutio it. I— V. 19. 

folL '2l3r. tqq. Bimtliii geometrvj subditicia N i (p. iSt i. J I). 
^^^^ Sequuntur: Epiiframimta t. XJ in (ierbertum (vide p, 383 L 'JH). 

^^H 0'hat*fres, 

^^P 41 XI 

^^H^ l — 87r. Boethii .Muaioa Irulltutio U. /— K 19 „iiu.<;qu»m uiut". 

frdl. 87 V. — 89r. (ierherti regulat de numerorum abaei ratxomlnit(Afb, 
p. 2 L 2): ..Conalaiitino sun Gcrbertus scolaslJcus. Vis amidliac (p. H i, 3) 
I — estremos digitos" {jp, 22 i. 13). 

■ 214 (ollm 173) s. XII in 4. 

^ ftdL 1 5 r.~~ 21 r. (ierl/etii liber de aitrotabio (J^ p. SOSLS 1) retracfatw ; 

^Lilwr dc scicntia vel laborc astrolapsus de Arabico in I^tinuni tniiislatua. 

QuKunquc a»tii.>n<imicav ilL-M.ipUnac" (p. tl4 t. 5; = Leyden Scal. 38, dr 

qtU» videp. tlO L3), 



XX\'t 



II. 1. Indcx libroram MSS. 



jvl. 'Jlr. — r. eapitula hm >iOa tpeetntifia, ItUer qwte Uffuntur: 
,,CHJuslilM.'t quautiuiti^ dc %nip aut eiumine" (i>. 315 l. 9). 
„Qiiandrt vis sdrc proftindiiaiem alicujus pelagi" (OUerU p. 44fl), 
Oeometriae inceiii ivictorit Jlle. 23 (p, 315 L 1 1) .,Si pcr upcculum 
aut |>cr tuni;hiiin" (p. 333 i. 3). 

/oU. 2'Jr.—(32rf): ..Sentutitiau asirolabii. Quicunque vult scire certas 
homs noctium." 

f'oi. 32r. Geometvitie Incirti aurtori* Hle. '26 (Sti L i i): ..Ad altum 
CUID sag^ttJi et filo nictiriKluin. Duni gcomctrids liguris inlcnli" (p. 334 
l- 12). 

Joi, 32 r. Grrberti iftistoia ad Conttantinnm de 9p}mrm (Ilh. p. 25 l. t)z J 
i.OciIicrtiM [Mtpa Cuii.st;iiitiiir> al>l>ati Miciacensi. Spera, mi fnitrr (p. 25 t-^i)^^ 
— occurril" (p. 28 /, le). " 

foi, 34 i'. — 3llr. Ex'-i'ri*ta e Ubro HI grometriae ineerti aiintorit (EA. 
p. 315 i. (i) ,,Iiicipiunt iigunie exceq>tae de ^ometria" (OUtrrit hnnr ^int 
dvbio 'odimn pp, 427 ii. 3, 693 «nbinleUigiU svd nevio, iindc mimrnim 47 
$utnj>terit). 

fol. 3Sv. ,,Asci:linus Tcutoniinis, civLs August;u; dvitatts, S;ibili Aurc 
liaiictisj. Miriaccn;si munactio, saluteni. Quuiuum iu mnmiiusuandi& Dv^udis'' 
(de astntabio: i/. p. 114 n. 3 injhic). 

498 (t42) s. XII. 

foll. 86 — 114 BotlUii Ai-illimftii-ii Itigtitutio. 

j'oU- 114 iii marg. iiirrhfrti ^rlioUum <ui lioethH Ar, Inat, t. IIi; t 
(n, 31 L 30): ,,Exptiratio cujusdam dicti Bcjccii circa fincm ptimi caiMtuIi 
sccundi libri arithmeticc. In secundo Sibro arithmolice dicil Boedus, quod^ 
si quis ad alias inequalitutis specics" (p. 32 L 6 et vor a). 

joU. t25—i40 DorlJtii Mu«. lmt.fragmeiUum(L I, L IIc. 30, Fned-\ 
Irinyp. 177—253). 

llic defuid 104 fotia, gime cemliufhaid: 

a) BoftJtii Mm. Imt. L Ile. 21~Vi:. iB. 

b) Fviitmxf opuAi-tdiim aliqnod Julii Finniri Mt^rmi aut ejittdrnn 
Mathiieot tibivniiit Vlll fragtneulnm (>■(. OvmIoi. .Iperfu Ai»/o»'iyM« 
p, 457 n. t). 

r) Boethii geomtirtaf eubditiciae N I U. I — IV sinr fine. 

j'oit, 141 (244) — 143 Boethii gfotnftriue snbdititiue N I fragmfHtHmi 
(Jxiii» tibri IV, driiide Hbrr V, p. fHt L 6): ..Mcrisura i-sl quidquid (p, i87\ 
L 16) — lucnsumrum exposilionrs" (p, 188 l. 23). 

foil. t43^147v. (part inferior rotumnne de.rtrae alb^ reliiia est) 
ExcTj-^ita e tibriv Nijiti, Epnphvditi tt Vili-iirH Hitfi (cf. App. VTI, ej^c.il 
Grrberio t-r. au, $97 — 999 ad Adrlboidum minta): „Mensuninira 
tria geuera — demc h^^potciiusain, cril dianiclrum cia-uli." 




CbaidcB. 



XXVH 



fo(L t4*ir. (parg siiperior eMumuaf tiuistrae alba rettcta rst) — i4Hv, 
.Mensuni cst c]uicquid ponderc capacilalo longitudJnc latiludine altitudtne 
mimoqur finilur. (Isiil. iM^. L XVe. X\', (rrom. 1'«!. V HHr U. 9, tO). 
Cltjus goncra sunt tri.-i — ct pJlam rl la)H<Ies cl niHlcriani ilcmt|uc res 
caocavasct liis stinilia" ( Haibua retractatiu, (rrQm. Vit, I^L2t — 22 /. t3), 
Mensur^ autem aguntur generibui^ duodcUim (ibid. {t^ L il), tot cxkmtcs 
sunt, pcr qtios omnia mctimur, quaruiu haec sunt nooiina: digitus, uotia, 
paliQUs. sexta^. pt», cubitui>, jiniUu», passus. dcceiupeda. actus, stadium, 
( miltArium. Majuri-s ita{|ur — diviscninl (ImL L XV c, X\', (rTom. IVi, 
I3t;7 IL tO—t5). SapiunOir /o/L t4ffr.—t. (Jrom. Vet. I:S7:i l. 2t~:i7G 

t. i:t. 

I foU. i48i\ — ttUr, ,,Si quis voluent per unum latus ixitogunum desig- 

nnrc — t»ctogonum dcsignes", „Si quJs voluerit cxagonum facere — erit 
Magonus" (cf. Gtom. inc. omW, /1'^. 54), „Si quis wluent pcr quadrutum 
aequilatenmi «>c!*^j?<'iuim facere — facic^ octi^Mium" (cf, Geom. inc.fntci. 
lVe.'t.'i). FoL t40r. „In pcdc porrecto »emi])cUeii Uuo — d^tos duodccim'* 
(BaibM, (hom. Vet. I 95 L 2—4, 96 L 2, 94 L i»—9.'i L 3). ..Consue- 
ludine vulgari unus bo^^arius scriiur, frumcnli modus qualuor. Scd minnri^ 
de siligine iribus. de spelta decem, dc avcn;i VI, Uc baliarco V, dc pisb 
tribus, dc (abis tribus". 

joIL I49t. — t.iOp. Coluiufilae ite re rugtiea Ubri V frgm, ..QuLmiam 

I timiliariter a nnbis pri;(t-plii nicn.s-uranim desideras, obsequar voluntati lug 

— laxiara spaiia seminum fecicmiLs" (ed. 153H p. 433 L 3 — 44t /, 2:i), 

folL lJ0v.~t53r. Grom. Vel. I ^i.^i^ L t^:i.'>ti /, 24, BalbM; Grmn. 

Vet. I 9:> U. 5—f9, 9*! L 21 — H7 L i:iy 9i L t5—ttH! L 6, 

foL t'>3r. EvcMit a lioethio tranalati frgnt. (rrvm, I 'et. I :S7n L 
\^—379 /. 7 (IH, I x(rf. I9~2:i, vidr infi-a p. tH'J L 4. 

foiL lo3r, — {54v,Grrt>eriigtOtii>ii'iaefntginenlum(0-bbb,]'. 47 L 14): 
Lltaquc pracdictas (c, JI. 5, p. && L 3) — multis muUis liabcre |xjleril" 
\(c, IIT 24. p. 64 L 4). 

folL iSir. tqq. Bortlui growHria gubditi^-ia N2 (p. JS9 L t). 

Hic fod*x idtm eti atqur is, de quo Chailr*, .ipert'» htMtorique. 

^tur Vorigine ft le decelopjieinmt det mithodft en gi^ometrie, 

2 rti. 1875, p. 467 n. 2 ogtt, Postquam enim Borihii Ar, rf Mus. Inst. 

r(l. l, ilc. 20) mmtionem injerit (foU. 86—140), laetinam fotiorwn 104 

irommrmorat. QwTr teqmintHr, ita dffribit: 

„/-o fetiiUe 244. la prrt/uere aprrs la tamne (= fol. t4ir.), eoiitifnt 
In JJH tCuii ^rrit gur ir rorjit rt-guiirrn f.= finis libri IV SoethH geom. 
■ snbd. A t). Puis, 011 trottre diff^rrnles pih'i'8, plaeeee les iine» (V la taite 
\de* auirea, mm tilret rl tatia indiitition d'auteurs, et qni traitent la piujrait, 
I dr. la giomilrir des ui-petdettra roinmn» (= Borthii geoin. suird. .% / 
\l, V, fvU, I41v. — 143) ri- desmetwes doiU H» ptisaientCutage. Sou* hvomi 
^dixtingtir' parmi ce jfHe^inele la moneaux suirantt, dotU les detfx denuvn 
{mrtoat rendent te manuavnt tris ■trricieu-x: 



xxvm 



11,1. Un 



VS& 



/. Cttui qme 



(=folL i43—t47v.). 



S. Lt lirn- iTAritkmMfte, di MmHmmmOif^Mm, (f, *rrat). 

3. l^ rittqiAmt Imr df Famrrm^ /V rr ratfua, de ColnmMif. giu 
tniiimi d/ la awnm da ekamf; (" fei. ii9 — to^v.). 

4. Ifi_frm^ OMbw /r m f mt r ml t d< O^Qm^trie, d^ arpfmtfurr rvmaiiw; 
f« trnrb. gnm. cc. 1 et 11 ** oJiti, qnar joL t4Sr. — lS4v. rxrtant). 

5. l'n /tutayr dit quinzHme rkajikre dt* Etymoiogitt Whidvre dr 
SrriHer ip*i trwir dfn tnrrurr»; (= foL tit^r.). 

6*. L<-M dmx lirrr^ Jr hi Gtomrtrir dr Boi<r, doml I* prmt it r rcntinU 
In nnif rhijjfrrt rt U j-tittayr rrlaiif <m wtomrtmm ^fttimu 4« nmnii-atiQn. 
rt dont li; tfrw*d ftl trrminJ nmr tm amtrt paata^. rmrorr rrlatif (t rttfr 
innn'-Tiiti(m, ft ipa ur »r tnmrr yo* dniif. Ir* /-ditiont qu*on a donnfrt di 
Boerri (= lioriltii grofn. tnbtl. .y 2, foU. i6A »qq.). 

7. Enfin, un autrr etrit tur Cutaffr itrt nraf rki^rtt, qai frrtmt/ 
det aaalogtai frappantrt. d^unr part arrr /<• pattagr df Boirr rt la tfttrr 
de Orrhartf <fantre part arer notre proprr mfttime de mmmrration(i). 



r I 

1 



Chettenhatn. 

Thirttsiaiao t/ouso (fOtrar/ of Barooot MiHlippt) 

t7i8 ».xm 

£jtrm t p ifir epittolarnm iierlerti. apograpkon eoilieil Simwndi (p» 




9H L iS). 



4437 s. XII M 12. 



fdL ir. — 22r. (jrrtirrti gromrtria (Vc/Aa, p. 47 L H)! „Ind( 
geonietria Gcrberti. In quatuor matheseas {proL p. 4S 1,4) — i.-ujusj 
latUH esl hypolenusa" (p.97 rar. p_). 

folL 32p.--4ilr. Oeometria incrrii auHorit m fme manca (f_H 
p.3i4 L20): IV prol., III cc. i—2H, IV eo. 3— W .^tque una die] 
1'mines umbram , . . " (p. ■i02 (. 14). 

llle atiquot fotia rM-itu tunt, qitae tine dubio tdrm eOMtiiirbant ultfMi 
eod. Sal^irg a, V. 7 foU. S&r.—tOir„ id eH: 

a) OeomHriae inerrti anctorit IV e. CO (finem), IV e. Ht, 

h) Additamentiuii groin, inc. anrtorit (l*/i, pp.'if!4,-iH'f). 

e) Adeltioldi rpittolae ad Silfe*trttm II jHtpam tnitium. 

fotl. 4!>r, — 51 r. Adrlbotdi ejiittota ail SHrrstnnn II pajiam in inttio 
manea (O^Abh, p, 301 L i): „ . ..qui non noverit, undc cujusque circuti 
cniaBituil<) (p.:t04 L 10) — prufumlitaubus" f/». ,V0.9 121). 

foti. .1 / e. —S2 c. (ierlin-ti rjiittota ad . \dr!boldiim(h\.\bh, y.. 42 /. / tj : 
„In his gcnmctricis figuris (ji. 4^1 L ItS) — mcmento" (p. 40 L 2ii). 

f(dl.'^2e. — ■'i3r. „Quando vis scirc profunditaiem alicujwi pelagi 

aleni VI pradiw II. XlV, III, XXV, XJ-, 1, VI, L V, VII, XL. VH" 
(ef. Oilcri* j,. iit; n. 2). 




Clteltciihanv 



XJUX 



jt)lL't4v, '6'ir, ,,Hliil<>»<t|>)ii. qui siipiciilef mutus secundum cunct;i 
imcnli ciiGtia inveneiunt inventaque luailaiu^»mt; |M.'Hccli.s»itii»)Uv 
scnbmtes j>ostcm tradideniut — I^uiode asUulupsus ab illb rcfKitus esl 
Si quiiiariuni, quiiique'*. 
foUt^or, — iiHe. iCxeerpta r gfonnftria tncerti aueton'$ (E,p.Stli 
l, 1ti)i ,.¥m cliam alia altitudinw metiendae rcgula" (p.Mi var. d), IV 
r. 4^. ..Cujuslibcl iiiiiinlilatis de ligno" f;i. .^ri.? mr.h), IV prot., IVe.t, 
IJlci (initiiim tituU hijug enpiuili „A(i altitTidinem cum asim . . . "_^, 
Illc. 20 niie finf C,.(iaftta aeh Jaccns . . . ", p. 331 /. it). 

CotUx in jiiif maMiia. In catalogo /iihllotheaie P/illfipjm de MSS 
^^N44'24- 44u9 notatum egt: „Ex Iiil'liotfiecit> ineertig". Equidem com- 
^^nivium habeo hune eodieem tri hibliotfiecata ('Mtenhamenae-m e bi/tlio- 
^UAaxi ElmiTriann Sorimbergengi mifrma^^. Codex iltim ijui a Chtist. 
^^B^h^th.de Mnrr Memornb^Ua liibliothecurum. Publicaruin Xorim- 
Hpffrjr«n«iMm tt UnirerMitatta Aitdorfinae, ^iorimhergae I — /// 
fT^ii^ t~i*l. deterifttut ett tdem siM dubio t»t atque wteter, Quod e 
kiw tiqMet. 

Murr II p, iHt: ,Jiibtiotheea Ebneriana (Ehiier. cw» E$eherifiach 
I, tf!7't — /7.53'^ i» ardibuf Jmho/mnis projre temjilttm 9. Laiirentio 
iie'itnm. MS m oetara .Vi; fri-ometria Gerberti, poetea pontijicis SH- 
tatri II (i003) cod. mbr. t. XlV in fine mancHi^. 

Mnrr III p. 292: ^..It/ /'Ujf. /6V /. 7 add. Code.r noxter taeculo 

IJ tcriptm fWr videtw, ImcripttoneJt eapitum /taud nmnrratorum (iu 

leod, Safif^rtretiti [= SaUf'iirg a, V. 7/ nuUa e*t capitum dirisio, Xnmr- 

iitnr apud Przium i-apita iH. In codicr no^tio eapiil 9,t fride geom, 

[irn;. aiwi. / 1' c. *iH] mancitm [= Chelt.] rt uUimmn /= geom. iru: auet, 

'V e. VI J piane deett [= C/ie/t.J) litt^raeque mitiairt (etiam in eontextn 

taefilu») miuio rxjiratae tuitt. Addlttte coiispiriuMlur tiotae tam margi- 

ualm, quam Utu-is tuperteripttit, eaedrmj'ere [= Chrlt,], quae /labet eodex 

aonatterii ad //. Peirum Salitfiurtf aexeentorrtm eirciter annornm, r tpto 

H, lieritardut feziu» adeuratittimc Ubrum cum Agurif geomrtrieit etUdit 

ik l, lil T/trt. An. .Voi-. (.\ug. Viiuiel, 172/ fd.) P. II pag. 7 — 84. 

ilire codrx Elmerianut eum Saiijietrenti congmit /=» Cheit. — Ccbfta -|- 

imi; Sutib. — Ccbba -f 1'Iib. ride j,p. 47 t, n, -it* /. 'Jio]. eliam i» 

neudi» litirarii; sic e, c. in atp. JV ambo habent loco cyeloide*. Ucoidet. 

In^ie tap. t4 /-= IV prol.J /oL 2Jt [= Cheil. fol, 2.Jr,J /egantvr te- 

y>W«<in aft aiia manu t, XIII (fpinr iii dimidio raeuofolH «jialio ultinifi» 

fofitid dfcimi qmirti liHea* tcripsit /= C/iett., ride p. 3iHJ rar. k/j addita 

.J*'ect<«c antcm imicuiquc e»t «-oleuti — perdidi*se" f—Cheit,, p,J,'tH 

'*''• ty. Seqmtjtr cap. tH [~ geom. inc. auct. fJI e. 2J, omitto eajnte- 

^^ I"^ gtom. iitr.auet. I V c. 1, tie etimnC/iek., nde p. ttH7 rar. a.. d/H. 20}. 

'^''yiiitr in uitimo codieit tiostri foiio [= ChelL tn iiitimo foi, 'iHj, de 

■UuuruViiu menmrarum, quibut geometrae utuntttr, qttaeja?/! capite teeimdo 



XXX 



[|( I. IpiIc^ librumii) MSS. 



[=r (jtrh. fffom. e. 111] fMf rxpllmta ftierv). fflie Murv noUtt qiuudam Lx- 
tionr» >wta», tpilhm «x/. Jdtnrr. a texUi l'fzii di^rrt; risdem ttiam eod.. 
Ck^t. a ifxtu I'edi di^trU ridf p..'tU rar.\, p. .5/ iw. n, p.'i'3 rar. g, 
/). Stfi fffom. iiif, «nui. I/I<\ { dii: h, ibid. rar. k, p. .l.Vi ffnm, ivr. mirt. 
11 Ir. 24 rar. I, p. H::.'i H /r. -JH rar. I. p. .V.JW / Vr. JH rar. f/. Stdi iniiiam 
tnp. yj fol. 4hf. [= VJitli. }y>: >!tifol. 4Hi\] rodex notUr matutis etl. 
lJM»t eliam hiiliuiii dissertationi» .Idflboldi, epieivpi TrajtetemiK, Ord. 
S. Benfdieti ad Syhesti-um 11 l\ M. siee Gei-iertum nostrutn, de ralione 
inveniendi i-nissiiudinein np/uierue (ml iihiflrandnm diffii-iluirem tottun 
Afurrobii mper sumiiiuni Sripioiiis), qiuivi P. Pesina ex cod. .USS Moiuistr- 
rionan TeyernKemia et Sancti Petri Sali$b. edidit <it. L ptg. ^7 »<J. 

Inripilfol. 49 tvdirit Ebnenaiii rerbit: .,qui uon Qoverit, unde cujusque 
circuli crassiiuil') coiii:nscal [= CfuU. foL idr.J. 

Cou$i'itit ttiam /tafr*:e dissertatio rxoiie cmi Mto Sanrlpetrensi [Qtett. 
— (5, Abb, SaUb — G^ Abh.J. 

^•''ol. 5i r. i:om-tmio diftat-itionit .Idelholdtnae omissa, qiiam exliibei 
Pexim cit. t. pag. it^ ,,In h(s omnibus sl txro — reluccM" [= Chelt.foL 

51 V., fidr p. .W^e. 8 riirpf. 

Exripit itt '•odire iiostro /»(»<* tniiiaiionnn gi^oinetni^am (ierberti epittola 
ad Adrlboidum de eausa dii'ersitalis anfarum in trtgonoai!quHatero,geometriev 
aritftmelt'Wi- expeiiKO, apttii Pez r. [. pntf. H3 [=^ OifU.fol. 52r.J. 

lianf epirioliim Keifimijtiir ln rod. /ibnn-iano ful. 6'2t'. raria Gerheifi 
aiitlititmenta nundutn edita, qiiae rapita suprriora itiustrafit additix Jiiptrittt 
fot.66t: ad rap. 5/ siq.(,-), fol. 56 r. ad rap. !5 [grom. inr, atirt. /Vr. }J. 
Desinit rodex in reprfitioiie ••ap. 34 [— geom. ine. aurt, //Ir. 20j ad putri 
vei foMae altitndinem metitndam, ntjua tvnrtusio ipiidem deest, Sed qiua 
superjltia, rvdex per «' nvn mainiti etf^ [= Chelt.foll. 55r. — Stir.J. 

Bibliotlirra Ebneriaiia itmiis t8i3, tHI4, 1 8 1 S dii-euditti ett. Vide 
Cotaiogum JSibltothrcae numeronae ai» inritfti nomini» viro 
Ilieronymo (ruiHeimo Ehnero nh Enrhetibiirh otim •■onlertae, 
Hune Norimbergae o die 1 1 mensifi Aiiguiti .\nn MJiCCCXII I 
publieae aurtionie lege direndendne. Quem tn htenr ordinen M 
redegit (iodofr. Chrittopti, Rannertts, NorimbeTgae .1. S. /t. ^ 
MIHCCX/I (t.Il ibid. 1813, t. Jll ibiti. iStS). Cotiex uoster im: 
uitur L I p. 39 A' 3li, a. seilirrt i8i3 metae Auguato rgtidittia est. 

Di/oti. 

S. Benigne de Dijon. 
„AI>acus seu mcnsa Pitliagrjntj dc nunieris" (p. 157 n. 17). 

Durham. 

EccUsia Ditnefmensis 4pp. IKSS Hunter in 8 K 100 s. X. 
fot. H5. Adelboldi epiflola ad Siivestrnm II papnm (?): „Scntraitia~! 
Abdonis dc radonc sperae" (p. 30 J I, i^). 



\ 



Erfiul — U.t]angtT> Kemio, 



XXXI 



Iataiogus brbliothecae Jlmp/onianae anni f4t2 iaudat codicem t/ath. fl 32, 
qui contiaebat inier eetera: 
,,Itctn nthmimachuk vTnerabilis Boccii »)c pugna numerorum conlincns 
tsns Ubros. 
Ysi^age Geberlt (HeJ) in theoremata Eiiclidis (~ freorn. (ieAnvii; 
,47{. 20, rf. 4tj a. I). 
Practita vcncnbilis Hughonis in geometm. 
Ubci Ht-nuaDni lic ulilitalc ct c(jjii|H>sitiunc astmlabii" (J, ji. 1 10 L i3). 
Cf. St^um, p. H02. 
Mmplon. 23 s. Xill ex. rel Xl¥ in. ia 4. 
Ewiitli» elemenUi uh Adglhanlo BaOiOMieim ex .\nihi'-o tnuiiiat^i 
(p. 174 n. 7J."„tnslitulioarti'igmm<^rrii-^ft st^ndum EucHdcmphi!t>s«iphiim." 

B 351 «. XH-XIV in 4. 

~ foU. '24 — '4'i 8. Xlllea. IhrmaiiMi <U mttiittm aOroinbi! frrigmentiaii 

fA« /t. //(' /. 12): ,,Hcrcmannas Chrisli {Kiiipt?iiiin (Mignf. I4.'i fol. .'ISI) 
sesqutiindccima pn>portionc sc liabct" (f, haef rerba in trarMii Hmnanni 

\on inrtniuntur), 

implon. 352 a. XIII ia 4. 
Ewliilia etenienUt ab .{(hslh^trtlo Balhonienn ex Arabiro traualata 
174 n. 7): „E^mu3 libcr Ecludls instiluiionis arli^ gtumetricac iiicipit 
valwns XLVn priif^isitinncs per .\dhelardum Batoietuem ex .\ralMco in 
lX.atiniun tnuislalus." 

Mmplon. 362 «. Xt. 
Codtx ffrviiKitii-orum i^eterum (ride (irom. \'eL 11 p. .'tlJ, et itijra /ip. 
'SiO n. I iii /ine, 'Jii7 h. 2't, 'JlitS, intrr ^uae excrrjtta e Sifto (pj>. 1./ — J/, 
24 — 2'!, 26 — 2>f L tX „Mcnsurarum jjcncni sunt tria"), Epttjtlirvdito et 

Etwio liufo (/.jK 28, lif^29, 20; :iO, ^—31, 9; -fJ, t—3,i, 23). Cf. 
m. Vh. II }i. 5li et Infi-a Ajij: VI I. 
._ i 



EHangen. 

288 i. XI. 
Boethii (/eoHHtria iiiihditicia N 2 (tm L 2H). 

848 s. X. 
Vide infra p. 290 IL 15—26. 



Fermo. 

3 s. XIII. 
Inctfti de horclogico ointorum inttntmento (k, p. ttOL 17). 
..Sdcntia a»trolabit per magislrum Jobannem ex Acabico tiansUta 
'(p. U4 ti.3)." 



XXXll 



11,1. Index libronim MSS. 



„TolomeU8 de composilicmR .•istrnbbii." 
C/.Peiiz, Mv/u IX j>. ii42. 

Fireitze. 

Lauronl Plat XXIX eod. XIX s. Xllf. 
Bortha gfometria $iihditicia S I (j). IHi i, tO). 

Laurent Plut. XXIX cod. XXII s. XIIK 

Hofihii Aritlimflira hislitiitio. ..Suftjiciiur adjtuem icholion ijiioddat 
domni (rirbfrti ad c. I /t^>n // pfrtiuem ei ab Giitem anti^jtia mait 
exanitttm" (vide itandiiii). Cf,jtji.3l — J5, ubi hic eodtx errore vmi^siM etL 

Laurent. P/ut. U cod. XIV s. XI. ^ 

p, "*»*. Adrihofdi efittola ad Siirratriim II ptipam (ji. 301 l. 2t)i 
„Doauiii> S. sumtuo j^Limilid — i^eipttuilalcm fy//'. -iOU U. U, IV). Ms 
ccobius super somnium ^1;. 2, p. -JOlt i. lU) - quautuiii mingr a iiiajc 
vincatur ..." (deainii iti c, 7, p. 30& i. 3). 

«. Oaiien, 

839 s. XI. 
/olL SH:i~^St(i. noithii geomdria suhdUida X t (j>. tHt l 4)T 

tr6tHiiffen, 

Univ. Phi/os. 42 s. XII. 

/oU. Ir — i. /Jrrrnaiuii di: incntnm aatrvlabii (/1, j>. it'J l. t4)i 
i.Isdpit Iractatu» Hennaiim de a&tmliipbU. llcniiaiuiU!» Christi ]mu|>cruiD". 

/otl. 4 ti^t^. Gertifrti Hbrr d( attioUi/iio (J, />• /f'^ t- l-'i)' ,,lnci[>it 
libcr Ocrbcrli dc liliiiuililni» .'islrMhiiiii. yuiiriuiqiK- astr«ini>mii:»e pcritiato 
di!idpUnae". fl 

Sequitur: Jncerti dr liorotogieo \-ialorviii insfuinento (K% jy. 1 IS L iS, 
ee, 1—7). 

Segiiiaitnr capituia : 1 . „Quandn qucris scire aUJtiKtinem terrae cuju^ 
libet". — 2. ..Quaiuln v<ilufris scirc arcum tlici". — 3. „Quando acrc]>cris 
allitudinem snlis in die". 

..Phylosuphi, qui sapienter - Proinde ali illla aslrolapsu» rcpcrtuS' 
csl, cujus imagiiiariaH in sc<|ucnlibu3 figURis ^idebis.'* 



I 



•Mena, 

CfMlrx ^romatlconmi rHerttm (iirom, Vti. II 'JH — S9i nde in/r» 
pp, J^tJ n. 2o, 3t?ii). 

tjetfiien, 

¥(»$. in Q. 54 mbr. s, X ex, »t diari, s. X¥!l, 
/oU. Sr. — ^y. (Jerberti tptodm Jirmeiitis (j>. 20 ixir. a w Jine)^ 



Leyden. 



JCX^II 



«rlnciptl prologus synodi Rcincnsts G. pa)>f. Ucct acmiiU mci — Ex- 
plidt synodu» Rmensi^ Gii1>erti papac" (OUeriM jvp. 17.^—236'). 

ftilL <'i*i r, — 40 V., I07r.— I t'3i: Aet-i cowUii Cartiiat^nUnMn (n. 4i9. 

trutj, 2J) ntm uppenilirilnui huc sjuxtantihtLx (i-idf. Bubnor. Ih- ^xrm- 

piari €pp. (feriterti I pp. <?j, dtl): „Indpit Cunagiiiteiisc cniialiuni 

Africaiioruiii epiKroponim a Giiberto superiori »inodo cnnjunrto (wnj, 

t^tantmn c\ cu ulilc fuit" (Labitu», SacrutaHntti cvMeiiia t, lUevH. 44'2 

-447, ifSH — ii^2,447—4i4. 532 — o34; fltirdnhtMt, Acta coitciliorum 

}*.Ievll. fJ4t — t24t. i>:j'J— U 4 6,1340 — fJ4V, 047— 9oU; Mvnst. Sacroi. 

ronc. ampl. colL t IV <:otl40l — 40K, ■'iJ I~St4, 4U7—415.SI5, itUJ. 

foll, 4tr. — 33v. Ofrhnii, anhiejtiicopi Itrnifftrit, rpUtUa ad Wil. 

irrudnm, Arfffntinue rivittUt» ej^itcOfntm : „Wi Ar^geiitinac civilatiscpiscop<i 

lCilb" (Ilarrt j.ft. 'Jli:i~2:{0). 

foU. S2r. — fl/D. E.Tnnplar rpintoianim fiirlnrti (p. 25 var. a i» 
e, /1. 3i) U. i4 — '21): .Jncipit cxcjnplar epislolaniin Girberti pap?. quiis 
Lad diversos c»in]K)siiil". 

foL .V>fr.— r. aUa manu tcriptum eontinrt: 

Oerinrti rjastoOim ad Coiiftaatinum dt Kjtharra (llb, p. 25 L t): 
„Speni, mi fraier (jk Jo L'J1) — octurrii" (p.2*i L l*i). 

,,1'racpanitio aun ad scribi;ndum. ToUe uiium bisuituiQ et fac sul> 
tilimiiniim fi)lium". 

/Wm charVicfUi 9a—I0H ». XV!! estfata: 

99 r. — I03r. Grrbrrti rr^dar de wimeroruni ahad rdtiontbu* (fi^a, 
p. 2 L 13): ..Cunstantino sua G. aculasticus. Vis amiciliac (ji. 6 L tj — 
crtrcmos digitos" (p. 22 L tS), 

fotLto:ir.-'IO:sr. Gerb,fti epittoln ad .Uelholdum (F^Bh), p. 42 
L3>!): ./iirlnTtus A(LiIlniI(l(i nunc usquc dilcclo (j'. 4:i L I4j — Tiirmciito*' 
p. #5 t 30)- 

foU. !i}4r.- tOilr. Adelhohli epistola ad Silrestnim lipajmin ((r^C, 
f.30t L 11): ,,.\dt!lboUIi]s Gcrbcrto. Domino S suiiimo ct pontilici (j>.'J02 
It) — piufunditaU^bus" (p,309 L2t). 

D« hoc cod. tide Btihnov I j>p, 4:^—7.9. 

¥o$s. w 95 », XI er. ,et Xff in. 
fotL 3p. — iSr. IMifUiis di' dirigiviir, ithi fXxtmit rajntnia ne inMrripta: 
nOe limpUd divisioae cum diflcrentia". „Dc cvimposita divLiionc cum 
s". ,.De nimplici divisionc sinc differentia", „Dc compo«dta divi- 
le diffcrcntii.is". 

joU. Sv. — iir. Gertandi tractatu» de ahaeo: „NonnullK arbi- 
^ilibus muUiplicanrli dividendiquc ^entiam tngenio comprchemam pnv 
pfio..." 

foU. tir.—i2r. IneerH liheilus de divtMOnibue (j).29l L i5, ef.jn 
i h.3J «Regulac Gerbcrti ilc divisiunibus. Singularis juinjilex (ji. 291 
iai) - sequatur" (p. 'J93 L37). 

m 



XJCXIV 



n, I. Ind«x libiorum MS5. 



joU, lUv.^tiv. ,,Cugnitis unciaruiQ mmutuLrumque nominibus. tiguris 
et quantitaUbus, quod quaeque 'm se vcl ia alios vel in numcrum ducte 
efficiaEit, coiuequen!» et ulilc e&t investigure. Quod ut fadlUme possb, 
ftubjcctis re^lt» uperani inipeiKiere nun jsraveris — ita lanien, uL illis 
dilTcrcntia.<> integiaj) ad ami soliditatcm addcrc non obliviscatur". 

/oU. Nu.— itfc. „Epi«lola Alexandn Macedonis ad Anstotelcm dc 
mitabilibus lndiae" (gine /ine). 

Crwi. 23 (21) s. XU m 4. 

foU. 4ir.~45v. (Tfi-birti geomttiia (Cca, p. 47 L&): „Indpil Tlieo- 
Tica Geouietriij. Iii qualuor luatheseos (p. ■!■*< L fj) — gemiani" (jk 97 i.*>). 

joU. 4fJr. — 52r. ..Incipit practicii gconictri^. 1'racticam gcnmctri^ 
no5t[i$ trddcrc conatus suni, non quasi iiovum cudens opus." 

j'oll. 5Hi^. — tiOr. GerhMi eftittQla ad ConMantinmn de tpfiaera (IJh, 
jt. 26 L 2) „Gcrbcrtus pajxi Coiislanlini> .\urelianensi. Spera, mi fratcr 
(p.-25 L2i) — meiiri poteris" (p. 2» Lii). 

Scaliger 38 (olim 31) s. XI in 8. 
foll. 40r, — 47 V. Kxcerpta r iirriirrti liliro tli' astrotfihio, iptibus atitx 
ajntiila aihUta »unt (J, p. tttl IL.S— 7): „tnnpil lihcr dc sricntia vci 
iabore a.strn1apsus de Arabico in Latinum tmnslatui;. Quicunque astrono- 
mk% dusciplin^ peritiam" (p,tt4 L5). 
SeqtiHntwr 

JoU. 40r.~42r.: Cc. T,IL 

foB.42r. — 43r.: „De mensura astrolabii. Philosophi, quurum s agSc 

studio — amplitudo drculi." i 

/otl.iSv. — 44r. „De mensura volvclli. Mcmori^ thcsauris efficadte r 

reconditis pmemissis dcMTipttimrulis jilanr omnia cligcsta esse — indsio 

medii drculi in recic LXVI c.xUnii drculi". 

/(dL 44v,—4Sv.: Cc,Iil,4,5, I\', V; „Vativir J lauro est una lu- 
ddior quain dicunt . . . ", XVII, III. t, 2, XVIIJ, I, 2 (— pertinet, jp. 
141 L 2). 

/oL 45v. „Ut facias horas indireclas de directiii. Quando acceperis 
altiludincm snlis in dic — invcnifs ccrtitudincm". 

j'oll. 4ov. — 4tir.: Ce. VII, Vlli,^ f,.Dicunlur autem liorae nequi- 
noctialea — recurrunl". p. 132 IL 17 — 27J. VIII, 1^2,3 („& vis vero 
sdre, quot aint lioie exemunie — iu die natuiali. id cst c-<iuiu(x:tiali*% 
/>. 132 IL 12~17). 

/olL 4tir. ..Noctumalium horarum indices prnvidus horoscoi>us od- 
viftcrc dcbet — per gradum solis horas nuctis duc." 

/olL 4tir. — V. „CujusliI>et quanliUittK de ligiiu aut ramine — hora 
did CSBC dicatur" (c/. p. 3H.'i L 7 H rar. h). 

j'oL itiv. „De pmbanda profundliatc. Quandovis scirc profundliaiem 
\icujus petagi — probabis" (i/. Otterw p, iiH n. 2). 




Lefden. 



XXXV 



/oiL 4iiv. — 47 r. „Si per speculmn aut per concam." (Grom. incfrii 
4XiMfprw JU e. 2<f, p. 333 t. 3). 
fol,47r. CcXr.XIII. 

foU. 47r.— iHv.: „Iiidpiuiit sententie aslrolabii. Qur vuit sdre certas 
horas n<xiium et dieniin vel pnncios et momenta el alia, que inquirenda 
smil in orologio, nercsic r-Ht istum Alzafcn, itl cst tabulam, cngnoscat et 
bene intelligat e t memoriicr t«ifat ■ — [)Uiiia eni sibi via ad invenietuJum 
praetaxata (ef. Gerberti libnim de aetrolabio c. /, 3, p. itH L i7, quod 
cap, kie retraftatinn rgsr vidfUir). Explicit prologus". 

„Indpit de nomiiiibus [abifiuin labotaiuiuni. lii priinis Almucantarat 
— qiiamla est utilitas iilorunj ipe probaUt". 

folL 4Hv. — 43v. „Incipiuiit capituls horologii rcgis Ptolomd. — 

I. Dum quacris scire allitudincm solis. — 2. Poatca si quarris scire, quota 

, sal Kora dic). — 3. Quando volucrw sdrc altitudincm siellanim, fixanim. 

' — 4. Postea si quaeris scire ccrtas horas noctis, — 5. Quando \is sdre 

gradum vel urdinem &ulis. — 6. Quando vns sdre tetnpus hoiantm dierum. 

joU, 49p.~0'Jr. „Incipit rcgula Arillunetice". 

folL 52 r. — 54 r. Gerberti rtyulti df »mieronm abaei rattori&tu 
(B^a, p. "i L iif p. i n.2) „Epla Gcrberti acl Coiistantiimm. Constan- 
tir» suo Gcrbertus scoiasticus. Vis amidtiae (p. f! L 3) -^ cxtremos d^tos" 
(p. 22 /. 13). 

foL o4r. „Digitus cst miniina pars — restam efficiunl" (p. 32 var. vt). 

foU. ^4r. — r. ..Ratio numcrorum abad secundum Hcrigerum" (v, p. 
224 L 9. /). / n. 2). 

foU. 54 V. — *il>v. Incerti df 7iixnutii$ (Rha, p. 22H L 3): „Ratiu de 
multipticationis ^ilitutiiiie in miiiuliis. Cuni |>a:!>s)oiic contraria (p. 22$ 
L 14) — Bis dragma sicilicus" (p. 244 L «j. 

folL Slr. — tittr. Benifiiai Liber abaei, Ubfr IV (de ndnutii*; md* 
OUtria p. 3HG — 400): „Iiidpit scolica Bemclini pjri-sius ad AmcHum 
suum rdita dc minutiii. Quam\ns in omnibus scicntie dtscjplinis"'. 

Migne 139 eot. «j. Lautser Gerberi p. HO n. 6' envre: Sco/. 'JSw 



Xm. 191. £ $. XIII in 4. 

folL lo7 r.~t(!'Jr. Ilmiuiuni de meiuitra agtrtftabH fA, p. !I'J 
/. 22—2:1). 

foU. t02r, aqq. Gerberti liber de mtn^abio (J.dmL): „Indpit liber 
Ccrbcrti de compositione et e.tercitio instmnienti. Quicimque astronomice 
(liscipline (p. 114 l. $) — fabricire horalogia" (p. 147 L 15). 

foU. (?). Inetrti df liorologico viatormn in*trumfnto (U, ifnd.) 
fol, I77r.„....rm horc [^orpciidirulum supcrjacrat et hoc cst quantus 
labor cxquirat" (Mignf 143, eol. 4tO). 

m* 



xxxvr 



n, I. Ind» libroTuin MSS. 



Briiish MuMum 
Qld Rojai 15 B iX s. XI /n 4. 

foU. It. — 2r. QuiiMam Mcrrjita moraUa. 

/lUi. 3r. — 4ifiu Boethii Mnaim htsfiftdio IL l — 1' ^r% iyj; ..Oiiinium 
quidem percepiia — musquaiii mia" (Friedlein p. i78 — 37 i). — Manu 
jtoattriort t» mart/. ad l. Vc. 13 ..Hic desimt XI capituia." 

/ifU. 50r.— r. (ierberii re^ularuni de nwnerurttm ahnci nilionilnis /roff- 

ntaitutn (A aui B): ia aiuiciiic: iuijMssibilia rudigii ad pu&sibilio. 

Nam quoiiiodo latiunes numeroi^um abaci explicare contendercmus. . . . ." 
f^». G IL 3f 4. ••efera tie»iint: i-rliijmt jnn-g /oL 50r. — v. ii/Aa refida ett). 

foU. 5t r. »ijtf. f/crmanni dt^ mentura liUrxttiihH f7», p. tii L 'J9), 
Tiltdnn in inarffirw manit potL: „Hpniianni dc composilifine astrolabiL" 
i/rimlr «•'ijmfitr: ..Hc-nnannus Christi i-wiuprruni — alias <lcbct notificari," 

Sfjfiifnr (ierherti liber ds tislroUihio (J, fi. iii L 'J9j: ..Quicunque 
astronomJLe (p, il4 U 5) — fabricarc horoli^a" (p. i47 L 15). „Ex- 
j>liut tratlatwi ai^lrolabii." 

folL SHv. — >iir. hrrrti de horohgieo viaiomm instnanen/o (k, p. i 1 1 
L 30): (.Demonstnitio componendi cvan drcumventibtli sdothem tiontlogiri 
«aiomm inslnimciili - diiioscitur babere" (PeSt Thes. Ari. t. III par» II 
col. 13i*, Migne 143 ••vL 4it). 

/olL liir. — liSv. (ieometria incfrii auttori» (f/Ah, p. 313 L 4) Illce. 
i — a5, II' prologm. IIIc. iH, IVcr. i—Gi, ,,Finis". 

/oU. t)J^v.— ''>l'v. Aiitlitmnmnini (femietrinr incerti auetorie (OA^ 
vide p. 313 L ti, jyj>. 3H4, 365). 

/olLiiBv.— 7f}r. .Adeif'oldiepieiolaad<Mertum(<T,Aa,j). 300136): 
„Domino su'i summc puntitid ct philosnplio .\dalboldo G. viie felidtatem 
(p, 302 l 9) — pnjfundiUiUbus" (p. 309 L -Jt). 

folL 7Ur.—v, Gerbei-fj e/Mttofa ad Adeihofdwn (F^ .4a. ;>. 42 L 9): 
,,Adalboldii mim: usnue di!ecU> (p. 43 L 14) — incnior e-ilo" (p. 45 L 'JG). 

foL 70i\ ..Quando vis scire profunditatem alicujus pdagi" (Oif.p.iiH n.2). 

/ofi. 70v. — 7ir.: „Si dicj lioras scire desideras pcr a^^trolabii partero 
quarUim, »rut [Hissint sdri vndcas — suprr quiim [)cr]>endinilum supei> 
jacere videatur' (fig.i 12 Un,}. 

JoU. 7ir. „Divijum autcm ab hnjiismodi divisionis sapientibus tocitu 
liabitabilis terrc tipadum in VII dimata — tlicat quotum retiquum fuisse 
liquet" (S Un.). 

foL 7ir. ..Hec est figura inter]>retaiiuius verborum arabicorum in 
latinum, quc sunt in astrolabio (fig.) — nomiiia similiter Utteranmi et nume- 
rorum videre" (aVquot iineae). 

/oIL 7io. — Tiv.: Exetrpta e gromaticia veferilnu de nmunrisr _De 
mensuris" (ru/iro <Ur.) — i. „Mcnsuni e*t quicquid pondeie capadtate tcmgW 



1 




Loadoa. 



XX.XV1I 



Imc altitudinr aninioqur finitur." ((Tnmi. Irf. / Hti7 tin, it, 
407 lin.3). — 2. ..CiaiiurianuiujuaOrdUirunuiefnnnatit) nicnsuni diveTsaniin 
-Tinis.** (iiront. Vtt. I 'J45 L 3). — 3. MensURu vi.irum nos milia dicimust 
3 stadia, gnlli leugus, cgiptii signes" (ifrom. Vet. I 370 l. 5). — 4. (foL 
'.): „Dc |>onULTibus. roniit;ris pans minitna caltiilus csl (Gwnu I ti, 
1 p: 373 L iB). — 5. Dc mensuri» liquidii (foL 7'Jr.) Mensuris in ]it|uidi» 
c«jclcar Rst pars mimma" (frrom. Vet. I 374 L 2tt). — 6. MajorcA itaque 
iirbrm in partes, partes in provindas, provindai* in regiones — nncias 
in digilo» diviserunt." (Grow. Trf. / 3ii7 U. fO—IS; cf. 371 IL 8—i4, 
407 II 4~-ii). 

fot. 7'iv. „Si vis sdrc, qiuinta sumtDa numcrorum crcscat sccundum 
ordinem naiuralMn prolatonun, liec tibi regula sufliciat — et umne, quod 
infra novem, non magts, quam pro uno acdpias" (15 Un.). 

foU. 72v. — 7.?r..- ,.Dc stalu mundi." — 1. „Ad iiivcniendum divcr- 
siim niundi staium ^ume labulaiu diligcntcr planatam — sicui prius dimit- 
tcnda csl )^>ulenusa." — 2. Et si vis scire. quumtido katetum, qui et 
slilus et ubilicm didtur — qup primo in tabula dcprclieiisa rueiat," 

/olL 73r. — 73v. ,,Dc compulati^inc |>tT manum. Ccntestmu* cl LX 
gesinius et trige^imtia frudus quamquam dc una — millc fano autcm 
tn dcxtcra qunmodo unum in Icva." 

joiL 73v. — 74v. Fragntentum UbelU df {ish-otaltio a quodnm w Arahico 
iwsi (/). 370 L tO). ,,Ad iutimas summe philusi^iliic Jisci})liniLs ct sub- 
limia ipsios perfcctionis airhisifria (p. 370 L i3) — diim iilud sancte 
ecclcuc rcprtNoitassf sufficiui" (p. 375 L 5), 

foL 74v. .,Dum invcnienduin in uliquo loco aliquo tempurc, qno lite 
Btt orien& — illam partem esse dicat.'* 

/oL 74 V. „Si aulcm invc-uiciidum, quu die el quaudo soUticia vd 
eqiiiii(X.-|ia nint — Iicc rkt cuni{«n>lMi>di latio." 

/ol. 74o. „Qui vult in quolibel loco M^irCj qoante sunl diei noctifiquc 
hore — rcliquc noctis.** 

foti. 7iv.— 75i: .,CHmata latioi laliter disponunt auctores — prebet 
locus conrcMtoni'!." 

foL 75 V. „Phi1n5op1ii, qui kiul sapicnlia." 

Jtd- 75t).,.Sdmu.sinoiDnirUmaie inesse drculos — didtur essc Latitudo." 

joi. 75v. ,.Si vis cqiq aslrotabio luccnlc solc honi» diei invcnirc — 
homm. supcr quam ipse ceudeiit, nnctis essc |»'i.>iiu!ictabis." 

joL 75v. .,Si fucrit nubiK pri)iH>Kitum inveoirc, quando quelJbet stella- 
nim bxa sit cum sole — giadus capricurni invenietur." 

/oL 75 V. ..QuerenU diei noctisque detrimentum vel augmcntum — id 
nntionis acuminc lucc darius indagatum habctur." 

/oi. 7Hr. — 7S0. ..Sumj^tu huroscopo sub stetlarc n<»clis claritudine 
inspcctnquc polo — tot dicuntur inveniri in tocius mundi circiimicione." 

/oL 7ffr. „Dum invcnicndum," „Si autcm invcniendura", „Qui vult" 
(mdn/oL 74v.). 



XXXVIU 



II, I. iDdci llbroram MSS. 



JoU. r7p. — 7HV. (i. XU?) „Inteiiliu alguriHuii cst iu lioc optsv docth- 
nain prcstare proix'den(li addendi niinudidi duplandi et mcdtaiidi niultj- 
plicamli vcl dividcndi pcr X karactrrcs indorum. Utilitas c»t cognitio 
eorundcro. Ecce caracteres scripti a dexira in siiiistram cum nos scribaintu 
(eiffrae 0, B, S ete., eedtUUsr exprMsae; >j. infra p. i5H n. 13) — et ita 
procede UBque qiind numrnim siiprriorrm noii possis dividere. Explidt.'- 

/oU 79r. — v. Exfdifjitiu rujimtatn iod Savraa Seripinraf. 

/Irunffei 377 s. XIH in 4. 

fol. 35 nqij. Ifeniuintii df. inenmm iutroliifni (li). 

(iarberti ltbi>r de anfrolahio fJ, p. ttO l. t) „Quiaimque aslronumll 
(p. it4 L 5) — fabriL-are Korologia" (p. i47 (. 15). 

SequmlHT miiUa aUa mpihUa htc non sperinntia, quonim priuiuin 
incij*it ,,Ad nii-risuniiu!:im cujiisIibiTt rci ;jltiludiin.'iii." 

/irvndol 339 (olim tfatlhias Cortinus? ; Bilibaldus Pirkheimsr ; Thomas, earl 
of Arundel 1592—1646; ffo/al Societ/) s. XIII in 4. 
/oU. (f). BoeUiii pemnetria sui'diticia A' -J (p. 190 I. 3). 
JqUU i5'J — i>S'J (jerberti ffevinetria (Cchbb, p. 47 l. iH): „In qualuor 
matfaeseoS (p. 4S L (>) — gcnnaui" (p. 97 L H). 

Cf. Cat. of S^SS tn ihe Brit. Miia. .\ew serie» voL l {tH54) ;>. t02. 

Burne/ 275 (olim Gregorti papae XI, postaa Johannis ducts de Berry, 

filil Johannis regis Franciae, ex dono Clementis ¥11 Antipapae; eujusdam 

Conigaet) s. X/ll mbr. in fol. maj. 

//iV: uiuiia exattmt, inter eetera A 19 Hoetliii Aritlittiefiea matUutio, 
quam exaptt: 

fol. 35ti (p. 712) Gerberii ae/ioUwit ad Boethii Arithm, In*t, t. IJe, 1 
(p. 32 L 1) ,,Capitu1u priirio srcundi libri (p. 3'J var, a_) — Ilujus scntenCie 
donitni Gcrberli cxpoMtiu. HiL- jciais — mimcruniiii*' (jt. 35 /. IS), 

Cotton Viteil. A Xli 
j.Sentcnlia Abbonis (?) dc diffcrentia circuli et spliaerae" (p. 30i L i7), 

Cotion. 99 (vide p. JI4 n. 3). 

„Descriptio cujuitdam itistrumcnti, cujuii usus cst in meticiidis stella- 
rum cur^bus, per Rudolfuui Brugcnseiu, Hemiauiu Secundi diacipulum." 

AddHional ttSS 22790 seculi? 
fdL t — 4. f/erni'iniii ilf. metuninj iiftrolahii fh,p. 110 L 14). 

Bib/ioihectt G. Libri (Cat. London 1859) 483 a. XIL 
tlermanni de nwmirn nttrolabii (li, p. tti tL 39, 40). 
(.rerberti Uber de aslrolatuo (J, ibiii.). 
Ineerli de hurotoi/ieo viatormn inttrajnento (k, ibid.). 
Rithtnoitiac/ua „lucipit Rtllmiaclua. Komen materia intentio &tu&." 
Ile nVimomachia cf. H. Peiper, Abh. z. Ge*ch. d. Mfifh. III pp. 2i3, 
214, Wuppler Zeiltcfir.f. Mat/i, 37, Ueft 1 Ilist.-litier. Atnh. pp. H—8. 



LoBrun — LuDicbarg — 9iliJu)0 — Monlecnisino — Muntpelliei. XXXIX. 

Univ. 51 a s. ///. 
Ilennataxi tU mfmura tutfrolaba (/>, p. 110 L 11). 

JLiineOttrg, 

Dvdhii gemnttrla snbititicia X 2^ (p. iSS l. 27). 

.fHlano. 

Biblioiheca Trivulziana, 646 s. XII. 
Soethii Arit/imetir^J <■' MnMira Itutitiiiivnes. 

fjtrbtrti cpiaiola aJ toiixkmdnuin de tpl^aera: ..(ierbertus scliolasUcus 
Conslantino suo" (Hu, p. 24 L 18). 

BiblhtfiBca Mmbrosiana 
..PiUgorae libcr de nuintii^," (viiU p. 157 n. 17). 

HonfeeanHht o. 

189 s. XI ar. vel XU in. 

fvU.t~ti*i. Boethii ArHhmetira fwtitiiiio. 

pp. 132 (foi.tjtj) — t3j ffoi, j:jj^ (ierf/rrti refftdae tU nmneivnun abnci 
Uonibiis (B^<it p, 2 i. 12): ,.Ci.>iuiUuitino muo G. S(X>LLL&ticiis. Vis amiutiae 
(p. b' L3) — extremos digito*' (p. 22 L 13). 

Infrr protoffum et ipsmn b-adatum invfniuntur dnuf Hneae, qHorwn 
miptrior 10 amis ahad, u / xallcet uirpie «i/ Ai//, injeriur notaa nuiiie- 
roruni, ijiuu Arabicat dtc€rt tolnntu, o / wqw ad 9 contineL 

pp.t37 (jol. 73) — 146 exMant giiae BihfiotHtea Casinenni (. JV 
(ISSti) pp. ■J19~-J-J2 tditii matt, id est: 

AdtUtnjnentwn eujuuUim ad Gerberii regutanan capta BII S.: „Si 
auiem pei euridcm («nlciuim nirn sinjnilari nimpositum, unit vidclicei 
intermU.so, jam tlictuin miUt-'num aut dL-LTnuni niillcnum, am rpntenum 
miUenum aut quoscunque vd qui>tcuni)ue alics simul %-t-l inlermtssc ad jam 
dicU ccnleni rt singxilaris summam diuUcndos prf>videris - simul multiplicat.'* 

Hatio nuineronitii ahaci secimdiiin Ileritfenim (o, p. 221 l. 10, p.29ti 
L S): ,.Singul«ris tjuenicunqiic divideiidf) vcl dctcnum (p. 222 l. 7) — 
particularitait" (p. 224 L 5). 

„De oonposjti* divisoribu.-i. Si vohieri.-i diviclcrc «^cuitcnum aul iiiillo 
nuRi aul dccenum tnillenum aul quu^miiquir vcl quotcunque alios dividcndos 
per conpositos divisorcs — tolidcJn unitatcs comparatiunis scqucstrcntur 
lineis-'* 

.fiontpeiiier. 
H. 491 s. XI (o/im P. PHhou, „Em tibns Oraioni TrecMsit"). 

foL 2 — 6"c. (Trrbrrti i-eguLic dc iiHinerorHin ahad rationibus (B.a^ 
p. 2 l. liij: ..Constantino suo C. scolaslicus. Vi» amiciliac (p. H L 3) — 
extremtri digitos" (/«. 22 L 13). 



3LL 



II, 1. Iik1«x Ubramro MSS. 



foU. tSv. — ifv. Berttflim iiher abaei (OUeris pp. J^7—i00). 

/oll. 4Sv.-^7Bv. extUint (vtde p. JiHi l. 10). 

fl^ngfri rfgularam pars I (Otiba, p, 206 l. tl) : ..Multiplicatio singu- 
lariutn, quoruni niultiplicalore^ (p. 20S l. 2) — per minores diMdi" (jf>. 
209 l. -27). 

Q»iiiiif»tani A / in (rfi^frti rrgtda» pariia III jragtnentum ("A frfto, 
p. 'ii45 l. 23): ..Dividuntur auiL-m iiUHU-Ti (j: 'J'iJ l. ii, p. 2iio t. /J (-w. 
ab, 2ti*i var. a. 2W7 l. tH iw. b) — di^idtndi nuilliplic;ibuntur" (p. 'J^i*S 
L f< mr. h). 

Ufrigi'ri rrgtilnrian juira II (i^a, p. 20*i L it); „Dividilur utique 
major pcr minorcin (p. 2tO L 3) — unam lcguam. Haec sub exemplo 
pofiila mittiiijt ad reliquti" (p. 22t L o var. ak). 

Incerii dt tmniitiit (lihba, p. 'J2ti L ^): ,,IJo mulliplifationis siinili- 
tudine. Cum passionc cantraria (p. 22» L tH) — Bis dragma sicilicus" 
(p. 244 L fi). 

„Quotlibet asses praecesscrint — telrajponlKiretur lioc nn«lo" (p. 3t4 
c«r. Oi Olieri» /». 345). TubuUtf OiUrii' pp. 34ti — 348. 

/ol. 79v. Geoiiidriae incerti atictoris I\'c. 1 (p. Sid l. 27). 

/oi.^i ..Incipil commensuinlita^ lislularura et monochonli. Rogatus a 
pluribus quam sqjc pro captu ingcnioli demonstrarc" 

/oL 93v. ..Mcnsura mi>nocIiordi vel oqganorum in genere dicito." 

/oL 94 ExftTpla e litdaf «i Atcuini propoitiHonihm ad aeuendof 
jureua (f/. in/ra cod. Vatie. 4'j'S9/oI. 72). ,,r)e cnnjecluris diligeiilibu» 
oppositis. Est discus, qui pensat" 
(p. 29t L 3); — foLlOO. ,.Prie<lictanim quaestionuni sulutiones. . . ." 

foL tt'J. (ierherti r-pistola mt AikllMim (I'\Bh,j\ 42 L 24): ..Gcr- 
bcrtus Adalb<j!do nunc usquc dilccto (p. 43 /. 14) — nieraor esto*' (/>. 
43 L 2H). 

foL il3r, — IVir. .UMiiotdi epi»lolii ait SilvcJiirum II papam (O^C, 
p. 30t L 9): „Adalhfi]du8 Gerbcrto. Domino S summo et pliilosopho — 
lXTpcluiuti*m (p. 302 IL .9. 10). Macroliius supor soTmiium Scipionig (c. S, 
p. 303 L 19) ~ profundilalibus" (p.309 L 21). 

/oLil$r. — il7r. Geoiiiefriae inerrti mietorit IlJe. 9, IVec id, 48, 50. 

/oL 117 V. ,.Remi Kwvini dc pundcrilnis ct mensuris. Pnndera Paeoniis 
vetenun memontta Ubellis" (ef. p. 290 L 21). 

/cL 120», ,.Vcrsu$ Bcdac ad componcndum orolijgium. Qugs cuisus 
soiis jungant sua lempora niensc».*' 

/oi. i'J2v. .A^ersus ad uiedicinac luclorem. Quud nalum Phoebus 
docuit, quud Clivron Acliillem." 

/ol, 124 MVersus de termino qoadragesiinaJl Octonas martis coepit 
lex quiuquc laborum." 

/oL 124v. „Jonicac philosopbiac princepg fuit Tales Milesiua." 



* 



Miicichcn. 



Xll 



Mfftnvhen, 

560 *. XI m 4 (..Ub9r H SchedefH"). 

fol. tr. Tabaia ail I/etiuanni Ubrum ilt vtenBnm a»trolahii pertijien» 
<*, ;). IU L tO; r/. Atiffne N:t a4l. SSd^m^i). 

fot. tr.— tiv. Qerbtrii Uber <U attrUaUu (J. p, Itt L 10): ..Inci- 
piunt capitula aslrolapsus." Seijuuutur tiluli cayitiun. Ffeindf: ,,!i)dpit de 
utilitatibu»- Quirunquc astronomicae (p. li4l,S) — fabricarc liorologia. 
Finit" (p. t47 L ti). 

/o/. I4v. „Dc alio horologio. Jauus el Apollo — assiffnat" (p. 36S 
L 22). ..Explicil <le Wa;;zatchora." 

foL 14v. — I6r. ..Indpii dc nmlogio secunduni Akhonmi, itl cst spcnun 
rotimdam. — i. Inprimk de horis diei. Quando qiieris scire horas diei. 

— 2. Dc lioris noclis. Quaiido vis scire horas TKKtJs. — 3. Dc altitu- 
dtne cujuslibet terrae. Quanilo queris sdrc aJtitutUnRm cujuiJibet tcirc. 

— 4. De altitudiiic snltii in mcdio die. lu drcuto meridid scies altitu- 
dincm ^olis. — 5. Dc altiiudine slellarum. Pones Garlifam tert^ supcr 
Alcutob. — b. De arcu diei. Quando volis scirc arcum \x-l circuluin dici 
in alcbora. — 7. Ul ^as horas de directis indireclas. Qiiando accepcr» 
altitudtncni !H>b'« tn die. — 8. Ut sdas, quandn qu^ alella fixa sit in solc. 
S* fuerit iw)bts prfiposituin. 

folL Itir. — 19 Fraffmenttim libelU ih atfrotabtoa quodam ex AreAieio 
Cfrti (p. 370 L $): ..Ad intimas summ^ pli)'lusuphig disciplina-i ct siiblimia 
iptia.^ perfectionis archisteria (p. 370 L i3) — repracwintasse sufficial" 
(p. 37 & L 6). 

Pam in/iiiui joL i9r. aiba relitia est. 

joL iSv. Tabula agtrologira. 

fvL '20r. Kfq. (alia manu) ..Julii Firraid Matemi Juiiioris Siculi u. c. 
ad Mavf)rtium Lnlianuni MaUjfscds primus incipit." 

foU. 122—14% Boethii gtvwetria mMHiwi S 1 (p, IHt L S). 

3517 s. X ia 4. 

Boetkii Arit/imetiea 7mHi*Uio, 

fol. tSv.: ..Solutiii primi cajiituli de sccundo libro arithmeticac" (cf. 
/.. i? n. 3). 

4024'* 1. ////. 

folL3 — 3. Frai/nieitlum Bvtihit geontetriae tuMiticiae St (p. tHI 
L 3. p. tS5 lih. //, 2 var. a). 

13021 t. XII in 2. 

fvU. t — 2tir. Boethii ArUhinetii^a imtituf.iv. 

foU, 6Hr. — 72r. ilermanni <U titensura axfrolahii (h, p, 112 L « — 13). 

foiL 72r.—.79v. Gerherti liher de attrolahto (J, ibid.): ..Tnripit Hbcr 
G^^rbciti de ctimposilione el exerdtio instmmenti. Quicunque astrononiicae 
{p. 114 L S) — (abrioire horolngia" (p. 147 L 16). Sed capitiUa aUo Funt 



XUI 



n,i. lodei libronim MSS. 



ordme diapotita (I—VI, XXI, XIV, XX. VU—XIII, X\'—X1X) mut- 
tis hm tton $pectaiitit/u9 inlerfvsitis (vide c, lll, i var a, c VJI tjar a. 
c X \ ilf, 1 var a, c, XIX rur &). 

folL 79v. — 8tv. Incali tU hoitUogico tiutornm imtramtnto (k, ibid,): 
„Incipit libcr Hcrcmanni dc conipositinnc horologionmi — cxquirat-* 
(Mif;ne i43,405 — 4iO:<v.l-V). 

/oU. 97 — fiffr. Bofthii Mti^f-a fnftihaio (ibri f—Ve. 19. 

/oU. iS4r. — tSSe. Excerjtta tw: Eudidie a Boelhio tranglaii tHms 
I — IV Ofir Snetliii geoniftriae niiliditifiae \2 nrc non Enrlidi» af' Ad.-l- 
hardo ex Arabiao tramloti retraetata auetaqtte (/*. i74 l. O^jk t79 n. 2o, 
p, iSO n, 3). 

fotl. iSflr, — t87v. Schoiia ruria, inter ifHttfi inixnitur ae/u^iutji, in 
ijuo Gerhrrttia laudatur (p. 350 ii. 80). 

/olt. iSHr. — 19ir. Gerbei-ti ffe(/metna(Ccbbb,p. 471.15): „In quatuorj 
inathcscos (p. 48 l, lij — m-miani" (p. 97 l. b'). 

folt. J94r.—2li. Boethii ffeometria giibditicta N 3 (p, 189 l. 3). 

foIL 'iit »qq, ..Praclicam gcomctri^ nostris iradcrc cnnaiua &iiin noti-| 
qua.<n noviim cuden-i opu.s, srd vctcra roUigcns flissipata". 

13084 a. IX~X. 

/iAl. 48v. — 6'S Exi-eipta geometriai, gromaliiu et metrologica (pp. iS3\ 
n, iO, 3i0 n. l. 330 n. Ji, 337 n. ^5, 3^0). 

JJeseripta lunt a MviUt, La meture dee colonne*, Paris JSSS^i 
pp, 7 — il; — l^n nouveau texte dee trait^t d^arpentage et ilc.l 
yiomvtrie d^ Epuphroditus et de Vitritviu:' Hu/as, XoticeK et 
extraits XXXV, 2 parfie, et neporatim Pari» 189G. 

/oU, 58r. — b'5v. Excerptaet Epaphrodili etVitmvii Rufi (H-ellis (edita 
a Mortet, Vn nouceau te.vte. Poria if<d6,p}>. f7 — 44), V. App. VII. '2. 

14272 (Emmm C. 91) *. Xf. !n 2 min. 

/oL i Boetltii Musiea Institutio. 

/oll. iaSr. — i54r. Incerti de miniitHs fragmrt^um (P, p. '2'2*i L i8), 
id esl: tabulii minutinruiii, Ic. i^-lllc, I (,.desccndal," p. 240 1. iS). 

foli. J83r. Adettioldi ejiistola ad GtrlterUim (G^ A; p. 300 L 13): 
.,Macrobiuii siipcr wminium (v, 2, p. 303 t. 19) — profundiiatibus" (p. 309 
I. 21). 

14436 (Emmer. £. 59) s. XU /n 4. 

/otf. Il4r. — IJSv. (ivrherii re^uUte de mitnenrrnin ahaci ratimutfM 
(ByO, p. 2 L 8): ..Si uiuUiplicaveris siiigularem iiumeiuiu per dec«num ' 
(>». 9 L3) — extremos digitos" (p. 2'2 L 13). f 

/ot. 1 1 5 V. Ercerpfum rBeila. Tt( tetnjiorum rationelV. ..Dcratione 
unciarum. Unciarum quoquc di\-i»iont-m m 18.40, que mm iniims teni]Xjribus 
rcbusvc alib. quani nunicris cst «pta computandis" (Migne 30, cot. J07).H 

/otL llSv. — JlSr. Commmtarii N t in Gerhi-rti rrguta» paitis 1IT 
/ragntentiun (Xbtfti. p, 245 f. 25): „Dividumur autem numcri (p. 263 t. 5, 




MBOcbea. 



TLUa 



2$S I. iS rar. ab, 2S6 var. a, 267 1. 18 ror. h) — divideadi iDultiplicBbuntur" 
(]>. 268 I. 6 tw. li> 

IyW. ttJr.—v, Berigo-i negulimun jHti-tig 7 fniifmaxtum (Obhft, j>. 207 
l I): .,Alia lalio incipil. Prinms XWI" (p. 208 iwr. a, p. 20S var. h). 
14689 (Emmer. 6. 73) s. X/I in 4 varifs manibos scripius. 
foU. '20t. — 2It'.,2H>: — V, (mainia J), ^iJi^lbMi i^^pistofaad Sih-ealfum 
JJ papajn (GA, p. 300 I. 9): ..Domno Silveslm summo ei pontilici — 
peripetjutalem" (p.aO-2 U.9, 10). ..VaWc iHxrarc (p.302H!) — rducear' 
(p. JOB I. -li). 

jof, 22r. — r. (numu* 'J). Geomftriae incerti autiorig IJJe. 9, IVe. 48, 
\(p. 316 l. 31). 

fo/. 2'iv. (matui* t). fifomelrvte ineerti auetori» JVee. 30, 19 (p. St6 
\L 3i); itfquuntur: ..Ecce est peulagonus, qui unumquodque laius III — 
'aream unplet," ,.De mensuni sperae*' (jrgm. iixtrQH.). 
fo/J. 4!fr. — 70v. (uumiut 3). 

fof. 49 — 68t. (»int 59r.?) fierrwfini /.iVitr ti/wrj, Hf-ri l—IIl (Ofteri» 
\vi>- •iSB —386, anort-, onultit jtrofogo» fifjrorum f rf If). 

(foL S9r'f)foL 69v. Conunentarii X t in (ierherti regufaafragmetOum 
\(Saa, p. 24S L 12): (U tmiiU c/. infra fofl l/7v.— /aiv.) Ule, i sine 
le ..Diiiduutur auteiii numeri (p. 2i>3 t, o) — minorem" (p, 263 f, 4 
\ wir. u). 

Seqaitnrt „Si vis to;t(rervarK numeruin ut 1, U, III. IIU, V, VI «1 

Icognoscere — multiplica mcdiclatem." 
; fofl. 60r.^6ir. Bemeiini JJber ahaei, iit-.JV (Of/eri* pp. 386—400). 
fvff. 64r. — 69r. iHerrti ile mimilHit (Jtaa, j: 225 f. 34) ..Cuiti paKsiune 
coatcaria (j». 228 L t4) — Bis draj;ma sicilicus" (]>. 244 L 8). 
HQaotlibet a«$c« pracccsscrint — lctragi^nizarctur hoc modo" (j>.244 
tur. o, Oltm* p. 346). Taffufa Olterii p, 346. 
I fofL 699. — 70v. ..Item de pijuderibus/' ,,De libra et partiblis ejus," 

^■i.Verba Bedae." — ..Unriarum quoquc [ltvi.siorcm nos»c" (Heda, de tem- 
^^ftorum ratione, e. IV, Migne 90 eoL 307). 

fofl. 7tr. 72v. (manuf 4): Fragmejttum fibe/fi de oMi^ofafno a quo- 
\llam « Arafneo iww (p. 370 L 7): „Ad jniimas phvloBophiae (j>. 370 
\L 13) — suffictat (j>. 375 L 5). 

fofL 72v. „Scienduiii autcm est, quod a^tronotnift modus multtfarif 
I constat — paiticulu" (tj>atimn qiiatuor fineanimjot. 72 v. afbum retictitm e*t). 
fot/. 73r. — 84v. (munun S). 

fofL 73v.— 79v. Grrbrrtt tiher de nMrolatno (J, p. f/1 L l): ..Qui- 
[cuDque astrononiicae (p. 114 L 6) — rabricare h<jrologia" (}>. 147 t. /5), 
\»M eapitufa afio oit/inr (I — 1', 17/ — IX, VI, X — XVIII aine fine, XIX 
|,4>robandum dimittitur Explicil," XXJ), 

iHlrr re. XVII ei XVIII fegitio": ,.Quando vts scire Iioras noctis 
Lnixipe altitudinem cujuslibet slell; in astrolapsu — sic invcnies." 



xuv 



u. 



Inidex libroruni AISS. 



Irdtr it\ XJX ft XXI /fgitar! 

.,Haec est liguia JntcrprcUitiQnis vcrbnmni Anibiconun Jn Latinum. 
qua<; stint in astrnlapsu. Nani in cjfcuIo maxinio" (vide p. 146, c. XIX, 9 a). 
foL 73r. ,,Janu& ct Apollo — assignaL" 

fofi. HOr.— Stv. ..Tncipii dt- Imrolugio secundttm altachoram. id cst 
speram rr>iundam." ■ — i. Inprimia de horis diei. Qiiando queris srire 
horas dici — lot hor? sunt (S Un.). — 3. Quando qucris scirc altiltuHncnt 
cujuslibet tcrrfl — supt^r alcuiob ipse esl ipsiits tcrr^j (H fitu), — 3. In 
drculo meridiM scics altitudincm solis — allitudo ipsius terr? (4 lin.). — 
4. Pones Gardfdm terr^ super alrotob — alliiudo stell? (2 tm.), — 5. 
Quando volis scirc arciim vcl cirtuluin dici in alcliora — ct sic inraiie» 
(t4 im.). — 6. Quando acccpcrii^ aliiludinem solis in die — certttudinem 
hoiaaim (tO tin.). — 7. Quando vis scire tenipus horanim dienim — 
Xll horis diei (6 Un.). — 8. Quando vis scire leropus horanim. dicrum 

— noctium per gradum solis (S Im.). — <). Alitcr, Et »i qucri» post* 
quam scie» tcmpus horanim dicnini, minur ipsimi (empus — rcmancbtl 
tcmpHS horarum (H /in.). — lo. Cum volucris scire arcum dici pi-incs 
ordincm — ct sic invcnics (7 ttti.). — 1 1 . Quando vis scire arcum noctia 

— ipsc est arcuB nocti^ (2 Un.). — xz. Cum querb scire, quol horas 
plus habeat dies, quam nox vel nox quam di&s - vel e contru (ti /iTu). 

— 13. Qijandd queris tomare horas rccias ad horas torlas — et untu 
ordo hoc pcr nuninrum (iO tin.). — 14. Quando queris tomare lioras 
tortas ad rectas — inde ci>Ui(jis lioras rcctas (7 iin.). — 15. Quando 
qucris lomarc horas rectas ad horas tt>rtas — vide quantum rcmanet 
(7 Hh.). — lO. Quando queris kcitc stellQ quf in astrolapsu iMint, ui quo 
signo sint — csl ipsa slella (4 Jin). — 17, QuainJo ticiicieris, in quo die 
vel in quo mcnsc es, sJc srire potc» — quia cs in XV dic nprilis (t3 lin.). 

foU. 8lv. — 84v. /Ifrmanni tte ntfniamt an&ofnhii (h, p. Hi f. '2;an0n., 
nnf jiroloffo). 

Ifttrr fot, 95 ^- 96 iria fotia «tiW mnt. 

foiL 9*ir. — V. fffMWiiM y, fHxr» inferior H6v. alba rrli*i<i eti). Frapntn- 
tiun fdihtm ah OHeri» ;»/>. SH7, SHS: ..ompojiltc aurc^ divisionis quc al 
sine dilTcrentiis — per divisorcm" (tihiltu ntanu ». XVI: ..Gerficrti atHutVi, 
hoc ent algorinmun nive d).g>dQi&fiOf, arl tMonein imjienUorem. PrinripiHm 
nm atieri," nti rwftu jtitex ^itmnfa et«; rf.fof. 97r. — 98e.); ettititm etiam 
tii Jiul/etino Boneompagni X pp. 'i39 — >i40. 

foiL 97r.—98v. (manun 7). 

fotl, 97r. — 98r. Gerberti regulae de nttmeronmi abari ratiofnbnf^Ii^ny 
p. 2 L It; rf.p. I. n. 2, p. 'JtS n, 46): „Si multiplicaveriii singularem na- 
merum per siDgularciii (p. 8 1. H) — extremos digitos" (p. S2 L 13). „Cfr 

saris Otlonis »<ttidio (unitu veriti tpnliHm r^lirttim; nn: Gertfnfm?) 

geometroi. F.xplidt lectionrs vel rt:gulc Ocrbcrti super abacuro." 



Muochcn. 



XLV 



folL 98r. — i: tltrigfri rf^ilnrum de nmiurrortan ohari ra&mitnifi 
fMirli^ II jmgmfitlmn (t~faa,]i.2(Mi l.-t): ..Ituipiunl Ucra aliae regiilac Heri- 
gpri supcT abacuin. Dividitur uIk|iic major \h:s miiiMrciu (ili'. /. p. 'iiO 
ff. 2,3) — extremos digiUw" (lU: IJ, y. 2t4 L iO). 

joU. 99r.— f27r. (tmnm 8). 

l'o/t. 99r.--t06y. (ierifimii tritrtnluit de hIhwo ..Nonmillis arUilrantibus 
mulTipJicandi diviHfmliquc scirnliain itigfniu r<:»n])rrhcnKHm pru)mn*' (rd. 
litdl^ino fiamvmpnffni X pju 6$5 — '107). 

foU. i05r. — ii7v. „Dt>cturi el patri Tlicowjplio I. C (nofa tironiuttfi 

^ Grrf), liliu5 rju», licct miniis idonci» qiiidquid »a)ults iii CtiriM>> piitri 

filins.** ProioffHx: ,.Cum nmnis iKHliettui' lil)cr.iliiim artium." ftptiit im^ipif.: 

; ,.Gra4XC aritlmiclicat I^atinc difilur niimcrorum scicntia" (ni. Htdlftino 

Jioneotnpagni X pp. H07-'H29). 

foft, tt7v. — /i/tr. Frtitpnrnhim (Tr. 4 fine initio, r. S; llrc. f — 2; 
dmui* fortnttt Ilri: 3 — '>'/, <f. fuprofoiL 59 V.) Coimnfttlarii .V / tM Grr- 
Ittrti rvyidaii (Saa, p. '245 L tt) „AUicus vocalur mcnsft gcomctricnlis" (p. 
2S0 L 7); in Htit/ftino Bonrompagni X pp. H30 — li39 editum e*t }ti integrum 
cipwindam nijundam dr niiaro. 

feiL t2tv.—i'i7r. .,AHiga.t mc oncri, cui suorumbuni humcri" (p. 
*3fl5 L 17). 

Cf. IIi4. titi. d^la Fr. VI p. 578; Prz, The». An. I p. XXXVm; 
CW« CC lili, X VI p. t3'JH n. i ; Mignr 139 nit. 077; Ofteriit pp. 588, 
J«S, J/rtWm Jfrvuf An/i. A. Xttl pp. 52 1, 5'2'J; Frifdt^n, ScA/<Jim/M'» 
Zfit^'It.f.M'ilh. JX p. :wil. X pp. 241, 242; XagL, Sitzuagdfet: dn phii 
hi-t. CL dfr Wirnrr Af. CX VI p. 874 n. 1. 

14763 s. XII in 8. 
folL t99r.—3Q2r. Geri^erti Uhfr de uftrviatno (J. p. lil t. 4 — fi): 
L.Quicunquc iistrunomicae (p. It4f.5) — fabricare honjlogia" (p, t47 
7. tS = c^. I— XVIII Ainfjinr, XIX. 7. 8, XXI). 

Juttr IV. A"/A' ft XXI tegilur: ..Hcc csl figura intcqiretalioftis vcr- 
borum Arabiconim tn Latinum. quc sunt in astrolapsu. Nam in circulo 
majdmo — ct alia, cjuc ihi \*idcs." 

fofL 302r. — 20:ir. „Inripi( dc horologio »ecundum alicalchonini, id 
«st spcram rotundam. — In primis dc horis diet. Quando qucris horas 
,diei" (^ Mrtnrfifn t4H6ff j\J. SOr.). S^.pttmltir rc 2. 3, 4, 5, dtfinil foL 
]^Sli3r. in mrdio r. ti (vidf Miinrhfti I4H89). 

j'oL 203: „St \\& cum quadra astrolabii ultiludtnem iiiveiure" (5 fin.) 
' — ,.Comp<>mtur horologium curo astrotabii 1111" partc — latitudo climatum 
C8SC dicdlur." 

foU. 2n4 — 20Gr, „Io compositione astrulabii tres drculi necessarii — 
in XVnt inlcr\alla.*' 

j'ofL 20(!r. „Dt poiutione VU climaturo." 



XLVI 



11,1. Index Itbrorum MSS. 



I 



foS. 2I4t, — 2i&r. htrerti de horofogiro vuituntm in«trtunento (k, p, 
iti tt. 4 — S) ,,Mrnsura liomlogii. Coniporiilur quoddam simplfx — tkon 
diibites adcssc" (Miffnf i43 cot, 406 — 407; c. I «imjrnf). 

14819 «. ///. 
folt. I3'jr. — i33r. Gerfrerti fhoiinm mi fioftkii AritJimeticatn /*ixf(. 
lulionem f. II <•- / (p. 3t l. 30): ,,Pnne suix-riiarlirulares- ().. 32 L 14). 

14836 (Emmer. K. €j s. XI in 8. 

foU, tr. — 3r, Incnii ile horolognv viatvr^un iiiMrumento (k. p. itt 
i. 7) ..Coiiipimitur quoddam simplcx — mcnsuram consummabo". (Mtgne 
i43 cvU. 406 — 407). 

foQ. 3v. — 4j}. Ilfrmtinni Rithmuumctda „De conflictu ritlimimachie, 
Qiii pcritus arillmictirg hujus invcnii iioticiiiiii — BiLsi latcja tnrtn ct sedecim" 
(rf, 1'ai-ie liiU, .Vu/. 71S&; ex his codicitiwt eilidH Wappier, ZeiixrJa: f, 
Mtxih. 37, I I/ffl, liifi. litl. .\bth.p. i2—t4). 

fofl. 4v.—*iv. Riflniiomiifhin WirzehHrgi-nKtii nnonyma ab Aslonf 
retraetata ..Quiiiquc; gr.niTa incqu^litati.'; regulariter ex uqualitah.- profedere 
maiiifeiituiu esl cx Ubris ariUiiDclic? — Quidaiu ex tieru Girziburgcnsi, 
(in miny,: vel Giuab), si periti judicant, dabit poslerilali. Fit tabula 
(= Pari* Silit. Nat. 7377 C.fo/. 7 1 v.) — sescupIJcct" (ex ttla codirilnu ed, 
Wapptej; iiMiL,pp.S4 — 17.) 

foU. tff. — tOv. Hri-munni Contructi trariatu» de divixione (ttullet. lion- 
compagni X, 044- (ii7). 

foU. lOv. — IHr. vide Cuitrc, Afih. cur Gesch. d, Matk VII p. 79. 

foU, iHv.—24r. flennamii de menifuni ciKirohdni (h, p. ttt f. 6)z 
„H. Chrisli paupcnini — dcbct nolifitiiri" (Mirpnr i43 cotf. 381 — 390). 

fott.34v. — 40v. (manita t). Gerberti geometria (Ca, p. 47 t, I): ,,In 
quatuor malheaeos (p. 48 t. tS) ■ — compacti'* (p. 97 f, 7). 

foff. iOv.—4iv. Vide Cnrtzepp. f04—t09. 

fott. 45r.—52v. (miintt* 2). Kxrrrpta e gfometria ineerti aiidori* 
(Elia, p. 315 f. i3): (IVe. J afia manit attpie cetera, quae fofi, 4Sr. — 529. 
ae^uuntur, «eriiytum). ..Incipiunt figtirae cxcerplae ex geomctria," IV prof., 
Itl 18, -2, 8, l, ifi, 17, 9, tO, 4, tl, 19, t3, 13, 14,5, 15, 3; — dimidimn 
fof, S2v. aUiiim reiif^tm ftt. 

folf. i3r. — H8v. (tnanw 3). (iivm^-ia inefrti auelori* (HBa, p. 3t4 h 
L 9): Ilhv. 20—2fi. IVa-. t5—2f>, 28—50, 5li, HO, fV/. % 

foU. ti8T.—75v. (numu» 4). Geoineiria incfrli auotori» (IIBa,p.3t4 
L 10): IVcf, 2, 3. 4. 7 jmr» I. 8. 9, 10. t2 — l4, 2*!. 27, c 17 initiuin^ 
51 — 55, 57, 5H, 59. I f, 7 por* II, adjuncta funt ^uaedam rapituta addi- 
tameHli (pp. 304, SHS) geometriae inc. autt, (vidf j>. 314 I. /2 — 14). 

fotL 7Hr. — 80T. Vide Ciirt^f j>p. fOB-^HS. 

fol. 7Hr.-~v. Geomttria inf-erti aucloris (p. 3tti L 33) IVc. 48. 




Uunchen. 



XLVU 



/o/i 80v. — 82r. (rmmftria men-ti auatoriA (p. SSH /. 33); IJJce. tf, 
7, iJ. /*, JO. Jt. 

/oU,tt^r.— t07v.KTC4rri>ta e ciHlice ffronMticonnn vetirtvm, OiiviodoriQ, 
Bofthii ^tomrtnit stiinlitino S i (yp. m:! n. iO, S^IH n. 24, HHl n. 'J5, 
UiiH — 3li9), dequibiu vide Cttrtzf p/K HS — /2J; intfr rrfmi invmiujitw'. 

/ofJ.S'r. — 93r, lOfir. — i07v. Hrctrpta ex Epaphrodilo t-f Vitnivio 
Rufo (pp. 3t;n—3fl9). Viile .\fij}. VJI,J. 

JolL S:ir.t tin. li — Sir. iCrrcrpta f Camodoru de. artibita ac diatiplinis 
iibcralium litterurum c VI („de gMrmetria," Migne 70 coU. t'JJ4 D — 
\2lii .1^.* („TrilaliTuin ncc rii>n aiiipliiis," hare cvrmpta mni) „in qut> 
i>btusu» unguliui fucriL Oxiguitiuui vcit>, id e&t aculuiu angulum — quata 
ad sccundam dicilur obtinere" Cu/ tA Jiuctidis a UoetJtio tranfluii lib. l 
itfj'. '21 — '23, prtiiioneit 1 — ■'>, /vminujtfM anind conceptione» t,3, '2, 7, U(t.JI 
def. 2, W^ r def. J—d, 1 1, i), 10; vi*le infra ;-. /'/:* //. J(f~m). Seipiun- 
tur qunedam cormfyta: „Coiiuin vero »uniniuni stinierc magiitttKlines prc^ 
pt*rtinriahler fiicrint cfmsiitulac" fan liJ>. V def. l'2t). Corrlge qmie Curiee 
pp. liH, ttif de hi» nimerit. 

foU. 9ii r.~-v. Excerpta e Boethii ffeometria ftdiditida A' i; ..Igitur 
goomclricac artis ]>critiain qui ad iTitrpTum nnssc dcsltierct, iici-essc csl, 
ut hujus artis expoulorcs dtligciili vum |HTlcgal, ct ua, ijuac pcriegcril, 
lenaid memoriae commendet. Kam in priiuis cunt sdre oportet ariib- 
meUcitm artem (p. tS3 l. /7. n. 10) — falsa pro veris" (p. iH4 L 29}. 

/oU, $tiv. — iOOr, Excerpta ex evdem hco Caif»ivdorii : ,,Quid sit i[>sa 
geometria et quae ejuH ciTecliva p<ilcntia. Nunc ad ffcomctriam vcniamit& 
— Boclius dcdif* (SJiffne 70. eotf. f2i-2 Tt — /l'/.7 Ff). Jnterpwitu» e^ 
Cauorinm, de die ntitalt (iJuitscJt, IVIir) pp. '2'J Un. '2'2 — '2$ Un. 12. 

/tUL lOOr. — tO'2. i^crrjUn e BoetJiii geomrtria &uMitieia X I Uli. 
(I), IJ. („Quac autcm su])ra di\imus dc utilitalc gromctriac, scicndum 
esi, quod utiiila& gtrometriae iriplex est," e/. Migtie H3, cotL IHiS I) „Uti- 
litas geomfitriac triplex est," — t^59 B, eed libri iiecMndi textitf plenior, 
qxtam tftii a iligne niitu* ert, ejecerptori ud manurn /uiw videtur; c/. in/ra 
p. tf^ U. 1 — t'J, tff^S L i n. 9), (ib. IJI (..Principiuin mcnsutae punctus 
vocatuT, cum tnedium lcnel rigurae. Punclum est — recUs liiieis jacet," 
id ett Eitdidie n Boeihio trannJati IHk f de^. t — 7, vide infra p. IHH l. 3, 
,p. iiiJ IL 10—1$). 

/ott. I07v.— t09r. Geotnrtria incerli atidori» (p. 316 L 34): IVce. ti, 
3, S, IJIec 7, 6'. 

/t»ff. 10$v.— tli allHi retieUi mnt. 

/olt. ItJr. — tlHr. hicerti de minutii» (R, p. 'J'26 L 19): „U"nda in 
, undam fit dimidia sextula (le. S, p. '230 I. I) — Semuncia in a&sem 
sefnunda" (Jle. 2, p. '23^ L '20). 

/oIL iiHr.~IJ4v. Vidt Curlze pp. 130, 13t. 



JLLVUi 



n, ]. lait% Ubtorum MSS. 



/ofL t2ftr. — J32n. Adetbotdi qnntola ad Silventrum II pajtat» (GA, 
p. 300 L 7): „Domno Silvestro sumrao et poniilici et pliilosopho AdeJ- 
po]dii<i souJasticu» ^'ilae et frlicitatis perpctuitaicin. Valde peccare (p. 36'i 
LS) — rdurcHl" (p. ^iOit i 24). 

foiL l'J'2\>, — /.V5p. Geonuiria inctrti auetoris (p. SJG L 35): IVfr,'10, 
41i, 1. J5, 35. 3(i. 37. Jd. iS, i-J. ..De onmi drculo aufer.*' 43, 47. ///-•. 
S, I le. 49. 

/oiL 13Jv.^I43v. Vid4 CuTUe j'p. 137—140. 

foL ii4r. allfum relictmn enL 

/o/l. 144v.— {5f;v. Gtrlvrti filfr dc txttrotahio (J, p. tU L H); ,.Qui- 
cuTiquc astrjnomitac (p. 114 L 5) — &bricarc horologia" (j>. 147 L 15). 

foU. tSfiV. — 15ilr. Mincelhmw, qtutf incipiunt Vfrfm: .,P1iili«ophi, 
quorutn sngani siudin vmbiliiiiii pcrreptio iniisihtliiini fil a[>>umcnliin)." 

foiL taOr. — liiOr. AdrUiotdl ejiiitoia*^ ad Silv&trum II papam fmg- 
mentum (GA, ;». 300 L H) .Jiim facile est videre (in. c. 6*. //. 307 L ■2'2) 
— nJuaral" (e. -h, p. -'lOS L 24). 

Ific evdejr acruradKnne dm^riptu» ed a Max. Curtzt, AfiH. z. GfKk. 
d. MatL VlLpp. 77— liJ. 

18764 (olim Tegerns. 764 s. X). 
Boethit AritJimetifii InMiliOio, 
foil. 78 V. — 7.9 r. (nuinu. s. XI) Sotfftri sehoiium ad lioethii Ar. ttut. 
L llc t (p. 2U7 L '): „Nolit^rus dc supeqiardailari hacc." 

f89f4 (olim Tegems. 9f4) ss. Xf~Xff in 2. 

foU. 30r. — ^tti. AJtHoldi r-jii^oin ad SUtYatrum I! pnpam (GHtp. 
300 t. tO): „Domino Silvestro summo et pontifici et phflosopho Adel- 
boldm scnlastiriis vit<3 rt fclicitatis pcqwtuimtcm. Vaklc pcccare (p, 30i 
ILit—if) — rcluceal" (p. 30ii U 24). 

foL 3iv. Geometrme incerti auctoris I\'cc. 30, 18, „Ecce est penl»- 
gonus — arp.-uii implct" (cf. «ttpra tHiH9 }'oL 23v.; haee p. 3tH L3$ 
oddenda mmt). 

Ifie (*t codex, gwo Petiu* Tlas. An. III par* II colL 87 — S3 vi\ 
fjiintolam Adfiholfl! tdmdani uhhs ext (ridr infni p. 30i f. J.5 — .'W'J t. 2). 
Martitiiu' divVeria», St-riptore» rt-d. dr muAiea, r^ fioe itmo eodice tfi 
MujHtam Adftitoidi edidiMf an^erit I 303: „Codicetn Tegii-meenMm i. XI \ 
ret XII, CJ" tpio Bfrn. Prsitui rdldii .AdtUioidi titifHum, l>e enuiMititdine 
Mu eirodo sjdinerQ£ initrijttum. reperi reerntiori ijiudem mitnu MtiMca 
Adelhotdi ad SileeKtrum papaiHt ijui Homae sedU ab an. 990 utqut tO03* ' 
Nempe Domino Siite.<ro mmmo «f jtoniifici et pfiifonojdta AdetttotdiU I 
ac/ioiajHewt drdieai. ijmuR iawlatum iilt^him, eni non inlerrujyto ftyto nuM> ' 
«a mltduntitr. tptae nunc iitw frw/f e/iu nomiHe edimua ad fiDsfniM' 
'ptctantia arg\imentum." Cum autem Adeliiotdi rjiintoiam revera non «o* 
qwae Mart. Gei-hertw tut/ tilido „Adeiiioldi Mufiea" (ef. Miffne 140», 



{ 



\ 



Napoli. 



XLIX 



ti/flS— /f?0 rt/i«/i>, mi foL-itv. myiiuta tttiquol gecmetriat- Inrgrti omo 
txcipitmt, Ivmc .\tftf4auH immerilv .hUlboUU nomin" pjmb irv^ijitam 

f94S0 (olim Tegertn. 1489) «*. XI, XU in 4. 
foil.ti2r. — fiir.fi. A'/J. iitTfigrtifpistolaaii Con^itnntimim df npfiaetxi 
(Hd, f, 25/. «;.' „Spera, mi frater (p. 35 l 21) — occurril- (p. '28 l, tiS). 

■ 23511 s. Xlll. 

foU. t r. — 27 r. Krrrrptti fjs Ktiettitij' a Boethttt trnnslati Ul*rijt i — I \' 
^op* Uofilm gromiiriae anMxtieiae S2 »ef non KurtitH* ab .hifiliiirtlo 
^^a AratHtv tratutati rfirttetata niieta/pte (p. 174 L 20, n. 7; pp. /7,9 n. 2.t, 
mitfO n. 2). 
K /o//. Hn—rAv. Bo^hii grometritt tfiMificia X 2 (p. tHO I. t), 

^^K \apoN. 

^^^ BAIiotheea Borbonica ¥, M. 13 t. XI tn 4. 

" folL fr. — /Jr. Botlhii g<xim. Buliil. .\ / (pp. l-s-j L tti—SKN l, 2:i); 
hif Uher pp. iSO L /6" — /S3 L 2 addendiu est. 

foU. tSr.^ttS. Excfrptii tjmiedam „Geomctric clisdpIiTia prinmm .-ib 

• Aegyptiis reperla dicitur, quod inuiidame NUo et omuiuni posscssifmibus 
Umo obductis" (hid. th-ig. L Ille. X) — ..Dul*». i. latua per aliud fiuDt 
II D, quc faduM juj^nt VIII tabula.s It pcrticiLs LII" (GrotN, Vet. I p, 
354 /. 9). 

foU. t7r.~22r, Exeerpta e Ubria yipsi, Kpiiphrodiii et Viirurii 

[Hitfi o GerhfTio oirea na. 997 — 9itii .\delholdo ndtsa. Titidiu lUteris rubris 

firidibu» nigri» adscriptue erf; ..Incipit libcr geomctticae artis aeditus a 

>mno Gcrtierto {lapa ct phylusupho qui et StlvetttcT secuotlus est nomi- 

ttu»." Podi»mi mciwuraium geiiera auiit tiia — erit diamelron circuli" 

\(vide App. Vil, ■*). 

foU. 22r. — 2Hv. „CenluriaruQi qu.idr7inim dcromuitio, si mcnsuramm 

|dtvcrsarum ritus — Pcrtica habct jTede^ XII, digitorum XVIII" (tirom. 

y«t. Jp.24.: L 1^13; CatitorHOm.Agr. p. 214,Epaphrod. §§ ^it, 32). 

foll. 22v. ..Mensuranim appellattones, quibtis utimnr SHnt XII — 

VIII" (Hailfia, Grt>m. Vft. I !)4 l. i:i~u:i L lU). 
Joti. 22v.~2'dv. extiUmt. 

„De mensuris. McDsunt est quia|uid ponderc capadlate longitudinc 
ititiMtine allitudine animoque finitum (Jsid. ihig. L XV e. X\', Groiti, 
!>(. / :i(:7 L !t, lO). CujiLs gctiem snni iria — iiisinuawmu.* (fialbuB 
TttraeUitiu, ef.Grom. Vct. I 9H L 2t — 91 1,13). Majorcs itaque orbcm 
(Ind. L X Ve. X V, irroiii. I 'et. 1 3G7 L 9) — nomen mulare noii poiiieruiil" 
(itnd.. 3HH L 19). 

„Si quis voluerit per unum laUis octogonum deaignaie — octogonum 
•lesignes", ,»Si quK volucrit hexagnnum laccrc — erit hexagonus" (cf. 

IV 



II. t. ladei litHoiiuii MSS. 



Geom. ine. aucl. IVc. 64), „S( quis vulucril i>er quadratuni aw.juilatcniiu 
ocuigonum faccFe — (adcs iiL-tiigonum" (ef\ ibiii, IVe, &!i). 

„De agrts. Ager latiiie apiwltari dicitur — id csl jugcra ducenta" 
(iMiti. i.h-ig. XVe. XIU, Grtm. Irt. / Jt.« /. 19-^J70 l. t). 

foll. 23v. — 'J4v. fMtant: 

„Df- limttibuii ainstitucmliH. Ab lioc cxt-mplo antiqui mcjiiiunis agronim ' 
atrigas et scatnna v«j{-;iveiiim" (RigaltiM, Aiu-tore» finwmreguitd., ji. 
U. 5—'it(; e/. Il^ginum. <irom. IX / i67 /. 3). 

(Epiiphrvdilttsf). „Dc jugeribus tiiftiundis. Ca^iretise jiigeruiii 
tlraium — lot igiuir qu»ia«lnitas ("^ qtuulnita») |jerlicas in hoc agro 
didinus" ((irom. V*-t. I :io4 l. I—3SH L iS). 

„Nc)miua limiiuiii. l.imiti:i^ i>rii:iitatcs dicuntur — timitcs 
(Gro7n. Vet. I UiT f. 21 -.'4!* l. -JX). 

foft. 25r. — U$v. ,Juiii Fronlini de agrorum qualitatc. Agroriuu qua- 
litales 5unt trcs — rmilima linea clauditur" (Grom. Vtt. I pp. i f. 3 — */. 9). 

foJl. '/ov. — 'J7 1-. ,.AKgciii Urbici, Susccpiiiius t^uiilitatcs agrorum" 
((rroiii. Vet. I p.t i,7) — inlvlligibilia tanUim eMse non dubium Cst"(?^'H 

foU. 'J^r. — .'i'2o. ,,Ex libpi Syciili Klacri de rondilionibtis agntrum. 
Multi siilisoTtuinet i xTjisuin c(im]>rchcndcro (Hygintu, Grom. l'rt. l SH'A l.f*), 

Genera liiieamoiitorum (Btilhns. Grom. Vet. t H.i II. o — lO, 9(! II. 'Jl 
— .')■ /. tS, U>i L l/i — ttf*i f. «; /o(. 32 dfsimt vrrbis .,ex tribus drcum>j 
furciilibus rt duabus rwli'*" (Biiftnif, (tivui, Vet. I lOH f. H). 
foii. H^i .,Ex iibro lerlio Boaii YHidori F.lymolnjjianim". 

£ic. Ih hia omnifiua viiU App. VII. 

Q\ Perts Arcfi. A'///>. 5/" ..Geritrti jtap<u fifier geoinetrieae artis.^] 

CCCLXXXV s. XU vef Xtlt. 
VuIp p. 174 ii. 7 (in jhi€). 

\firfiberg. 

Bibtiotfteca Ebnertana. 
Ite hoG evitiee, gui Amjthim mii/raoit, euie Cfieftenham 44''S7. 

0},vfarft, 

Sodfeian Library. 
Asfimofe 1524 s. Xff in fol. min. 
Soft/iii Mrieii-a /^■■'tttuliii. 

/ot. i9T. Uertfriii sc/colium ail Boetltii Mw. InM. l, Ile, tO (p. 29 
f. ai): „Que in dednio capitulo (p. 'J9 t. 3) — sesquallera" (p. 30 l. 'I)..\ 
/oi, 4Sr. (jerfrerti M-ftotimft aii Boelhii Mutf. Itut. f. II r. 21 (p, ^O 
t. tO): ..Capilulo XXI sccumli lil'ri (p. :W t, tU) — dcscrii>tio" (p. :tl f. -JS), 

Digby 51 s. XHt in 4. 
/ott. t*(--'Ji. flrrmanni df mensur» axlrotatni (hf p. Iti iL 12 — ii)i] 

..Hcnnjinnus Chrisii paupcnun." 



Oxford. 



u 



/otL '21 tqq. Gtrfterti /iher de anfrohhto (J. p. iti If. i'2~-l4): .,Qui- 
cunquc attlrnnnnucar (p. IS4 l. 'j) — fiibricare horolopia" (p. 147 I. ///). 

Oigfy m 9t. Xn~XW, m 4 «t in 8. 

fotf. 19H~-J00 Ilerinanni <U mcHmra aatnttaliU (h. />. itt f. -SO): 
[t.Hcnnannm Chriati pauperuni." 

/otL 300— -20*1. Gerberti tiber de aaroiatfio (J, p. II t 1.31): .,Qui- 
[mnque astronomicac (p. U4 /. 5) — fabricarc hornlogia" (p. t47 f. i6). 

/o/l, '20H — '2i0 Inerrti «U ttoro/ogieo vialorum inKtrnmrnto (k-, p. 1 1 1 
7. :il)ee,I-IV. 

/ol. 2IOr, Nota i^jrer hi* d> tutrofaftio /ibrv' (pp. 113 1.9 — lli /, '2)i 
l,,QuatuoT sunt, quilnis tola mathtJicw diMnpUna contmclur" (</• pj>' 109 
fj». », //« n. 10, rj.i nn. C. 7). 

Seqmmtur quuedam >ie llermmmo ip*o H tle infmmiaU nua, qua 
\ {atfomtfat, 

Digb/ 191 s. Xttl iti 4 mof. 

/ol/. 71v.— 77 r. treomftriit tnr-^rti imr.lori'* (/tBo, j>. .'{14 /, tf): ,,In- 
[ripil Ptartica gw.mctri.nr,'* /\' prol., I\'r-. I, tllr^ I — 3*!, IVec. 2 — f/, 
,/fntf 

/o//. 77. AddibiinetUum gfiomrtriae inetrli aneiori* (I>B, jij>. 

\3ii4. st;s). 

/olt, 7H Aiieffiotdi epiftota ail Si/vf*(ruin 11 papam ((r^AtKt, p. .WO 
/. 'J9): „D«mmo ab .AlbaMu GetlK-rtU'* vitt- k-liritu(vni vt fcUcitas ]Jcr[»e- 
luitalmi" (p. 30'2 II. 9, 10), „Marrobiu8 supcr itnnniiutn Scipionis (c, 2, j>. 
303 L 19) — [>rofiiiiditaliI)U«" (p. 309 i. '21). 

/oU, 7xv. Gert^^ti epiHola ad Adell>oUnm (F^AIfa, p. iJ L U) 
L,AdalbaMo num- usquc dileclo — ainstantiaui (p. 43 tt, M, 15), .,In hiLs 
1 gCf-imelriiTi riguris (p. 43 L fti) — tnemfiilo" (j*, 95 /■ 'Jti), 

/fam/ituon C. 270 s. Xlt in 8. 
HorUtii Mwara InftUttiiv. 

/ott. iitv.— tdr. Girtierti aduilimn ad fioethii Mue. Jh>&. I. IIc 10 
\(p. 2ft t. 24)t ^Consfintino suo Ocrl)rrtu« scolasticus. Qti^ in <tecimo capi- 
[nU«i (p. -29 L 4) — .scwiualtcra" (}>. 30 L 2). 

/ot. '20r. — /o/. 2'2r. Ril/imomacluit Wirrettargen»'* anonymai „Pre- 
btio in rilhraomarhia. Quinque genern in^qualitatis regulariter ex cqua- 
litalc pniccdcrc inanifeNtum v-A cx libris arithmetic^: muJtiplici&. supcr» 
particularij*, suiXT]).irtjentis, mulliplicis xup[»arlii:ulari-s. mulliplicis super- 
j>ailicniis. Std ejccti» duobus comptisitis cx tnln» Mm[)licibus cst hujus 
'modi ronfllctum. Quidflm cv rlcro nirrihurRcn.'»!, si pcriti judicaTil. dahil 
wtrrilall'* Tr.rtiurithmomarfticr''. ,,Fii tabula ad latitudincm ctl'inpiudiricni 
icta campis — Item XXVIII ei VII armonici sunl ci Itll" ex 
parte per predani adtjuirendiw csi." (C/. MfinrJien t4S3fi et Fari* 

IV* 



LU 



II. I. Initvi iJbTonim WS&. 



BU>L jVa/. 7377 C, nW iticm tnictntue inreniUir, ml in itiu rodKibm /•ar! 
j/ont«rior tmctiUw f/rtfiwi rttraetiita cM). 

SeJden 25 supra (olim, 3413} ss. Xlt qm. voi XII! in., in 4. 

Bvttltti Arcihntgfica hiftilHtiu. 

foK (?). ({rriterti schodum ad Botthii Arithm. ImL f. f7c. t (p, 31 
L 31): „Ca])iliJ« priiii«-i sccuridi libri — Hujiis Mintemie domiiu Gerbcrti 
cxjKwilio. Hic iocus f)». .Va L lyt) — numerorum" (ji. .Vj L lli). 

/ofL(f), Gerberti gtoiin^ria (CcImi. p. 47 L 9): ..Indpit prolugus ui 
Theoricaui Giiberti. In quatuor mathesek» (p. 4^ f. H) — gemjaiii" (p. 

37 L <;> 

S. Mn's Cothg^ X¥ll, e. a. tflO. 

fof-.iSr. AfJioni" n/nutix (j<. •>0-'- f. 10) „Rati«] Abbonis suprr prae* 
faliim numcnim. Si mulripliaivftri.s singulart^m tuuncrum pcr deceuuro" 
(p. 20:t L l>i), 

fol. ^ijr. ..Argumcutura antiquorum de luiia. quot hori» luceal. Tradunt 
quaque veteres urgumentum, quo luna cujusque actalis. quot hora.s luccat, 
explorelur — rcdcal ad primam. 

foU. J6V.— J/r. ..Leciio de mensibus secimdum auliquos. Metuis cst 
luminis lunaris ciicuita^ — interkaWes sive additidos vocavcninL" Se 
qwintitr fiffftrar. 

foL 37v. „De pnsiiione septem stcllanira crranlium. In ambitu quippft 
septem celeslium nrbium — sex alia sidera." 

foU. .l/v. — J9. ..Stuclinsinastrologif primo scietidum cst pcr gct>ruetri* 
cam, quid dislat intei cinulum ct spcram". 

3Bv. „Ratio Macrobii de situ orbis ei de quinque drculis mtuidi"' 

foU. 4'Jv. — 4.Vr. Cotnmftttiirii .V/ in (ierbvrti regtila» ite numerortun 
attaei nitionilnui fratfmentttm (Siiu, p. 24.'t I. t^): /«•• t~'j. //*■■ / •«n< 
y&ie (f. '251 var. m). „Raliuies numcronjm abad". 

foL 43r. — ('. ComtiiMtaniu X 'J in derfierti Ttrjuhtf (p. •Ji',9 L l.'!): 
„Digiti aulcm v<tcantm"' (p. 'JH^ L l'W— !'/.> L i*J, in/n€ uqiatitr frtpti. 
Gerlterli regidarum. ■ 

folL 43v. — 44r. Ratio niinitrorftiN af>aci ftaindmn //mjpwnm fp.'J'Jt 
L II): ..Singiiiari-i qucincuiiquc inulliplicat (p. 'J'JI L 'J", cf. rar. cj — _ 
particulariiaii multiplicatur" (p. 'J'J4 L &)■ fl 

f<UL 44r. — 4'ir. Inrfrti tle mintitiiti (Rfiii, p. 2'Jt! f. 2): „Deminutiis," 
Seqttiiur taf/iUu pp. 'J'Ji, 2JH (cf. p. 'JJ/1 n. 4). ..Ratio de multiplicatiunis 
stmilitudine in luinutiis. Cum i>a!i»ione coiitniria (/>. 'J'J^ L 14) — Bis 
dragma sicilicus" (p. 244 L >t). 

foU. iH r. Ilengeri rtgulanim partis I fragmeiUum (i^ba. p. •JOil L 7jL 

/oiL 4t*r. — 47 r. Cominentarii .\' lin GtriterU Trguiaf fruffmenliim (ytxMf 
p. 24.5 /. 19, ef.foi. 4'2v.): „Dividunlur auttm numeri" (Illec I — S 
/»«<, c. 6, ejre. r. 4, c f>) — totiu» diddcndi niultiplicabimtur." 




Pirii. 



i.m 



folL t7r,~iHr. i/trifferi reffiUarum jtarii II (t/l^, ft. ■JUti I. 7): „id 
cltvidihir uii(|iic mnjor pcr minoretn (p. '210 L S) — unani leuuam. 
'affc sub i-xtTmi>l»i posjta mittuni atl rcHiiua" (jt. •*2i /. 6). 

Jol. 4Mr. ,,Quaii) diversc suiit nitinncs (livi.^iionum in mimero — et 
quia|ukl pusterioribus ejectis superfiifrit, remancns erit. Expliiii ratlu 
regulanim ubad". 

/W. 4Sv. TaOuIae, tfun4 ah OUrri' pp. .'i4(i—3i8 tdUi* eamwBuIaf lainU 

folL 49r.~^0r. Tractahtn ite ahaeo: TalMtla, 'Utnde ,,£xi^ a mc 

kanwunic frater N. iqiiin iiiini'. lionesluin illmJ. qui-d iii vciieranda etiam 

pruvccta matuntalc cxcrccs «ttudiiim!), vii(lc-iilu% n mc rxigis — quot Mriipulm 

bisse ccmttnct, in eadcm srnptum re^'cra inveiite«." 

yio/. 4Bk, e*itfat ntia laliuln, ail qmm periinet M-holiuut: ,,\c in ciA- 

ligcfidLs unciarum vcl niiniiliarum sumimilis cx |»luralilate numcroniiii dilli- 

culias minu» pn»mpiii aliquando crearelur, hcc ab cximio doclorc Mcrimanno 

ilatcni elaborala cst fipira — si nnKkt scriptum non fallat. copulabis." 

JolL 'tOr. ~5*!r. Ali».s tracfitlus tU aliafio ..Kijpir^, qua."* alii karactcrcs 

appeltant, omncs XXXVI sunt divers^. <Juainunilil>ct cnim mulll}>licenlur, 

ad simililudiucm horum Hgurabunlur. DividmUur auicm sir. K.irarteres 

alii perffcti, alii impcrfccti. Kl perfccti quidciu proprio numimr iiiif^ 

B nuncupantur. quiii pcr cos tcs integrg multipticantur et dividuntur. Im- 

, pcrfccti vero suo nominc dicuntur minutj; — - tiabct scx divi-iiones," 

Iotiv, Trea Uihutue itvicrijitae: — i. „Cribruiu B«ictii dc mullipli- 
ratii)nc." — 2. „l>c divisionc aljad." — 3. „Numeri Rithmimachic." 
piu 
pfr. 
mis 
t 




I 



mrfo/i Cofhge CCUX t. XHI. 
l'o(. 42 f/eritimttii i/r rnen-wrii ii.<lrol*i/iii (Ik j: tlO L tH) ,,Cum Ji 
pluribus srpc amici<t ri-igaicr' (niiie prologo; Migtu i4:i coL ■tftf). 

fol. 48. .Um^lranm tni^atttn tU oMrolahio ex Amliico tn Jjotininu 
pfriau per Johannem. I Hj^^alenntin (p, 114 n. -i): „In nominc Domini 
nusericordis el pii incipit liber in scicntla astrolabii a magistro JotiaDHe 
Arabioo in Litinum iran^latus cl sunt .\L cnpitJi. Primum l^orum esl 
ahMilla, (>cr quam suspaulitur. — Kiriit Hber operis astrolaWi cditiore 
Abdiacim dc Magcridi. qui dicitur Martierita." 



M9rton Cot/sge CCCX/fi s. XfV. 
Vide p. il4 n.:i(p. H5). 
„Historia Saracenorum de .\rabito lalinc vei^sa per Kobcrlum atiquem et 
paitim. ut videtur, Jlcrniaunum jus5U Petri Cluniacensis abbati&." 



Parin. 

BMot/tique ttazariae 3642 (/258) s. Xf/I. 
foiL .15— «fl Ilermanni de iiietuntrii aMroia/ni (It, p. tiO L 11): „Her- 
lus, Qiristi p;iup(T\im," 
(Tracta/itm I/eniiunni Gerl^erU tUier 



uv 



II, 1, tnd« libroniin MSS. 



I 



Bibliotheque Jfat/onafo 

6620 (olm De /a Hlare 216. Regius 6t03) s. X sjr. vel XI ia. ia 4. 

fvii. 07 r. — JSr. Gert^i-ti rf.tjtdae tle mimiTornm al>aei rationilm 

(AJ'. j>. 'J l. I; cj. jt. I N. 'J). ..Oinslantino suo GcrbeHus sr()la.-it)(nu. i 

Vis aniidUae (p. ti l. i) — e.xtremos digitos'' (p. 'J2 l. t-i; «r*. p. 9 var^t). ■ 

Titutw inanu n. A'l'// mljtctus: ..Rctiotien mtmtromm aOad,^ " 

fot, o8r. „Si tiiulliplicavcris siiigulatciii tiumcrum {ler deoenuiD, 
Jabis unit.-uique digito decein et umni a (p. '2'2 var. u). 

7185 (ofim P. Pithou, J. De Thou 283, CoJbert 4001, Regius 5365) 
s. XII et. vel Xlll in. in 4. 

joU. tr. — 4<fv. li(nUtii Arilfimeti'.-a hiMitutio. 

/oU, 4tr. 47 ScJuftio atl BoeihH Ar. Inrt., tifn foll.. 43r.—v. itdtr 
cetera KJwtiuiu ati l. II c / e.T«tat, fed non Gerberti, 

folL t9v.— 02v. OerfierW fftometria (Cea, p, 47 l, H): ..In quatuor 
mathcscos (p. 48 l. H) — gcnnjini" (jt. 97 l, t!), 

foiJ. 6'2v.—H0r. Soethii ffeometrifi sitMitida X 'J (p. iSO l. 2). 

folL 80«. — iOt. i.Practica geomeltiae noatris tradere conatus Mun 
non tjimi iiovum rudcns npiLs." 

foL 107 r. — 1\ Ilerinanni KitJimouiafihia. „Ludus, qui dicitur Ritha i(?) 
macliiu. Qui peritus arhiimelic; hujus inventi nolitiara — basis latem 
octo et scdecim." 

foJL I07r. — lOSv. mthniotniicJua Wiii^hwgerme awmifma (prologua 
..Qtiimjuc ^'nuTd ii)acquatitatia — posteritati" d^.): „Fit tahula ad lal^ 
unliiiciii r\ 1'jiif^itudineiii tlislincta campis ■— sescupHcet" (iu /ine matustu). 

foli. l2fSr—]77v. livefhH Mttsica iTuiitutio. 

J)e vet^iMioritniJt Imjw evtiicia unmeni' vide 7136 fvL / r.; MS HibL t\aL 
Co(L JJftfHif voL liiio fot. l*iv.; Catahym Biblivtheoae 77tnane<ie Parir tti79; 
Chu/tHiv Sitpplem. de serijiloriifui' ewL u Betlarmino omisfit, 
Pori» lliHli. 

7189 M (Colbert 2231. ffegius 5436 3) chari. a. X¥L M. 

fo/J. t r. — ir. (icrtjerli TeguJac <!'' tuirtiriornrn iit'a'-i raiioniliun (H-U, 
p. 3 L '2): Thcnphiln aun Gcrhfrtus s( ul.isiiru-., \U :tini<itiae (p. H L 3y 
— c.\tnTmi>8 diptus" (p. 2J L 13). 

folL 5r. Gerftrti re^uhe tle num. ah. ral. (AJup. 2 L i): „Si vi>lueris 
persingularcm nuraenimdivideredecenuro f/i. /3 /. 5J — cxtrcitios digiuis" 
(p. 22 L t:{). 

Cf MS Parii BiM. Sat. Batuze 129 foL 7ifr.. Idotilfaueon BibL BiU*. 
p.9J5e.; — viJe MS 17t92. 

7193 s. XII in 4 ma/. 
Motitfauron Bild. Bihl, p. 987 a af/mmd „Gerlier(i (raiialum ile attaco" 
iM Bibiiotheea Collieriitxa S i^ilJ «xxtare. l*ro i^itJ legaidum ert VSIH, 
quQ niimero notatw e< in MS 1'ariK BihL Sat. fond» Bnbtze 129 fot. 70r. 
Colberi 43 1-'/ = Jtegiio' 53<Hi!5 = 7193. 



Pkfb. 



LV 



foL t r. legttnlur rerfto, qtiae eail«m maHu at^ue iejciw joL tr. — /A*v. 
tvipUi eime videnhtr: „Geibt in regulain abad." Seti qtute re^mtiir ni/ut 
ttd Oeritrriim tjteetatU: 

foU. 1 r, — Itjv. Benie/mi aftaciwr ..Abad tabub (UUtrig p. 369) — 
wgumeiito comiiroba" (ihid. j». 400). 

loK t r. numu ». \ 1 /.• „fn nteo e.i:. jmtei-etlif irerherti ^r.oifiMtiri ad 
CoMlanlinHm tU ahaco lil-er aiinx ahad." Ec<iem folio alio foco emiem 
nuinu ». X V!! tJ^ara Hbrorum UJI abaci, quo$ Junior Bemetintu edidit 
Parifiin. I>teM yntefiitio nd dominum AineHum." /Itifr n P. PithoM noUita 
«M^. videnluf, qid eoti. MontyeiHer II. 4ill ad miwnn fiabuit, 

Iieilarm.f.'2i3; Lebetif iJiftert. •ur Vitat de» ncienee» dt- 

puia Charltmngne /i. fi5; .MaMlan, Vet. .\itat. fol., ;». /0.'/; Pez, 

The*. An. III par» I jinief. p. Vlt; Prrt2 AreL ViH p. :s8:i; ef.f^iuin, 

ftuvragea in^dite d' Abfianl p. H45; MarOn Htrne arehioL A. XIII 

/.. 273 n. 51; OUeri» p. 692. 

7292. 

Abid Cdeim filvr de in4ro(alno ex Arabieo a magiMro Johanne Ilinjia- 
Utifi troMiaint (jK H4 n. 3). 

7361 ss. XU. ////. 

rAdeiliotdi commeniariu^ 'lU Hitethii (Joiieo/. l, III. 9 (p. 4i n. 'i in 
7377 C (o/im De /a Karo 433. Rogius 6061; M. 47 w.: 
f,Feiri Scrirorii", antea: Francisci ttansii, Marguarx/i Freheri, Henrici 
Wiori) s, XI ox. vel XII in. /n 4 min. 
Folio ehariucto nMte tneinbritiuii-t^ . aiiiilo haet- t^nfia uumu ». XVI 
tx, XVII in, iua^'pta teguntur: „A. CIOI^)XCIV. XX Martii memhranoJ! 
m mi*il Heidettierga Ifordracum I *. C Mtirquardtu /•'nheiVJt ad /•'•ratiei»- 
um XanMum, Saeiiot erat i/U ex /libliolheea «oeeri Mii Hmria Wieri 
Wduairi Treverini Tm: MavLaqitm}.'* 

Ifrinde eodem fo/io ehartaceo manu m, XVII: „F, PitJiaeiw ad /egem 
ia/ieam tH, II I>e mde porcorum ntaf/ido, noftrit seu, lit/er de Arith- 
netici» proportivni/ms, sire w (ierberti «tV, vive attetiu*: Ptder famitias 
talii/iril curiem nOtKxm ipiadrangu/atn, iti qiia posuit scrtfam, quo pejferit 
ivrce/ltfs feptem in meitia "ude." 

JJucange ad ivrbum „fudis" laudat legem Saiii.am tit, 2 i$ -'i, tit. 18 

et ^Ji/n-tim ftroportiimum arithmetii-aritm, qui Gerberto tribuittir, ubi 

iegunfiir: Pater familias stabiiivit — media mde." 

IJitee ni/iil ad Gerliertum npeetant: inreniuntur enim in H/no „Pro]to- 

titione* ad aeuendiKi jurene»" rniirrijito, qui moilo Beiiae (Stlgne J. 9tt 

eo/. *i7l), modo .ilcidao trilniitur (vide infra ji. 'i'iO n. 47): ..Qiitdam 

latcr f;irnih'iis stahilivii" ete. Ilir tiher (Tcrtierto ideo fortnste a qutbusiiatii 

tr^ucbalur, <piwl in excerj.tix ex w faetis, qttae codd. Montpet/ier H, 49/ 




LVI 



n, I. Indes Hbtonun M^. 



fol. 94 t1 Vat. 4.y3li /oL 7'2r. iatienuutbar et projwsitioHetn ..Patcr familiiui 
stabilivit" contincnt, aUqim toco wrftinii jjiirbcrdstii" additum e$t (wtk 
iujra p. 291 L 10). 

fol. t f'J^i)n — 4('2ii)r. Fmneotua Leodigntiu iihri de tfaadrotura eirc\ili 
frapiuentnm (fimf). Eaipiirit i» litie /Hni Vi ei tUtitni: „His /initis loa- 
gnuni nobis videlur, quod liuc tLsquc ijcrvenire p<>tuitnu&. quarc disputatu) 
conti(TeM.:at licic loto. Libet auttm in fiiic invcntam dnruli quadralunini 
aliquol vcrsiculuruni quast colonbus depuigere, quatiuus modis umnilHA 
adornata, ut fieci a nubis pi>Iv»t. digtia liul. i]u<; antc uculo:^ tu^ ro'ercutit 
apparere nierealur" (c/. «/. Winterberff, Ath. z. 6'wtJi. d. Math. IV p. JSifi 
vid€ in/ra p. :f84 IL 7—t:t). 

i.Rcspicil liir sparii:* qtiadrattnn drrulas cquis: 

Nil, quicunquc probcs. plus minu-*i iuvenies. 

Prinuis Arislotiles fertur sociasse fig^uras, 

D»m studium vigiiit, rcgula noUi fuil. 

Qu9 tuljt Aiiiriuin mnrH, arlilius ipsa Hcpulchruni. 

Hanr. patcr, lianc parteni lu revocas tumulo. 

Laus, decuri et [irubiUu;. lux. yluria, spleudor, honestas. 

Reguni pignus, a^e, Dobile muniu habe." 

ffi irrmis de*tmt in td. Whdtrherg. 

foU. 8(:t0)v. — iO(:i'2)v. Excerpta e geometvia ineerfi anetonn et 4S: 
additam^ao ejtimlem (KBf; p. :it6 !. 10): IV /miL tllec tS, 1», 2-7, /, 
I J , addit. 6 a. 

fo/L I0(.32)v.— V*(34)r. AdeUmfdi epittota ad Si/raitrum ff papoM 
(G^B,p. :iOl l, 5): .,Senteniia Adclbolili cpiscopi ml Gcrhcrtum de cra^ 
siltidine "ipfr^. Marrohins sii|M;r «ininium SripiuniH (p. :iO:t L 19) — 
priifunditatibus" (p. :i09 L Jt): rf Bru.rfMes 44B9 4S03. 

/oU. i-J(:i4)r.—J:i(35)r. (ierfjerfi tptMo!a ad Adeibotdum (F^Ba, 
p. 42 /. 19): ,.Nunc usque dUccto si*mi>er(iLie dilecio fidci integritatcm 
integritatisquc constantiant. In his gecmetricia fp. 4:f /. 14) — memor 
cslo" (p. 4S L 26); foL Vl(:i4)T. marm n. XVfl: „Sententia Gfrberti 
ad AdeUto/tluvi epigr.opnm de i/i»tonantia aTitUtnetieac et tfrAniietTicae" ; 
cf. BruxeUet 4i9ii—450H. 

foL i-tr. .,.\cdpe astrolabli quarta partc cl in VI honi solc perfecte 
introeuutc ct excuntc dircLiini pcr utrumijue foiamcti rcspice — atque 
tanla UiLitudo tcrrc illius essc di^alur, (juantiLs aumenu ab ca parte notala 
us(|uc XC compulatus labetur." 

„Aliud. Sumpta astrolabii parte quarui cum ludcluii sol conscendit 
— L't quiit fucrinl tota latitudo climatis dicatur," 

„ttem. Sumplo astrolabio a mcridic — XXX csse dicitur latitiiclo.' 

„Aliud. Cimi quadra a-ttrolapsus m %-is altitudinem invenire — to 
pcdum ct aldtudo rei metiendae erit." 



I 



Psria. 



I.VU 



foli, t^r. — /tfr. Kftri^n. t geooiefria incerti aaetorU et e.e iuUiita' 
inento ejiwiem (EBkp. :iili L 1i): Illce. J, S, U, fu, addit. 3, „Com- 
I jxinitur c< nliud licraLsjili.it-Tium," 14, Hl, i9, 5, 15, "fl, 2.'i. 

/ulf. i*lr. — /7r. Hilhmomachia WircelturgenjriA onvntfma nii im-^rto 

\Tetraetata: ,.Omnis intqunlilas ex tqualitate |mK'(!<llt. ut Biwlius tii IJbris 

anlhmciift rlidt. Inpqiialiuttis s)ir(irs r|tiiti<|ue suiit: niultiplex. superpar- 

ticulnris, suiKTiMirticn-s. muIti|)Us suiicrpamtularis, luulliplejt s»up«rpamcns. 

Scd tribus primis el simplicibus assumptis, ex his vcro coiD[x»Eitiii duabus 

'rrjeciis, quidani. si judicio |>lucet sapientium, hujiisnn>di nniNlituit tiume* 

imnim confliitum. Erit enim labuLi siw(.iiii XII iu iMUgitutiiiie el VJII in 

[btitudine distribula — rcmancntc XXV" (ef. IVappter, Zeitseh. f. Math. 

p7, / Hrft, EiM. iiiter. AhOt. /7», 8. 9). 

joi, 17 V. Hilhmoiitachia Wirr:eb»rgen4t anonyina uh Asifom retracttiliu 
„RcguIa de rithmacUia. id esl de niuneri pugna. Quinquc geocm injqua- 

^111^1^5 ex ^ualitate prucedcn: manift-stuni est ex libris aritlinielicft: mul- 
tiplex, supcrpaiticularc, 8U|jcrpartifn*, nuiltiple.\ supcrparticular*', mulliplcx 
Buperparticns. Scd, ejeclis duobus cnmprisitls, cx tribus siraplicibus hujus- 
nKKli cnnrticlum quidam cx dcrr. Wirzcburgcnsi nominc Asilo, si iwriti 
juriifcnl, dabit pnstcritati. Sit tabula ad hilitudinem et longitudinera distinclii 

rcampis — terdo preeeptn tantuiumodo." (V('. Wapjder. ibiit. pj>, 1 4 — 17; 
eutetoritate hnjus eoiffei» ftifti omner confenfie.itlrJi fiiilimomackiam „Quin' 
ejue Qenera in^qunfitati''^ Afifonl trifmmil. Sett tejiiliii* rerennionis O.tj'ortt 
/tarrfimon c. 37**, /'«Wfl "M5, 14065. tillO et reeetwionia Pari» 7:f77 C 
eollati», pomperi le-rUun antmymum ffenuinum lue a quottam ,\*ilone 
, retrOietatmn e»se, quoit alio foeo iiemon--4i-alio). 

(In marffine leguntnr verstu: 
^ ..Nnmcn id cxpcllc, qiiud iikis, C^s-at: asellc; 

I A>iiln (licor cgo, irut si tria grauimata lullo, 

■ A Knnanebil et O. Qiud erit presiantius illo." 

joii. J8v.—J4v. Boethii ^eometria iml/Uiiicia N J (p. i8H f, ■Jti). 
/oli. :tSr. — 4:tv. Gerfvrti ffeomtfria (t\ p. 47 I. 2): „ .... quae- 
mquc ralionabiliter mctitmda pri)(K>uuntur (e, II, 5; p. 55 i. i) — ttan- 
pinrli- (p. 97 t. 7). ty. Bru.eetfes 4499 -4503. 
Anle /oL :J5r. unum jofinin exdaum eft. 

/oli. 4ir, — 47: „Dc &!ilulis. Primain tistulam quain lungam et lat^im 
Ubucrit fadas." 

Vineent, A'oft>»* /t Extrait* tlen MSS de la Bibt. StU. t. XIX parr 

r/ de eapihJu geomririae tncerti. auetoris Itaee notat: ,,Cetiea, qui pro- 

11/ dejt /oiioe :S0 (=» 8)-':i'2 (= 10) tont afmlament anonrfmie. 

ii cefUs, qui se trottvent atur jofiua :i5(= t:t) — :i8(= 1'*), H pt^ir- 

raii reeidter ifmte note tpig Con trotm au foiio J J ("= 1'J) qae c#9 w/n- 

tiont eeittient ilnef i> Grrbert. Maie tftmf fmrt, cette note eM iCnne muin 

iue motleme gve fe manuacrtt, et enpiite H n^ett par jnir quette «oit 




Lvin 



II, I, IixJeiL libroniin MSS. 



uppffmble aux joUos qui suieeal U H4.* Xtfla fol, H4 
non nepicU nui. iitirlterU tpitUolam ati AdelboUtmn, 

8083. 



iJr. -. .\I7/ 



Vide y. -fSO I. -28. 
liiiihlfi'» ''<■ l^imgo Campo. 

8683 (o/im D» /a Itare 432, 8&gm 5462) s. XI in lol. min. 
f<Al. 47r. — V. Oerherti regutae dd wimeronun abad ratioMbtu (A, 

p. t U 4): ,,Vis amicitiae (p. 'i /. .i) — extrenms digit'>s" (p. 'J2 l. fH). 

foU, 47r. — 4Sv. Ileriperi regulnr»'» pnrtit l frngnienttitn (Vhbh, p. 
'207 l. :i). Kxplifit potf- mnhip}iinii<m«in rtnteni miUsnl oerinn: „Hic 
iillpriLi5> ad liRnr mnscquciiLiam multipliciintur numcri, ctiftinsi inicrmiriBhtlis 
muliitudinis fiat abacus." 

folf. 48r. — 49r. Coinmeni^irii Nt iit Gerberti reguiag partis III 
fnigtnentiim (.\'tthl>. p. 245 1. '2H): ..nivicluntur autem iiumeri (p. 3*i'J L 5: 
lllrf, t, 2. H piirf prittr. 5, Arr, ft 4, h"; rf. p. 2H5 mr. al).. 'JHH var, a> 'J67 
l. 18 rur. h) — dividcndi iiiultiplk-abuiilur" (p. 'JH8 L f!, var. h). 

fott. 49r. — r. (ierbeiii Ttgutae de ntimeittrum ufKici raiionifntit reren- 
sionis B.^b (p. J l. 6), qiuie folL 47 r. -v. in rti.-en'lotiS .i ilefunf., id tst 
regg.Bll:i, BJI9, BI15, BIIlJ, Bl!$ bit. Se^i<utur taMa alMn. 

fol. 50 r. Gerherti epistotn 'id fmtrfm Adam (p. 39 L 5): ..Marcianu» 
(]uipi»c" (p. .'19 1. 2.'{). 

foU. 50 r. — 57 r. ..Dcsignalio nnjnocordi. Dulcc ingenium musicf 
(luamvls instrumcntis plurimts \Tgcat, uniu-s tamcn instmmcnti via verilatcm 
legcntibus iTi.«nuat cl, quod ralionabilius voces unmtum in uno trutinat, 
ideo munochordum cum vi>cat." 



I 



la?'» 



10275 ». //. fo/. 

Boetliii Mitsiivt InititiUiv ((xpHi-i( foL 77t}. t. \'i: 19 ,,rniNquam una. 

fol. 'J4r. in tnarg, xnj'. (ierhetli i-rholiii.m ud Bvrlhti Muk. fmU, /. II 
e. tO (|j. 28 i. 'J3): „Gcrljcrtus scolastiais suo Constitnlino. In hoc capitulo 
ratio superparticularium breviter facta cat. Qu^ in dccimo capitulo (p. 39 
L 4) — scsqnaltcra" (p. HO L 'J). 

foi. iiOr, in tiuirg. mp. Gerlierli nrlialiuui ad fioethii Mtui. /firf. L tt 
r. Jt (p. 30 L tO): „Al> iuiim supcrjjarticulari (p. HO L 'JO). Sit pruposJttU' 
(p, 3t L 3) ~ descripUt»" (p. :)t L J^i). 

11246 (olim 530, svpplem. fat. 774) s. X¥. in 8. 

foU, J9r, — 40v. .Idellfohli epixtola ad SllmntrHtti 11 pajtaui (G^Aborl 
p. 300 L 3tS): .,Duu S. summn |«tnLifici ct pliilosupho A. vitc fclicitiitcni 
el fcliritatis perpctuiLatem (p. :iO'J IL 9, tf>). Miicrobiu» super soninium 
ScipiooLs (r. 'J,p. 3a:i L 19) — profunditatibus" (p. :t09 L 'Jl}. 

foll, 40v. — 4tr. fieoiitetriai'. «i/wtf atuiori» L 1V<v. ISO, ijf (p. 3tii' 
LJ5). 




i 



Puu. 



LIX 



/olL 41r,~v,: .,De cfuantiLL («rr/^ artK^ris vol altiiudine aijiisliTwl uirris 
rabiriceve (mcI) »ic mecicndo. Quadraf«>nna si scila — rnnstat ]xt irmnn 

Imciistuamto crevisse." — .,Si quantum sii ([uiMllibcl «Itum in loro act'e»- 
itibiii postum ct cu{m scire per astrolabii quarta, sic est extimandiuii — 
ut drniun»tTat nob» subjccla figuiu." 
Jofi. 4lv. — 46r. iCxrerjrtit e geuinttria inrgrii ttwiorix et luUliiumento 
4Jtudtm (EBii. p. :it5 l. /*>• llh-r. 7. 19, 2, 8. 1. iH. 17; iHUiU, 3; 14, 
tO. 4, 19. /2, /J, 5, H, :i, 2H, t1. 
/oL 45r. — 0. ..Quaitdo m scire profumlitatcni atk-uju.*« pcbgi (ttfjgri» 
p. 44fi ru 'J) — sic probabis," 
/<ftL 46e. — 47r. (j^m^triae inrerti atuiori» (D Ba, /». 3i4 L 18): 
Ulct. -JO—JS, adtiit. f. &a (p. .106 l. 7), '24, 'i5. 

11248 (olim 09 Rosny, $upp/. lat 1008) «. //, Xff. in 8 min. 
/olL lr.—JJv.^<. XI. 

/olL tr. — £r. .,In nriminc domini incipit libcr dc laborc vcl sricntia 
.ttrohpsus cl horolugU interprcljitus dc Arabico in Ijitinum. Qui dc»derat 
[jficire certos horas noctium et dicnim vel punclos et momcnta cl iilia 
nia, qUQ tnqoircDtla sunt iii horotogiiLi, necessc est, ut istam alKitereham, 
bl tst liibulam, cugnoscat ct t>eiie intelli^l cl nicmonter l{.>n<,-Hl nimiina 
tabunun taboralorum iii i|>sa" elt: Hic eH jnttloff^a. ijiu ixpUdt /oL iv. 
(<f.l>. iS7 n. ft,p. t:f9n. 2). 

t/oi. tv, .,T1tulus de numiaibu^. Incipit de numinibiu laborum labnra- 
oniiu in ipsa tabtila. In pnmis almucaiitaral — quatita &it ulilita.') illontm, 
psc pn»bjibit" 
/olL 5v.~~lf>r. ,.Incipiuiit capilula libri liMroli^i regis PlL-loiuei. — 
I. Beberti Faasclicn^cjc, id o?.t titulus de :i|))ircliviisi<inc allitudini^ snli» 
liile tilutus esL, quomodv debcs im|>ritni$ taborare per antrnlapinmi — omiiia, 
quae icire dcbcs in iLSlr<>lA[Mu. — 2. Qunm>>do srias <crtHs hora.-* diei. 
Fnstea <ii qucris sdrc. quuta Mt hora dici — quam qucris in ipsa hora. 
— 3. Tiloltis de apprehensione erzifaalke«'echih el hebita, id est dc alti- 
tudine fttdlantm 5?cnnim — rctcras casis XTT. — 4. Ul «ria'! cerla-s Imras 
ntTtifi. p4»tea si iiueri!i scirc i:ertas horas inictiH — su\kt i-aaam stAis 
•iemper lioras nociis. — 5. Titulus de scientia solis. dc casa sua per 
^inguK» dics totius onni. Quarulo via stire gradmn vel urdincm solis — 
vcl Mrdine tmvis. — 6. Titulus dc czmen, id csl scientia tcmp>>ns huiarum 
•JivTuro. Quandu vis «dre tempus horarum diei, pones nadair — in cunctis 
XJI hori» dierum. — 7. Titulus de sdenlia lempttris horarum n«x:tis. 
Q. V. sc. t. h. n. fades cum giadu solis — lempus linrHruni. — 8. Titulu^ 
de sdcntia aTxnis did. Cum volucrif sdrc arcum dici, pones ordincm — 
ct sir tnvenies. — 9. Quando desidcras «rirc arcum noctis — ipse rsl 
arruft mtctiv — 10. Cuni qucris sdre, qu^t horas phis habeat dics, qiiam 
nox — horc nocli-». — 11. Quiindo qufri.s sicirc rctijLS boras dici — in 
alio h»co. — 12. QnomfHln toma.s horas rccta--! ad horaa tortas. Quando 



LX 



tl I. Index libTOnim MSS. 



qucm tumart; — pni qutnta. — 13. Ut d« liurut turtis fadas recti.v 
Si iju«ru lornare horas lortas ad honu rectas — »c focias per atilroUipsiin]. 

— 14. QuomiKJo hnrH-s loilaii tidaji rccta.<i. Si q. t. h. t. a. h. r. (f/' <"' tH) 

— colligis horas rccuis. — 15. Quomodo toma^ horas rcctas ad hora* 
ltjrl».t. Qiiando queris tomare horas rectas ad horas tortas, ponc nadair 
solis — qiianiiim remanet. — 16. Quandn qucris scire slellas, quae sunt 
in astrolapsum (sir.), in qua casa siiil — cl in ipso t>rdinc esl ipsa steila. 

— 17. Quando ne.scires, in quo die vcl in quo men.sc cs, sir itdre potes 

— quia es in XV dietu (sic!) aprilis. — 18. Qiiandi) queris scire, qu^ 
casH vel stclla orialur in die de orienle — qu(j esl tii medio Cfllo. — 
19. Si queris sdre in nocte, quq ca.sa oriiur vd qu« uccidat ~ ipsa cst 
subtus lcrni. — 20. Ul Biaa.s, quam pru|H! sit auroni. Quando qiicris sfire, 
qiuini jrropc: sit aurora t. piiiuum tliuniuni — diumum iiritnuni (kw rtipnl 
Ofnthnife eti r, XIV (ierbaii Ubri nle aetrofitOio. sed hir tle eiuhm n 
fmiu» tmvtutitri m (Jerb. lilrr. rfe "Str, c XII' retnitiaiumf) — 21. Ul 
scias, quola pars hore transicLi sit vel quota rcinaneal. Quandu posueris 
grdineni solis — aut III iKir> horc (hor lyiyn/V ijmrtnhun -liinHihtiiin^in niiH 
c JX Gerlfirii Ubri de antToUthiv htihtt, ted eoiteiu rfj» hir /hmhs tmtUiUir). 

— 22. Vt Scias sinpilu tabiil^ ad quod rJima pcrtincnt. Si qucrin sdre 
ips^ tahulfl ad quod rlinia vel tenram pcrtincat, unaqucque earum — iii 
lonporibiis dicbus. — 23. Hacc cst figura iiiterpretationis verborum araW- 
corum in latinum — Kiebs ct iiDmina lioraram et alia. qu^ ihi vidcs. — 
24. Ut scias horas in dorso astrolapsus t;tntuin, Qnnndo vis sdre horas 
in dorso aitrolabii — fabricarc Iiontleigia f«^ Oerh. fif>. de. iMroL r- XXI). 

foL Ifir. Dc alio horotogic. Janus ct Apollo dum sibi pariter in\-iccni 
rcprcsentati fuerint — incunctarter asMgnat. Explidl de waaaUtora. 

t'o/i, t^ir. — 'J'Jv. ,,Iiidpit de liorolopio secunditin alkoram, id cst 
spcram rotundarn. — i. Iii priinis dt; horis dici. Quandu qucns scire 
horas did ponc bis gradum solis — et lot hor^ sunL — 2. Dc bori« 
noctis. Q. V. sc. li. n. acdpe altiiudineni — et sic invenies. — 3. De altitu- 
dinc cujusHbet terrae. Q. v. sc. all. c. t. apprehcnde ahitudincm solis — 
ipse est ipsius terre. -- 4- De altitiidinc solts in mcdio die. In riTcnki 
meridici sdcs altitudincm solis mcdio dic — altiluclo terrac ilisius. — 
5. De altitudiiic stellarum. Ftincliis ertifara terrf super uUuilub — altitudu 
stclle. — 6. De arcu did. Q. v. sc. arcum vel drculum diei in alcora — 
et sic invenies. -- 7. Ut fadas lioias indirectas de dircctiis C«V.'J. Quando 
acceperis aUitudincm .soIib. — 8. Ut scias, si csl anlc meridiem aut inBt 
(s= Gerh. lib. de aa(n}L r. XX). — 9. Quomudo t>rbis mundl inler ijtsa 
sqjtaia partilur cliiaaia et ubi esl iiiitiuiu vel cxtreiuitai tpsorum (= (ierh. 
lib, d* a^roi. r. XIX) — dimitlitur. — 10. Ue stdtis b"i'arum. Notandum 
etiam. quod noa in omnibus duodenis stignis — in a.itro solis. — 11. Do 
.iJtitudine solis. Si vis scire per astrolaijsum ccrtiim uniuscujusque iliei — 
altitudincm mcnsuatint. — 12. AU cognitioiiem liorarum uniuscujusque 



I 



Parifl. 



LXt 



lci. ADimadverto altitudineiti solis pcr focainina aUiidade — cx parte 

riL-iitali. 

JolL 'l'2v. — '24 r. ^Dc incnsura asttolapaus- I1itlu«o)>lu, qui sua safiieitti» 

- SA quinquc, quinquc. (Fi^nrvi hw npetlan» invenitiir foL 2i>r. — r^) 
jol/.24r. — 'Jfir. ..Astronomic moilus muUifarie consi.stiL" ■ — „For- 

itio mundt iln demonstratur." — ,,Spere rnatus duobus axibm votvitur." 

- „Ajds «t septentrioiwlis," »eqinatiMr quatuor eafuttUa. 
fot 2*iv. — '27r. ,.Si dtiu.s quem scire nadair snlis — diametnim 

KMC." 

folL 27r. — I*. „Quandn qucri.s altituclincm vcl pTofumtilatcm alicujus 
^ — ei sic prubabis" ((tUfria ji. 44H n. '2). 

fotl,'28r. — ^rtc. Geaitustriiie inrerti uu<-toria (DBa. jt. 'it4 /. tfi) Illre. 
0, 21. JJ. J-f. 

/off. 'iOv. — 31 p. „H.ncr irartititi .sive distributio dimatuni secunduin 
abicos lit auclurcs et ut compendifi&e diotur t:i1itcr Uilini (lisponuiit 
iclores, quibus etiam assenlieiidum videlui — locus mnfesiuonis" (luiidatitr 
ltn»tomia Jmiori). 

foll. ■llr. — :i'2r. GfOinftriae inferti uiniori' (f^Ba, p. 'Jli L tO) l/lrv, 
, '25. udtlif, 5 a (p. 3*iS L 7). 
fo/L 3^ r. njq. s. XII tJ tpiwhun (iBo <wlt«. m gw nmnfrit >105t. — yi'Jv. 
Ottitn frant, pjeetM H ntigfro OMittn mtnt. 

foU. 'i.^r.—^i*ir. Hirrmanni rfi' iimmini ojitrolahii (/i, p. ttl /. It). 
folL 3€r.~~4tv. ijtrfitrti liher <U astrofahio (J, p, tii e. 1'2} m ftM 
mnnnu) .,Quii-unquc a«lnmomico (tl4 /. 5) — abstcr^ci" (p. 14li L B; 
f. XiX, 8 in riiftiio textH cUsiait). 

Hir quaedam folia dejierdita ifuat. 

13013 (ofim S. Germain 989) s. X, M. 
fot. tHtv. iiiomi A XII (irrl.rrli epittofa ad fratrern Aiiam (p, H9 
jfi): 4mEx horologio Girberliru.- .Marlianiis quippc" (p. .19 L '2:t). 

13020 ». IX (ne. f). 
foU. ir. 5Sv. Boethii Masiixt hutitutio I — Vc. 19 („nusquam una"). 
fo/L Ji9v.—S3r. Boethii geometnn mhflitieia N i (p. iSO L i7, p. 

}St n. 4). 

13955 (S. Germa/ti a Praiit 644, fonds S. Germain 1094) i. X ax., 

in 4 min. 
fofLtHf—tOSti. Bnethii .Vti«.-.i fn^tihitiolLI^ P''^/9f„nusquam una"). 
folL fOSv. — tOlir. Ger/HTti ejH^fiUn nd ConstimtinMin de rnihafm 
fa. p. '24 l. 18): „Ocrbcrtu» Constanlino. Spcra, mi fiatcr (p. '25 L '20) 
ocainif (p. 28 L IH). 

fo/L tO'Ir. — v.: „Libra vel as e\ untiolis constat duodeniit. Uncia . .," 
tibra et partibus cjus," „Dc uncta et pariibus ejus," „De scripulo 
"partibus ejus." 



LXII 



II. 



Indes libroium MSS. 



4 

I 



folL W7r.-~123v. Boethii geoiuelrni mbditifia S t (ji. 180 L IB, 
p. 18i n. i). 

yb//. f2:tv. — i'2^r- ExtrrpUi e Wt*s Niptt, Kjiipftrodili et VitrttTV 
Ruji (e/. App. VII exctrpta n Gtrherto <-irca aa. US7 — 999 atl Aild- 
Itoldutti HtiAAu), „Itcm dc artc ((etinictriac- Podi.siui rntiisuranuu );cCKr.i 
sunt tria — deme hypothcnusatn crit dianQctron drculi". 

fvL i'29r, „Cetiturianim quadratanmi deromiatio. Mcnsura divcr- 
.sanim ritus — digiujrum XVIII" (Grom. \'ei. I '24A IL .1 — 1.1, CanUir 
Rdm. Agrim. p. 214, Epaphr. S§ 31, 33). 

foL i'J9r, .fMetisura est CDmpluriuni et inter se aequalium inter- 
vallurum lungituilL) fmiu — [lis similia" (Balfnia, (iroia. VeL I 9i IL 
9—12). 

fot. t29r, — r. ..Meiisuraruni appellaliones quibus iitimui, sunt ducv 
dcdin — sladia VIII" (Btdbm, Grvm. Vet. I 94 l. 13— 9S L tO), 

i'19v. „Dc mcrtsuris. Memura csl qiiicquid ixjndere — fiuitur (Itid. 
Orig. L XV e. XV, Gi-oai. Vtt. / .ViT II. 9, 10). Cujus gcnrra .tunl tria 
rccmra, platium, solidum — his simiiia (Halhm retractatm, Grom, VeL 
I 9ii l. '21 —97 i. i3). McTisurae autem agunlur gfnfribus duodcdro — 
miliariHra" (Balbiu retrarl.. Grom, lV(./.9j /. II, 94 iL 14. 1S). Majares 
nristri iuujuc otUfiii iii piirtr.s — (livisrrunt (Iitid. Orig. L XVe. XV, 
trrom, Vtt. I p. J6'7 IL 10^15). 

foU. t29v. — 130r.: „de pcmderibus", „dc mensuris Uquidts" (Grom. 
Vel. J 373 i, 2t—37fSLt3). 

foi. iVtfu. -• ..Si quis vuiuerit per unum latus octogonum designare- 
nrtn^nnum licsigntV, „Si quis exagnmim fjtcerc vohierit — eril exagnnus" 
(if. groui. iii<: anii. IV, 64), „Si quis volucrtt pcr quaclnitum acquiUtcruni 
octdgonum faccrc - — facies oclogonum" (rf'. geoin, im: aw'*. I\', 56). 

foL 1301',: „CuiisueluJine vidgaii — dc fabis tribus" Cc/.JJ. XA'V/7j. 

foiL t'iJr. — i^iiv.i Coiumfllar dr rr- mtdra Hhr! V frgm, „Quoniani 
faniiliariier a nobis — laxiota spaiJa seminuiii fadannis" (rd. 153S, pp. 
432 i. 3—441 t. 23, ed, /WrfJ X. Iht Boiti U pp. 8 xqq.). tibri Vlfrgm, 
„Cc»rporis cqui fonna conKtabit — mcmoriain" (ed, t.j3tj, pp, 4f*7 i, 30 
~4b2 L 4, ed. H^o (pp. 17>i — t92), „Mades ct languor — rawlentur" 
(€d. t5:tH p.49A a, 14—13, td. 1846 pp. 202—204), 

foil. t:f4v, — I47r. .,De niuriadura" (de remediit). 

f'oiL 14K — taiv. „Sunt igitur mctronim" (de orle metrira). 

foU. mv.— iiSHv.: (Epaphrodihu.i) Grom, Vei. J 354 L l~35ti 
i, 24; BoW^», Grom. Vrt. I 96 IL S—10,9H /. 21—97L 13. 98 L tS—M 
104 L f!. 104 L 13-lOb'i. 8. 1 

foil. Hi8r.~^Hi9v. (fftif rodieu): „Hygeni Augtisti Uber" Citrf« 
(jrom. Vet. I tUH). 

Cf. Montfaunm BiliL Bd<L p. ti:i& d. 



I 




FoHs 



i-xin 



14065 (olim S. Germam 600. fands S. Germain 1095) s. Xlll, 
s, XI sx, rs/ /// in. 

fcU. i^ir.r.K XUL 

folL t — J f. (h/oninf.') RitJittHnitnrkia : „RithtniinachuL grece nmnerorum 
pugna exponitur: riihtnon enim numcnis, niachc sonat ptigna — Sed 
tnnu!* bi musit^» niottulaminc vficaiur." 

ViiUGerbertfScripioreiiet.-rl.dfMufiira Jpp.291 — 295erod.Wifti 
3M3 folL49r.—57F., imle Miffne 133 roL 80l V — 808 A. Sed in 
tViett 'J-'t03 le.rttis titutiliitun e( in fine vumrtig eaf, .\c>»f*r auiem eottex 
H^rtuiit fidoni» (.') genuinttiii et integruin jTiiehrt, tfui hurtutqiie ineilitti-'' fjif; 
„Rithmimachia grece numeronmi pugna (Migne rol. 80 i fJ) — Ecce csl per- 
Tccta scMiuit)u.-irta prrjportio, id csl XXV a<l XX" (Mi^m 'Vl. 80H .-!, 
t '2); „hgc ctmm modn ad XLII, quciii scsquisfxte invcnisli priorcm 
— Hic enini nobis principaiis e«'rum Kcnerum speciea suniaenter" 
\(duat paginae; jiro hi» itjmd Gerhrrt et Migne rol. 801! texbui nnttilntuti, 
qui 'J*i Unri* roniUal); .,De varii-s tamcn figuris (Migne rol. 80t;) — singulc 
pimtnides in laterc" (Migne rot. 808): ..Binariuii et untis IIII ab hnsiibiis 
rirrrumvcnti — tonus iii musico nujdulaininc vuciLtur." - Quaevero firriierl 
Sfript. ecrL de mus. / ^»;i. 28.'/ — 29.1, Miipie i-iS, "ft5 — 80i imle rerlHi 
i.Rithmomacliiii grcire" leguntur tfuaeqitr uli uiniUhw fiwufipie ('y'. ex. gr. 
feiper, Abh. z. Getrh. d. Malh. JJI JHi t^pj., Wappter Xriiin-hr. f, 
Mitlh. ■Sj, fleft l, IIi»t. litt. Al>th. pp. .i, i, 'i) pro parte opii*i'tUi Ot/o«/(t 
htili€ntiir, hif non $j)ert'intT ted minl iui«ceUan4ft: I) ,,Sc!iquialtem proportio 

■ ut C ad XC" (Migne IH.i coL 70J; nmlef); 2) „Sit tabula ad lalitudiDem 
IriDjjituiUnc dislinclii cainpis (Miffne I.'I3 rvi. 79o) — pcr viginti quinquc 
' in nono" (Mignt ISit roi. 7H8) = fiitliiiiotimrhio Win-^nirgeimK .\nonymi 
(tf, ( Ixford Rawlineon C. 270, P<rm 7l8.i, lithi^, t/tltS) w«e prohgo; 
\S) „Sunt numeri, qui consonantias creant (Mignr 1^3 rol. 797) — dia]>»- 
in crcant" (Migne l'i.'f roL 79!t; rf. Miinrhen H't*i9 j». Xf foU. t!d — l!ti); 
hiier ad rerhutn in fiegiuonit frfiimmnii ffartti. ftuA. inveni (Migne 132 
492t 493; 4) „Qui velil <lcriniliv:im vicioriam aniuircrc (Migne 133 
il. 799) — eniciunt CCCLXI (Miijne. iliid. ml. SOJ) = fragiiientmn 
tipmtiun rithmoiiiarhiiie, Emit igitiir Wappier, '•um pntat p. 3 ritti- 
y^t^miiorhiatn Asifonii (ef. Parii^ BiU. NaL 7377 C) ab ikUmt in texiwn 
r/ti» ritfiminnai-ftitie n»»nnipiaui e»M ideoqne hunc (ttlt/tte»i poet Anfonein 

foil. 5v. — tfr. ItithiMmutrhia WiraibttrgmMn naontfnm. „Quiiiqnc 
icni tnequalilalis — Hed ejcdis duobu» compositis cx Iribiui siniplicibiis 
tujuMnodi contlictum qnidjmi ex clcro Wiraiburnicnsi, si pi-rili judicatit, 
fdabit postcritati. Fit tabula — scjicupliccr'. 

foU. 7v. — itiv. Boetfdi Arilhnelica Iw^itutio (sine ftw; deninit VfT' 
[!«>.' ,.<om|>arati"iic quac intcr," /. //'-. 5l), Frie^H. p. 101 l. 13). 
foU, 47r.~52v. «. Xf M, XII i». 



UtlV 



n, 1. Iiidex libroruiD hlSS 



foL 17 r. ligrnelini hibri abaei jrngtMntttm (fitus libri 7. Olitru pf. 
362, ■HS'i): ,,Id dc oniriibus genenUiler tcnenduin csL — valenlw>re»-'" 

/t>//. 47 r, -V. lierifferi reijulurtm» ile nwwf, a(»aci rutionifmg fra^- 
auntum (Ohhit, p. 207 l. 4): „uc |x>ncudanim acsumalio (IJr. 20, p. 21H 
L3) — unani Ifuuuin. Hec sub exemiJu jiosita inittunt ;u1 reltqua" (Ile. ^i, 
p.22lL 6). 

foL 47v. — 4S«. Im-erti tU iiiifiutt.iii /ragmentnm (Ribb, p. 22H l. tl)i 
„De multiplicationis siniilitudine. Cum pasaone c.-)ntraria (J proL, p. ii6\ 
L 14) — abunde dicatnr- (Ifr. t,p. JSS i 12). 

JoU. 4fiv. — oir. Krrgrpta f. iitrl>erik lif-ro de mtroluUo (J, p. //M 
U. 7 — tO): „Rc(f'e cx libris Ptolomci rcgis dc coni|>ositionc astroUpftu.^. < 
Quiain(|uc astrnnomicc." Sequunttir «v. /— VI, XVIL XX, XXI, A'/-V. 

Inier rc. XXI — XIX: i. ,,De altitiidine rlimatis inveniendu. Surapta 
aslrolabii qiiarta ]mrte. — z. Item ad altiludinem inveniendam. Sumpto 
aslrulapsii in meridie. — j. Ileni ad altiliidinem t-iiin qiadra asltulaUi 
inv<;nirndanj. Si vih cuui t)uadra UKtnilal»! aLlitudineni inviTnirc" 

I\}ifi r, XIX f-F*fci/ (J'oL6iv.)! Geometrioe ittrerti awioris (p. 3tS\ 
L37)IIIc. t. 

Sequuntur duae tabftUt» »teUarum. 

fol. >'tiv. — 52. MinrtUantn tutrtmoinieo. 

f'olL 53 r. M^. uiio uutnu m-ripbi. huc non apectMt. 

14080 s. X. 

foU. 1 — '>4': Bottfiii jV/««'a( JnMiiutio U. l — V, iS ..nuMjuam uno.* 
fdL ti.'jr.—72v., N0r,— 82v., 79r. — v^73t. — 77r.BoetIiii gttm 
ttihditifia N I (p. 180 L i8, 181 n. 4). 

1S078 (olim S. ¥ictor 807, 1099) t. Xlf in 8 min. 

foH. 33r. — 60 V. eniit-ni iininn n. XI I scripta. 

foU.33r. — 3ifr. Ileruuinmde inetwira a.*troLibi{ (It, p. 1 12 U. 2S — 3S)l 
„HeTTnannus (.'Iiristi paupemm". 

folL39r. — ,iOv. Gerfierti liber d« antrolaliio (J, ilnd.): „Do uUUta- 
tibus astrnUihii trartatiis fKTlicili inripit. Quicuni|iic aslronuniirc** (p, 114 
L 5). Sefptutttur rr. /— .\7//, A'A7. XIV, XX. XV^XVni, 3 f>»«- 
e*X VHl. 3 ete. XIX dmmt). ■ 

Uic qiumtam foUa deperdkd e»»e xftderttnr, qmie r. XVIll /man. 
e. XIX, et j'<rrtiwt lihrum inrfyti dr, Imrrfhyirv viatorimi inntrumento (kt 
ilnd.) ivntinebant. 



15119 (ofim S. Victor 533) s. Xfl ew. 

foU, It. — Ur. ..Tractatus Girlandi de abaco. Nuimullis iirbitnintibus 
multiplirandi dividcndiqiic wientiam." 

fdL Hr. — 12r. Hilhmom.arhia Wiritbtirfftn/M montfina: „De rith- 
mimacbia ludai. Quinquc gcnera inftqualitiitis rcgulam cx cqualilatc pn> 
cedere nianifestuni C3t — Scd ejcctis duobus compositis, ex tribus sim- 







Paru. 



LXV 



f)liribus hujusmodi conflictuni quidani ex clero Gurziburgensi, si pcrilJ 
juJicant, dabil i>ostcritati. Sit tabula — Ubi tercuru pyramis est, CCCLXI 
.intludumur ab istis CLXVIEI el CLIl ct XXV ot Vm ol VI" {^. 
\0-rfor%l RiMu-Unton C. '270). 

foU. i5r,— :J7 „Noiule de arithmetica. Quoniam Innumcrabiles el 
tTarie sunl sentenlie, quarum nuUa pKilosophie peitinct — dc arithmetice 
|3nstitutione vclut brevitas introduLiiuni;* permittcbat excerpsimus." 

foU. 27 — 3tr. Tntrtntiu 4« abafo: „Duo siml sricntie: liigica ct 
Tnaihctnatica." 

^m /oW. 3iT. — 40v. „Rcgulr abaci. Ars tsta vocatur abacus, hoc nomcn 

^■trero araNciim et sonat mcnsa" (« hot' i-otlire tdidit Clvuies CC. RR. Ac. 
HS(?. XVJ, pp. 2.-i7~-J4*i). 
^B folt. 40t. «qq. .-WeUfirdi tradfibi9 de abaeo. 
^L Cf. ChosU^ CC. RR. Ar. Sr, A' VI pp. -J.n n. /, I39b' n. t. 

^^V t620l (o/im Sorbonne J816) 4. XJI ex. in M. min. 

^P /flfl. / — *o. Htrmanni de tnentitra aiOroirtfni (Jij p. iil l. 3f>): „In- 
tcrpretatum ab Hcnnanno de cnmpnsitiiinf .'i.itrnbbii, Homi.iiinus Chrisli 
paupf mm — usque ad summam austialum. cui . . ." (d^sinit in medio c. 
Vlll, Miffw f4:i i-ol. 387). 

ftiU. '*v. — 4o. Geri-erti librt de 'istroUdnO fraffiiimtum (J, p. lit l. 
iit7): „5cmper incqualcs sunt ni&i dunbus dicbu» (r. XIJI, p. 134 l. 26) 
I — fabricarc borologia" (c. XXI, p. 147 L i.'t). „Explicit twclaius 
~ 3laWL" 

fcU. 4t. — Hr, Inctrti de JiCTohgico viaioruni instrummto (k, p. tit 
!fff)i ^lncipit denittnstiatin uimponcudi cum circunivcntibili sciotlicro 
^rolngid viatorum inslrumcnti. Conipriiiiliir quuddani t>implex ((. i) — 
Jin'>MHlur haberc" (*: 17. Higne I4:t rof/. 406—41 1). 
f(^L ttv. — 34r. Boelliii Aritluiietiea Imtitntio. 

ft^. 35r.^H2v. Eurlidig ekmenta ab Adelhardo troTutata et a quo- 
tm fortaene retraetata (ji. 174 n. 7). 

83r. — i24. lloetldi Miwira IiuUdutio l. I—Vr. 1 4 (iel ert ftne jine). 
JtM* J'J5r. svjmtntur vtrini$ ct^mdanh <p» AtK non spetiant. 

16208 (o/im Sorbonne 980) s. XJJ er. in M. min. 

jol. ir. (ieonietriae inaerti auilorii> (p. Jlfi! l. 24) IVrr. HO. Hi. 

foll.*i3T.- — M6. HermtinTU de menxnrn •nUrvMiU (h, p. tl2 L th' — 19): 

^,Astrolabii Hber. Indpit prologus. HctmiaDus (sic!) Christi paupenim — 

lon pigrtc dcbct" ^proL.ix. I—VIII, Migne 143 cotL 3Hi~38tf) „Ex- 

jlicit primus". 

„Incipit secundus. Quadrantem igitur prefali dierum circuli (c IX, 

'jUipte 143 rol. 3tiH) — alias dvbcl notificari*'. (Miffne ibid. 'vL -iBO). Se- 

yitintiir tiXiiti capitian Gertmii lHfri de a$troltibio ,,Dc ulUitatibus aslro- 



LXVI 



U. t. Index libroram MSS. 



htai" (V. J) — „Dc invenietidis hom in dorso astrolabii" (e. XXJ). „Fiais 
tractatus Hermanni Contracti dc astmlabio formando." 

foll. aSv. — S*iv. (itrberti Hber de attrolafito (J, p, /12 /, 17): .,Sfr 
quitur iraciatus Gerbcrti de eodeni. Quiciinquc astronomicc (e.J,p.iti 
1,5) — fabricarc horulo^a" (e. XXJ, jt. i47 L 15). ,rAslrulabii explicit 
Ubcr**. 

joU. HSe. gqtf. Jncerti de horologiiv viatorum iniitnuHe»to (k, p. il'i 
L tH): ..Incipil liber orologii. Componitur quoddam umplex — descTib;im'' 
(in medio f. !, Migm ti3 eoL 40ii). 

Sfijuiiur: 

„In nnmine domini piissiine ei miseTicordissime receptionis et aio- 
vincionis Messeulal libfr inripil". 

Lebeu/.ltivern ^critA pour Aereir d^ ^claitcit^emtnt ^ t*hi»toire 

de France L JJ, Paris i7^tH, p. H9 afjirnua Ubrum (ierberti de tutroltibio 

ia i-odif-ibtu, ^Sor/ionne .V ,V /2i6' et iJtJS" exfiare, ted Sorbtmne l'24tis= 

Bift/. Ntit. lHiof „'i'ratialuM de poenitetitia. Le /ioux. I7i4,* SoHmnneiiH^ 

iBssBi/d. Nui-. S't4H'i, id ei4 rimw r »erie /5404 — 154(i6, <puxt eontm^ rattM.- 

/uffut» bib/utlhrrae Jiir-Jietifu, lCiptirletn pnto rodicev u LMif^if latutat^:^ 

nott (Mw a/io!< iitqtif: Jii!'(. Nat. iH^Wi et lO<Jo-J. 

i 
/6652 (alim Sorbonne 1759) s. XIU in 4 tnfn. ■ 

foU. iSr. — i4v.: JJerinannidf mniJ>»ra antrolabii (/i,p, iS2U, 19~'2^ J: 
„Herinamius Christi pauperum — cl inpingere debet" (prtd., ee. I — Vl.^fL 
rf. BibL .\at. tt;-20»). 

.(Quadninicm igitur pn-fali — aliii-s debet notificari" (p. JX), Sfqmin!^'''' 
tituti capitum Gfrberti libri tfe aetrof'ibio: ,,De utilitatibus aslrolabii (r. Jf 
— De tnveniendis in dorsti iL-^trolabli horis" (e. XXI, «/. BHf/. Sat. 1*120 -*/. 

/olL 14v.~-Jtv. Gerbnii lifvr de aMro/ubio (J,p. tfJ it. 19— •J:*'): 
.,TiKipit libcr Giieberti de ivstrolabii (»ir!). Quicunque astronomice (c- A 
;>, Ii4 f, o) — fabricarc hnrologia" (r. XXI, p. 147 L 15). 

foU. 21 V. eqq. Jncerti de ftoro/offica viatorHm instrumento (t, p. f t^ 
U. /9 — '3/): ,.Incipit libelliB dc horolngio viatonim — dinosriiur haberc** 
(Vv-. /—17, Miffnf i4:{ m/L 4(t.'i—4ti). 

Seqtiitiir: „D[lcctbJsim(i domtDO suo Johaiiiii dcl Radulfus Rrugenst^»! 
Hcrmanni Secundi discipulus, scribit, Cum celesiiuni spcraruni divfr&a"' 
ratioaem stulUrum, diverwis ortus divcreosque casus" (p. S 14 n. 3 tn jin^)' 

foU. JHr, — liHv. ,,Imiptt Arialdus dc c-ompositionc aslrolabii" (f' 
Iti n. 3 in Jine), ^m 

/oiL 4'ir. — f>o Bofthii MtiMm Jnftit^dto: ,,quartam vel quintam ^•■^| 
ntedio Jc. 6, FViet/feinp, 193 L2H) — nusquam una" (Ve. 19). ..E:cp*"* 
cil musica". 

17192 (oJ. B/ancs Manieaur) dtart s. XVfll (1719). 
folL 172 r. — /7Jr. Gerberti retjtdae tle luuitr-ronim abae* ratii 




Fkrit. 



«vn 



(B^lf, p.3 L3): ..Tlimpliilo suo Gcrb4:rtui> si^filastirus. Vls amicitiae (p. H 

IL 3) — extrenios digivis" (p. •JU L 13). 
jol. t7ir. Orrimii reffttiaf df mimeroram abaa ratwnibM (Af,b, p. 
S L 5): .,Si vulucris per siDj^ularciii numcruni ilividere dcccQum (p. tJ Lj) 
f — exlicmo» d^ti.»" (p, 2'J L t3). 
I Jof. t7'J tn tiMrffiw iiutau a. XIV//.- ^Ex m* cod tiiifli Bermixgirnae 
rfginar Suwjrvm" (vtd^t infra Rtmm CHriM. tiUi). Cf. Pori» Bihl. Xat, 
its9 A. 
I f785S (alim ftotre Dairn 164. 2) 3. X in foL quadr. mta. 

I j'oif. 1— Jtfr. Boetlui Antltmetica iMtittOio. 
fot. .V6>. inanu ». Xllf inc. G^^rh^l! m-fu^/itnii <ul BoMhii Ar. Jn*t. 
L Ifc. t (p.3i L JB): ,,Hinrs.i quis — invmicL Hujus scntcnlie dornini 
GHberti episcopi exposltio" ()». J2 wr. a/ „Hic Ichtis (p. 32 L 14) — 
procreala" (p. S5 K Iff). 

_ t7868 s. X. 

^f foiL 2r. — 12v. „Incipit Iiber .■\ltitandii philosophi. Luna est fr%idae 

naturac et ai^enlei culorui". 

foit. t3r. — D,;„Incipit cpt^lnlii Phrtiwiri dc sphcrx Phctasiris Ncchcpso 

regi «alutem — swlversa ftninia perveniunt- Explitil". 

rfofl. tir. Nfq. (mann ftittm ^mih/o cftcriore): „Quicunque ncmv desi- 
ciat lcgem astrorum". 
Vidr p. J-24 n. /. 



» 



hni/s Btt/uze 129 (of/m Mrmoiro fV. paifuet 6. Mo. 5) a- XVtf m foL 

foU. 16— 18. Fhtffiiluf, qme tectiottc» nirian ad Mnfwm editiimem 
t^njtoiarum Gerfffi-ti (llitt, vidr p. -'17 L 4) e eodiff „.\fS Fr. Pitttonf 
f^ f^i/tifn IV>iw. tn Q. S4) (I ipujdiim (^non a Balutio) fxcfrpta» eontinent. 
f^'. Bulmor, De exemptari fpp. Gerherti 1 pp. 12H — 130). 

foi. 19. Plag^da. gwie cmtinet notum Btitvtzii de epixtvfi» GcrberH^ 
quat in fditimiihu» .\fti/voni ef Thicfimui (tli'ffi, vide p. '17 /. H) niin in- 
r^cral: „cpiiitotae Gerhrtti, quiie rxtanl apud \'itfnenuiii lo. 2 Jiitd. fliti. 
PJK 'i.Vl», liHli, H.JJ, H.JH" = ProtoguJi IJbelH de ratlonati ti ratione itft; 
tlnvtt p. 2'U',, qip. Ilnvft 2ti, 219, i-iO; cpp. •}lf*~220 ejrstabanl in 
*dtitnt, folif, cotL A*, quod nim uiulto ante tfHt prriilf iileoque nec ^nf- 
•wn* nec Iturtiemio inniilucntnl, I 'ignier anlcm 1587 et .\ie. Faber (L^^h:re, 
f ^'*i'J), qni iteiii eotlicr l* usi rtint, **«c f P iteMripfcrttrUi e sehedit 
riiiwi n lHmtrio codicif yaliiiftluni G. it4. quo Boronittn (f tii07) ugta 
**» iinu ewn reteri» de^criptae euni (iion e IVjpi/w. ut Havet nuta emmeti 
"**^ii in evd. Vz mtCjB hiitoriea GaHiea Vitfnerii fuiec tnin»«cripta mnt' 
**"i«tu male antcrii: ciJc Btdmov De cr. ep, (Jerb, 1 pp. SfJ, 113, 
[ '-i, tV2, fJ3. ilpp. iOiO—Hm); if. Btdmov f pp. UO, 131. 
\ fot. 2'2r. — r. Moguta txeerpta „ex »chedis Fabr^, q»<M« nmt apc- 

k y'a;-Aoii W. P. contineng. Cf. Buhnor f pp. 131 — 134. 



LXVIII 



II, I. Indci Ubroruni USS. 



folL 49r. — 75v. .Vofa/ Rahtzii ad rjnatotue (iMmrli. 

fott. 7*ir. — itiiv. Matnoni edido eijmtolaram {Hertierti (vm tfctiombnr 
rariV? o ISatuziv rx rd. Jhtetifmii et rod. P excrrptit nec non cuiijeetmvi 
tjtvfdau (rf. liutmov ^ pp. i^** — iii). 

foti. t'22r, — i^Jr. Nvtar trrwwamitf, quae m «7^». Gerhnii exttont 
a Batttzio e cod. P fjesrri]>lae (<f. fjuhioc J jrp. 1-H, i4'2). 

foll. i2fir. — i7ic. S'-hedur Payiirii Ma»iioni (f tUtt) a Botaao 
Parisiin mrtur Jiitio 1700 ,^uii de la Tournett^ emptae. 

folt. f2fir.—i'ft Apogniphon cxtdieis Nie. Fnbri (Lefhre^ f tGPl). 
Gerberti refftdae de nwiieronim abaei ratiotutnt» f/VgO, p. '2 i. 9): 
^ConstantiDo suo GerberUis scohisUcu&. Vis amicitiae (p. 6 L 3) — 
cxtrcmos digitos" (j>, 22 t, l.'i). 

fol. t'2>ir. in viarg. mperiirrr: n^r. Lefeci'*^*. Deitnte iitahia: ^De 
numeri». lif.dtie jrrrsln^teri praefatio in tiiMrlluni de iiunierorum divitioae 
ad ConittantinwH mnm" (p. t Ji. 'J in fine, p. 3 tl. 1-J — 20), quo /mWw 
deteto a/iiix tihtiiis (a lialuxiof) ndacriptu*: „Eyitioia Qerl/erl» in tit>rtlam 
de nutnfrorwn dirviione. Comitantino «uo". 

fot, 131 V. m mar^. inf. nvtti P. Mat»oni: .Jftc de»imt, It n'y a 
qtie recy ilt liedtt, Mais faif non 8rul(eii\cnt ce qtti des«uti, niflM ta mite 

commence par . . . . au MS de S. l'ietvr qii' it fatdt faire copiir 

rouge et lettrt» capittde» Inrtpiunt almt lirgulue. Itativnt* ntnnfrorrm 
abari etr,". — „.\/n-^ ii y a un Fr. .... /V roJionr nwurronint a*tfi 
,...■' Qttae jntnetia notari Irgrrr non jwtui. Apogrd/itwn Itujtu rodiri» S. 
Vietoria P. ManMmit» rrvern /io»tra ohtimtit, vidr folt. 132r. — 17 Iv. 

Ad fot, 12^r. Baluziu* foi, i2*iv. Juier adnotat: ,tIiJpi*tota Geriiaii 
tcliotastici in tibelliim de nutnerontvi. dirvfime. l/t nom de M. Le Feort 
vuirqu^ (lu Iiaut de ta jtage gignilie que crcy o t*tr copir *Hr utt andeti 
MS dr At. IjT Fevre. Jr ne tfug dr quog r»t drvmu ct MS. car U iiVrf 
pOM dane ta bHdiotiitque de M. Cotbert, ou il y a beaucaup de MSS, qui m 
ont ajyjHirtenu a M. I^ Fhre". — „Cnve p. Jidi jiarlant dea oeurret dt ' 
Gerbert dit: ,Dr. aritlunrtiea sm dr nuiurria ad ConMantinum mtmaeMttm 
Floriaretu^em. Extalitd MS apnd Juiinnrin MtiMimum- Pajiirii fratremt, f 
— „Je Pay (MS »cilicet, qui cxftufiut a/>ml J. Munnonum) achetr aeee ■ 
quetques autm* jiaj-icri de Pafnriut Maaeonus (foti. I2*tr. — 17 Ir.) titr 
le quaif de la 7'oumei/r ati mois tle JtiHlet 1700". 

jblt, I32r. — S7lv. Ajiograjdton cujiigtiam codieit S. Vie.toTi». 

fotl. t32r. — tiiir. Commeutarli A / in Gerherti regulat (Xaa, j*. 
24a t. *i) fragmentutn (I ee. t — j, JJ ec, i—ti): ..Innpiunl aliav regulae. 
Rationcs nunwronim abaci (p. 240 t. '1) — temariiu'* ibi «t apponendu* 
{p, 202 I, 2, deaintt /n medio caplte). 

folt. ttijT. — 14vr. Herigeri rtgularum partie J fragmentttm (Oatt» 
pp, 306 t. lO—SOO /. 2). 

foU, t4isr, — ti4 (f) Commentarii N t m Gerberti regida» part lll 




riuis. 



LXIX 



fjVaa, p. 245 l. 10): ..Dividuntur aulctn nunicri (p. 2ti'J l. 5) — cxtTcmos 
digiuns" (p. 2«.9 /. Ut). 
B /otL i!i4(?) Mqq. CommrTit/irita X .'i m (ierherti re^tlat (p. 273 t. 
^34)f ,,Senlenl)a VI capitulL Quicunquc cupia ilividcrc (p, 274 L 1) — 

subjecU divisores" (p. J^tO L 33). 
& foU.^}). Exefrjtla e nitione nufnerorum abact Bec*mdum Herigeniui 

H|//. 224 L 9): ,.Dc singuion. &iQgulam qiicmcum]uc muluplicct (p. 224 
K iS) — Douabtt ad partem" (p. 225 i 2H). 

H folL (V) Eputolae qiionouiam (p. 2x4 f. Hl): ..Adiit me quilibct (p. 
^mSHo l. f^) — scse rem invenietis IiHbcrc" (p. 2HU L t2). 
H foii. /6'Jr. — iHHr. Commenlarius X 4 in GvrbeTti rtyn/tw (p.2St 

L 'J): Prima «liv-isiu, <iiiae fit (p, 2H! /. 10) — intemiissis aliquem . . . ." 
(tint fin^^ p. 2fi4 L :;4J. 
■ faU. iHHr. — 17 iv. Umgeri Tegtdartaii piirtia fl fragiMfitnm (Oaa, 

p. 20H L 2): „. . . . quae wt a singulnri diWsore (*;'. 2t I L 2!, II e, H) 
unam leuuam" (p. 'J2t L o, II e. 21). 
fotL 173r. — y^fltf. Apoyraphon codtris eujuxtiam Regiuae Siiecoruiu 
tCAru&'na« (au r.odiria bHilioihecae quondam Afexaiidri I'etavii Xo ii*7, 
ieiii (nbliothecite lltgiuae Swiae .\o 700^ nuiie — ?. e. A'l'/, X\'Xl?), 
pfi epietoln» Abhonis et Gerbcrti contimbat. Cf. Btibnvv I 144 — ttH, 
)l4ft—/5t. 

foi. nHr. „Kr codice .V.S liegiuae Sueeor\tm". Ihir referendn mtntf 
\quae Habtxtia de eptatoH» fierhertl dinsej-en* fot. iii adnntat: ,,J'en ay 
\ipitiqiie» autrea (rpitrea de iierheri) datin le cayer dea epittrca tt Abbo 
ttopi^ea »«r fe MS tie la Rei^jte de Suidea". Cf. Bulmov I p, iSt, 

fotL I7,'lr. — I7fv. Episiota Aftfionix F/orincenfium abbatia ad Gerat- 
dviN et \'iiaUtn (sine J'nt). 

joi/. ITHr. — /76'ff. .\otae JiatutiL 
foi. i77r. Finis epistofae Afdtonis j'ol. t7'fr. 

folL J77r. — V. Epistoia Abbonia de aitito Ooiniiticae 1'assiouis, „Hu- 
n^ Enuriacensium rcctor Ab. suis &atribus ct filiiii pusiltts et magiiis, 
iMxbie Ger et Vir." 

j'of, I77v. — i7Hv. Gerherti episloia ad Adtlboidwn (F^Bh, p. 42 
*■ 3Ji).' „Gcrbcrttt"t Adalboldo — constanliam. In his gcomeiricis 6guris 
0>. 4.1 /. 14) — mcmentLV (p. ¥.5 /. •JH). 

folL i7Sv. — t79v. Adeihoidi epistofa ad Silvestnan II papam ((r^Cf 
/>■ 301 L I0)t ..Adalboldus dominn S, summo ct ]Xinlifici — ixrrpemitairm". 
(p- 'fn-J IL 9, 10). .,Macn>bius supcr somnium SdpionU (p, .303 t. 19) — 
PnifmKliiatibus** (p. 309 L 21), 

jolL taOr. — v, Geometriae ineerti aiictoris IVee. 4H, 49, 50 (p.SiH 
'' '^^); anie e. 4>i tegitur cajntulum ..Ad cslimaiidaiu uniuscujusque rei 
^tiindinem sole lucemn". 

foii, i8Ir,~lS2r. Ercerptum ex Citartu/ario Moiiarterii aaiicti Petri 
""'gtiiiensit wditiia s. lienedicii Andegarentis diotcesis „Silvester cpi- 



LXX 



n. I. Index Ubr»runi MSS. 



I 




scopus, siTTviLs servnnim T)ci, Emmac mmitissac Pictaventium (Mie!). In- 
notuisti auribus nostris — Benevalete. Silvcster, qui ei Gcrbcrtus papa" 
(textum kuya biUlae yleninn prinwr edtdit Ihibiiov I />. 323 — S2o). 

fvU. tHJr.— tfi4v. EpiiiU>l<u derherti /Jaret :H, 32, 33. 

fof. JS7r. Eitistoia SUvestri II ftapae nd abbatem qnendainz „Sil- 
vester episopu», servns servf-nim L>ei, abbali .... salutem ei ap'.»stolicam 
bencdictioncm. De lioc, unde nos ci.>nsLituUli — efUindit a fomiive luetal* 
lum" (0/Mf p. 1S3 .V 2-24; c/. Bubnav I pjt. 17, IH), 

foL i^Hr. — I». Ep>*(ol(i Sifttestn II papae ad ArtiulfHm orchiept- 
teopwn Heiiteruein (Of/eri» p. '2f'i, liavet p. '23'J). 

foU. i89r. — '241 V. Solae lialnsii ad ^istolns Girherti. 

Itouvettes acquisitiont fat. 229 s. XII. 

fot. lOc. — S4v. ,,Notnrr F.rkcnliardo di.'«:ipulii de TTII questionibus 
rompoti. Princtpalls r..-.mpoti qucstio, ad qtuim Cfltcr? spectant, illa cs-t, 
ubi pascha fial — majurem ei minarem. Usque huc Noiger Erkcnliardo 
discipiilo", 

/vlf. iiv. — /tfr. ..Intcrroganclum cst de mncurrcntibus aeptiinain 
diebus". 

/olt. 17 r. f^q. afia manu. 

/oft. I7r. — iSr. Ihnnami de i/ienH hmwi. „Dilcctissiroo ia vinculo 
caritalis amicu Harrandu umnigenis liberalis scienttf di^iplinis injsigniter 
erudito H., jiaupcrnm ChristJ abortivom vilc, debilum rraiernae dilcclioni 
mcmori&le (YiuK/tfn/wr „coniitotist§" : Bc<Ih, Notgcrus Novcllus dc crfnobio 
sancti Galli didascalusj — opto hoc, et ut in muudi:i merear tc cemer« 
crebm ct posi lianc viiani tecum per secula vivam". 

/otl. I9r. — '2;'tv. Hermannm de iiim»'ira attntlabii (!i,p, itl L 23): 
„Ilcm Hcrimannus dc astr<il;ibii>. H , Christi pau^^erum — alias debeC 
noiilicari" (e/ Safilmrff a. V. 32). 

/oU. '2^v. — '2Jir. Incei-ti (Heriinanm^) de horolugico viatQrutn tn«tm- 
mmto: (k,p, tll I. '24): ,,Itcm ilerimannus dc quudaiu liorulogio. Com*' 
poiiitur quoddam simplex — el ita iii ccteris" (e. 1, Migne 143 colt, 
405— 40M). 

/oU, '28r, — '2iiv. ,,Ad iuvcniendam cum quadrato astrulabii allitudi- 
ncm per uinbratn ipsius altitudiuis in pluno »timlis. St vis alicujus arboris 
aut columnf! aut tunis — ad umbram in planitie a se factam" (</. geom. 
im. aztct. Ill c. f!, pp. 3'2t L 22 — 322 /. N). „Hor tantum provisn, qu.Ki 
qtutndo mcdiclinium stetcrit in dcxtro quadrati hitcre, major est lunbra, 
qiuun corpus — quam umbra" (*= geom. ine, auet. UI e, 7, p. 3'J'J ff, 

25 — 2fi). Igiiur si in dextero latere in primo a liuca gradu sletcrit 

si ai) tjecuntlura . . . ., si in icruo . . . ., si iii duoUccimu .... Jam vero ' 
tn sintstrum — albidada sibi proportionabalur". fl 

/olL •Jiiv.— 40v. Gerhtrti libti- dt attrvfabio (J, p. Itt L ir»): ..Qui- ^ 
amque astronomict pcritiam disciplinac" (p. 114 I, 6). Se^tnmhw cc. 



I 




(le) Pny — RetcbeaiB — Ronu. 



L3CXI 



I—Xn:textHsXVmtJtoubfnor, XVI. XVU, XVIII t, 3. 3, atd textm 
c. XVIJI. 3 texttu e. XIX admijctiis «rt. Kxf>iieU tn cUtnate tepttmot 
,,'m occklentali (initur uccano" (cj. p. HH L *i). 

folL 40v. — H4r. lierMiini Uittr ai>aeL .,Inci|>it praefalio abaci, qucm 
junior Bcmolinus edidil Pariaius". ProL, IL I~IV (OUeri» pp. 357^400} 
nATgumento comproba. Explidt liber 1111"- 

/oi. 64r. — 6*5 r. „De quodam loco prognosticonim Hcrimanni. XXVII 
dies unius draiitionis per CCLIIII durti rariimt." 

/oi. 6*6'r.— r. (ultinntm, aiia iminujr): „De c^mbalis mosicis". 



{ie} JPui/, 

B/bliothegue de fa CethedreUe t, XI. 

3o (eaJtttiogi s. XL vide Biid. Nai. 75HI lat., L. ZHUtle CaOinet 
dta MSS t. II p. 44:/ tqq.). 

„Uber de notis JuUi cum exposilione retHiimu Bijccii: „0 qui i>er" 
et peometria Adallwldi ad Gcrbcrtum" « Adtfboldi epiatola ad Silw' 
ttnim li papatn (p. 301 L t5), Da MraUtus „0 qui ]>er" rtrf? Miinchm 
i463(S /olL tOv. — i6'r.: „0 qni perpertua mimdum ixitione ffuhfmat" 
(CuHz€ Aftk. £. Gtaeh. d. Math. VJI,p.79): esl comvtintarita ad Boet^ 
d« CcM. piuL ad mttmtam ./timintissiinum fratrtm G." acriptiu. 

Reieheiiau, 

Catalogus a. 821. 
„De opuscutis Boietii: 
De arithmetica lib. U. 
lic geomelria lib. HI et 
dialectica". 
''ide pp. tSi ti. 12 tfjq., nn. 4, 5. 

Roiua* 

Barbnrin! VUL 92 (olim 830) s. XIL 

fU. 1v. ,3i quis vero etiam calailandi mimis idoneus lunaris tantum 
circuitos existit mriosu.i". 

/oL 2. ..TaUila Bede" (ad zodiaeam pertiaatt). 

/oIL ^— i6>. lioetldi ffeom. stdtd. N 2 (p. i89 L 2) „tnciptt geo- 
metria Kudidis a Boelio in Litinura hortatione Symachi, gcomctrum exer- 
cxtiaami, lucidius trunsbl:!. Quia veru, mi palrid". 

/oiL tHv, — tSv. Siptut, Kpaphrodittts (retrartati?): ,,Men3urarum 
genera sunl tria — Triponi hysopleuri, cujus sunl singula latera XXX 
pcd. (e/. Cantor Epapher. § 3) — quod invenies embadi CCCXC". 



utxu 



U, I . EnJes Ubroram USS. 



foU. i9v. — 23r. Exferpta « Buahii geomeirUi iFubdiUfia .V J fp. JS2 
L2I): t.Gcniuctria est disdpUDa magnituditiis ininobilis formarumquc d» 
stiiptio — signum invimin uportct'' (Gi-mn. VtL I jrj}, ^Hif — 402 1. i<i). 

folL 2^r. — f..' „Mt'nsiir.inini ^encra sunl tria — cst idem meditrlatis 
planilcr" (■'). 

foiL 23v, — 2.5r. Episfoin AtUllioltii tui Silvrxtrum 11 papiim (0, 
p. 302 L 3): ,,Domino Silvcslro summo pontifici cl philosopho Adeh 
bfildiia srolasticus — reluccai" (p. 309 L 24). 

foU.2^tr — 3i(t) Ex>-';rp(ti quaedtim: i) „Spcre. cujus longitudo 
pcdum IIII, latitudo lU, ml tolligctur arca" (ef. pwm.inr, awl. IV,20). 
— 2) ..Postquam Roinani veni in gniliain ^-estram — duobus SS. super-' 
stitibus". — 3) „Dc mrnsum. Mcnsurarum appol!.'iTirincs quibu» ulimur' 
(BaUrti*, (irom. IVa / Q4 L t3). 

foIL (t)—32v. EpUoia Gerl>i-rti ad Adtffwtilum (F^ p. 43 L J4).' 
j.semper incmt-iito" (]'. 45 L 'Jr!). 

foL 3'Jt\ — .'Ifiv. Kxi-^pla e geomrtria incerti attrJori* (E, p. 315 
L A): „Inripiunt figur; cxccrpt^ de gcnmctria". IV proi. „Gcoinctricalc!i 
traclanti divcrsiialcs" (p. 33H l. 3); IH, iH, 2, B, t, iii, J4, 10, 4, /5, 
12, ii, 15, 3, 2ti, i I, „Do horis diei ac noctis cutn aalrolabio invenicndis^'. 
,,De indiciii vilg pcr XH tiirres", ..Quando quaclibet steUarum l«a 
sit cum liole", ..(^udt niiliaria suiit in tittiu.s mmKli anibitu", ..Dc deUh' 
menlo vd augmento dici et iioctis", JIF, 7. 

folL 3dr. ..Qualis mensuia sil perlica" (cf. infra p. 1^4 L 20). 

fiA. 43r. ..Quomoda inventa est gcomerria" (ef. infra p. 185 L S). 

fvtL 4Sv. — 47v. De wewurit tl poudetibiif. ,,Ue ponderibu». Pon- 
derum |>ars mininia ((from. Vet 1 373 L '20) — Duo diora cuUeum, ■ 
quod sunt modia LX" (firom. VeU I p. 37ti L 13). " 

foU. 47v. — 48v. (tnariti rec.): „Bcdac liber". .,.Dc loquela digitorum. 
Cwn ergo dicis untim (Tiedue, de teviporum raitone L I, Mi^n» B& 
coL 39 6* Q. 

Eadttn rec manu: „Hoc opusculum fnLgmentaiutn sub manibus 
Bcriiwit". 

Codieem ip«e non inapexi, ited ■um* sum nodx a Dominico PrfmtU 
JRomano mense Januarlo t898 mifii miaais. 

Barbsrini. Xffff 37 cfiart in 4 s. X¥ff (Luc. HofttanH), 

foU. J — 70 ftite non nperiani, 

foH.Tlr. — 77«. Exceipta e fUmt S'ij)»i, Epaphroditi et Vitnnfii 
R^ a GerlfBrto drca aa. 997 — 999 ad Adeifioldum imsta. ..Incipit 
liber geometricae artis editus a dnmno Ccrberlo ]>a]ia et ]j1iilo5opho qui 
ct Sylvcstcr sexnmdus e.sl nominaius*'. „Podiftmi mensurarum genera stint 
tria — crit iliamctr'iti rirculi" (cf. infra App. VII, 1 el 2). 

foU. 77 V. „Ccnlunarum quadrarum dcronnaiio, mcnsuranim divcr- 



I 




RoniL 



Lxxnr 



|saniin ritu — Ptrtka liabcl jwdt-s XII, digitonjin XVIIl" (Grvrn. Vtt.I 
9.246 t, t—jy; Catttor R.-hn. Agr„ EfapJtrofi. ^§^i. V:?;. 

foli. 77w — 78r. ..MetisiiTaruin :ii)i)t;ilatk«ies, ^juibus utimur sunt 
XII — stadia Vni" (Balimt, Grom. Vet. f it4 L t3~95 l. iO). 

foi. 7Hr.~v. ,.De mensuHs. Mensiim est qiiicquid pondere capaci- 
iie longitudinp latiludinr nltitudinc animnqur finitnm (hid. (friff. t. XV 
XV, GrWH. Vet. 1 367 U. H, tO). ('ujus gi-nera sunl iria — tnsinuavi- 
aua (Balb»» retraeiotua, Grom. Vet. I 9'! t. i/— »7 {. 13). Ma)nrcs 
taque urbeui (Ifttl. l. XV e. X V, Grom. Vet. J 'SHl {, 9) — nomen 
lutare non potuemnt (ittid., 368 L 19). 
joU. TSr.—^Or. exMtant: 

„Si quis volueril per unutn latus octogonuni designare — octc^mutn 
designcx", ,5' luis voluerit hexagpnum facere — erit ticxagonus" (cf. geom. 
jjnc, QuH. IV c. S4), ,,Si quis volueril per quadratum acquilaterum i:ic1f>- 
IgOinum farcre — facies octogonum" (rj. ihid. IV e. S.i). 

^ota librarii: „Dt affrit. A^ latine appeliari ifiotiir — rte« ut 
lin Ufrro finium re^mtiorum in fine p. ^9**, ettgiie Jsidoi-i t. XX' c, (3; 
init: /tem subieriva ~ itl e»t jfiffera dmeiita" {hid. Ori^, XV <; XIII, 
iGrom. Vh. I 363 l 19^370 L i). 

Xota iibrarii: ,^Ife limilifms eomiitiu-mlii', Ab hoc txemplo antiipii 
late., ut in ediL Higaitii p. -JnO wque ail jinrm tjufdem ptiffintte: ftrigat 
\ti seaiima coeaveruTtl" (Itiffattiut, Auctores jiniuin re<pindorum, Liitttiae 
\iBi4, p. 300 IL r>—-28; cf. Hi/^ifiHm Gr^in. Frf. / Iti7 U. 3—17). 

Notit librarii: ,,De jugnibus metiuiuiii. Caslrtiue jugentm qna- 
dratim habet pertieaf CCLXXX VIII ete., ut in etlUione /iiffaUii pag. 

I32t tugue ad /inmi pag. 3'Ji; rinil: iot igitur quattratue perticai tn hoc 
a^ro eut didmas'* (Grom. Krf. J 3J4 i. I — 36*> L 19, cj. AiorUt, Ejia- 
fhrod, pp. i7, § 1~'i'2, § S), 
..NoQuna linuium. Limiles orientales dicuntur — limites perpetui" 
«h^m. Vei. I 247 L 2t- 219 L 28). 
foL 80r. Xota tihrarii: „Sequitur deimte in manmcripto fi= id est 
m eodtce, ex tpio noiter lieseriptm est) .fulii Fruntivi de agrontiu qiiali- 
taie et SiruH flaeei excerpta quaedam'* (ef. KapoU V, A, 13, Jioma 
Boncompoffru 90). 

Barberini XXXfl. 67 s. X¥IL 
JEMemplar epiatotai-um GeH>'-rti (vide p. 9« /. t*}), 

Boncompagni 90 (cat Narducci 2 s<f„ ofim 777, ,,gia deffa bfit. 

Aftaemps") s. X¥L 
j'ulf., 2 — t4v,eqq.; HoeiJtU geometria »id>ditieia N I U, I~V (Ub. V 
»Kipitfo!. tiv.). Cf. infra pp, 162—188. 

j'oU, (?). Exeerptum tx I»idon Orig. t. III de gtointtria (Migne 



LXXIV 



II, t. lodci libforain MSS. 



I 



6'J eoL itit): „Geoiiietn disciplinam primum ab ^g>i>tis Feperla diduir 

— tontundem fadunt" (leid. ih-ig. i. lll c X^XIV). 

Catnoiiorii Je artiim* e, \'l (de gewn^ria): ,,NuQC ad ^oiDctriaiD 
veiiiamus — inlctmissis" (Migne 70 'oil. 12t'J — l'Jtli). 

„De jugcribus. CasIren»L<4 jugerus — Duo) ] latus [xrr aliud, fiunt [I D, 
que faciunt jugcra VIII labulas II perticas IJI" (Groni. !*<*. / /: 354 
a. i - 9). 

foll. 18 V. — 2dr. ExarpUt « lihriB Nijtat, Epapkrodili et Vitrumi 
Rti.fl a iierbtrttt cirea aa. .9.97 — 99B ad Adelfwlihtm yimaa. „Ir>Hpit Uber 
geomttric artis acclitizs a dn.i Gcrbcrto papa cl philosopho, qui ct SO- 
vcster secundus est nominatus. Podismi raensurarum genera sunt tria 

— crit dianutrun ciroiti". m 

JolL 24t. txttatit: f 

.■.Centurlarum quadrarum deformatiu, mensurarum di%'ersarum rilus 

— Pertica h;ibet pedes XII digilcruin XVili" ((jTOm. Ket. / p. 2i5 
l, i — IH; Cantor, RHm, .lyr. p. 214, Epaphrod. §§ 31, 3'2), 

,,Mtrn^iiraniiii iippellatioiicif, quibus utiiiiur siml XII — stadia Vlll" 

(Iialb>a. (ifoiit. tV. / 94 /. i:i—95l. io). 

foU. 24r. — 25«. exttant: 

,,De mensuris. Mcnsura cst quicquid pondcrc cupacilate longitudine 
latitudine allitudine juiiraoque finilur (Itid. Orig. !. XV c XV, frrotiu 
V'et. I SS7 U. 9, iO). Cujus gciicni sunt tria — insinuavimus (Balbut 
n-traciatuf, (rrotn. VeL I SH L 'il — 97 l. IH). . Majorcs ilaquc orbem 
(leid. l. XV n XV, (rrom. Vel. I :i67 L 9) — nomen luutare 
poluerunt" (ibid., 368 L 19). 

,5i quis voluerii per unum latus octc^num designaTC — nrtngoniim 
designcs", „Si qui;. volncrit lic.xagonum faccrc — crit hcxagonus" ("</. 
geom. iac. attct. IV t\ 54), „Si quis viilucrit per quadmluui aequiUlcnun- 
octogonura facere - — faries oclogrinuni"' (ti". itnd. IV c .^5). 

„De agris. Ager latine appeltari dicitur — id esl jugera duccnta" 
r/nU (Mff. XV e. XIII, Grom, Vet. I :m L 19—370 L i). 

,,De iimitibuti «Dnslilucndis. Ab hr«- cxcmpln antiqui mcnsuraj 
agForam — strigas et sciimna vtKaverunt" (Rigatttu», Atiet. Jin. reg. p. 
300 U. 5—28, c/. liyginum Grom. Vel. I IHT II 3~17). 

Jolf. 25v. — 'Jfir, ,.De jugcribus mutiuiulis. CMslreiisis jugeru» qua-' 
dratus (Grotit. IV. I 364 f. 1. cj. Mortrt, Epaplirod,. p. 17, § t—9) — 
in hoc agro esse diciraus" (GTom. Vet, 1 35>S). 

fofL '2fiv. — 27r. „Nomina limitum. I-imilcs uricnlalcs dicunlur dcci»^ 
mani limilcs — perpctui" ((Jrom, Vel. I '247 L 21 — '249 L 2^). 

/otf, (?) „Jttlii Frontini de agrorum quolitate. Agrorura qualitaies sunt 
trcs — finitima linea claudiiur" (Gronu I 'rt. / ;>p. / L 3 — « /. 9). 

j'ofL (?) Aggeni UrlMCt, Suscepimu» qualilalc^ agriirum (Grom, Vet, 
1,7} — monlanos appclavcnint" (UyginuA, Grom. Vrt. I IHS L 5). 




I sunt 



Rgtna. 



LXXV 



..Dkta Cissioduri. Intendamus schenia terrae. Ipec est horbis, qui 
appeUatur et drculus — intell^hilia taiitum esse mm dubiutn cst" Exp. 
in Pgalt.. JUiffne 70 cof. 684). 

„Ex libro Syculi Flacd de crmditionibus agrDnim. Miilii soUs ortum 
et occasum coinprchendcrc" (Grom. Vel, J iS'i Lh), 

Exrtrpta ex EitclutiM ti H^iethlo trnnsi^ti ttJetn fffnttino: ..Indpil 
schemata*' (vidr in/ra p. iH5 ii. tO, 11; (?rom. V'tl. J WO l t—.iSt l. 21), 

„Gcnera lincanicntimim" (BaUnu, (irom. FVt 1 95 U, J — tO, 9H 
L Jt—97 l. 13, Hfi L U — 10(i i H). 

QuM teq^ttmtttr, ime non spfetOJtt. 

Cf. hihiiotheea lionevvipapni. Vemlite daliJ Gennaio ai 
IJ Feltfrnio fH9S, Rom/i fxOT. XTf. 

Btmeompagtti 168 (oat Marducci, oJtm 230, cf. p. 189 I. 3) «. ///. 

fott, l—47r. Berudim Uh^ alHiri (OlteriM p. 357—400). 

foU. 48t.—H0(ti9?)v. Inrtrti dr inimitiit (R): ,.Cum i»issk>ne con- 
trana (l proL. p. 2^8 L 14) - cum suis diilereDtiis possini redintegiare** 
(lUe,2.p. 241 L 7). 

»(foU. 60v.~88v. ?) 
fotl, (i$r. — 7'Jr, Herigeri reffularum jtar» II (0): ,,Dividitur itaque 
major pcr minorcm (II e. i, p. 2t0 IL 3) — unam Icuuam. Haec sub 
excmplo posita mittunl ad rtliqua" (11 1: 21; p. '22t L 5). 
fatL 7'Jr. — H7r. e^ttanl: 

IExffTitta t Dottlui Ge<mi, $uIhL iV 2 de aitaeo ..Vctcrc-t igitur geom. 
artis indagaioro»" (FrietlL p. 4'Jo L 2H), ..Digili .-ippcllantur — di^iden- 
dia" (iUd.3!tSL 6 — 400 l. '27). Vide infra p. t«9 L J, J.56' /. V—161 L 24. 
„Hec de undts ct minutiia ceteris pencripstmtis" (?). 
ff^L 87r. — 90r. ..Si quis astronnmic? disdplin^ perrimari de»deral 
arclusleria — ul reor nihil lutbctur liimiHsura". 

(Geriandi de abaeo ..NonnuUiH arUitranUbuii". 
C/. BibL lionc. Venditt' .V 142. 
Farmte „Cod9ir retustfssimis characierHH/s in membranis scriptus", 
Errerpta ex titmB Nijm, Epaphrvditi et VUrttvH Rufi a Gerftrto 
<irm aa. 997—999 ud Adrffvfdum tuieta. 
Drfrio, lHtquieitio mugirar arti» (i ed, 4599), qttarst. XU 
§ 9. — Bzwins. Silvester II (Ronuie i6'J9) p. 33: ^ejttat vttutti»- 
auniM rharttiterHim in mtMtmtm» trrijihu fiher GtOtMtnae aitis rtnn hnr 
prae^tvifitione: Iiicipit lilter Gcomeiriac arlis, cdiius a domino 
.Ccreberto papa et philoaophn, qui el Silve&ler II est appcl- 
lalus. 

Hie eodex idem eat atque Naj>oti V, A, 13, 

BHffrotheca ¥aticantt. 
Ca^am faiieani, a Montfaucon Bibf. BibL pp. 23. 87 faudaH (p. t99n. 3). 
Abhunis Fioriareum '.■ommentariue in raiatium I irtorii. 



LXXVI 



II, I. Ind«E Hbronim MSS. 



yatieana 3101 a Benedicto aecol/to monasterit S. inacU a. 1077 scrfptin, 

ef. foi 28r„ in 4. 

foU, 3r. — Sv. m/Jtmomochia Wimlwgmaijt ttHOnyma: „Ritniachya. 
Quinc|iir gt-ncni inccjunlilaUs cx e<|uii[ilatc pioccdere luiuiirestum est — 
.huju<iiDuUi cijudicium quidam cx cleco Wirxiburgensi, sl periti judicott, 
,dabit pusteritati. Sit tabuln — acsitus sit" (»ic Bethmamt, Pertz, ArtJi. 
XJljt, 232; Irfjendiini. fst forla*»e: ,/xrqyis%tv(''^, cf. Migne i33 col. 797 
l. 1-2?). 

/oi. (Sr. (rerberH ejtigtola ad CoMUtntinum df sphafra (Hd, p. 'i6 
l. d): ,.Regula medendfl spore c^jeatis. Sp^ni. mi frater (p. 26 /. 21) — 
occumt" (p. -28 l. IH). 

-„Ajitronoimc mtKlus inultifaric curuiiitit". 
,,Zi)nc ccli V sunt ' — rstatcni rcddit Finit". 

fol. 'Vr. — V. Grritrrti ejtitlolix ati AJ-etbolduvi (F^Bu, f>. 42 l. '20): 
„In his gcomctricis figuris (y. 43 l. tS) — memcntn" (p. 4S L 'J6j. 

fott. (f) (ierlundi truilotua de iiIhhv. ..Rt-gule in abacum. Nuimutlis 
arbitrantibus niultiplicaiidi" (BtiJiiiuirm, Arfh. Xll p. 23'J, inale ronjirit 
hv opjigatiuin llennnnni fi»e). 

foll. (?) „C(impams Hemianni Suevi. Qui compoti r^^ulas — anno 
lantum invcniei". (47 aij/itula). 

fott. (?): ..Prognostica cjusdcm Hermanni. Luiia. m nolum cst — 
non penitci". 

folt i'2 »qq. aiia rnaitu? 

foU. 4'J. ..PrelaUo Helpherid de artc calculatoria" (fot. 53 v., owna 
pnmen» lJ07~tl22, rf. Tnntbe, J>W Arch. XVUIp.SS). 

joU. (?) Hermanni Jiil/imo)iun-/tiu: „Dc artc ariunetica. Qutsquis 
peritus arithmeticj. 

yatic. 3123 a. XII in 8. 



squi$ 

I 



foU, 35t.— 40v. Traftiitut mjusdam d« oiaro: „Ai« ista vricatur 
abacus, huc nomcn vcra arabicuin cst et suiial niensa — deinceps de 
divi.<iJonibus pcr minucia!< dicamus" (rd, a Cha»lf$ CC Jiii. Ae. Sr. Xl'/" 
pp. '237 -'246). 

fot. 40v. Gerberb' regnlnrujii ifr mtmerortttn al>ari rationilnu fraq- 
Tnenhun, ul rti regitlat muliiptiriitioni» (B^a, p. '2 1. il), *f-p- 1 «• '2, /». 
til.iS): ,,Indpiunt multiplicatirtnes G, ad Constantinum. Si raultiplica- 
veris siikgiilarem niimerum pcr sing;ularem (p. 8 l. 5) — non refutans" (p. m 
ti L 27). fl 

/p//. 40v. — 41r. Grrberti de nortna abaii frafftnentum (p. '23 L 5, 
<f.p. it l. '29): „0 dulce sotamen mcorum, Con«tantiue. laborum (p.'23 
l, 9) — cvidentius cxplicabo" (p. 24 l. li). 




ROBU. 



LIXVII 



foL 4ir. — p. Gf.rb^i rfgularum de numerwvm abad ratiotiUma frag- 
[Riifiilwnt id fst proioffm rf rfffuhf <iiciaom« (B^a, p. 3 L iO): „^^anii- 
diiae (p, H l. ^i) — c>mpanitnm (p. S t. 3). In pnnidonc namcrorum abad 
,{/*. /2 /. i) — cxln:mcw dipUis" (p. 22 I. Vi). 

fol, 4iv, ,,Digitu.<i csX minitna pars agreslium mcDSurarum — scx 
sepluagies et unura mille" {Olterin pp. H5&, 366; <f. infra p. 22 
u,;). ^.i(7 )». 23). 

foiL 4'Jr.—44r. Intertl ii« minuiuti (Rba,p. U'2H L 5) fraffinefitum : 
L.ln ilUs sicut in unciia, regiUa prima (IJ c. i tn jine, p. 2^5 l. 27) — 
lis dragroa sidlicus" (III c. 5, p. 244 (. 8). 

foiL 44r. — V. ,,Quando dig;iut!> digituin mulliplicat,a multt]>licato aurcrt 
jifrcrcntiain mulliplicantis — sccundum supradictas legula»" (/) 

foit. 44 V. aqq. lioetiiii gectturtria mliditicia A' 2 ^;i. 189 l. 2). In 

litio tegimtiA haee verbn aiiit h. XII uianu iriMria: ,,Euclides in greco. 

Boetius transtulit in latinutn, cnmmeiit.itu.s in diiriritiura rapilula, dirigit 

.autem nd Simarlmm 6<H'oruiii t>uuiu cum pnilogo. Mcut in ariUinictica 

nitatus Nicumai:lium dirigit ad cundem. Videiuui tamcu podus e.tceTpta 

;tii libio." Deinde afia moJtu: Quia vero, mi palrici'' (p, 191 t. 24). 

Sequitur: Frajf-onit Lfodienm de qundratura rirrtUi (p. '184 IL 5 — 13). 

Mie. 3f68 s. XI in 8 min, 
folL tr. — I3r. ..Iiicipil libt-r Albaedi de ruiiiutiis. £ lota siunma 
Lijusciue rci, quani assim" (rf. p. 2'JS n. /» p. 199 var. aj. 

jotl. ISr. Inrerli de nwnMftw (R, p^ '22(i L '20): „Qui:i jwssinnc con- 
traria (jtrot.,p. 228 L 14) — foriunl XII (IH,: 4, p. 243 L JJ). 

IVaHc. 3896 s. X¥ll efiart. in fol. 
I foL ir. — V. Geriatidi de abaeo fraffmetitum: ..Nonnullts arbitnuiUbus 
multipHcandi dividendiquesdentiam" (mpm in iimrff. natatnm e»t: ..Ovraiiim 
de numeris" ; an idem eodejl altjue is, qnem Mi.fit.famvn p. dff BihL Alex, 
J-*etavii in Vaticann Liiidat: „t3'Jl de niimeris^ .'). 

foIL 3r. — 4o. Seriietini Hbri atMci fraffmmtmn (tib. I mne prologo, 

•tM p. 369— :m). 

fotL 5-8 aiha. 

fott. 9r. — i4f). fferifferi refftdanim jian I (pp. 208 L '2— '209 L 11); 
foi, 9r. d t4v. tl q»odain, qai nottram fodu:em (•uwi aiio quodam eonfe- 
trelntty otiu uianu trnj>tum: foL 9r, „Sehota»tic fol. 20", fot. I4v. „FoL 56" 
\SefuHd>tiH diajiositioiiern aitiiri" (cf.ji. '209 t. i'2). 

fotl. ib — /6* ntha, foL /7 tk\do9 quosdam exfiibet (8 IL). 

foti. 18 r. — 3Hv. Bemelini Hbri abad froffmetUum (iibb, II — JV, 
OUeri» p. 364—400). Foi. tSr. eadem atgue foi. 9r., I4v. manu adno- 
tatmn „Fui. A Bem. Lit>. J-* (= folium 5 id/ri BerTuIini, Uber 2, vide 
swra). 



ucxvm 



H, 1. Inda Ifbrxmiiii USS. 



foU, 37^5-J a(ha. 

foU. 53 „Fi-agtHef^tim arithin^cf, quod iMgdtati rompari^. 

folL 54 ,,Dc assc ct partibus ejus". 

foil, 55 ,.Dc puncUs uiicLarum ullni XIIl minut". 

folf. 56>. — 5Sv. Geri>rrti rffftitaf de numeronim attari nitionibta (B.a, 
p. 2 l. 14): ,,Cnmtantino suo G. .'«Jiola.sliriis. Vis amiritiac (p, H //. 1 — 3) 
— extremos digitos'- (p. 22 l. 13). Fotl. 5tir. rf 58r. mdem atqm fot. 
9r^ i4o., 18r. manu adnotatum.' fol. 5(Jr. „S'2 In . . . (duo rtrbu trgtrr 
non potm.) . . . 62", foH. 58 r. ^lefunt" (rf. p. 32 var. u). 

fott, 59— H2 u/Aci. 

foll. ti3r.—74r. eeqttunt«r; 

Herigrri r$ffuiarutn pars f (Ohha, p. 306' /. SO): pp. 208 L i— iOS 
L27. 

Commentarii S i ia Oerbirti reffulua partia 111 (Al/ha, p. 'Ji6 l, 22) 
fragmfittwn: ..Dividuntur autem numeri (p. 202 i. 5. 2G5 L tS var. zh, 
26'i v*ir, a, 2UT l. 18 C€ir. h) — dividfndi CDultiplicabuntur" (p, 368 i. 6' 
var. h). 

HtTigeri rtgtdamm pur» 11 (OUni, p. 20H t, iO): ..Dividitur uliquc 
major per rainorcm (p. 210 (. ^i) — unam louuam. Hacc sub cxcmplo 
posita mitliint ad reliqua"' (p. 22t t. 5 var. akj. 

foL 74 r. piirs infrrior ft fol. 74 v. pars eiipmw atbne. 

fulL 7iv.— 84 Xm'«rti de vtiimtiis (HUti, p. 226 L 8): „Dc multi- 
pUcalionis siniililutline. Cuni jwsisioiiL' cnntnjria (p. 228 (. 14) — Bts 
dmgm.i sidlicu.s'' fp. 244 (, 8), Tatmlae pp. 24 f. 242 destird, sed rrtiiiwn ^ 
rtt spaliutn al('um fvU. 80r,~-Hlv. H 

„Quoliibel asscs praeccsscrint — tctraguiiizarciur hoc modo" (p. 
244 var. o, Otteri* p. 345). 'faitda Otierit pp. 34h' jn-iim. 

foft. 63 r„ 64 r., 85r. — v*qti£ ad foL 77 r., deind^ fol. 81 r„ *3r.» 
J9.3r., 84r.iHj*mrripta attiem atijuffot. 9r,. t4r., 56 r.. 58 r. tiumu: ,SehoL^ 
Ex hoc vudiee /iuxtf ttxttu coUifi$ Valic. 4539 mqw ad foi, 64 v.^ 
quo fnrivm e»t, lU liiam verba inrerti ronwientutori» fof, 53r, ^fra^ 
tnmtum, ijuott iMtfiiuni eomprri" in lYid, 4359 repfriaular. Bertfiffot, 
M^tanges (T ar<-h. et d'hiat. Ef. frau^aiite de Jiome, 1885 p. 198 
n. 2t J* Vai, (4539) e$t kit^m^mg reprodtat en entier (?) dar>^ lea tn». 
S893 et 389S du foiuU du Vatican, mpie* du XVI(f) giirte extrutitM 
povr Cotatix^. 

Ifaiie. 4539, chart s. Xm in 3. 

foU. (^) Brmelini ti(MT at/ad, 

fot. (.^). „Frogmei>tum arithmetice, iptoi! Ijugduni tvntpirri". 
* folf. 29r, — 50r. tupirrtrripfa eadem, nt ridetur, uunxH alqw Vatic, 
3896 fot, 9r.: ,.Sr/iof.": hlr eattunt: 

ilerigrri regtdarum parn l (OhtMi. p. 206 /. 10): pp. 308 L 2—209 
L27, 



I 



Roiiu. 



LXXtX 



Cotmnentarii .V / nn lifThttii regulaa jHuiia JII fragjiteiitum (Nbba, 
7. '245 L 'J'J): ..Dividunlut auteni numeri (f>. 'J6'J L 5, p. 2ti6 l. 15 var. 
ab, 26'6' tar. a, ■J67 A IS rctr. h) — dividendi maltiplicabuntur" (p. 26*S 
' /. H vor. h). 

^P Uni^eri rr^tlnnnn part Jl (Obba, p. 30li t, lO): ,,Dividitur utique 

' taJtj<nT per iiiinart^in (p. '210 L H) — imam leuiiam. Kacc sub etcmplo 

■[HjHta tnittunt ad reliqua" {p. '221 L 5 var. okj. 
Jneerti de minutiia (Rbba, p. '226 L 8): „De multipllcationis simili- 
tadino. Cum passiune contraria (p. 'J'28 L 14) — Bis dragina sidlicus"' 
(p. 244 L H). 
^k ..Quotlibet a.sscs pniccrcsserint — tctragoni7.aretur htx: modo" (p, 
HJ4^ mr. Q, iMeria p. Hi5). Tahnia OUfris p. !i4ti prima. 
^m folL 6'Jr. — 65r. trerttrrti reffutae lie «wntTvrvm abari rationihM 
(B^Ot p. 'J L 15) i.ConsLintin» suo G. strluilastiois. Vis amidtioe (p, 6 
t — 3) — extrcinoa digitos"' (p. 2'2 I. iiS). 



foti. €5v.—6er. Gerberti rpislvfa ad Adetbotdwm (t-^Bl; p. 42 L 24).- 
„Gerbcitu5 .Atlalboldo suo salutem p. d. Nunc uwjuc dilccto — con- 
itiam. In lii^t gc<>m<.-tri<.» figuris (p. 43 fl. i4—~i6) — relinquts (p. 45 
25), Kifpira jxitct ixiiliV. 

foL 65 T. Buperarrtptum: „«( in (■opifl fol. prima". 

fott. ttHv. — 6Sv. Ad^lhofdi epiatofti ad Sitveatmiu il pttpam (G^C, 

). 301 t. tO): ..Adalboldti* dno pap^ Gorbcrto *. p, d. Macrobiiis siipcr 

^mninm .Scipionis (V. 2, p. 303 t. iU) — proriimlitatilius" (p. 309 L 21). 

foU, 72r. — 8'ir. Ejceerpla p libro ^FropoaUionea ad arumdoa ju^ 

71*»**, qui modo Uedae (Migtie ifO voli. *i'>7 076), inodo Aliruino 

(MiffM JOJ eofL 1143-1160) tribnihtr (eide p. 2'20 n. 47, 23 i L 4), 

yotf. 7'Jr. — *?fr. apographon mense Jamtariv /^fl-y a L>. I^retutti Bo- 

mano mitniin reerpi. Fofl. 72 „Dc «.■«jujccturis diHgcntibus o|>pi>sills". 

itijuuiilur qnatatione»: Afc. \'II = Bedoe 7 — .Uc. XI = Bedfse IJ, Be^ 

J3 (di-M apml Atc), Itedae 12 fdeeH apud Ale.), Af^:. XI! = Be- 

14 — A. XXXII = n.34, A XXXJII= Ii.37, A. XXXIV 

B.3.-I. .1. XXXr^ B.3ii, A. XXXVI = Ii:i>i, .1. XXXVII 

B. 40 — XL VIII = B. .',!, .1 XUX = B. 54, A. Lll = B. JJ, 

A. I.III = B. .'jii, fpiaettw Ale. I = Btiiae / retractata ..Quaedani hirundo 

*Icbmn5 fe».ti«laicm dtcitur ad conviviuni invitasse limareni — jkt qiiot 

KanDos Utnax pcr\'enit ad c<.invivium", ejiadem qaaeationia wlviio retrae- 

iata „CU}U& qucHlit>nis probtema tali fii>|vitur conjectunu Sunie passus 

ins stadii — qui divisi viUeniur CCXLVI lenianentibus CCX diebus 

latDCUnler procreare". = Fof. 76 ..Predictatum queslitmum solutioncs". 

Ik VII— X, XII, XIII, XIV— XIX, XXI— XXXIII, ..Uux sexies 

f, — faciunt familia-^ XV i-i ni..di«.t* XC" (r.KiiUtt apmi Brdam, deMt 
Atcuinum), XXXIV, XXXV— XUI, ,.fst cl alia rcguti cx 



LZXX 



11,1. tiMlcx Ubromm MSS. 



I 



coacen^adune omnium numeronni secundum cjrdinem naturalem poAitorum, 
si via sdre, quanta summa coocreBcat — per majorem sui partem ipse 
multiplicetiir" (nd veriium fere = gemn~ ine. mtet. IV c. J/, p.359 IL 
15 — 25), XLIH, XLIV, ,.Ecce aJia raiin de naturali tiumeri), sive par, 
siw irnpar sit ultimus numenis. qui aggrogatur. Per suam detiomtnationem 
ID se ipsum multiplicetur ct, si sibi suum i>rr>;muni latus adjungitur et 
si tuta Ula summa in duo dtvidilur. ablata lucdictate divisiuui;. rcuiatiet 
sumina coaccrvatitwiis" , XXiV — XLIX, Ll—hlJI. Siquuntur aHa» 
pwfositioiifs, quae nec apwi Bedain, nec ttpvd .1/ctiinMm iiwenimiiur. 
Duaf projiontiQnes dt divinandu, qitnn quiHhft jiwneittm meitte cOHCejtrrit: 
I. i.Assumatur quilibet Dtunenu ct triplicetur, triplic^tus in duaa partes 
dividatur — sumenda est*'- — 2. „AssLiraatur numcrus quiUbct ac tripU* 
cctur, triplicatu-s dividatur in duas partes — binarium significat*', — 
3. „Quando divinantlura sit, qua feria septiman^ quislibet hotau quain- 
Ubet rcm fecisset - - liec ratin minime fallit, si recte lcncatur". — 4. .,Si ■ 
quts in titraque inanu jiarcm imuicrum !tuni|>serit, id tibi, quot iti una f 
mimu triicat, aninius Macndi fuerit — fueril conduj^licalus". • — 5. ,,Si 
quaniUbet a&sjs volueris querere partem, per islam, quani dannis, invenies 
artem — iissis uomputti intlubitantcr DCtavara". — t. „Quatuor, ct pcntas 
duo, mona», tres, mias, umi», hinc dias, ainNi, irias, unus, dias, et duo, 
muiias. Quorum quidem \ersuum univcrsalis rcgula lali potcril monslrari 
expericntia. Ul non solum, lucut in his vcrsibus, novenario aufercndt 
aufcrantur, scd ctiam quovis numero quos volucris toHantur — aufero". 
— 7. „Si duo numeri sibi inviccm conferuntur, qul oppositione auginenti 
et detrimenti dislare noscuntur — in qua fucrint divisor et ipsc difle- 
rrnlia". TfXttt» Aleuini noii idtiqui' ad vi-rintin eum textn Bfdae con- 
ffruit, tvxtug autem ttostri eodieit etiatii mngiit ab utviHpie dij^ert. Videtur 
igitHf idem textm ier retractatua ease, quontm nna rerenaio Jiedae, aeeunda 
Aleidno triliiilfir. tertia, fptatn noeter eode.T coiUinct, diacijiulo qtwdam 
Oerberti Jorlasni- tribnemla «*t, quia in ipsa verbnm ,,girberci5ta" tejrtid 
prop. Alc XTJII ititerltim etL Cf. MontpfUier fl. iHl fotL$4—it%M 

foU. iO'ir. — tllv. E.reerjita ea geometna tneerti aueCons et ex ad- 
ditamentc ejwdetn (EBb, p. 3tH i. 8) „Pracricc quedam geomelrie ad 
mulla dimccienda". Vide Vatir.. Chriat. itiHtfolL ^Sr, — H4v., wule haee 
esterripttt es*e vtdentttr. 

foU. H2 Mtpp (iertterti tiber tlf nsti-ubibio (J, />. 1 10 V. 2): „Qui- 
cunquc astrominiicc" (p. tli I. 5). 

Oiim At. Petavii 34$ f rf Moulfaneon BiU. Bibl. I 88, iJ6a. In 
eataloffo Bifd. Fetai-ii (MS. BibL Sai. Coll. ffuput/ vol. HSS f. 193) 
A 1427 exfialjat libiUus ,,Dc cnnjccturis diligrntihus i>pp4>siti>i" inscriptus, 
Idem videtar use atque noater. Berthetot (vide Vatic, 389IS) p. iSH sqq, M 
fiwic eodicem t.XV connTifMunt ftse textumque Vatie. 389ij indidetn jiuxiaat 
asseriL Eqmdem puio roit, Vatic. 'JSBiJ e quodam cotlice vetere a quotlam 




RonuL 



I.TVTI 



tmy docta extcrtptum etaf, deutde Kludaa hit frrilae co>iums$a$ et»e, qui 
tatdem bundenttus tn Vatir. 4539 trantcnhfra (vodex tnan io^S yuli-liri 
et tururatintime /irriptug eat, 38Bfi maein negtiffeHtiui). Ita f'act\im ett, ut 
Uilntiiu pp. 24 1 , '242 a rtro do<io, ue tempus ptrtleret, iti 380H omitterrutur, 
I ia i5H9 vero a anilta depiiigermtur, Fofl. HSv. tqa, at aiio guodatn 
radice emcripiu euid (ef. MonlpeHirr H. 49t). 

Mic. CbrUt 598 *- //. 

Horologhim regis Ptolomei (pp. tJ7 «. //. t39 n. 2). 

Hermanni Hilhmomnehia : „Qlii peritiis aritliraelicc hujuK invcnti ni> 
titiam". 

Riihmomaehia Wireeintrgeiigts anout/inii (ab AsUoae retraetata? ef, 
Paris 7377 C). p,Quinquc genera inQi)ualiL-ttis — sesoiplet". 

Ifatic. Christ. 1071 *. // ejr. vel Xil in. 

joU. ehart. ante. fol. 1 aaituto mana e. XVI]: „fier/>erti reffula d« 
vbaa}. SatHrali$ coinpotua Garatdi'*. 

futL 9r, — t2r. (ierfierti reffulae it* namerorum abad rationibua (B^b, 
p. 3 l. 4, i/, p. t n. 2)z „D« nuineris aljad Girbcrli regtJa docti. Vis 
amiduae (/>. 6* 1.3) — exlrcmos digitos" (p. 22 l. 13, c/. CkrAp. '22varu). 

foU. I2v. — 21 r, Commeritarii A' / m Gerberti regulaa jiartea I rf 
1} (XaO, p. 245 l. 14); ..Raticmcs numerorum abaci (p. 24H L o) — 
tcmarius ibi cst apjKmendusV (p, 2*i2 l. 2). 

/ol. 2lr. Ueriiferi rv^utin-uin pniiia I /m^/ientum (Oab, p. 206 l. 4). 

/oil. 2ir. — 24 V. (.') Commentai-ii .V / In fierherti reffulat para JJI 
(Mah, p. 245 I. fii): „Dividuntur autcm numeri ()>. 2f>2 l. 5) — cxtremos 
liigitos (p. 260 I. tO). 

[Jlerigeri regHlamm part U? <\th, p. 2(>t', t. .*'. 

f<dl. 25r, tqq. Benielim (ihri attari lih. IV „Dc utuiis ct miniitiiii. 

ivis in innnibu-s scienliae" (iHIeria p. 386; vide Ferts Aivh. XIIp. 3t3). 

foU, 32r.—39r. Iwerti de miniUiit (Itat; p. 225 t. :fo}: .,Ralio de 
niultiplicationis stmilitudinc in minutiis ct ad id, quod uuum dicitur. Cum 
paastODe cootraria (p. 228 l, 14) — bi^ Uragma Ncilicus" (p, 244 /, 8). 

/ott. 39r. — 4ar. Exrerptn e tilirit Nipti, Epaphroditi rf Vitmvii 
Rufi rttroctata (nde .tpp. VII, 3). 

/oIL 45r. „De quadratura circuli. Scxics seni XXXVI". 
Cf. JHoiii/autvn liibl. Jiil-i. p. .tS h: Repinae Sueriae „tl.^5 Frag- 
innitniii f.Ta-bfTti retpdae de aha'-o. Genardi (?) tnuiaHta d* eomputo 
mturttli'*. 

¥atic. Chriat. 1405 (oHm 1727, 1993) a. XI ar. in 8. 
/ott. (f). Gerberti reffutae d^- lutm^rvrum abari ratioiiilma (B^b, p. S 
'. I): „Thc<j Pliilo sxK> Gerbcrtus sculasiticu». Vis auiicitiae (p. 6 L 3) — 
«ttrcinos digilos" (p. 22. L 13). 

VI 



LXXXU 



U. I. Indes librorufp MSS. 



foll. (f) Girbtrti re^uhie <U mim. ab. rat. (A^O, /». 2 /. 4)i „Si vc 
per slngiilareQi □umeriun dtvklere dei:eriiuii (jk 13 t, ^) — extreimw digitos" 

Hiwjiiixit te.Ttu» cod. Parit liibl. Xat. 7189 A tt J7i92. C/. Moat' 
fuu.'on liibl. Bif't.jK iS: Rrgime Stuciue „t99^. 

Yaii^. Christ 1661 s. Xt ex. ra/ /// m. in 4. 
fol. '-ii: mamt g, XVTl: 

„(iriitfrii Itfgttln lir Alntro iviiiputi 
vtptotv xai Tta^^r^aiar 

.W gfuzn tifingi', »r Mmzn KditiO. 
ff. P^tifiw." (^ A. 1'aaititu). 
Ri-Jiijuii pora fot. 2r. aflm. 

fvd. 2r. — 4r, Gerberti ii^gvhtf i!e nuiittrojvm atad ratioHit>us fB.d, 
jt. 2 l. lli): ,.Oinstanlyio suo Geilwrtus. Vi> anodliac (]>. H I. ^) — 
cxtremcis digitoa" (p. 22 /. 13). 

foil. 4r. — 1'ii: exglant: 

fferi$eri regtiiantm jwrt I (Ohba, j>. 21HJ i. t2): pj'. 208 l. 2 — 209 
/. 27. 

Coinmentarti .V t in Gerberti reguta» partis IflfraffinentHin (.Xhfkt, 
p. '245 U 14): „Dividunlur autcm numcri (]>. '202 l, J, l'6'.5 /. /J vitr. iiU _ 
2H6 var. a, i'j'7 /. iH ntr. \)) ~ di\-idendi multiplicabuniur" (268 /.b* cur.h). I 

Iltrigeri rtgtilaTinn purs II (Olibu, p. 206 l. t2): „Divtdituf utiquc 
major pcr minorwn (fi. 2t0 l. ■i) — uiiani lcuium. Haec sub ejLcmj^k) - 
posita mittuni Hd rcliiiua" (p. 221 i. i var. ak^. I 

Incerti tte minutiia (JiObu, j>. 221! t, 10): „De multipticationis daor 
litudiite. Cum pasbiaiic cuiitrariu (p. 228 L 14) — Bis dragma stdlicus" _ 
(i>, 244 i. 8). I 

..Quotlibet asses praecesseiinl — letragonizaretur ht-c niodo"' (e/, />. 
344 /. 8 var, o, OKme p. :i4o). Tabnlae Viteri* pj>. J4'i—J48 destmt. 

foll, (1), Bemdini Hber <thaci (Otteris jfji. 3o7—H)V). 

fot. 49r.~v. Girltrti epiitvlAi uti AtteKfoitium (F^Uh, p. 42 L 23): 
i.Geiberttis ad Adalboldo nimc mque dilecto - - consuuitiam. In his 
gcomctrids figuris (43 ti. I4^1H) — memmlo" (j>. 4i l. 2'i), 

fol. HQr. AdAlboldi rjiistota atl Silveatrum II pajjam (6, C, p. 301 
i, 8)i ..Adalboidus Gerberto. Doininci S. summo et jiontifiri ct philosopho 
Adalboldua scola&tirus — peq>etuitatem" (p, 302 U. i*. tO), Macrobiua 
siiiiKr somnium Scipionlt (c 2, ji. 303 l, 19) — profunditatibus'* (jK 309 
i, 21). 

folt. 581". — 64c. Exeerpta e grometria in&erti anctort* rt additammto 
ejwdeni (EBli, p. 31H f. 3): „Indpiuiit figure excerpte dc gcomctiia", 
IV prot,, IIIcc. 18, 2. 8, 23, i. 16, 17, addit. 3 (p. 3H4 l. 17). .,G>ra- 
pouitui et ahud hcmLsphcrium", 14, 10, 4, 11, 49, 12, 13, addiU ia (p. 




Rdmt. 



Lxxxm 



I 



•3^.1 L 7), a, 15, 3, 'i*i, „Quaudo \n& scirc profunditatem altcujus pelagi" 
itHlfTvt p. 446 n. 2), 24, '2i. 

JoU. Hiv, — 6*.'>r. AditfMiH epUioia ad SiJvtttnuii II paj»nn (O^B. 
f.SOt l, a): „Adelbal<lu!i G. vii^ felicitalem et felicilalis perpcluilatcm" 
(p, 302 B. 9, tO). ..Macrobius super sivmniuni Scipionis (e. 2, p. 303 L 19) 
— profunditatibus" fp. A09 t. 21). 

jot. tifir. (jerlterti ejnelola ad AdeHjotdum (F^Ba, p, 42 L tS); ,.G. 
ftd Albaldum. Nunc usque dilccto — constantiam. In his gcomctricis 
m(p. 4:i IL 14—11!) — mtmento' (p. 4.j l. 2lj). 

H joL iiijr. ..Quanium sil in totius mundi habet Qiuuii\T8 abr thco 
HdosJi macrob". 

^ jott. iiHv.—foL CO ('frhtTti la-ar dg tulrofubio (J. p. t09 L 9): ..Inri- 
{doDt uipitula de utiliLalibub ajsUoIupsus. Quicunque uslronomice'* (p. 114 
Li) — tabricare horohigia" (p. tH L tS), 

/olL (t). ..Waztaoinin regis Ptolcinaci. Ad intinia» siinime philo* 
Sophie" (p. 370 L i2, jirologwi ad Oy>u« de WuztufeOra, qucd 4equi 
\ir fpiodtptr fgo non (jcMTiptil«»f doito). 

fof, 7Tr. Gtrtttrfi ^ieiofa ad Coiutantinum df spkatra (Hc, p. 2o 
&): „Racio spere sccunduin Gerbertum. Spera. mi frater (p. 2^ L 2t) 
occurrit" (p. 28 L VI). 

j'oL 79r. sqq. „Tiv- nicnsura a.strolapsav Phi]osr>phi. qiii sua sapientia". 
SeqitutUur: 

..Quomodo orbta mundi iuler i|^sa septena parUtur climata". 
„De stetlis horarum". 

Capiiufa astrOH0mic(/y inier quac e^ttal: ,,De altitudinc cujusHbet tcrrq". 

C/. S/ouf/anron Bif>L BibL p. SS: BihL Akx. PrUmi m Vai. 480 

„.l(/ All^dum ijMudam'% ji, 24 li: Hr^imt Sueciae 48(1: „(Jtrt*rti eeJtoL 

Arit/imttiea (.= j'oU, 2v. — tfir.). BfTnetiHi Attaei Mutiea, Arilhm^^tica 

{vid,- mpnt) et. Geoinetrta (ndg fol/. oi^r.). Gerlierti ad Adtifholdum 

IaoHwd/a (^^j'olI. 49r., HHr.), H^nni Favini rertu* hrroia df ponderifius 
H mensuris (tf, MonijttifiiT H. 491}. Ver/iuaBfitue ud eomponmdum futro- 
lofium (tf. Monti>dfifT H. 49t). Df ronjWtloni' fiorofoffii (deM in Munl- 
ydiitr) fi ad utaiv-inar. (••rtoran (MontpefJifr U, 49i). Anonipni fpified^wi 
i« Jonira phitoaop/iiir* (Monipef/ier U, 491). Apographon Aujm rodiri» 
ix^^dmt iii Bihliol/n^ea Boncoihpuffni (\'endite, Roina tf98) A' tS89, »ed 
rntfrc HWnimiii „il*it'* j'ro „f'>li J" l'iudiitiir, 

Vatie. Otto6ot>. 1939 (mon. CeaJfiMSfs) a. XIL 
foU. 73o.^7iv. Adrlboldi epieiohx ad SHrfttrum II pajwn (p. 30t 
'■ 3*); .,Domino S. summo pontifici et philosopho vit? et felidtatcm ct 
Wiotatis peipctuitalcm" (p, 302 II, 9, tO). ..Macrobius super somniiun 
Sctpioni» (e, 2,p.303 /. /f}) — ■ a majore vincatur" (c 7 "ine /ine,p. 309 1. .'t). 
Ptrl:, Ardi. Xfl p. ,36m. fJf afto rotlie»' agt^-r ru/rtwr .UdAiV/on 
^nn, 0, S. ti. IV (1707) p. IH3: „ej:lat haec epistola cum fiUiria ipeitu 

VI* 







LXXXiV 



II, I. IndeK libiornm MSS. 



Adniho(di in codu-e, ofim Fivriaee/isie, nmc Otioboniatiae bibliotheww 
ctun tToeUUu necdum tdito ejtiadem (rerberti de abaco, quem Gerbatut 
eomposfat hoHatn Conatatttini, monaciti Fhriacenfia, w( ipae tttlattir in 
epittola t'LX l ad mm ecripta'-' (= prototfua in Otrb. re^Uan dt nvm. 
ab. rat.). 

¥ot Otfobonittna Ho ? a. XUt. 
Boetldi geomdria KiUtditida N 2 (p. iOO i. :?J. 






I 



Bfb/iotfieca Valliceflana 6. 94 foff. 87 r, — Jf4v. = codex a /Hcolao Fahro 
od Baronium (f 1GQ7) missus s. X¥l ex. vel X¥ll in. 
lixtmphir fpistolitnim Grrberti (p. 36 l. i6). 

Hftxtork* 

t¥. 111. 4 s. XUl. 

pp. t — i7 (foif. 1 — 9r.) Boft/iii ^eomrtrta tubditiria A' 1 (pp, fSt 
l. B (paffina iH alha). 

pp. 1$ — 27. Exeerpta e librin iVipW, EpapJn-oditi et Vitruvii Uuji 
(cf. App. VII, rjxprpta a (ierhfrto a. a. 997 — ,9fl9 ad .idttbotdum 
mima) ..Podismi mcnsurantm simt tria gcncni — deme h^Tiotctiusant, 
erit diametrura drculi". 

p. 27. Ceiilunuruni quudralfiniiri derormatio, mensura dtvenanun 
ritu» — digitonim XVIII" (firwn. Vet. I S45 L H—f^, Cardor, Ram. 
Agr. p. 2!4, Epaphr, §§ :i t , :S2). 

p. 27. f.Meiisura. cst cumplurium ct atqualiuiu iiilcr sc intcrvalloriun 
loiigiludo firiiUi — lus simtlia" (BaUmt, Orom. Vet. I 'M IL $—12). M 

p. 27. „Menfiurarmn appftllaiiL*nt'.s, quibus miniiu-, sunt duodedm 
^ smdiaVIIl'- (Balbiu. Grom. VeL I 91 t. 13^95 L 10). 

p. 27f L 3S — 2S L S. ..Mensura est quicquid pondere capacitate ■ 
lonjpludinr aUiliicUnt; latitiidinr finitnr {Imd. fhig. L XV e.XV, (rrom. 
Vrl. I :ii!7 U. !f. tO). Cajiis geiiL-ra suut iria: recmm, planum, solidum 
— his siniUia" (Baibut retractattu, Grom. VeLl 96" L 21— S7 L 13). 
Mcniurac autem aguntur gencribus duodccim — miliarium (Balbua r^racUj 
Grvm. l'ii. J US l. 11, 'Ji tl. 14, 15). Majuies iiustri itaquc urbcm in 
partes — diviscruiil'* (J*id. Ori</. l. XV c. XV, Grom. Vd- l pf>. yHT 
IL lQ—15). 

pp. 28 L 6 — 2!i L 14 s«gitititr de pondtribm, de tntntnmt tiquidiJi» 
(rroin. VH. 1 373 L 2i—37H L J3. 

p. 29 L 14. „Si quis vulucrit pcr uniuu lattis uctugijutuu de* 
signare — octogcpnuni designes"'. .,Si quis; exagonura iacere voluerit — 
erit bcxaguntjs", (cf. geojru ine. at*et. JV, 54). „Si quis voluerit per qua- 
dnilum aequilalmiin octogoiium ticvrc — facics octogonum" (ef. gtmn. 
inc. attcL IV. SS). 



a 




Ronen. 



1.XX3CV 



t. 29. „In pctle porrccto — digitos XV" (Balbus, Grojn. Vet. I 95 
4, L 3y 94 L IH — 35 L 2). ..Consuetudinc viilgari unus boiiuarius 
senlur ftiunenli niocl. II]], sctl minons rlc Mligiiic tribu,'^, dc spclta X, 
We avcna VI, dc baliarco V, dc pisis tnbat, de fabb tribus". 

pp. 29 L 37 SO L 41, fioetMi geom. atihd, N 2 fivgmentum ,^opm 
positarum igitiir speciilationibus Jigiiramni — adinvcnirc potcst et com- 
ponere" (mde in/nt pp. 192 L 4— 193 L iH). 

pp. 31 — S4 L 3, CoinmeUae de re nutina Hbri V Jrfftiu „Quoniam 
&mi!iariier a nobia precepla mensuraruni desideras — laxiora spatia 
itninum ttciamus" (ed. 1536 p, 433 L 3-441 L 23, ed. 1845 L. JJu 
f:Boi8 II p. >i >qq.). 

pp 34—37 L 11 0/. Moriet, Ej-uphrodUm. p. 17 §§ 1—9). Givm. 
VeL l 354Li~35f>L>i,B(i!bii$,Grom. Vet. I 95 IL5-1IJ. 9*J L 21 ~97 
iS, 98 L lS~i06L^. 

p. 37 U. S2 — 40 Geomelriae incertt <ifirfom IV ce. 1, 17, 10, fS, 47 
^mde p. 337 S4fq-)- 

pp. 37 L 40— 39 L 12 „Dc raensijris. Mcnsura cst qulcquid pondcrc 
nomcn mumrc non potucnml (hid, Orig. L XV e, XV, Grom. Vel. 
7 367 L 9 — 3H8 L 18). — „De agris. Ager latine ap]>ellari diciiur — 
jugera ducenla" (Grom. Vet. I 3h'S L 19—370 L 1). Pag. 40 atita. 

pp. 41 — 58 L 8 Geonutria ineerti nuctorin (Dli, adde j>. 313 L 9): 
\JV prohgm, IV e. t, III rc. 1—26, IV ee. 2—6S, ..linil". 

fij'. 58 L 8- — 6t L 10 .Idilitamentum geomettiae irferli auctQrit (I* B, 
vdde pj'. 364, 365). 

pj>. 61 L 10 — H3 L 6 Epittoh Adethofdi ad Gerberhitn (G^Ab^ adde 

301 L 25) ,,Dnt> suu suiiniiu iKuititiei el philijsopbo Adalboldo 

FG. vitt fclicilatcm et fdicitatis pcrpctuilHlcm (p. 302 L 9). Macrobius 

super w>ranttmi Scipionis (i: 2, p. 303 L 19) — profunditalibus" (p. 

809 L 21). 

pp. 63, 64 Geriterti epiatola ad AdeUinldum (F^Ah, adde jt. 42 
K tl): ,,Adalboldo nunc u.s(|uc; dilcrto •u-mp(-n|ue diligfndo fidei intt^- 
blcm intcgritatisque conaiaQtiani. In liLs geometricis tiguris (y. 43 l. 16) 
-— mcmento". 

JJe hoe codive vide Grom. Vft, II /»;.. Hi—90, 91—96. 

Hotien, 

489 (olim 591 = A. 254) s. Xt ex. iroL XII in. in 4. 
/ott. 72v. — 73r. Gerberti rrgularnm de numerorxmt abaci rattonibuf 
'J>art iJ .("--1,4, /'. 2 L 3)i ,,Si volucris ()cr Kingularcm numerum di»idere 
dccenum (/>. 13 L 5) — cxtrcmutt digilos" (p. 22 L 13). 

/oL 73r. — o. Comtnentarii A* / in Grtherfi regulas parti» III /rag- 
tneiaum (Sbbh, p. 3^.5 /. •>7): ^Dii-idtmtur autcra numcri (III e, 1, p. 262 
L 5) — scxtas et delnccpa (III e. 3 aiHejine, p. 265 L 6). 




LXU.V1 II.I. Irdu librDruRi MSS. 

Bibiioiheea monatterii S, Petri a. ¥. 7 s. XII ex. (foll. t — 110J, 
ft XIII (foll. ItOr.). s. XIII (foll. 111 stfff.J. 

foU. t — lOi} s. XII duar inamis (littin^i pO€SntU: manut I folt. 
Ir.— Sv. tiititiisfime ^cripsit, viiidHr^ue tchoiattici aliatjut fste, gtti f codict 
archety2'0 Aaec Jolin iptt; tramcrijttit, i-eltra aittem acnbae ctudaiu fran- 
tcnhenda commitit; mumit 2 fol. iOr. — HOr. Tamcn foU. tOr. — ttOv. 
multa manii I corrfcta tutit eadeinque tnanv glosnae pfrmultae tnargiitalet 
tcriptae, unde te-^uitnr codtfftn lotam ah eo, ^iiifot, t — 9 tcripn/, adliibito 
eodice (udffiffto recognitum f^hf. GIohmi- qu/ied>tm a CoHtorf, Rom. 
Affrim.p}>.302v.lfHi, 222—227 (nn.t~40),p.221 n». 264-21iO^ editat^ 
tiint, e giiibua notaiidae mtnt: ^| 

<i) Glomie, ii> qiiibm ahacua rvintiimwnitrir (Cnntor p. 227 n. 28H). 

h) Hloinni, in qtta FrviitinHt laiidutiir (tUaitor, p. 202 n. 18^; 
eorrige ijiute ego CatUori» vtOigia teciittit p. iSi tu 4S de Fnmtino ad- 
iiiitavi: gloi^fitor enim profedo iwn Frontini fn.tlom gcnuiwtm, *td lioet/iii 
geotii. xrdnl. A 'J Hlirtiiii Jl siihlntitUigil (Friedl. pp. 414 — 418), iVi 5110 
FroiUinut l'i» luudatrtr (p, 403 l. t, 428 t, iH), quo faalt jieri jiotmt^ m 
lU hic liber 4 Frotitino e.rrjrrjift(» Mite juitairftLr (if. p. 77 n. /5J, cum faU 
tariwi rromi atio fonte. imtta »it (vidit App. VII). 

e) (rloBta ad iieom. inc. auct. III c. l (p. 317 L 2S, a Cantore 
omitta), ulti (jrcrbertitt et Bermannue taudantur; ..Dienini. Istud dictum 
L\st sciiiTKlum Arabcs, non seciiiidum inis. Tn cxtremo enim circulo siat 
iii XLV gradii signi, intra plurus dici^ sunt iiutad. Ambcs vcru lot die& 
in asUolabio raciunl, quot suiu gradus sii^ioruin, dies quinque (v), qui de 
niinutiis fiunt, foisan ita compuuiit in ni;utirologuiu, ut nds bissextutii. 
Si quis qucrat, si quintiue (v) dies ct quadrans sinl in astroUbio, rcspondc 
(R) ita: Quia, ut dicit Gerbcrlus, unum intcivuUuin cxcipitur, reltquunk 
ilem diviiiiliir tii lottdvni ]>aitc4, illud unum maju» ?^l, qitam aliqu<xl 
aliomm. Gcrbcrlus secundum Amboi didt, non sccutidum rcgulas Het> 
manni". 

GioMiator itaqiie Geoinetrinm inrfrti auctoris Gerbeiio, Gerbrrti (thrum 
de aatrvlahio flermanno triburfiat. 

d) Gtosm ad Geum. iiie. awt. IVc. 3 (p. .tSii Z. J. (nnuni a Can- 
tore): .tPt>di&inus mensura est, sed hic pto ypoienuaa ponimr". 

foU. tr.~l2 c. ILTmanni de menattra aHrolabH (h, ji. ttt U. S2—S5), 
„Hcrimannus Christi paiipmim — alias dcbct notificari". 

foU. t2v.—30r. Qerbtrd tibtr lie a»trolalno (J, p. tti L 33): „Dej 
utilitatibus asoolabii tibet ««cundus tudpil. Quicunque astxonoDiice (p. '"1 
l. 5) — fabricare liorologia" (p. J47 l. 16). 

/oU. 30r. — 39r. Ineerti dt horologioo viatomm iitttrumfnlo (k, p,J 
t1 1 L 34); ,,Demon»tratio comfwnendi itim coDvertibili sdolhcro hoc 
viatoriun instrumentl Componitur qunddam — crepuscuJum" (ec I — I 




S«l»btug. 



LXXJtVU 



Migne t4^ w/. 40i~4t2; r.VI = gforn. mr. uiKf. lfJ,'i, r,VU = gfotiu 
inc. atui, IV^^S). 

C*Um pOTS /of, ifUr. ttlha, 

jotf, 39v.~t!3r, Gerlterti geoinetria (CeblM, p. J7 L J3): ..Incipit 
Kconietha Cerbcrti. In quatuor tnatheseos (prot., p. 4^ L 4) — cujus 
btus est hypoicnusa (p. 97 ror. p). 

/olL S^r, — 95v. Geometria inrtTti aifctoris (I/Iif/, p. 314 L '23): 
I y proi., }l'c. /, lllce. t ~26,IVee. 3— (>/ ..circulum scribimus. Finil". 

/olL 95v, — !Otr. .ifiditamentum gwme.triae iiutrti uuctoris (VS, 
p. 3S4, 36o). 

/otL tOSr. — J05r, AdMoUi iptstola («i Sihv^trum 11 papam 
(G.Al/b, p, 30J i. '2)t ..Dotiiino sun sumnirt pontilici el phil'is'>pl»'» AdaJ- 
bL'Id«j O- vite felifilatciii ct rditiilalis pcqjctuitatem" (*p, 3f>'2 U. S, 10) 
..Macrobiiu supcr somntum Scipionis (p, 303 l. 19) — profnnditatihus" 
(p. 309 L '31). 

foft. I05r.~i06r. (lagiw ad finem piujiiutf). Qerlirrii epistola ad 
Adeliiofdum (F^.Vih, y. 4'J L 15)1 „AclaIb<>l(]o nunc usque dilecto — 
oonstanliam. In his gwimeirids fp. 43 fl. 14 — It>) — memento" (p. 45 
/. -Jti). 

_ft>tf. J06p. — 107r. „Quando vU scUe profunditatem alicuju» pelagi 
— XLVII- (OUfrig p. 446 n. 3). 

/oii. i07r. — iOOr. .Jliilosophi qui sapicnter jnoUi» secundum cuncta 
linnamenti ulTida — Si quinarius quinque. 

/ofl. iOBr. — V. Figiirae attronomieae. 

/oli. iHir. (mnniit 3 t. XIII) ,.Si vis sctre, ixode iialius lune accresoit, 
COgnOKito, quud cum — transiiilur". 

/oL llOr. aH>um. 

/ol. 1 11 sqq (manm 4 a. XIII ex.) ..Robertits AngUcus supra simeram. 
Una scicntia est nrtbilii>r aliis duabus de causi» el raelinr — Finita i-st 
ista compilalio super oim. De spera cocIesU ad majcirci» inuuductitmem 
acolarium Parisils stutlcnlium, iiuani compotuil Magbitvr Rubertus Aoglicu» 
cl linivit ann<i domtni 1371". 

„£xpUdt iste tiber, scriptor sit criiBJne liber. 

Iste liber (/<4L tlt fqq.) fuit scriptus sive finitus anno domini 1295". 

Cf. Pfi, Thff. .ineedot. JII THmfrL nagog.p. VJI, Etirgctopedia 
Metrop. I 416; Cmitor, lifim. Agrim. pp. 154 — fj.9. 

a. y. 3i *. XI rof XII. 

/oi. 94r. — 96v. Ilermanni df meiuura oMtrolabii (li, p. iiO L iS): 
,.In mcticnda subtilissinic invcntioni^ Plolumei wazzaJcora, id eet plana 
spera (eine protogo, Migne 143 rolL 381) — Htic nvKhi alhauca [)er 
mensuratum tonim" (r. VI, Mtgne 143 eoL 387). Textite eiinilis t$t testtii 
cod. Parie Bil>i. Nal. Noar. .hvy. 229. 

/ot, 96v. titiu mann e, XJI ex. vtl XJJl tn. i^erwn: 



Lxxxvm 



II, I. lades libconini MSS. 



Roma caput mundi, terTarum summa polcstas 

(linta 9): Trrs rnntra Duminuin cnnjuravcrc |»)tentcs. 

Rcx et Wigbfrtus el Roma Deum reprobanies: 

Rex, diadeniate quo Wigbertus eum dccoiaret. 

Wigbertus, quod cum pa|»am sua Roma. vocatet". 

EdiiiH ex Aor coJuw (iiiii^ebrecftt-, Gesch- (i. d. Knittrzeit III 
(IHSO) ]'p. t'27>i, t:i79, »ed OiegeiTrrht ninle eos iiiedttos e*feputat; jnxn 
«nim eornrn edita ett aFr. DnrJitiute, HintotTt det tcua le» fardinaux 
Franfois de uaissanre, Par!» t6$0 „«■ reten rodire Afe.Tandri Petorii 
Senatorit -BtrisienM", iiuh Pulm Fortrh. III p. 579 ii. 3, Biilmov II 
p. 9'J4. Hievftitt codex idem est titqueVatl<t. Ckrist. i'2N3, tf. An^h. XI/ 
p. 'itS, WattMiharh, IteutBekf. <i eachichttqueUen, & AuJL, I 38i «. 2. 
Sed in hoc codiw legitur: 

„Tres conlra dominura conjuravere potentes: 

Rkc et GirbertiLi ct Rnma Deum rei>robanles, 

Rcx, quod Oirburtum [lapaiu i^ua Roma vocarett 

Girbertus, quud eum diadeoiate condecoraret". 

Toul. 

Cata/ogus $. Apri sub abbate Widone (f 1084). 

Cf. Neutr liter. Anxtiger, MHuchm 1807, colL 73, 74. Berkar, 
Catal. aniiqtii pp. i53, i54. 

2IO. „Ilem cujusdam de astronomia cura peryesi Prisciani et Gir- 
berto dc aslrolapsu vol. I" (Jt, p. il2 U. 2—5). 

252. „Boetius dc arilhnietica cum Girberto de abaco vol. I'* (p, 1 11. '2). 

Venfidtne, 

127 t. ? 
fol, ii7v. (rtrberti ej>igramma ad imaginem Boethii ,,Roma potens 
dum jura suo declarat iu orbe" (p. 150 l. 12). 




Venezia, 

S. ffarco CCCXXXf/ Bass. s. XUl. 
Vide p. 174 n. 7 in fine. 

nSen. 

55 (Bec. 24, 8) «. /. 
foll, ir. — i4v., 2'2r. — t., iJr. — 2ir. Boelhxi gwmetria mbditieia 

N i (p. 181 1 i). 

fott. 31r.~-92r. Boethii Arithmttica Inetttutio. 
foll 93r.~i67. BottUU Muxiea inttitutio lih I—V. 19, ..nusquam 
una". 




LXXXIX 



83 s. XW. 

/oil. /r. — 38v. Boetfiii Arithmtiii-a bmtUntio» 

joU. 39r. — tiSr. Euelidta ab Adflharda ex Arahim tranahiut. Adfi- 
hctrdi toBba retraeiattts fgt (p. 174 n. 7). 

2269 s. Xill m fal. maj. 

foL "r. — V. fn marg. gup. „ArilIimctii':i AllMni M." „Malhrinalira 
didtur launc dodrinaltK scwntia, (juac abstractani (yinsiderai ()uainUatein 
— omnes iDfiniU sunt" (7v, aUmima tifmtra). 

foi. 7v, (coiumtui mtftin). In iiHirg. mp. ,,Muisica AJbini". „Octo 
toncM in musica consistcrc niusinis scirf dch«t — supcriomni". 

fol. 7 V. (eol. deitra). In marg. sup. ..Geometria Albini", si^ eotnntnar 
Tr. d^xtra, 3 eoff. fof. ^r., eol. ahiUtra fot. fv. a&ae relieUie stait, 

foi. 8r>. Aftrohgin, 

foU. 134 — 140r. .IWtww contmtnhmn* in foladum Vltiorii (p. 197 
i. i'i): ,,E(iilio abbalis in oiK*iiIiini Victnrii. Calrulum Victorii dum qunn- 
■«lam (p. t99 L 7) — sunt quinquaginta" (p. 303 l. 3). 

fol. I40r. „ReguIae ejusdera de minutiis. Unci« vel minuii? earum 
in &(■ tlucte quid facianl, sic valehis invenirc — mx tlivLsionc-'.". 

fo/i. 140i\ — 14fr. Incerti df miuntiis (It, p. '2'2i'> L 21) fragmerUuntT 
i.Regulae ejusdcm de minutiis. Cum passionc contmria (I proL, p. 228 
J. t4) — duae lertiae scripuli (II <:. 2 m piirW. l^^xt», p. 236 L 29). 

foli. i4tr. — i&2t}. Boetfiii Arifhm^iicti lu»lilutio. 

foU. i^Sr. — i-iOr. BoHhii Mueira Imtittdio U, I — V. 19 ..nusquam 
ana proportio vincat duas". 

folL 220r.—223r, Boethii gemnetria suMitvia S i {p. tSt L 8) 

2503 s. XHI in 8. 

felL 87r. — 42r. OdoTti» mumea „Indpit dialdgus a domno Odonc 
compositua de artc musica". „Quid est musit^ > Vcraciter auiendi scietitia" 
(tf. itid. t^ataiu). 

folL 43r. — 4Sv. Odoni* abtieiui ,,Regiilae domni Odonis super abacum" 
(p. tii7 n. 17). „Si quis nnlitiam abari habcrc dcsidcral" (cf. ind. mfstetu.). 

foJL 43r. — 57v. Odoni» (.^) riihmotnachia ,,Regulae domni Odonis 
(le r>'thinlmacliia" fWc *it «Id., ef tnd. sy^ttetn. et Paris i40fiS; tartiin 
hir tituhi» revTTQ in eod. haheutttr, necne, netcio). 



nolfenbiUteL 

Codey Areerianaa a. Vt wel ¥11. 
pp. i — tiO Exeerpta ex Hhri* Ntpei, Epapltroditi H Vhmmi Rttfi. 
pp. 1—9 Fragmmtnm .yipti: „ . . . erit pnrs dtrata Ctfrom. Vet I 
nt /. t.1) — rcnian««c" (ibid. 29.^ K 15). 



xc 



U, 3. Index ■yxematicui. 



pp. 9 — 55. ExcfTpta e Ubri» Sipn, Ejiaplirodiil el \'itnn'ii Hufi: 
..Podisniua. Mensunimm genera sunl tiia — ui queramus singuJas pre- 

dsiira.s " (Grom. Vet. ! 293 L l'i - 290 /. '4, 297 /. t—30l i. Jt). 

M. Juni Nipti Ub eipficit indpit Aprofiditi fe/idtsr et Betrubi ftufi arcii- 
tectonis. f/j. f*). Trigoiii liorlogoni cliatelus jx-U. V — erit diametrun 
cirtiiJi" (KXi-rrjtta qnaetlam f hof tfXtu eodiei- ttotfro adJiil^O edidil I7as4 
t812, lejetum integnim dfdit Cantor liofn. Agr. lf(7S, pp. 20^ *99-' 
vide App. Vll,2; pp- 9 — 55 txttant Coftior §§ t — HO; <wrf mfdio in 
te.rt)! unimi fol. depirrditMm «(, quod jmem ^ f et, eeiem u$que Cantor § ft 
eotitinihut). 

pp. ^S — SS „Ccntunaruni quadratarum deformatio, si mensurarum 
divcrsarum tilus - jugcrus habet petl. XXVIII DCCC" ((irom. Vft. I 
pp.2i5LH—24(i L2 e rvdd. Jirfuiietm, Arcerimui, /iiJttoc/dewi ; in Hrf. 
Mttfp tit.: ,,E.\ libro Balbi, e.x Ubii> Caesaris, cv It^e triumviiali" ; (Cftntor, 
EjHipftr. ^§ 3£, 32}. 

pp. Stj, $7 ..Mensurarura geaera suut tria — majoi est lecto (Grotn, 
Vet. I pp. 24IS t. 3 — 9 e codd. Arc, Eif^ Jtnen»i; C<m(or, ]^>aphr. 
§§ 33, 34). 

jrp. S7 — HO „.M) assc quousque volueris — toc jugera faciunL 
Ejip. iib AprofodiU ot Betrubi ffufi Arckittcfonit-'* (Cantor, Ji^xxpfiv. §§ 
30—40). 

pp. HO — 82 luc. Juli Frontiui dc agrorum qualitatv rcHdtcr. AgTXHum 
quaJitale^ trcs sunl" ({rrom- VeU I £ — 34 L ii). 

pjK 179, IttO. Aliud JTgnu Xipsi anonyma .Jncipit numicift varatio. 
Si in agri quatlralura" (iirom. Vet. I 2ffS L 1 — 2ffti L tO). 

Videpp. 43 n. 4, 7S n. tH, i88 n. '23 (p. 190), 194nn.43,4H, iSti 
». ^5, :iiO n, i, 349 n. 7S, 3.'tO n. 81, 3.>N mu 97, $9, 100, 3S0 n. tOS, 
363 n. ii4, 3HH. 

Coifer Gudianus nunt. fOS a. fX ¥el X. 
pp. 8.5 — 90. hlxcerpta ex Eudule a Boetfiio tranxlato (tndt p. iftS 
L i—ii). 

pp, iS7 — mi. hDc jugeribus metiundis. Kastrensit jugenis — rfid- 
mos" (Grotn. VeU I 3S4 L t^S.Jti L 19). 

Vide pp. iti2 l. 6, tStf n. 23 (190), 192 n. 33. 193 n. 38, 310 fu / 
(p. 3t2), 337 N. 25, 3H3 n. ii4, 3m. Cf. Qrom. VeU II pp. 42. 43. 



I 



I 



Index systetnaticns. 

Arithmetica. 

Abocut, art Abaei. 

Abbam* alxuruM .Jlatio Abbonis supra praeratuin numenira. ^ muU 

lij)licavi:ri.s sin^ilarem numenmi pci clecenimi". Vide p. 208; Oxford S. 

John'» ColL XVIIfol. 35, 




AilthmcUca. 



XCt 



Abioni» in eatmuhim Kicfom fOinmeatariHB (ride mfra ^calcuim'^ 

\eip. 197). 

lAbhanur Refftdae tle vnnutiity vUU iN/ra yflncerd de minutiia'*, ef. 
K 2'2i: n. S]. 

AtieUiardi tradatua de al>aeo (ed. BuUetino Bonemnpagni XIV, 
\Bi~l34). Faris Bibl. Nui. t6it9 fol. 40r. 

Bemelim lilfer ahad {ed. OUeri* p. SA7—4(tO). Ijryd^n Se. 38 foL 
\eir., MoiitpeUier H. 49 i /o/. 6o., Miinehen t468{i/oL 49, /oL HOr., /^rig 
Bihi. Sat.7t93/U.ir., i40f:5 /oL47r., Notof. .laf.229/oi. 40v.. Roma 
Boneompagni itiH foi. ir., \'aiic. 389fi fol. 2r., i8r., Vatie. 4539, Vatie. 
Ckriat. iOTtfol. aHr., Vatie. Chrint. iHHi. 

fBofdtii gpvm, tnbd. A' 2. vidr (Teriierti lYffniue. 
Conttantinue (eide Gerbertut). 
Gerberti Regfdanun de numerorum abcci rationUnt» ad CcnatajUiwwi 
mi»Mtmm rgcenrio genmno («iL pp. '»' — 22), De eotld. vide pp. t — 2, Cf. 

tBern Bong 2y$ fol. 30v, 
Gerherti Itegularum reeennio tnterpoJateu De eodd. vitle pp. 2, 3. 
JExeerptn e reeennione inlerpolala vide m BoethH geornetria std>- 

»diticia X 2 lilier I, B, K (vide infra p. 193, pp. t56 — Idl). ffe codd. 
^. infra in ^GeometrUi'* , quHnu adde Roma Boncompngni iiiH, foL 72r. 
Fabaritui Geriieyio Arrhiftam mliftihdt. 

Commndarii jViV / -4 inGerberti reffitlae, vide pp. 245 — 2S4, 
tt infra inter QHOnjfmo* de abaco. Cf. infra pp. 393, 385, 387 Bemeii- 
mon, Ineertum, ^iliielmuiii Afalinetb. 

IGertrerfi de norma rntionis <diaci fragmentnm (ed. pp. 23, 34). 
Roma Vatie. 3t23foL 40v. 
..Gerbertus I-ili» numcros aliiiciqiie fignras", sie imeripia eet tabula 
obad cod. Bern Bong. 2^0 fvL ir, (fortaete ex opumdo Gerberti de 
norma rattonie abaci excerptuf). 
Oerherti ep. tSS ad Ottx>nrm 11 J (v. p. 104 l 2H). 
Gerberti ep. i34 ad liemigium 7'reiereniiem (v. p. 37 f. t4). 
,.GctheTi(if) in RegiUam abaci" (= commenlarius „t« Gerberti regu- 
lam iiboci'^). fio m tobuln rtrum cod. JWi» 7i93 fot. ir. intayttuii est 

IBcrnelini abaeuf. 
[„Regulac GeTberli de divisionibus". Hoe titfdo falto iMBcriintur m 
eod. Lrgdeti Voea in <* N 95 foL itr. tracttitus anvnt/mue d$ idnico, qid 
iateifHt verbia: „Sirigularu »mplcx cum dilfcrcnUa cuJumiuu ilivitttjr', vide 
p. 291 /. i5]. 
Qerfandi tractatiis de abaeo ..NoiiniiHis arbitrantibus multiplifandi 
dividendique Msentiam ingenio comprebensam proprio" (ed. e eod. Carls' 
ruiie 3ii\ Butietino Boncompagni X 59,j — G07). Leyden Vot» tn 
A' H5fQl. iiv.. MHnahen i4089 /oL 99r., Paria Bif-L NaL i5il9foI, Ir., 
Roma Votic. 3Hfi, 3«9& foL Ir., Boneoatptigtii iii6. 




xcn 



n. 2. Indu ■ystenuticus. 



(i. (fortoMe nota tirottiana: Ger) tractatua de ahaoo ad qtiendam J. 
theosophum: ..Doctori et patri lIieo»:>pho ] . C ("Ger?), filius eji» licet tTii&iu 
itlonciLs, qiiirquid HalMlls in Clirisln patri filras, Ciim omnU hodieque 
libcmliuin arliura — asstgiiHrmi" (eil. Builetino Sonconipagni X, 
e07—629). Mfinciutt i4H89 (oL i05r. 

Herigeri Regulae de numeTorum abaci rationSfm. De oodd. tidt 
p. 205 l. 19—307 l. 4, quilw adde lioma. Bortcompa^ t68 /ol. tiSr. 

„Ratiu Dumcrurum abatd secuiidum Herigerum. Siii^ularu quem- 
cunque muitiplicat. in eodera, quein niultiplicaU ponit digitum". J)e eodd. 
vidtp. 221 U. 9—12. 

Exeerpta e raltume waneirorum ahaei sectmdum Hertgerum „De 
dnglllari. ^ngularis quemcunque multiplicet. in eodem digitos ponet" 
yidep.-224lf.9—tt. 

Hermanni Contracti traclatue de abaco „Ah1>an tali tincarum distinc- 
liouc divisii csi — per <lcii()imiiatione& divisoribus facias (ed, e, eod. Cartt' 
ruhe 3(i', MGncfien li6'S6, 14689 in Butletino Boneompagni X, 
643—647). Munchen 14836 fo(. 6v. 

Htrmamti figura quadrxhUera, Oxfoni. S. Johns CoH. XVII, iitv. 

J. t/ieosopfitis, ride &»jyrtj G, 

Inmii di^ inintUii», vide ,,Cum [»i.ssii>nc contraria". 

Joeeph Sapieru I/vtpanu* : ftbeltus de numerorum nut/Hp/ieatio»e et 
ditrieione ante 964 seriptta, vide Gerb. epp. 17, '2o, pp. iOi, 102; ad 
artem ahaci referendu* eis»e videtur. 

Odoni» (dxtcus „K(.'gulae «iuiiuii Odonb .«ipcr ab.icuni. Si quis noti- 
tiam ahaci habcrc dcsidcrat" (ed. e cod. Wien 2503 foU, 4Hr.— 49v. tn 
M. (ierberl Scriptoree eecl. de Miis. I pp, 296 — 302, inde Migtu 
133 coU, 307—814). W2(7i 2503 fot. 43r. 

OUo !II (vide Geriieriue). 

[I^jthagorae iiher de numerif, Milano .Ambrosf, vide p. 157 n. 17], 

fPyikagorica inetttu. „Abacus seu mensa Pilhagorica de aumeris"?, 
LHjon, S. Benigne, vide p. 157 n. 17]. 

Remi^iu», viJe Gcrliertue. 

Wu/titerus, mbdiacontii Spirensie, p. 'J04. 

Wazo, eeolasticus Ltodienii», p. 244, 



..Aharus vnralur mcn.ia j^rimctrirjili»", (ed. e eod. 14689 BvUetino 
Boneompagni X, 625 — 630) ~ frgm. Chmmentarii A 1 in Gerberti 
Regulas de numerontm abad raticnibM. Mdnclim 14689 foi, 1i7rn 
tide p. 245 f. 11, 1*50 t. 7. 

,,Adiit mc quilibet" = Ejnstotae (piorunditm de abaeo, ride p. 'J84 
t. 31, 285 l. 8. 

„Alliga» me oneri, ctii succumbuQt liumeri" (ed. « eod. Miifiehen 14689 
Bulletino Boncompagni X, 630—639). MHncIitn 1468^ foL 12tv. 



I 




A rilhtnctics. 



xcni 



„Ais ista vocatur abacus', (edUU e. cod. I'nru Bihl. Sat. ioiid 
lCWrt, tC.RJi.Xri, 237~24ti), Fm-U Bill. Nat, 15itB foLSir,, 
' Homa Vatir. 3V23 jol. 35r. 

^„008^109 unciarum minutiarumquc nominil^us", JjeytUn Vots in 
' 96/of. t2v. 
„C«-nnpusil« aurc^ Oivisionis, que sit sine differetitiis" (etUtlerunt e 
d. JklihKfim 14(189 OUeris 567, 568, Buifetino Boncomyayni X^ 
H39—H40). MHm-fim i4H89 fof. 36r. 

I.,Cuni passionc contraria, id «t augmtfiitatione" = Ineerti de mi- 
huttu ('rw/r infra pp. 22S—244). De coiid. vvie ;». 235 /. 34—226 L 
32, qttUnut tuitirnJiw emt Roma Bonr.omiia<^ni tS'* fol. 48v. 
„Dc assc ct partibus cjus". Jioma Vattt:. 38^6 fof. 54. 
l „De compositis tli\-isnribus". mh tn/ra ..Si v<>luc'ris divitlcrc centcnum". 

JDe dtvisiDne abaci". Oxford, S. Johns Colf. XVJJ,fot. 56v. 
i.Dc multiplicatinni.s similitiuiinc'-, riife wi;'i-w .,Cum iT;i.ssioTic cnntniria*'. 
..Dc libra ct i>arlibus cjus". MHuvkeit 14689 fU. 69 v. 
I ■ ,.De suuplici di^'ifiii>ue ciua dilTerentia", vide tnfra ..Siniple-x divisio 
dicitur". 

..Digiti aiiiem vocantur minnrcs immcri" i^ V.ommentxtrius N 2 in 
Gsrberii rf^idaa •/« nwneronim «/«lei rativnilnu (vide pp, 269^273). 
ViJe p. 2C9 L 13. 

..Dividilur utiquc major pcr minorem" = Herigen reffuJarum de 
nam. ab. rat. para JI, eide p. 210 I. 3. Jn emiicih»» Ane'" pars a prima 
tHtjunt^ vt nontm qnoddum opus e.e(itat (pp. 20S—207). (f. ,.Multi- 
pticatto singubrium". 

„Dividuntur autcm numcri divcrso modo" = Comtneutarii A i tn 

• Gerl)erti reffutaa de unm. ah. rat. parg III (p. 262 f. 5). In codiabus 
jyraeter Rotna Vatie. Cfirijit. 1071 fmec pars a prioribxu ituabne disjututa 
est. Kii/c infra „Ralinncs numcMrum abaci". 

„Duu sunt sdcntiac: logica cl arillimctica". Paris BifJ. Nat. I6ii9 
/al. 27. 

„Exigis a me, kariMime fraier N". Oxford S. Jo/m*s CoU. XVII, 
foi. 4itr. 

„Figur^, quas alii karartCTCs apjicllant". Ox/ord S.Jokn'a CoU. XVJJ, 
foi. 5or. 

.,Hcc de imciLs et minutiis". Tioma, Boncompaffni /'»'*. 

„Ltbra vcl as cx unduiis coruHlat dutHleriis". Paria Biid. Nat. 13955 
foL lOGr. 

..Multiplicalio singularium, quorum multipiicatores" = H-Tigeri re^u- 
ilantm pars L ^uae i/i eoilifilntf anonyme a parte II dixjuneta iticemtur 
\(p, 208 L 2, cf. p. 3tO n. 8), Vids ..Dividilur utique". 

„Prima divisin, qtia'" fit per sim|)licetii" 1= CotnmentariHS S 4 in 
\Gerberti reguiaa de num. ab. rat, Vidi^ p. 281 L 3 — 5. 



xcn- 



n, 2. Index tjruemaUctu. 



I 

I 

I 



„rriimLs XXVI, secundus XXV, tertius XXIll", M iadpU Herigen 
reffulantm par» I in eodd, Ohbb (vidf p, 208 oar. a). 

,,Qii!ini ilivcrsc siint ratiiiiu-s (]i\-is!(iiuim in numeni'". 

irQtuiiicld cligilus d^tum iimltiplirat". Rouia. Vat. 3123 foU 44r. 

„Quicunque cupis divlclere noiigeiitos" == CotmiieiUariiu iV" 3 t» 
Gerbrrii reffniat de wimer, ab. rat. Vtde p. 373 U. 24 — dff. 

..Quotlibct iisses praccesscrini" (frgm. nb Otlcris p. 34S tti /ww 
Rtgnlat de abaco i-ompiiti ediltim, viilr ittfi-a p. 344 rar. o). MontptlUer 
U, 491 foL 79r., Mttuclieii 14HiiSfoL Gifr., lioma Vatic. 3fS»6 foL *<, 
4539, Vatir. C-hrist. HiHl. 

f.Rationtrs nuincrorum abaci ct subtUiter intcma mcntisade" = CWt- 
mtntariii» N 1 in Gti-berli rfgulas de uum. ad. mt. Dt codd. ride p, 245 
U. N~2H. 

„Rcgulc Gerberti dc dtvtsionibus-', rid» infra ^Singulam simplex cum 
difTerentia". 

„Sententia VI capituli". ride aupra .,Quicunque cupis dividere". 

„Si autcm ]>Er cundum cciitcnum [um siiigulari coioposituni". Mon- 
teeauino 1X9 p, t:n. 

„Simplex di^isio didtiu', ubi unus divisor est". Letfden Von r» 1K 
N96foL 2r. 

„Singulari» iiiiiiplt^x ciini dine^entia cujiisquc divkor", Ijeyde" Vo99 
in 0. S 9&foL Str. Vidf p. -Jdt l 15. 

„Si voluerisi dividcrc ccnlcnuni auc niillciiuni''. Montri-OJftino t^$. 

AlgorHhmus. 

..Intentio algorismi est in hor i-.jiere doclrinam pracstare proccdendi 
addcndi minucndi*'. London Old R<fi/'it 15, ii, JXfoL 77r. 

/triihmotiGa. 

Ahbonii de Boetkii . irithm. It\»t. L II e. i $eiitentia tn eommetUario 
ad eatndum Vletorii prolata. Vide p. 299 t. 16. 

AdAhuldua, inde (ierhertm. 

Albim Ainmi?) AriUimetira ..Madicmaiica dii-ilur latinc doctrinaKs 
scienlia, quae ab^tracum consideral quantitatem''. Wien 2'2*iit ftd. 7r, in 
marg. tuper, „Arilhmctica Albiiii M". Cf. iVien 5271 a. XVJ folL 34 r. ^ 
•^38 r. u»on. ^M 

Boeiftii Aritlimftim histitntio ,,lu dandis accipiondi&que muncrilKJs." 
Bimberg H. J. IV f2 «. A', BnixeUet 5444 e. XJ, Cambrai 92^ t. IX. 
Ce*emaPt»t. XXVI, I s.XVfoL Jr., aiartret49Se.XIJ fol.ittf, t-^raizt 
Lauri^nt. lint. XXfX i^l. XXII ». XIII, Londo» Bfimey 275 e. XIV 
(n. 19), Milano liild. Trindziawi HAH ». XII, Afotitrramtio 1»9 $, XI ex. 
XII in.foL J, ^Milnehen 3517 *. X, J30-21 t. XII fot. 1, 18764 s. Xfot. 
t, Oxford Seideit eupra 25 t. XII eJB. XIII iiu, Pari» Biht. XtU, 7185 ». 
XII ejB. vd XlIIiii.fol. tr., 140H5 s. XIII foi, 7v., 16201 e. XII ex. 



i 





Arilbroclin. 



XCV 



*Jol. 6r., J78S8 >. X foL Ir., Rfieiitnau antt fl. 821 terijtttie, nimc dfjiir- 
dUuM, Tmil Cat. s. XI N 262, Hvnr tUperditutf, Wim o5 «. X /ot. Str., 
83 M. XII' foi. f, 22fi0 8. XIII /of. 141 = Hi» 22 wilirihiit in tudift ]*rae- 
eedfntf laudatie adjiiiendi aunt 33 : liaiabi-rg H, J.IV, iS a. X, H, J. 1 V. 
i4 «, X, H. J. 13, Britlau 54 ». IX /ol, tr. (r/. Priptr. Abh. z. <re»rh. d. 
iiath, III ;/. 2rO — 'JtJ),t'a»d>r%dffe Umv. o/ Owibr. fj III. 12 $. XI 

/ot. /, Kk V, :i2 8. XI, Xli /oi. I r., Ca*«et Ottttnai, (/rgm), Chartret 40 
(3H) t.XJ. 46(38), Cotn83u e.IX, l8iii.X/oL 96, i86 (lhm>»t.216i) 
4. IX /oL i, fh-esdtn Jh- I8t $. XII t. IX, S. GaUm 248 $. IX /oL :i. 
Lrydm yo*f iiiO S 6t, Maurheu 6285$.XI(fi-gm.). OiOvn.XI, I460t 
g. XII foL I, 18478 s. XI, 18480 (TegTm. 480) t. XI, Xaj>oli 

cccLxxxii s. XV, cccLxxxvn^. XII iti xniin. (mutnuit), 

, Puris BihL Xat. lOSot «. IX. 11241 n. X, 11242 «. X. 1300U g. IX, 
^^4064 $. IX, ^onr.Aeq. 1614 t. IX, V^un X 24 s. X, \Vim50 (SaUgb. 
Rffrj;, 177 ^. XI/ol. I66r., 297 (PhUos. 555) e. XU, 2463 (lige. 1230) 
^^ XIII. Hontm 55 codieum 9 tiolnmmodo adltibilt rimt a Friedttin 
Bortii Dr Intt. Arit/im. lAjmiae 1867 pp, I — 173: Bnmbergmae* 4, 
^CasteL Manchrn 3517, 6405, 14601, 18480. 

EaciTpta iiule farla ride Boethii geoiii. mbd, S I t. I, 7 (in/ra p. 
18:i L 15), L II, 2 (p. 185 L 13). C/ Munrhen 14836 /oU. 96, 100, tUfi 
tiis uberior tarmitur. l'itte iii/ra in rubrica „Grotnjirin^\ 

Geritrrti tjnMloIa ati Adelbotdnm, in qita Gerlfertue rrguli» Boellni 
\r. IntL II ee. 7 — .9 utitur (ridr p. 44 n. 5). De codd. vide pp. 41, 43. 
Gertierti $cholium ad Boethii Ar. Intt. t. II c. I. Vide pp. 31 — 35, 
l-irrtierti veraui ait BoetJtil .Ir. Imt. Vide. pp, 147 — 150. 
Gerbtrti epistola 187 ad (ttloiiein III (vuie. p. tOS). 
,.Gerbeni libcr |«i iportionmn aritbmeUcarum" (non est Gerberti). 
Vfide i«/ra .^PropotitiuHts^ . 

Xoigeri Kchoiitim ad Boet/iii Ar. Inst. L II r. 1 „No)itgenis de super- 
irticubri Itaec. Nota. i\\un dixit". llde p. ^.Vr /. 7. 

ffftonit III epistotn ad Gerhrrtum (Gn'b. qi. 186, p. t06). 
SchoUum anoiiyiimm ad Botthii Ar. Inst. l. II e. I „Solutio i>ritdi 
jitvM dr sccundu libro arithmcticac". Munchen J517 /ot. iSr. 

Srhofiuia atiud anon. ad eundem tocmn „EIac(r latio dcmunfitrat". 

*ti( i>28. 

Seholia ad Boet/m .\r. Inst. Parif 7185 folt, 4ir.—47. 



..Ariihmetica" (Boetliii?). Le Bec eat. a, XII X i58. 
i^Incipiunt rtp.il% Arittimelict". Letfden Seal. 38 /ot. 49e. 
..Notulc ile arttlimeiica. Quuniam innumerabiles ct ^one simt sen- 
". Parit BiU. Sat. S5it9/oL ior. 



XCVI 



Ht 2. Index syttfrmatlciu. 



Cttlculu*. 

Abhonis in eatcnltim l'itrtorix eommetitaritM ,,CaJculum Victorii dum 
quondam fratribus". Vide p, l!)7 — 203. 

Atiiatdl Uher de imntttHt ,,Incipil liber Albaedi de minuliis. E tota 
summa cujiLsquc rci, quam assim" = fragm. Ahhoida in ealadutn Vttioni 
amvunttariif Vidr p. i$9 nir, a, />. 226 «. i. Homa Vat. 3t66/of. ir. 

JJeda de tetnjiorum ratione frgm. (L I c. /1', Migne 90 nol. 307 aut 
jorUitee ifj:tti» fetractattu = De ratiotie uncianim libeUiis, inter tpttria 
Betiae opera ediUu. J/iyne dO col/. tilHJ, 700): ..Undarmn qu(»quc dj- 
visitmcni nussc*-. Mihichen i443<i /ol. tt^v.. i4liS9 /o/. 70. C/. Jiorna 
Barherim VIII. &2 /ol. 47 l.I 0.1 

Victorii caletdm ..Unitas il]a, unde omnia muluiudo numeTorum pro- 
cedit" (ed. e cvd. vatic. Friedlein. Butltiino Boneumpagni 1 1 V) Bam- 
r>erff B. J. IV, 24, B<rUn Pmippii l3S/oL Iv., Bern Bong. 250 /oL ip. 

Muftrpficaiionis tabula. 

,,Crittruiii Brjetii de iiui1ti|ili(L<itiiiiir"; tntmeri liUerig lotinix unciaiifnit 
figuraittuT. O.T/ord S. Jolin's CoU. Xl'Jl/ol. 5Sv. 

Mumerortim figurae. 
Priaaam (irammatki CaeearienJfis lilier de /ignris numerorum „Ele 
figiiris numemrura, qu*« aiitiquissimi habenl cndices, liber 3ingnlari<; Prisciani 
Gramraatici CacsariensJs" (ed. Keil, Gramtn. htim II 405 — 4i7). Erlaugm 
849 /oi. t77r., cf. p. 390 L 22. 

Fropositiones arrtfimeticae, 

„Oerfi<erti Uber proporfiiimutn uritltmefiiaruin" ; f/. nntam a, WI in 
PariaBihl.Nat.7377 C /ol. 1; vide „D<: ronjcxluris diligcntibas npi>r>8itis", 

,,Deconjecturisdiligeutibnsupposil!S, Esldiscus. qui pensat libras XXX" 
Montpeltier H. -tOf /ol. 94, Homa Vatic. 4.'>39 foi 72 r. Vide p. 291 
U. 3, 4. Haee ni/nl aliud mnt, quam propomtianee ad acuendos juventii, 
quae modu Bfdae (Migne 90 ••oi. iiH7), ttwdo Alfritino (Migne 101 eoL 
ti4€) tribmtntur, sed iri hif codicibus textus a quodam retraetaiiu eai 
nori» eapitihus addilis. Cum autem in teatu retraciato verba ^Dicat modo 
(Alc. om.: modo), qui jwlcst, quot pord imparcs" in „Dic tu, girbcrcista, 
quot purci impaces" mututa eint, verinjniiliinttm e$t textum a quodain Ger' 
berii di»cijtido retractatum ette. C/. cod. Paria 7.V77 C/oL I, ubt Hhtf/ue 
notter vtanu s. XVI „Gvrherti liher proportionum aritluiteticmvm" in- 
aeriptut ret. 

„De computatione per manym, Ceniesiimis cl LX gcsimus ei trige- 
«mus fructus quamquam dc mja". London 0/d Rogal. i5 B IX /ol. 73r, 

Riihmomachia, ludas arithmetieus, a BoethH Mr. hst. /trohetys. 
Aailuni» Hithtnottittclda ™ Ritliinomaehia Wiroehurgeiieia ai Agi/one 
(^ ABceUnua, Adaihero) retraitata „Quinque geneni ineqnalitatis icgu- 



1 



I 





AfUlim«tica. 



xcvn 



larilCT ex cqualitate ppjccdcrc manifcsHim ost" (eJ. WapfJtr t. anid. 
Manehm t4ff:iH, ParU 7.V77 C. Zeilachr. /. Af.ith. .5/, I/f/f t, /ii*t. 
tiit.nr. Ahth. p. 14 — 17). [Ai^aneh&i 2.15 /ot. 7tiv.; /ortatte atf Rithm. 
Wireel', ation, rr/tremlHsJ^ Muntiien i48Hf> /ot. 4t„ Paris Ribt. ^al. 
7.V77 C /oi. /7f., [Jioma \'atie. 3tOi /ol.Hr,, Vid. Christ. 5!t8, /ttrtatM 
««/ RiUun, Wiri^ctnrffftUtin attotu re/treaJiJ. 

BoelhU Hithmomafhut = Bodhii Arithi». Insi. fii/ri U „Iiein rilli- 
mimarliia vem-nil>ilis BtKtii tle pugiia luimc^ninitn cdiiliiicns «ItKis lihros". 
Er/urtJi .Im/i/. cat. a, I4i2 Malh. 32. 

GerltcTii Hithmowactua f C/. - !/>;». ' '/ leetim, Boisaier, 

flermanni Vonlraeti rilhmoinachia „Qiii periUis arithmetic^ huJDs 
iDveiiU noUtiaiii" (ed. E. WayfUr, Zeiti>chr, /. Muth. -V", lle/t i, 
Hiit. litt, Abth. p. 12. 13 e •vitd. Mancheit HHM, Paria 7t8A). 
MawJiett t48:{ii /ol.3r., Puns 71SJ /ol. S07r., Homa yatie,310I, l'at. 
Chrvtt. .y^8. li, Peij^ Abh. znr Gexch. tt. Math. III p. 2ti> his 
todininu ntliiii Parla , trtatnl Siififm e/ ar(M .i5, Montpeilier 30fi. 
\ttmeii /lermanni sotittnmmto c Tntlumii Catafogo f.riptorutn erett' 
tiasticoraiH (Cofoiiiai' IS.it) p. Ii4 efu-itur (c/. Wapptfr, itiid. p. i). 

flduiiia (f) rithmomut^da .,Rit!imini;iclu!i gracct, numcmnim pugna 
rxpoDhur btine" (ed. e. rod. Wim 2.'tO:i joU. 49r,—u7p. M. (reriert, 
S^^riptorrs ereletiantiei de Mnsira I 29t^2U't /rgm. sinf fine; 
hinc Mign^ 133 •■oll. lOi—fiOS; tfuae M fierbert pp. 285 -2iii, Migiir 
evlt. 795-^802 rdila sitiit quaeque hneustjue jrro parte ritlunmnafhine 
ihiottit hutiel-antJti- fvif twn sjirctant: siinl mim miscrHaaea, inter qiiae 
«tttun riflmoiiiaehia Win:ei»irffensis rxstat; ituqiie ti titiitus ,,Kc({ulac domni 
Odonis dc rhythmimachiii" in rod. Wien 2603 fol. 4!*r, aiite misreUanta 
illa positu» est. ad tiostram rithmomafhlam vix est rf/fTfndu»). I 'ide Paris 
Bibt. .Sat. t40iio /oi. t. Wien 2^iU3. 

Wircfbwgensis rithmomaehia anont/ina „Quinqiie gcncra ineqiialilaiis 
rcgularilcr cx c<iuaHt;itc pToccdcrc m.inife>*lum c-si" (/rgm. eil, e ittd. Wieti 
2503 M. (rrrhert ficriptore» ercf. I pj'. 286,286, vide mjira). Ox/ard. 
Rairlituon C. 270 /ui. 20r.. Parig Bibt. Nai. 7tS5/ot. 107v., 140115 fot, 
Jv.( iotty/ol. 9r. C/. aupra Asifonif ritfitnomachiam. 

Wircetmrgviisis rithmomacliia u& Atiltme retractata. \'ide tttpra. 

Wirfeliirrfffnsis rilhmomachia ati inrcrio retrartata ..Oniiiis in«c|Uii- 
litas cx. cqudlit;itc proccdil. ul iioctiui! in libHb arillimcticc ilicil". Parit 
Bibt. Nat. 7377 C/ot. I6r. (r/. Wappler, ZeiiSfhr./. Maih, 37, Hc/i 
t, Bist. litt. Abth. pp. 8, <J). 



„Inci|Ht RithmacliiH. Xomen miiieria intentin lini.s". London BHd. 
G. IStn-i 483. C/. Peiper. Abh. z. Gesch. d. Math. III p. 2J3, Wai^pler, 
ZeitSfhr. /. Mnth. 37, /le/f t. Uist.-titlvr. Ahtli. pp. fi—8, qui 
eiatdetn IradatHm iii cvU. iJrerden C tV Sr 3 k. XV ilfprrhendit. 

VII 



xcvm 



II, s. Intles Myilctnatjcni. 



,,Nunieri rilhmimscliie" (tuhnta, i» qun uuiHeri UUfrw TVHimiU fxjiri- 
nmntuft cujtt» id*m iish» in riUmwntaehia fiti»M. rid^r at tahutae vtuf- 
tipiii-ationtf in numtnM muitijilieainli»). <txford. S. Johtia Cdl. XVlf 
foL otiv. 

..Rnmachia, id est pnp^ numeri. QuJnque gtmera ine(|ualitalis". 
Avranrhra 3.V.i /W. 7(ff. = Anilmii» rithnumuirhia aut WirrrintrffmMis 
atwnffina. Prijtrr, iftii ^•'t/rtviti riihunnnachiiwi in rotM. Brrjifau o i jolL 8Sr. 
—94r. i. X2i et BruxeUen 927 t. XIV dt}tr*hmdiU f fod, Bretiau 24 
Alifi.z.Oei^rf,. d. Moth. lIItHB /97 nlufi(, ii»d. ji.Jl.i lamiat (e Pfrtz 
Areii. Vlli, 3S3) ivd, Avraiicfirg n. 14.'i s. XII iu S, in iput rilhmo- 
machia ..RitmoiuacliLa td est jiugna Duineri" intetMtw, ttd in Cal. dt$ 
Bibt. dei Ifrptirt. I. X mitfo in rmiirf ftifitiotlifcar .\vranrhrf /»rartw 
235 hr traiiatm xiffniftratur. Uaqur nnmrntt t4.'t ant. tmmrruf reiitstioi- 
attt erronrtig e$t. Trartutu» tmtctn ijm ttec Forlolfi »« Odoni* e*t, 
quormn idttrufri u Prijirro adsrribitur, 

Coil. MHncJien til41l (Ttgerns. i4ii) fot. lOtir. reptritur ej*i*tola 
cujitfdam (O) ail qumdatn (W) Tegenmeensfm srkolaatinun nnte a. iioA 
serijda ,.Ami(y> dilectissimo W. O. amidtiar foedua in!*ci«iura — Hac 
tiTgt.» liducta robunttus }H>ti}, ut iniippam, i|uaui cUam |}ridcm niJlii pnt- 
miseras, facta». et ix^Aila^ [iiyLhmimaiJiijie a te luctas milii liaiibmittss" 
(ed. Pez Thet, An. VI pan ll p. j.v « Aoc eodice; if, Srhmetter in 
SerajK II 2>!8, Berler, Cntatogi Bilit. ant, p. SV7). Hic H* mne 
dutfio e»t Wilhviviti» Tr«fert\$tnini* »rholaatirut, rnjtt* ujiutrulnm tie rith- 
mumarhia I^ Bnif. \ ar, Srrijtt. II p, S.'i (rf. Priptr Afih, z, fre$eh. 
d. Matk. III p. 220) taiidat. O vtrn forta»»e r»t <Mo. Quae «i ita »»nt, 
Withetmi rithmomachia fomitan lu «x/. Wign 2603 inter foll. 49r. — J7o. 
tjnaermda «it. 

„Versus Acbrlianiti dc ludo tabularuin secuDdum uumeruin. Ludts 
qui piimo tabuli.s de siipile seais" (ed. r Bei-n 299 Peiper, Anz. dM 
Germ. Muf. 1873 j: 249, Ilagen, Carmina medii aevi, Uem 1877 
p. i4'2;rj. Ahh. z. Getcfi. d. Math. 111 j). 220 n. t). BerR299ftA.29o. 

MusicB. 

„AdelboIdi niusica ad Silvestrum papatn", wV mfinM rereNiiore intcrijtla 
M< Adeihotdi ep. ad SHvrttrum H jtaj>am in Miimhm i89t4 foL 20r„ 
quae niMt muticam rexjMcit (rutr pp. 30f* — 309). Cf. ^Gwmatna'*^ 

..Adelboldi iiniMca". tir Mtirfinttg tierhrrtiit, Srrijtlores eccltt. de 
mutiea I 30''i (hinr Migne t4li rof. ti09) male imtcriptlt opuacutum 
oHonymvm de mutira ..Ut vcro indnbitantfr ron^iinnntianim ratio colli- 
gatur", quod « Miinclim 18914 edidit. Vide in ittdiee Miittrhm t89l4, 

Alitinue (.'\titiimit) ..Musica Albini. Octo (onoa in miuica consistetc 
mu&icus sciro dcbct" Wim 22ti9 fot. tr. Cf. Wien 527 i fot, 38v. 

Bertieiim mntica, vitle itt/ra ,,Rugatus a j>luribus". 



MnaioL 



IC 



» 
* 



fiurthil MuKiit iiuttitutio ..Oinriium quidem iKTft-iiti'» scnsuuin'* lift, 
t-- IV. ;•*.• //f Bf\ rat. s. Xn .MusKii-'-'f, UrHffe» 6St ». A". Untmlfa 
^445 *. X, /CW/.-7. Cwetia /Ita. XXVJ. 1 t. X\\ Chartrn 41 ». XJ 
jof. i, 49fi ». AV/ M. ('■i'' (frffrn), JLtm,lon Oid Jioy^l t5 D IX ». XJ 
/of. :tr„ Milano BiU. TrivMitna 641! ». XII, M'mr/i«n {Htril », XJI 
foi. 97, i4JTJ ». XI/ol. t, ttx/ord Bodl. IJhr. .Ultmo!^ t.yJ4 *. XJI, 
IfiitriinMOH C 270 ». XH/iJ. t, St/iitn mjtra 25, Pari» Btbl. Nal.7i8o s. 
XII tj. XIIJ tH./of. fJHr., 10275 8. Xi, 13(130 «. IX(.^)/oJ. 1 r., 13955 

», X/of. tio, tnm ». X /oi. tir.r., ni2tn ». XII rx. /oi. hht. (,i,-ninit L 

Vf. fJ), itmrrJ t. XIII/oI. 4:ir.(Mn« initio), Witn5.'>a.X/of.9:i, 22H9 
i.XIJJ /oL 153 ^lJi» 2:i codieiliu» ia iudir* fitvireetifntf iautf/tris adjirirttdi 
Kutd 2H roflireit, tfiios in ratalogis rejijttri: Aosta S. (Jrm erct, ». XJ (innjtlt 
in mttlio tihro III), .'Iminc/ipi 2:!t> a. XI (lia. l, V e. iH, manii jntuio rerm- 
titfre .U^mpvlNirilorum inridia none;r/iiiritmiaira,derrm mitu rttfiittda drsunt^, 
i/. rodBni^rK 53 1), Antnn Sihmnairi' iO Bt. XII, Batnl^erg JJ. J. IV. 19 
». JX. fJ,J. IV. 20 ». X.Camirridge IM'tvri/ o/ VnivmityJj m. fj >. XI 
/p/. ft"S, Kk r. 3i w. XI, XJI/ot. 1, Coln /«/ ». VII (ttir ratat. t752p. 151!: 
^Bortii nuuirar lltiri //"J, /tnw^4«. XT, .Munrlir»:tti7 :,. Xn/ot.>;3,f>36i 
». XI, I44H5 s. XI, 14523 *, X /ol, 52. i4iiOt *. XII/ol.4f. I»47»». X/, 
iHiHOs.XI. NapoIiCCCLXXXVlB. XK Pari» Bthl. .Xat. 71Si ». X, 
7Jttfl».X. 7-221, l3tiOM ». IX fol. 54 (rxpltnt i. IV r. 12), 17172 ». XI 
friminit L Vr. 14), is.'tl4 ».'Xii. AW. A.vj. ItiiS »s. X, XI /ol. I, 
Wim.'iO/ol/^49r. — 54 c. mamt a. X/JI, /otL 55r. — /.?.5r. mamj t. X, 5i 
a. XII /oL 4r., iS9 g. XII /o(. tr., 15470 ». X (lil.. I rr. /—7, /9—2», 
lHf. III rr. 2—12). Qiurrwn Frirdlein in rdHionr ma, I^ijifi/ie ISH7 
pp, 175—371, dtam soimnmodo, id eft Bainltrg JJ.J, IV. 19, M&nr/tgn 
3ti7, t}3i:i, 14523, 14G0i, if479, I84S0, Pari» 71^1, 7300, 7221 H 
iptmdttm t'atilnliri*fifn»em ad/iilMiit. 

Cunttantinut, riile Gerlterfu», 

Gerhtrti tcholia ad BuriJiii Musiram Institntionem I, II r. 10, 2t ad 
Conftantinuiu tcrij^a, vidr p. 2fi, p. 30. 

Grrbrrti ejip. 70, 91, 92, lti3 (vide jk 102 n. 19). 

..Ccrbcrti ilc Musu-;i", trir in rod. Bruxelle» 5445 inseripla est Boet/iii 
Mneim Jnstituiio. 

Odoni» mugira „lndpil dialogus a domnr» Odone coQiposJ(u& de 
anc tniisk-a". ,.Quid cst niusica.^ Vcracilei canendi scientia" (ed. e eod, 
Wien 2503, /uU. :i7r. — 42r.a M. (ierhert; Scriptvrc» eeeL de mut. I 
]>. 247 mq,; inde rl ex aliis eodd, Miffiie 133 eol. 759 — 79H), 

„De crmbali» musicis". Pari» .Voijr. Aetj. 229 fot, tj6r. 

.,Duke ihgeniuni tnusic^ quamvis instrum^-ntib plurimi» vjgeal". Paris 
Ititd. Nat. m;i;:{ fol, SOr. snh titido^ ..Dcsignatio monocyrdi". 

„Mrnsum monoctKirdi vd ori^nrirum in gcdcrc didto". Montpetlier 
/7. 491jot. 92 V, 

vn* 



U, 3. Index syMetMtkiu. 

..Primain fistulam quaiu luuguiii ct latam libuerit TacU". I^iris BibL 
Nat. 7377 Cfol. 44r^ «uh. lituio „De a^tiilU'*. 

„Rogatus a plurihus, quam scprr |)im captii ingcnioli" (Vr/. e cott. 
Aotnd Vat.. Chvitt lOfit sub tituh „Benielini. Cita ft ivi-a tlitisio tnono- 
eUordi in tUatomeo gaiere'*, Mignt 15t eoL b'54). Montf^flli^ ff, 491 
/ol, Si Ktiii fitiilo „Incipit ronimciiRuralitas ftHtuIanim ct monocbonlt". 

Geomefria et ars gromatlca. 

Ahho „Senientia Ahbniiis dt.' diik-reiuia circuli ft spliacriie" = .\d4- 
boidi ep. ati Siivettrum tl? London Cottou, VitelL A. XJl. 

Abdo (Abitof) ..Sctilciitia AlKlniiis Uv ratiouc Bj>crae" = Adrfboltli 
ep. ad Siivettj-um II? Ihtrkum, 

Adelbotdi t^iislffta ad Siiiftlrum II papam, iJe codieibm mde ftp, 
300, 301; Cfimbmi J'*.'' »'iA titiJo „Di: quadratuni ciraili" 

AdeiUardiu. EniMdi* rlefm-tita att Addhartto Batiionittai fx .Irtiti 
tratitfata. Erpirth Amjtton. 23, .752. 

AdfUiaidim. Eueiidi» ftiTn^.nta ab Ait>iUiardo rx Araliieo tran*t« 
a quodam JortiiMf retractala. Paris t'i20ljol. :s3r.. Wirn K.'S /ol. HHr. 
Agenniyis (e«u Aggmtts) Urhiats, vidr ^Grom. eodex'*. 
AlbinuH ..GiMmrtria Allnni-'. Wiei\ 22';.9 /d. 7v. 
.Un/inus, sidr ,,Grom. cud,". 

Anunifinus Comotensisy vide tnjra ..trrom. eod. rec". 
Are/iitiis Jjatinii», riiie „GToma^rorHm eodfjc rrtj.". 
Baltnt», vide ^fjivmaticorum codex'^. 
BedUy viife „Givtn. cod.'^. 
iioetldiui. FMclidiM rtrnimUmtm libi-i I—XIII (XIV, XVI) o Bofthio 
e grarco cuin drmomtrationlhti.f tntntlatt (cf. pp. fHt l. 30 — //;2 l. 3, 
iHO l. !t). [IIiic fortasse referendus eod. le Bee cat, 8. XII N iAn „Pn^ 
posilinnc* B'«ctii Ul"}. C/. Gci-b. ej>. ti (p. lUi n, n). 
fJujua ofmaaUi exnTjtta invenimttur: 

Anonymn aitH tietnoiuitnUioniliits in cod. Gndiano (^Grom. 
C0rf."j et iu ^Groiiu cod. rcc" Cf. p. i'ii IL I -ii. 

Boethii nomine inscripta, tt, I — I V, sinf dnmonstmtionifiw in: 

lioetitii geuvieti-ia mffdiltcio N I ft, III, IV(ff>. I^'i, l*iT), de 

i:otid. viiir. tHdl, 17 — tffJ L2(excer]itii lunc /<fia liwnn. BurU-rrni 

VIII. 92 foL lilv., Miiiu-hen H40ti /oL H2r.—ti4r., .MundieH i.Wifi 

/oL 4ffr., .'lOr., l4N3(J/oI. UHr., lOOr.; e/. fi, tfCi nn. ii,IO); et in: 

floethii geometria sidHliticia A' 2 l, I A—G (pp. tHI — /«*.V^, 

de eodd. tride pp. fSfl L '2ti — 190 L 4, qutbua addrudi simt 

Remut Barlterini VIII 92/oL ■t, HostoeM IV. tti.4p.29 (/rgin.), 

eod. lini.reUei' 4l9!i-~4503 /oi. a-^r.— y. (frgm). 

Boetliii nomine inseripta, ti. I, IJ,V, in: 

Cassiodorii de artibm ac diBcifdinis iifnTiiUHm iiUeramm (ride 
p. IdiJ; excerpta e Cassiodorii opiixeiUo MiintJien Ii40lj, 13084, 1 i^3K^ 



GeoiMCrik et m {ronutica. 



a 



»1 9,Vr.— S.5r^ UHr.— WOr., ^Tapofi A, 1', /J jotl, ti— Ih' (cf. ^Grom, 

I tvd. Trv."), fioma BoHivmjia^i VO ; aU't excerj4a e C*uasiotJorw 

I vtdr Bofthii g>^»K mhd, .V i L I, I (p. /«3 /. 'il). 
I ('olttmtllo, vid'- ,,iirottu co*l. rec," 
f EpayhrtuliUt», flite „iirumaU«ornm coiifX'^. 

Eueiidrt, vide Adrlftnitiuit, BortJtiuf, iMfiottoritu. (rf. cod. gromat, 
(rudiantan tt ,Jirotu. eod. re*!.^}. 
Fmneottia LtoditMtie tlf ^iadrotura eirctiU traetatu» (ed. iVinterberp 
t Roma Vatic. :fti3 Abh. z. Grtch. d. Math. IWjip. 142—190). Am 
^ 7-V7r Cfot. tr. (frffm.), Roma Vatit-. :SI2:i, 

^» Frontinutf vide infra in mbrica ^Uwmaticonimcodex^: ^Boethii geom. 

ih*ImI. iVi* rt ffGrom. cod. rec'*. 

firrftiYli eotlex iinitiirmntieua (Aj*j>. Vlt, t), rf. „iirtmu eod. rte.", 
^^^JC ..tirom. eod, t'." 

^^^H Gerhrrti ej'i*tola ad Adettmidiot; in qiia (yfrbertuB rxrrrj4tt t ood. 
^^^^^m-omatin^rtim rrt^-rinn a »e tid Adftholdiim mia$a (infrtt mdi „'rrO- 
^^^^WMt/ic<T«ni eodtx reretitior" dragnata) iniuut toeutnqw qiiendam explanaU 

Vidrpp. 4 (—4.5. 
I GertnfrH gromrtria. ride jip. 4H~~97. 

^H (ieTftfTto geomrtria ineerti auctorin (fip, :tf7 — :t*i4) a gloMatoriltaa 

H s.XIItribiiitur. Salzfmrg a.V.t, Mtmehrti i:t02l fot, iKHr.(p.:t.iOn,i*0). 
^H (iritmaticorum COttrx trtuMi»»imiu (p. :f*ii! — •iHiU), in qxio ^Mtaliant 

^^ ilitrr titia Frontinus, . Igmniua i^rliiat*, Ballim, Nipaua, KpaphroditUB 
et \ 'itriiriuM liufitt, (frgtu. EnciitUa a Boethio trantlati f) Hyginu», Sieulua 
Ftaeam. M, Varro, 

ftr ttoi- priidnd: 

Adeiiioldi epistota ail Sitreittitim ll,videitu'rii „(jrotiueod,r€a''*t 
Aieuini aut Hettae jiropoaitiones * (viile pji. StO n. /, 368), 
(y. Mupra in nif'riea „.lr{thmetirii'* : ., Prttpoaitiimra" . 

.ireeriaitna oodex ( Woifmbtlttet), pare primii: .\ipati» (pp, 
t^tft), Ejiaphfodiius et Vitmviuii fiufu» (pjt. IS — (iO), Frontinax 
(pjt. iiO—H2), Ififginiit (pp, tiO~i:'i'J), Varro. 

Areeriatiii» eodrx, parAoltera: Agmniiia (jtj>. I — -''*. x:i — 9t), 
Batlinf, Siatiua Ftaceu*. 

Brdnf ride ,Uc»inuit. 

BoetJiii geometria tulntiiiria N t l. J i'— « (p. t>*3), 1. V A, 
Ct /■'i F, (i (p. I*<7). fiic excerpta ex codiee gromaticontm retrrum 
birltata et retmetala inv*'niuntur: t. f, 2 — e Caatiodorio, Agetmio 
VA^eo (vide tinnn. Vfi, I ji. ,n3 l. iH—:i95 I. 'Jil). t. I. :i — € 
ffygino, BaJlto, Fiimtino (itmi. p. :{9.M2t~-:i9ft t. t^), l. I, 4 — t 
Froittino, Agrimiii, ffifgiuo. ^ti/tio, fiailio (ibid. .'fitfi l. 17 — 403 
l. ti). l. J, j inler cetrro» agritncnaoret Jutina Froutinaa, Agenniut 



cu 



U, 2. ladtx >y9ietiutticB». 



Urbtem, MQTcta Juaiu» A'ip«uf, BaUnu landautiir; t. V A — r-x 
Isidori Orvffiinim tibro XV c. 15, L V C — c Balho^ t/ifffino, /''«*»- 
fwio (Gnm. Krt. / ;>. 4m l. !f~-40!), L i 7), L V i» — e /fi/gino 
(ihid iim, 1^—4U/ 7), L y F — Ar hidoroL -V K «. /.'*, iv H 
— e. ISaibo, ili/giito. 

Gfrberti codg.r mafhrmaticus, vith injm App. V/I, i et ^iirom. 
eod. rer.'^. 

ErfurUiisie (Amplim, •'ili2) eoiiex: Bulhu» (jtjt. I — 3), Agm- 
niiia (pp, 't^l l), FronUnmfpp. t^—'24, Hl). Sipxttg (pp. 24 if^), 
Epitphroditm H Vitrunm {{ufit^ (pp. 'd8 L iU- 41 /. i* « joL 
«6'r., ia—8f<r., &), ffifffimts {)i>. 4I^4f<). 

[Froiitiritu, vidf BoethH fttom. mbd. 2 tn „Gront. eod. Itc.-J. 

(iitdianits eodrx (Wolfmbfittj^l): Bai/m/i (pP- ' — •0* FraH- 
timts (pp. 9~Ui, 2t3, 'Jf4), Agrmim (pp. ftl—^f), Sieidtts 
Ftaeca» (pp. 4i}~7'i), BalhuH (jtf. 7'j — -ij), frffiit, Kurtidin n 
lioetiiio tnaiflati (pji. S5 — fHt). fli/<jiuw (pp. i}0 — t.'(-'j), Nipiwt 
(p. '20H), leidortte. 

Incerti aMCtorif geoiiictritiir lifi«r I\': liadfa^, .\i/'S«», Ej^J/i/trO' 
tUtiLt rt \'itruriuii ffiif'i"', Hi/tfinm (vidv p. .'j:/ii — :ifi',*). Vid< in/ra 
„fn(i€rti auci, i/Ww».". 

.Monae^imeit codice». A/Hitehtn iSOfti: Ba/hun (fti. •*! r.), 
Epap/irodituti rt Vitttwiun Hnfu* (foi. .iT, — H'tfi.). /h/efinut (fof, 
Hdv.); — Mtlfte/im tiff^fS: Ejmpltrodittu ''t Vitrttriaa liufug ffo/I. 
M9r.—93, lOiiv. — tmi:), Hyyitm» (foU. ifJr, '9:{). Ba/bus (ft>/L 
Uitr.— ttlHr.). Cf. Mdnr/ten f>4uii. Vii/f .Ipp. VI/, i. 

Ejxerjda r yi-om. ret. dr mfnnuHg. Lft/den Seal. il^ fol. ft4r., 
Londoii f'/dIfo>/a/ J.i B IX foL 71r., floma Vatir. :sii:i fo/. 4lr. 
(rrOTtuiticOnnii code.r rttxnlior tru irrrberti lodtj: mathetmtlicus (vitit 
■^pp- V1f,i), in quo txniabant inter <dia: (Boet/tH geoat. «n^d, .V i 
IL I — V, /»id. ftriff. L II f fc. tO — 14, Gifsiodonuf dr artibuf f. VJ) 
Nipsua, Ejhip/trodititjf et Vitnivius Uufujt, Balhu». Isid. Ort^. L .\ T c. tS, 
e. 13, Hifginu», Ju/iua Froiitinti^f, .Iffmnius Ur/tieus, Sintdis F/aecus, frgm, 
Euetiilis a Boethio transi/^Ui, Ba/iMif. 

Ex hvc rmiicf jteiideiU : 

C/iartTW 49¥ /otL t4tr.— ti3r.. Parig 139^5 fvU, tOT r.~ 
IBSv,. IfimtorJc IV. ttt, 4 />/>. / — 39, tn quUius etiaui CoUtuietlae 
ea''erjtta ailtiita suiit. 

NajioH V, A, 13 (oiiut Famesiamu) foU. 1—329., Houm 
Boneotnjiagni iiO foU. 2 sqff.^ Roma Barfierim XIV. 37 foil, 
7tr, — 7}fv., in quiLiu ea, qwie rtrera Nipao, Epaphiviiito et Vilrswio 
deb&ttur, pvstra a quodom txerberti nomiae itisi-iijfta eunt. IIa«e 
eotiicis ^omatieontm recensio (ierherto ad manum futt vl ob eo ad 
Adet/foldum ciixtt 997 — 999 mista est^ cuJhs iu nc/iola titutut itir 



Geuniettia d *a (rcnnalics. 



cni 



anU Nipfuit*^ Ki>aj>hr. et \'ilr. positua (..Inctpil liber geometricae 
artjs vtedilus u doninu Gerl>crt(i pnpa el phvlosuptMi, qut i:t Si)v<^ter 
secimdus cst nwminatus") « t/uod*tni udJittu e«t, 

Ex hac rteetmime, *ed nvnUitm Gci^rti npmintf iwrrijda 
p*imlet%t .* 

Addholdi rpialola ad Silvttlruvi II; de codd. cid^ pp. 3(f0, 
JtUl (g\ rl rotr. ;». 4llO n. I), ^irtfttia atUUiidi Kttiil: Parifi 7224 
a. XVlt/oI. HS, Homa Barf^n-ini VflL !H foL '23v., HonUifk IV. 

iti.4 fK '>•/, 

Anoiti/mua Carnolsneia, qturn ChaaUti Jidiam FronUnum (rorr. 
p, 77 n. 15), Cantor liOm. Agr. I'ji, IH5 aitf Epaphrwlitum aat 
Arfhi/am I.otimm eafe ronjidtUat = Aipgm, Epapfir., Viiruvim 
eodicin Chartre» 4i*M (ef. p. iJ'i n. 'i). 

(lerberti rpittota ad AdelboUIunu de codd. vtde pp. 4U 43 

(ef. ri eorr. p. 4'J n. 4), quibuM addr Itoma Bai-l'. VIH. 92 /oL 

Ut (r/.mprap.LXXIel in/m App. VII, i),Rw(o>4: IV. IU.4p.HH. 

Gfrberti geomtiria, d« eodd, ritle pp. 4li, 47 (t/. p. 4H n. H 

i» fine). 

Ex timili rodice, »td jam Gerberti tioinine ifisrnpto pmdtt: 

Boethii tjeometria subditia .V ■2,Hber I A — (x,J,Uber II .1, B, 

mde pp. IUI H. 2U — iif4 L 20^ aed /alsariua ijerfferto .lrcAy«)H 

eiibfililuit (c/, et eari-ige p, IU4 ti. 4'i), id ifuod niui rti'im n/w tvco (l. /, 

//. A', viiie in rubriea „Ahai-aK") /fciste ilemonetraei, Cum aut'tn 

/aharius iiou soluni in iniiio, sed etiam in Jinr Hbri II leetorem aU 

JuHum Froiitinum mitiat, totum nrg\tme»tuui Hbri II i- Fnmtino 

euinj^tum f»se rideri poteet. SivChaeles (ride in/rap, 77 n, to),9ic ftima 

^lottatvr co<l. .'^hbur^ a. V. 7 (p. tU4 H. 45 et supnt p. LXXXVI). 

Iluffo ^PractHra venersbilis lIu|;oiiis in gr4>ni<;trt:i". Ei/iirlh Amplon. 

^at. a. )4fJ Ma/h. VJ (</. m/m ,,Pracii(a gcomctriac nostfi*"^. 

Htfginus, ride ..Groinatieorum eodej.'^. 

Ineertx auittori» ffeonuiria U. Ul, IV (eit. pp. SI7—3H4}. Ife eodd. 
ritUpp. HiO t. 8~3i5 l. J. Adde Ifooio.-i- /1". ///. 4 pp.:i7.4t. 

Adiiitaiiifntum iji^omttriae ineerti auctorv' (pp. 3ti4 i. H — 3ti5 
i. 5). De eodd. pp. 310 L 8—St5 /. 2. Adde Hmtoek IV,Stl.4 
p, 5H. 

Exetrpta e geoinetria incerti aiictorig t. III. De eodd. vid* 

pp. 3tS L e~3te L 37. C/. BrnttUfs 4499 4503, /oU. S9r.— 

43r., Roma Barbrrini VIII, 92 /of. ■'fSv, 

Inerrii oiictori» practioi gfometriae ..Pnictka geumctrij n^istriN tradcre 

rcoalus sum". f^den Gron. S3 /oL 4iir., Mfmeheu i302t/oi. 2ii, Paris 

7t85 foi. 80v. 

hidi/rux, ride „tfrom. rad. ree." et „(irom. eod, Vet.** (eod.(}udiaHH*), 
MacralnH*. Cf. MaTohium in .^Aetronomia'* , 
yipfue. vidf „trroni. eod.". 



CIV 



n. 3. Indvx cyMcnaticitB. 



Rsiiii Phrini de ponderiliu» et iitnieHrin ..PoiulnTa Pacoiiiis vctcnim 
memoraUi libellis" (nl. Hultachf Seriptoren metrologici Romani 
p. «*;. Mohipdlier n.49i fot. H7v.,Jioma Vntie. C/iriM. ib'8t inftngt 
jErlonffci, 848 /ol. J4G (p. 390 L 21). 

Vamt, fide «Groiu. cvd." (ivd. ArMfianuMj. 

Vilrwaun liujti», tHitt „irrottt. rod.". 



Circulus ..Di- ■iiiiiii (irriikt aufer". MUwJien tiSSHjoL 134. 
Circuli quadratura. 

bZuH^ ] ^"'^ ''^'^ ^M *r.; cf. p. 384 II. 17, t9, 
Epiftof-i amnyma III e. 3 (vidf p. 28% p. 284 l. 3t). 
Fmnro, vide supra p. tOt). 

,.De t[im<lratiira rin.-u]i. Sexic* seiii XXXVJ". Ronta Vtii. 
Cbr. ttni foi 4rjr. 
ffetiendi proposHiones geometricae 

Aatroitihii ope (ipmdraUitn tistrolaliii, p. t23 u. 7) ailitutfinem 
metiri. 

„Dc qiuiiititatc arbrtris vcl altitudiiie rujiislibet tuiTis fabrircvr aic 
metiendo. Qundra fijrma si scita" (quadratum astrolafiii.'). Paris ti24S 
t'oi. 4tr. 

,^i quantuiu sil qiiodltEtct itltuiti iti 1>x'u acct-ssibili po^itum et cupis 
scilt pcr a-strolabii quarla". Pari» lt246foi 4ir. 

,3i vih alitTujuti arbtjris aut columnae vcl turris — altitutJinen) — 
susiwiiso aatrolabiu". Pariii Now. Acq. 2'2i> foi. '28r. 

,.Si vis rurn (|tiatlra asin»Iabii aliiludiiifin invKnire". MSnefirti 14763 
/ol. '203. Pari" BifA. Nnt. 1317 C foL I3r. (Cma q. a. si vi.s), 14065 
folL 48v.—51r. 

ProfunitHaiem pelagi metiri: ^Qiinnrto vh st-irc ]>r<>furiditatrm ali- 
fujus |hLi;,n- (ed. lHlfri-s jk 44H n, 2), CJiartre^ 'Jt4 fttl. 2tr., C/iettfn- 
/lam 4437 foL 52t., Ltydeii <>'«/. 38 foL 4t!v., iMiidon Old Jioi/at 15 B 
IX foL 70v., I^iiuBill. ]!<at.Jt24HfoL45r., 11248 /ot. 27 r., Jioma 
Vat. C/iri^t. tam/olf. 58t.— 64t.. Sahlmrg <>. V, 7 /vl. lOSr. 
Itumerum eoacervare. 

,.i>i vis c^«tt:n*are iiunienim ut I, II, III". ittine/it» t4H89j'oL 5$r, 

,,Si vis Hdie. quanla siumnia numciurun) LTc-«i.'at slcuuJuiii t>rdinciii 

natiiralem pn.itutorum, Iu.< tibi regula sufficial". I^ondon Oid. Royal 15 B ^ 

IX/oL 72r. Cf'. Geom. iiu:. aurt. l. IV e. 51. 

Pentagoni area ,,Eciv e^t |H-ntagoiiu)>, qui tmuni tfuodque latus IH".] 
MMt,c/ieii t4b'8H /ol. 23v., t69J4j'of. 3tv. 



AMrononiiL 



CV 



Astronomia. 

Asttolabium, astrofapsus, planisphaerium PM&maoi, Wazzalcora, hwofogium, 

horoscopas. 

Uitri da astrofa&io. 

Abtitedam Mastama hen Aftmed el Magriti traetatii* de astroliiftto: 
nln nnttunc Domin) niiHcri<'or(li^ i-t pti iiiripit lilicr iii M:K;utia aHlinlubii 
a tna^ni Johaiinc de Arakico in Laiiimtn tninslAtii» et suiil XL uipila. 
Priinum lioniui esl armilta". Femw 3, Oaford Merton CoU. CCLIX foL 
4S, AW BiU. Nai. 7293. 

ArialduA. ..Incipil vVrialiUiii ilr conipi^iuliuue astroiubii". i*aris DUfL 
Aal. iHG52foi. 2iir. 

Ancelimu Je <t>trota(no ..iiem alio Diodo qtiomodo liat astrolabiuDi. 
C"*itn|)"*itia Ascelini. Compoiias circulura aequinoctialcnt". Avrat\eJi€« 235 
(ol. 7/r;. 

..Ascelmus Tculoniciis. civ-is Augiislac civitalis, Sabili Aurdiancnsi, 
Mii iarcnsi monacho salutrni. Quanium in amministrandb nt-'godis". 
CkitTtrt» 2i4 fot. 38 V. 

lieda (?) „Versus Bedae ad cnmpDnendum horologium. Quus nirsus 
5*.»Hs jimjsini .■*iti mciiscs". Mtnttpeliur H. iSi fof. t20p.. Homa VaL 
CUritt. t GHt in f»ie. 

Bermgariut ,.Haec eat demoustratio componendi cum convertibiU 
^cioUiero Itoiologici viatorum instrumcnti, quam <^ Berciiganus". BerUn 
,S07fot. t4r. 

GerberU Vber de attrolabio ..Quicimquc astronomii-ae discere pcritiam 
"diNCipIin.if". /'e codd. vid^ pp. 109 — H3. 

Excerpta >•- Oerberti fihrd „1 jb*.T dc «icicntia vcl labore astrolapsus 
dc Arabico in LAtiiium tran-slatu-s" Cfiartrei' 214 fol. ISr. (retriirMUa); 
..Inripil liber de sc. vcl I. a d. A. it; X.. ir." T^dett Scal. 38 foL 40r. 
Qiitietlani enpita rnvenimititr in „rHpitub. liliri lionilngii rugi^ I'liilomci" 
Paris BibL SaL HJiS fol. 5r.— itfr., t« ..tncipit de horologio secun- 
duju alk-ran" Parijt it24HfoL tSr,^22v. 

^uta de (ierbertiel UermaHnilibris de attrolafno. ,,Quatuur sunl, 
quibite loia nialheseos di»i.'ipli]ia contiiwtur". Oxford. TH^y i74 foL 3i0e. 

ItermuMi Contmeti de mensura astrolafni ..tlcrimatuiu.^i Cluisd 
(uiU|»eruiii (leripsitna — Cum a pluribuii sacpe amicM fijgarer — 1n 
mctienda igitur ftubtilisMranc invcntionis Ptolomaci Walxachora". T)e codd. 
mUpp. lOH^itS. 

/Jerfnitnni (f) lifier idius ,.Itcm Hcrimannus de quodam homli^Vi. 
(>.tn[>onitur qutxldam siniplfix". I-*ariti Noav. Aeq. 229 fot. 25r. JM 
atiiM r-oiitMlmt ride inler anont/ma ..Cnmponitur quoddam simplex". 

Jo/tanna, eUie Abutedeitn. 

iMpitua liuri-hirtunentis. t'f, ep. Uerberti 24 ad ip»ttm (p. tOS n. 
i4, p.. i09 u. i at ftne), Cf„ inter anumyna „Ad intimas". 



CVI 



II. 1. lad» sytiatnatieas. 



l^toientaeu». 

HCajnttila Pwloraaci «Ic astrolabio" = Hermanni tle metMtra asiro- 
ia/m. Avitiaehea 235j'ol. 54, 

i.Hurologium regis Plukimei". Itoma Vat. ChriBt 598. 

„Iiid{Hunt capitula Ubri horulogii rcgis Ptolunici. Bebcrli Paasdienez, 
id cst titulus <lc apjircticiisioiic altitudtnis soli;.. Dum quuris •satt: alt. s.", 
Lttfden Sc(ti. ^S jol. 48p. |„1ii<. i; Ih-i. r, l'tol. Duiii if"), Pnrig iiU>t, 
Nat. tt34S/ol. 5v. 

„Incipit compositio a>tr'-iiipsib> sccuiHtum rtiiJMniaeum. Jubct n*x 
Ptolomacus bciic politaui ricri Idhiilain". AvnmcJits 235 foi. 6H, 

„Regulac l^olnmaei sii(>cr as(r»^labium'' — (ierhfrli lihtr tU ojiiro- 
iahio. Avranehta 2^5 JoL 58. 

„Ti)l'imcus de compositinne astrolalin". Fermo 3. 

liadulpt» (Hodol/u») Brui/ensis. 

..Dilectis.-iimo domimi .suojohanni ricl Radullus Bnigcnsis, Hcmianni 
Sccundi (ILsdpultis, st-ribit. ('uiii a;h.'Stium spcramm divcrsam ratiimcm". 
Paris Bibi Nat. Sb't;6'J. 

„Descriptiu cuju^dam inii^tniiueiui, c\i)\is u»us est in metiendis slellaiuin 
cansibus, per Kndi.ilfum Bnigcn.<icm, Hcrmanni Sccundi discii^mluni". Ziondm 
Brii. Mm. CoUon. 



Mnonymi Hbri de astrolabio. 

„Ad intima.« philosophiac fti-siiplinas" (e*i. pp. 370 — 37.5). De cottaT 
rwie p. 370 IL 6 — t'J, qmbfn aUdf»du.i fod. Homa Vat. Cfirisl. tdSt. 

..Componitur hoTiiIogiura cum astrcilabii IIII* parte". Miknfhm t47f>3 
fol. 203. 

„Ciim]>onilUT tpinddam stmitlcc ei parvulum viatorilHU hon>logirum 
instnimciuuni". Ve eoftd. ride pp. 209 ~-2t3, Cj\ Hermimnum. 

„Janus ct Ai>olIo dum sibi in\'iccm" (horologiHm, tcaisalehora). 
Avrancltea 2JS /v(. UtS. Jtlunfhen 5»>0 /ot, t4v., iHiSU jol. 7!fv., Parie 
Bibt. Xat. 1t2ix/ol. idT. 

,,In primis alnmraiitiirat, id sunt circuH et arcus"; *itb titutv: .,In- 
dpil dc nonainihus laborum labnratorum in astrolapsu". Leydeti Secl, 
38/oL 47r„ I*ari9 BibL \(it. tt248 /oL ir. 

„\n primis de lioris diei. Quando qneris sdre hoTa* iliei", «(/* titulo 
„Innpit de horologio sccundnm atiadioram lalzalchoram» alkoran), id c^t 
«iwrara rotundam". Avranchei' 2H5 /oL b'6\ Miinehen 6S0 /ot. 14v., l4H8it 
foL 80, 14763 /oL 202r., Paris 11248 fol. 16r. 

„In compointione a.slroIabii trcs drcvli neccmrii**. Atihtehen t476S 
fol, 204 fc/. iiiijne UO eoL i*55 HMIuw de nntrol/dnu Bedae attriJ/uhm). 

„Memoriij tliesauri!^ clticadii.T n-iinnliiis". enli tituio ,.Di* iiiiiiMira 
volvcUi". LeydtH Seal. 38 /oL 43i\ 

.,Nam in drculo niaximo", »ub litulv ..Hec est figura inlerpietalionis 
verborum aiabiconim iii latiiium, qu^ Huiit in astiolapiiu". Londou "U 



AftiOBomui. 



cvn 



iCcyo/ tS B IKfoi. 7tr„ Mfmcheti t4fiS9 rol. 79 v., li7Hit, rariM Bibl. 
A'a(. tt'J48 (v. 23 tibri horoiogici r<^ Ptolvtnei). 

,,Fliili»iup)ii, (|ui>rum sng^d Ktudin visibtlium [)m:qitin invi.sili3]uiii 
fit arguiiiemuiii"'. Let/den Seal. JH /oi. iir. („0c mensurd aslntlal«i''), 
AtancAtn liH^iS joL tHiv. 

,.Pliilosnp)ti, qui sua sapicniia (rel ..iiapienler"'! motiis secuTKlttm 
cimcta finnaiuenti iifTiria iiivcncrunt - — proiiirlr nh illis a^itn-JniMut rrpcrttM 
es» . . .**. Avranehet '^35 fot. 69r., CAeltenhai» 4437 f'ot. 54r., G^Uingen 
Univ. liiitos. 42. I^on OUl iioyai 15 B /X/oL 75r.. /*««* BH^L Xat. 
ti24H/oi. 22r. |,.De mensura astrola(i6iis"_). liotiia PWr. ChrinU tSHi 
joi. 7ifr.. Salzinirff a V. 7 fd. lQ7r. 

„Ut «rias iti iiu" iJir vel mense". Bertiu 307 j'oi. ttr. 

Fropnithnn astro/abti, 

„Acd|)c aslr-^laliii qiiarlji parlc tt in VI hora". Pari* T477 C fU. iBr. 

GitMta. 

Gerbcrtl cp. 153 ad /ratrern Adam de koroiogii» duorum rfi- 
matum. De eodd. riile ji. 38 l. 18—39 L 7. 

„De positionc septcm dimattmi". MHncJten i47f}3j'ol. 306r. 
..Divtsum autnii ah liiijiLsmudi divi^icmLs snptrntihu-s to«'-ius 
habitabiJiG terre bpaciuiii iii V[l cliitiiila". London Oiti. liof/al 15 
B IX /oL 7tr, 

,J1acc partitin si^^e di^tributio dimatum secimdum Arabicos lit 
auctures et, ut coinpfmlioM! ditatur. lalitcr lutini ijisposuerunt aut- 
torcs". Londo» (Ud Ifot/n/ 15BIX/vi. 74v. (..Climala Latini taliter 
d. 8."), iWi» A6/. XuL ij-J4(t/oL 30v, 

..Quomodo «jrbis mundi intcr ipsii soptena partitur rlimata". 
Ronta Vat. Chrint. ItiHI, i>t fine (c/. Gerh. iiber. d« nstrot. XIX). 
,.Duni invetiiendum in aliquu looj aliquo tem]x>re. i\\if* ntc sit uriens*' 
London (Hd Royni 16 B IX /ol. 76 1: 

,,Noctuma)ium tioramn) indircs providti» horoKCopus adviscrc dcbct" 
Leydm SeaL 38/01. 46r. 

,.Quaml<i arceperitt aliitiidinem iM^lis tn die", nA titulo ,.Ul fataas 

hnnis indirt-rtas d*- dircrlis". G6ttingen Unir. PhUoKOpJt. 42, Itti/den Scal. 

$H joL 45 V., Munrhen 5ii0 (e. 7 de itoroioffio aeenndnm aicJioran, j'oH. 

S4v. ~ itir.), Paria Bih/. NaU. ti2iS/oL (e. 7 de liorol. secum/um alkorant 

/oU. tSr.— 22v.). 

„Quaiidi> t)uviis sctre ultitudincm tcrrae cujustilict'*. GiHtu^en Univ. 
P/iiiotop/t. 43, 

„<^iandn VLS scire arcum diei'% ibid. 

..Querenti diet noctisquc detrimentutn vcl augmcntum". London (>ld 
Roijid 15 B IX/oI. 7Sr, 

Quicunquc vult scirc r(.Tta> horas n.»rtium". Vhartrc» 'Jt4 j'o/. 2Jr. 
(,r5<^ln>lia astmlabii"), Leyden Scal, .'IS foL 47 v. 



cvm 



II, 2. lndex syiUnuticai, 



„Qui vult in quoUbet lofn scire, quantc sunL dici nocUsquc hf»rc". 
Lotithn Old Hojfal iS B IX fol. 74 1: 

„Si autem invcniendum, quo die vel qtiando sobtitia vel equinooia 
siiit", afrtti. 

„Si citius queris sdre nadair soBs". J^ri» BUd. NaL 11248 foK 36>. 

,,Si diei lioras sdm deMdcras per astrolabii pBitem quartam'*. L,otidoti 
Oid Royat 15 B IX foL 70v. 

,Si fuerit noblii prupuMtum invcnlrc, qtiandu qudibet stcllaruni fixa 
sit cum sole". Lontlon Old Hoyal 15 B IX fot. 7.ir., Mmicftm 5S0 
(c. H tle horvlQffio fecunditm alc/ioran). Cf, Hotmi, Barbfrmi VIIJ. 9'J. 

„Si vis cum ajilrolabio luccnle sole horan diei invenire". Londvn 
Old Roi/al Ui B JX fol. 75 r. 

„Sumpla astml.Tbii parlc qiiarla, cum lucidius sai". Parit, Bibt. Nat. 
7377 CfoL I3r., i40H5 finter «. XXI— XIX Gfrh. libri de aMtrola/na, 
folL 48v.~-51t.). 

„Sumpto ;i»irolabioa meridie". Haris BiiiL Sat. 7377 C foL iSr., 
HaeS (inUfr >: XXf^XIX (ierlierliUhri de witrolabifj, ft/lL 48v.^51r,). 

..SumpUi tiurot<:op(i sub Ktdlart: n^urtib dariiuiltne iiispC4i{it|ue pnln". 
LomUm Old Hoffot /■'* B fXfoL 7b>. 

Astrofogm, AsirQnomra. 

Atehander „lndpit Kbcr Alchandri philosophi. Luna tsx frigidac 
naiurac ei argenlci cotoris". Pari* t78S8fot. 2r. 

Ametu» (Akmetux) ^llic iiidpit liber de agregiitionibus sdentis slel- 
larum el prindpiis celir^tiuui moluutu, qucui .\mctus, liliuh Amcti. qui 
dictus c«t Alfaiganius, conpilavit". Bertin 307 fot. 19v, 

Beda ..Tabul.i Bede" (ad :odiartini ftertin«na). Hotn» Barhfrim. 
VJII. U-J fot. -J. Cf. Xafwti V, A, 13 (vide Apy. 17/, t). 

Boetldna. Astrolti^e libri V!U, s. X in monutlerio Bohbimsi, 
ntme deptrdilt. Vide (ierberti ep. 8 (p. 99 K 10, 100 i. I), ef. ejt. 130 
(p. S03 n. -J-J). 

Camodoriua, Cf. SapoU V, A. 13 (ride App. 1 'II. t). 

Centorimts dv ilit: nataii e. 13. MHnclim t4>f.'HS intrr fott. 9ii—JV0. 

Cfiatridii eommmtnriuji in IHaUmi» Timaevm ..Commctitnm Calddil 
diaconi supcr Ptaioncn'*. Ia: Bee cat. n. Xfl N 158. 

iCxcerjita aatronomica (.idelholdif) codicia Xapoti I', A, 13: Isidori 
Oriff. 11 f w. 24 -7 1 ; OtMiod. dr artiintg c. VIlflnd.L XIII ce.. I- JiJ; 
V ec 'J8 — 38,5; VJ «. 17; Bedae de natura renan, de temporiirug, de 
temporwn ratione (vidr App. VII, I). 

Firmieu». ..Julii Firmid Mateini Juiiiorifi Siculi u. c. ad Mavortium 
LoUiatium Malheseofs primus indpit'* (ed. W. Kroil et t\ Stmtfft, Pnrs /, 
I—IV, JJptiae itf97). Miincfien MfOfol. aOr. 

Hennanni de meMae luHari. „Dilcctissimo in vinculis ciaritatis amtca 



Attrgnomiji. 



coc 



HuTandi) omnigenis libcnilts sdcntic disciptinis enidito H ;xiupcn)ra 
Chrisii aborlivum vilc". Paru, Xour. Aaj. 22$ foi. I7r. 

Sermanni yrognottiea. 

„De quotlam loco prognosUcoruiu Heriniaiini. XXVH dies unius 
drcuilionts". PqtU Sow. Aeq. 'J'J9 /ot. 64r. 

„Pp)jni')stica cjusdcm Hcrroanni fiie. Sueri). Luna, ut uotum e»t". 
Jtoma Vatic. 3t0t. 

hidumf, vi<U SaiMfli V, A, t3 (Ayp. VII, I). 

SlaeroOii tnper iomnium ScipioHtt IL II: ..Macrubii II**. Ia Bec eat, 
». XII N i:i8. 

EMerpta e Hacrobio „Kutii> Mucrobii de stalu orbta cl de quinqiic 
cin.iili3 mundi". 0^'orti S. Jo/ai'» Coil. XVII/ol. 3.9r. 



„Ad invenicndum divrr-sum nmndi slaium sumr tahutam" nult tiiuh 
„Dc •itam mundi". London Old Koi/al 1J B IX /ol 7'Ji\ 

,,Asis est septenlriimali-s". Parii* Bi/'l. A'«/. 11248 /ot. 2Sr. 

,,Fnrm:tiif> mutuli iui dctnotistralur", 3fid /o/. 24v. 

„ln amlntu quippc seplem cek-?ttium «rbium*', tub titulo ,.De [K*t>itiotie 
bcpteni stellarum errantium'". Ox/ord S, Jofm'r X\'II/o/. 'tTv. 

..Mcnsb est luminis lutiatis ciFLuitus", »>*/> dtulo ,.LtH:tio <\c mcnsibus 
secundum antiquos". 0.t/ord S. Jo/m'» Xl'II /oL ^iSr. 

tiQnxiavh abf Tlieo dmii Marroh", ttth tiiulo ,,Quaiilum Mt in 
lotius mundi habct*' (utn/'ituf). Ifonia Vat. C/irtMt. t66t /o/. Htir. 

..Quiomque nosse desiderat k-geui a-^lronim". Paria t78B8 /ol. i4r. 

..Sdendum autem est. quod a5lmnomt9 modwi multirHric ccinslat". 
Munrhen t4*i8S /ol. 72v., Paris BihL Sat, H248 /ot. Jir., ftoma ViU, 
3UH/oi. Hr. 

„Sciuius in omni cliniate ineNM? drculos". hmdon Old Koyat tSB 
IX /oL 7Sv. 

„Si qui aKttotiomic; dibdplint perriniari dcNidcnit ardmtcria", Jionia 
Boncompttijui Sli8 /ot. 87 v, 

,,Si vis fin\rc, undc <ialliis lunc accic-scaf*. Salttnarg o. V. 7 fol. t07r. 

„Studio!*ij aiilrologi; primo sdcndum esl per gcometricam, quid distat 
inler drculiim et speram". Ox/ord S. Jo/in'* CoU. XVII /ol. 37. 

„Tradunl quoquc veteres atgumcnlum, quo liina niju9t|iiP aciatis 
qtint liora-s lurcat, cxptnrctur", 8ub tiiulo „Ar^mfmium aiiliquorum de 
Itma, quTit htiri.-* luceat". Oa/ord S. Jo/tn» Co/l. XVII /ol. 3Hr. 

^ Vativir J tauro esl una luddior". Le^den Sral. 38 /of.44v, 

„Ztmc celi V sunt". 

Compalus. 

Abboni* epietoltie ad Ger. ti Vit. Vide Paria BiU. Sat. /onds 
Baiuze t'J9/oi. t73r., i77r. 

Ilctp/ierirua. ..Prefatio Hclphcrid de arlc oalculatoriii". Rama Vatie. 
.•JtOt/ol. 4'J(v. Ludieiff 7>'iube, Neues Are/tiv XVIIL t, 1892. pp. 



cx. 



n, 1. Ifidei ■yswmadci». 



7S^i05). Cf,MaHcftm456:ifol. U, 17146, Atumrre l4fol,S4v. ,.Ub« 
Elelfcrid (Je ctMnpoin", Chalon»-»m--Mame N 7 ..Ptolu^us sequeDlis opetis 
Ali>crici i.-alculatoris — Cum quihusdam e fratribus ncwtris adolcsct-n- 
tioribus quedaiH calculatorie artis nidiraenia", ZHjon Ancfondn 448 fol. U4 
„Liber calcukttorie artts Alperict nobiltsisinii calrufaitoris". 

Fitrmnnmin ,,roin]>iitiis Hrmmnni Suwi. Qui o^iHiMili legula^ 
ipsaruiiKiue regubrum musas ;h: raliiini-.s". /{otnay'al. ^ilOt. Cf. iirMxelfei 
iOmi 8. XV, Paris BiU. Nat. UitHO (H. l'ictcr 54J) fot. •Ji7r.—2*iifv. 
M. XU e.r. rei XIII in.. Ifvma Vrfdnm 2i)0 tr. XJIfot. 12. 

Sotger^ui SottituB (= lialhulu» -f 9i2/J de r^nohio 8. Gaiit dtttajt- 
caitu „N'oTgcr F.rkcnhnrclo disdpulo dc ITII questlonibtts compati. Prin- 
cipalLsci.mpLili qiieslio". Paria Srnrv. Aeq.229 fot. !0r. flic ipse Not^erua 
a Hermanrw ^iie menee ftmari^ (ride mjtra iri ^Ai^trolvffui'^), (punl upm- 
eulum in eoiiem eudice fot. tTr.sqq. iegitur, /<jM(^f»r „lutier«a cooipatus 
Notligvri Niivclli dc ctuubio sainti (Jalli tiidaM-ali milii advenit, qui de 
eadem aliquid questione bievilet tangil'*. Cf. Cat. mon. S. Syutptwriani 
#. .\7 (Cat. deji .MSS det D^p. V p. di>) ..Com|>otus Notgeri". Mfmeken 
14804 (Em. g. 6) s. IXfoi. /72 ..Notkeri traclatus dr IIII 4-|iK!:«tionihu!t 
compoli". 



..Inlcrrogflndum rat dc roncurrcntibas scptinian^ diebus". Paris 
Nouv. Aeg. 229 fol. tir. 

„0ctona3 Marlb coepit lux quinque labomm", m{> titttia „Vcn(u.H de 
termino quadragcsimali", MontpeUier H. 49f foL 124. 

,,Si Mtiis veru cal<-ulandi minus idoiicuH lunaris tiintum drcuitus existit 
curiosus". Roma, Barltenni VIII. 9'J fol. iv. 

Sphaera, hemisphaeriam. 

CoiUtantinu$, viiie tJtrrf/erttit. 

Oerherti ep, ad Comtantinwn de tphaera, de codd, ttide pp. 24 
L i6—25 I. 7. 

Phetonri fpiatota ad Nechepsum regem de xphaera ..Incipil cpi<!.tota 
Phclosiri Uc sphcrB. Phctfiitiri.i Ncchcpso rcgi salutcm". Parie 1 78(i8 
foL iSr. 

..Robertus .\nglicu.s supra Kpi-ram. Una scientia es>t nubilior aliis 
duabus de causis cl mdior". Saisbwg a. V. 7 fol. tH sqq. 



„De metmini apcrac". Mandten i4H89 fot. 23», 
„Spcrc moiu.t diinhus axibus volvitur". Pari» il248fol. 2.5. 
i.Componitur ct aliud hcmLiperiiun". Parit 1061. NaL 7377 CfoL 
iSv., Roma Vatic. Ckrvt. t8Gi foL 58r. 



AsUOnomui. 



rxi 



Opuscula. quae ad maihematicam non spectant. 

AiielMtfi Coinmentarittf tii iJvHhii fvw^vl. IIJ'J. Pixria BitiK Xat. 
'3Ht, 

AUxamler Maetdo „K(>i.«ili .la Alcxantlri M;i('i^()< inis a<l ArLslnlcIcm 
dc miiTiliilibus !ncliac'v Leijden Voa» xn f>, S 9'» (oL tir. 

,^ixA\\\ de dialectica". Hdehmau (ride p. t»l ». 4), 

,.B<iei'ii vpf^iis; n (|ui pcr" Ije Pity eat, b. Xf (f) '/.5 = ineirti 
commentariua in Boetkii Comol. yhi/. (rj. aupra ji. LXXI Ia P^y)' 

ti^berti epifframnui ad inuiginem Boetiai, viiU p. 130 IL tlf i'J. 

(rerlurti fpittolae. Ve codd. ntU pp. ■!*!, 98. C/. Pori» BiU. Nat. 
Balttze rJHfoi. 1S:ir. 

GgrtnTti epittoia ad Wilderodnm. Leyden Vos». in Q. ^i joL 4ir. 

Gerberti tt/nodnM Jiementit, Leyden Votis. m Q. 5i j'ol. t. 

I/ermtamun Scl.iimtt ..De generatioDe Mahumet et nutrituni cjus, 
qtuun transtulit MennannuN Sclavus, »c<.»la5ticus sublilis ct ingwiiosus apud 
Lrgitmcm Hispimiac LU-itatcm". C<tiui'ridge Corpnt Cfiristi CotL J^io. C/. 
fioffrttun. 

JuUut (.') „.\<»to Julii". Le Pui/ eat. ». XI X SS. 

Petnu Ctimiaeeneitf vide Jtobertutii. 

P!ato ..Plaionis ;//". Le liec cat. «. XU N toff. 

BoiieHtit ,.HLst<jna Saracenonim de Arabio) laline %'cn*;i y>cT Robmum 
ali<iucai cl [lanim, ut vidctur, Hcnuaiinum fussa Pctri CluniaccnMs abbatiii". 
Ox/ord Aterton CotL CCCXflL 

Jittdotfi de Longo Campo notii ad vereum Auiiclatutiani, poSmatit 
al> Alain de Lilte ccnipotiti. I^nrit BibL Xat. 8il83. 

Siivt^ II papae (Gerberti) bidia. Puri» BibL Nat. Daiuze fJ9 
fot. ititr. 

SHeettri IJ ejtittoia a*i incertttm abbatem, tlnd, JoL t87r. 

Siixtttri JI ep. ad .\rmdpfium arehiepiteopwn fiemensem, itnd. 
/oi. ISfir. 

Ada coHciiii Cartitaffinieunt a. H9. Letjden IVuw en Q. ii4 j'oi. '{Sr. 

..Coiisiimlinc mris opus cst n<^n pmmcrc vcrbis", I 'ernu ineerti 
(liementif) ad C^mitatuinum Floriaceneem. Berti liong. HBi /<A. 'JH v. 

Epigivmmata e. Xf in Gerberium. Cetena Pfut. XXVI, I. 

,J(tiiicac pliiiiiMjpliiac priniejis fuit Talcs Milcsius". Monlpettier //, 
491 /oL i'J4v., lioma Vat. Claitt. ttitil in jine. 

„Praepar3tio auri ad scrtbendum". Letfdezi Vote in Q, 04 /oi, 9l<v. 

»Quo<t natum Phoebus dociut'*. MontpefHer JI . i9t fot.fJJv., Jioma 
Vat. Qtritt. tHHt in fine. 

„Trcs cfjnlra dominum conjuravcrc potcntcs". Kpigr, in Gerbtrtumf 
Saliburg V. 32 foL Sfir. 



Gtn 



in. IiKlex caUlogomin. 

m. 



Index catalogorum codicum maDuscriptonim, 

quos evolvl. 
1. 

Monifaucon. BibIiotIici.-a WbUoihccanini tnamtscriptonim nov-ji 
1, n, PSirisiis 1 73^ in Fol. 

H .1 e n c I. Catiilogi libroniin manuMripli »rum, qui in bibliotheu» 
Galliac, Ii(Jvctiae, Bdgii, Britanniac M., Ilispaniac, Lusitaniac a&<icrv'antur, 
nunc pnmuin editi. Lipsiae [830 in 4 (Italiain orihiI, quia cutalogi bi- 
blioth<?tariiiii Ilali«c Jani a Bliimc cxcerpti cnint). 

Mignc. Dictionnairr dcs MSS ou rcciicU dc catalogucfi dc MSS 
cxbtants dam les imncipalcs biblioiheques d'Europe concemant plus pap- 
ticulicreineiH lesmali^res ccclesiasliqiies el liistoriques. par M, X**', publi^ 
par M. r.ilibc Migiic. Paris 1853 2 voll. {= tl. ^o, 4 I de Nouv. cncjxlopcdie 
th^ologiquc; cf, Ritbcrt. liiVftilJtire sotnmaire. inlrod. p, VI). 

Archiv dcr Gesellscliait ftlt alleie cleutAcIie (5cschichl*kunde I — Xti, 
1820—1873; Neues Archiv I— XXII. 1876— 1897. 

G. Bcckcr. Catalogi bibliothccanun antiqut. 1 Cataiogi saeculo XII 
vetustiores. II Calalugus catalogonjm poslerioris aetatis. Boiin 18S5 (Suj>- 
plcm. v-idc Perlbach, Ccnlralblatt fttr Bihliothckswcscn 2 Jahrg., i. Heft 
pp. 26—33). 

Xenia Bemardina II. Dic Hiindschriften-Vcrzeichnisse der Cistcr- 
cienser-Stilte i, z. Wicn iSyi. 

Hirschinf*. Vcrsurh cini-r Beschrcibun^ srheiisviilrrtigcr Bibliotheken 
TeuUidiI;intls 1 IV. Erlangeo 1780 — i/Qi. 

Verzeichniss dei HSS im Preussj-schen Slaate 1— JII. Berlin lilg^t 
1894 (Honnover, (Jdtlingcni. 

Cat. libroruin MSS Aiigtiae et Hibemiae. Oxonii 1697 in F0I. 

Keports of tlie Hoyat Conimission on historical Maiutscripls t — VIII 
(London 1881J. 

Catalogue gencraJ des MSS des Bibl. publiques dcs dci>artcrac-nl.s 
I — Vn. Paris 1849—85, in 4. 

CataV>gue gcnrral de-s MSS dcs Bihl. publitiucs dc France, I — XXT\*. 
Paris i8tfb— 1894, in 4. 

U. Robert, Inventaire sommairc des MSS de» bihlioth^ues de 
Francc dont les catalogues n'ont pas etf impnm^s. I-II, Paris 1879-8; in 8. 

Cat. dcs MSS coiisen'^ dann Ics dcpots <rarcluvcii Uepurtcmmialeii, 
oommunales et Iiospilali^rcs. Paii6 tSSb. 

Blume. Iter Ilalicum. 1— IV. Halle 1834 — o*>- 

Blumc. BiUiothcca librorum MSS Italica. Indiccs Bibliothecaium 
Italiae ex schedis Majcri Eshngensis, Haenclii Upsiensis, Gottlingii jenensi&, 
Car. Winh, suisquc propriis. in aupplcmcntum ilincri.s Ilalici congcssjt 
Frid. BltmieJ. C. HamburgcnHiii. Gottinga 1834. 



IXL Iiid« cfttalogoram. 



czni 



.Ifi^mt. — Alberl LKinarchaDd. CaU des MSS de la BibL 
d'Angers. Angers 1865. 

Arignott. — L. H, Labandc. Cut. somiQaire des MSS de la Bibl. 
U^Avigntjii (Musie Calvel). Aviynon 189.^. 

JBamfiiTff, — H. joachim Jaeck. Uesdiretbung von raebr als 
IIOO iuni Theil nocli unf;wJnn.kten HSS vi.ni VIII bis XVIII Jahr- 
liuiidert iti dcr liHcnlli^^hcn niblii )tlick zu Qiunl>crg. NQmbcrg I 1631, 
U iB32. 

tiemipmcy, — M. G. Vigiuit Cat. dcs livTe» coniposant au XIV 
■iii-clc la BiW. dc fabhayc fU^ N. Dame de Bcaugcncy. Orlcans 1S77. 
Jinr/m. — Dtc HSS Vcr7ci(hnis-'if: dcr kftnigljchcn Bibl. xa Berlin. 
Xli Bnnd. Verztdcbnlss der lateinischon HSS von Val. Rose I. I 1893. 
— Verzeicliniss der Mei'rman-HSS dcr kOniglichen Bibl. zu Berlin. Berlin 
i&gz (vide CheUeTiham). 

Jienu — J. R. Siuuer. Chl a>dd. MSS Bibl. BcincnKLs 1— lU. 
1770 — 1772. — Hagen. Cat. t:ud<l. Benicnjiiuiu (Bibl. BdT^uisiana^. 
Bcin 1875. 

Bttart^nn. — GiJill.~tunie rinard. Cal. des MSS de rabba^^e 
cbtercieniie de la rJiaritc au diwt-stf dc Bc»an(;on (a. 1757); Bibl. dc rEc, 
dc* Cl>. NLIl |>(>. 19— 2g. 

BvrdMfX, — J. Dclpil. Cat drs MSS de la Bibl. muiiinpalc dc 
Bttrdcaux. T. l 1881. — Cf. flaw^au. Cat dcs MSS dc Bordcaux. 
Jnomal deri Savant'! 1883. 

Hritun»ehteng. --■ H. Nenlwig. Die miltelalterlichcti HSS in der 
Staawbibi. m Braunschwcig. WnirenbOtiel 1893. 

Bntge». — J, Landc. (.'at. mcdi. deser. et anal, dcs MSS dc la 
Bib). pul)li((iic dc Bntgcs. Brugni [859. 

BrtiXtUta. — Invcntaire des MSS de l'ancienne Bibl. ntyale des 
Duct dc Boumifgne, iiubltL' jjar ordre du uiinistre dc Tinterieur ct des 
affairrs elningcrs. NN I — lyooo. Bnixclle^ ifs^- — Cat. dcs MSS dc 
lii Bilit. Ri'iv»lr drn Duc» dc Rourgognc [Kibl. p. o. du min. dc l'int etc 
I K<-*unu'- hist'>ri<iuc, If Rr|"Tti»irc mcthiMli<juc. Bruxcllcs ct r^]Jsi<!, C- 
.Mmiuflrdi, 111 1842; index 0. 1857. 

BuJapttt, — CaL ciidd. MSS Bibl. Uuiv. R. Scientiaruin Buda- 
|»Miiii'-ii^is. Buda|>esliiii I. U i, 2. i88i — 1894. 

CwH. - G. Lavally. Cui. des MSS de la Bibl. municipale de 
Caen. |irm'd^ d'une nolice liistt>ri<^iie siir la fimnation de la Bibl. Caen 
l88u. — Cfinite A. dc Buurraon:. I^ Btbl. dc 1" univcrsil^ de Caen 
(a. 1467). Polybiblioti 1884, fcvrier. 

Camhridfft. — A cai. of Oie MSS preservcd in tbe libniry of Ihe 
iriiiveniiy uf Cambridge I - \'. Cainbridgc i8.<>{i — 1867. — Jac. Nas- 
Diilli. Cat libronmi MSS. quos collegio Corporis Christi ct B. Martac 

vni 



cxxv 



tn. iBdes eiulogontai. 



'V^rginis CantabngteDsi l^\-it re^'. tn Christo pater Matthacas Patkcr. 
ardi. Cantuar. Cantabrigia 1777. — Smith. A cat. of llic MSS in thc 
libran- uf Gotiville and Cajiw culli:je. Cainbriilgc 1849. 

Carjiminu. — Lambcrt. CaL dcscT. ei raistxine des MSS de ta 
Bibl. de Can>i;ntra& I— 111 1862. 

Getetut, — )os. Maria Mnccii>ln, Cat. onid. MS-Si. Malalestiana 1 
CaesenatiK BibKnthnrii Fr. Min. Ctin^TntiraUuin fidri cuitoUiacqur con- ' 
CTcdita. I, II 17H0. — R. ZazKcri. Sui (xKlid e lihri a stam]» di 
Cesena. Cesena 1887. 

ChaTtTt», — Cat. Jcs MSS dc ta Bibl. dc lu Villc de Chartrcs. 
Chartrc» 1840. 

Cheltmham. Tliirleslaine House. Libnirj' of Bartiiiet FliiUij)ps (alim 
MiddlehiHi. Dc hac Bibl. vide Atvhiv f. a. d. Gesch. t. Vlt p. 14.1, IX p. 
4gg, Ncucs Archiv 11 pp. 429 — 4^2, Bibl. de l'Ec dcs Ch. XLI pp. 
150 — 154, Migne Nouv. encyd. iheul. 41 coll. 207 — iSO, Biibnov I p. 44 
n, 10. — Cal. libmriim MSS in Bibl. Hliillippica. MiritUeliill 1824 ftil. ' 
p. 46 (NN i~3f)2(»). — Cat. librorum M.-^S in Bibl. D. Thomae riiilU|>ps 
Bart. A. D. 1837 iinprcssus lypis Mcditim«tntants mcnse Majo 1837 in] 
fol. pp. iti (NN 1—7403: ex.slat inler libros Bibl. Nat. raris.). — Cau' 
Hbnirum MSS in Bibl. D. Tli. P3iillipps B;irt. usque ad a. l8b8 iwnluclus, 
f<»l. pp. j7j. NN I — 20000; fx.st;il iii Briti.4li Mus. — Cal. II MSS in 
Bibl. D. Th. ili. Bart. usi|ue N 23KJ7 fterdiKtu^i (t Phillipi» 1872), t^iat 
Cheltenhami. — Catalogus codd. MSS nianusaiptu& compluribu» voluiiiinibus 
in 4 (-■oiislaiis, <{ui 27 oct. i88j. tum eum iiisjMceTcm, usquc ad N 3,2029, 
noiidum autem ad hDeiii perductus ciat. E hoc calalo^ manuscripta 
OCcr])ta vide Neucs Ardiiv X pp. 588 — 594. — Hujus catalop NN 
1388 — 2010 olini Mccmiani crant: ,,C"«M. MSS cx bihliuihci.;! Meei^ 
manni Hagac c«imitls, olim cx bibliuthcca collcjpi sodctatt« Jcsu Qarc 
monlani Parisiis, quorum par^ ex cdeberrimo moiuisierio Corbcjcnsi pmpc 
.\ml>innos-'. Hmb rodiccs Gemrdiis Mecmianus (1722 — 177') ^- '7^5 
«nit filiiMpir suo Jnhannt (1753 — ii*'5) Icgjtvit. Cf. Cal. M.S.S M^rcr- 
man cutn iiotis manuscriplis ))lt D. T. PliitIip|M Bart. 2 vols 8vtk 1824 
(\n(le Cat. uf printed books at Middlc-Hill p. 81). Cf. Beriin. 

Cortona. — G. Mancinl, J MSS dclla librcria dc Commune e dell' 
Accadcmia ctrusca di Cortona. Cortona 1889. 

DoMmuffhlngm. — Baraclc. Die HSS der fOrstl. Fflrsleiiburg Hof- 
bibtiuthek zu Donaucscliingcn, TQbingcn 1865. 

Daiuuff, — Kal. dcr HSS. dcr Danzigcr Bibl. T. Die Siadi Danzig 
betreffeiidc HSS. 1892. 

Ifretdvn. — Schnorr v. Karolsfeld. Kat. der HSS. der kAni^ 
lichcn flffentlicbcn Bibliolhek zu Dresdcn I 1882. II 1883. Leipzig. 

/hirfiam, — Th. Rud. Codd. MSS E«cl(»iae Calli. Dunclmcmus caL 
'daMJcus. Dunolmiae 1825. 



a 




m. Index catalugoruiu. 



CXV 



Erfurtk. — Kritz. De codd. Bihl. Aniplnniatiae Erfurlmsia poli<i- 
ribu». Erfurt 1851). — W. Srliuni. BfSchn-UKndcs Vrmridmbs clcr 
Anipl< 'oiimlst-hi.'!! HSS-Hn-uuiiiluii]: /.w Krriirt. 1887. 

EngfU^rg. — Cat cmlU. MSS iii Bibl. Mf«i. O. S. Beiiedii-li Eugd- 
bcrgeiisis iii Hdvelia. 1891. 

Ertan^m, — Juli. Coiir. Irmischcr. HSS KaUiIus der kiiniglicliOT 
UnivcrwtStsbiU. xii Erlangcn. Fraukfurt a. M. u. W;iii};t;(i 1^52. 

Firttur. — BaiHlinus. Cat. codil. scdptonim Latiminim et Itali- 
cunun Bihl. Mi-'diceae Laurentiaiiae. (Jaddiaiiac el S. Cnicis I (» IV 
tottus muildjji) - V 1774—78, Supi>l«m. I— III. — Fr. Pakron». J 
MSS rafcitmi lii Kiri.-n?.c I— ITI t8(J5— 1S68. Cf. Atl. Bartoli. Cudii-cs 
Pulatiiii Bibl. Fl. Knitia i8t^3. 

(}imd, — CaL mcUi. k\ raisoim^ dcs MSS de la Bib). de ia ville 
cl Uc rUuivcRiti de Gaiid. Gaiid 1849—1852. 

Gtnktre. — - J. Senebier. CnL niisonne dcs MSS conservc» dam 
la Biht. de la Ville cl RL|>ubUquc de Gcnivc. Gcneve 1779- 

fjita*en. — V^al. Adriar. Cal. oxltl. MSS' Bibl. Acad. Gis«cnais. 
FraiKff. ail M<««-imiii 1X40- 

titittintfeti. — Vidc Vcrz. der HSS im PnHissischeii Staate. 

liong. — Bibl. Hohcndurfiana. A la Haye 1720 (exstalxinl ctiam 
codd. MSS). 

//(fniioiwr. — E. Budcmanu. Die HSS der ki">niglichcn OHenllicticn 
Bibl. ta Hannovcr. 1867. — Vide Vcns. dcr ySS im Prcussisclieii Sliiatc 

Iff-iiiefftertf, — Fr. vnii Wilktrn. GcsrliirliU- di"i Bildung, Bfraubiing 
und Vcnutiitung dcr altcu llcuiclbcigischcn Blichersammluiigcn, Heidel- 
bciK 1S17 (Itlc ctiajn dc codd. MSf agitur). 

Jena. — Christopli Mylius. MeinoralMlia BibL Aaid. Jcnensia. 
1746 (eXMlant ctiam oidd. MSS). 

Ki'ii». — Cat. Itiiit.-cril. codd. MSS Bibl. Eccl. Metrup. Colonicruos. 
C"l"iii;i»; Agr. 175J- — PhiL J.iffc cl Guil Waltcnbach. Ecdesiae 
mctr^tpfililanac C^iloniciwis cndd, MSS. Bcrlin 1H74. 

KrakvtD. — CaL o«Id. MSS. Bibl. Uiiiv. JagelloDiae Cracoviauii». 
Cracoviac 1S77 — i88i. 

Kre»iamuMi€r. — IIugn.SchroidL Cat. ctxld. MSS [ii BibL monasierii 
CTeuiifaiieiisis ord. S. Bcnodicti. I. Lcntii 1877. 

t.njisig. — Cat. MSS tn Bibl. Scnatoria civitatis Li[xsieii!as. Grimac 
I8j8. 

i^uiterg {lAcdtr). — W. Ktirisyiiski. CaL codd. MSS BibL Oesiv 
liiiiaiia« LcOfHtliciihiit. I 1881. 11 1B86. I..embcrg. 

Jmu. — R. Bccr, E. D. jimcnex, Notidas bibliograficas y cat. 
de las codices de la saata Iglesia Catedral dc Lean. Leon 1888. 

J^den. — Ft. Spaiiheimiuit. Ciit. BiM. puhlicac LugdunoBaLtvac 
ooviler rcci>gnittis. AcccMit incomparabilis ihcsaurai libronim oricntalium 

VUI' 



CXVI 



lU. Indcz catalogonun. 



praedpue MSS. Lugd.-Bat. 1674 tn 4. — Cat libronim lam iropressonun. 
quam mana<icri|)ti;rum bibliutlK-c^t.- publicac Univct^Jlalib LugUunu-Bataviie 
foL 1716. — Supplein. fot. ibid. 1741. — Jac Geel. Cat. librorum 
MSS, qui inde ab aiino i 7.) 1 liibliothecac LusdiinrwBatavac acccsscmnE. 
Lugtl.-IJat. 1852. 

IJ^ge. — M. Ficss (ad fitiem pcrtluxii ct edidit M. Grandjean). 
Bibl. de rUniv. de Ucgc, Cat. dcs MSS. Ui^e 187.V 

LilU, — Le Glay. Cat. dcscr. des MSS dc ki BiW. dc Lillc 
Lillc 184«. 

I.i»boo. — Index (XKld Bibl. Alccbatiac. OJisiponc 1775. — Bibl. 
Nariirtal dc Lisbua. Iiivciitario. Scxi,a*i XJU MSS Colic<,-ao Tonibalina. 
Li^boa 18S1). 

lAfndon. — Briiisli MuBcuni. Sepanite Oilleclions. — Arundcl and 
Uuniev. Cat. m1'. MSS. L^nditn 1834—40. — Cfjttun. Cat. nf MSS. London 
l802. — Hargrave. LL»ndon 1818. — Harky. Lond-jn I — IV 1808 — 12. 
— Lajisdownc. Loiidoii l8n). — Koyal. Old Kuyal Colledion. Ca,^Icy'* 
Cat. of MSS. I.tMidi>n 1734, Appetidix [S32; Libr. of. King GeorRc Hl 
1841. — .Sloanr. London 1782 in 4, 1840 fol. — Catal«)gucH of Addi- 
linnal MSS (tjmnia volumina tnspexi. quac anle a. 1895 cdila sunt). — 
CaL of ancient MSS of Br. M. t. H (Laliiii) 1885. -^ Cf. L. nelisle.1 
Notes sur qiielqiii.-s M.SS dii Musrc briUnniquf. NogciU-lc-Rotrou, Pnri-s 
1878 lEstr. du L IV dcs Mi'iu. di- b Sik.'. d^hisl. de Paris et dc rile- 
dc-FraticcJ. = Bibl. O. Li])ri. Cal. uf llie extraordimiry coliections orj 
spleiiilid MSS of O. Libri. London 1850, 

/^on. — Delandine. MSS dc la Bibl. dc Lyon I— HL Pari» 
Lyon i&iJ. — E. Caillcmcr. Noticcs ct cxtraiis de MSS dc la Bibl. 
dc f.yon. Lyun 1881 (F.xtr. dcs Mi'm. dc TAc. des Sf. cl B. L. ct 
ails d<; Lytm, t. 20 de !a classe Ues Liwcs). — L. Niepce. Les MSS 
de Lyon et mi^niuire sur l*un de ces MSS, tc Pcntatcuque du VI sieclc 
Arrompa^t de deux riusimile par M. l^-op. Ddisle. Lyon 1871). 

MadriiL — D. Josc Villa-Amcl y Castro. Cat. des los MSS 
i-xistenles en la Bibl. dc Ni)vii.nH(ln dc la Univ. Ccntral. l^artr T. (TodicTS. 
Madrid. 1878. 

Marburg. — C. Fr. Ilcrmaiin. Cat codd. MSS Bibl. Marbufgensis. 
1838. 

Metk. — Cat. co{ld. MSS, qui in Bibl. Mun. Mi:llici.tniiis scrvaiitur. 
1. Vind^ibixiae 1889. 

Milauo. — Conte G. Porra. Cat. dci codd. MSS della Tri^-ul- 
riana. 1. H Bibl. sloria iL-iliana. Deputazi<me di storia iwitriii. Torinu 1884. 

Modena. — L. Lodi. Cat. dei Ciidd, MSS po*icduti rfal marrhese 
Giuseppe Campori. Paric HI (sccolo XVH). Modena*i88o. 

Montteasmno, — Bibliotheca Casinensis seu codicum MSS, qui in 
tabulario Casinensi asservantur. series per pa^nas singiilaltni enucleata 



ni. Index uuIoGorum. 



cxvu 



nocis, caraci^niTn spedniinibus ad iinpupin excinplalis aiicta, nira rt snjdio 
iDonarhnnim orclinis S. Bmcdicti ahhaliac Mdnlis Cassiiii I — IV. Ex ty- 
pograplua Casinciisi 1873, 1875, 1877, 1H80. 

jVuriMm. — Cat. cckH. latmorura Bibl. Rfgiat- Monacfnsis sectinduni 
Indrcac Schmdleri indicts crimpcjsucnml Ilalm, Lauhmann. Mevxr elc 
I partcs I — ni. U partes I— IV. i868» 1871, 1873, 1874, 1876, 1878, 
1881. 

MtlHstDr. — Jos. Slacndcr. Cliinigr. fn R. Bibl. Paulina Monaste- 
ricnsi caial<tgu«. Vnitirilavlae 1889. 

Ntipofi. — Cataldn Sanncllio. Cat. Btbl. Lalinac MS in U. Neapo 
litamj MtiM:ii BiirL«}Tii*:o. Najinli 18.27. 

SHrulirr^. — Clifisl. Tbeoph. ile Murr. Memorabilia Bibliolhe- 
canun I^iblicarum Noiiiubergen^iuM] el Cniv. Altdorfinac. Pars I Noriin- 
ber^c 1/80 — i/^li- — Gotl. Chrislopb. Ranncrus. Cat. Bibl, numo 
rosac ab inrlyli nominis viro Hicronymo Guiliclnio Ebncro ab Eschcnbach 
reltgiosc olini conIci:lae, mmc ^forimhcrgae a dic IT rnaww Augusti anni 
MDCCCXUI publicac aticlior»i.s lcgc divcndnulac, I Norimbci^e 
MDCCCXTI. i^. 1 — 56 codiccs MSS; reliquii pars lome I rt tt. II 1813, 
ni 1815 libri ty]its cxprcssi. Bibl. Munidpalit: Biblitttliecii Seelgc^riana 

pars I 1720; Gud. Chiist. Riinnerus. Cat. Bibl. iiuniin]Kdis 1H18. 

ttrtM/i*. — A. Seplier. MSS dc ]a Bibl d'l_irlcans. Orlcans 1820. 

Ojsfoni, — Cat. roUil. MSS, qui coUegiis au%quc Oxoniensibas ad- 
scrvanlur 185^. - G. W. Kitchin. Cat. codd. MSS in B. Acdi;» Cbrisli 
apud Oxonienses- Oxonii 1867. — Coxe (et alii), Cat. codd. M^ 
Bibl. Bodlciariac I — XIII Oxr>iiii 1855 sqq. 

Ptuiora. — M. Ani. M;iria Josa. J i-otUI. MSS della Bibl. Anlo* 
niaiia di Fadova. Fadova 1886. 

Paria. — Archives. Cal. dcs MSS omscrves auic .^rchivcs Njili"iiaU'-'i. 
Pari.s iSf)?. ^ Ch. Kohlpr. Cat. drs MSS dc Ui Ribl. dcSlc Gcncvicvc I hiris 
1893. = BibL derArscnal (i-at. H. Martin, vidc Cal. g^ti. dcs MSS des Bibl. 
publ. dcFr. I). = T. Bounion. <'al. dcs MSS de la Bibl. de rinstiluL Piiris 
1890. — Aug. Molinier. Cai. des MSS de lii Bibl. Max.irinc I — IV 
■ 885—1892. = Bibliothcque Nationale. Cat. codd. MSS Bibl. Rcgiac 
p3n!)ien.sts I — IV. Parisiis lyjtj — 1744. qunrum IFI ct IV continciit ojdd. 
latioos. — L. Dclislc. luvcntairc dcs MSS UitiuB coiiserves a la Bibl. 
Nat sous les iium^-ros H8J3 — 18613 et laisant soite ^ b scrie donl le 
catalogue a cte publi^ en 1744. 1'aris i8()3 — itJ^i. — L. Delistc. 
Bibl- Nat. MSS lalins ct fran^^ais ajnulcs au-x fond» des nouvellcs acqui- 
sitions i>cndant Ic» annecs iS^,"? — 1891. Inventaire alphftVn-tiqiic I, II. 
Paris i8<)i. — H. Omont. Bibl. Nai. Nouvcllcs acqtiisitions du d^artc- 
ment dc» MSS l8qi — 1802. Invcntairc sommaire Paris 1892 (B. de 
rEc. dM Ch. 1892 pp. 333 — 382). — L. Dclisle. Invemaire dcs MSS 
de la Bibl. Nat. Fonda de Ouni. Parts^ 1884. — I. Dcltslc Cat. dcs 



CXVIII 



in. lad«s cittftlogOTuai. 



MS6 «Jcs (i»i«ls Ijbri ci iiarrui. Paris iB88. — tl. Oninnt InvmUiire 
dc* MSS i.lc !a liM. Nat. Collccljun Morcau, IVis iSgi. — 1_ Dclislr. 
Ix Cabiurl (les MSS *li.- 1;i li[U\. lm\H-na\K (Nalionale) I, II Pan;» 
l8&8 — 1874. ■ — L. Dcli^lc M('L-ui};u.sdc palrogrnphicr cl clr bililitfgi:i))l]ic. 
Parit 1880. — B. Ilaurcaii, Nwtices et Extnuts dc qudques M.SS lalins 
dc la Bib). Nm. I — VI. Paris 1890 — i8q.V — N'»iices et cxtniits des 
MS.S (lc la Ribl. du R.ii (Impcriaic, Narionale) t— XXV. 1787—1^*83. 
«s= E. Chalchiin. Oil. dvs MSS ile lu Hibl. du rUmvcrsit/'-. Vam 1892. 
^ Calali^jp aniiqui: Biblinilift^a Buluziana I — III Farw 1719 in 12 {(udd. 
MS.S iii L III). — Cal. M.SS oxld. txtllegii Ckiroinuiitani, (juem exdpit 
cal. MSS dtiniiis PnifesKic Parisien}H.s. Paris 1764 iii 8 (ci". Dirltailiam). 
— CaL BibUtitluTae "nmaiiHf idc Ttiou) a Pelrti ct Jampo Putcaiii». 
ordinc ulpliabetiuir priiutuu ili&lribulus, tuiu sciutnluiu suuuUas «t arttnt 
ab Ismaele BuUinldu digeslus. uuiic vero edilus a Jiwcpho Quesitd, cum 
indirc alphabctito aiicl<iriim. Parisiis I — 11 1679. — MS Coll, Dupuy 
vol. (jjSJ : tatal»^ Thuaiii, Pttitvii, Putcaui a- i'ji7. 

Pavia» — ilc MarcUi et O. Bcrtulanl lnveniarirj dci MSS della 
U. BiM. Cuiverfiilaria di Pavia. I Milaii» 1KU4. 

Fete>-6httrg. Bibiiotlicca publica Imjitrialis. - Sevcmy Veslnik 

a. 1805 t. V pp, 21Q — 22(j, VI pp, 207 — 2ZZ. - Pcriz Airhiv XJ pp. 
791 — 8«4. NfUfs ArcUiv V p. 2i« sqq.. pp, 243 — 265, 599 — 617, VI 
j)p. 499 — 511. — Kcvue dcs sodi-tcs s;ivaiilrA l. IV ((J. Bertrand), 

RmneB, — Ncticcs ct cxtniits des MSS dc la Bibl. pul>Iic|uc dc 
Rennes. Rcnncs 1837. 

Homa. — H. Narducci. Cal. cydd. MSS praeter urieiiiale», <\\ja 
in Bibl. publicis Komae asser*iintur. 1 Bibljotlicca AIcj;aiidriiia. Ruiiiae 
1R77. — H. Xarducci. Cal. di MSS ora pow*cdiiti di Baldassarrc 
fioncnmpagiii, 2 (.■d., Romac 1892. Biblioihcca Buncompagni. I. Maiuiscntti, 
facstmile et cojMe di manoscrilti, edizioni del secolo XV elc., clie si vcndemnni > 
alla |iublira aimione wc\ giomi 27 geiuiaio - I3 Fct»lir.iio t8o8. Roma 
1H9S, Piazz;t Cenci, Palam» Cciici. — C4.idd. l^abtini T-iltni Bibl. VaUtauae, 
descriptj a S. R. C-anlinale Pttia. Rei::. et i]igL>»it Hcnr. Stevenson, 
recugn. de Rossi . I. i88ft. Rumae. — V. Forcella. Cal. dei MSS 
rig^uardanti la storia di Ronia, che si citnscr^iino nelle bibliotcchc romanc 
pubblicbc c private. Vol. I Manuscrilti dclla biblioteca Vaticana, Rotna. 
Firenzc 'H/','- vi>I. II i88i. 

Sl Flofian, — Czcrny. Die Handscrhriftcn dcr StiflsbiWiotlick St. 
Florian. Linz 1871. 

Sl, QaUrn, — Vcrjcichniss dcrMSS undlncunabcln dtr Vadiiinischen 
Bibl- in 5t. Gallcn 1864. — O- Schcrcr Vcrzeichni.s» der Slift-.biUiolhek 
VOD St. Gallen. Halle 1875. 

St. Oti^. — Miclielant et Th. DucbeL Cat des MSS de la 
Bibl. de Si. Omei 1861—1873. 



UL tndcz eilaloeoniin. 



CXIX 



Sai^u-y. — Cat. M5S mon. S. Petii i- Xll, vide Mone de palini- 
psestispp. 24 — 28 (e crid. n. I.X. 3). Cf. Folta. Ccsrhichlr der Salz- 
hurgCE Bibliotlicken. Wicn 1877.) 

Stoekhotm. — M. 01. Celsii. Bibl. Regiae Stockholniicnsbt histttria 
bre*Ts ei siiccinrta, Hohn 1751. 

Strasdiur^. — Rathgchcr. DJc handschriftlirlifnSi-hfltze der rrilliercn 
Strassl.ur^T Si:iddiibli<idiek. flaicisloli 1876. 

SUiiigarU — \V. von Heyd. Die HSS der kiVn^lichen «ffenllidien 
Bibl. zu StuHgart I. II Sltitig;irt l88(>— 1891. 

Siitntino. — Leone Alludi. Inv. tlci MSS ddla Bibliirtoca di Subiaco. 
Forli 1891. 

Torisw. — J. Fasini. Codd. MSS Bibl. Regii Tiiurinensis Athenaei. 
I, II 174Q Taurini. 

Toul. — St. Epvrc de Toul. — Cat. codd. MSS s. XI Neuer 
lilcrarisclRT Anwrtgcr 1B07 coll. 65 — 76. 

7'owi, — A. Oorangc- Cat dcs» riptif et taisnnno. dcs MSS de 
l.-i biU. de Tours. Tours 1875. 

Trier. — Max Kciiffcr. — Rc^rhr. Vcrzfkhmss der HSS der 
Stadtbibl. zu Tricr. i— 3 Hcfif. Tri^r 1888—1894. 

L'treehL — Cal. codd. MSS Bibl. Univ. Kbeno-Tnijcctiuae 1887. 
ViUenaefttiea. — M.ingic.art. Cat. <lvs MSS de la Bibl. de Valen- 
cienue^: iSOo, — SupplrnuTit [lar M. HtJiiiulL Valaii-iciuies 1892. 

Vmegia. — Bibl. Mamisnritta di Tdmraaso tjiusop]»e Fassetti. palrizio 
Vcneto I — VI 1771—78, quonini I — II contincnl cat. codd. MSS. = 
Graeca cl I-ilina Bibl. ctKltl. MSS S. Mard 1740. — Jos. Valenti- 
nclli. Bibl. Manuscripta ad S. Marci Vcnctianini. I — VI, 1868 — 76. ■— 
Mtiiaretli- Bibl. codd. MSS muii. S, Michaclis Vcntliariiin 1779. — 
M<'rclll Codd. MSS I-itini Bibl. Xanianac. Vcnclii.-i 1776. 

Verom. — G. Biadcgn. Cat. dcscrittivo dei Manoscritli della 
BJbl. riimmunale di Verona. I8q2. 

Vitrif-U-lTan^aU. — G. Hcrellc. Notice .tur lcs MS.S de la Bihl. 
dc Vi(rv-h^I'rani,ais. V*ilni'-I<'-Fntn<;ais. 

Wien. — Talmkic codd. .MSS pnieler Graecos et orienlalcs in Bibl. 
Piiiotinu Vindoboneiixi us!servatt>mm T I a. 1864 el volumiiia scquentia. 
IVivnfiuiten, — A. Lindc. Die HSS dcr kOnigUchcn LandesbibL 
tn Wie^badrn. Wic»badcu 1877. 

iVolffnbiitUL — O. V. Heiucmaitn. Die HSS dej herzogl. BibL 
zu W^olfenbOtlel l— UI. 1884—88. 



Pars I. 



Gerberti opera genuina. 




Pars 1,1. 



A. Epistolae a Gerberto scolastico Remensi 
(a. 972—982) scriptae 

1. 

Eegnlae de nQxnerorum abaci rationibns' 



CodieeM, tn qaibttti oetwrunt: 
Codd. A 

Cod. A, e<mtme)ig textum Gerberti getiumum: Parii. tfibi. Nat. 
lat. StiHS (Par HaJ joU. 47r. et r. 



I. U nt magUtiu «cbolae. D« Gerberto. mieiMFQ iclialac RcmenaB >■ 
973 — 9^2, vide Bubnov, DccxemplaTi epp. Gerbctli Lll (Petiopoli 1^89, 90J 
pp. 35—53. HiTCt. Lettrif deGerbeitpp. VIII— X. cf. Rictacri 1. III «. 45-65. 
Foit A. rero Of 1 DDDJBm „>co1uticui", led a,bb» eiat Bobientu (Fabiiov II 9 
n. 30), qno CDm honore a. 991 Ketnen.ietn arcluepiscO[)iUum (EiuliDOv II 735 n. 991, 
a. 99^ RavcnDMcm coDJuoxit iBnbnov [I ^89 q. 41), a. ty)') pontilicatuni adeptus 
cri- tn cAcmplari cpistolaroni, quRc omncs >- 9S3 — 90" »criptae tunl, Cicrbeitu» 
Dtuqaam acoluiicum «e appellsi. in ep. vero 7 (•■983) babeiur titulun „G. qnon' 
ilam mculasticui", iu ep. 143 (a. 9^8) .fi icolaiia abbu*' (id eit koIo noiuinc ubbgu. 
noo tn<'aa«lchi Babicnais, scd scholae Remcnsis, quia hoc letnporc e mcHiiulcrio 
mo npoliiui Remti (leEcbat: quijd per iocutn dictum eal). Ubcriui ile hac re in 
diiputalione roca dc (ierberti opciibui mathemalicii traclabilm. 970—971 Ciefbeiiiu 
Onosem I comitabatui, s. 967 — 9711 in marca Mi.tpinica apud HattoRcmi epl«copum 
Amtortentcm fVichl, „in matheii pluiimum et eflica< itcr sluduit" (Rich. t. III c. 43>, 
knlc a. 967 vero adtDodura puer (cc. 15 — 10 annos naliu) erat. Cf. Bubuuv II 
14 — 35. Havcl pp. V, VI. %x hii omuibua «cquitur omnca cpintolut, ubi lituliu 
nGerbertu» Kcoluiicu^" occurrit, a. 972—982 acriptu cmc. 

Z. Tllnlora tpw idjcci. Lugd. Scal. 38 (Sc.) „Ep1a Gerberlj ad Contiaatiuom", 
VmI. Chr. 1071 |Chr A.) ..De atuueris nbaci Girberti refula docli"> Monjiccnaia 
14689 (Mpo D) in rtu«: „£xplii.-it lectioi>e< vel rcKule Gcrberli mpei abacuro", Vat. 3113 
(Vnl C) filndpiuot multiplicalionca G ad CoiulBiitinum". Cf infra opp. I C I 
eoiotnentnriam in rccalas Gerbetti. 11 c. 6; „t«spice ad lcctioncm. ubi 
dlcilur*'. — Richeiui, discipulni Gerbcrli, lliat. libro III c. 54 („Confectia abaci") 
.iQoorwa sdcntiam qui ad ptenuro acire dcalderal, lc|ral eja* llhnim, qnen scriblt 
II ad C gXMDmalicum". HcriK«ms, abba* Lobieasi« (■{- 1007), icripiii Hbellum. 

1^^ qtti in cud. Lugd. Scal. 3K habei titulnm ..Kaiio numcronim ahacf Mcandum 
^^ Heiificrura'', in codice vctd Uoiuc. MbS^ ..lucipiuut iieni alie regule Hciiiceri 



1,1 A. I, i. 97Z — 981 

CotiU. A,i>: Faris. BM. Nat. tat, €620 (Par K) $. X t^ XI in, 
/6U, S7r.—58v. — ChartrtfS. 41 (Cam B) t. XI fo(L 87v.—69r.; — 
(fodd. A ,b): ftauM. 4SH (Rot.) g. XI ex. wl XII in. foU. 72v.—73r.; 

— ftoma. Vai. Ciirisi. t40i (Cbr Bb) «. XI ex. — Park. BihL NaL 
5 ht. 7i8'J A (Par Lb) s. XVI et i7m f /W Mb) n. X VIII. apo^p/ta_ 

eodid» ■praecedentit. 
Codd. B 

B,a: mnohen. 14436 (Mcii F) e. XU /olL it4r.~ti5v. 
B,a: Paris. Bibl. Nai. /ondt Baluzf 129 (Bal) m. XVII /oU. 
,0 ia8r.—t3iv. --= (B^a):R<ima. Vat.31'23 ^Vat C) t.XU /oU.40v.—4iv, 

— Miincken. 14689 (iton D) a. Xil /oU, H7r. — 38r. = (B^a): U/dtn. 
Seaii(fer3S (Se) *. XI /oll. 52r.^64r. = (B^a): Montecassiao. 189 
(MC) «. XI ?J. vel XII in. pp. 132—137. = (Bt,n) Uyden. Vo$6 in 
Q. N" S4 (Lgd.) 1. XVil /oU. 99r.—tOJv. — Roma. Vatie. 3896 (Vat 

15 A) a. XVII /on.5iir.^58v., Vatie. 4539 (Vat B) s. X VU /oil.62r.—6Sr. 
= (Bja); 0ontp9/lier. H 49S (XtP) t. XI /oll. 2—6. — Ihma. Vatic. 
C/truU 1661 (Chr.) $. XI ex. wtl XII in. /oH. 2v.~4r. 



in ■bicutn". Dc quo Albcricas Triom Fonlium (MGHSS. XXIII. 775, s. Xin) a. 990 
ijHcriKenu tit abbas LDbieu»ls sepcimua, littcruiim scienda clainf, cujnf babeRtux 
rcgulc iLumcruiuiu HUpci' abb«cum Gcibcili", -- 1'rnLagus in abacnm Bernclint, 
diitcipuli (?) Gerbecti rOllcrix p>3S7)- ..multifoniie* abaci ratiiincs — a doroino pftpdi 
(lerberlu quatil ([uaednm semiDiuia brevitcr ct Nublili^iiiuc iciuioalas", — ,,*i doniini 
papoe rcfula dc hi« svibiiUssimc scripta lanlum xapicntiHiinis non ccsel rcservata". 

— Commenlaiiui Ln reguln* (ler bert i i. XI (vide app. I C. 1, I j} niam aaac 
domni papae Gerlieiti, viri ertiditisaimi, nosin.^qae leniporlbuj tam acientia, qvun 
etiaro borurn gr;idibns cunctif piDcl^li, in mediuni pioferaniui sciipla de preful* 
numeioram ahari lalionihuKi ab ipio nnjtiris majnrihu> niibiaqne cnnlradita". Cata- 
logus f. Apri sub abbaie Mi^idone (-|- ic8-i) K" iji „Boelius de arithmetica 
cum Girberlo dc ftbaco" ^Bcckci, Catalogi anliqiLi, pp. i^j, 154.) — Willelmiu 
Malm. Ge«ta recg. Anel. I. II c. 16; |MOHS!i XII, 401) „Aba<uni cenc priiDos 
a taraceui» t»picn*, ic](u]at dedlt, quae a «Ddanlibn» abacliitiit vts intellitiunlur", ibid. 
c. 168 (ibid. p. 403) ..Habcbat conphtlofophos ct 6tiidiorom socios Conitftnitniiin, 
Bbbatem monutoni S. Maximtnt, quod eat )uili Anieliani*, ad qnem edidil regnlu 
de abaco". — V'i{;nicr. Sommaire de rhi^toirc de« Fiancait (ran« IS79) 
]. III p. 3t9: ..GUbertu^ in legnlis abaci". ParU. Mt<. tt620 manu s. XVli 
..Ratione^ numcrorum abaci". = M«. E.ugd. Bat. Vom in O. N" 95 ». XI e». *-«l 
XII in. foll. 1 1 r. 14^- habet scholinm in partcm pnitenorem rcgularQni Gerbetlj, 
ubi de diviitone agllui, «ub lilulo „ReKute Getherii de divttionibu»". In «d. opc- 
tum Bcdae {15E13; vide in^a Cl ,3cdAe prcfbyleii piaefatio in Ubcnum de nuioe- 
roTum Uivisione". -- Pnpiriuh Mauonu« l-f i6i3) in sclieilis suis (vidc Bibt. NsL 
Ms. fonJs Bolute i:^ To]. 12K1: „Dc numcri!>. Bedae Q\ presbytcri piaefatiu in 
libdtum de numciorum divisiono ad ConstantiLium .qnum", qnod postcn alla muiu- 
coirecltim ,,Epiittola Gerbcili in libcltum dc Eiumcrorum diviiionr. Conilantino •00". 

— Joh. Massonus. rierbcTll eplstolaa (itiii) p. 71 (ep. CI.X). „Hmc epfttolu 
pnericiturlibeilosuode numeiorum diviiion**'. — Cbaslea. C.R. Ac Sc. I. XVI il^jt 
p. 39; stne ulio tiliiio. — Migue. Patrol. I*t. I. I39 (IA53) col. 85 „I,ibel)iis dc numc- 
ronini divbione". — 01teri.«. Oeuvrst de G«rbert (1867) p. 349 fub eodon titukr. 



I 




B.b: Brureffas. iOOSA (Br B) -t. XII=(B,b): Homo. Vnt 
C/iriat. t4U5 (Chr Ba) s. XI tx, cum ajtoffrAphia : Paris. Bibl. AW. 
TiSifA (l\tr Jm) $. XVI /oU. lr,~5r., t7m (Par M») ». XVIU 
foll. i7tr.—t75T. — Boma. Vat. Chnsi. 1071 ((Uir A) ». XI ae. vet 
XII in. foll. 9r.—V2r. — Paris. Bibl. \ai. lat. SOOS (Par llb) s. XI S 
foti. 49r. — V. (atiditainitttuNi tui Ujftum Par Ila)» 



Codicen a jw ia hac ediHeme wlAilnH: Ovmex mpra laudati, sed 
</« textu codieiit MP, qnfni ipie non intpextrfi»», nihil tnihi notiim erat, 
itiai qvod Olleri» in edHivnn «mt nol*»nrat. lo 



Kditionts priora 

i. VentrnhHi» Bedae Prtnbyteri Opera. Ed. BasUeae ISS-i 
1. 1 eU. tlO, Coloniae Agrippinae t6l2, L I eoU. 123^126, *ul> tiiulo: 
tjBedue Pre^hyteri proefatio in libeiium de numrrum ditwovte, Ad Con- 'S 
Hantiiium euum" (quamquam editoreet qw> eodiee un m\U nvn eoiume- 
tuorant, pro eirrto tamen habeo codierm, qui poiftea erat Nieclai Fahri, 
cttjn9 npvgruphvn eft cvd. Bal., ah eis adhiliitum e»se: c/. in/ra raria» 
leetiaruui eod. Bat, et. ed. Bedae, opUHeutum mettm de epi*toU« (rerberti I^ 
PetropoU tSSSf pag. 143, el in.du-eiii Mas. hmc edUioni prae^jeum). 20 

2. Cfiastes. ('o)$ipte* Jiendu» de* tfiinreK de V Acndimie de» 
fcienee* t. XVI (1843) pp. ^{*5^'299. Ve oodidbus, quUma uma est, 
ipee rationem reddit p. 295 n. t: „J*ai trourt' ee traite de Gerbert 
dan» neu/ ih*. dont roici Vindicativn: 4 M»t. de la Bibl, rm/aie 
n*" 6'6'20 (= Par K nvstrae editionii'), 7tS9 (= 7itf9 A = Par L noetrae 25 
«i.) ei SStiS (— Par H) aaeien Jonds, et /onde de Baluze 4 armoire, 
paquet 6 (=Bal). — Mt n. 41 de la BibL de Chartrt* (Carn B). 
— iV»59/ de la BibL de Kvueti (= liot). — N* G LXXIIl <U la 
BHd. de fahbaye dr. Saint- Emmeran de Ratiehonne (= Mou If). - — 
N" 39 den Mm de Scali^ (= Sc) uppartenant ^ la Bibl. de Cum- 30 
fyereit*' de I^de. — M» 1007H —95 de la Bibl. royale de Bruxellee 
(^= Br B)." E ijuibus tejtum codievm Bat et Br B seeutus eet, 

3, Kigne. Patrofogiae eurtus eompletuf t. 139 (tS53) eoli. 
H6 — 92: „Gerberti ~ Ubellue de numerorum divieione. Hucuaque inter 
opneada spuria Veaerabilia Bedae (Opp. lom I eol. 681) rdegatu», nune 35 
primuiii (! r/. ed. Chiule» 18431. ubi Gerfterto tribuitur) euo auetori 



I, t A. I, A. 973 — 981 

reftituttu i't rrcentitvs ad Jidtin eodieit Seaiigeriani XXVJIl (! 

pro: XXXVIII ^Sc nontnu ed.), in bibliothtca Lugd. Batae. oMrr- ■ 

tmti (K ichtdia II. Pitray\ ■ 

4. Oihris. Oeurrta de Gerbert in i, Clermont- FerTftnd et 
^ Paria iHH7, pfi. 34il—356. Editori innotufnmi rtttid. CJir, M P. 
Lgd^ ChfB (tide p. 349 ».), tt Par K, Pitr L, Bal, Mott fJ (ride 
j>, 585 ttjq.), *ed ad textum priorum edUionxim emendandum eodiabus ■ 
Vhr, M P, Lgd, (lir B nulla rriticfs ratione hu/tita utnu ent. 

Praeterett Proloipu .,Vi« amicitiat — comparalam" edtftui ett inter 

10 epittoia* Gerbtrti: J. Masaon. Gerberti epistotne (tb'li) p. 71 (e 

teltedis P. Matsoni = Bal, apographoH eodiei» Nteolai Fabri), «t ■ 

M. Duch9Sn«. Hiitt. Fr. SS. l. II (I63ti) p. 827 (ex ed. Mnitroni), 

Harot Littree de Gerhert. Parit 188^ p.J38 (Par K, PnrHa, Biii). 



Tabula codicum A 

TitM X»Libct inccfti «nctorfa anto *. 970 acriptB» 



Tflxtm A— TracUtiu, qoeni ..Gcrberliu scolutictu" («. Rmeiuis, a. 973—993) „ftliciiiot 
c|aain iUum libcum habuetnt, c. a. <)9-<i (cnpiiU. EpiitoU *(I Constaiittoniii ^ legolae mitltipl 
I — 30 -f- ragnlte diviwopiB cc AIl 1. ». 3. 4, Si ^ 



l 



Par Ha (Pari*. Bibl. 
Nai . 86631 f- XI 

TutDS Ai; Epbtola -f- refiulie multlpUcfliioiijs i — 30 4* nq^lM divtiionii cc. AII 1, 3, BU 

AH 3. 4, S< 6 (cf- «u- AI! ibJ 





I 



T«xtua A««: Ep. -f- reE«. mult, i — 2o -4- 

icKg. <li*. Alli, BII.t. All2,RIIs.AUj. 

Bn6, AU4. AIIs. BU9, AU6 



Teitua A,b: Ep.-f-'«ra'm'*- I — W 
div. All 1,2 {sL'ie )>uie putleriori), ] 
AU 3. 4, S. 6 




T«uiu A, a = Teilos B IVK (Paris. Bibl.Nal.6630) Ctni B (Cbac- A«b omildt: Epiilc 

(vide rah.codd. B> i. Xei. trel XI in. trei^I) >. XI tCff. mtilL 




Rot (RoBen489l i. XI et. vel XII in. Cbr Bb (Vat. CbtnL 140^)1 
rarLb(Parl8. B. y.7ig9A)i. XVI ParMb(Pari». B. N. 17193)1.3 







1,1 A. 1, •.973—98« 



'Constantino' suo Gerbertus scolasticus' 

{c. a. 980) 

Vis amicitiae pene impcssibilia redigit'' ad p08ml>itta. Natn* 
qiiomodo rationes numerorum abaci explicarf contendercmu-S, 
5 nisi te adhortante. o mi' dulce solamen labonim', Constantiue?*' 
Itaqtie cum aliquuc lustra^ jam transierint', ex quo^ nec Hbnun. 
oec exercitium harum rerutn'' habuerimus*. quaedam repetita 
memoria, eLsdem verbis proferimus, quaedam eisdem sententiis. 

«, Chr Ra, Far M», Pir La: Theopliilo (Chr. Ba: Theo Philol, V ■■)(« lil. addr 
BpU rierbeni ac] Ci^DMAntinam. h. MC. I^d, Val A, Vai B: G. c. Par Ha, Chr 
A, Vai C ain. lituliin) piologl; Chr A protiliilo. .,X)e nuiiicns ibnci Girberli rrgula 
docti", Val C pro titi>]a: „Incipiiint maltiplicAtiones G. nd CoastanUniim" ; Kot. 
Cbr Bb, &foii F. Mon D om. (Ituluin et pToloi^uni. — d. Cbr: reddl. — e, Par 
Ma: jnm. - f. Pkr Ma: otnniam (pru: o mi), - ff. Br B om:.: labarum. — h. Catu 
B: C&, Par K. Hi: Cdh»; Chi Ba in loco »uo, Chr A. Par La, Par Ma: Thco- 
pbile; Br B, ed. CbBsleii oin. numen. — i. Vat C: Iranaierunl. — k. MC: „bomin", 
110.: ,4«nLm"; Vat C: h. c. cx. 



I 



3. De Constantino vide epp. Gcrbcrti Ht (a. 9S6). 93 (a. 986), 143 — 143 
tm. 9S8), 191 |3- 99>'(i: vide BuboLiv II 813 a. 94; Havei p. t/S n. 3 ad k. 
993—9951. Ep- 91: ..vel iii inuMca pcrdisccuda vel iti his, quae 6ttat ex orguk, 
per CoDstButinum FloiiaccDsem (Flonry. e. Beuolt-iur-LuLrei «upplere cursbo. Esl 
enim nobiliii si^oUalicus, ndprbmc cmditiis, michtt|ue tii amicitia conjunctisnimua"- 
A&. 989 (ep. 141 ..scoliuticiu") — (19J (ep. iqi ,>ticiacensis abbas"} monaatcrio Micta- 
ceDsi (k- Mesmin de Mici: Apud AurcUamim) ab Aiiiuiro cpiscopo AuTclianeDiq (971 — 
1003. Gallia Cbr. Vlllcoll. t^jK -i^jii). amicn ficrberti iepp. I9(\ ltr>:c(. Bnbaov 
n 744 -749) abbai piacpositus cal. Qua de le vide Andreai> Floiiaccnus V1t»m 
Gaoilini, sbbati« nnriacensis (9. XI: ed. Neucs A rc h i v 111 \;:): .,Hif etcnim 
diebus hiiiioria paitiH Bencdicti adventus, quam Con^tBntinu», illiu» loci (=Ftciiryt 
nutrituii alijue .tbbati^ie Miciaccu!ii!> bDiioie ib ArnuLfn Auieliuiiciistam prac»ule donalu», 
musicac artis dicuvcral pDciiinalibus, suiisii Hclgaudl pracceotariB pcrmtmtque Gaaxlitii 
abb.ntix KluriaceiKi Ipco primo imonuit-" Cf. Bubnov I p, 41 n. 1. De ccKlem certe 
Constantino agilur in veixibiu, Kemia sine dubio (cf. v. 7$) a. X acriplis iNciica 
Aichjv II 2J4 e cod. Beru. BonE. 394 b. X fol. 327 v.i, c|UL inripiunt „Coi»ianiiDe, 
tncis opu» c^l i>on promcic vcrhis". Vv 1 — 7 Conatnntinum regio generc pTocieatum 
eue indicant. Abbas Miciaoeiuiit anie i-\ apr. locn ei» desllt (cf. diploma Robertl 
r«Eia, Gallia Chr. \11[ col. Ij;])', ubi Robeiloi abba* Mic. occnrrit). tn cp. 
Abbonit Xt habcmas Rohcnam abhatcm Mic. ct CoDttaniinum decannm, qui idemnc 
dt, nn alim, tncertum, cpiitolam vern non a. 997 (Bouquet X 4-H')< >cd puslea 
■criptun esse vel es hoc periipid poiest, quod in ea non jam Anuilli ep. Aurclianensii 
(ncnUo fit, Kcd Fulconis, qui priinum b. looj ot epi«copiit Auieliancn>i> commetuoratur 
(Gallia Chr. VIH col. 1430). Cf. Bubnov 11 N23 n. 94. 

4. Non ad verhum intelligcntlum est: id eit ir>— 15 snnt. Cum vero hXM 
epislola post a, 9}<3 xcripiB c«ae non pos.tII tvlde notam t), Bono autcm 9(17 Gerberttts 
admoduni juvenis fueiit (vide ibid.), haec ciico a. 981* scripla esse verivimillimnin cA. 

^. Habebat itaque Geibeitus bnuc lihrum iDceili aucton« «nte a. 97U— 973, cnm 
KUicet «nt in Knwcia BDte a. 9^7 ditcipulii» in cc^enobi» Aureltacensi et in ilUi 
locu veniacetur, aat, quod vcritiniillliuurn eit, iu Mirca Hiifvanica a. 967 — 97O 
m«tbeii aladciei. Friedlein. Gerbert (Ejlaugcn 18&1) p. 53 male conjicil hanc 
Ubnitn iiihil fuisac aliud t^ pTtomn reccnsioacm rcRulanini Gerberti nb lp«> 
Gerbcrto «iiriptam. 

6. Annii igitur ci7o~98o nihil de hac le icripnit Gerbertiu na«tiaeqne regulM 
pritnum cxl opuj> Oerberti de abaco. 



I 



I 




Refn>l>e de Damcrorum abaci lationibt» 7 

Nec putet pliilosophus aine litteris' haec alicui arti' vcl abi esse 
contraria- Quid enim dicet esse" dtgitos, articulofi", minuta^ 
<^ui" auditor'" majorum" forep dedignatur'? Vult tamen viduri' 
solus scire quod mecum ig^norat. ut ait Flaccus". Ouid cum 
idiMii" numerus modo simplex, modo compositua. nunc di^tus. 5 
nunc constituatur ut articuhis? Habes' erjro, talium diligens in- 
vtfstigator'', viam rationis'*. brevem quidem verbU**, sed prolixam 
seotentiis, et ad collectionem rnter^'allorum et distributionem 

-- t. Pat Ma: li. alicui wti», — m. V«t C: „tiM" po«t ..mioota". — 
n. L^: qaie. — a. Ltd: major. — p. Lfid. MP: foils. — r. Bi B, cd CIiuIm; 
taaj, d. f. — •. PsT Ha oin.: videri. — t. Vat C: habe. 



7. Cf. De norma rstioni* »baci (infn 1, T A. i): „niimii< calleotcji", — ..(jni 
Ipu norma rnlionis Mit neglccta atil (nnilitu.i ignoraia. tninen sophiitld caracicrls 
asKrrtom qiK>«que peritiHimot mIIu laces^unl racundia". — „Phllosapbn« tine 
liUem", — fd est qui vctcrCf aciiptorc^ legerc dedignatnr, cf. tbid.: „Si caini — 
a vtlcrttmi dtctn neque obtcrvaiidae talulit viac lueienlur'. Hic fortaM« de Ab< 
boee, ft. Q^ abbate FlorisecDii, qul >c ttaclorem «baci eMc KlorUbltar (cf. infra 
■pp. I B. 1} Gcibertus loqnitur. Abbo cnim Amalti epiicopi Aarclianensis, Oer- 
b«rta ac Con«tantino amicilia cnnjiincti (cf. «upra n. 3), inimicisnmtiii eral (cf. AirooiDi 
Vitain <. Abboniii c. N, Bonqnet t. X p.^lO: HubnoT II 344 n. 53, SS2— S85), 
GeibeTtuK|ue tn eKcmplari eiiisiolArum stiaiam [^Sj—qii^t nusquam Abhoid» meo- 
lionem facil (..A" ep. 191 non est Abbo, cf. Bubnov If 814 n. 95, Karet p. 178 
11.3.), nc sano cinideni i>88 (epp. 143. 143), cum Abbo iuccesKor OUboldl, abbatlR 
Floriacensii, eleclus esl; qucni piofeclo uoti casu factoni est. 

8. Vlde CoiameDtLiiiuni in icEuIas Gerberii (app. I C. 1) U. 3. 

9. Ia diTisoiibus, qul dnahus vel plnrimis numcHs constani, ut 41, 535 (aon 
BVtem 4U, 500J, maximu* namenii divisor masimus, ceteri omnes (at > in 4), 35 
in 53j) minntnm vel minnia appelUbantur; cf. infra Kcgatu AII c. J. 

10. Auditur majnnim (msJDiet, nnn majara), ic. veterum icriptorum {c(. n. 7). 

11. „Ulnd Quod inccam ignorat, solos vuli scire videri" (Korai. Epist. 11, 

13. Eiempli causa 4 in 4 et 40, qui anut DOmeri timpUco«, e(t diellns, In 41 
vero, qui est Dnmcra» compositus, cit ailiciiIiiB; cf. de simpl icibus el compoiitis 
in abaco commentarium tn rcgulus Gerberii (app. I C. l) II. I. 

13. Cf. CommeDL in regula* Gerbcrtl lapp. I C. t) 11 5: „taliillll dlli* 
gtm lnvesilsaiur". 

14. ScUkct abad, cum In epistola seqnentl de noima rallaala ibae 
■fkUir. 

15. Kaclpnlo qiiidem Gciberti Richero ,,baec satls habnndaDterque Iraciata** 
(1. ni C. S4l videbAHlar, sed Berncltnuji de cadem re alitct senliebat tOll. p. .1S7^* 

,,abaci rationes a dumino paps Gerbcrto brcviler et subttliittme seminslas"; 

Mtt domini papae rcEnla de his snbiilis&imc sciipt*, tanlum sapictLti3»lmii non emt 
reierviiU"; (ibid. p. jjS) ..adBcribemas eorum limpliccf compositasque iHviniooc», 
non confase. Deo juvnnie, nec justo brevios scrlpios". Cf. commeniarlum lo 
regulas Gerbeiti l>pp. t C ti I c, 5 „Quac (sc. scripta) qoaDlae in se profuodilaiii 
myslciia contineanr*. Quit dc rc posicriores in rcgnloa Gerbertl commentarioa 

dbeados este cciuucrunl (app. I C). 



I, I A. t, a. 973 — 9S3 

in actualibus ^ometrici radii*' secundum inclinationem et 
erecdonem'', et in speculationibus et actualibus'^ simul dimen* 
sionis coeli et lerrae plena fide' comparatam. 



KeRnlae'' mnltiplicatiotiis' 
Texbis Gerberti genuinus'^ (Codd.: Textus interpoiatus (Codd. B,a) 
A, Bja, B,b) De singrulari.'' 

Si multiplicaveriRsin^larem 
numerum per singTiIarera. dabis 
utiiciuqiie digfito slngfularem "= et 

— U. Par Ma: eleciionem. x. MC om: fide. 

a. Titulum nec oon □uincrum „1" tpsc lidjcci. 

Codd. Bt s. — h. Sc xdd.: numern: liil, cd. Kedae, Mauonus, dia«les:de nmplici. 
— e. VacC [Bia): sftiglllatiin (pro: singnlBieml digllo, Val C oro: .icUlcet : cod. Mon I> 
jB^a} otn. tbebIu nHjue ad: „millia. Si cenCcniim per ccnteniiin millenum" (vide iofra 
w; c.lt cod Bta habebat glosMm ad verbit .tdigito riDguUrem" suprm lincain vcl 
in margiuc adccriplain: „digito dumtaxai usque ad lermiiioa quinitui» bino«", ^aae 
in cod. Sc (Bia) ct omnibut codd. BrA (Bea., B; &; in lcxlum luuinpU eit, sed codd. 
B«a, (BaB, B^») oiuiscruiii vocabulucn: „diEitu", quud in ipso tcxiu lcKitnr, cod. wio 
Sc (ed. Hixne) eirore oonomitiU addidilqne etiam alium gltuaom „vcl nrttculo" (en. pro: 
vel artlculosl ad verba ..uruiiiios (Migne: ternos) quinquies biaos". Qtiae Klossa ia Sc 
in lexlur] aunmpta et errore intci ,.lcniiiii<»" ct ,,<j>i:in<]uirx bina>'< ponta CsC 

[6. cr. Llbruiu de n*tiolabio (par* II. i) c. 11 12: „Habetar etiani ibi 
Albidada, id csl vcrllculuin. ijuod nos radium diccrc poaaumu^. i^uod ad iiular 
Tcculao eileciisum supcrponitur tabulae. Cujnn in capitjbus binac cicciac luol 
pinnac, quae *d acdpietidam nolii r^ulium ct stellariim lixarum nen aJ geonictricaliiiai 
men&uraruTu ictcniiam slbl icspomlcatia bina habcnl foramina". Habcbaiur itaqae 
faic radiiu Kcomrtricu'' in poMica plauitie <i^i<). c. IT ti| WahagorBc, id «U planae 
aphciac 1'lolem.tei icu aMrolapxn (ibid. c. I 1). potuili^ui: erigi et incUnari. Inter- 
valla autem, de c(uuruiu cuUectione imultiplicatio) et di&iribuiiouc idivl&io) faic aifitur, 
in cadem Waliagoia eraat tnscripta (C. II i, 4, ". 9. M; V 3, 3; VIII 1, i), sed 
ad ea collieenda ct diatribucnda an nnmerorum multipticandoiuin (cf. Vtn ]) 
dividcndoruniquc (cf. VMl ^), td «■! a» abaci, valde eint utilin alque neccunria. 
Cr. Kich. 1. III c. 54 „Ia ccometrla vero noo minor in doccndo labor cxpemiu 
ent. CuiuK intToduclioni abacum - ofTecil". Cf. com mc n tnri nin in regnla* 
Gerbertl (app. 1 C l) I c. 4 „In qiia viilelicet nicnKa <<c. nbacil pEurimoruin rollationes 
el di«iribationes numvrorum, (luuai iJiverioriim gencrum dbl, stuiliosae meuil inieiun- 
lur". Sed crral atictor hujiis comTncutaiii. cum putat geomctricalrm radium ad abaci 
disciplinain pcrtiuere: ,.E«t pTiielcrea iii hac disciplina iiindaTn ecumetricus radiw, 
qui instar calaini, iii E>:ci:bielc leiiipEum mFmmanlis ad volum (^coincliicofum in 
coeli lctraeqiic dimcnHonc modo tnclinainr, modo erigiiTir, in qua scilicct inclinatione 
vel crectiune et iinimi jipecula.liQ cst .-ulhibendn ct acltialii operalio compen(.:iiida'*. 

17. SpeculaiJoncs dimeniionis coeli = aalionomla lltenrcticiL, sp. d. teTrae — 
ecomclria ilieDretica: — actualia dimeDsiDiii* coeli ~ a.><iroi9omta practiet, 1. d. 
leme = geomctria practica. 

iK. Re^lae mullipIicatlonLi nec non divisiotiis. q»ac ndmodam breves ei ideo 
aiti» abaci impcritis obicurac sudi, prinio a ChELsIei CC. RR. Ac, Sc. t. XVI (1843) 
pp. 15& — 173, 21&— 246. 281- 21)9, dcindc a Friedlcin (Schl omilch*» Zeitscht. 
f. Maib. I. IX 11864) pp- 14^— 171 KUiiE luculcnler «unl couclcalac. Quae rero adji- 
cienda essc puto, lecloi in diiqui^itioiie mea dc Ccrbcili uperibui niallicuialicii invcnitA. 

m. De duabus rccensiouibus nosLri iracLBtua ct utia textutn t^enuinuin. utrt 
poitcilorcro pr»ebcai, viilc di*quti>itiiiDcm mcBm dc opciibiiK Ucibcrli malhemalici* 
iu capitc dc historia textiu Kegiilanim Gerberti, ubi iectionibus varii.^ infra in hic 
cdilionc nolalin fahus de his omaibuii accuiatius dl«eram. 



I 

I 



I 




B.«|[«lit« de B«n«rorum tbad ntlonibus 



Si* multiplicaveris singiila- 
rem numerum per decenum 
dabis unicuique digito deceu) 
et omni articulo centum (ij 

Si*^ clecenum per decennm, 
dabis digitis centum, articuUs 
miUe (2) 

Si decenum per centenum, 
dabis digfitis miUe, articuiis de- 
cem millia (3) 

Si centenum per centenum, 
dabis digitis decem millia, arti- 
cults centum millia (4) 

Si centnnum pcr millenum, 
: dabis digfitLs centum milUa, arti- 
cults decies centena millia (5) 

Si millenum pcr millenum, 
Ldabi.i digfitis dccies centena 



umni articulo decem^, directe 
scilicct et conversim (o)" 

St<singutarem'' perdecenum, 
dabis (mtcuiquf- dtgfito decem et 
omni articulo centum (1) 5 

Si stnjfularem percentenum. 
dabis unicuique digito centum 
et omni articulo mille (7) 

St singularem per millenum, 10 
dabis digito mitle ct articulo 
decem millia' (8) 

[Sequuiitur ref^^idae multipU- 
cationum singnlaris pcr ceteros 
iiS(]ue ad centenum millenum, 15 
id est regTiIae:) (20), (ij). 



ao 



Codd. A. — e. Codd. Atb: Kot, Ctir B b (Pftr Lb, ParMl» omitlUDt t«culju 
■nDltiplicalioni*. RcKulae mijllipl. cc><l. A habenlni cti*m in uodicilxti cl«9itii ll| b ci ono 
cfidicc Bis (Mon F). uiide liqurt huB regulu m cod. B arcbctypo cunsimil«!i 
' fuMH icfiulii cod A, id ent formani rcgul.-irum cndd. A vctUHliorcm c*iie, id iiuoil 
alii« i)uoqM ar(>i]mcn1is probari poie«t. Habentur rcgulM ejusdem, ()tue e<(l in 
eod. A, forniac etiam in cod. Beincnti iq^ t. XI fol. 30 v. - In codd Pai K, 
C«ni B (Atb) tcgniae aliter disposilae miiii: (i/. (7). P*' K: (3), (3>, (4), 18), [9I, 
(S), (lo). (19). (18). (ts), <i4». (IJ). (0), (17), (13), Par K: (i6t, (li),(io). - JT. Sic 

P» Htt (A), celcri codd. A, id tit codfl. A(b (cf. *upni vai e ), >eropcr: ,,Si 

ptr dsbia nQicuiqDc digito et omtu arlicalo " 

Cod. B«a. — rl. Codd. Dj a (IVia, Bna, B7 n). cuin glouam „dnint»at uf^nc od 
lenniiiov ijaiiiqaics bino»" in teiluui as«Qnnp«eriul (vjde Hupia ^^r r), ut «en<u« mcliu* 
tnlellis«iut, vcibis „ct omni articulo deccm" omissis pcrgunl: „det»cep* pones 
dieilot in MnttuUribus el articulu^ in decenli diiecte «cilicet et convorBim'*. 
UBicuiigne abstistae xatis conipcrtum c^t in sumiiia, quae c mulliplicatione lin^- 
tarluro pci siugulares prodit quacquc i.'lus qaani uno vcl duobus nuuieri» compoalta 
«isc nOQ polcit, niimcro ncilicct i^iiigutaritim ct iiuincin dcccuorom, ungiilaico „d)gitoK", 
I dccenos aoiem ,.aiticuloj(" appellafi. Unde patet hac repila faic minime opii« fuinM, 
«jaaie etiam in lextu geiiuino (icibcrli ilcr^t. ~ ^, Sc oid. „ti" hic cl lii. rei^ula 
Mqnenli. -- A. Vat C om. in omnibua muliipllcntionibux rin^Uriii veibum; sinirii- 
Unm. - i. Sic seni|)er iufia. Enoiei codicum, quiu anlliui mumeiiti aiuil, 
nutare ombi. 



20. Rcf^Iatn (•>) vel cx ei>, qiiac in conimcntaiioinRcgulaiGsrbcrll 
l*pp.lCi) U 4 le^mat, poit addilam esie lacile colligi piMe«t. 



10 



I, I A. I , a. 971—^962 



millia, articuli.s centies cmitena 
inillta (6) 

Si sinjjularcm percenteniim, 
dabis diptis ccatiim, artti;uli.s 
5 mUIe (7) 

Si sing;ularem per milleniim, 
dabis digitis mitle, articulis d(M::em 
millia (8) 

Si dececura per milleuum, 
10 dabLs digiiis duci-m milliii. arti- 
culis centum milHa (9) 

Si ceQtenum mdlenum pcr 

centenum milleuum, dabis dig-itis 

15 decies railies mille millia, arii- 

culiscenties milies miLle milLial 10} 



Si decenuni mJlLenum per 
rentenum millfnum, dabis digitis 
jo miliesntUk-miUia. articulisdecies 
milii-s milte inillia (ii) 



35 



30 



Si millenum per centenum 
mUlenum, dipitis nenties miUe 
mtllia, articulis mUies mille mU- 
lia (i2) 

Si centenum per centenum 
raillenum, digitis dccies mille 
mUUa. articulis centies mille mil- 
Ha (13) 



De deceuo.*' 

jGlossa codd. 3(,&t Quem- 
cunque decenus multiplicat. iu 
sccundo ab illo digito.s, in tertio 
articulos ponet]' 

[Sequuntur regfulae multipti- 
cationum deceni per ceteros 
usque ad centenum millenuni, 
ide.sL:](2)«. (3). (9). (19). (14)*. 

De centeno." 

[Glossa codd, B«a: Quem- 
cunquc centenns multiplicai, in 
tertiu ab Ulo dijfitcs. iii ulteriore 
articulos ponet]'' 

fScquuntur refyiilao multipU- 
cationum centeuij: <4}'> (s)- ii6i\ 
C'3). 

De miUeno.' 

[Giossa codd. Bga: Quem- 
cunquc millenus multiplicat, in 
quarto ab Ulodigitos, in ultcriore 
ponet articulus]" 

[Sequuntur reg-ulae multipli- 
cationum miLleni]: (6j', (i;j, (12^ 



I 



d 



Cod<J. B|a. — k. Sc. M C: de ceoteiio (erT.l I. Lijd, Vil A. Vat B lubeiW h«i< 
eluMUD iniei i-cgnlfts (3) et (3). nt. Vnt A, Vu&addunl tn hu regulk: multiplicAvefu : 
V>1 C ooi. hlc ei infra „(tec«niini" ante „pcr". - n. Bal (ed. Bedw) tdd.: ,,«lkuD'' 
inter ,.€l", ^articnlo". Chaslcs «Id.: etliim uDiculcine. — 0. Sc om.: oenleno. — 
p, Vfde var. {. -- r. Vot A. Vnt B »dd.: muliipUcaveni; VnlC om. hic ei infra: 
„ceiitCDiiin" «nle ,,per". -- », Kic indptl cckI. Mon □: „milli>. Si ccntenwn pcf 
cenienxim millci>uni'< ctc. ~ (. Mon D: idd. ntnnero. — u. Vlde rapn var. I, — 1 
X. Val A, V4I B ttdd.: mnltipliaivcris. 




Re^lac de nameroitun ahaci rationibiu 



11 



Si decenura per centeiiuni 
' milleDUin, digitis mille millia, 
articulis decies miUe miltia <14) 

Si singiilarem per rentermm 
millenum. digntis centum millia, 
. articulis mille milUa (15) 

Si deceaum mlllenum perde- 
cenuni millenum, digitis centttts 
Tnilte miltia, articulU milies mllle 
miltia (r6^ 



Si millcnum per decenum 
miUenum. digritis decies mille 
millia, articulis centies mJlle 
millia (t;) 

Si centenum pcr docenum 
millenum, digitis mille millta, 
articulis decies mille mtllia (18) 

Si decenum per decenum 
taillenum, di^itis centum miliia, 
articulis mille millia (19) 

Si singidBriMii per ricoenum 
inillpnum, digitLs dect-m millia, 
JUticuliK ceiitum mUUu (20) 



De deceno milleno. 
[Glossa codd. Bsa: Quem- 
cunque decenus miUenus mul- 

liplicat. in quinto ab illo digitos, 
in ulteriore ponet articulos]' 

[Sequtmtur regnlae multipli- 
cationum deceni milleni]: (16)*, 



10 



De centeno milleno 
[Sequitur rejfulaj: (10) 

[Glossa cod. Vat C: Univer- ts 

aaliter autem quemcuntjue siugii- 
larismultiplicat, in euiidem ponit 
dig^itum, in ulteriorem articulum. 

Quemcunque autem deccnus, 
tn secundum a multipHcato ponit 20 
digitum, in ulteriorem articulum. 

Quemcunque vero centenus. 

propriae quantitatis juxta deno- 
minationem a multiplicato ponit 
dig-itum in positionearticulorum, aj 
forniain deuariae quantilatts non 
refiitans**] 

[Adriilamentum cod. Vat C 

„0 didce solamen meorum, 
Constantine, laborum — eviden- 30 
lius expUcabo" (vide infra Ep. 
(Terberti ad Cuiistaiitiuum de 
norma rationis abaci)]. 



Codd. BiB. — y. Vidie *U|«« vw, I. — e. V»l C add.: nioUiplicAvcTis. — 
00. Vst C: lefoiat: cf. eloitu d. B««: cf. Cbr A w m c. B n i<.>. CKrn B ad 
nnrgiDcni ptologi; „Singularis qaerocunqne nialtiplicKt, in «odem pone digitnm, «1 
Ib Mcaado articiiltiiit". 



nuroerorum 
abacL aicut se habeut sing^ulares 
ad sitig^ulares. sic <]uudan) modo 
hahent se' dcceni ad decenos, 
centeni ad centenosS mtlleai 
ad niiUeiios hoc niodo: 
Si volueris subtrahes 

c. 3 codicum A)' 




sua I 



Quomodo siiiguiarus^ 
quantitate= meiiantur'* decenos, 
centenos, millenos"'. 

In particione numeronim 
abaci, sicut se habetit slug^lares 
ad decenos et centenos et niiUe- 

iios,sicsehabentdeceniadcente- 
uosetmilk-nos. etceuleniad niil- 



Cap. I Cadd. B. —- a. Titnltini ei numcrum „11" ipsc adjeci; Vat C: Dc dm> 
lijons incipit. — Ii. Chr A, Bi U: cap. I.; Chr Ka maiiu pusteriuii: cap. 1, Par Ma: 
capitulnin I; numeroi c&pitura ipie acljecl. — i*'. Vat C omlttit lilulas capilulonmi. 
— d. M C: di»ldltor, - e. Sc: siiifi. div. f. iK, Mon F om.r \<sl. — g. Moo D: 
d«c«ni]« p«r decenum. — ■ h. Chi : participslinne. — t. Stc cndd, B| a — B7 a (praclcr 
Bali Sc. Mon [}, de qnihiut Tide infml, nnuR cod. e cla»»i Bib: Br R. Sed cum vei- 
bnm „quodaiiunoiiu" per coitipendiuna tn cod. archeiypo B scriptum esiet, a scrtp- 
turibu!! ccCcroruin codiJ. classLs B| b el uuins ct. BfS iVat C] legi nnn poliiil d 
omivsum c»l. Scriptureii vcru finl (Bta), MuaD l&*a), Sc (Bta) Irsetunl-. «quoqve^ 
et posl ,.-ie" poaucmal. — k. Chr Ba, Par l-a, Ma add.: et. — l. Par Hb om. hoc 
capot. quia par^ ejus „Si vuluerts — Buiitrabes" in Par Ha habeur. 

Cap. icodd.B. — a. ChrA, BiB: cip. 11, Chr Bu miLnu posleriori: cap.II. Pu 
Mk! cai^ulum n, Pai Hb om. faoc cap. (cf. Fvr Ha) -- &. BbI, ed. Bedae, ed. Clwalc*: 
•inguUrb, mcttntnT. — ■ r. Clirr qiialitate. — d. Val C om. ttl. 




Reculoe de Dumeionin abad mioatbus 



>3 



Si volueris per siugutarem 
nutnerum dividerc decenum aut 
centenum aut millenum, vel si- 
mut vel iutermisse. differentiam '' 
a aing^ulari ad decenum per in< 
tegram denominationern divi- 
dendi multiplicabis, et articulos 
quident propria denaminatione 
et posita' diflferentia diminues, 
digitos vero digitis agregabLs. 
Et si articuli provenient. utsupra 
dimiuues usque ad solos dlgitus. 
[ £t mitlenus*' quidem habebit ar- 
liculos in millenis. digitos in 
cenienis", centenus articulos in 
cenienis. digitos in decenis. de- 
cenusartirutosin decenis, digitos 
iu siugutaribus. 



lenos [et* decenos millenos], et 
milleui ad ultra se compositos 
decenos millenas et centenos 
millenos hoc modo': 
Si volueris etc (= c. i codd. A) j 



[* Glossa : divisoris (Carn li, Chr, 
MF), divislonis (Bal.]] 



10 



13 



» 



3" 
Quomodo decenus metiatur* 
cententim aut mitlenum, vel= cen- 
tenus millenum, vel millenus' 25 
uheriores. 

.Si volueris per tlecenum 
dividerc vel« ccntcnum vel mil- 
leuum, aut pi^r centenum 

CMp. 1 coHd. B- '- e. Cod' B archelypus omiMt: „tl dtctnm mlllerKM", 
•bacc verbft umim tuot In wdd. Bi b (Pu Hb oin. boc caput, cf. B II c. 1 
taT I) et rccr omnilxa codd. Bt a — B?*. itd iii VbI C «.BiS). MC <Btt), Lgd (B«a) 
ct M P (Bi») a scriploribu!) c »010 sddita. sunt. — f. Vai C hic hiib«t iitoIoeuid: 
„Vh BinicUiBfi ~ cvmpataUni". 

Cap. I codd. A ^ cap. i cndd B, — a. Codd A oin. numcrof capitalonim, 
Par llb oin. hoc cap. - fc. Caro B <cl. Ajb), Chr, M F (ct. Rj a), ed. Ch»«lc», 
CMkrls add: „divliioris" (g\oM*): Bal (BtBi, «d. Bedae; divixionU. - e. Pta K: 
pK^KxilB. — i, Codd. B«i (BiB}; mUlenos. — c. M P, ed. Ollerii >dd.: conlinue. 

Cap. 3 codd. B. — a. Vide c 3 codd. B var. a: .,cap. III*'. — b. Bal, cd, 

Bedac, ed. Cbakleo: nwt. dec — c. HC, Ljid, Val A ora.: vel-millcnum. — d, Bal, 

«L Bedic: millcTiiiin et olicrioics, Par Hb: quomodo dcccout meliAtur centenum 

vcl nulleiias ulteriom. ~ t. Codd B| b ipracier Bi B>, Hon F (Bia), Vat C tBia) 

^_ add: «d: Dode pBtet ila etlom cod. B arctieljrpoiii Iqtiisc, Cctcri otn. 



T4 



I, I A. I, 1. 97J — 982 



tn 



milleDumiiveluUeriores', autper 
millenum» sequentes, differen- 
tiam divisoris. quasi sing^ulans, 
ftd ^lecenum per inlegram deno- 
minationem dividendi multipli- 
cabis, id est'' per vocabula sin- 
gT.daris ac deceni, aniculos ac 
digitos dimiiiues usque ad ex- 
tremum divisorem, sicut fi<-bat 
in sing-ularibus quemlibet nu- 
menim tlividentibus. 



'5 



2. 



4* 

QuDmodo singTtlan?s juni 

deceois metiantur decenos, cen- 
tenos, millenos^ ve) simul di- 
videndos= vel mtermisse. 

Si volueris t-tc. {= c z codd. A-) 



Si volucris per compositum 
decenumcum singrutari^^dividere 

j(. vel simpliLcni dt-ceuuni vcl cum 
sing^ulari compositum.considera. 
quotam partem divLsoris* tenoat 
siu^jfularis. Nain secuudussiiig^u- 
laris tiabut rati(mt>inadsecundas 

25 dividendi. tertiusadtertias,quar- 
tus ad quartas, quiutus ad quiutas 
el deiiiceps'": id e,st difforentia 
a singulari divisoris ad dece- 



C«p. 3 codd. B. — r Val C: ullra. - g. Par Hb: mlllani. A. Ctu»la 
CRIt XVi iS7, Kriedlein Zcil»cht. f. Maih. u- Phy^. IX 150 ve*b« .,id erf — ac 
deceHi" a slossalgrc addita eK>e ad icxliuii Gcrbeiii conJiduDt, id qnud codidbus 
aoa cornprobalar. Iln>- vero cnpitulitm loiuin nihil aliud citt, ciii );Ioma ad teilam 
cod. A, qaem e^nmnuro GcTbeni eKvc uUo loco dcmonttrabo (cf. «upn n. 19). 

Cap 4 codil. B -= Cnp 3 codd A. — a. .,Cap IV" (vide c. i codd. B w a); 
Par Hb om. hoc cap. (quia h«bctur in Par Ha). — 6, Lgd: dccics, ccnteoo, millis. — e. 
Codd B|b [pnieter Cbr A, ?^t Hb., in quu hoc caput decst). B| a- B« t Ipruter Bal, 
Mun D, Itf a, H; a), *:<1. Olleri^ udd.: „div:denclos'', unde pnlcl hoc verhiim Jn codd. 
B archeiypo iddiuun foisBc. Ceicti codd. oniittunt ut tuperfluum. In edd. BcdM, 
Chulci hacc glnniA non invcnilur (= Ral) — tt. Rol: dec. c. siriK. (omp, — e, Codd. 
B*» (B,a;>, B, 1> (ptaeler Chr A), Bal (B,al, Vai C (B,»), ed. Olleri»; ..dirlior", 
qncm oirotcm tn tcKlUiu cod, B archetyp) jina irreptisse putatein, ni»i conlrBrium e 
cod. ChrAlB,b), Bi a Bf,a (praetcr Bal. Vnl C, B^s, B^a) liqucrct. - /. Chr 
B|b: et cetera (tupra lineam:) vcl deinccpt, Vsu Mb: et CCC vcl dci&ceps, Pai 
Lb: vel delnceps. 




ReeuiAc de numeroram abici ratio&ibiu 



>s 



lo 

\y Glossa cod. Br B: id est, 
sicut unum cciiltrnuni vcl niilUv 
num disstpabis iii sede denarii 
ac ceDtenarii de proposito divi- 
detido, sic reliquos siiij^jlatiin 15 
dissipa.] 



num multiplicabiiur per denomi- 
natiuiiemsecuudarum.tertiaruiii, 
quanarum. quintarum'; quod 
vero exsupcrat secundas, tertias 
quarias, quiutas, ag^gregabis et, 
si muldpliciores sunt divisore'', 
eadera reg-ula diminuentur. Si- 
iQiliter vero et slug^utares com- 
poshi ad dividendum ag^gre- 
g^abuntur. 

Et' in centeois et milleuis 
idem facies''. nisi quod unum 
centenum vel miUenum in 
ceteros dissipabis, quod in uno 
non evenit deceno; et articruli 
(juidem ab uno ceuteno v<-'l 
tnilleuu secundabuutur'. a pluri- 
bus dividendorum obtine- 

bunl" sedes. 

5' «> 

Item alia divisio ccntcni vel 
milleni et deinceps per eosdem 
diviifores, 

.Si volueris dividere centenum 
vel millenum et deinceps per aj 
decenum cum sijigulari com- 
positum, primum cenienum ut* 
supra divides. aumpta differen- 

Cap. 4 codd. ItKcCap. z codd. A. — y, Otnncn codd. practei Pai Ha 
am.: <\matuvm. — h. Codd. Bna. \^»,): dlvtMres (eir.) - t, (J)dd. A«b(Atb^ om.: 
Et in cmlcfiU -- nd«*", quu hahent cap. 5 cod<l. B, nbl cadem res ubDrius trac- 
UHir: cod. A (Pai Ha) omiltlt cap, ; codd- H: codd. Bi a — Bja, Bih habent el verba 
.,Et in cCDteni» — s«d»'' «( cap. 5 codd. B. quu re efBcitui, ia fiu bi» de caden 
rs 'E'' r"<ito «nccinctc, dcinde uberiuit. Fiiedleio (Zeiti.cbr. f. Math. tX 1^3, 
cf. ChanlM CKK XVI 3A9I haec verba (..Et in ccntcnLs") gloMaiD ad tcstum (ier- 
bettl Mldiiam esie couiicii, id quod cudicibua boh cotnptobatur. No» vero cap. 5 
codd. B i>ibil aliud ni»i gloMam ad vcfba Geibeiti „Et iu centeoia" eite putamns. 
— k, GloB«a cod. Br B (ed- ChiulMi, ut rccte conjicicbat Ftiedlvio. — l. Codd. 
B«a, Bga ipraetcr MP?), Bal <B(a); Kccundibunt. -- m. l'ai ll;i: oplin«RL. 

Cap. S codd. B. — a. Cbr A, Chi Ba, Pm l.a. l'ar Ma (cl. Ri h) boc capul «upe- 
riori adncctunt: Bt B (cI. Bt b) ut atrtum caput infeit, »ed errore lihrarii numems ..V" 
oinimu nt (Tide cap. 6 codd. B, ubi in Br B nunieiut „VI" habetur); Par Ha om. 
bAc capQt, wd habeiiir ln ParJIb et in codd. A(b (Aibi. b. Bal, edd. Bedae, 
Cbaal««: velutt. 



Ifi 



I, I A. I, >*97a — 98S 



■S 3 

Si volueris dJvidere^ dece- 
num per'' decenum, val' ceiite- 
[lUJii per centenum, vv\^ rnillf- 
num per millenum, sccundum 

ir, denominatiouerii eorum'' siuyu- 
lares &in^u!an]iu.s sulitralies. 



tia' a siiigiilari ad deceuum''* 
et ciut>d superaverit, per denomi* 
nationem propoaiti centeni mul- 
tipUcabis, £t si° sing^ularis cen- 
teno ad composttionem additur 
aut decenus' cum singftilari, 
dimiiiues vel ag^regabis, ut* 
supra dicLum eat ir. decenis et 
siug-ularibus. — Et primi quidem 
ariiculi .sunt in'' summa'. divi- 
dendis'' proxima ac minore, 
au^inentati vero in articulos 
alios — dividendorum ubtiuent 
scrles'. 

[Vide codd. B cap. 1.] 
[" Glossa codd. Vat C, Mon D. 
Bal: singularem (Bal: s — s) per 
singTilarem (Bal: s — 8)] 



25 



Quomodo deceni juncti cen- 
tcnisvel nenicni millenis metian- 
tur centenos aut raUIenos aut 
ulleriores. 

Cap. S codri.B. C. Codd. Bib (piactei (."hr A, P«r Hb),codd.Bin B; ■ hB.be nl 
elotMm: „dlvJsoria", uade efficiiur haoc i;loa«un) in cuil. B itrchecypo jttm fuUse. 
icil Ka|)ia lincam, quia iii ChrBu, Bi B icl. B, b) Iiacc nitniM nondam io lextum 
amiiDpUi, >e<l xupni lineun posiu esc „s. <— xciUcetl divixnris", nnde ParMa 
UpOK'- Cbr. B.i) errorc; sui clivi>Dri«. — d. Br B nnpm lineam glussn: Ll^idesl) 
qiiod habei od dcccnnm. - e. Csrn B{cl. Atbl, J^sd. V» A (d.Ba» offi.: tL — 
/. Clir Bb, 1*01 U>, far Mh (cl. At b), Mnn F (cl. B, ai, Mon D icl. Bt b|: decvRo («rr.). 

— g. Bul, edd. Bedfte. (ThMJcs; queiDadnnadiiin «uperins iVt»}: aupra^). h. Codd. 
B(a (B7«) (pnelerMFfi, MClcl.B^a) om.: »upi fu: Muii D (cl. B-iS) Dni.: «mL — 
i. Bkl am.: ■Dmnia ibiibeliir in eii Bcdael. — k. Co<ld. B«a rB;nl dividenlia (err.). 
^ I. rriedlcia (Zeiincbr. f. Malhem. IX 153, i;4l huc capiinlant commeTitariuD 
in rerba tupcriorin capitull: „Et In cciiteoi» -Mdn", a quudain GerUeili (litcipnlo 
poftlea addilum, c»<,c conjicil. <]UuC conjcctuia, apud Friedlein fttilo tiujna capituK 
rolta, nonc codtcibas luctdisriiuc compiobatur. 

Cap. 3 codil. A. • a. l'ai Hb om. hnc cap. (qnia habclur in Par Ha); Val C, 
HonD (cI.Bia). B: ■add.:sloKaliLrcni per siaKulnrem: Bol (cl. Biai, «dd. Bsdas, Chiskt, 
Ollefiii: Mngulares pcr ■ingulMcx. b. Chr om,. deccnuin per. ~ c. Val C on.: vcL 

— d. Codd. B«a iRjai: qnorum icrr.). 

Cap. 6 codd. B. — o. Br B (d. B| bir cap. VI: Chr A, Chr Ba (cl. B|b) 
(ia Chr Ba maua posleriori): cap. V (vide c. 5 codd. B var. a.i, Paf Ma (apotr. 
Cbi B«); capitulum V; Pai Hb (cl. Bi b) omiuit iiiuncnun. 




I 




RecolM de ninneforitm ibacl raiionibus 



17 



-Si volupris per compositurn 
cenlenum cum cltrceno, vel per^ 
compositiim miUenum cum ceo- 
teno. dividerc aiit cc^ntenum. 
aut millenum. consiricra. quotam 5 
partcm divisoris teneat UeceDus* 
vel centfuus vel millenus'', rt 
per denominalioncm carum par- 
tium mnltiplicaditTerentiam divi- 
soris, sicut faciebas in sinjiiilan- ic 
bus junctis cum decenis. 

Ui-m alia divisio ceuteni vel 
millcni ct detnrcps pcr eosdem 
CDmpotiitt.>s divisores et per^ 15 
4 simpIicr-sS 

Si voluerisdividerecentenum Si volueris etc. (^c.4 cod.A) 

'vel mtllenuni per decenum. aut 

mtlleuum per centenum, sumes 

iliiferentiam divLSuris secundum ao 

rationeni siiijfiduriuin ad deue- 

num rt muliipUcahi.s: aut pcr 
■ totam denominationem divi- 
'fjendi, si simplex deceuus vel 

centenus divisor est'', aut' per' 1$ 

secundas vel per' tertias vel 

■per' i:|uartas vel per' quintas, 

si' iiompositus, habiia'' raiione. 

quam' panem compositi divi- 

aoris teneat decenus vel centt?- 30 

nus. 

C»p. b codd. B. - b. MoB F (cl. Hia), Mon I>, Vftt C tcl. B« s), Sc iBili) 
0B1.T pcT. ■ — e. Bal, rdd. Bcdac: quingcniu. — H. Fri«d1cin ^Zeilirhr, f. Matti. 
IX 1$*)) caiiiicit Tcrtn ,.vitl mlllenu" postea addlta eue, id ijiiud codidbus noii 
comprobatuf. 

Cap. 7 cadd. B — capu 4 cod. A. — a. BrB (cl. Bj b): cap. VIl; Chr A, 
Clit Ba, Pai L», Ms k1. B| b) boc capUaliiiii «upetSari ad)>in|;tint: Par Hb om. boc 
capiit (qnia habttnr fn Tar Ha>. — 6. Sc. Bal, cd. Bcdae om.: pei.- Sc: ,.vcl" pro 
hCI". — c. HC: Hwpllcioces. — tl. Codd. B<s tBt») et Mon F icL Bis): ..divi- 
KM*[n" pro „diviMr ttA" |en.) — t. Cum in codicibui ,^ul" el .,vel" crtore lib* 
nrionini piopiet compendioium simUiludtiieni siepius coofnf-danlar, posel ,a,m" pro 
■Sfel*", <]uo kcniui mrliui Inicllipila'. — f. Ed. OUeri* om.: pcr. -- g, CtMliil. 
B.a(B;a): ftic («tr.t — k Ral. edd. Bedae, Cbailc» add.t vldclicet. — I. Cbr.t qnod. 



r^Bal add.: WdeUcetJ 



iS 



1. 1 A. t, a. 073— 9S3 



8- 

Quomodo, uno mvdio nu< 
merorum intermisso. juncti duo 
extremi cctKros ni^rianiiir. 



Si vnhicrisiliviilere centeniim 
vel miUirmm per compositiim 
centenum vel milk-num, uno 
JntfrrmUso, iiniim dividendorum 

10 sumes ad minuta componcnda 
et maximuin divisorem reliquae 
pani comparabis, et, si quid 
abundaverit, relinquendis repo- 
nes^ Miuutum autem per de- 

15 nomineitionom ejus, per qnem 
divisor cDaequatur*^ dividendo, 
mukiplinalns. Kt in ^lijc^^itis qui- 
dem perf<^cta ponetur differentia, 
ante articulos vero altera diffe- 

jo rentia**. quasi rationem habens 
ad juxta pasitos, cuni sunt* 
digjti et a.rticuli: nam solus arti- 
culus' incegram proponit* sibi 
difTereutiam.'' Et ha« quidem 

35 differentiae. et si quts forte a 
maximo di\isore seclusus est, 
sigtiificabuiU, qLiod relinquitur 
v\ dividcndis. 



Si volueris (iividere (= cap. 5 
cod. A). 



[•' (ilossa codd B,a ri,a: 
uno miniLs. 

Gtussa codd. B,a (H«a) 
(B,a): non pcrfecta. sed {al.: 
scilicet) uiio minus. 

GUtssa CUrBa (supra lineam), 
(Par Iji, Ma): seii nan perfecta.] 

[' CJIossa Bal: id fsn. sine 
diptis.J 

!_'' Cod. B archet>^us adil: 



Ca(>. )t coAA. R = cap. ; cod. A. — A, Cbr A, Cht Du 0» *"ht Ib: mAQU 
pMtcriaii), Far La, Mtvfcl. Bi bi: csp.Vt (vide vv, a ivy/nioth capilulli, Bi B icl. B| bl: 
c VIII. Par Bbom. ho<: ca]iiiii1utii 1<]uU hnbctut tn Pat H>l. — b. Ktl.Ollcri»: rrpunc 
(err.). — C. Rot: qucin coiie()unbilur (vm: dirisur) lerr.). - d. Sic cod, A> codd. 
A|b (A«bi cl cocl uclJtr1)'pii« B, 4111» ti<» coilice» B,b (Clir A, Bt B, Pnt Hb,l 
ct anuii B| ■ (Mon F) tdciii habcul: cclcii addant glosiftB: R| a — H^a leild. BetUe) 
>lienc. Cliaslcs': ,.uno minui.": B^a — Bi*: „non j.ctfccta, fed |l-|j<l, cd, Ollcris: 
Milircl; idem M f}\ uno tninui": Chr Ba (cl. Bi b, tupni lineftiit) el cjui j4m>- 
(^pbn far I.a, P.ir Ma lio tcxtui: ,,»d ddii perfccta: Vftt C »m. err.: >,)Jiefa 
.lifri-reiiiia". — f. Pat lU, t^atn R ;Atb|, Kol (A|b), Chr A. Clir Oa icl. Bt b). 
>lun !■ (Bi a;i. Bol {U.jk). ed. Bedae: xuDt: cctcn: sini. — /. Bal, edd. Bcilae. 
Chiules add. t:Io^*'io' id est tiiie disiiis. — ff. SJc f.-ii Ha (A), Pat K tAtb), Br 
B (Bi b| B»l (B,aj, Val C (B«b), M P (B: «), edd. Bedne, Chaslev MiKnc, Olleri.; 
ceteri: piaepunit. — k, Stc cudd. Pat Hn |A), Afb (Aab) praetci Kui. ubi aildUur 
glowa: „digilna vcto doIdi cuncta (jandafl ubi iiit^t* difletculia sua tcScxijvjiie 



I 




RCKHlu <te onncroTTiin *bsd raihHiibas 



IQ 



solus digllus ijitejrram supponit 
et tum ei. qui ad ininuta com- 
ponenda sedusiis cst, inti-^ra 
sucuudabittir.j 

9" S 

Quomodo centenus cum sin- 
gulari mt^tiatur mil!i'aum et 
ulloriori^s, vcl millenus cum de- 
ccnis'' decenos millenos et uUe- 
riores'. lo 

Si volueris di\idere mttlenum 
vel uUcriores per centenum cum 
sin^Uri'' compositum, uuutn 
millenum in cenlenos dissipabis, 
et rursus unum centenum ad is 
minuta componeuda sff.ludt;s*, 
et maximura divisorem reliquae 



■ij >niai1»t iQleeratn aibt profHmit timlllter diirereiitiain" ; in coil. niiiem H «rclte* 
typo bflbcbUur icIok^h. ctiju!! rorinft « codd. B| b fpraclec Hb, abt boc cnput 'leeA), 
Chr Ba 'ubi kIom* j>iii nberior tacia e*,t: vide infTnl c( ano codicc B| a 
iMon Fi appftrct: „solu« dit:iiu« inte|;Tatii »up|}t>tiii (cf. in tcxiti: «olits uticului 
tnlcgniiii propuatl) et lum ei, qui ad iiiuiuta coinpunciida. iccliuui e>t, inlc|^ 
«ecandabilur*'. Cod. Chr Ba (d. B, bi el cjus apQi^-apba Par I.a, Par Ma aildunt 
huk glokue alioji: ,,«oIiik dig. inl. aitpp. el lntn, (glonui (.hr Ha inprx lin., in apo* 
inuphis ia texla:) icllicel qu%ndo soli dlgltl provcnerint, el, |glo&>« Chr 
Ba iinp<a liii,, apogr. in tcxiii:i id eRl uno cenlcnn, qtii ;iil mlnuta coitip. »«cl. 
t*t, inlegra. (glo^^a Cht Ba *npra lin., apngr. in texlu:) td e*C noTcnartui, Mcna- 
dabilur". Cod. Bal (B; a) item addil i^ia« |[ln<i<ia«T „*ola» iti2iiu!i tnt. nupp. ct lan, 
(cloua:} qiinm &olus ctt di)i>(ti*> «<• <)"i "<! n^i». comp. secl. est. (i;lo>«a:) diffe* 
icBtii inl. scc.". Scd qoia di[;itu» ^cinpcr, fivt >alu« nivc cuui articalo, iniefiam 
dtffeicnliam cxpnscil, facile erat Klu»atDii pfu .,tuliis [lt){itu^" verbn ..dijptui cive nolu* 
lit vel cam zrllculo semper" poucrc, cjaac jam in codd. Baa, <jui c cod. Bia ituse* 
raol, tit io Vnt C, el in pinlcrioribns li»a — Bj a, rcjicriuEitiit; ..digiiux |Sc, Migne; 
dl^ltii aive snlus .tll tcirc (Bia-H^a: velt curn articulo .«emper int. supp. et Inin 
(V»t C, Mon D: lunc, Lfid: c6, celeri om. hoc verbuml, cum *oIu« *«I dtKitut, ei, 
qui ad mintita cotnpoaenda sec]. e-tt, diffeienlia (B|ii - R; a om,: diHeTcntiai iniC];ia 
»ecun(Iabitur". Hnc glofne nb omnibtm cttitoribu* i» textuiu atnuinplae sniDt: ed. 
Bedae ifornu cOil. BaU, Chailei ifomiii cod. Balt, Mijtne (fonna cod. Sc, »ed errore 
«crba „vcl cnm articulo scropci" pott „cum Eolav cgI diKitu*" poiiita sual). Olleris: 
I dig. V. nol. ■. vcl c niliculo «empcr inl. iiipp. et cum lol. ent digitns vcl cam 
«Tticulo icmper (vlde eiroreia Ulenel) oi, qai ad roia. comp, sccl. est, difrerentia 
inl. sec cnndabitar'. 

Cap. 9 codd. B. - {I. BrB <B. bi; c. Vim, ChrA, Chr Ba iin ChrBa 
in«nit po>lertoTi) Pnr La. Pnr Mn ; cap. VI! (vide C- 8 codd. B vat. a), Pur Hb ntn. 
DnDcnim, al Kcmpcr. — b. Chi A. Chr Ba dcccBO, — c. Br B om: ol ultcriorca. 
— d. Vat C gloua: uno intcmilsM). — r. Codd. B»a iBja): (ccluta* es, MC (Baai: 

l ICdlUCR. 



10 



I, I A. I. «. 971—981 



10 



t; 



parti comparahLs, ri, si rjuid 
secludetur. rfliqutrndui rtipunvf. 
Minvnum autem, ut iu superiori 
CHpitulo, niultiplicabi.s. reliqua- 
que umnia. vel quaciiecluduiitur 
vel qua« pro difFiTtmtia' adhi- 
bentur, onlinabis; rursusqut.* 
eafidem diHenrndas, ac si qui 
forte spclusi sunt, per denomi- 
nationem proposili dividendi 
multiplicabis. ac iterutn eadem 
n-gfiila ilcducrs iLsquc ad ex- 
tremasdtfferentias. Etiumillenis 
divisiiribtLH <'um decunis ad de- 
C(?nostnilI<'nos et tiUorioresquasi 
eandem* rationem ser>'abis. 



30 



»5 



30 



[q bis 'J 

[Codd.B.b. 

Quomodo millenus cum ain-' 
gulari, irtermissis duobus, di- 
vidat'' inillcnum'' et ultiTiort^N 
et de multiplid divisiuue ccte- , 
rorum ''. 

Si per' millenum cum sin- 
giilari compositum voluerifl di- 
videre vel' miUenum vel ulte- 
riorcs, fades, qucmadmodura 
faciebas. quando per centenum fl 
cum singulari compositum ili- 
videbas vel» centenum vel mil- 



Cap. 9 codd. B. — f. forUb «t Clu Bi. I-u La. ParMD <cl. B. b), Mod V 
[B|«), Mcm D (B|a}, Sc (Bia>: difTcrcntiii. — g Kal, edd. Be<3iu;, ChniJu, Migae 
add.: ipnn, 

Cap. <t bi*«cap. codd. Bt b {VIII, vel X). — d. Occnmt «olumniodo ia 
codd. B|b: Chr A, ChrBa (ParLa, ParMa): csp. Vni (in Chr Bn nianv poKiciiorit, 
BrB Httmcram capituli oan habet (cf. cap. 9 cixld. B var. a, cap. lo cudil. B «ar. 
O, abi „cap. X") — b. Cbr A: dtvidatur. — c. Parllb: niillcnos — d. Cbr A otn.; 
cetciorum. — e. Chr A, Bi B om.: p«r. — /. Chr A, Chi Ba il'arl.a, Par Mai atn.: 
vel mllleantn vel nlterioiex. - g. Chr A. Chr Ba (Far La, Maf, Pif Hb on.: v«l 
OCntcBBin vcl. 




RecnUe de nameronini abul ratiAnibiu 



n 



leuuni'', exctfpta multiplicatione 
dividendi ad differentia.s. 

Quod si tres vel quatuor in- 
tennittatitur'. vel simul vei al- 
tematim. idem cibi diligcnter 5 
exsequenti'' constabitj 

to* 

Qucit divisores sint in quo- 
libet dividendo. 



10 



Si volueris nosse etc. (vide 

ca]). 6 cod. A) 



Si volueris nosse, quoi di- 
visores sint'' in quolibnt divi- 
dendo*^, articulos. n quibus drno- 
mtnationes fiunf' tnuitipticatio- 

nis. secundabis ad dijiHios, ct si ■$ 

aiig-mento* eorum articuli pro- 
venient'. reRectus ad articulos; 
et si in sing^nlarihus pjires divi- 
soribus proveneriDt, totidcm uni- 

tates coUectionibus ag-gre^abis, M 

Igitur* et in denominationibiis 
a toto. et a partihu.-). quac sunt 
a secuntlis et tertiis et quartis 
et deinceps. seciindum i^aiulcni 

ralioiiem pro extremo'' divisore iS 

uniiatem' constitues. £t. sicut 
in ccntcnis ct milli-nis''. rjuod 
ab uno cxsuperat, per denomi- 
nationem totius summae multi- 
piicatur'. sic divLsore.s pcr de- y* 

C»|t. t) bit — cap. codd. B|b ;Vni. «el X), - V Cht A, Cbr Ba <Pif 
L», Mi); inilleaM. — \. CbrA: iDtermitliialitr — k. Br B. CbrA? dKqaendJ. 

Cxp. 10 cadd. Bscap. 6 cad. A. — a. Chr A, Chr Ba \manu poateriori), 
PaxLa. Pat Ma: cap. vntl: Br B: c. X: Pu- Hb om. hoc c»p., quia babelur in Pai 
Ka. — b. Pat Ha lA., Por K (Afbl. Chr A, Ch» Ba, Par U, Par Ma {cl, B,bl, 
Han F |B| ■), MouD (Btaj: ■nnt. — C. Br B om.: quot — dividendo. — d. Chr Bb, 
ParLb, PmMI) oni.: HmU ~ e. Clu A: nuemcntotnin ; Cbi, UP: arKiuncata. — f, 
Chr, t^pl: pr«»enien«. — g. CarnB: Lcgilnr tpro: ii[ilur). — h. P«r K: ex pos*- 
remo (pro: pro ejrtr.) — i. Roi: uaiiatum. — k. Sc tdd.; UintDm. — I. CluA 
(B|b>, Chr. I.«il (B.a), MP (B;:*): n>allipli.C3bi(ai. 



XI 



I. i A. 2. a. 973 — 982 



nominationcm totius diviclcndi 
nmltiplicabuntur "". 

Simplex decenus divisor ceii- 
teni VL'I milleni et ultra coni- 
5 positorum dcnominationes mitiit 
ad tertias". 

Cuntenus" miUeni divisor ad 
quartas. 

MiUenus supraP ad quintas. 

w Centenus vcl millcnus riivi- 
sortrs' sui. et compositi uno 
relicto.iitfnitminatiutifs' mtttunt ' 
ad pxcrcnns dijjitos". 



[" Glossa codd. B^ a — B,a : Sed j 
in ipsis tantummodo centenis etj 

miUt;ntsJ 

[" (rlossa coild.B,o Bja litl 
Chr Ba (cl. B, b, supra lin.) : idj 

est ad tertium locum ab eo,| 
quem dividit. scilicet in coUi- 
gendis divisoribus.] 



Cap. locodd. B = cnp. 6coi^. A. — m. Sic codd. A, At^ lAib^ B| 1>; codA. 
Bift — BgB add. gLDittftni: ..tted in (Sc, ed. Migne: „non" pro „in") ipiiis tantnmnKMlo 
eentcnia «l imlleutB", quniu edd Bedae, C)itb&l«c, Migrie, 011«ris io lextum aMampseiiurt; 
codd. Beft iBra) amittunl glotsam. — n. Sic codd. A, A^b (Aib), Bi b (praAlci 
Chr Bn, vide infin); codd.Bia — Biv> (et ChrB>a «u|>rj lin., ei a;>0];npha cju»; P*r La, 
Par Msj :iiid. cliMsam ,.id e>l (Bnl., ed. Bednt: idcml ad lCTliuin locum «b eo, 
quein diTtdil, scilicct tn colUgendis dtvisoribuK", qnac in cdd. Bcdae, CtiuleB. Mienr, 
Ollcrit tn tedotn .-i«KunipLt cit; cndd. 11»a (H;a) om. gtiusani - 41. Ral, cdd. Hedae^, 
Ch&sle!i om.: Cent^nutt tnilleni - quinlas. — p. Sc (cd. Migne), Corn B iltat vlde 
sapra, var. 0) om.; supta — T, Chr: dtvisoiiE. — s. Bal, eild. Bcdav, Cha&leK, MienCt 
Ollcri» «dd.: »UM. — (. Rol: li veneninC ^pto: mittuni). — 14. Codcx N. K»bri (cujiii 
apoi:r. cgd. Bal), quetD ediiore& Bedae. ut ex &U}>eiioribu» patet, Bdhibacrunt, post 
vcibn ,,cstrctnoa dlKilos" habebal CJijiituluiu ,,Dc (jioleii^tiouc quaiundum mcnnutarwn 
lerrae. Dieitu* e«t minima pvs ■gtcKiium mcnvurnrum ~ uuciae pcr tret maltipliutM^, 
■ed dcc«i huc capiluLum m apof;ta.phu cjni cud., id eil iii Bal, Cod. Val C ^Digito* 
esl tn. p. — scx ecniics scptiucies cl nnnm mille". cod. Sc: Di{>iim est m. p. — 
rcAl.tni el^ictnnt.'* ivide Migni: I. ^i >:<>l. (>^-i, 1. e (9 col. qn — q3, Olleris, pp. JJJ, 
3S(i, ut CAf XVIi. Plaec omoia nihil rciij>]dunt ,.Ke£uln.i" Gcrberti el poil BIIc ir> 
leB^i'^'"!» 3 iibrario haiuin terum tiiicto collocata «iinl, qui ..diKiios" regularum Gerbcrti 
meotDrnm prolcnMoitit (!) cssc putabal. Migitc t. 134 lin operihiii. Sylvestit (uqne 
od .,uus unciue muliEplitalne" (lextui edilioni* Bedae] ptocedit et de cod. ma.. et 
quu leiluii hajus cdiliuni» ttuxil i~Sc), bacc uddil: „rcliqiia dctunt in nu.", 
cum re ven in Sc mulio majora desinl. Cod. Val A in margine potl „eUr«nMi 
digitoi" manu puntetiori: ..desuiit", quod ab eo cerle notiilnm e*l, qui codicem oo- 
Mrnm cnm editis confcrebai. — ParK (cl. A»b) posi BIIc. m: ,.Si multipticaverb 
sincuUrem Damciimt pcr dcccDum dabis KDicuiquc dieito dccem ci omni s . . , , ." 
(cf. rcgg. mnlliplicalioni* codd. A). Chr A po&t D II c. ifr .,Cicnerali]i rcgula miilli- 
plicatloDla binKularitim pet «cqneniei*. Sln(!ulari.i quenicumqae mulliplicai tn eodoa 
illgtli-is, in nllerioie arliculon (louit. Gcincialis regiila diviiionis (ingiiUriom. Stn{palaita 
caja»qi]c diriut (w div1<ioT} dcnominaliones Recundnbit ab ea [=• to), queto dividil.' 



I 




Dc nonDk rMionia abaci 



■3 



FragmeQtnm de norma rationis abaci' 



CoUtJP, in ^io ocettnit: Bome. Vatie. 3123 (Vat C) /olL 40v.~4ir, 5 
'0*<'< Mpni p. ii). 

R 

Kdiiio prior: B*ibtiov. Dt exemptari epi»tolarum Gerh^rti I 
CJ^etropoii t88S) p. StS, 

O' dulce solamen meoruin. (."onstantine. lalmrum'. tuae sajfa- 
«^tati. quae semper libemma studiorum viRiiit hont:statir. haec "» 
sxioniata. ad Inluriorem mentis exercitatiouem summopcre prO- 
Sdf^ntia. praelibanda iniimamus. quo et minus canentibus* aensus 
*d va prorsus ioteUiij^enda aperiatur. qui'', ipsa norma rationis' 
Aiit neglerta auL fuuditus i^orata, tamen &ophistici caracteris 

a. V&t C: ansiomala. — h. Vftt C: qaibiu (eraore pro: qui?}. 

I. TitulntnipM tuJjeci. Hanc epi«lolBnijqn*inquftin incod. Vat Clcxtili rcgal4iBn 
Gerbcni de numcrorum abaci rKlionlbHi, intcr rcfiilaa multiplicstiDtiit et 
r^nUt diviiio<ii«. iiis«ita cU, nibil eKse Ali<.Kl iiiti fcxgmeDtum iltui npciis Gcrlicili 
a icriptotc Val C leitui reguUrum addituiri lucc c.it claTiui, Inveultur enlm EolmD- 
modo in Vai C jBiuj, cujut lentiu e codd. Bja. Bia, B. At«. A,, A icfi «iipra de 
codicibui remc. de tiuhi ah. rat.}, fluiit, in qaibiii cam riuitni quKcrai. Jlahebat Rcriptot 
■d nuanni opnicnlutn Gerbcrti dc noima TJtionis .ibaci iridc latrii a. 5] ad usiim 
eorum cotnpoiiltiin, quibuK .^psa noima luiiuni!! ;iul n<f);1ccta aul fundilu>i igDorala" 
enet, ted, cnm banc nonnam &aliB nolim pulaict, opDAciilam inleernm poxt *eti 
aitte iccalat OertKfti, quuc quidcm iracialiu de via taiionis (cf. Reeulns n. 14) 
abaci dici poMunt. tratuciihere omi.Mt, prologum (len eplloKDti) autem memorU 
dijnum e»sD opiiiaius lextui reeulaiiun inserull. De hoc fragmento \n difpuUtione 
mc4 de opeiibuB Getbctli mat heniaticis iiberiitt trtictabilui (in cftp. Tle hi&lori» lestoa 
teculatum de nitm. ab. tat.) 

i. TiiuIaH conjcctura ictliiut poie-it lalis: ,,Cun»tanttnu snu Gerbcitax (anctotem 
Geibcftum esic iprom argumcntum fngincnti demoiutiat: cf. nn. 3, 4> ?■ 9< ■>) 
icoluticns" tvkle n. i {). 

}. Cl. De nnm. ab. rftl.: „a ml dulce aoUnen labonim, Coaitandne". 

4, Cf, De num. ab. raC. n. 7 ,.phi]o5opbus ninr lilierii". 

y. Scilicet norma rationi» abaci. Cf. comnientnriKi» in re|!UlAs Gerberti 
(Kpp. t. C, I) I 3: „qtiuitum eateudjlur haec noinia abaci", Id esl tabula kcv men>a 
ttKKi 17 inleTTallia (leu colnninis) di<ilincla, quiliui novcm numeroriim caracieres 
dlilribnti ..omneii sesc denaria nnmerositate Iranai: cndnnl" (ibtd.). In Regulis dc 
num. ab, tai., qune ttactHlus de via nliiiniii abaci (vide n. i'i dici poi.«u>it, Gcrhctttu 
nihil niii leKuliii mnltipliLXiiuni» cl divbioni!) numerornni in >ba.co dedit. De fcb 
nutcm. qiue ad ip&am noimam latjoiiu abaci pcttinenl, nipDtc de novem carncl^lbai, 
^iiotnm qaiaqnc ptoprin innigmtun ml nolula, de if inlcrvalliii, quibus tabuU abaci 
dlstlnaa c*t qnaei^ue omnia denariam inter » custodiuol proporlloiicm, de co, quid 
*iitl disitt, aitlculi, miuuta, numeri «iinptices compofiitivc, etc, icl e«l de omnibua 
bia, quae 10 coramenlario in Rcgulio Gerberli (app. I, C, 1) 1 cc. 1 — 4, 
n cc, 1, 1 eaplananlnr. disterere supcrHuuin duait. qura liae'.- tMii nola putahal. 
PiMtes (cf. n. IJ1 veru Constantino uimiiuni iiislante ctiam ipsii elemcntin abacl 
«Bplicandis operum dedii. 



»4 1, 1 A. 3, ». 97a-9»2 

assertores quosque peritissimos* solUa iacessunt facuniUa'. Si 
enim, probabilitiT naturam cujuslihi^t* contemplando, a vetcnbus 
dicta* aeque' obsei-vanHae salutis viae'' tutrrentur", haud sedulo 
ab eorundum" studiis in proprits interroj^ationibu.s surmociuatio- 
S nibusve tam' \*ivacisame culparentnr. Nam Je numeris aut 
p«r se. aut in relatione consrstentibus fortuitu locutuh, quid 
dicent' esse dipitos, quid otiam artlculo.s". cum totius praedicti 
substantia numeri solummoiii» iii istarum versctur viciSHitmline 
rerum. Sed de hls omnibus, quantum ad intell^entiae cumulum 
lo sat est. praedictae causa familiaritatis, si vita suppetit. «vidpntius 
expUcaho'^ 

8. 

De sphaera 

A 
"15 Cottii-.t^, in <piih\i» ufctirril: 

H «= f.veiiipiur, quotl Oerbartm aeotoflica» ad Con»tantinum mwn 
miait. 

Bii: miano. Bihl. TneuUi>m.t H4ti j«. XJI. — Parit. BiU. N>'t. 
t3B5i (1'arD) t. X eje. J(M. tOdv.—lOdr. 

— C. Vat C: eq. — _4. Vat C: vict- - e. Vrt C: «e li (1 cd.: veicmj. — 
/. VaiC: dicetat |a„dicet", quod enore piu „ilic$i", <^ diceut, «ciipium viiletor.) 



6. „Saphi>lict air»ct« ri « us*rior«t qviqiie pffritiariiiil", vl Bcrbeiliu, CoB- 
«tuiliiiu». 

7. Cf. De niiRi. ah. rjt. (n, ti): „ViiTi tnin«n videri solui tcirc, i)aod 
mecum ignorai". 

8. Scilic«t cuJDilibcT a vcieiibu» dicti |cf. n. '}>. 

9. Cf. Dc nuTD. ab. lat.n. Id: ..•uditor mftjornin far« dedignMnt". (tert)«rtin 
igilni Bbaci raliuneni a vrteribus (Id. cft tirBrcis nc Romani^l profectaR) cfM pilUlba.t, 
qund quomodo ticri |>atuit, ii, ul compluiu afhnnanl, nrtem abaei Tdnibus 
nondum noinm a SuacvuLs io Hio)jan)a dldicerai? 

ir>. Scilicet veterum: ■citicct Ab iii, qui veleribn-i icriptoiitiUR le^cndi* Mudent 
II. Scilicet: „mina» caJIcntes*'. 

i^. Cf. De nnm. ab. ral. nn. 8,9: „Qiiid cnim dlcet (xc. pbiloaopbiu uoe 
UUeriit c»e dieltos — dedienUur". 

1,1. Hacc poxl RcfculAk de nnm. ab. rat, id e«t p<ut m. c. 9S0, acriptft 
esN ex eo, qnod 5D|>ra nniavimus fDc nam. ab. lat. n. ti), Ke()uituT. Terralan mm 
quem, id ecl a. <)Xi, ci biccc colHgitui: i. iraclaCu* hic rju<iniodi cst, qui a ■eolasiSoo 
potlu», (]nam ab abbAie (a. 98>jj) vcl archleplBcopo |a. 991) vel pnpa (999) coiMerlbl 
putneric, Golteitn» aulem a. 981 acolasticut es»» deilil ; 1. ipia renun natura poilnlu:, 
ul tt&ciatatn de num. ab. lat. iractatas dc norma iMionis abaci paivo lemparis 
iiiienitiiiu Kecuiiii fii; 3. In exemplari epi«toliimm. qnod Mticm «pistolarara • 
G^rberto abbale cl ucbiepitcopo conacriplaium praebel, nnlliiro hnjos eptatolM 
vciitigiBai iQveniiui. 




I>e fphurm 



H 



Hh: Uyihn. Vo*» in Q 54 (L<fd) ». X <x. /oU. :W c— r. — Chartrta. 
•Jti (Cam) t>. XUjoi.3-Jv. - Igfdan. Gron. 23 (Gr) s. XII /oiL 

///•; BraraHM. 4600 (Br) ». XI ffl. 43 r. — IM. Hm^ (Hr A) 
«. XJl — ffoma. Vat, ChTu>t. S061 (Ckr) k. XI «J., Xil m. fol. 77r. 5 

Hd: mmchen. iU4AU (MonC) *. XI foii. S2r.~€4r. — Roma. 
VaLStOt (Val) a. t077 fol. 6r. 

fi 
Cvdieef a me in hac editione adfiibiti: Omnei xupra Vtudati pr^ieter 
TrinUiianum, qiiem non tMptsi, ft Br, «ujug leetioM* ntriaa non notnvi. 10 



£ditiOM« prioref: Habdhn. Vetera Anateeta t. II primae ediL 
Ytt-/— /r. /675 lt)S.'i) p. '212: i,Gerberti scAotaetici epittotn ad Con- 
atantuium Mmiae/atm <te tp/uienie eonttrttetione^. „Rx m*. atdiee i'ibii6- 
tJiteije noetrae ". Germani n Prutir (=Parti). InKcriphi ConetatUtno, 15 
nutmieho xci/tcef ae sehoioMtieo Ftoriaeetui'* ; 2 ed. fol. (i7'J3) p. t02. — 
MigfHt. Palrnl. tat. f:ifl (1653) aJl. 165—16ti n^-J-hi» }faf>iflomi). -- 

■ ONorn. Oeuvree de Gerbtrt (tiie7) pp. 473. 4tiO (Par H^ Cam, 

■ Or, Lyd). 

r 

I ^ 



Constantino suo Gerbertus' scotasticus" 30 

1. Sphaera, mi frater, dc qua qua(->ns, ad cocle.stes circulos vel 
sij^a ostenda* componitiu' ex omni parte rotunda, quam dividit 

a. Sic legetiatur in H, und« lla: TriviiUiaiiii!! „nerh«rtii5!ichDliMttct» CnniUQtino 
»«u**, Par D ..Gahertns CDtiHUntiDO'*, et Hc 1 Bi, Cht) „RaUu tper^ secundumGerbet Inm", 



\. De<T«rb«no a. 97J — 982 «colastico Rfni«ns.i »ifle Dc num, »h, rat. n. 1. 
Antc cd. OUeri*, oom hoec epittoU ex e<lil»one MaliilloniL cum tilulo Pat D 
.Gerbenus Comitaalino" nota euet, de tenipore, qua tcriplu etiet, iiibil ccrti coa> 
atabat itl. JoaTdain. Dictionnaiic (lon Sctcnco Ph iloiioph iq dc» 1875 
p. Mf. Wcmer. Oerberl v. Aorillac 1878 p. 75 n, >, qui epiatuljm %A Con* 
•lanlintnn Floriacenxein, iil eiit nonilum Bhhalem Micinceoiem, qnem honurcm Cua> 
stamiDas. nt inpra Dc niiin. ab. rat. a. 3 n)an«tiavima.% a 988 -<ic>j adeptiu cat, 
•criptBai puunl), Po(t illniD vcto «ililionem, ahi cnm litulo po^t» a ncriptate 
LH(d additn ..(ierbciiu* papa Coiutanlino Mjciacenti ahbaii" lej^tnr, .id ponliticalun 
Gerbenl, id e«t a. 999 -hki}, jam erat rererenda {cf. Olleria p. CLXXVU Bubnov. 
De esemplaii epp. Gerb. I 15, II iitq^, 834 n. 941. 

3. Seinicirciilna ad coeteMefi circnloM oMcndendos qun (ierherin^ nlebater. a 
Rlcb. I. Itl c. 51 deacripiaa ai; I. 111 c. Sf^ Richeru* -jgil de «pbaein «ollda, In qua 
■ijtnai ^ptcnlrionalia ei aastialia dcpicla cranl. Quac I. IIE ce. 5:, J3 dcKiiplM 
nat iphacrae ciicoUiCR, id »t noa solidae, scd e sotic ciTcali^ CoostanleK, buc non 
apectanl. Sed in ept.itola <ua (ieihcitu* de nna eademque iphaem cum ikI circulo*, 
tBm eil«» ad tiena osicodenda lor|uitiir, quae aemicirciilo a Kicbero 1. III c. 31 
descripto revpondct icf. n, m), Cf Richeriiin, infra in lettinMDii* de (rerberlo aj^. 
VI. et epp. Getbeni ad Kcmieiuni tP. 1. Jlli. t.'f. Thietm. Chron, (ed. KurM 

isao) VII c. 40. 



36 



I, I A. 3, a. 97»— 98» 



I 



ctrcumducta linea* mediam'' aequaliter iu LX panibiis dtvi.'ia. 
Ubi itaque'' coiistituis caput iinea«*. unum circint'' peUera &gv, 
t-t akcruin [>cdciii e rof^ione ibi constitut*. ubi VI panes fitiiutitur 
de LX purtibus pracdictae lineae; et dum'' circinum rircum- 

i duxeris*. ^U. paxtes itiduLUs', Non" niutalo primu [wide, secunUus 
pes'' cxtenditur' ust^ue ad locum. quo dc praedicta linea uudecima 
pars finitur; et ita rircumdurilur'', ut XXEI' partes cirrum- 
plectatur*. Eodemque mt>dLi adhuc pes™ us4]uv ad tint:m quintae 
decimae partis praedictae lineae protenditur" et circumductionc H 

tt> XXX partes habL-ns" tnedia'' spliaera secatur'. Tunc mutato 
circino, jn aUera partt; sphaerue. ubi primum pedirm fixeras'. 
attendcns'. ut contra' statuas', prai-dictam ratinnem mensuran 
circumductitmis" et partium cumplexionis" obsers-abis, Nani V 



(BrA: GCTberti ratio «pcrae); Hb, id ««l Lgd ct inde Cnrn Gr, habenl titalum'. 

riGerbertaa (»pa Convtautlna Midiccii&i abbuU" iCain: alib. Mic: Gr: Coostdnlino 
AunliaiiRiEi), In diuettalioiiG dc nomplari cpistolaruni Gcrberti linguB touica 
•cripla L I {Pctropoli 18HR) pp. 41 — ^q, 192 — 294 dcmonstravi codicem Lgd (k L) 
tpoctsphoi) es» codicii Lo. s tierberlo in Gallla a. ^iib coiupDsiil. coafectum posl 
a. r>uq, quo tfmpacc (Tcibecluii papi itub numiiie Silvexlri 11 fjctuH e«t, iu monssierto 
Micinceun a ('on^taniino, innc tenipons fthbate MiciacenKi, vcl po4iUK ejiu instifl. 
Xlnde faciie puieKl inlelliKi, cur tituluui papae nciiiinl Gerl>eni u M.-ripioie cod. 
Lgd additum ciinrLi in litiilis illoium opus^cuioriira Gcibcrii. qunc ab ip^i> anic pa- 
pstuin adepiam scriplaiiunl, invcniamiu: cf. fol. i. r: ..InapiCprulofpusynodiRemendi 
G. pnpc", quac «ynuduK a (ierbeito aTchiepiscnpo Kcmemi, conlra auctorllatem «nmmt 
ponttficis ccrtance, rie^crlpU eM; fal. $2 v.: „Inciptt excmpUi cpi&tolnmm Gtiberll 
pspc, quaJc ad diversgt composuit", cujiiK eKcmptani epiMolae omnei' a. (jSj — 996, 
id est anie lieclicrli pontiticatnm, sciipiae siunt. tdem de ticulo noaliae epistolBc, 
« scriptore cod. Lj[ii foll. 98 t. -- v. poM excmplar cpixolaruni Gerberti 1983 
—996 foll. 5' *■ — 97''-) ■ddiUc, slBlaciLdum e»l ; quu r<icluiD, ul tcol<i»ticu» Re- 
mcuiU-pBpa, CoDxtauticiuii-abbas Miciaceiuu cvadercnl. ..Aurclianeoti" co(t Gr nibil 
e*»C aliud vidctiir nisi conjectura Jcriptoii», quj CountaiUiuuiii niuaaclini» Floriaceniem 
in diuecext Aurclianensi fiiis«e non ignor.-ibat. ..Aurcliacennf, ,,AarcliancnMs", ..Fioria- 
centi»" Mcpe in fabula de Gcrberlo cunlicla confiinduntur (cf. Iluhnov, II p. 14 o. 17). 
1d Hd epi:«tolB noflra occnrTit anonyme (Mon Com, lit.; Vat; Re^iila medeodQ «p^rc 
celestis); Olleti^ lilnlo l.Ed litulum l'ar D nddil. — b. Carn: medie. — r. Mon C: 
anteni, Chr: namque. — d. Cht Br A: [icdcm circint. — e. Cht om.: dum. — f. Chr 
ErA: Inclnde*. — tf. Gr; lii. — h. Vai: parv. - i. Cht BrA; eaienilatut. — 
k. C"hr: circiimducatiji. — ). Par D (Mab.), MonC: XH; Cnm; XIL XXII; Chr 
BrA; XI; Chr om.: panei;; Chr: complectatur. ~ in. Cbr om.: peti — h. Chr: 
proditur. — 0. Gr: iDcludem. — p. Lgd, Caro; aecalui niediam iphaeram, Gt: 
metliain sphaersm secat. — r. Vat: feceias. — «. Chr: aticndes. — t. Vat: eoi^ 
Mitauj. — M. Chr: ciicumductioBCs. — x. Lfidi Carn, Chr, Rr A: complcxiones 
Vat: complectiDHo. — j/. Mt>n C: VI. 



3, Quam nox ineridrnnum dicimu*. 

4. Quod aostro polu btireali respoadeL 
3. CirculoE arciicue. 

6. Circulns nequinoctialii. 

7. Acqualor. 

8. Ubi nos polum iDcridionaleTa notamai. 






I 



I 





De ^baera 



»7 



goluniinodo crunt drcuniductioiies', quarutn media aequaii-s est 
liiirae m' LX partibus divisae. 

2. Altcrutro" tNtonim hemisphaeriorum'° sumpto, inle- 
rius'' cavato*^ vt'', ubt circini alterum' pedem in prac- 
dicta liuea ad eircumducendum fixeras, pertora". ut circum- 5 
ductio medium furaminis tcneat. In capitibus quoque sphaerae*", 
ubi primum p«rdem circini posuisti, singuia foramina facis'. ut« 
nitf<lieta.s foraminum illorum terminet praedictum bemisphaerium. 
Xam ita*' VS eniut foramina, in quibus siugiiUs sing^ulas semi- 
pedale» fistulas coustituis'; eruntque duae extremae contra se lo 
positae^. ut per utrasque'. tanquam per unam, videas. Ne vero 
fistuiae bac illacque'" tilubenl. ferrco seniicirculo", ad modum 
praefati hemisphaerii secundum suam quantitatem" mensurato et 
pi,rforato^ utere'. quo superiores extremitales' fistularmn'* co- 
herce'; quae boc" difierujit a tistulis org^anicis, quod" per >S 
omoia aequalis sunt* grossitudinis*, ne quid offendat aciem per 
eascoelestescircuIosconteiiipiantLs". Semicirculus"'' vero" duonim 
iligitorum ferme*^ latituUiiii.s ut omne'* heinisphaerium**. XXX 



t. — f. l^td, Cain, Gr, Chi om. : in, 

3. — a. Stc Cht; cel. err.: altcro Mcd C corr: il(cmo) igitur; era. etiBin onmii 
ediliooM- — b. Cht: intQsqae. BrA: iotns, J.S<I, Carn : inlcr cujiw. -- e. Vol: 
taveioi. ~ d. Chi. fir oni.; et. e. Mnn C om.: alieium f. (ir: fscia», BrA: 

flcles. j/. 6i: (|iiod (pru: Ul) A. Vac: mk VU, Chr: eniBt VU -- t. 

Chr, BrA: coniiiiiueB — k. Pu D: leposil^. ^ (. Chi: uiiiinque, m. Cbr, Gt, 
Vat om.: quc Br A: hK ei illac. — n. Le^. Cain: tenibiculo, Clir: ferTeam semi- 
tiiculam. — o. Mim (.': <]ualiuietn. — p. Chr, Bi ,\ oiu.: et (•crforslo. — r. Br oni.: 
Mtre. — a. Mon C »Jd.: panito. Vai om: BEtnlarum (. Chr: coerceaii. - m. 
Vm: quod be hoc, TarD: i|fia« «t hoc. Uon C, Gr, RrA, Clir: quae hoc. Lgd. 
Carn: qune et in boc. — x. I^il: ()uia. y. Cbr: sint. — t. Cbr: CTv<>iiadinta. 

— oo. Moo Ct conieui|,'lcbltis, Cbr: coDieoipUiiiein — ab. Cam: »einiciiculum, Cbr: 
Mmicitcalu — ac. Chi, Br A: ergo — ad. Lgd, Cam add.: lii. — oe. Lfd, Cara 
add.: qiii. 



9. I>Do dtculi arctlcu et anurcticua, doo aeqoinnctiale* el aequalor (ineiidiaiia 
Kqiiu»), 

10. Id ett hcoispbattrii, quac habemus, quando sphiMTain (Kolidam) aecaodaiB 
nicHiliunuiu (ridc n. j) tccnmuK. Apud Richcrura aulem (I. Ilt c. 51) Gerhcrtnx 
ad ciiculos coelestes oslendeRdos aon hcmihphacrium, xed ikcaiicirculwD cum ciideni 
VII fitiulis coDstrull. quod quidem idhUo evt timpHciu*. cum hen>i<phacrio ad id 
miuiroe opn* iiil. Conjici itaqiic potut Gerberliim po»t ». 97* — 983. quo tempora 
hanc ■plsulain «cripiierai, ab bemijiphaerio ad simpllciorem cemiciitulum ItanniMe, 
qoem Hicbertt a. <)96 99S fcf. ptolo({iim Pcririi in editionem Richeril deacrfpBh. 

11. Id eu in qniuquc circulii n. Q laudaiis. Hinc fcquilur tphaeroe fn kemi- 
tpbaeria dici>ioncm noa sectindimi mei idi;iiiuin notac t> *cd ucundum allcrum ad 
euiit 9(1 gtaAibtx* inclinatum faclam cftie. 

II. Id est ubi noa poloi habcmuK. 

IJ. Unde icquilnr hanc «cniiciicultira ferrenm a hemisphaerio lonettudine 
fccmipedalium hklnlarnm diiitate. 
l.|. Id cNi; xicul totiim. 



28 



I, I A. 4- •■ 073—982 



partes habet*'^ loD^itiuUnis, ser\'ans aequnlem rationein divisionis, 
qua perfnratus"" tistulas rccipit (fiff. i). 

j. Notato itaque nostro bor«o" polo, descriptum hemisphae- 
lium taliter pone sub divo, ut per utra.sr)ue [i.-itulas. quas (Uxiinus 
S extremas, ipsum bdreum ptilinn libero intiiilu crma.s. -Si aiiteni 
de polo dubitas unam fistulam'» talj loco ronstitue, ut non mo- 
veatur totii ncrcte. et per eam .stellam'' suspireS quam credis esse 
polum"'. ei" si polus iwl. t^am lota noctt- poteris' suspicen*. sin 
alia. mutaodo loca nun occurritK visui paulo post per tistulam. 

10 IptuT" praeditto modo Incato hi'misphai'ria, ut non moveatur 
ullo modo, priiis' p<^r infcrir.rcm et supi-riorrm primam fistulam 
boreum polum. per secundam arcticum'' circulum'. per terttam 
aestivum*. per quartam a*'qinn«ctialem. per quintam hiemalem, 
por soxtam aninrrtirum" rirrulns m^-tiri potr-ris". Pro polo vem 

'5 antarcttco'', quia' sub terra est. nihil coeli. sed terra tantum* pt*r 
utrasque tistulas intuenti occurrit'. 



I 



Scholiiun ad Boethii Mnsicae Institntionia l. n, c. 10; 

l.IV, C.2'. 

A 

Codi^gs Atmirae Initt. Bordai, in qnUfm oeeurrit: Brugc». i3l 

B. X /ol. iSr. — Bruxe/fes. 6444^&44ti (Br C) ». XI i» plngul-i nio 

lot» aMSuia. — ^arn. Bibl. Nnt. 10215 (ParN) *. X2 /ot. 24 r. in 

tiuirff. — Oxfyni. Bodbian IMmirtf. RmtfixMon C 270 (Ric) «. XII 

tS/oil tSv.—mr. — Hid. A$ltmoU i:f24 (AiJi) ». XII /ol. 45r. 

B 

CoUice* a ine in hac cdiHont ailhiinti: Omnet impra taudati prattn- 
Brvffejueoi. 

t. — af. Chr, Gr: babeal. — aff. l-ffi, Caru: perrunlum. 

3. - 0. Chr: boreali. Val: borea. — h. Moo C: speciem qoo credls e«e — 
Cbt: nwcipc. — iJ. Lgd, VaU Clil. Cara. Gr, Br A: polura esso. — e. Par D, Cbr! 
nan. — /*. Vat: poaaiv — g. Qt: occnrm. ' — h. lir: Lcgitur. — i. (.ttar ota.: prioa. 
— k. Carn, i.f^, Cbr: arUciim. Gr: arUum. — l. Chr nm.: circiilDm. — m. Cht: 
«olMitulem. — n. Sk Carn, L^ii, Chr, Gr, Bt A, Mon C (Arcaicttcnmt: Par D, Val, 
(e«liti0nc*t: aRtaiciicoK. — 0. Hic deninil Gr. — p. Mon C otn, : mtlarctico. -~ r. hfA. 
Carn: qoi. — s. Chi, BrA: umuiD lerra. — f. Br add.: linit ratic^ 



15. NoQ Id hcmbphaeiio. »cd per sc sumpUm. 
I. Ed. Fntdteio I1867} pp. 340, jo3. 



Scfaol. ad Boethii U. J. I. II, c lO tq 

c. 

Editio prior: Babnw. tU exemplari epp. Gtrberti t, I (Petro- 
pofi ifftfH) pp.3tH,3t7. 

Constantino suo Gerbertus' scolasticus* 

Quae in decimo capitulo «lecundi libri'* musicae in.<titutioni.s s 
ratio superpartirularium'' breviter facta est, eaUem latius' et per 
exempla tractatnr" in secundu capitulo libri quarri. Nos quoque 
ipsa verba' ponemus et de^^ eJsdem ita protinusdicemus: si^ super- 
particularis prnportio binario multiplicetur id, quod fit, 
neque superparticulare esse'', neque multiplex. Binario lo 
dicitur multiplicari proportio, quandoeadem' duplicatur. ut qua- 
Hs est prima, tiilis sit ei secunda'', id est quemadmodum habet 
se primus' termtnus ad sccundum, slc" secnndus se habeat ad 
tertium. Isit superparticularis proportio; quHtemarius ad sena- 
riura". Haec quoniam una est, binurio multiplicetur. Bis enim 'S 
unum duo sunt". Oportet ergo, ut .sunt IIIl" ad sex, sic esse sex 
ad alium quemlibet numerum; hic sit^' novem. Dico, quoniam' 
novenarius ad quaternarium nec:' iuuitiplex est ncc superparticu- 
laris. Quod' si id, quodex tali multiplicatione nascetur, 
neque multiplex est, neque superparticulare", tunc illud, ^f> 
quod binario' miiltiplicatum ost. veU superparticularis' 
vel alterixis generis"', — non vero multiplicis*. Quod ex 
priore^'' multiplicatione'"^ natum est, duplex sesquiquartus est, 
ut sunt IX ad 1111"', id est"'' neque multiplex". neque super- 
particularis, .«led'' multiptex superparticularis, Et quod binario as 
multipticatum est, multiplicis generis non est, sed vel super- 
particularis, vel alteriu.s. At hic neque multiplicis, neque 

— d. Pu N : i.Gcrbcrius KolasUctu iw CocisUuiUiio. In hoK capilulo nttio 
mpcry. bi, f, t.-. A«li orn. lit. - - b. BrC, Aab om.: libTJ; A<>b oai.: uiiuic&e inri- 
— C. R,w: mperputicalnruni. -- li. Atih: Utinus. e. BtC: tnictaniur. ~ /*. Rw: 

». i. — j/. Ash oai.: lie: om.: itA. — A, Rtk: c»t- — i. Rw: qtuuido eidetn tnultt- 
plicctof id, qiiDd fit, ut quati* «c. — k. Rw: ct scc, til - l. Ash: l. pr, — M. 
Aih: >i. - n. BrC, ParN, A%b: iV ad VI. — o. A>b: liunt. — ^. Rw; hoc wu — 
r. Rw: „Dit:o norcm, <|aoiiiati)" clc. ». Kw: ncquciieque. — t. Rw om.: Qaod— 
•upeipanicoljic. - u. ParN; bupcrparticaldrii. - x. ParX: cx tiln. ~ p. Ash: 
idem (pro: veli. — i. Rw: p«iltcalari>. — aa. Kw ndd.: ctt. — ab. Rw: priorl — 
cu:. Rw: p»evaricAtioiie. — ad. BrC, ParN om.: e*t. — a€, 1'nrti >dd. ; eiL — 
Mf. A*b om.; avd mnll. •upefp. — ag. Kw. id. 



3- Dc Gcrbcrto a. 973 -98J »coU*lico Rctuemi vide de uuid. ub. rat. n. 1. 
^. Verba Boeihii 1. tt c. 10. Oe suparputlculari. «sqaaltcto «ic. vide 
Scliolitim in Buclhii Inst. Arilhm. n. 4. 
4. Vcrba Boctbii l. U c. 10. 



30 



I, I A. 5. "■ 97i"9«» 



alterius, sed definite''' superparticularis. Est eniiii multiplicata. 
proportio sesqualtera*'. 



Schollam ad Boetliii Musicae Institutionis 1. II, c. 21*. 

5 A 

Codiee» Musieae Itvit. Boeihii, tn qttibus oeeurrit: Brtiges. iSt 
». X /oL mvf r/, eaUil.: ^Un cominentnire du mfme gtfirt (c/. Sr. 4) 
99 tr^nux (ttt verm dti 2i9 fmilUi. Cf commeiilaire r.at bien de Gerfterl*. 
— Bfure/hs. 5144 — 544ti (Br C) ». XI m plafftlla sm loeo OMfuta. — 
lo Paris. liiN. Sat. 10275 (['qvS) t. Xf /of. 30r. m marg. — Oxfonf. 
Boitleittn IMtrary AnJmo/e 1524 (Ae/i) r. XII /nl. 45 r. 

B 
(xidiees a »i€ in hae edilione adhibiti: Oatties tupra laxtdati praeter 
Brugenaem. 
«S C 

Editio prior: Bubnov. I>t exetnplari epp- Gtrb. t/ (Petropoli 
1868) pp. 317, 318 

Constantino suo Gerbertus scolasticus' 
Capitulo'' XXJ securifU libri niuRirHi^ insiitutionis sic positum 

30 est aBoftio"^: „Ah' omni supp^rpartirulari'', si continuam 
ei superparticularcin quts* uutcrat'' pruportiouem. 
quae est sciUcet minor, id, quorl relinquitur, minus 
est ejus« medietatc'', quae dctracta est, propor- 
tionis: ut in sesqualtirra vel sesquitertia. Quo- 

3S niam st-squalt i-ra niajor est, sesquin-rtiam de scs- 
qiialteradetrahamus. Rclinquitursesquioctavapro- 
portin, quaf «luplicata non efficJt intfgrani Be^qui- 
tertiain prtiptirtiuiiL-m, sed ea disiantia minur est, 
quac in semitonio' reperitur. Quod sidupltcatascs- 

ah. Rw: definiic* — m. In A^h ei Rw se(iuu>iiur sclialia huc non speciaatift. 

(1. rai N, Ash Dtn. lit. — 6, FarNom.: Capiluto — Borti». — c. BrC: aB. 
ett. — rf. Pnr N om. : ■! cnnliaiiam — plcna mcdiEt». — <*. Pm .N, Aih: qui. — 
/. RrC (im. : pioponloDem ~ ttlmplex 5eti]niociA%'a. — g, Sic Boethliu <Fifnlle'w); 
ParN, A»h, BrC: «tiiu». — h. Bi C. P»i N, Ath: meJi«[ati. — i. Sic Boclhiui; 
PnN, BrC. A><h add.: minor esl, qun« m semilonio. 

I. Friedlein p. 353. 

a. De Gerberlo schol.isiico Ren)«D« a. 97J-— «(ga viJc Dc nuiti, ab. rnl. n. 1. 

3. Verb* Boelhii. 

4. D« «o, quidsidsuperpariiculfliiii, scsijualtcr, w»quilcctlusc(c. vidc Scboliain 
sd Boelti InsL Arithi». II c. I a. 4. 



I 
I 




Schol. ad Boethii M. J. 1. (V, c. 31 



31 



quioctava comparatio non est integra scsquitf-Ttia, 
simplex sesquioctava uon vst'' si^scjuitertiat* pro- 
portionis plena medietas**. Sit propositui; unus et idem 
numerus, ad quem aptetur sesqualtera ac sesquitertia proportio: 
hic sit VI. ad quem VIIIl st-stiualter est, Vlll vero" sesquitertius. 5 
Qui disponantur hoc modo: VI, Vm. VUIl, Kt quoniam hae 
duae proportiones continuae superparticulares sunt in tribu.s 
termiuis constitutae ; V'I. VllL VIUI, " auferamus"priumm terminum, 
ad quem VIII est sfsquitfrtius, - VIIII scsqualtrr. Remanet 
Vin et VII 11, qui sesquioctavi «• sunt Sed' sesquioctava porportio «o 
noo est medietas' niiuoris proportiutiis. id e.st ses<|uUeritai>, quo- 
uiam duplicata non erticit eani. sed minor est. Duplicrmus ififirur 
sesquioctavam'' proportionem et sint tres numeri ita dispositi. 
«^ui a proportiorie VIll vl VIIII noii reevdaiit, lianlcjut- ociies 
ccto ei VUI'^ VIJII et VIIII^ VIUI, id est; LXIIII, LXXI]. 15 
LXXXl Dico quuiiiam primus ad secundum et secundus ad 
tertiam sesquioctavam cuslodiunt habitudinem', stnl tertiiis ad 
primuro minus est. quam " sesquitertius, non est erjyo .scsqui- 
octavus medictas se.s<:iuiicrtii. Et in omnibus superpartieularibus 
coDtinuis hoc tn commuue speculanduin est. quoiuani, si iniiior i" 
a majore subtrahitur, id, quod relinquitur, minus cst mediitate 
subtractae prupurtionis. qiioniam dupLicalum nou ei coaei|uatur. 
qutwl monstrat praasens* descriptio (fijf. 2p. 

6. 

SehoUTunadBoethiiArithmeticamlnatitutioneml.lIjC.r 15 



Codiet* Arithmetieae Irutitutioms BiniJni, in qtiihxu oeevtrrit: BruxeUe*. 
5444 — 544G (BrC) ». XI in mi*c.tiltinei» intrr aritftmetiemn ei tntmram. 
— Paris. Bihi. Nal. iJHSii (ihrO) t. X. /oL 3Hr. mttnu ». Xlll. — 
CAarfrea. 498 (Carn A) s. XU /oi. il4 in wtrf}. - MSnc/ien. l4Hid \o 
fMoi, K) ». XII fof. t3ir. — irjr. — QMford. Botilei<m I.Hmiry Stltim 

k. &'€ Boethiu» tt Bi C: ParN. A^h «dd.: loUer.i. — l. Ash oro.: ert. - 
m. fisHom.: tcto. - r>. Br C oni.: VI, VIII. VUIt. — tf. BtC: aBfcroma». — 
j». .\iih- ■«qaeoct. — r. Pw N Oiu.; sed. — «. Br: uijo- ptop. taed. — t. PflrNs 
proponiociem. — «i. Asht qim. — x. BrC: subjecu- — y. Figwiani e BrC «Dinp* 
ijniat, c|uis qoae i» 1'ai N h3t>cloi. minat kcoaraie de»ciipu e«l, quac veta in A^ 
ttxiiii ■ub^nngltur, hnc aoo apccuL 



I. Fii«(Uein pp. 77 — 79. 
ndnoitiu". 



„Quemadmoduiii ad affqtialibUem Dinnii ijiae<jii*litat 



ii 



I, t A 6. a.97Z'-9Si 



aq>ra 25 (Sd) «. XIU — londoa. Briti^ Mutmm Burmy 27i (Bv) 
t. XIV/oi.3SM, 

B 

Coilu-rx a ine tn hiic tditiont atthiliiti: OmntM ntpni lauilati jtraeUr 
5 Par O, Cam A» Mon K. 

c 

Editio pt-iur: Bubnor. De txemyiari epp. Gerberti i.X(J'etrv- 
poii i888) pp. 3t8—S-20. 

D 
ii> Teetimonium Jiudoifi de hongo Catnpo (ec. 13t6), ubt hoe Oerherii 

opue ^Sattux Giflierti" njtpeUatur, i-itle iu tejntitmutif de Gtrberto fnathe- 
maiiev (app. VJ). 

1. *Hic» lucus. qu«ni quiclaiii' invictum esse afsUniam'' aic 

resolvitur"'. Pone siipcry^artioiilanw s(-'.s»]uiquartos«, utputa^ XVI, 

a. Tlttttitn decsi b codklliuia. An: ..CooiJiaiiUnD suu Gcrbertas tcolasticub", 
ul in pracccdriitibiit ccholii*? Codti. Sd, Itn, l'ar O add.: „(.'ajiitiila primo accundi 
tibri aritbtneiicnc (Par O om.: Ca[>— ariihtneiicael lllnc |Sd om.: kincl b1 ii|iiis 
ad {Sd Bu oin.: ud) aliaft iiia«(| ualitnt i» ^codd.' in3«qiiilitatct) ^pcrtss aot- 
mtiin tcndat, cnndcm con vcnieiilinm intiinbanlcf (PAr O om. : int.) in- 
venivt. Huju» ««nicntide duniini Gerbeiti (B«: Gerebeiti, Pat O: Gilbeili epiacopi: 
F»r O om.: dumitii) expukilio Br C udd.: „Hic cH niiu» lociu de iuviaia. qui« 

iupcrpailiculaics ei supcipanicntts non puleris iia invciiiTc, til ad oequalcs resol- 
«antur, mcuI dt]p!irc« c1 Iripliceii ct qn^drapli, si lopeipArliculares convertanlui. 
Unde «olleilem *e dicil teddeie lcctoiero. Accipe enim &upeTparUcuIarcs sc<iqttu- 
los. ul VI ad IIH etVIItl ad VI, ct ex mcdin tolte primuin, id ctt IMI, reni^- 
acnl II in medio. Iteium e% nllimo, id cM VTIII, tolLe priniiim. id eitl Illl, 
lemaneni II in roedio. Iteiuiu ex ultnnr, id cM VIHI totle primuin, id e^t 
IIII. cl duo^ icciiitdo<., id e»l 1111, remaiiel nnii*, qtii tiunt convCT<>i diiplicn; I, 
II, 1111. Si vero in hi» ex mcdiu prtmum absiraieri» et ex utUmo priiniim «t 
duoi mediun, el eiunl tres acqualeit. Hic lucui ctc. — Cain A: „Eapticaliu cujui- 
dam djcii Boccii circa lincm pnml capUoti secundi libri artthmetice. In ncnndo 
libio arithmelicc didl Hoeciui, quod si „qniii ad alian inaeqiialilalit «pccie»". 
— Mon K ora. omnia usque ad ..Potic superp". — b. t'aiO: eaiUimaiit. — c. Bii: 
BOlviuitiu. — d. Br C: ul. 



I 



3. Tttuluii vcrUimlUime conjid potett ia)i«: ,,Coii*tantlao *uo Gtfbertos «ola- 
Sticns" (cr. nchol i« in Mnnicam Boelhii a (icrbcrlo icoiailico Cnn»l an- 
linu a. 972 — 982 mi&sj). 

y Hunc locuin cumplurca mIvccc coiiabsoCur. [n*eniiniia eiiim ejos varika 
solattonei: cod. Monaccnsts ^517 mbr. in 4 5. X (Roethii Aritbm. Instit.l M. 
tjv.: i.Sotuiio pritni cnpiluli de tecniido lil>ro atitlimeticac" : cod. Cameruccnsi* 
lCambrai) o:K iHzji s. IX (Boettui Ar. lotl.) rot. 55.: „Hflcc ralio detnonUrat. 
quomodo supcipartiGulares icdciul sd Bcqualiiaicm. Cum litiendis cxpciicDUn 
Boetii diaputct . . .". C!f. nnlationcm Nottjcri ct ■cntcnttnm Ablioniv quan in ipp. 
II publlci jttria radmuK. S. XIII haec Gerhcrli KolutiD auh nomine ,,Saltus Gilberti" 
nnta essc iion dc«itl ^cf. testinionium Radolfi de Lon|[o (^inpo app. VI). 

4. Boelii Aiiilim. iDKt. 1 c 34: ,.SupetpailicHt<inii vero cki niimcfUK id 
allcrutn cunipaiuiux; qouilenii?, babel in «e tolum minorcro ec ejus aliqnam parlem: 
qoi si ntnoris babcat mcdictAtem, vocatni %C!tquallci, si «ero tcrtiam parleni. Tocalur 
KiquilcTtiue, u vvco quaium «esquiqUBrtus". 




Schol. id Boeihil A. J. I. II, c. t 



%i 



XX. XXV. Si erg-o' vis scire, quDtnodo* isti sesquiquarti ' primo 
resolvaotur in se({uitertios. cleiiide iii' sestjualteros, pustr<;tno ad 
tres aequales terminos, sic ordina : XVI. XX, XXV. Aufer* ex 
medlo ininoretn et ipsum constitue primum, id est aufor XVI d*^ 
XX el ipsos'' XVI pone primos', et reroanent de XX--1IJJ;5 
ipsos pone in secundo loco. De tertio vero'' termino, id est de 
XXV. aufer unum primum, id est XVI et duos secundos, id est 
duos quatemarios, qui suut Vlll. et retuanet I'. Ipsuiii unum'" 
constitue torminum tertium, et eruiit: XVi, IIIl, I. Vidcs", quo- 
modo sesquiquarti redacti suni iii quadruplos", unde veneruut.' lo 
Sed i.sta msoliitid iioii coiifiisi- ih-i|ui' inordttiuti; dt^bet fit^^ri, id 
est non subito dcbcnt n-solvi" in jK^juitc^rtiosf, scd ordinatim, id 
est ipsos quadruplos — XVI, ilU, I converte et' sic dispuae: 
I. II II. XVI. Aufer igitur miiiorciii dc iniKlLO. id cst' J d« HJJ, 
ct ipsum I' ponc" prinium^ et ipsas III, qui relicti>' .sunt dr !IU. 15 
pone secuuduin. Dc tertio vero' tertnino, id est de" XVI. aufer 
imiun primum^^ ct ducs secundos, id est I" et diios temarios, 
et quod relinquitur de XVI, id est VIIII, pone""' tertium ter- 
minum et sic urdiiia : I, III, VIIU. Vides ig:itur, ut quadmpli 

e, Sd". «ero. - f. Bu: sesqaiquarii. — a. Sd: oA. — h. Bu ndd.: CJDCuIoi. 
— i. Bo: piiiuo. — A. Bi C am,: vcio. — t. Sd: unllAi. Ipum coii»liltic. — 
fn. Ptf O OBi-: uoitm. — «. Bt C: vide seqnigtitnt. — o. Br C: dtiplos, Bu: 
qiudniplo. — p. far O: r. d. in neqiiBntc». — r. Pw O orni - Bi- — 9. Pat O 
nm.T id »1. — (. Hr r om.: I. — U. Bu: pnnile. x. Itt C add.: lerminiiin. — 

y. Bu: fcliqui. — t. Bi C: I>« termino teicio. - aa. Bu: de e. Br C om.: de. — 
ab. Sd: qoi primui. ae. Ba «dd.: priioa. ad. Bu tidd.: io. 



5. BoclhU Atith.in. Init. H 1 (p. 7S lla. l&f: „sl itlt<|uiul(uplaproporlio, prino 
ad triplain, inde ad dupLun. inde ad acqQalit^teia uiM{ue rcmeAic: et hI ait tiupcr- 
pttfiiciilari» scsquiquartux, prinio ad Ksqaiteitium. in>lc ad Hetqtullcnitn, poBtrcmo ad 
tres Mqualu termino* teilite". 

6. nAufer — et cruut XVI, lUI, 1". Cf. tvgniaiti Boctliii (lE c. 1). „Pro- 
poNltlo enim trilmi, itt diclum eit, lerminii acquii proporlidnibat urdiuaUs, ullimnm 
sempcr medio delrahamn^ et ipsum quidem uliimum primmn termioum conlocemus; 
— quod ri« medio rslinqaitur, «ecunrinm, De teitia vcro prupoiiloriim tenninoram 
nmnuk ■ufctemtia auittn primum et dnnn iiecundo<i, eos, qui ile niedielale iclicii Hint, 
at M. qnod ex lerlhi summtt relinqiiitut. teriium teimlDuin coDsiituemus" - .,Hoc 
ttiuem tio* eiempli uiaii* i» multi|i|i'i l;tntum ptopoitiotie 'tocebiniiiii, «olleitem v«fo 
tn AJiii quoque inaequalitatix xpcfiebat iri eipcrientem cadcm ralin pr.-icfcptoniiD 
jtiTabil." DerooMtral Iti «emplu tentiiuotuiu qo;idiiiplorum VIII. XXXII, CXXVIII, 
*fpA bac icgula ad aeqttsljtatem VIII. VIII. VIII redigiinlor, Deinde <>ul>jicit: ..liiiK 
ijfilar si qnis ad allu naequaliiatis spcciet onimum tendst, eandem coaveojentiam 
inlitubanttn inrciiiel." 

7. Se»qniqaanot e quadrupli» procreari Boetbius Ar. IneC. I Jj (Friedlinn 
p. 69] docet, cf. infra n. n. 

8. TTt cicnpli caun KolKenu fxcil iapp. 11). qui sesqniqiiarlos piinM td 
qaadraplm non tedacton *tatim in aenqRiieitiui te«o1vit. 



34 



I,i A. 6, «. 973 — 9*3 



re(ia<-ti sinf" iii triplcis. eisdeni"' ipsis quadruplis conversis, a 
quihus duxerant** ipsi orifyinem. His quidem''' triplis, id esl 1, 
ili. Vllll. cunversis ei .sic positis"^: VIUI, 111. I. si. memor*'' prae- 
ceptuniin Boetii*. feceris prittium aequum primo"'. id est VIUI, 
5 — sccundum aeqiium primu et secundu, id est duodeciu], — 
tertium primo duobusque*™ secundis et" tertio, id est XVl. facta 
est resoliitio superparticularis sesquiquarti primo in sesquitertium, 
ut Boetius ditcet. non confuse. sed ordinati.', sicut b priiicipio 
numeri fuerant protireati. subtiliter adbibitis praeceptis. 

10 2. Si vis (•rg-o* scirp. quemadmoilum ipsi'' si^squiquarti in 

st-cuiKio' loco revertantur ad seS(|ualteros''. ipsus triplos convfrsos, 
id i'si Vnil. lil. I. <'t hos= tranKiiiuta~ i-i sic' urdina: I, III. VIUI, 
et aufer minorom de medio. id est I drs tribus, et ipsum'' pone 
primum tenninum et. quud' relinquitur de tribus'', pone s<.*cundum 

IS terminuui. l)e tertio vcro, id i;st VIJU. aufer' prlinuin. id e-st 
1, ef" duos secunrios, id <\st duos binariiMt, i;t quod n-linqnitur 
de VIIII, id est llil, pone turtiutu tcnninum et sunt" lii numeri 
dispositi; I. 11", [III. Vides ij.fitur'', qucmadniodum' iripli re- 
vertuntur in duplos'. undc" prom-abantur'. Ilis siquidem duplis 

30 conversis et sic dispusitis: IIII. II, I, si fecerii;. ut prae<lictuTn " 

I. — ae. Bn. BtC: tetrtcl) annl. — af. Bu: eluKletn. — ag, Bv: dixennl. — 
a%. Bu: jisposltis. - ak. Par O om.: rrmnor — Boetll 



am. Sd, BrCt ct duobu». — an. Bt C, Bn 



oA. BrC: ^lquiilenL. 

— at. Br C (iin.: primo-acqaum. 
ftdd.: Ifl. 

3. — a. BrC om.: ctgo. — 6. ParO: utL ^ c. Par O: dno (pro: sccundo). — 
d. PnrO >d<l.: cL - - e. Br C: U«rani ipio: et Wl. — f. Br C om.: Uc. -■ g. BtC 
om. : da trlbui — ■ccunduin tccniinum. — h. Sd add. : unnm, Pai O add.: L — i. 
PacO: qui. — k. Bu add.: vcl duobuG, Por O: i (^ iii tst:) dooK. — l, Par O: 
unum ptinmm el duoK binarioii. — m. Bu uni. : e(. — n. Pai O: lil n. «int d., Bn 
om.: hi; !Sd: disp. nuTn. - - n. PnrO add.: tU. — ;3.BrC:erp>. — r BrC: <]iioroado. 

— t, Sd om.: \a d., Bu; in dupla. — t. Par O: e( inde |irncreiihuntur: BrC: pro- 
creantor. > — u. BrC; «upradictum. 



9. BoeCliii Artlhni. In»t. I c. 33: ..Demonatratio. qaemadmudmn omDi»^ inae- 
qualiliu ab aciiualilati: pioccsiictit". — ..Pracceptn ftulci» Iria bacc lunt, ut pTimom 
numcrnm prtmo f&ciit>i pirem, ^ccundum veru primo el secuudo. tcrtium primo, 
lecundis dnobos et Ccrtio. Hoc ijfitur cnm in leiminiii aequolibtis fcceiis, •> bls 
<]ui natccnlui, ilupticci nunt, dc quibui dupltcibui si idcni feccri!i, triplicex pro- 
ctcantur et de bU quadruplicca alquc in iufiniliim omDoi formas ntimeri multlplieii 
«plicaW»" (Friedlein p. 67 !!. 14 11). -- „Si vcm qui ex acquBlihoJi naii «nnt 
muliiplices. eo« dixponamus et necundum baec piaecepta vertamuj ita, ut couverso 
unl ordinc, seflqualtei ex duplici procreatur, ictquiiertiua ck triplici, se»qniqaartu* 
ex quodriiplo" <I*'nedteici p. f>s lin. 22 — p. 119 lin. t: ibid, p. t>9 lin. 11—19 
esempltim djitur, quomodo tiiplices VIILI. III. 1 ad «esquiiertiut Vlin. XII. XVI 
rcduontnr). 

w, Id eit ad ordinem prittiiium ieJii[e, iu <|uo eront aninituin conTcni laaL 
tt. Boetbli Arithm. IdaI. 1 c ja (ef. n. 9). 





Schol. ftd BoetliU A. J. 1. II, c. i 



K 



est, primum aequum prinio, id est" ILll. et secundum prirao el 
secundo. id est VI. - ccrtium primo duobusqut;^ secundis t^ 
tertio. id est VIIU, et sunt' IITT, VI, VIIII. Facta est n-solutio 
sesquiquarti iu sestiuaitcrum. uou iu primo loco". sed lu secundo, 
ut Boetius docet. iiec*' confuse. sud ordinate. 5 

^. Si" adhuc'' vis scire, quomodo ad tres aequales terminos 
ad ultimum revertantur sesquiquarti, ipsos duplos' conversos. 
scilicet: 1111, U. I. traiisvolve'' ei sic nrdiiia'*: I, II, LIII. Aufor 
igitur minorem de mi-dio, id eat I de iluobuij, et ipsum 1 pone' 
priraum lerminum et. quod'' roliiiquitur, pone secundum, id est to 
L De tcrtio terminn, id cst d«- lUT, aufer uniim, id cst T«, et 
duos su-cundos'', id cst duas unitates, i-t reliiiquitur' tibi una 
unitas, et sit'' I, 1. 1. Vides ig^itur, quvmadmo<lum tota quandtas' 
scsquiquarti rcdarta csf" ad tres aitquales tcrminos, id est uni- 
tates: I. I, 1, non confuse, sed" ordinatim". sicuf fuerat' a prin- 15 
cipio procrcaia'*. Flac-C isjt' ift^itur vi;ra natura numcrorum". 



i. — X. Pu O om. : id «t, Hu om.: ><i eit III t ct Kcandtiin primO'. -~ y. Br C^ 
Par O: et d. — J. Sd. Br C. ParO: sinL — aa. P&rO, BrC: dod. 

3. O- ParO: Sed si — ft. Br C: igttur. — r. Bu. Sd «iJd.: et. — d. Ptr 
O'- trznKsotve, Bu: traDsvolute, Bt om. hoc vcrbuni. — c. Ba: pontt«. — f. PaiO: 
idem (|no: qniid); Sd: et jione «ec. qnod r. — if, Bn: anitJttm. — k. Bv: de ezdov. 

— i. BtC: telinquetur. Kr. PirO: lit, Bu nm.: et ttt I. I, I. - l. Par(i: onltu. 

- w. BrC, Bo: tcdacta. - m. Bu; Buni (pro: sedt. - 0, ParO; oidiniite. — p. 
Bn. I'ai O; unlinata rucratil a principio; otn,: proctealK. — r. Codil.: dKrant. — M. 
PatOoin.: M.-tec »1 - Dumeruiuui. — f . Br C oni.: exL - M. Ptn cod. Sd ieni 
delelD Mte videlDT, qao factam cit, ut aliquot verb;i ibi denidercntni. 



II. a n. 8. 

ti. Cf. m. 10. 

■ 4. Cf n. <). HlnTictun" igitur hic locu^ tdeo «lat, qund verba Boelbii (cf. 
n. b) „sollcrtem »ero in aliis quoque inaequalitali^ ipccjebii* Id esperienlem eadem 
nlio piaeceptotnm jnvsbil" 000 »a(i$ kodi luculenia. Vldelur enim hlc dc solis 
ptaecc]>li> II c. I agi, »ed Gerbcrtn» reclc inlcllcait tiou solnm hacc, sed etiani 
ptMcqMa I c. 32 ..nolletli" ease «UiiltendiL. Kedigii iiaquc seiquiquaKoi^ con 
.^ubito" in scstjuilertioa elc, sed „ordiii)itiui-: scicjui<]u»rl(ni iu quudrupluH <piae- 
ccptum I c. 33), nnde veneruDt (I c. jil, qa.-vdruploE in triplos (II c i), Irtploa in 
se%qnitertIos [I c. jl), tiiplox in duploi (II c. 1 1, duplgi tn teM^ualleroa (I c 32), 
dnpJoa )n lerminO* aeqnales (II c. I>. 



I, i 8. 7, I. 983-997 

B. Epistolae a G^erberto abbate Bobiensi (sc. 

post 982) Remis, ubi exul degebat, scriptae et 

ab ipso in exemplari epistolarum a. 996 et 997 

publici juris factae 



Epistola ad Remigium Treverensem' 



Codicet, in ipiihuf occitrrit: 

K' Coder, in quc Gerbertui* ^pixtola» nna» nn, 9H8 — 997 '■^mj^Tt^al^ 

mmc tlt-perdihw. 

Apographa illins codicisi 

t. Co^M, a Gerlm-to abbate Bobifnfi rt tirchJ^piseopo Jiemgtui a. 
996 in Franeia publin juria faetu» (Lo), nwnr tigperditu»*. — Le/ifen. 

iS Vtm in 4, iVr. 54 foH. tr.— 9fir., 107r.—tt'Jv. (L) nm mxUto pont 
a, 999, (jm anno Gerliertm pimtifieatum adrptag at, in trumatttrio 
Mieiaeeim ju»su fortattf ConMantini, otim MrolatUici l^oriactnrif (unc 
temporis vero uhhatit Miciacennt, e prafcedetUi (Lo) exfvriptuf (eptKtoia 
MOslrti exst<it joU. 5'2v. — 97v., id est in jtmg epiMolfirum, giuie fot. S2v. 

ao Aunc titulum fiafjet: ^lndpit exemphir epuitfilarum Girft^ti ]»ipr, intat 
ad dwer^os eomposuit")^, 

2. Cotlox, a Gerberto uhiiate Bobiensi, pott arckiepineupiituin 
Hementem jium Gregorii V papae depoaitum, circ^t finfm <i. 997 in 
Uaiia pufitici jtrri* fachui, ntine deperditus fP)". — Scfiedao Mioohi Fabri 

25 (iHii — tHi'2; apoffTaphon praeredentie), tmne dejterditaa^, — /toma. 
Bif4iotheca Vailieeiiana G. fH, apoffraphon Sr/tedttrum a Fabro ad 
wmt Baronii (f 1607) miifmm (V)". 



I. Ep. Ha*ei 134, Ollcrl* 114. KeinlgiDfl inonKhiu (cf. cpp. 148, IS3, ibs: 
cf. piTlein t. III 7, 8). pottcit abbns Medclacflosiit (Mctllocht MetllMh), Apnd 
Trevcrim (Gallia Cht. XIH coll. 571, 572). 

1. Bubnov n 551 u. 84, Haret p. l2o u. 4. 

3. Bubnov I 4, 5, 6. 39t.i «( puttni, 

4. BnbnnT I «45 — IJd. 
3. BabaDv I 43^44, 76 — 78. 

6. Bahaor I 1^4—113, 217— ZlK, 194—397. 

7. Babnov I 113-115. 

8. Bubnov t 115 — 114. 



BpaloU a>l Rctni|pnm 

B 
CpdteWi qvibu» tn luic editioM hmu mm: L et V. 

C 

EdilioneA priore»": Johannei Massonus. Epistolae Qerberti (M). 
Paria itpud Macaeum Suette in ft, iiiil (cod, l* = Papirii Mtuaoni, s 
frtitrit Jofmiwi»): «p, CXXXIV. M. DucAesne. Uiatoritxe Franeo- 
rum Scriptoret (/f) l. I! Parii ItiSH (lextfu M -\- e.od. /'.); ep. 
CXXX/V. — Othris. O^Mvret W« Gerbert. Parie 1867 (eod. h); 
ep. 124. Hatet T^rtlres ite Qerbert. Paru< Mtf9 (fodtl. L el V); 

UUre /34. Paris. /iibl. NaLjtmd» Buluze 129 /otl. 76r. 116v. habetur lo 
UsetHf Joh. Masjfoni eum emen'l'itionibu9 a Baluxio partim eje ed- O, 
P^Ttim e cod. P eaeerpti*. 

Remigio monacho Treverensi' 
B«fue"* (juidrm inttjUexisti'' Ue iiumerti" D*^, quomodQ se ipsum 
iiietiaiur": s<-iii(H naniqut; uuus uuus est Sed non^ idcircu umnis ij 

a. Ed. Dt Trevirvnil ~ d. Ed. liairt.: lnleU«i»tii ((|iiod in ed. D d In («xtu 
U a Balniio emcadgito sic fclicluin ul}. — e. SicP (V, cd. D; ed. H on.: D); 
t. addii tupra lia.: eiiAiio i,-= dcnuio). H. Ed. M crr. om.: nvo. 



9. De Mt edilionibui aliiM|ne, qvae sb hii piofeciM lunt, vide BabiKnr [ 

167— 179- 

10. QaoiDodo hwc epiaiala intelligeflda sil, vide_ Buboav II app. 111 (pp. 
tyftt — q^a). AIHw Hock, Gettieri p. 185, RadiDgCT, Uber Gcrberl'» wicc. «. 
pol. Siellang pp. IS, 29 n. itty, Friedlein, Gcrberl pp. 5» 40, Mjirlin, De* 
■ tsnci namfraax, Ann. di Mac V p. 85, Cantor, M>lh. Beitr Sife pfi. 318. 319. 
Olleri* p. XLVII, 518. Castor, Vorlc». 6. Ge«ch. d. Math., 1. AuQ , p. 804. 

11. tn abuci taliulft hftbebantur j; coluoiniie vcl ptnt* vcl intervallji, qnie 
ucnboi inpra depiclis iu norc* aUu padea vel nrciui tcTna inter*atla cunlincntH 
disiribtitbuiliir. In nnoqnoquc vero arcu sinistni calumna liitcra C (~ ccntenns), 
media litlcra D (— decennK, dcnariiu), colsmnn Tcro dexlr.i litlcra S l~ NngutArit), 
KUI M (mofios) inaifnitac emnl. Qucmcum<]ne igitur iifiroonim novem numcrnram 
in media nuiiMCujacqiJe iiicux colunina ppsueris, uunieruii D dici potest: etenipli 
uow: numerm J) in primo arcu, »i tcrnxriu» c»l, «.gnifical 30, ia sccundo .^O/mio cU. 
Ric autem numcrui D niiiKulafliekt: id cai vel it', vel lo.too elc; cf. in ep.: ,.>erael 
pamquc nnu» tinus e*\". 

Ij. BoctiuK Arilh. Ir»|. 1 c. 14 iFriodlcin p, 31): ,,Mflliiar autcm numcius 
nnmcmm, ijuotieD» vcl tcitiet vcl bit vel tectio vel quolicnnlibct nutnctus ad nutnerain 
canpmma, M4]ae deminata inmmii nei)ue aucla ad comparad nameri lemiinam 
uqnc pervenerit, ut II li 31I VI coniparc*, biciaiiut numerut bcaariuin lerlio meticlnr. 
PriRtok ergo ct incompmiitos nallun niimerm mcticlui piactet unitntcm *nUm". 
Nomenu D, si xinEulaTcin m medla cotumna primi Arcas ponuetimuK, ijaam-qiiam deccw 
«igniiicat oniUlcft, lamen ipse pcr »e eu numeiuft primui et liicomp(i»ltu> (]uii(itaieni 
cipiinieiu decadom (rf.iuprnp. 7 n. ti). Sin autcm ciim abtquc abaci tabaU cxpiimcre 
voiueri*. Rcctl>es „X", id ett deceui uuiiatex. tjui ett „nuinenis sccundu» et compoMtiu*'. 
Cf. Bocihiam ibid. I c. 15: „Sccundus uuteiD voculur hic nunicrus, ijuoniain non 
loU aoitate melitui, ted etJam alio nomero, n «100 scilicct coujuncliu cst, ncqnt 
luhet quicquam in nc ptincipalii intellcgcntuc'' 1. niniriu» if;itui X""' quinlo 
■nnictar. Notandum (amen e&t Boethium nutqaam decennm binario qoinlo nvetiri 
■Inrmnasc neijne hoc excmplam iiroiiosuiiM. Cum de deceno loi|u{iar, ita dicit: 
I c 5 „il eKdm ponatui psr anmctnit, polcM in duo acqualta dividi, ut denariiu 




3« 



1. 1 B. 8, *. 983— V97 



numerus se ipsiim m<*titur, iit scripsisti', quia^ sibi aequus est. 
Nam Lum seniel IUI'^' sint 1111"'. non ideo 1111°' metiuotur IUl'*, 
sedpotlusll: his enim hiiii* IIU" sunt. Porrc i*" iittera", quam 
sub figiira X"' adnotatani repperi.sti, X™ si^niiicat umtale.5, quae 

S in sex et^ lill"'' ilistributae, sesqualteram' efficiuat proportionera. 
Idem quoque in UI" et II perspici licet", ubi unitas est" diffe- 
rentia'*. Sphfleram tibi nullam misimus. nec ad praesens ullani^s 
habemus, nec res est par\'ii' laboris tam occupatis in rivilibus 
causb;. .Si prg-o te cura tantanini detinet rerum. volumen .'\chil- 

10 leidos Statii dilig-enter compositum nobis dirige. ul sphaeram, 
quam' gratLs prrjpter difficultatem sui non poteris' habere. tuti 
muncre valfas extorquere. 

6. 

Epistola de horologiis duorum cUmatum ad 
15 fratrem Adam' 

(a, 96$. ffieiHW fcWvuirui rti innrlh ' acripta) 

A 
'' ' CodieeM, tn qtt^w oecurnl: 

t. Codex, iv qm Gerbnrtm fpittoint ma9 comp<mebaL — CoAm 

e. Eii. M tn. um. : ul soipiwti. — f. Ed. M: qui [quoJ erl. D et BAlaiii» curri- 
gcre ncelcxCrDEitl. — g. Ed. M: dno. — h. Sic L cl P (=V: cd. M err.; io; ed. 
D cotijoclura: I(; Ollcri», Havei: I. — i. Sic L el P 1= V ci emendatinnn BotuiU 
ia textiim ed. M; ed. M: ,,X", qund c<l. D cc»rri£ere nef;lexit). — k. V: Iti (err. pco: 
cl Hn. — I. P (V. edd. WD): Mssquiallerani. m. P (V: sex: edd. MD: VI) err.: 

VI. - ». V: iibct. • 0. V: „e»t", *cd [■oilea corr.: et. — p. L (011.): [lamu — 
r. SicP (V: edJ. MD): L (Havet) err. oiii: tiimm. «. Stc L et P (= Vl: ed. U 
curt. (cf. 61: polcrilin (quod cd. D cl Baluxius in emciid«lt(iiLlbiu lcstui M coTTigcr« 
neelcxcrunti; Hxvct en.: potc^n]s. 

diiiditar Sn qniDO», porra aalem et per inaequalia, ut idem denannB In tll e1 ¥11" 
(■c. dlvldlturf); t c. 28: „Si ealai qois dupllcet V, raciei X". Cvr antem faoc 
fccil? An dccenuf „bsbcl <]uicqtMin in >c pTincipjilis intcllegciiliac" K cf. n. l^ cl id, 
qvoii in arte abaci .,lime«" dicttur (vide Bbitcam, quem oftp. l A l ediniiu;. Re- 
roiKiui cum nurocrum in abaco :i nunicro ab*que abaco scriplo iion dintiiigiieiet, 
eonjccit [lumcrum D, qui ci idem ac X videbatur, hincqufl omncm nunenim ideo 
«• ipKum metiri, quia tihi nrqun'' e»cC. 

13. Uiiilu In Mv4. s, X XIU Uiterae i itiue puncto anpra) cont.imi!U icribltiir, 
quiire Remlelas deccni unitAtes pio decem litlcrb 1 habuil. 

1-1. Vcibii ,,Potrij diirerciilis" vidclur »gi de cxemplo aniuS dc „qn4tifa( 
roediiMaiibiiK, «tun.i pmieri nd implcnilnm den&rium limilem adjeceniBt*' (Boeihini 
Ariilim. In*t. U 51, Friedlein p. ic; I. r) Cf Boethlum Arithm. Iii»t. tl 52 
(Fiicillein p. 108 II. ^~ll): „Tcrlia vero iiitci ha» seq-racnt» qnattcor, non£ AUtciD 
to ordinc pTopottio cst, qnstulo, Iribus letmiiiiK po«iiiv, iiuum pf^puttitmem mctini 
tcrminiu ad paivt«*imum cu«todit, eam lelinct eilremorum difrerenlia ad minoruin 
difr«rcntiam comparaU. u( rilT. VI. VII. EtcnEm VI ad 1111 «csquBlter «st. qaonUD 
«t diflricnlia hinnnoi. Scplcnarii vero d qualemarii (einariitn difTcrenCia e*l, quem 
<1 ad mperiorem biRatlcm comparecnus, «eaquallera ptopotlio conjuiiellur." 

15. Cf epi»lol.-im de iph.iein ail Coniilantinum (Pkra I, 1 A, }) ei cpp. Gct* 
bertf ad Rcmiginm 148, 1^3 (l. II[ 7 ct K). 

1. Qult bic Adam fuerit, inceitum. 

3, Vide Bubnov II 599 n. 44, Havet 135 n. r. 



I 
I 





Ue hofctlogiLi duuTnn) clinnttum J9 

vp^ttimwn a ChHmio a. B9f> in Frtmeia puhiiei juriM pictw (Im). — 
O a^iur afiituUarum in monaUerio AHeiaegn» non multo pont a. itUi* ncriptu» 
(L: epistola nottra e.ntat tn serie eputUilarum foU. iSv, — S7 r.),* 

3. Sxempfa/' httjiu epislotof •> fratre Ada reeeptum, itpographa 

hujii^ fxempturi^: Paris. Bibl. Nnt. SHGS (Par H) «. XI jol. 50r. - $ 
/bidMt. 13013 (Par P) *. .Y, /of. tSiv. ma»u *. .V77 („Kr hvrvloffio 

R 
CodicM a tue in hac ettiUone adhibiti: Par L, Par //, Par P. 

C lO 

Editionet priaret: Ofhrit. Oeuvrea de Gerbert ibS7 p. S5; 
iS5. - Httvat Lettree de Gerbert iSSS; ep. t63. — Uterque 
uttu eel coit. h, 

Gerbertus salutem dicit fratri Adae 

Patrf ^" meo Ad.* tnter intellifribtlia" disposiio, Tanto curanim 15 
pondere affectus sura. ul pene ommum obliviscerer studiorum. 
Ut vero tui memoriani habere coepi, ne penitus otio toiTjerem 
et amico absenti aliqua in re satisfacerein. titteris mandavi tibi- 
que in pig-nus amicitae mia quacdam ex astronomicis subtilitatibua 
collecta. scilicet accessus et recessus solis. non secundum eonim ao 
upinionem cotligeus. qui aefjuales tieri putanl siu^itis mensibus, 
sed eoruin rationem persequens, qui describunt omnino inaequales. 

Martianus quippe'' tn astTDlugia incrementa horarum ita Heri 
putat : «Sciendum , inquit'. a bru ma ita dies' accre- 
scere, ut. primo mense, duodecima ejusdem temporis, 35 
quod additur aestate». accrescal; seeundo mcnse, 
sexta; tertio, quarta; et quartu meuse alia quarta; 
quiDtu. sexta; scxto. duoderima^''. Itatiuc secundum 

O. L: Glrb«T<iu; E*ar H, Pu P cnn. fannc titulnin (PmP: Ex horolo^'D Gir- 
bertlno). — 6. ParH, Fir P om.: P»tre — loaequtlea. — c. L: in(elllfrihibia. — 
d, Parll, ParP om-; qoipp». — e, Par H, ParP: Inqold. — f. Pa» P, Par H om.l 
«tie». — f . Pu If : Mttati. 



3. Dc his cwlicibax *id« «p. FnperfoTCiD. 

4. De hi* cuilicitiu* viile Iluhtio* [ 156, 157. 

j. AdalbcTu, irchivpiicopiu Remenslv, qui 23 ju), mortnux en (Babnov II 
«pp IV. pp. 973—791) 

\>. MartlaniiB Cap«ltA. De naptiiir PhitoloKiac cl Mercntil Vm, %•}% 
(«d, Eyxwnhiudl, Dib1io(li«cm Tmibiwrikna, 1866. p. 317). — Cf. Libtutn il« »»tto- 
libio (Pftfx II. 1) c. Xlir, libi lectori Canoties Ptolcmad dc bac re lexere com- 
mmdsiiir, et c. XVIU. t, iibl EiMoflhenes, Plolemaeus, Mutianna IjiadBjitur. 



40 



1, ( B. 8, *. 9<3— w; 



hanc rationem duorum cUmatum horologia certis dupinu'' men- 
suris. deKnitas horas sing^ulis mensibus attribuens. AJterum est 
Hellesponti. ubi dies maxinms horarum aequinqctialiuni est XV'. 
aheriim fonim. (jui diem' maximum habent horarum aequinocti- 

5 aJium XVIIJ*. Iloc autem ideo feci. ut sub omni clitnate ad 
horum exemplar propria hnnilngia iMimponere possis, cum agno- 
veris qiiantitatfm'' sutsticialium dierum fx clepsydris. Quod 
factu quidem facik* t;st. si turtiva aqua uoctunu ac diumi tem* 
poris solsticialis a<'orsutn excepta acccdat ad divisionem' totius 

10 summae. quae fit XXIUI partium'. 

Horologium secuiidum fos, qui diem maximum habcnt ho- 
ramm aequinnrtialiuni XVIII: 



Junius fl lulius 


Di. 


H... XVIII 


Nox. 


Ho. VI 


Majus ct Auguiilu-s 


Di. 


Ho. XVII 


Nnx. 


H.i. Vlt 


15 Aprilis ct September 


Di, 


Ho. XV 


Nox. 


Ho. VinT 


Martiu» ct Octttber 


Di. 


Ho. XII 


Nox. 


Ho. XU 


Febniarius"^ ct Nuveiubcr 


I)j. 


H». Vtlll 


Nox. 


Ho. XV 


Jtinuarius ct Deccmber 


Di. 


H... vr 


Nox. 


Ho. XVIIl. 



item horoloi^iuni Hellesponti. ubi dies maximus est horarum 
30 aequinoctialium quindpcim ; 

h. P&r H. Par P ^dtl.: ftienb cl mcnfUTii. — i. Oll.: duin. — k. PtrP Oto.; 
quantitatciD. — I, PsrH: iddaneniiioiicin. — m. L: FebToarius. 



7. fcl«rti«nu» (ibii!. Viri 876, 87", pp. 3S3 — 317) octo climaU diMingnil, e qat- 
boa id, qtiotl dialielle^ipotiiu nppellai. niBzimum dieoi honnim liabei <)uiDdeciin, 
ullimiin), qucid Juirhipbacun nuiueii ubtinet, habcl d.Lcnj iiiaiimuiu honTUin Mdccim. 
— Lit>cr dc aflrol»bio cc. XVIII ct XIX 'c[itcm diaiini;nic climfttii «t Kellca- 
pmiluni ad neptiTnuni i'„CQlia (-cinxCnnlinojHiUx"» refeie vidciur. Qnoiutn >Ie die 
niAUniu vidc c. XVIll 3: „CtlTnatH ncxll latliudo XLV ^radus LI minuta cl dlM 
ejujt longu« XV I.ntam <»c. .lequinoctialiuin, cf, sapia in c. XVIII 1). Climalii Mp» 
timl latitudn XLVI1I grsdui ct XXXll miniila e< dics ejns longn* XVI horDnim.'* 

8. CUina, cnjus die« Tnaximon XVIII mi faonruin. r»c apmd Marttunum, o«C 
jn Libto de aitrolahio repeniur. Cf. tsmcn Marlinnttm 1. VI 595: „hinc cat 
qnod in Mctoe longisMimiB ilit:» duodecim aeqiiinoclialei hom t\ altertus bosem 
■ec.1l, AlcMndiiac quatluoiiletini, iii Ilalia quindeciin, in Brilaiinia decem ct aep<era": 
lib. VIII 877: ..dcinde cuin pinpe cnidinem acccRxcii^. longior di«5 senipcr brcvionpie 
ooiL fieC. detiique co11i|;itur sub ipm vctu cardine «eropei diem eue." Remis, abi 
Gcrbeitus bacc scnp^l, dies maiinius circa XVI lioras contiQel. 

9. In Libro d« astrolabio c. XIII quanlitMetu aequinoctixliuni horanrai 
uninicujdsque dici non per clcpiydram, scd pcr asltoUbiuin axnoscerc docetnr. 
Ci. Ciacconius-OldoiDus Vitse ec res nesiae Poutifitutn Romanoiam, Ronu 
1677. col. 7j6: ,,HoTa1ogii aquatili* scn dcpiydrac lifpira c*l KaTCnnae in Hercolu 
regiQnc. <|uan) Gcrberti» construztt. arcliicplHcoptis tunc Ravennas." Qukd de hac 
re lencienduin sil, ncvcio. 




De hoiolo^u duoriira cUmatum 



*> 



jmuariua et I>ei:<;iiiljcr 


Di. 


Ho. VIUI 


Nox. 


Ho. XV 


Ffbniariiis"'^! Novotnber 


Di. 


Ho. X et aemis*' 


Nox. 


Ho. XIII scinis 


Mviiu» et Octobei . 


Di. 


H*>. XH 


Nux. 


Ho. XII 


AptUis et Seplcniber 


Di. 


Ho. XI 11 nemls 


Nox. 


Ho. X setnis 


Majus et Au^istiis 


Di. 


Ho. XIII I semis 


Nox. 


Ho. VIIH semii s 


Juiiiuh et Julius 


Di. 


Ho. XV 


Nox. 


Ho. viin 



C. Epistola a Gerberto abbate Bobiensi et for- 
tasse jam archiepiscopo Raveimae a. 997—999 

scripta' 

9. lo 

Ad Adolboldmn* de causa dlTersitatis arearnm trigoni 
aeqnilatori geometrice arithmeticeve expensi' 



Cothee*, in tpubna oceurrit: 

f=exanpiar a Gerberto ad Adelboidwn ndftmn, 

». Codic«a ubk]uc habctit aot»m iieniitus; Oll: el ditnid. 



•5 



1. De Gerberto ab aono 982,'3 unqne Rd 998 abbttc Bobien» vide De aum. 
ab. raL a. 1. Qneni lionurein iixciue ad nioitem iioo}] letiuuisse e< cum pnpuu 
cuniunxtifc vidctur; cf. ilipl. Otlonin Leuui nfcfaicpi«i;Mpo Ravcnij«li 19 dec. 999 
dalitni: ..iainpeT iiddiaiaK et corcciltmus cidetn xaactae Ravcnnatum eccluiae comi- 
lnliuD Bobicnseni, ccTnitalum Forolivicnxem, coniitalnni Furu^xipnlicniieni cuin civi- 
tattbus ei disiTJctu cornm et Amnitius sd eoadcm pcnlnentlbi», sicat Gorberto, ante& 
ejiiidem kiim:|3c R.-ivennaci& eplficopa el nunc npovtolicae ccdis pontifici conilitiito, 
diebui ritae wae lanlummodo largici snmiii" ifiicicbTccht, (iench. d. deutiicben 
Kaiterreii, 5, Anf]. p. S94). Babnov II 8S9 n. 4:. I11 Uiulo epislolne auctor 
■e Gcfhcrtani uinplicilcr DomiDat, noii Silvc4lrum> utidc tcquilar cam antc upr. 999 
MTtpUun estc. Adelbolduf a. 999 — icx>3 in epistolD ad Silveittraiii II (a^ip. lUj 
K juvcnem cue afbiniat („tantuni vimm (|ua*i conacolaitlcani juveni» cDu«eiito"). 
Nun igitQT poiait cpisiola Gerberti dd coni a. 972—981, id «st « Ocrbeito scDlaiitico 
■cribi iic<|nc vciiikitDJle ctt «um iiitra k, i^H^ — ^97 comporitam c«*c, quia in eaeni- 
plan epi^iolarum l^iCTbcTti a. 9X3 - 997 scriplaram noo invenilor. Qnld qiiod ne oo- 
auflti qntdcm AdelbolJi uM)uam in epittolia excnvplaris Ullnfi mcntto lil? Ex bis 
omnibu* colligilui cam a. 907^999 Tcritimiltimc icTiplain «sxe. Hucuiqiie eam ad 
ponti^tum Gerbcrti rcfene tolebant (cf. lIocU. Geiben pp. 14». 193. OllerU 
pp. CLXXVl. VII). 

2. Adelbolduf. wa Adalboldus, Adnlbajdus, Albaldua, Alboldna {ct infrii c. I *ar 
Ge*la «pp. Csmci. I, III cc, 0, 19. a, &IGHSS VII 469 cqq. ei ibid. In- 
!>>, clCriciu Lcodieniiis (vide tufrali, Leodii lub Gcrberli aiuico Nolgero (Gcib. 

tpp. a!d cum jo, 39, 43, 43. ■t9i65, 193: cr. ep. 31}, episcopo Lcodicnst ia.971 — Iiw7). 
•dolevil (Aiuclmi Ge«t4 cpp. Lend. c. 1.9, ibid. Vtl p. lO^: i.Qni ct qualu auh co 
coaiaertiit*'. ,.eccleslae pulorex — Tiajecteniii» Adelboldn.i"! el Intra a. 999 — 1003, 
■jaamvi* {uv*nii euet, Kulasiicu» fuil (cf. Jpp. UI cp. Adclboldi ad SilTcalrum: 
..qoaii cofMcolMiicam Javcnts convcnio"j. Cum Hciigern, qai. epiicopo Noigero 



1, 1 C. 9. •■ 997—999 

f^ = eMinplar, a qitodam, yut Uxtum epiftola^ Adelholdi ad 
QerbtrlHtn, Putic papam mii nomine SUvegtri II (vide app. 11/) hahefHstt 
post hanc epittolam tranicriptum. 

FjA: CoJTibnitgt. Cvrpw ChriM Cotkffe 71 (Cnmh.) ». \H *e. 
5 it. 9 (AxempUtr in fmc niancum). 



F^Aa: London. BriiiaJt Mumtm Oid Rotfol 15 B IX (Ijnd) 
,o XI M. folL 70r. - 70v. 



F^Ah 

F^Aba: OxhHI. 



tf. fU. 78. 



BodUim Libran, Digby l9i (Oxf.) f. Mtl 
ThirUnlQine liotue 4437 (Chl) n. A7/ /a/t. 



F^Abh: Che/fenfiam. 
15 6ir.- 5'Jv. - Safzbarg, Mon. n. Petri a. V. 7 (Sz) x. X/l /vlL 

mr. mr. 
F^B. 

F^Bo: Roma. \'"t. ChriMiwu- tGHt ». Xt ex. XII in. /o(. iif> 

(Chrb). - Paris. BihL Xat. 7377 C (I*ar C) s. XI ex. XII «i. /vlL 
ao t2r.— iBr. — Brure/fes. 4600 (Hr) «. .\7 /oU. i4r.—r. Romo. 

Vat. ^lOi (Vat) a. i077 /d. (ir. v. (q?i»toia Adeiboldi hir omtMaj. 
F^Bh, in <ptQ nostra epiKtoi.i ante epiftoltun Adethotdi ponta egt: 

Roma. IV. Christinae mai "■ XI er. vrl Xll in, /oU, 4$r. — e. (Otra). 

— MontpeUier. U. i^l (Ml') a. XJ /ol, itJ. — Roma. ^at. 4639 
25 (Vai B) ^. .Y VII /olL 6.5p.— 6*6'r. — Paria. BibL Nat. /ond Bnlme 129 

(Bai) s. XVJJ /oi 177. — U/dtn. Voits i,, 4 No. 64 (Lgdj m pn 

8. XVII /oL mr.—v. 



rainiltaif«, LmmUI artihus Imbntiu poMeA s«nlfl«ric«!i l^hlensls ei *b nniia 990 nsqae 
■d 10U7 abbim fuii, qulqac d« «Iwoo Gnbeiii Tecul» edldJt (vidt de Hvrigero npp. 
[ B 3) ftoiicitia crai conjitnclHii. VidcGesla Abti. Lobiensium Koon, c- 3 (MfiHSS 
XXI 30«)): „ScTlp»lt (Hetiiienw) sab «ua et Adelboldi pcnona, [.eodieri^ii clerici, 
poRleit Ulli-ajcctciist^ epi^Lopl, dialoK""* ^'^ ')iji«i)iiiiEiU:t ccclcsiac dc Mlvcalo dumint" 
(cf. KDepkc, MGHSS VII, 146). Epiacopas TrajcctoDsis &. loio— io>7 fuiL Sige- 
gebetlu». Dc ScnpioTifaui Eccl. c. i;^7 (qui c Gexti* Abb. LobienttiiiD 
hanri.Kic ridcliir: Koejike. MGflSS VII 136): ..Adotboldu». cx clerico I»liien]d(!) epi- 
scopas UltiajccUiuLs, scrtpstt viiam sccandl Henrici liiiipctiioriB, et in uiraqae Line- 
ntara plim mi mofiumcnla tcliqiilt postcri»'* lcf. Koepkc, MliHSS IV bHrO a. II). 
Alpena.4 dc direralt. lemp. (c. a. 1031 iici.) I. II c. 3: „doinni Adetboldi epl- 
*Copi, qut celcbri famn omniuiu iiottrae aetaiis sipienliniinu-i ci [.aciiili 1in);iiR loR|£e 
fociindKfiinus et maximi vjr iDgcRit eM habltas". Comittcniaritim eliain in &oethti 
Com. I. m 9 tciipMt (MfParUBibl. Nat. 7.1EJ1 s. XII XIIL iinde cd. Moll Ketk- 
hist. Archief Ul Itil — 213: cf. Ncaes .\ichi* XI p. (40). Utrom clericiu. 
an ntonachut Lobtensis fsic!) fuerit, Pei Thcs. An. IIl pan I pref. p. V[[T dispnuu. 
J. Titulntn ip«c udjeci; cf tttiilo* codd. Br s, XI [c. I rar nl et Ver 'infra 
lii 1611.1, 




Ad Adelboldum ile aira Iris- arqiiiUteii 



43 



I 
I 
I 



B 
Coduxs a we in kae edtiione ad/tibiii: Omne» stipni Viudnti praeter 
O^ «t MP, quo» ipte non ingpeM, sed de hii codieibus no(ae mihi 
mi mamnn /wrtini, tptat brnevoleritiae prof. H". /t. Mvrfill (Oxf) «( 
Veiifie (M l') dA«i>. (Jotiieutn iir ri Vat B, quamquam ipse eos 5 
ri, Uctione» variaM (Hi*i paticiitsimas) noR notavi, 

c 

Editione* \trioret. — Ptx. Thes. An, Novil». t. III pors tl 
(1721) coIL 8i — S4 „Gerherti eptslola 'ul AdelboldvLm de eausa diver- 
eiiatis arearum in trigotw aequUnlero geomelrice ariUanelioeve expenso" 10 
(Sz). — 0ign€. Patroiogia lat. L 13^ (1853) ooU. 161—154 (textm 
Ftxii). — OHariM. Oeurres de Gerbert (l&t>7) pp. 477, 476 (tejettu 
Piezu, cod*{. 1'atB, MP, Bid, Lgd). 



Gerbertus" Adelboldo'* nunc usque dilecto semperque diligendo' fidei 
integritatem integritatisque ' constantiam. 

1. In his g^ ni«.'t ricLS (igiiris, quas a iiobLs suinpsjstl*, erat trig"(>- 
nus ()ui(lam ai-iiuilaiftrus^ cujus <Tat latas XXX, pcdfs", cathetus 
XXVI. .s«^nunduTn collaticmom^ lateris el catheti an^a' CCCXC*. 
llunc uuTDdt;m thg^oaum si ubsque rationt? catheti secundum 

i. — a. F, A (Cainh); crhentis; F^A (Lnd, i>xf. Chl Sii om, hoc notn«n (Pm, 
O)).); F9 Ba:G (nc Chrh; Bc Vai C nm.: G, wd in Br manu «, XI DCiiptiim: Senlcntla 
Cicibcrti a^. Adelholdnm de (li««onaiilia irilbmeiict et geonietti;: l'ar C manu *, 
XVIf: S«ni«atia G«iberii ad AdelbDldum epiicuputn <le <Il«s. u. et (ceonieiricael ; 
Fs Bb lChrn. MP. Bal, LkcI): Gtibctlti* (Lgd: GirbcrlHs: Val B oin. iiomeoi, — 
h. Sic Fi A <Cinib): Oif, Lnd: Adalbaldo: Chrb: ad Albalduni, Chrn: sd Adal- 
boldn; cvt. codd. Adalboldo; V«t: Adelboldo; Val It add.i ..xuo nalutem p. d." 
(perpetuun didl^. — c. P«rC: dUeclo. — rf. Camb. om.: que. — e. F« A: st.inipMru 
(Lnd; 0*^]: Chl Sl, Pez; fampscrAii; err. pro: cutnpiiiili eral. ~— f. ParC: MquJB 
lUciibui. — g. I.iid, <.:hl: Chi b Voi Par C: pedunn. — k. Lnd: collocattonem. — 
i. F| Bb (Cht M, Bid. l^^t ova.: atea; Cnmb. add.: vero [aDlc: srea). 



'5 



4. Hic Irliconiia {n fit[tir1a Keonietrlae incerd auciorls, lib. IV c. 10, qmm app. 
IV edimut, invcnjlui, .\cd biric ncquBqnum sequilur Gcrbcrtiim dc hac ip>4 gcoiiictria 
kic iDqai. Nam hoc idemquc exemplum irigoni isDpleuri, cujni^ IbIos XXX pedet. 
calbetum XXVI, area CCCXC habLMil, «ai^piuii in {[coroctricis opuKCullk uccurrit. Cf. 
Boclhii ceom. subd. N 2 (1. II, Fricdlcin pp. 44)4,403; cf. infra p. 48 n. 3): „Ponatur 
erKObopleum in sioEuIis haben^ Ixleribus pedea XXX tathcliim pcdlbiis XJEVI 
coiutAt proleadi. Qai «i per oniu* loleitii medium, id c^t per XV, multiplicali excrcvcrint, 
«nbadtim compleni." — Cf. etlam codJccm eromAticorQm veterum Aiceriannm, nbi 
tpnA 'EpaphrodilDm § 3 (ed. Cnntoi, Dic rrimischon A gi imentiorcn, l,.eipcig 
1117;, p, 308I boec legnntur; ..Trigonu^ hytioplenmm, cajn* .snnt l.-itera «iitgnla ped. 
XXX. <inera (qoaero?) embadum. Prlut qiuero chaietnm, id e«( linea (Hnetun) 
mednua. S. Q, ; daco lnlt» in m. lit DCCCC, Item nniu!) laterin dimidijtm Ln ae, 
fit CCXXV. Item cbalelum pcr vasis (Uicrii^r) dimidiam, (il (?), id est XV (=> Ut. 
diaL} per XXVI (wcath.). fil CCCXC. Erit cmbadum Irigoiii hyvopleun". De 
acei trigoni per Utui ct calhetnro invenicDda vidc Geom. Gerb. c. VI, 4B. Cf. 
WciMeuboni, Oerbeit p. 3!«. Malc Cantor, Vorlexunget> 3. AuA., p. 816. 




44 



l, I C- 9, a. "W7— 99"» 



ahtlTiiieticani n-j^lfim' mirtiaris, sciliottt iit'' latus iinuin iii s*; 
mxUtiplicctur eitiue multiplicationi lan^ris unius immcTus adjiciatur, 
et'ex iiac sunimaint-dictasiiuinatur, uritareaCCCCLXV"'. Videsae. 
qualitiT hae rliiai': rf^ulat: dLss{^>iii-nt"? Sc:d t.'t illa j^eoiiit-tricalis, 

5 quae per rationeni catheti aream in CCCXC pedes metiebalur, 
subtiliuB est a rae discussa^ et catlueto suo udu ntsi XXV efc 
quiuque" septimas tinitis coucedo', et areao CCCI^XXV et 
quinque septimasP. Kt' sit tibi reg-ula universalis in omni trigrono 
a«quiIaiero cathetum invenieiidi*; lateri' semper septjmam" demef 

lo et sex reliquas partes catheto concede*. 

2. Ut" quod diritur melius iutellig^as. iu minDnbus numeris 
Hbet exemplificare. Oo tibi irigonum in latere Vli pedum longi- 
tudincm'' habentem. HunC perg-eometricalem repulam sic nietior. 



1. — *. F( Abb iClil Sk): sic nC (P«: pio! sdlieei ul). — /. CitBib, PuCook.: 
ei. — m. Camb, ChlSz (P«), rjid. B»I: CCCCLXTl; V«t: CCCrJtV, Lud: 
CCCCLXVi: Par C: CCCCLXXV. - n. ChlSt: dijesenliut. - o.SKom.: etqatnqae 
(Pei); Oll: el VI. — ;.. Camb: CCCLXXXVI ci IIII: Dfll. Pbt C: CCCUtXXIII el 
IIII; Lnd: CCCLXXXlll et III. — r, ramb. .idd.: hec. — «. ChlSs add.: pet 
Iatu« (Pcst). — t, Chl Si inn.: iBleri (Pet). — «. Caiiib. adt!.; panem. 

J. — «. Comb: otiiuiein: ChlS/: EI ul (P«,011.). — fr. V, A (I.nd, Chl Sa) «dd.: 
pcdllem (Pci), Fi B: Vtl pedei habetitem (011,). — e. Carob om.: H«nc - in«lic«. 



5. Vide Borthiiirii Arithm. Insi I. II cc. 7 — <j, nbi de nutneri", qvl tri)u>calt 
dicunlur, agitur : quut cuin oriiine di*poiucn«, iritnguli MtjuiUleri pior.reabontat. 
Lib. II c. 9: ..Nit&cuTiiuf auieui iiimieuli dixpusita uatnraH i{uuiiiiuie iiuiaerorujD, n 
piioii.bui tcmper iiiulliltiLlo kctjjuentiuin <:ui>g(cgctui, Di»poiin(ur eniui nitui^lt* 
numcni-t liuc ingdo: I, II, HI. IIII, V, VI, VII. VIU, VIIII" etc. &i crKO Bumcnint 
lrlau|;ulmii, cuju* Utm eM XXX, efficerc volueris, iU e>c UiKuauni acquilAtcnitn, 
cujus Uliis c<ii XXX pffdum. numeros ciaiiiralcs I, 11, III otc. u&qne sd XXX 
i.lrianKola M:i]kct ile«cii|>lione" jnocthiut 11 C. 7) di«ponaA. Quok ti coaccrvkvcris, 
jO* + tu 

= =- «4()Shabcbii. HKre|[nla,qiuiine(iiiminBoethiiGeoin.tubd.N3,].lT(p.40S 

II. tj — 3o) invcnlmus, quivh niimeni.i IriangtilnH coacervarl potesi (cf, .ttiBin legDliun 
[d ceonieliia inccrii snctoiit, app. IV, llb, IV c. sq). ^ pio unlt&te quadiatos, 
quorut» latun unum pcdcm hxbcl, iln ditpohuctii, arcani .4O5 pedum faabcbiji. 

6. An iu (^uodam opusculo Kcoaieirico paulo priiu icrlptu, nuiic veio ilepetditD 
(cf. .1, 4)! 

7. Enat Geibntus. Cathetut enfan trigooi aequElaieri, cujot Utui XXX nt 



pednm. — V30' 



V^an — 335 — 1^675 — 25- ^»- 



., nim 3$ — . Nou ml- 

nutiam . In geamel ria Gerberlu* nbiqne niinnliiA Roinani^ id e*t dnodecitnsmnu 

7 
uiliar. Cf. tamen Geotn. Gcrb. c. III 14, ubi praetcr „u«ltAt.-u" etiam „iiiieUeGtu«lc*" 
minutiae coinmeitiot inlur. 

8. Eirat Geibcrtu&. Nam \'\ hanc ret;ulain ad Itiangul iim, cujua Ulm est XXX 
pednm, adbibueri^, tcptiinam parlcm ^u, id cit 4, (:937 14} ..... ■ adimcre debcbls, 
quam si 4,29 aequani pronnntiavcri*, aj,7l habebia. flic numcroa, qnamqnam cupra 

iBodato, id e<tt 35 - _ 15,71 ['^tra 15,71419571 ... .1 eoUs oonrniit, tunen ■ 

ToritiU diMiepai {ci. n. 7). 



I 



I 




Atl Adelboldum dc mx trig. uqnilateti 



*S 



I 



ToHo .septimam latori et scnarium, qui reliquus t-^t, do perp«n- 
difulo'*. I*er hoc latus cluco*. et dico: swxies septem, qui nnl- 
dunt XLII. Kx his medictas XXI an*a est' tUcti trigoni. 

Hunc eumdom triponiim si pt-r arithmeticam rejyulam mrti- 
aris. «t dicas: septies svptem. ut liaut XUX, latuMjut* adjicias^ 5 
iitsint LVI, dividasfiuc. ut'' ad aruam pervenias'. XXVIII itivcmies. 
Kcct: sic in triffono unitis maf^itudtnLt diverfsae mot areae, quod 
&eri nequit. 

3. S<h1 nc diutius mirerw", cau-sam tihi'' divt^rsitatis"^ aprriam. 
Notuin tibi esse credo, qui pedes long^i. qui quadrati. qui crassi^ 10 
Ksst'"' dicantur, qiLod<|ur ad an^iis' nn-tieinlHS uoii iiisi' ijuadratos 
rf<:ipen- solemus. F.onim" quaniulnmcunqur'' partem triponus 
attiiig-at', arithmeticalis regula eos pro integrris computat''. Ue- 
pingwe' libet, ut raamfestius sit. qiioil dicitur itip. j). 

Ecce in hac descripiiuncula XX VIII p>-des, quamvis non 15 
integri, halwntur. Unde arithmeticalis regTila pro toto partera 
accipiens cum integTLs tUmidiatos recipit. -Soltjrtia autem geo- 
motrirae'" disciplinae particulas latera excodentes abjicicns, reci- 
surasque dimidiatas iutra laiera reraanentes componens. quod 
liueis clauditur, hoc tantum cotnputat. Nam in hac descriptiuncula, 20 
quam septenarius per latera metitur, si perpendiculum qnaeras, 
.senarius esu Hunc per VII ducens quasi quadratum imples, 
cujiis sit frons VI pedum, lolus Vn*", et aream ejus sic in XLll 
pedes" conslituis. Hunc si diniiillaveris. tri^onum in XXJ pedes 
reUnquLs (fig-. 41. 15 

UtlucidiusinteUig-as, oculos appont'' et' mcisemper memento*. 

3. ^ d. Cnnh: perpendlculari. — e. Camb: ducto. — f. F^Bb {Chri, Lpl, 
Baft otn.: ert. — g. Hic dvsinit Chrb, — A, F, Bb {I^d, Chr a, Bal> om.: ut 
-~ i. Camb o^M.: et. 

i- — 0.011: iDorerii: Cambom.: diudu». — b.S» om,: tibliVe»), — c Cvnb oni.! 
udiverritalii Aperiani. Notnin tLbi"; ParC-. advenitati», — d. S« om, : ewe (Pe/). — 
e. Camb; trcu nKticndos; Lgd: ims is mei. — f. Fi A fLod, ChlSK) add. ; 
contlrKloi (Pex). jf, C*nib, Pat C, I^d Vat: Kt horain. — h. Sn: qnAntanicunqtie 
pPw), Lnd: qiuatiiinjamcuniqiic, P«C: qnMtalAinque. - 1. LnJ: atciDgcl. — k. 
VitC; ileputat- — /. F; Bb (L«d, MP. Chra)- Dcpinge. — m. Canib (Fi Aj 1)1« 
dcslnll. n. Vi A (Lnd, ChlS«) add. : pedom (Per). - 0. Lnd, Si (Ft Ar) oin.! 
1Nde!i iPetu p. Slc Ftf A (Lnd, Chl Ss; Pez|: FjB: ocoiis nppono (011.). — 

r. Pai C. Chr» Lgd Bal om.: e». — t. Par C Br: metuot e»to. 

't- .Miter G«ib«rtiu in Etomctria n. 6: linMii*, coadfaias, soUdi» siv* 
qnadtalu» pes. ,,Qiudratui" pro „iioliiln<>" iam >ntc Gerbectam, apnd gromaticoa 
"«teiea. InTeniinr (vlde geomelriam c. II an. tS, lO). In noxtia epittoln, (|uain 
• «97 — cKjq scriplnni •«« (Upra demoMtTar» coiutti .lumui, Getbertiii tcrniitiun» ..qoa- 
draiDfc" pto temiino ,xoflMntiu". nonjam ptn termino ,violtdi»" usarpnt ct rcctc quidem. 
Uiide scquilut c^ometriaiD anie ep. xJ Adelboldum cpmpo*ilaRi cisc (■crbcrlumqne 
poriea ad leTnriaoloKiam ali.^m iiesda quo operc geomctrico fullura Iraiuiili&e. 



Pars I,IL 



Gerberti Isagoge Geometriae* 

(e. a. 980—982?} 
A 

Codiee*', m quSnu occurrit: 
Codea C. 



1. TitnluBi ipsc adjcci. C1. Ul. cod. BI (fal. 17V.) ..FQc Inclptnnt ysaeofEc 
Eeomctrie", tU. co<{. hibliothecne Asnplonianae M&them. N" j] (In catalof-o a. 1411 
KcHpto, Schum, VerxelchniHi i!ct Amplonianischcn MSS - Sa niTn I n ng 
xu Erfuit p. 801): „YM)go(;p Gebtrti |»k!) in th«c>remAla EucUdU". Cf. in tcstu 
Infm: c. I }: „ut otdinittius ingrcdientii xntmum nd «ubllliora deducAmikc c. II t: 
tiiaplicioiibu t, <|uid haec «ioKula «int, paui^iti lenlah» TRonHliare" : c, II 4 : „At<|ue 
hftcc inlerim siniplii: ioribu» de prftcfiti.^ rchu?i taliuntula dntj ^iiifrK-iet. Doctiores 
■Iqutdctn alias sufficieatiuE dc tilihus initrucios diulius in hii dctiiicii non oportel": 
C. IV 1: ,,« prins — <]uaeilnm inKredientibus ocire»arin ptcibavrrtiDa»" ; c. IV ti: 
„hsec ingredientibun aufriccre putavi". — I>e hac g«om«trl]i cf. Cantor, Die 
rdmisciicn AKrimensoren, I^ipiij; 1875, pp. 150 — 176; W«issenbom, 
Gcrberl, Beitrnge xur Kenotnis'; dei Mathcmatik dcs MillclBl teri. 
Berliii l!)98, pp- 1 — tOX. Geoaaetriam Geiberli anie a 983, a quo iudpit eieiiiplBr 
cpialalaiuni Gerbcrti, id csl antcquam Gcibertus nbbA£ Dobicnsls factus eal, «CriplarQ 
«ssc cx hiscc CDllJKo: i. In epistuHs esemplariii <9ft3— ^97) nnlla hujas gcometiiM 
Rienlin Jil. 1. Gerbertut, cum upui tunm compoiieret, nunduni Enclidis Kleiiwnla 
a Hocthto lransl.iu a>i manum habuit |v. infra n. 3I, qui Ither ci a. 9^13 lcp. S. vid« 
P. !, Illn. .S, app. 1 A III, 1 n, l) pmnolu» er»t. j. Oput ipnim tall esl, Ul it Gcrbeito 
icola-sticc^ poiius Remeuai tn.973 - 9K2), qunm abbaie vel archiepi.^cnpo vel papa cotnpo- 
■tiDm eisc vtdealur. RnrauR sl ipse numerc», qui iu c. VI lepvriuntur, per abici legulns 
inveiiil (vidc c. VI nn, 8, iHI, genmctriam pfi*l a. t>8o, ipio (rmpore Gciberlns ipsc 
p«r uli(|uot lu&tra uullum harum cenim, scillcct ubaci. cKeichium «e hnbuixse ivide 
Re|£. dc num. a b. lal. 11. d) fatetur, scripl&m cs»c vcrisiimile cst. Cf. Ricbervm 
1. Illc. 54, qui icslatuf Gerbcrtitm abncum pro gcomeiriac ..inlioductioae" hilmliiii 
„1d jieuiiietiia veru noii tninur in dorendo UIiut expeniiait esL Cnjuit imrodnctiooi 
nbacum elTecit." Notindum ctbm eu GerbcrtDtn a. 997 — 999, quo tempore Episio- 
lam ejiis sd Adelboldum scriptAm esse puiamus, dc qutbusdiun qiiBestiooiba» 
malbcmalicti longc alltcr, <jnivmlngeomcliia, senliTe : pedes crossos nonjamappcllalqtu- 
draio» (i'ide£p. adAdalboIdum n. 9 elinfiaEeom. c. II6uit. iS, i9}ne^uemiutitiis 
roraanis, id esl uncialibuK, ■^cii aliin, ijunc nostiiN piorsus sunt siiniles, ulttm (cf. cp. 
■ d Ad.n.7|. Si veio e^onietriam (icrbeni a-giio— 981 compoi-itAm cf»c admiseris, 
non miraberis foilSMC, (juod iu rnic niauca nl. Ad lincm cuini a. 9H1 Geibertui 
acolasticns esse dcsitt ct Kcmi* scholaquc Rcmcnsi reliciis Itnliam migravit, nbi abbas 
foctus «st Bobiensis. Niun in iUo rcruiD discciniine eiun iustili»»e verisimilt cM 
proposito, praeseilim cum •. 9A3 (ep. &, V. l, IJI) „piacclariMtma (sc. rolutmna k libros) 
tiKUraniro eeDmetriae", id Euclidis Elemcnta a Bocthio tnnslata, inTcucrii. i\ii» M 
ut Gerbcrto animm optwculi lui .id lincm pcrdiicctidi dchcerci. eflici pntuit (cf, dV 
n. tS, c. V n. b). Ilock, Gcrbert pp. 147, 174. Cantor, Mathem. BeitriKe 
[■?•]■>( 319 alii(|ne eeometriain a. 94^ compotLitani esse puiaot. Canior, Voile*- 
BDgen iiber Gescb. A. Mathcmatik, 3. Aufl., tJii, ad a. 981 — 985. Cf. Ouitor, 
Rom. Auriiii., pp. 151, 16&, I7S- 

3. Dc geuealoitia codicum hujua ([comctriae manuscriplorum, quae maiini esl 
moiocnii, ubetius in disputattonc dc Gcibcni opcribus malheniaticis disseiam, sed 



I 





Geometrla Gerbcni 



*7 



Cod. Ca: ttiinchtn t483ti (Mon A) *. XI /olL a4v.~-40r. 

CtHi. Cbt Pant. BibL Sat. 7377 C (Par C) b. .V/at. vel XH in. 
JolL 35 r.-~43 v. — Bnirefhs 4499—4503 (Br) *. XI/oU. 15r.~27v. 

Cod. Cc: 

Codtl, Cea.' Layiea, Oron. 23 (Gr) g. XII /oU. 4ir.—45v. — s 
Pari$. Bibl. Nat. 7i86 i^ar) s. XJl ea. vd XJH m. /olL 4.9v.—63v. 
BeHin. iai. 307 (Bl) ». XIII /oU. t7v.—i9r. (/rgm.) 

Coiid. Ceii: 

Codd. Cdm : Oxford. Bodttsian Library. Seidttt 25 fupra (Sd) 
«. .\7/ M. vel XI II in./oll(?). lo 

Cofid. Cehb: 

Codd. Ccbba: Chelienham. TfdrUttaine Bouit 4437 (Chl) t. XII 
/oU, lr.—ti'2v. ~ Sahlwrg. a 1', 7 (Sx) ». XII /oU. 39v.~H3r. 

C-mid. f'ebl>b: Cfiartres 49ii (Cam A) k XII /oU i5:ir.~t54v. 
(frgm.). — IHi/ncfKn 1302t (SJon B) $. XU /olL t88r.— t94r. — is 
Uadon. Brit. Mw. Arundd 839 (Ar) /olL 152 -t62. 

Hab^xitur etiam in codicibiu in antiquis catatogi» laudattA (nune 
dtperditi*?): - in lotlice mona»(erii Becctm (te Bec) 158 (inter alia): 
„Or.onir.tria GUiierti" (Bedrcr. Cafaloiji antiqui p. 257, e. caU «. 
XIJ); — ui cod. bibl. Amplonianae (£rfurt) Math. N» 32 „J»agoge *» 
OeterH (ne!) in theoremaia Euclidis" (e. cat. a. ttl2, SclMm p. 802). 

B 

Codices II me in /tae editione adJahiti: Omiies jrraeter Br^ guem 
quidetn impexi, sed iectiones varias non notavi, 

C 25 

Editioneji priort*: Poi, The», An. Novif». t, III pars II (t73t) 
coU, 7 — 37 (proLf cc. t — 13 = ce, J — 1"//. J noatrae ed.i (piae sequuntur, 
id est rr^ 14 — 94. biic non npfctant) „Grrbert.i, postea S^fveatri Jl P. M, 
Ord. S. Benedictii Geometria, eruta rx MS. Cod. Indyti Monaslerii ad D. 
Petrfim Salisburg. 0. S. Ben. a P. Bemardo I*es*' (eod. Ss). — 0igne, y* 



«cL Bttnc iieinincin lectiuuibtu vanis, quas de prupositD innameiabiles ftn testiu 
labiect. iiuptctia (lubitaturum mrc pulo, quin hacc tabula ^cncilngiot recte bU 
composita. QuUqnis auleia cam cocisulucril, el luc« erit dahus opuj, quod ia codd. 
Ccbha geOiiictfinm (icrberti >ie<)iiilur quodquc hntiiKqac ut cc. L-t^-94 gconieliiac c|ui^dwn 
adi iiolebat tvide api>. 1V1. mlDime huc «pectnre. Nihil cnim eju^moili in (^cbb, Ccb. Cc, 
C e qoibos icxln» codd Ccbbj (Chl St) (luxit, Inteiiie^, uude Nequilui Id podea ex aJio 
qaodMD codice » librario cod. Ccbba po«l tccomclTiam Gcib. Ciuiicriptoui esse. 
Librsitus lamen b«n« sibi conticiiut fuit hic oovnm opu incipcre, id quod cx eo, 
qasc c. Vn i u. I odnolArimu^ pcn>ptci poteit, scd ab editorc Peiio, qucm alii 
■ecnti. SBitLt ■tKlcclum eat. 



Patrotogia latina L ISH (iH5S) eoU. tii — itS <lMtlH Petii) - 
Offeris. Oevvres de Gerbnrt (1SH7) pp, 401- 427 (prol.t ee, i — 13: 
textn» Pezii, axiJ. Pnr, ParC). 

Incipit Geometria Gerberti' 

5 1'' 

1. lu quatuor mathesi^os urdine di.sciplinaruiii tertium pust 

aritfameticnc musicaeque tractaiuin jfeometricii speculatio natura- 

Uter obtinet locuin. Cujus viddicel ortlinis ratio, tjuia*' Jn ip»ds 

arithmeticae instituttonis priiicipii.s a cloctissiino et discrti&simo 

fo liberalium artiura tractatore Boetio .-«itis luculenta datur', a no^stri* 



l. 1 Pcx, Oll.: HroloBii». — a. Sic Ccbba: SA (Cch»): ^ncipU proloKUi 
in ThenncBin Girberti"; ni>d« liqDci m>mca G«rberit in Ccb noD dcftilsse: Gt {Cca) 
„Irn:ipil Theorlca GeoHi«iie": Bl (Cca) ..Hit incipiunt Ui^^ui;? KeomcUie". Veri- 
mrailliiaiim crgo cst hoc opa^culuin ifi cod. Cc habuit^c (itulnm ..Incipil (tc<*^etha 
G." vcl ..Incipil isagoKC Kcocncltiac G." d.G" pio ..Gctbertui" BaepiisiiDc in UtuUs 
epp. Gerberti aec iiua altoriim opeitini ejuxiem in oodd. nccurrit, cf. tx. c Keg. de 
ntim. ab. tac. et ep. ad AdDlb.i, litlcram vero ,,G" a scTiptotibiii Gt, RI, 
qnia cam lc|jer« non poucnt, otniuani c»k-. In Caro A iCcbbb) lcxtas ab inllio 
manent e«t, qtiate ignorAmiu, uttum tliulum hnbneril, necne. Ceteri codd. Cc (Par, 
Ax, Mon B) lilulnm prortui oinittut, <]uia foitatie librsni eurn poslea minlo exaraiurt 
cniiL Theoricatn vcro banc iaagogen in Sd, Gr idco dicinDi cue conjidu, quod [n 
qoibtLi^dani cudicibm eaiti opus incefti auctorin ses)uiiur «II' titictipcum „Ii:cipit pTSclica 
(teometriae. Ptacticam f;eometTi5 nostri» trailere coDatiu sum , . ." (al c«. g. in 
Gt). — Codd. Cb (Far C, Br) litulam non hnbcnt, qnia lextus gcomciriac in cis 
ab initlo manciit eii (inciplt in c. II 5 var. ci. -^ Cod. Ca (Mon A) (iTnttitt dt. 
■~ De geomelria inxh noinine ricrberii iriLdvt.^i. quae cadem fitne dnbio esi ac no*ti», 
cMe supra (Tab, coiW. ([«oin.l codd. Bcccetiscm et Araploniannm. — b. Codice» 
capiluloium numcro^ non habcnt. Qni vcm cnpitulonim tttult tn codd. Cb el qui- 
bnadam Cc (Ccb> apparenl, nihil esse aliud nliii noio* tnar^inales cod. C po*lCA pra 
Ittulis a UbTatiis in tcxtuiu aasuinplat infra ^I 3 var. 0, IH I a, 111 ^J a, IV t n, IV 
ijo, V i a, Vaa. V 4 n, V » «, V loc, VI 1 a, VI 7 aj doccbo. Cod. Ca (Moti 
A) nec numerDi nec liluloit nec ullam ca|>ilu1otum diitinctioneni hibet. Idem ergo 
dfl codlce C statuendiini est. Numcros capitDlomm ei parlinm eomm ipse «djeci. 
— c. Mon B: quf. — d, Moa A; anii; Mnn II: nostras: 5d, Ar; noctri*. 



5. fiocthius. Arilhm. Inst. I c. ■ (Kricdlcin pp. lO-<il>. Omaia, quu • 
Geilierto in geomctrii cxponuntur non e\ Aiabico fontc lluxisiie, std {tm ab snti- 
qnis Mwpc ci»dciii (cre rerbi* IractaUi esi«, e notii, (jaoji lcxtul labjcciiiins, elocebit. 
Ipse Gerberins in gcomctria soa lutdal: Plaionis TiiQacntn inierprcte ei 
COTnmcnlatore Chalctdio (vidc c- 11 n. ;i, c. Vt n. 3\), Auguctini Dc qoa^n- 
titntc nnimae et „nonnul1ns'- ejuxdem ,,Iihro«" (de quibus vide c. 11 n. 2), Koeihii 
Arithmetlcam Inxtitutionem (cl n. },, c. V n. 1, c. VI n. 23) et Commen- 
tarios in Cac A ristntclis rcf. c. V n. ij. c. I d. 9, c. II nn. l, 0, 14). NnsqDain 
Enclidix Klcmenta a Boeihto intnsl.iia Tapp. I .\. II) Gerberius tn gcomctna sna 
commeiuorat. iiiiorum *i («tum ({^'''■''■'■i'' adhibuisset, crrores quosdani certe Doe 
admiiiKsci lc. IV D. 18. c. V n. 6) neqne de sniuiua :inf^loruni trianguli inleriufwn 
di-iputani vel potio» dubitAus lectorem ad BoeiMi Cotnni. tn Cat, Ar. remisiHCi 
(c. V nii. It, i:). Nam Bcicthinii loco I.-iudato hoc thtoreroa obiiei taiigit, laeqne 
dtatinistTai, apud Euclidcn auicm id noa sulum ennnilanir, sed ctiam demoQMntw 
{I J2). lUbebantuT lamen »- X exccrpta qnaednm ei lihri» I — IV Bnclidi* Eleiitvn- 
tonun a Boeihlo tranalatorum. In quihit.i theoremaia enuntiahantar wtummodo, nua 



4 




Gconuiria nerbertl c. I, ;, 



49 



inelluA fittuitati-'. ultwte Qota. rfticelur. Hacc vi-ru ttisopliaa. 
ul aimpUcibus luquar'. a tcrrat^ m«asura* f?raL*c-iim* nometi 
accepil'': PH' enim*- Kraeca' linffua terra'". MKTPON" rncii- 
.sura dicitur. 

j. HujtiS'' inveutnna'' primi tradutitur Afjfyplii, qui pmptw 
fluvioiit*m Nili flTiminis''. a^rrurum limites inundationt* sui saepju^ 

L I. — t CU (Ccbbal, Gr Bl iCca): f. m. — /*. P« nipn Um.: quU Indoctos 
docao (OIL «dd. In Xttn). -- g. Ar Woa B (Ccbbb), •*• irca) om.: i:r»eciim, 
A. Gi: ftocipit i. Sjc UoB A: Gr.: CtH. — k. Cca om.: enim. - l. Pu: {rau. 
Bl: gncm. ~ m. Ai Mon D hic habvnl; Hicitnr. -- n. Sic Moii A (Ca), S<1 lCcba), 
Ar (Ccbbbl. xlc 0-^0 et cod. C. 

1. 1. — a. la Bl verbft ^hjim— llonit»" nom pomnt l«sL - b. Mon B: 
inrentantBr. - i^. Mon B: per. - - d, Pe< (Oll.l «uUo codice fuUu*: N. fl. el. 



demoDiArabjuilBT (xpp.IAHs). ITuc gconeirlae Boethll •ibdltitlkc N l 
(«pp I A. DJ 3) llbroa IIU IV cflicinnt, x &lui{o seom. Boeiktl *abdlllt{ae 

N 2 pdsimc relractatA in I. I opvncnli «ul receptj nant (app. I A. Ilt 4), a Gct- 
bertu prucul ilubiv iulhibita Minl (c. V nn. (1,9: ct nn. ;, 8, ii>, c. IV nit. 3v. 33, 
et pu^imt, scd dod nbiquc benc (c. IV do. J, 24). Nun cnicn dubilandnm enc 
videtw, qiiiii Boetbii geuni. »iibd. N 1 Gcrberto ad niMum foerit (c. I no. 6, 7: 
c£ Ds. 4, 5)- Boelhit anleni |[eom. subd. N } GerbeitiiK. qiMinqaun qtucdBni 
liit|a> Ke(>ni«ttUc Itbro 11 tlcbcre videiur <c. V b. 18, c. VI uo. 1, 7, 14, ii), ad- 
hibete non potuit, quij non anlc, <cd poiil qiiam gcomeiriii Gctbtrli compotita e>t, 
*. XI k faluno qooddTn, qni fieTherli KeguJarum de Dam. ah. rm. textum intci- 
polMMii «d manum habuic, coaAxu eit (vide Infiu 4pp. lAD: ideoque GerbeitUk 
haec, qiue Ipse cl f-iK-vrias commuaiA hitbcni, cx codcm foiiic atque EaJMitui hMu-ssc 
pnfciBta» ctlt: an e FtaDti&ii.' cl. c. V n. ij; Cantoi-, Rom. Agt. pp. 176, 302 o. 
1S6, ideni cunjidi. NoUndum eit Oerberium Bitet bii gcom. lubd. N 1 anriDyinaBi in 
fiodice fBO habuifiio JOt fortuse subditlliam csaie pcrspcslue, Id qood de (icrberio 
Boetlui .\riihmcticac InnL coRnnentatoic facitc prnexumi potcn. Nam in hoc 
operC non *olum excerpta cx Kuclide a Bnelhio lran*.lBlo, sed etiam iii I. U, 3 cx- 
cerpta quaedaiD ex Arithro, lost. exttabaot. cnju» opuKnli lextui Kcsuiauti Gerbefiu 
uprtiiitc crat notui, Hi» nmnibu*, quae tuprn enodavitnu», pctlcctis noo mirMberik, quud 
Hcrbcnat in geometria sua nulla Boethii opers scometrica liDdsl. MuliaDi CepcllM 
tfbro de nuplii* Philolot;iae el Mcicurii ct Mactoliti Comtncntario In 
SoiDoiDm Scipioaia, quos Aliunde ei notos eac acimuK (Pars I B. S: Ep. Gcrh. 
ad Adam, uhi Martianui, app. III : Ep. AilelboldiadGeihcilnm, ubi MacfobtD» 
lasd«lur>. quanqiiam oallam coram mentionem facii, tamen ceite u»us eat, quod de 
klMtiaAO jam anlea conitalm (ride Canloi, Rom. Agr. p. t^; cf. infra c. II 
nti. 4, S, lO: C IV nn. 5.8: piaccipuc c, II no. II, 15, c. IV n. 2. c. V ■>. 4), dc 
Macrobio nlnime |cf. «. U on. i>— 9, pmecipue c. II nn. 7,2i>). FoDtibu-i Gerberii 
«ddeodi >Dat: laiduri» (c. I n. 4, c. lU n. 1), codcx quidaiti Giomaticoium scu A^ii- 
Meokorum Roiiudotdu |cf. inrra ootu plutiinu, in qoibus Balbi», Nipiiiiit aliiqnc 
loci Gr. Vel. laadanlni: vide ptaecipue c. V n. ib; ct fotlaKxc illa geomcUia iu<-etli 
aitctorii, quam ipp. IV edimui quacqae hucu«que Getbenj ciae puubatur (cf. de 
.hypotentm -■ po<lismo" c V n, lO). 

4. Ixid,. Etym. I. [U, c. 10, 3 i;Mi|{nc M col. tl>l): ,.Scd, quia ex l«fr»c di- 
nienslone haoc discipliDU coepit, ex initto sui et aomen servevil*. nam ecomettia de 
leita «I de mcoiuiB nnncnpata ent. Term euii!) Giaece if^ vocatut, uiT;><>« lucu* 
*Bra". C.i. t asriodorl Dc artibDi ei diicipiiDis libcralium lilteraruiD, 
r. VI De geonietria (MiKna t. 70 roll, iiii — 1116): ..Geomettia Lalinc dtcitur terrae 
dltAensio." Cf. Boeihii gcomelriam snbdititlam N' t (vide Infrn s)>p. I A. 
911 j> I U, 1 iMixne, Fattot. lat. 03 col. 135M): .,Z>: Unde vocala m ijeometria^ 
M. Gcoiuetrta iMMuiunta tai m dimeosion* terTse. per qnein uiriuscD)utqoe lerrM ter. 
mloi dcdirui coleDt." 



S" 



i^u 



r^mfuiKleiitis. taJis sdlluniain anLs exrog-itavere, cujus exercilatitmc 
sui quisque quantitatem apfielli facilius a continenti' posset se^ 
cemere^ SeJ. quamvis ad terrae'^ dimensiunis utilitateni< prinutu.s 
inventa vorabuluniqui' iiide sfprtita sit, a posterioribus tamen. 
5 rationem ejus diliffentius investigantibus''. ad alia quoque non- 
nulla, quae vel' cogiiitu utilia, vel exercitio'' jocunda videbantur. 
specutatiu ejas accunimndata est. Cui ftiam talem quidani ter- 
iiiinum diftiiiitiouis' aptaverc: Geometria'" est clist:ip!ina magni- 
tudinls et formarum". quae secundum magnitudinem contem- 
I" plantiir*. Potest quoque" e( ita. ni fallor''. aliquo' modo' diffi- 
[liii': (ieometria est magfiutudinum ratioiiabiliter" propositarum 
ratione vestig"ata' probabilis'' dimeusiouis scientia. 

3, UttUta.H verti disciplinae luijus umnibus sapientiae ama- 
turibus riuam mnTlmB est. Nam et" aH animi infr^niique ^ires 

I. 3. ~ c. Cd iMun A, In Cb huc cnput decKl], Cc. (1« qvo td e cotld Ccti 
(Gt Bl; Par «n.: coiitinen|[i), Ccba (Sii) el Ccbbb (Ar Mon B; in Catn A hoc c. deul) 
CDnjlel potcst; contincnli: Sd supralitlt continvo, Par s. 1. alU manu: conliguo lOllens): 
CD1I. Ccbba hnbcbBt «iipm lincatn gloisam: ,,viciiio", qonc in St lapta lin., in Cbl 
JMn In texlu appnret: vfdno continenti. — f. Sic Ca ct Cc l^ Bl, Sd err.t icmeo^ 
diin.); c«erl Cc (Pm, Oll.): d. 1, — y. M«nB: utlHtale. — h. Gr Bl {Cc»): I. d. 

— i. MonB; vel qnnc. — A. Sd: cxetcitiitione. - j. Sic Ca et Cc (? Cca: Gr. Blt: 
cet. Cc; (1. t.; Chl; delinttiuiilv: — m Sic senifcr Cb et Cc; Muu A (Ca): (^oinclrica 
(tlc aeiapcT). - h. Far supra I. alia maua; apecicruni. — 0. Ar otn.: quoqae. — 
jj, Sd oni.: ni fallor. — r. Par ad^l. lupra l. alia m.: qnocunqiK. — J. Sd (CcbUt 
Ar Mon B tl'i:bbb> oni.: aliqQU modo. i. Chl: ilef. - t4. Hic Ca (UonA); Cc: 
rationabiliuni: Pat supra t. alia m.: ,,TneniurabiUiim ve\ ad men.«aTandnm"; OIl.: mena. 
vcl, 0- nv [om.: lationAhilium). — x. Cbl: itiv-: Ai Mon B (Ccbbb), Par (Cca); v. r 

— !f. Ar <Ccbbh), Par »1 (Crai: ptohahlli. 
[ 3. - a. Par alia ni. „et" trub tlnea, supra I.: vere est maxhna. 



j. Cr, Boelh. ticum. sgbd. N" 1 I. I. 1 iMiKTict. 03 col. 1.^51«* Citom. Vet. I 
p- 393) .><jnoniain pcr diverras fornias ipsius disciplinat («c. scomctriae) pritnuni 
AegypluJi iertuT fnit.te paiiiCa, pro necewilate termiiiomm leirae, quait Xilu« Dairius 
inun<!&11one temporc infundehat*- clc. Ihid. 1.11, 1 (col. 13^8!: „/>. Qnomoda in- 
venta cM gcomelriar 3/, Inventani enic geotDetriam Aesyplli dicaiit pro neccttiiatc 
lcrminoium teTrac, quos Nilu^> inundalionii teinpaic infnnitcbat". Cf. Itid. Etyrn. 
1. lil, c. 10. I (MlKnc 83 col. ibi): „Geomeirlae dbcipUna pritnuni ab Aeei-plu<> 
rcperta dicitur, qui' inunrlante Nilo el omninm pos<ic)i<iioiiibus liitio obductin, ini- 
lium leme dividendae per linea» et nicmiuriui nutoen aiti dedit" elc. Cf. Co.-vtiod. 
(tol. 121.)^ uquoDiani pci divcrsai funnus ijniui diiiciplinae, ut nonnulli dicunt, pTimuni 
Acsyptoi domtnii ptoprtii> fcrtnr esae partlla" cic. Cf. infra !! n. 2 Aujj^Minl QuaeoL 
iu Heptal. I. 1, IV. Cf, Hctonifi Gootnctriam (cd. HoJtsch i&b4 p. 43, c. 2): 
„i. hi Tf|t ]i8?fi-(|Otoo; i7i-i'Ai T.uprT-xi np' ,\(Y-jir:ioi(. Jid -[dp rJ,ii -'t\i N(i^'-> ivi^iin 
iwXi yiupi» tii-n^i irra t^ ihifiati 4^«v^ i-{\^iin" XTf.. 

i>, Bocth. tEcoin. >nbd. N' i J. II. i (Mignc (.113 col. i^Sl*): -D' Quid «it 
^cometrla? ,V,' tieomeiria cit diiu-iplina magnitudinic d hfrutac, tjttae Kcundum 
Tni^>oitudi»etii conlemplAnlut". Moianduin esi GetbeitLiin hic diceie „quidaiii", noi' 
,.Boclhin'**'i andc «eqiiitur eam ant lioc i>pij»culnin anonymuiu IiabuiMe, ant frsa- 
Uem pei3pexi»e, id quod de Gerberlo Boetbii commniUUore praesumi poteat (cf. 
«npra n. 3). Cf. Ca-iiiod. ^col. III3): ..Itcometria Tero est diicipUna raagnitudlnU 
imiaobiti» ei roimatuui." 




Geatuetri* Geib«rti c. U, i. 



5« 



pxercilaudas intuiUimque exacuendum subtilissitna. et aJ pluhma 
certa , veraiiue'' raiione veslifjaiula, i]uae [nulti.s miraiula vl iu- 
opinabilia" videntur. jocLindisHima'^. atque*^ ad miram naturae' 
vim eju.sque' Creatorij*. onmia in numero''. meusura et poudere 
disponentis. potentiani el inefFabilem .sapientiam rontemplandaui. 5 
aflmiraniifim ec laudandam siibtilLum .speculationum ^ pleni.ssima 
est'. De cujus ralit>ne et reg^ulis aliqua pro tiii^rif^uioli nostri 
lacultaiula' undecunque* cullecturi'". ut ordinatiu.s ingredientis ani- 
nium ad suhliliura deducaniu.i, ab ip-^iitis iirti.t flemcnti-S, i\uuv. 
tiTrminos' dicunt". exorriium .sumamus". to 



II. 
I. Artis'* buju}> initia ut qua.si eleniunta videutur: punctum. 
liiiea. jsuperficies, atque .solidiia.sK Dc quihus cum Ipse* Boctiu.s' 

I. }. — h. Par: iiamque fpro: v«niqu«l. Bl om.: veniqii«— jocandl. — <■. Ar: 
iDOpiiuibiluquc, Mon It: inapibiliaqac. — d. Sd: jocunda. — e. Ai: el. — /*. Ca (Moii 
A> ttt: natutale. Chlt n. a. m. — g. Sic Ca; Cc omt*it; ..«jniqae", qaot) in Sd(Ccbai. 
BlGr iCcat « seiisu additum «*t. -^ A. Gr fCn), Chl Si |Ccbba) a<!il; el |P«c 
OHi: Par: nutDero, pooclcrc el m. — i. Sd iCcba), GrBI iCcd} om.: et. -— Jt. Chl: 
»p. «. — l. Sd; fBCuluie. m. P«r Gr iC«); collcctc» (011.), »cd Gt corr.: col- 
leclOTi- — n. Stc C ™ Ca (Mon ,\'i; Cc babcbiilt qaeni lcrniinum, Rl trorr.r qac 
(quavi lcnDinmn, Chl Dm.; qnem lcrniinum. — m. ]n C habebalur noU mBrclnilU: 
„csplici< prcJogu*', qoBC in Ca (Mon Ai nmiiia eil, in Cc autctn, in maTgine trao- 

' urlpU fait. in Cca Item In m&rgine fmt itir DI am., Par in maig: „ei|>1icil pro"). 
In Ccb In teilam aatampla ««t (praetcr Mon B, qui haec verba trniiscribere omUlt). 

II. I. l*c», Oll.: rajiut I. — a. P« (lHlcri*) adtl. lil,- ..Capiit primum. 
^nid <id cofpu* tollilurar ^uld linea, pQnciuiB. ]iuiJi;rticieii.' qoid po tolidiu, con- 
stiatiu, ctc?" Codd. tiullam hic titalum hnbenl. — b. Bl'. Milidaiii. — r. Slc Ck 
tVoa Ak Cc: i^aepc; Gr; cou tcpe; Ar ocn. hacc verbn. 

7. CL Bdcth. geom. RHbd. N* 1, I. 1« 3 (Mifne t. 6} col. 1353 et Grem. 
V«t. X pp. 393, ')'M): „Utilita« Eeoniclriiie triplex cst, ad facnliatem, sd suthaien:, 
«d aoimam. Ad faciillatem, nt mccbaiiici et architccti. A<I «aoilaiem, ul mcdici. 
Ad snimam. ut philoaophi. Quam artcm *i aicte ct dtlit:enti cunt Btquc 
mixleiklii mcnle perquinniu», hoc, quod piacdiclia divi^iunibus aiaiiifeituni c>t, seniu> 
noitnfi magna clariialc ditaddat, et illtid lupin, quali o^t coelum. animo snbirc. 
lolauitqne ttlaiu macbinuai «upeniam indagabiti raliotic aliter dtKcutere, et inspectin 
nientia sablimilatc ex aliqua partc collicere cl icnoscere mundt Facloiem, 
qni tanta «1 tatia arcana vtlavii. — ad (ubtilitatem conatat lcnniB- 
sima, et ad *cleatiam nillliaiina. et ad exercitaiiunem valde Jocnn* 
dlsslma". 

fi. Getbeitam revera non unum nuctorem qucmlibel »ecutum c»»c, .«ed tnateriam 
«ndecunqne coUegisie noiae noiiirae taiix iniperqiic demanstnnt. 

q. Boethiiis. Coinnt. in Cat. Ar. I. IV iMiKnc 04. col. ISS^: „£leii>enU 
vcTO ail lAr.i. quO!» lenuinos ■ppclUmut, id csi itbi, qnid puuciura sit. quid tinea, 
quiil fiipira, pracdicitiii. Hik euim cueniti* et fitleliiei animu spprchen»t», |>otte* 
omne* geomctrue deiciiptiunei fiunt, i)Uie piobleiiiala e( (heaieniata nuDCUpanlui." 

1. De puncio linca, buperncic. solidtuic Bocthius Comm. in calesorias 
Aiivtolcli» II iMigne. 1'nlrnlogia Ijil. I. 04 col. in^k °<g'* • ^Hax ren geo* 
weirjcdu Boeihius unzlt: in eiidem (^omro. in Cai, A r. il. II cotl. 329, l^o: 
1, Ul coll. 351, JsS: )- >V coll. iHs. iq<>i. Dc diff. top. I, II {col. itSi). 1. III 
(col. 1195). Dc divisione ico). SS51. l'hiIos, cons. III. in iMigne 63 col. Jbj. 
ed. Peiper p. 74^. Euclidtx Elementa a Boethio iruD^tata Geil>eilD, cum 

4' 



1.11 

ahiquK tatn sat-cularis. tjuani di^vinae tilteraturae tractatorL*s'' iii 
plurimis scriptoruin suorum locLs satis superque" disputtmt^ tnm 
beatissiinus> et <;loquentissiinus Kcxrlesiae doctor. Auj*iistinusV in 
nonnullis'' Iibri.s sul*: <-t praecipuc in eo. qui' de quantitatv auiinat: 
i ioscribitur. copiosi.ssimc'' disserit'. iibi etiani mentis'* uculum, 
rorporearum rerum imagsfinatiotiibus" Dbtnsum. per talium artium 
exercitia" a*1 spiritalia vcraque utcuiique contemplanda'" iion * 
modicum purg"ari et exacui ostendit. Sed prudentioribus". si 
qtii haec forte' vel aspicere diffnati fiierint, taediusum non sit. 

lo si a solido corpore. quod" commimi hominum sensui iiotius est, 
praepostero' incipiens ordine'. simplicioribus. quid> haer sin(ifula 
sinf", paucis teiitabn monstrare. 

2. Solidum corpus est quidquid tribus intervallis seu di- 
mensiouibas pnrrijjitur. id est (juidqutd lonR-itudine. latitudiiic 

15 altitudiueque-' distenditur, .sirnti e-St quidquid vis*i tactuve coiii- 
prehendi potest, ut haec praeseus*. in* qua scribo. tabella''. Hckt 
autem graece stereon' ilidtur». Hujus autem' termim. seu« 

n. I. - il. Sic C» (Moji A), Cc: tr. 1.; Sx: „|jii««", led jd itiirg. corr.: 
liltcralute. — t. Gi Bl (Cca): ».-iIts aupenjue utb. — f. SiJ: iliiinimL — g. Sx: 
bealu!! tP('> OU.l. — h. Mon A: aoii tn nulli^ — i. Ar Mon B tuc: liutcri- 
Wlur, — k Sic C»(Mon A|; Cc (Pei. OtL>: copip»e. — l Hl: dixerit- — m. Sic C» 
(Mon A) et ('■c, led In Cc ..incnllt" m»le scriplum enl, nnde: Vat (Cca): menlis: 
Chl St lCcbl)a), Sil (Ccba), Ui [Ua); taotis: Ar Moii B (Ccbbb). Bl (Cca) om. hoc 
verUuiii. — n. Par laprrt I, aUa m. odii : ■niillis (i)||j. — ti. Bl- I. a. pei ex. — 
p. GrBt tCcsy: c, u. r. Gt: »i ipro: oop). - ». Sic Ca (MonAI: et Cc: Ar 

(Cebbbl. Sd (Ccba), Bl lCca); ccl.: piudootibu* (Pcx, OIL(. — t. Slc Cn (Mon Ai el 
Cc Uoit B, Bl); Gr: futle hoc; cet.: hoc fortc |Pex, Oll.). ^ 11. Par: ..qnod 
lamen, tcd sitpn alin 1».: com,: Oll.'- taroea cummuiii. — x. Bl: (WMpuitin. 
y. At Moit B: qnidem, K3: «^ai. - aa. Ar Mon B: pBilci& sinl, Bl om.: slat, 

n. 1, — o- f^r: lai , Iooe. ct «It, — b Ar Mod B om.: praoMBS. — c. SJ: 
lab., i. <|. s. — tt. Chl add: dcmonitrat. - t. Ac 3)hjfto>t. — f. Ar Mon B om.: 
Bntcm. — 47. Ar adH: finit, Par tiipia I. nlii ni.; fine« (OIL; liuls). 



gcotnctrtun iwun coiuponeret. nondum eranl noia. G-eoioetriKni nuien BDclhii 
ftubdilitiam N 1 unC uiiouyniam ad maDum habetMt aut tubdttitiam ene perspexil. 
i:f. c. 1 B. J. 

3, AuBiiKtitim. De rgnantitate animae cc ^ — 14 (Migne. L 52 colli. 
Ktfl—insoi. Cf. praetetca de tinea. sphaera, geometiia: Solil. 1. I. cc 4— b 
(Micne I. 33 coll. •'*74 — 876); do geom.: D« ordine I. 11 c. \\ (ibid. col, IU141, 
QuacKtioDei in Hepial. 1. [. IV iMigne (. 34 cnl. 549I: t.Uuynea omni upicnlia 
Argyptiomm fueril enidimi, qm geometriam dilnernni". AnguMinnm hic UadAt, 
nimirum ut csemplo demonitret |:eamvtriae noii lulum Kaecubrtn. icd etiam dtvtuBe 
lilteraturae trActatoren (Cf. eiiiun Midorum snpro c 1 n. 4) Btndais«e eamtiac plurini 
babuii^e. Cf. De norraa rat. ubaci n. 7 et Librnn) de astrolabio itnfrm 
par* 11. II I 1, V 4. 

3. A puncto eoim (Euclideo eili cncerpta ex Euctide j Boctliio trmiulato (Boethii 
freomctriac Kubdititiae NN I el 3; cf. c. 1 n. ^\ incipiuul. 

4. lufra in uotj» detlfioibinin ; EucUdis ElemeDU a Ifelbacio iranHlimi <Ribl. 
Teubner. Lip«iac: tt. I— V, iKAj — 8N) -> Euclidi-s, cxccrptA ex Euclidi* Etc- 
■wntiii a Boeihla Uftnsluii II. I -IV (vide c. I n. 3) Bocthii Eucl. (Grom. 
Vel I pp. 377—393). — De aolido igilur vld«: Euclldla E I e m. I. XI def 1 : ,&iHdam 



• 




GeuDMtrU GcibeTti c. 11,3. 



S3 



superobdurta planities, siip<?rficipi apud qos nom<^ii accepil, 
;rracct* autem ppiphaniae'. (^uae ita intellectu capienda est. 
m nthil flihi tiltituduiiA, td est crasRitudinis. iisiirpet. sed tantum 
Ninjritudine latiiiKlineque' contenta*' se dilatei'. Nani. -si bus 
altitudinem adjicit'*. jam' non .superticies, sed"* corporis pars $ 
ntqne ide<» «■orT>ui» .soKdum" erit'. Superficiei vero extremitas sive 
It^rmimis ILnea, seu jjTaece" frrammaP est. Quam ita mentc 
pen:ipia.s' oportet. ut latidudini.<^ expers' iwlius lon^tudinis se 
ri^ore producat'. ne latittidine addita jam non linea. sed super- 
ficies sit*. Lineae autem principiucn et extremitatem puBctum lo 
determinat. quod ita se Uitelli^bili ratione coorctat. ut lineae 

II. i. A. Ar: citta (■= circumla), Mon B: concta. -- (. Sk Ca (Mon A) e" 

Ck lAt Uon B, Bl Par: cel: dilatal. P«£ OU.J. — Jk. Sic C« |Mon A) d Cc (Ai. Bl 
Pv; Uoa B, Sd: uliC; Cbl. Gr; adicu = Pm, Olt.: Si: bsdicb). - l. Ax Mon B: 
liila (p«o; jkin). — m. Parr ,,«t*' |pro: xcdl. sed poalca alia m. coiT. -- n. Sic &i 
(Uon A); Cc: >. c. — o. Sd oiil: graccK. - p. Hl: gramlna oal. - r. BJ: bod- 
cipUa- -' #- Bt: «Xpars. - I. Ca (Moo A): perdiicat. 



CH. iiuod loiii[i(utlin«m e( latiLudinem et allhuilineni habcl". Heru •leC, ij. Bo«tkii 
('leant. subil. N : I. II iFiicdlciii p. ^o^f : „So1idum ctiain ctC, i|u<}d Giacci :itctc<ti> 
vocaot. aos autem <|uadrBtOk ped», quod longitodiaeiii et laiitudincni cTstsitailitieniqiR 
habere cuin|>rDlMtat". MasrobRi*, Comm. in ■omnium Scipiont.n led. Kymen- 
hardi iX68i 1. I, V. q: .,liuc loco admoDeDdi sumiu. iinod omne ccrpus lon- 
(tiBdinif latjtudini» cl allitathniii dimcninonjbuii ron^tat". Martianus l~apella, De 
uuptiii Phllnloglae el Mercutii i.ed. KysfenhardC tH66l I- VI 7:1: ,.[Imc 
de planii dUlsAe safnciai. Nauc dec solidU, qaae sTi^.cd dicimuK. Hdeamiu. iTipi^ 
«fcema, i.i0ad long. lat. alt. conilal". 

j. Eaclides 1, XI def. 3: ..Tenniniu aotem Milidi nupertideii cst". Heru def. I. 
Maciobloi I- I, V. 7: „huec iitpeilicies, *iciit nl coTpoTuin lermiiiiM, ila" ccc; I. I, 
V, 9: t.planitieii Taro, qonm Graeci nns^tttfvi vocant". Martianus VI 711: „cajas 
eatiwnam (upeHicie« »1, ut in planit, linea"; VI 7118: ,,conie<|aealis (oc lolfdi 
priDCipiuin) snperficies. i|iiac in^^tf.'» diciini". Boelhiiu Comm. In cial. Ar. I. II 
(Mlfne I. 64 col. li>4)' .,corpus vcro soUduui (lic. lemiinum h*b«tl nipeTticlem*'. 

6. Evclidcs I. I dcf. J; ..Scpcrlici» «alcm cst, qtiod loogiHldiiieiB e1 latitn- 
Aaimaolain habet". Bao, def. <). Boelhli Encl. iGr. Vet, 377. 4): Hiaperficl» wco, 
qnod longitudincm ac luCiiuiIiriem m\Ai hiibct." Bwiliii Gcom, aabd. N 2 (Frtcdlcin 
374. 1. 6>: ..SapcTticiei Ycro eat, quod k'n{^tiidincl>ii(iHlineqttcccn»etnr''. Macrobituil. I, 
V, Q: „iinperltcie« 1un)[cj latoijne dislcudilur, alCo caret, el hnec planitiei tjiuuiti* 
UaeU cOBtJseatuT npreMlmiUi". Hocthius Comnv. io t.at. Ar. L U (Mixnt t. 64 
CO]. 3<>4i: „S«pC<>icie« qnoqu», qnac crt latittidn >ine allitudinc*. 

7. MacraMiu I. 1. V, 9- ..iolidUa.t aucem cnrporum constal, cant hta dnabtu 
■ddltnr g|iiti>do: lii enim Ulbus dlmeasionibut impleUa corpus uHdma, qaoti 
r.fitV' vocani, quali* cil tcMeia, <4Uae x'>^'>: vocaCiu". 

a. Euclidex I. I dcf. 6. ,.Saperliciei antcm catrcnia lineae «ant", ibid. def. a; 
„Lioea aotem «iac lalitudine lonfEitndti*'. Heiu def. ]. Balhn^ Or. Vec I p. 98. 
Bocthii EncL (Grora. l 377 L ;i: ..Supcrftclct »cro ftne* iineue sunl": ihid. il. a>r 
„Ianea vtro practer lalitndincm loBKitudo". HBcrobttia L I, V. 7: («iperliciaKi 
liuci* tctminatur, quae luo nomine Yf*^"-:''^'': Uiaccia nominartl": I, V, 9: .,ei hi% 
triboa ia llneac dnctu DBa dimen&to e!<t, loncitudo eal cnlm ain« latitadiae*'. 

Uailiana» I. VI j<'H: „lin»> vero eM, >;uam i^i^vxi^t vocamui, nne Uttludinc lnn< 
euodo". BoeihiUK Comm. in Cal. A r. 1. [I (Mi^e I. 64 cot. 31141: „ltncara, i)Bac 
cit lcmgitBdo ■ine altitudine" icf. I 111, ibJd. col. 351): Ibid.: ,.Linca vcro •oper- 
hciei" i.ac. tcirainun: Ibid.: ..Snpctficies — comrriuncm tennininn hnbct in pariiboii 
Rucim". 



54 



1. 1) 



lantumintpdii fiiu.s fxLstciis luiHam in «■«" ])artis aut atictiju.s iiii)iitn'> 
maj^fiutUfliuLs (|uantitBteni i.>l)tin<'at ". 

•<• 3. Itaqu<^ ut singnla juxta praedictam retioneni ditliniani'*: 
Punctum e.st parvissiiniuiii ft indiviNibile .siKnuin"*. fjm>0 jfratfre 

5 Myinion''(lintur". Hoc vic*- iinitatis. f]uaf e,st nuiiu;n»rum oinniiirn 
principium , nec tamen ipsa numerus, omnium /«riffo est men.su- 
rarutn ", ip.sum tamen iiullius mensurae aut ma^iiitudinLs <:apax\ 
i.inea ust longitiulo'* .sine latitiitlim"''. haectiue soluni in lon>*i- 
tudine sui .scclionem seu divisionem ' admittit. superficies' 

10 latitudo sine altltudine'*. Haer vero et lon^tuititie et latittitline 
passim sc praebens siTahil.-iu. siilam. qunr tit in rra.s.<iitiulint'. 
respuit sectioneni. 

■4. .Sed haer, videliret. tres"': i^iuictuni, Jinea'' ei j^upiirhries 
in "renim natnra suKsi.sterf iitNiU"Minl praetrr'^ corpora. itit-nl« 

15 tamen iutel]iguutur incorpiiralia et (luasi praeter corpora e.sse 
suum liabentia. .Soliditas veru supra flifTiuita in '»ulidi.s mariKnfi 
roTpfirihus, .sen.-ttbiLs'' «iam rompr«*liendi valet, «^aquc omnifariis* 
et in luujfitudiue ac latitudiue. ut:c nvn etia|n i-t' altttudine 

sectiuniUiis .siihjat;el. ■ A((|in'« ]]««»;'' iutcrim simplif:ii>rilms de 

j._ ■ 

'EL 2. ^ M. Sic Ca «V <dc (Chi, iiit uet. Cc corr.: 'ea ifar: c;iia|. 

II. \. — u. Chl: def. (sic ««mpctf. - ft. Ar; cy;iyov, Mon I*; cymvufi. — 
c. ArMoinB (Ccbbb), Pat iCca) .irid: e«i. il. Dl: in lat. «eu. ■:. Ctit Si (C^tib^ 
om.: Mo i. (P»]. — f. SJG C» [Mod A): Cc add: tu. 

II. 4. — a. Ca <Mon Aj: tll. - - h. Sic Ca (Mod Ai. Cc ata.'. ..vcro ct 
lon|[itudine fl.8l piiuctu»i, liDca" |Pez, OU.j. c. Mun A: pro[>t£i. d, Blom.; 

KcaubusL — c. l'ai: Dnutfiirue. Gr tttyr.t l.x vel riam. -- f. Vu: cuni Cptoi 
et), Sd kdd.; lo, Ai om.; boc non etiain. — g. Ar om,: Atqua. — ^ Gr om.: buw. 



9. Eaclidci 1. I (ler. 3' ..Lineac «utvm cxUenui punLlA". Buclliii Eacl. 
(Gram. I 377 1. jjr ..Lioeae vcro tines puncU s<ini". M«crofaia)< L L V, 7: Kpunctu 
lineac fmiunlur". Boethias Comiti. in Cal. Ar. 1. II iMigne 64, col. ^tjft; ,,Linca« 
ctiiin tcimini puDcts sant": Ibld. „punclutn <]aldein |iarliura lineae tDlclli^tar 
rommnniik tcnniouii". ,,Iti ew". id c»t 1» finc Uneac. 

10. Kt)clkle.i I. 1 def. I: ,.t*unclnm c»t. cujii^ pars niillR esC". Hero dcf. 3. 
B&lbufi Orom. Vet.lp. 97: .,U|>nuui «ti. cnjus |iiirs Dnlla e>t". Boelbii Eucl. ip. 
J77 l. 2}: ,,1'unlurrt c , c. |i. nutla e." Manianu» I. VI 7(ifi: „puncium vcro cvl, 
cajot par» nihil e»i, quae ^i i)uo fncriDt. linea inleri^icenie jnnEUDtur". Bocthtu 
Conitn. ia f!nt.Ar. Lll iMiKec I- 64 col. I1J41: .^p-unctum, id e«t quoddkni parvi». 
«iniuin, qnod in pxtC' dividi HCcaiKiiie non posiil". 

11. MariiaDU» t. VI joH: ,.ct prion^ i«c. primae partis romaodarun 9clie> 
malum, (juac dictlur planari*; vide infra n. 15, IV n. i^ principtum oil Tritufoniv 
qnod puncium ve) sienuin Latialfter appellztur*. 

11. iloeihii Arithm. Irst. 1 c. 7. Boethii (ieoin. lubit. N i I. UI itirom. 
V«t. 1 377 var. nd 1. ai et N 2 I. I (Kriedl. J7J I. a7>; ^fnacipium mettiKirae punaura 
vocatnr, cnm iiMdlum tenet li|;Kiae" (N 3 uu>.: c. in. I. f.). Buetbil Geom. «nbd. 
N 3 [Vt, }97 I. 3'»: UDitan cnim, ul in arithmctici:^ evl diclnm. numcrua non rtt, 
«ed lons et origu namerorum". 

13. Vide n. ». 

14. Boetbins Comm. io Cat. Ar. tridi n. 6). 



I 
I 




Geornetria Gcrbciii c. II,-,. 



si 



praefetis rcbus' ratiunciita^^datasiifficict. Df»rliures' sifjuiUem^^alias 

sufiiciendusdt.* talibus in-structus" diutius iiL" hLs dutinvrt iiuii opurtt^t ■'. 

.■5. Itaque' juxta'' prawlifrta-s tres solidi rorporis dinu-iiaioiittfi 

«|uaecunqu«>'' ratioimbilitiT nn*tii?nda proponunlur. ;?<*(» mctricali 

theorematt! dueacu rutiuniK niuD.siirantur. Aut emm lonjifitudu, 3 

am iatitudd', ve\ certe crasKitiido, quac roiiHui-t^» nnminu ultt- 

tudo a ifeonictricis'' vocitatur^. mctirndo itidatratiir: loitjfitudo'' 

- . ut in lineiK aliipiani iif,rura(-' u^rivf arL^am inetud**iitibuN. ut tu 

Ittnenini spatiis. ut in arltnnim acditirioniinque sul^limitatibtu, ut 

in fluminum. curtium'' alianimve runim' liueari'" iii Uir*?ctum pn>- 10 

posita' usi|iie tu\ (■iTHirn ti-niiiiiiim mi-n-snrationc. i|Uin* videlicvt 

It nearis mrnsura vncatur'": laciiudo verci . ut iri nn-nc ipMus 

>*(fi plaoitiei. quae linearum certis inrluditur" ttfrmiiiis. iiuautitate, 

quap'* t'«nstrata vt;l piana'' dicritur meii»iira. et ^jracCf'^ »*pi- 

pfda'; attitudo autem - , ut iii' tT<i.ssitudinr Vf-1 spi.ssiludiric 15 

(piarumdam certaL- nu-nsurae structuranim. seu uapafitate diffiiiitae 

■]uaiititati.s va-soruiti, quaf m«iisuru solida'* vocralur^ Atque. 

jhinc rst, quod mcnsuras (pia.sdam. utpotc pcdr.s. ininr lincnres. 

[nun<r coustrato^. nuiif vero" .solidoK vifritarc soleiuusN • 
- >• • . ' . . I ' .- 

IL 4t -r- ir.Cc (Ar Hon H — Ccbbb. Bl t^( Ccal: Ngull» <Ar: r«glfi): 
eeterl iwld Cc con. e seusu iClil Sz Ccbbti, Sd ~ IZcba, Gi Cca). — 
k. Sd: ntio, Bt: raciundMU. — /. Mou B: docloiaa. • — m. At um.: uqaiilaa. — 
n. Sic Ca (Mon At. Cc: de lal. saflf. aluu iaiu. (P«c Ull.i. ~ u. Ar on.; hi. — 
p. .Uuu B: poieaf (pro: uji.j. 

, II. 5. — a. Hic incipil tcxluft cod. Cam A (Ccbbbj. - h. Sic eod. L {-m Ca 

Ir Mon A: jutU); i*c ipncicr I'ilt, qni ..propter" hic tiabet, ar Cain A, q«i um. 
boc verbum) : pcr. — «. Hic incipil textui codd. Par C et Hr lCbt. 'L lU om.: aui I. 

e. Sic C4 el C« (S» — Ccbba. Par — Ccai; cet codd. Cc (CW Ccbba, At 
Mon B Cam .\ — Cchbb, Sd — Ccb.i, Gi Bl — Ccai et Cb cotr. ; |{^n>etiii. — 
/. Sic Ca (Uon A) et Cc (oinncK cudd. praetcr Pnr BI): Cb (Par Cl et Par Bl jCcai 
i:ori.:vocati»lP«,011.}. ^ — ^17. Pai (Cu«). MoaB[Ccbbb)add. coiijccttirain: ijuseritiir^Oll.i: 
iSd Ccba) add. conj.: cat. — h. Gr: ciiftuam (mtpn iio. : tcI cattiaml, Cam A: 
crurinm. t. CI1I hic; menaucnliane. — k- Man H: liimnim. - [. Sic l.h «Har Ij^, 

l'X (omacs codd. praetet (H Rll; Ca |Mon Al ei (ir Bl (Ccai err: posiu {Bi-. po^iu 
pociin in diri. — m. Par: nomiiu. — n. Mon B 'Ccbbb), Par (Cca): intlLiduntur 
(■ed in Pai alia m. corr.i. — 0, Chlt qaanHlftte <iuanliUte, qiiae; Sz: qoanlitiite 
coiuinia. — p. MonA: planave. — r. MonB: eplpada; Sll, Carn A Mc; dicilur. — 
«. Sic Ca (Mun A), Cb IPar C^ cl Cc: Chl ( Ccbba), Sd 1 — Ccbu], Gr Bl ( — Cca) 
errofc librarionim om.: tn. — t, SicCb,Cc; CatMon A|: ntiiiclpatvr. — n. Uon B 
gm-: t«to. — ar. Ar: vocamuic: Pat; vociiaTe debemu (led coft. alia m.r *. aoleiniis). 



1$. Baibui Gi. Vel. t. I, p. 97: „plaiHUTi eat, ^jOod Graeci epipedon appeliant, 

[|so» conittratoa pcdct. in qno longiiodioem et iBtiludincm habcmii<i". Boethii Geom. 

Ilitbd. N 2 (p. 4iij 1- t4--i6): „Planuiit«Kt, qiiuJ a Grnccix dicituicpipcdon.a nobiKauiem 

fcooklrati pedes, (|uod per loujtituilincni. laliiudinein conMd^ulur". Mailianu* I. VI 

yu^ 1 „Vefum piimac apud mc formaudanim schcm.itum parte* duae: una qiiac dicitur 

planarit, qtuun J:Hnw>-i Graecc lolcu memorarc. ilia «ilida, quam srtfici'. dicimuv". 

it>. BaJbns Gr.Io?. Nlpsas iblJ. p. 205, Hoethiuji Vieom. lubd. N3 p- 403 

nicnMiratum ^cnem appcllaot: leclum, ptanuin, «olidnm. 



s^ 



t,a 



tj 'I'(l Linearis pes*' mn*. per quein'* liueas vnl lunfptutiinein' 
aUqAani tnrtimur nihtl intenm d«*altitti(linp vtl'' latittidine cimint(>Gk 
«t ent* tatJJi 1^1^'. ij. ('■)n.<tratu.<i'' rst' sivr plaiiti.st:, pf-r qiieni 
Mipcrticit>:?v sivi' planities, s<>u art-a linfis (-ircum.srpta'' mi>nsuratur. 
S et ust in lonjTittidini' ct latittiilinR* aiaqiialis et quadratusS sefl 
altitudini- carens ita'* ]tijf- o|. Sr^lidiis autt-ni' *\st lonf^tudinr. 
latituJinc altitudinequt»'" at,f}ualit<*r tlist«nusu.*i" rt quadraius*^, per 
qui^m sulida metiuntiir cnriiora, tormam viclrlirt-t cuhi vcl" teSKerai- , 
rftin«n.s*°, qui' io plaoitiei quidem a«f^|ualitate Don potest' fl 

lo apnrte' H^mrari. secJ' vcl" mi*nti' inti-lli(?i. vel cera. vel lifjrnD. 
aliavr fjiwmodi' materia facil';> valft tormari, quamvw talridius' 
TimaeumPlatunis" f xponens" .vdidum in planucorpu.s Hjfuratum'* 
uKTunque dcsrripserit"', 

7- .\liae i-tiam. rir qiiihii.s paulo post diccmu.s. mi-nsura»- 

13 tri£ina. ut tle pede jani ' «lictum i*st, distiniruuntur '* ratiune. Aut 
r'nim' i-t ipsae Lineares, auf' coiiKtratai-. aut Kfilidae intelliKuntur. 
S^nendum aiitem* mafi-n^iperi- «-st. qiind prr Unfarrs' mon.siira.*i 

U. i>. -~ a. \t Mon B, Chl, Gr oin.: cai. — b. Bl oni.: pcr quem. — r. Moa A: 
loiiBitiidineTnvt. — '1- Sic f-b (Pv ("> ct (.'c innincii cndd. practcr (.Thl S«; i]ui hab.'. 
elj: Mon A: Tteve. f. Ar Mnn 11 (Ccbhbi. Pftr (Cca. alb m.i add.: p». — /. Chl St 
'Ccbbal, Moii B (Ccbbb^ om.: ni: S« manii f^lnsutori* «apr.i Mn. itdd.' eoli Oll.: 
jtt* «*t. - ij. Cam A ^r iCcbbbi: jilAnitics Cpio: planu*!. — A. Cnrn A Ar Mon B 
/Ccbbbt: drctiniacceptn. — i. MonA: laliindiueiiiie. - k, Ai MoaBonu: ctqsatbUa». 

— I. Cain A «d<I. : pe-i, — m. Sic Ca [Mon A): (^b rt Cc o«i.: qo«. — m. Sic C« (Mon 
Al: Cb flt Cc: duL^ns il'v/, l>11.), — n. Cnrn A Mon A Mon R (Ccbbbit „cabieontin", 
lCnm A: cnbilomini prri: cnbi vel. — p. Mun A: i]ua«. — r. B) Gr {L'cn| : n. p. Kf\. 

— 41. Cca (Bl Or Pni: peffccJe; ud <ir et Mtr «alia m.> supm I.: vel apcrte. - ( Cbl^ 
«] (pro; «ed). ^ w, HI Gr (Ccii'1 om.; vel. — x. Mon B: ht^utnodi, — j|r. OtBI (Cc>) 
om.: bulle. - /. Mr.n A: Calcirina — aa. Ar om.: esp. — nb. Cb IPai C>: figuntiiD. 

— Of. Ccbbb iCaru A. .^r, Mon Bi: liekcr^pKtt, 

II. 7- — a. Ar om.: jam. ~ 6. Sic la iMon At: Cb {Pu iTl d Cc: ili«(in|[ueotur 

— r. Carn A At Hon B (Ccbbbl nm.: «nim. — tl. Ar: vcl. — e, Com A : tanMm: 
Cb <Pti C>. Si (Ctbb»), Mon BTcbbbl, GtPar fCcft): »ero. - f. Cmn A Ar Mon H 
(Ccbbb) om.: mtTisurai. 



i;. Bocthti Geom. kubd. Si (Fricdlein p.^nl ). i<;ii: „Fe» ctiam porroctu 
tlidtw. nbl iKDiuai pcdali* meniiura in looeo perDu»ciiur'-. 

l8. Balbus, vide n i^.el ■Iioluco4p.>r6): ..pekproMrata» '. BoetliiuaOeoui. »ubd. 
N 3. vide ftiipia n. i S, cl ^.401 lin. 2u: ..Constraiuf. sntcm pes illc dijndtcatnr, in qoolon* 
KJIodo laliluiloqu* coniicleraiittir''. licrbertuK aulem appEilal enni etiam quaclraiiint 
(qilt infra est pea whdufc). vcici(;u ptiiuaiicriTUin doerem. Ii»U«m ut rccentlori con< 
nidudini morem CBrat (cr. Epistalaiii id Aclenioldntn. Pub I, I. C<i n. 9). Fleti 
tamen g^otctt. ut hnc verbum hic non ut lermina* tcchnicuK a Gcrberto potitum «Ii 

i<i. BalhnsGi. I<l7: ..noliduni cst.qaodGtaeci «teTeonappellant, ncMiqiiadrBto« 
polr* app«llaniu>i". Boeihiut Geoni. «ubd. N ) I. II p. 40^, vide n. 4, «t alio loco 
(p.^nj lln. ;i|: .,QnadratBs voro pes hAbclur. abi trinae dimenaionis con«ideratia in 
ae>i)uaHlate cennelur", 

10, Macrobiu (vidtr ■. y); eorpos ioMdum. quod 9r<Ma-> vocant, (|iiali> ert 
leviera, <|iiac x^|ilo; vocaiar". E Macrobio ifiitur Gcibcrltn Daec bausiL 

21. PUloni* Timaeus ioterprele cl commentalore Chnlcid to (ed, 
Wiobcl, Lii>5i*< 1H7I»). in CoTnm. c. XV {dcjcrtptio IV), 



4 

4 

4 

I 




GcnnMtfia GtrtMrti c. III, i. 



57 



«onKtrata»/ iiiveiiinQdw', per ronstratas item'' rt' linearcs solitfou 
invf-^Jtipandae* sunt'. Si t'nim lim-arrs in ew vei iiiter s*^ inult»- 
pliceniur. constrata»* na-st-ciiiiir*". Ki fli coiufcnitas iti<tiMn ptir 

»line*r*^ miiltiplicrs, solidas nimiruiii" invfnies". 
S. (JuchI ut tactkr clarescat. fXKnipU cansa linea vice peilLs s 
GneariH in lonj^tn ducatnr. i>aqii<- in ifuatunr lim^arcs' palmoH 
b<ic modr. s«c»*t»r'' Itifif. 7|. Hic erjjri»' lint*aris pes"'. st latitudim- 
H irju.sdeni quantitiUis addita In <]iiadrurn'' aequaHter descributur. 
I crjostnitiis liiiju.sMUH|i turniHlur' \(iff. &\. Si crgo quatuor llneare-S 
palmti.\ kin)7itudiiii.s per tutiilpai. qui in latitudine notaatur, boc IQ 
«Kt f|iiatuur per iiuatemos nuiltiplice.s. in cun.strati" nimirum 
pt'rlis planitii* st-decioi palmo.'^ runsLratos hoc modn invenie^^ 
|.fig^.Q). Quod .si item eundeni pedem stjiHdum efHriens pareiu 
l<mf(itiidini latiiudiuique ejus< altiiudiuem superimponLs, sicquu 

■ ^'C «juatuor litieares Huperadjectae^ altittulinis palmos setlecim IS 
■coiistralos planiliei' muliiplices. in solido lumiruiu pede sexa- 
Sinu iiuatuor solidns palmus rtiperies, quod a. quolib(>t facilius 
poteril™ iiitelli^i". ijuam in plaiin" decribi'', Sic itaque lincaris 
p«^s liuearf.s palmoK (juatuur. constratus sedecim coiLstratus, solidus 
sexafciuta (|uatuor solidos' patmos recipit, eademque in cetcris inen- »> 
BurtK ratio multiplicati (>iiisjux.ta cujiisque rjiianlitateui (>b.servetur\ 



M 



eiLsurarum' 



UUtCIIl 



Ul. 
viicaliula 



ali anriquLH'' inv<'ii- 



B ir. 7. - g. Cebbia iCbl Sit wii: tont: Gr (Cc>): Htint toT. — \. Cb (Pu C); 

~ «tUm. — i. Sic Ca rHon A), Cb (P» C) et Cc <\t Mon B. Pat ; fM Si, Sd, Gr 
Bl; «1. - k. C« (Mqd A): vcsti£an<lu. — i. Pftr: lifit. — im. Mon A: nucnntur. — 
.M. Ar MoB B (Ccbbb), Si (Ccbbat oin.: niinifinn. 

U. S. — a. CAffi A om.: Ilnc3re.<i. — h. K Vu if.ca): mcccIih. — C. ParC 
tlCbJ: icidu (pio : trso). — tt. Carn A Ai Moa B (Ccbbb*! cnii.: pes. — e. Sd; qoadto. — 
\f. Cchb ipraelcr Mon B, qai coiTCxit)^ infonniinir (Pex, 011.>. -- j/. Chl: conMr«to. 
— A- Moii A: »"*. h. ru. — i. Sic C« ,Moti Ai; Cb (ParCl. Ce: ct (Pej. Oll.i. — 
. f tii Bl Pnr <C-C«|: supersiliitlar iPki »upia 1. .iUj ni.! vel aijjectac}. — J. Ca iMoo A) 
[om.: pliiniUei: Par: pbinitie (Oll.i: Cb {ParCi et Cc (? Sd, ParGr): coniti. pl.: 
I Kj Cbl (Ccbb«|: p|. c; Cacn A Ar Mon B (Ccbbbi et B! (I*ca) om.: conitralot. — 
L|H. Sic Cb {ParQ ei Cc (Gr BI — CcH; Moti B - Ccbbbl: ceteri codd. Cc; p. I. 
r(Pc«. 011. )j MorA: „poterit" po«i ..plaijo", — n, P«r: vet tnteUiei wcl tnremfl; 
FCt: inl. V, Inr. (OU.\. — o. Cbl, Ar, P«r: palmo iP«r, OIl ,. — p. Mon A: r^etihi. 
•- r. CU. Ar, Por om.: sotidfls (t>ll.i. — <t. Mon B, Par: «hxervAtiir (OII.i. 

ill. I. Pci.OII.:Lapulll. — a. Hic iii cud. C bahebalur norj 'i)argii>alt«: 
jhiIc vocxbulia c( i]uariiitate mensuraiuin ab aoUquix iDvenUmni," quac in Ca omtuji. 
(In Cc vero in maij;. tianscripta fuil (vide Gr — Cca, ubi bscc verba in marvinc 
inerii miniinis ni][riMitie ^cripu suirt: cet. Cca - Bl Par om.). In codd. «ulem 
|Clj 'ParC) el Ccb (Chl. S». Ar Mon B. Sd: Cam A om.l « in edd. l'cz, OU. haec 
|iiot« pto litnlo capituli (Pec, Oll. : 11» in textnm aannTnptx mbriiqoe Hlleri« eiarata esl. 
h. MonB: aDllqnltns. 



11. Balbti)! Gr. t p.96: „Pcs pronratnK sic ob^eivatMtur; ducis lon^tadincin 
Ipei ladiludloeni. faeit embadvn. Pe« tiaadratn» »ic obverTabitur : loDBitndiam pcr 
|j*litu<linem nMtici)>ur. deinde j)ci craMiludinem, et elTicit pcdei nolido:»". 



5S 



Ui^ 



la', et JR usum ptisterorum ' hactenus reservatB. ferme'' hat-<- sunt: 
digitus, uncia, palmus, sexta, quae et ilodrans', pes. latt;rrculu.s. 
cubituR. pradus, passus. pertica, (juae et flr-CM-mpeda'^. artus inJninius, 
c-linia. porca, actus (|uailratu.s, qui.ut ajfripfnnus* st^u aripi-nnus'', 
5 ju(jferum. seu juffer' vel juprus. ceuturia. stadium. milliarmni, 
leuua^. Ouorum quantltas aing-nlnrum' primum ju\tH linitnrefi 
meusuras vidtratur. ut po.stniu(tuiii mi coiuMxatas sti)idasqu«- <'om- 
modius traduratur. - ►* "■ - .. im*. 

2. Digfitus fst rninima. qua" in apris mntieiitMitantiqut ute» 
'Vo bantur, mensura. roiitinens quatuorhordei'' Rrana, in IonHriturlint*m 
scilicet contiiiuatim disposita. Non aiitetii quonnncunqui* honiiiiura 
dijjifros, qui utiqiif multnm di5»pares .sUni. pns.ttm arripias oportet» 
.sed spaCium, quud Lititudo digiti aUcujiis tnediocris illius tfnipt.»ris 
huminum traiisversim oL-cupabat. pro Innjjitudine rerta ffiM>metri- 
15 rnlisdig-iii uniformitet- tenca.<i. Itlemquf de palni", iiedtr. cubtto, 
et ceteris ejusnurdi'^ .sentiendum'' est. 

j. Unria. juxta antiqui(>n;s, tri*s difrilos recipit. St-d, qttia 

cujuslibet rei duoduc-iiiia pars uiicia dicitur. posteriores uuum 

lantum dijjfjtum et tortiam difjfiti partrm' unciae depulavere. ut 

vj pedis, i]ui sederim dijfitis consiat. pars duodecima'' possit existereS 

Nam'' as et trieiis XVI sunl. 

4. ['ulmns-'. quarta pars pedi.s, ()uatunr (li>>rit«u> recipit, uiicias 



UJ, V ~ i:- B'> Uo)i B: paBierionun. — (t. Mon B: furmc. — «. Stl odd.: 
dicihir. — ./*. S(l »dd.: dicilur; (ii jjluua: d«:c«ni {ledum, qiii»! nun cat nunln. — • 
9. Bl: gfipcoRUs. — h. Mon A: »u aripennis, Bl: «ervAripennus Sd: -vel asHtaaas 
iltcttiir; Ccbbb (Cnm A, Ai, Mon Bi om.- t. a. — i. Mon A 010.: mu ji>e«r. — 
k. Ccbba iChl. Sii: leui», Por: leugiir Pei, OU.: leuca. — i.Ubbb (Cirii A. Ai 
Mon B); ^iiamcn t\. Uu£uluuiu. 

111. 1. — rt. Mon A: qna ftutiqui. — b. Pct, 011.: h. 4|. — ft l'ar: bujuft> 
inodi. — d. Sic MouA; Cb ci Cc: factendiun <Pci. OU.). 

UX. 3. — a. Ar Mon B om.: iiarten». -- h. S«: XII par». — iT, (rr Bl '.Cca) 
add.: „Si oncta di^uun gi tcTiiun distti {Gt idd.: puicmi lenci, tunc XII unttoe 
contiueiit XII di^tiu ct XII teitiiu (Gradd.: pncte*) digilt. id e«t t{u.ittuoi disiios. 
quad ui Irieoi, qui dniul XVI fAcinnt digilot". Ilacc vctba nibll itiini alitid nU 
eIo*^ «kI. Cctt rforia^«<- e Cc icu C tian^ccipU), quae, a hbrario Pai \Ct»\ omina, 
in Cii lU in leitum A^fumplii cnt. — d. Mod A aiid.: diiodecic*. 

in. 4. — (1. Cu (Mon A) Bdd.: ■mcni; Cb et Cc (Cca, Ccbbbi oai,, aed Ccbbft 
(Chl. St}, Ccba (Sd) add. 



I 



t. BalbmGr. I p. 94, 95, ddDde ibid. p. 339, 367—3^8 (..txidori de menauriB 
iqfToiuin" = Eiym. l. XV, c, XV). praeclpne vero (>p. 371— 373 (,.Io dei notnine 
3<auca ilc menxurin sccunHum goometricae <!iicip1inae Talionem ex voltiTnlnibui ««■ 
ditoruni viiaruin eicer]>ta incipinnl"), c^iiocl fra^cnlnm libuUrn Uerberlinac con* 
umillimam pmebel, ubi et „boidet ifrana" el ..raitaji" iuveiiicH. led in frgm. „r»ta" 
■• 2 leuuae = 3 milliaiii. Qoid msla ^.Rasten" — lequiexrerei tixniricel. a Gerl>«fto 
addiiuni me conjido. Cf. Boethii Geoni. ^iibd. N 3 p|>. 4111. 411^. 




I 

I 



aiiti>m tn^. nictii.s'' Aut<^m pitlmu.^f a palma, id efli a niaiui 
expansa*-. quatr 4]uatuor .di^tis constat. 

5. Sexta. quau at dodran», hahKt diffittis duuducim*. uiicias 
nav4rin. palmns tn^s. Dirtu.<t'' dodrans, quod ab intejfru pedt> 
ileinptu quadrauti: <:tjn»tct. 3 

6. Pes coDtim^t dlfifitos ^Hlt^-im. uiu:ia.s duudinuii), paltntis 
qualiKir, .s«-xtam unam*, tertiam '' cjurt ; cujii-i meiVHurain quibi,Lslil;M^t 
ineutfiidiii ceteris"* u-sitatit^r tjst. 

7. I.aterculus non iii .<»ola lonj;fituditic, ut }ujp<;ri<>rtis. atxipj 
pot««t. s«(l etiam latituiiovi, ut cojistratus tiat. adjieitur", lialwtque'' i^ 
iii iHtitudiiK? ptilcni ununi. iii luiif^tudim- iiiioc)iic*' pifdi-ni iinuni 

vt dt*unn.-in ojus. id fsi in latn uncia.s duodccjm. in lonjftj vitjinti 
tns: sic(|ue iu tuta area sua habet uticias constratas CCLXXVI. 
Dictus (iiitfTn latcrcitliLs tliminutivf a luti:ri-. id twt ti-j||>fula*, qui' 
tuijusKincn.surat^'' atl tcg^nda .si*u coii.stcmt>n()a ai^tificia Hcn sult-bat. 15 

8. Cubitus nx-ipit pt.-dt;m unum vt m-inissnm, .sexta.s duas. 
palmos .scx'. iincias WIII, dif^tot> XXIIII. llic t^tiaiii in (|tiibuK- 
€lam lo<H.s pn» slatura hominis'' accipitur'^. 

g. (iradus rtHripit cubito.s II, ptxles III, sexta» IIII. palintM 
Xn. unctas XXXVI, digitus XLVTII Dictus», quod gradientfs 10 
hominc^ saepius taniiim lipatii nlternatiin inetiantur''. 

10. Passus runtincf^gratluni ununi*'ci bls.sem', cubitt>s Ul 4;t 

III. 4. — &. fil: digilui (pro dicli»!, — e. Sic Ca tMon A) ot Cb (Pat C: 
„«UcwM", sed mpn I.: ,.vcl paa"l: Cc: cxlensn. 

UI. J. — d. Cant A: XX. — f>. Bl: di|;itiia {yru dicltui]. 

nL II. — a, At Moh B: u. •- — b. Mor A (Cij. Ar Mon B tCcbbbl, Bl <ii 
(Cc»* «dd.: «t (»»l«: lcriiatn); Cb (Par Cj «1 Cc (Piir — Cca, Sd - Ccba, Chl S* 

— Cchba, 0«™ A — t^cbbh) nm. : — c. 1*« om. : celcriii (err.l, 

IZL 7. - II. Sic Ca iMoa A); Cb (Par C) 1:1 ^iiidam codd. Cc (Oi Bl Ccx; 
Cain A Ar ModB— Ccbbb) corr.; icd ei I. et., u. c. f.. addituc (Ar: additai; alii codd. 
Cc (Par - Cca: CU Sc — C<:bb«; Sd -Ccba corr.: sed etiiim ci 1. incM, u. c. f.i: 
■cd ci latrt. eil, ut c. f., babelqae. — b. Par: bibet (|uut|ue. — e. GrB): pedem 
qaoqae, Ar: eliam (|>to: qnoquej, Sd om.: qaoquc. — d. Sic C« (Mod S); Cb (P«r C) 
*t Cc om.; et. — c. Mon R; legtila. — /^ Sic Ca (Mon A) el Cc (Rl—Cca, Cani A 
Haa B -Ccbbh; Cchba: Sc >]'hiijti!i,Chl err.: „qiiibus", ubi „bus"errore|>to„hBjiis"); 
Cb (PsrC) et qnldam codd. Cc (GrPar Cca, Sd -Ccba, Ar Ccbbb^ corr.: qaU. 

— g. t*uBI (Ccai: huja^moiti. -- h. Sd oni.; menntrae. 

m. «. - 0. Ar M011B: Vn. - ft. Sir Ca (fcfofl A): Ch (ParCt et Cct 
iMmlnnpi. — c. Sk Ca (Mon A); Cb el Cc: recipllui (Or: reclp.. Bl: rccipit). 

in.9. - a. Ai MuoB: ct d.: Bl: ct csi d.: Mon A (Cai, Sd ^Ccba) add.- 
autcm: Hoa A add. sgpra Hn.: gr^dus: Cb iParCl ct Cc (Gt — Cca, Csm- Ccbhb, 
Sa— Ccbha) om. hoc vohnjn; additutn in ceteria codd. llc e *cn>u. — h. Bl: roeaBlur. 

m. UK - a. GrBI lCca) om.: conltnet: In Gr cloua: icllicet continet. — 
b, Caro A Ar (Ccbbbl om.: uDum. 



1. Pro noli* minntiaruni, qiuw in codidbns invenlnnlitr ■aepiiinjae corniptae 
tnKliUe lani, nbiqM ooinina carun |>oiiai. De notit vide Nagl.. Gerhert unil die 
RechenkuD-t( dei i>>.Jfthrh. (S. B. Wfeiier Ac. Phil.-Hltt. Cl. l. CXVI p. H97.) 



l.n 

tn«ntt.-ni, pe<les v*^. sexcas VI vt litssfm^ palnuis XX, uiician LX*. 
ilifinw T<XXX. Hujus muimus m itiniiruro spadis meCtendB 
UMV i-st*. Dictus» pafKu.s* a patt^nclr.' vidHtur'' p«'. quod 
piitviitihu.s"> uitercapetttne (juukju*-" pi.-dum cTurihu.s" tifjTuratur; 
5 uitdt; et^ passi' rrines djcuntur. 

ti. Htfrtic-a. quat- ct dfccniprda'', «■ontinet pHSsus. ilaoa, 

KTadus utra t*t tri«^aictn. rubitos .S4'x ec bi&sem. piHleB X. scxtaa 

XIII'' «•t triemem, palmos XL. unciaa rXX. digitofl' CLX*. 

Ditna* p4*rtira, qua^i portira'. a portand» scilicet': maiiu iiamqur 

iM nien.s<>rifi ad agms dimetietidns virjra mfnsurali.<i portatur. 

12. Artus niinimus in (^unntitatr tantnnt .sup('rfirici agTonim 

cnnKideratur, habetque in lato pe(le.s 11 II. in longo CXl.. 'C^ 

invi<vm dticti. itl est quater fXI., in tota aRxi' saperfirie roii'' 

slralos in-^lcs'' pIA "stendtinl. nirtiw nulem nh ajyciirln' nirali 

i; upen* videtur"'. 

1,1. ("liiiia, codem* m«di>quantitateni a(f ri '' «leaifrKi*!^'*^ habet' 
iti ionpi 1*1 in latti"' pi*des XI,*. Qiii iiivicem ilucti MDf pcde» 
itin.strattis complent". 

14. 1'urca'. nihi]ominti.s ugri mensuram indioans. ui lougi- 
ao tudine LXXX, in latitudine XXX pede.*;'' hahet. Oui'^ invicem 
ihirli n CCCX' indicant constratos. 

1,5. Actus «tiiadratus. i|ui et a^ripfiinus •*fu aripeuiias* 

in. 10. r. Sd (Ccbw, Gr (Cca) ctt.: VI (sed, corr. in; V). — #J. Cod i 

iMoM A— Ca; P« C-Cb; Bl — Cca, Cbl— Ccbb*) «f.: VII et bi«w llHl.); c«. 
corr. - «. Cod C (C*. Cb. Cci err.: XL. lOri.t: q^od corr. in At. Sb (P«). — /. Sk: 
C« (Mon A). Cb (Par Cj: Cc: H. tn it- tp. itiwt. m. «t mrticnlt» (Pe». OII.l. — «. tJr 
om.: <lktui, Mon A add.: AUtem. - A. Arotn.: fiaiMns. i. MonA: petemfe. 

*. Ot: dlclttii (|wo: Tid.), Ar oin.: yWwoi, - l. Ccb iSd— Ccba. S<- Ccl^tu, 
Ar Cchbb): pto co (scd cet. Cch con'.). t». Mou A: petcntiba*. — n. Moa A: 
]ll Iniercapedine. — «. ?ai: cr. jjed. p. Mon .\: etUni. — r. Gt: pma>; elona: 
vcl iiavi crinci. 

III. 1 1. — u. Stt add.: dicitur. - h. Chl Si (Ccbbki, Bl tCoi) crr.: Zn (00.1. 
— t. MonA: )>cdc& (pro; ilig.)- — «'. S( »dd.: unci» CXX. — p. Ar Mon B 
(Ccbbh), P«r (Cc»l add.; e»t. — f, Hic detinit lextu» cod. Bl. — g. At om. : ic, 

III. li. — II. S< ; g iiK i|ritucf, «ed pi»tea add.: „*" inle „(; « „acri". in 
RiiirE.: •(». — Ji. Cftn A am.: ^edea. — c. Sd: aii{cndo. — ff. Ai om.: videlur. 

III. ijt- — n. Oun A: eurum. — fc. Cod, C enoie omjwt ..•itii"; C« (Mon A| 
oin.: Cb (F^i C1 wldidlt pott ..qnsntituem": Cc atldidit ontc ..qoAiii": Clil (Ccbbhl 
ct OU. ert. oiniaemnt. — c. S« add.: et. — d. Sd: lato c1 iri 1oii|;d. — c Sic Ca 
(Mon A>, Clt iPar Ci; Cc tCtT Par. - Cca, Sd Ar Mon B Si — Cebi: LX (CCT.. Pesf* 
«.1 (^il. Cain Acoii. — f.Sic C»«tCb: Cc(Gt Pai— Ccn; Chl S> -Ccbba; Carn A 
Ccbbbi crr.: IIIDC, 8cd cel. codrl. Cc corr, — g. S«! compl. C. 

III. M. — ». Gr: poiiica (111^191 1.; v«l penica). — 6. Gr Par (Cc«): p. «XK 
- e. Mon A add. : ttcm. 

III. 15. - it. Cf <Gr~Oa: Sd~Cclta: Ar M«aB— Cebbbi Si— Cebba(i «rl- 
penaet; Gr Mipra )iii. : „vel 1111»". 



I 

I 

I 




Gcu»etriii Gerbeili t. JU, iK. ni 

'dicitur. ut ipsi* agri nioduni (li»turini]ians''. ])it sinj^rulu i|uatuiir 
:taCera (nTticas Xil. iii est pedes CXX recipit. Qm iu av ducti^ 
ICXLnil perticas coustralas''. pedesque ejusm(Hli' XIV CCCC in 

a^peniio d<!muii.strant'. 

ib. J un-^Tiini .seu )ug"t'r seu* jujfus'', quod junctis duo- 5 
Ibus aripennin ooolit* Jndeque ab junjf^ndo'' iiomeit accepit'. 

quantitatem itidem agri' diffinieiis. hab«t in Ton^tudine penira.4 

XXIIIl. id i;rt pedes CCXL. in latidudine pertiras XIJ. id esi 
[CXX pedes". Oua latitudiiie pi-r ioiijfitiidtinMn dit<Ha in «uprr- 
:ie jujferi'' perticas mnstratas CCf.XXXVHl , pedes ver»' 10 

XXVfll DCCC^ iiivenies, ]]u)us »]uartain parteni tabulani 

ippelliwt, CDDtiReiUem pertica.s ci)ii.strata.s LXNII. 

17. Centuria e?it ag^vr" CC continens jugvra''; dicta^ quod 
apud autiquion^ ciMitenis tantuin iui^*ril>us computabatur. 

18. Hae" tamen^ quae agTcrum quautitatem designant. nien* 15 
jfiuraL-, magis iii qviantitati; areae planitii.*i<iue'^ lini-is circnmscriptae''. 
[i^nani* ipsarum, quthu.s rtrcumsrribitur'', lineanim lonfyirndine* 

' ronsiderandae sunt''. Cujus enim' lonjritodinis lineae aream 
lincludant''. nihil intere.st'. si tamen tp.sa priipriam (]uaiititateTn areu 

li'>n amittai, uf" in jiiffero. Utnim enini in lonjro" X.XIHI jo 
Ipertira.v, in lato vero» XIl. ut supra'' dictum est. habeat'. aii 
^iii lonHfii XVIM. iii latn XVL an in lonjro XXXIl '. in tato vero' 

VIIll. an nlin atqin- alio modn lon^itudo latitudoque perniutentiir. 



m. 1 j. — b. Sic C» (Won Aj. Cb (Par C) et Ce (Gr Pftr— Ca. C«rn A Ar 

-Ccbbb); qi]id:uii coda. Cc (Sd— Ccb^ CU Si— Ccttb», Mon B-Ccbbb) cotr. ; qiin 

lagri in. ditcrirainamu (Pex. OII.J; Arom.: illdliir, Ar: deMcnninans; Par Ct: men- 

j»nrsjn Ijno: nodun); Gr: deicrininsns. — f. Sd: Qun' iii se ducie. — d, Sd add.r 

{«onficiunL — e. Ar, Chl Se sdd.t consltatot (Pct, Oll.). — f. Cnrn A: dcinoottial. 

III. 16. — a. Gr add.: .licitur, — 6, Gr ad<I.: eo. — c. Sic C (C«— Moii A. 

I^C— Oi, Gf — CcB. SE-Ccbbi; Gt sttpia l.: vel coDitetl: ccieri cotld. Cc corr.: 

conficKiit; Ar: coimiit. — li. Kc C (Ca, Cb. Cc), »cil <|uidaiii todd. Cc ombcruTil; 

a juD|;. (Ccbbh— Cam A .^r MonB; Cca—GrPAf); Cb (Por C|: augcndo (pro: 11 jiinc.t; 

Cara A: nnuimjue (pio: iiidctjae). — e. Par C (Cb) el (jaiilam codd. Cc ((ir— Cca, 

^Cmo A - Ccbbb. Chl— Ccbb»); ncclpit. - /". Gr Par (Cca): a. i. — j. P«C (Ch). 

\t (Ccbbb), Gr Par (Cca): pwle» CXX, - h Mon B om.: jiiEcri. - i. Gr P«i 

1.; vero. -. k. Ccbba (S«ChI): XVIII DCCC. 

lU. 1;. — a. GrFar(Cca): a|[ri. — 6, Ar MoaB (Ccbbb): cj. CC. ~ c, Sd 
iA.r oentnria. 

III. 18. — a. M: Hmc - b. MouB: aaCem. — c. Sk Cb (PuCl: Cft et 
4praet«T Sd, Pu, qui con.): pUnitie>|a«. — tt. Sic Ca (ModA) et Cb (ParC): 
;: cifciin»«()lie (Pei, Oll.k — e. Ca (Mon A) cl Gi (Ccai Bdii. : in. — /*. Gt: circuin- 
ribuntdf. - g. Sc, Mon B: longilado. — A. At om.t vum. -- i. Chl, Carn A, Par adJ.; 
10«. — k. Ccbbb (Cuii A. Ar MoaB): lincu (At: lincee) aiea iaclud.ttar, — 
S« »dd«bat: „6t e conlra", led (.'otlcii dcLuium. ~ m- MonB: undc et (pro: ut). 
r^ n. Mon A: longuo XIIII, — d. Mon A: auicni. — ji. Ai om.; «upra. — I*. Sd 
1.: periiciu. — n. MonA; loucuo XXIL — 1. MonA om.; vero. 



62 



I. U 



si tamrn" mutua' rnultipliratioue CCLXXXVIIJ Cfknstratas pt!rtica.t 
fflicere possunt. ju}fcruin uUiildminus implebuut\ Jdumque iu 
nKTipfnim** «t rt-tciris a>fr:>rum nicnsuris''' sciitirnduni i*sl". 

\q. Stadium aiitcm, quod rnatfis in itinerum dimi-nsinnibus 
5 uNualt- vat, contiuut passus c:XX\'. jfradu» CCVIII «t trientem. 
iTubitOfi CCCCXVI i't hissem, pcdes DCXXV, scxtas DCX^CXXXIII' 
i-t tricntfm, palmtis IJ D. uncias VTl D\ digitos X- Dictum a.iittTii 
sUtdiLini ttirtur'' a .staudo, seu quod juveues currentes'' <;nieiisu 
hoc spatio ad mctam starent, seu quod HercuU-s primus boc 

lo spatium unu anhelitu' transcursum stando signaverit '. 

20. Milliariuni habet stadia ucto, pa.<isus mille, undi^ m 
numrn accepit. graclus IDCIAVI <^t hisscm, cubitos fll CCCXXXIII 
et tiieutein, pedes V. sextas VIDCI.XVI et bissem, palinos XX. 
uiirias LX. diifitos rxXX. Hoc permissu* priscan'" legis itcr* 

15 Sabbaii fuit. 

31. Leuua' recipit milliariuin unum et dimidium, stadia XIl, 
passiis mille quing^enti^s, gradus II D. cubitos V. pedos VIID. 
sextns X, palmos XXX. uncias XC dig^itns CXX^ Dicta quoqui^ 
leuua" a U-vando, id est re]t:vando post tantum iter corpori*. 

20 Uude i't apud Teutonicos rasta a rvquiescendo appellatur^ 

22. Sed-*. qiiia haec de linearibus. id est solam Inngritudinem 
drsig"namibus, men.suris utcunque'' dicta sunt, nunc quoquc va- 
nimdem quantttatem, si constratae aut sotidae fiant'. per passu.s. 
p«-de^ v^t dig^itos in subjecta, si placet'', pagfinula quam brevissimo 

35 BUbnotemu.s. ea.s vi<lelicet jnlemiittentes, qua-s quantitate^i tantitm' 
superficiei agrttrum demonstrare praediximas. 

IIX. 18. — «. In Ccb ,^t laman" niali taiplum erat, un<l« Chl (Cchtw); mtmi 
(pro: ti Um.), S<l (Ccl«)t « ni", Cani A (Ccl>l>h): *i tantnm. — i. Sd om.: fnuTiM. 

— y. Ar MddB: coirplebunt. — aa. MonB: &grip«iiDU. — ab. Gr Pai : c«t. m. ». 

— ae. Pat C (Cb). Ar Moi» B (Ccbblj) oti».: ert. 
in. 19- — 0. Cbl. Ar vrr.: DCCCCXXXItl ifei, Oll.). ~~ b. Ar Cani A 

(Ccbliltl oiw.: miciB» VII D: MonH: uncia. V D (011. )- — c. Sic Cm (Mon A), Cb 
(ParQ, Cc (GrPw -Cca: Oll.l; Ccb i>mlail: ..fcrtur" (At Moo B — Ccbhb: « 
Cam A r ; Sd— Ccb«). — d. iW : corr. juv. - e, Pw : hanelitu. — f. Sic Ca (Moo A 1 : 
Cfa et Cc: signAvetal (P«z, (»!.). 

m. 3r>. — a. ^dt pennfAMiin. — b. Par: prime. - r. Par: inlei. 

ni. 31. — a. Chl Si {Cebb*>; Ung*. P«. Oll.: leiica. — b. Chl: CX. - 
C. Ar: «licitur. 

UI. 3J. Pe», 011.; catiot III. — a. Sic C« (Hon A), Cb iParC) ct Cc (Ce» 

— Gf Par); «d la C habcbalur htc iiofa ttiarfjifuilis. qoat fn Ccb in (mnm pro 
tilulo novi capitiili [Pcc, Oll.: cnp. 111) :u&iinipta cst: .,DcKCtit>lio <)UDQliutii camndeni 
mciuuiiiruin Irifaria" (Chl, St: Pet, Oll.), unde Sd: „D. i;. e. meniurarum", Ai Moii B 
(Ccbbbi: Dcscrlptlo q. Ǥse ntionem trifAriu&: C&m A (Ccbbb) omiali kunc titnlatn 

— /1. Sd om.: aiciinquo. — c- Sic Ca (Mon A): Cb (l'ar C) et Cc (r, Chl — Ccbbji, 
Pkr— Cu anpra lin.}: «ianc <01l.); eeleri eodd. Cc corrigiint: SK(PeK), Ar Mon B; 
fiant; Sd. PatCii: «uiiC. -- rf Sd om.: « placcl. — e- Sd Wc; <JM*. 



I 




lieonietriK flerbcrti c 111. 14. 



t>i 



23. l.euua^habetlmvare^ p^ssvs 1 D*. coustraltis'' bis MtCCL. 
solidos UT MMICCCDtXVSIIs 

Milliariuni haht-i linearfs passu-s millir. tonstrntos MI. 
Isolidos MMI. 

Stadium habei lintrares passusCXXV*. coiistratas XVDCXXV. s 
IsoIiUos MiDrcrcuTT CXXV. 

Ptfftica habet Uneares passus duo:». i-uiistratos quatuur. 
Kriti(lo.s ortn. 

Passus habet liiieares petlea quinque*. cxmstnUos XXV, 
^soliila*! CXXV». it» 

Gra<lus habet Hneares pedes III. constratos IX, solidos 
[XXVII, 

Cubitiis hahei* lineares pedes'' 1 <'t semlssem'. ctmstratos 
[duns vt quadrantem. solidos lU, quadrautem et sescuncem. 

Pe» liabet Iiiieures dig^itwt* XVI''. constratcw CCI.V1', solidos 15 
[V XCVI. 

Sexta hahft lineares diKiitts XIT. coiistratos C.XI.IV. sn|ido.s 

Dccxxvni. 

Palmus liabtH Itiii-an-s tUifitos IV. cuiistratos XVI, solJdus 
-XIV. 20 

Uucia babet Uiieart-s digitos uiium' eC trieutem. cun^tratos 
'unuin. bisRi-ni. iiiiciani i-t tliirllani, solidfis duns i-t triemem. 
|duf||am, dimidiam sextulain, oholum «-t siliquani'". 

Dijritus habet liiiuaria honlei grana" IV. consirata XVI. 
solida LXn". »5 

24. bt liacteuus de meiisuris, quae a prioribu.s iiohls retictae 

IU.3J. — ,q. St; LeyEa (Chl el celeri: lctiiia): Pa, OU.: leuca. — b. Sic 

'C». Cc; Ch (P«rO ei i]m«lam eodd. Cc (Chl—Ccbba, Ar-Ccbbb) add.: pede>k lOIl.). 

~ r. 011. err.: Uil ot ixc et CSSV. — rf. Si {Fe«, OU.1 om.: ..StJidiTiiii" usfni* ad 

,Pertlca". — f. S»; ..Vl". «ed «upra lin : .,q" (~ (|uinc{ue); 011.: (|ualnor. 

(lll.: CXXXV. — g. Moi! A om, : tiabet. A. Sic Ca l,Mon A>, Cc; Cb (Par C), 

• Cctu) et Ar (Ccbbbj cort. : Itneareni pcdetn iPei. 011.). — i. Pe»; unuin S('pro: 

[ct «miuem). — t. O (Pir Q: Xm, OII. . XK. - l. OU.- CXUIII. - im. 011.: 

I^U et Ilt'"» Q" (pro; slUtiuam), <|UQd aensu cuet. •— n. Cb iPu C), Ar Mon B 

Tcbbb) om,: CT«na. 



j. Ilaec omoia Gsrbertiu multiplicatione sccuadnni letulu c n. 7. 8 iavenit. 

4- istw*= 3,ii<>,ooo; 1500' — .i,37SAWA)0O. 

5. 125*. 15,635: 115'= 1,953.125. 

ik ib*aB256: i6*^^o^b. 

7. 12*— 144: 12*^1728. 

9. <l'M' - i'te-i +"/h + ■/!« + V«: (tVi)'-i'%i-i + */i«+ Vm 
'nM + '^i. + Vl.«.- 



M I. u 

suut, itan supcrHuf sattM'. iit reor^ dicttim est. ^txl ni pluribus 
in nifasuramlo partibus indijjfel diUgfens quisqup, uaumquantque 
inensurarum praedictarum. prout'' necesse fuerit. seu per minu- 
tia-s usiiaias* sivr* itu<'l!rctua!»'.s"' iiuiItimtKlis' liabere patt*ril«. 

S IV. 

1. Xuiic' v«ni'' clf tififuriH, quac pratdati^i limuiribus indutluDtur 
mensuris'. sptK^uIandum ost''. Fijrura, quac (iraei^L- sci:ma vo- 
catur', Kst spatiuiii cfrtis tt:rmiiti»' inc:lusum. liujus spiunes duae 
.sunt. Anr (•nim planai' aiit solida*'' .sutit'*. .Scd dc .solidis m 

III ptistenoribus'', nunc dt- plaiu» viilt;atnus. 

2. Kignirau planat; dicuiitur*. quat; pnifunditattt, id ust ^ti- 
hidinc, rarentos in longitiidino tantum Iatituflin(w|u<! considt^rantur. 
liat* vero, si ralic>nabilit*?r projjonunttir. aut r»'Ctis Iiimmk. qnae 
Grattct' tMith VHt-'' ilit^untur''. dftifrminajiitur i-t an^ulaiat: .sutit. 

is appt^Ilanturfiut' cuthyfframmac; aut rurvis .seu circumferentibus 

111.14- — O. Sic C ~ Cb (P«0 et Ce (Ar Mon B C«rn A— Ccbbb); C* 

(Mon A) corr.: ntA non snperlluc sitls: Sd tCcbo), GrPxt (Cca) corr.: non ntpetlhie, 
kmI Mlifl (Oll.); Chl Sz (Ccbhii] corr : utJa et non BUpttfluc. — b. SA om.: ut t«or. 

— C. Sic Cji (Mon Al: Cb (Par C) ei Cc: prioributi {Vti, OII.). — d. Sd, Chl S» 
om.: pjo. t. Ai, far: vd; Sf (Pu, Oll.): >[vc per. - f. Sic C* iMoo A), Cb 
(P»f C), Ct (Ccbba— Chl Sk; Pet); cel. Cc (OU.) corr.: miilUs modts. — g. Hk 
duinit teitur l^jirn A. 

IV. I. Fcx, 011.: capul IV. — a. C tttnlnn) non tiabnil: Ca (Mon A) et 
Cc (Gr Far -Cca) om. tlt. Sed In iiuir|[lDe C habebalur nata „t)e pUnis bgurii", 
ilUM In Cb (ParC) et Ccb pra liuilo cap, IV (Per, Oll.J in Inxluin asjqiDpU Mt 
(in Ai Moii B liacc vcrtin cmirc Antc c, III. 34 jin»ilii «ont; Carn A om.). — 
h. Ai oni.: vero. — c. Sic C: Mou A (Ca), Ar Mon B (Ccbtib) cort.: lucns. incL; 
MonA add. antc ..speculaniium" : „jain dciiiccpb". — ti. Sd oin,: cit. — e. S<l: roc. 
K.; Ar: didtiir ^ro: vocalnr). -- f. Sic C; Gr lCca), Ar Mon B ^Ccbbb) corr.: 
terin. cerlts. — y, Sic C; Par (Cc;i), Ar Mon R (Ccblib) coir. : pl. *unt ant >olidae. 

— h. Ar: pou (pio: in ptuter.). 

IV. 2. — a. SicC; Si, Sd corr.: die. iig. (Pc*, OIl.). — b. Chl S*. Gr: «ttihle; 
Sd: eutbice; P« C: eude: cet.: eutie. — r. Sic C: Mon A [C*), Ctr Par (Cc*), Ar 
Moo B (Ccbbb); Par C (Cb) et i^uldain Cc tnale coiriK^tit^ orolttunt: ..dleuntwr". 



g. „HiBntbe niiCiitac" aunt luinutiae duodcciniales, id ent parlei auii (a> l^ 
(|iiibiu Gerbenns in ceomcliia sua ubiquc utitur Kt. c VI ■>. ]8>. 

K.'. i.InlellcaiiiLln minuti!i«" non pnuuut eue atiae, ({uam quibtu no« ntlllllir. 
Gcrberlo cu nolas faiaae epistola «juii ad Adelboldum lucidinsime demonttnt 
(P. I. I C <) u. 7). 

t. Euclidei 1. I def. i<i: „Fi£uis «st, nood aliquo vc1 aliquibux terminis com- 
prehendiiai". Heto def. 15. Balbus Gr. I p. 104: ..Fnrma esl, qnae nih aliquo ant 
ali)|uibu« tiuibut conlinetut". Boeilili Eucl. (p. 377 1. 16]: ..riguia efl, i|uod •a1> 
aliqiio vcl &li<juibii<) termiai<i continclur", Boethins Comm. in Cal. A r. I. III 
(Minue 64 col. 3ji): idctn. Martianut VI 7i>8: ..Verum ptimae apud me fonnaD- 
darum «cbcmalnm partes iluae: una. «gnae dicilnr planari.^, — alta solida'- {<J. c 11 
■. IS). — I>c Bolidls iD porteriobUB bc actumm Gerbertut promiuit, sad in oonia 
lexln DnKjQam de his agitur ; nunctx cnim in tinc c*t. 




GcMnetrii Geriwrti e. LV, }. 



6S 



'Hu»?is''. nuasGraccJ^cyclicas' sive flycoyflas« siw campellaa^ 
vocaut, incltiiluntur, et rotundat; sive oblung^ai' sunt. ct campy- 
logTammac nominantur; vel certe utrisque. id est recds et 
iiin^ati-S <'omp*inuntur, i-t partim anp^ulalae, partim' lunatae seu 
rotuuUat* suiit. quod ^'enus micton a Grai'cis'' dicitur'. <Juw •, 
singiilai*. pnmt ("ommoiium i*t ulilp' viilebitur. in conw-quL-ntibus"' 
api^rtius dt-st!ribcntiir. Spatium autem sive" ptanitif.s plaiiarum 
tigiirarum lin<;is circum.septa'^' trmbadum^ a Graecisi' appcllatur, 
quod'' a nostris intf4pr«^iatum art-a nunrupatur, ad ciijii.* videlicei' 
veatr quantitatem investigandam' variae. pro diversitate tiguranim m 
i-t theortMnatum. rejjrulae pa.ssitn'* dispersac* feruntur. ex quibus 
aliqua.s, quas no,stri attinfjen' potuit> diltjfcntia, quac utiliores 
videbantur. aliquaittisper ordioatius^ dig^stum" aggredi ten- 
labimus, si prius pauca"'' <le angulurum .speciebus ct alia quai*- 
dam in(rrcdicnlihu.s ni'r«-s.saria prohavi'rimu.s. i^ 

3. Itaquc planae ligiirae. quas rectis lineis" determiuari 

-tingutalasque'' esse (tix^imus, trinLs necessario plaiHinim angulonmi 
formantiir spccit-bns. l^-st aiitrm planu.s anfirulus iii(amm 

|lmfarum iu plaiiitie e divt-nsu ductanim ad unum punctum 



tV. 1. — it. Sd on).: Itncit. - - ^. Sd om.iGnieci. — f. Mon A: cHtlcas: Ar, 
Gi: c>cUdu:UonB: dcladas. — y, MonA: elycvydas: Par C, Par: lycoydes; Cb,): 
cjrcloiilc* (Pe*. Oll.): Sj! : UcoyAti; Ar: lycoMci; Gr, Sd, Mciii B: liconlci. — 
A. Chl Si; capcllu: Gr, Mon B: compclla.;. - i. Mofi B: et p. 1- et paniin roL 
Jt. Gr P;ir (Cca): a firaccii micloii; Ar; t;ia«cc; Moo A: agiiii. — /. Sd ohl: el 
tttile: in Gt baec verb.n dclcu. — m. Gr Psr: icqaenliliUB. — n. Ai: vel. — o. Sd, 
«rW Si: ctrctitn»cripta. — p. Mon A: ngrii». — r. Mon A om. : quotl—nancupMur. 

§- - Jl. Sd om.; videlicet. - t. MonA; voligandam. — u. Par: sp«rsitn. ~ x. Cbl: 
^disp. p. — y. Sd. Ar: poiull contioKeie: Mou B: p. uu - x. Mon A add.: quldeni: 
ibid.: diligenlioics (pto; ntilioiex}. — aa. Sic Mon A (Ca); Cl> (Pu C) ct Cc: 
«liceiitJ* (Sd: digcrere). ah. Mon A: paucuU: Sd om.: si prio» \>. 

IIV. 3. — a. UonA om.: liueb. — 6l MonA: ugol^tqiu. 
2. Enclldes 1.1 def. 19: ..Ficiiiu rcctUlneae aunt, qiue rectls llneb coropre- 
LeodQnlar'*. Balbtis Gr, t |i<^: FonnaiDin genci» bui>( qniiiqav^!)- Unnni qucd 
ei flexi)a«a line» conltnetur, altenini qiio>l et Hexuota cl rationalibus, lerliiini ijuuit 
es drcumrerentibujt, quarluia quoil ex cLrcumrereriilbus ei rectU, qulntuin ^juod ex 
ic(li*." Bocthii Eucl. ((t r. I 377 iin -^) : ..RcctiliDcflc f. %.. qaae sub r. I, coiitincii- 
Inr". Matiunni^ VI 71)9: ..UneBniiti Bliae ilirccFae mn\, ijuas C'j<H(?c dico, nliM tn 
Kjrram reflcx.-ie, quas xvx>E-x-i;, rioiiniiltiu etiam ikn<mf,i'i, aliai %t^r.-i}.t% prci obli- 
f|ihate disttiinino" : ibiJ. VI 711; .,el hne pInLiJie fijrurac dicuntur, quarum «nnt 
Sencrx tria. quoium utium Uircclis lioeis claudiliir, quod Grueci c'jl}>>fr.Fj|^;x'<f vocau; 
tXnA, (]uo<I inilcxix, quod 'icajjrrjX^i^gji.jiov dicnnl; lertium, iiuud itirectis iiirDul 
cvTlsque Hneis at>falur. quod ^niv- dicuwl", |cf. VI. 713: x*fj.mjAd7pafi[iw, VI. JiA' 
ywtT^v) Manifcuum enl Geibcitum o M.iilinno hau«i»«c- Cf. Caniod. (Mignc 
V 70 col. III3): „Ptanae tigumc Nunt, qnac longitudine et Utiludine coattnenlur." 

3. Cr. Balbuin (c. U n. 1]); Boethii Ueom. iinbd. N 1 (p. 404 I. 17): ctnbadum, 
M cn wea", 

4. nerbvrtti* Inclpit 3 tri.in);ulo oillioKonia («iile infia c. V n. iS). 



te 



l.H 



roadtmatJD^. Sive altter'- : aD^ulus «^-.st spatium^. qucxl sub'' duabus 

lineis se invirem laDgrentibus rontinettir". Qui mniirum trimodis 

speriebiis di.scretii.s est; aut rectus est. aut hebes, aut arutus. 

4- Rectus. qui et normalis dicitur, hcc modo fit. ai rectam 

5 lineam jacentem altera stans erecta contingat' et ex utraque 
.sui parte'' iiequri,s aii)?ul<»s' fariat ita*^ [fiE"* 'tt]- Hic autem. 
quasi vice'' virtutis medium tenens, sihique ipsi semper et uoi- 
formiter aequalis. nec a»^ phis aequi)' dilatat. nec' mious ju8t<»« 
coarctat. Hebes autem, qui et plus'' normalis' vel ubtusus» 

jo riicitur, anfifulns'. qui. quasi'' pleonasiae'" more, semel rectum 
excedens. incerta iiKJifliuitaque quantitate, duaec jn Uneam deHriai, 
(litatari et expandi potest. Kit autem si jacenti lineau sdtera ab 
ea uiclinata jiincntur ita' \fiff. 1 1 ]. Acutns" aujjulus" est, 
<|ui, roeoae-siam'- imLtaiis et ixifra rectum subsistens. identidem 

IV. j. — c. V*t, Ai ftdil : plaan». - d. lo cod. C habrbaim „rah" aale 
..ilnabus" {Mon A— Ca, P« — C<a. Sd Ccbn, S»— Ccbba, Pe<}: «I- (OH.) om. (i» 
l'ar poslei (letetmn). - e. Chl Si (Ccl.l.a). Sd (Ccbi): conl. »e in». t. (Pm, 0U.>- 

IV. i. a. Ar Won B: CDnlingtt. - 6. Ar: p. s. — r, Sic Ca (Mon A1: 
Ai Mon li- hnlict ita; cctcri (1*M, OII.): iU facit. — rf. Ar; vi«; Pe» (cD<iJMlata 
ad iMtum S»), 011.: vUe. — e. Ar: equo pltu. — f. Grra» i.C«a), CW Sc (Ccbbk) 
«dd,; te (Pe», OII.). — j Sd: eijmo ((•to: jaslo), — h. P.ii add- : <]tMiQ. -- i. Sd, 
Ar Mon B add.: c*l, — b. Par adii.: iti, - (. Gr oni.: ila. - m. Mon A add.: 
vcro- — I». ChlSioi",: aog. — 0. Slc Ca (Mon A), Cl> (Par C) ct Cc (pnwterPai: 
meunuluni; ('hl, Fci. Oll.: neoaieifatm, Si: iicomiteaUai): ^itovt(l«; cf. «npn; 
|il«otuisi »-7».» VI :(% , 



I 



I 

I 



5. Enclidei 1. T def. 8: ,,P)aiias «alem «neultis eel duabos liacis In pUtto nt 
tai>gcnlibiLi ne< iti eaJetn recla punitii >lleriuii linene ad Bltcrani iocliDatlo". 
Hcco def. Iti. Ralbu<^ iGt. I p. \0^y. ^V\. a. c»l in planilic dn^rum lin. .tdtingcnlinin. 
»d «4 non in (cctuni potitRnim, alteilufi ad alteitiiii ini:liualio". Boctbii J 
Kucl. (p. 377 lin.71: „PI, a. cnl d. lin, in plano inviccm scic lanKctiliiLiii cl nun in f 
dlrecto j.icentium aJ alteiuitiiti coocliuio". Mniiianus VI yift: „P1. aateni 

ftl R, in {.ilttiiilic duabus )inei» se»c iiiviLciii Uugciilibui. ct non unam facientibui 
«d ulierutnun iDcliuatiuticm". Unde paim Oeibciii dcliaitioncm claadicarc. 

6. Haoc alleuni uiulluque rerihiii propiorctn detiniiioneni nnde (icfbcrtoi 
sumerc [loincrit, ienorn. litnccam ,,-Jr't tivo:" =a apud liroin, ct Jlgeiliii EvcL uSnb h 
ali<]ao" <vide n. []. H 

7. Euclldes 1. I dcf- 10: ,.tTbi verci tccia, tupec icclam linciini crcett aaculo* 
dninccps po^ilos intcr se aequaltis enicll, reciua est uletiiue unuultu iLcqualtt et 
recla linca ciecta pripendiculaiis adpcll.itui atl caiu, iiapct quani crecl^ cM". Ilero 
def. 19. Balbu*(Gr. I p. l<>o|: „r. a. cil eulbygianimui, id e« cx rectis lincis cumpfe' 
bcnfub, <|ui Laliiic norniolis ap^Uutur ; quulicn> anteni ttMrU lupcr iccl.i Uucs tUu» 
ei ordiric angulo« pure« fecciil, ct aiiifuti angtili tccli lual, cl lUtis pcipcadiciilaiii' 
eju> litieue. iuper qunm iasiviji, e»l. Boetbii Eucl., Grom. L p, 377 II. 1 1 14. 
Boelbii Geom. subd. N 2, .^cj.t 1. 16: „Rcctus anjjulus eii ethigrauiiiiak, iit e*i 
tcctU lincia comprcl)co»us. Utinc noimalis uppellatua. Maniantis VI 7)0 <nbi aucnla* 
„directiliiicut", perpcn<licaUri> cti,iin gr:tcce ..xaAf-:'!;" appellalui^, 

it. Balbii& (Ot. p. K^i): ,,ebex angiiluH eiit plti» nom^alis, Boethiui GeDB. 
snbd. N 1 (p. 393 ^' 33): ..Ilebot ant;ului eit pluK noiuiatii". 

9. Kudldec 1. I def. tl, Ilero dcf, 3i, Caaaiod, (c. \z\^\ BoMhii Eacl. 
(377 I. IS), MarliaiiuK VI. 710. 

to. Undc GeibcntLS verba ..pleonkua. mconena" ■uinp*erii. neuio. 



c 




(icMinetrifl Gcrbeiti c. IV, 5. 

qdanmmi*" m»lit>inita nsqui-' in linfam ilirrctanr i'<nirrtari valct." 
Kit \xTo, si jacenteiii Uneam rociam altrra ad ram inclinata' 
tarjjat. ita [fiff. rzj. Et hi quidem angvH. ex recds scilicet" 
facti. vuthygrammi* Gra*-<'c''. rrrtilinci fyissiiiit Latini- 
app«;llari. 5 

^. PeK<wunt lamtMi nafdfni tres aiigiilunim sporii-s ali» quo- 
dam moclo' t-x rectis ct cir(rumferentil>ii.s linei.s. itemque ex 
cin'umfcn*ntil>us solis Hpurari. Kx recti.s namqup t»t cirrum- 
ffrrtitibus |iii(-i.s rpcti anjyuU fijfurantur. si circulus acqualitpr a 
puiicto circumiluctus'" recta linea' per ipsum punctum in duo i" 
aequa sccetur'' ita" [fij»'. i,)]. Hflii-tcs auttm". i|ui'' et nbtiisi 
aii^li'. si mfijor dimifiio'* circuli pars'' hoc mndn formrtnr ' 
[figr- 14]. Acuti vero^ tiunt. si minor medietat** cirtTali** pars* 
st-ribatur, ita" [fig'. 15). Ex solis autem circumferHntibus linets 
si pa-sdem" trrs anH-uIorum spiTics vcli.s" fiH-iirarc, diias acquale.s 15 
circulos ita'" sibi iiivirL-m inn«>xos' circiimducito, ut uterque 
dTfumduciionc sua miKlium* .«^ecot altimua punctum: sicqup et' 



r. \i Mon B um.: usqae. — 1. Mon A: 
- u. Sd: »oli*(pro; Kilicet)- — x. P«r C; 



IV. 4. — p. Sd: (laaiitilatem. — 
lineac ilcfcctiuii. • t. Si, Ar: tnclinh. 
eiygramnti. -- tf. Ar um.: Kraecc. 

IV. 5. — a. Sic Ca (Mon A) et Cb (_Gr I'« Cca, Sd Cefc*): Cb (PwC): 
aUi^vodsmniodii ; Ar Mon It {ircbhli} om. haec verhn; Sii(CchhB^: .-iliqnomodo (Ha); 
Qil (Ccblia): i|UoilAmmncln. b. .\r Mon R: drcumilncluo a. p. e. Ctil Si: reclani 
lineani (fe*, Oll.); sed in Se poslw corr. it. Sic Mon A (Crt); Cb (Psr C) ei Cc ; 

tcc&lnr (Par: K<]ualiu): Chi: >cc«( : Pei conigit lcalniD Sl. sccnl lOll.t. e. Gr 

Par oin.: inlcni. /*. Ar um.: i^ut.. y. SJ add.: vocnDtur. h. Si oin.i para. 
i, ^: C h. m. It. Mon A om . »ero. -- (. SJ add. ; mc. m. Sk Ca (Moa A), Cl> 
p»»rC); Cc (pBi,oll.) om.: iu. (Sz: scribitur). n. SicCa(MonA); Cb(ParC) 
it Cc (Pei, 011.): c»s id eit (Sd: „in" pro „id »I"). 0. C.r Par: »c!imi« (mJ in 

Parcorr.). p. S*-. ira. r. Gr, Par. .Sd: Inr. inv.; Mon A (Ca), Ar Mon H (Ccbbb) 
cotrfsuDt; comeKo^ (Mon H: ,.w:ribl" pro: „sibi"). >• Pei om.: mediuni. (. Ar 
MoD B om,: d. 



II. Eac!. I del. I j, Hero def. iv. Maitianuii VI. 710. Boethii Eacl. {J77 1. 15). 
BaJbus 'Gr. I p. 101): „acalDs .-ingiilui etl cAmprcsstor recto" - .^ntitB nlnnB 
nomiali*". Idcm Rocihii Geoni. subd. Na (p. JIJ tUi. 17, 394 1. i.) 

13. Balbos (Or. I p, t»i); ..Rcctaiuni liRcatuin et circnmfrrcnlinni species 
iflgulomm gcnerin tui tres; icctn, ebe«, acuU. ijiiftccnnquc aiitoii linca in dimcn. 
liocie lucdium nccan» drcnlum per punctum traDMcn* ad circumiereutetn lineam p^res 
•Iteruoi kccunduni suam tpL-cieia tectot aiiEulvN fuciet". Bucthji Geom. luLid 
K 3 (P-J93 1- 14): ..ire» lsc,).peci«s angiilonim) leciarum ct circumferentium". 

13. Balbus tibid.l: ..cbetcs angulo^ faciet gcucris iiiu quaecBDKjue ordt- 
oala dimeiiMutii linea intra nemicirculuni, in eo Inmvn »patio, quod Ititet vt et liueaiD, 
qnae per paiictum wniicitculi liHifict. iutctjaccbit". -- Bocthit Tieoin. lubd. N 2 
(p. mi lin. i5>: „Uca (specics augulorum) bebctis (?) ct circumferctiliuin". Boctbii 
Genm. aubd. N i p. jQ.) lin. ii^ — 15 ail veibDm fcre cuin nilho ((tr, I p. inii 
L5--7) cooetuit, .sed apnd llalbum vcThuni ..hebeti.t" deeil. 

14. Haibiii; (tbid. p. tr>j): ,,qDolicn)i intta scmicirciilum llnea (iieril ordinaiji 
dinMniiania llneae. acnioa anKulot faciet icenctii «li, qnos in cLrcuinferentia dattdet" 



«s 



l.u 



in media. ni fallor". area. i'i in sbig-utis' altrlusecus positis' rrct^is 
omiitfs ad sui modum anyulus pernoiabis ita' [fig^. i6]. Quod 
si aHus^ diKKs coniioxuoris"* ita". ut uierquc .suo ambitu 
punctuin'* includat alteritis"'. in medio embado duos hi-bi-tes, 
5 in"altriiisecu8 vero positis*' acutos nihiloniinus angiilos formabjs« 
iia |fi}?. 17]. Sin**' autem ita bini'" sibi intiectantur"'-. ut punctum 
alterutrius ab alteru immune-'' relinquatur'^ in mftlia niminim 
areiila ucuti*"'. in extremi-s utrinque hebt-tis anffuli specie.s 
figiirantur, iit cemis | fi^. 1 8]. Ut autem omnes ani^ulcruni 

1" .Hpecies jn utia pariter inspiciantur'", talis circuloruni romponitur'' 
ri)inH*xio""' [fig'- »ij. 

r>. Sciendum (juoque" est. quod acuti an^uli interiores. 
hebetes vero*' exK^riores nd coniparationem scilict^t rc^cti anf^fuli 
solent appellori'*. Rectus quippe ang-ulus' ab hebete. utpvte ex- 

15 teriore latioreque''. includitur; sed ipse rursus* acutum, ut 
videlicet amplior et capacior', interiorem includit ; quod in sub- 
jecta formula rectilinea. ubi i>mnesK anjfulonim species ad ununi 
«xiadunatae'' punctnm describuntur', Uqiiiilo salis ostrnditur^ liiu: 
modo ffig. 30']. 

IV. 5. u. Sd om.: m f. x. P» (Cca). Chl Si (Ccbla) odd.: poitibus. 
y. ManA: pitnclin {yto: pocitix). ;. )4niiA: hoc modo. aa. Sd, Cbl S>: ■Idon 

alio» (P«/, 011.). ab. Ar: conaoerl*. nr. Man A om.: Ila. ad- 1'» om,: 

jJtcrin». a«. Sk Ca (Mon A): in CI1 (Pa» C) eir,: IIIl (pro; in; 6ll.>; 

Chl corr.: iriJ io aUr.; Si cori.: in Illl «. (P«): Sd, Gr: altr. v. 1111., «/". Sd, 

Gr om.: vositiji. a^. MonB: t. ». oA. Sd: Qaod xl allos coanexueiU 9icitic«l 

liibo». ni. Gt Par: biiii ilA. ak. Ccbli (Clil Si, Ai Mon B). netlantur. 

ttl. Sic Ca (MonAi ci Cc (Gr Cca: Par Cct err.: miDinc, Ull.; Sd Ccb«. Ar 
Mou B cri.: uinaicio): Cb (Piir C) el t.clilia (Si, Pei): imaiunc amuiiio (Cht: 
invm. omntmodo). am. SA: niedio Dimlrum acmi. an. Gr, Sd: iaapiciiilur: Sd 
sulil, : iLidein. iii>. MouA; conn. comp. 

IV. [i. — a. Ar Moii R om.r .(noi)uc. ~ 6. Mon A om. : vero. ~ d. Mon 
B onj,: miEulus. — d. Mon A: latiotc estcrloreve. — e, Ar Mou B om.: rursa». 
— f. Pci om.: ct c&[>. - <;. Mon A «dd.: Irc!). - - h. Mon A : coftcUc; P«r C 
(Cb) ct Chl Sx (Ccbb«) add.: ,mm" ipoit: coadunniaei: Ar Mon B (Ccbbb) add.: 
babcuUii (post : (lunctutn). — i. Par C (Cb), Ar Mon ti (Ccbbb) curt. (cf. nniim ik); 
Sd (Ccba) err.: deacribitur. — Ji;. Sic Ca (Mon A); Cb (Par C) M Cc om.: liq. ». 
□oi. (Pei, Ull.]. 



t;. Balbu* (ibid. p. ir>3): „C1fciiTnfer«nttuin lluearum tpeclcft ftogtilonun eenerb 
Kai Ircs: recia, ebes. scuUi. Quotieo^ cx udo duorotu puticlurum dia.«tcininaie dou 
circuli pares exeont, ii<l coiiiicxionein ciicuDifeienliaruni intutiotes rectos Kngnlov 
ftiaeal, cbclcs exlcriqrcs, qui tunt iciConlTaril recti*. .iculi aofruli »iint lnnali, qni 
inlci reclot cl ebclcit iucludiintuT" ctL-. 

\G. Haei: npuil Balbutn (leiidcrantitr. 

17. Balbas omDcs aDgutorum «pedei in pHma ciTculoram connexlone tnveait. 

iS. Ocrhertn* ig^lnr an);uln* interiore« esleiioiesqae dcrmlebal alltet aique 
Kuclides (I iH, ji: 1, ixti: fm:(t) ct no», ideoquc fortMe, «ja^c a BoclhJo In 
lomm. iii Ar. CaC. dc «nmma aogulorum Irian^uli ioterioruin IscillMWt dicta 
bunl, panim ab eo imelli^lvnnr : ride in^ c. V nn. IJ, lo, cf. V r. 6. 





necHHcttia GcrbMtt c. IV. 1i>. 



64 



7. Intuendum etiam f,si*. quod rertm* liiieae jaceuti sj recta 
ilna. quae perpendirtilaris dicitur. erecta superstet^. ubi jacenteiti 
tang^it. ex utraque sui parte' rectuin an^uluin «flficiet hoc mocto*' 
[fig. ii|. Si ver<» ad alteruiram partem linea superstans in- 
clint-tur. in illa. ad quam inrlinatur'*, parte' interitirt^m. id est s 
arutum efficit auvruluni', in altera vero ex.teriorem, id est hebetem. 
iia tumen, ul hi dup an^uli. interior scilicet et exterior. duobus 
rectis sint aequaU-sn, hor mL>do**'[fig'. j^). Ouantum enim interior 

a rerttt minus habt:t, lantum exterior rectum supervadit. 

8. Quod si rectae" jacenti lineae duae adversis partibus in- 10 
rthiatae ita*" superstenl, ul' itlani rt .■«• invireni ad unum punctum 
lanfirant. tn-s iiitiiirum iiiierior<*.s auf,rul(]s rorniaut, ila lameii. ut 

hi tres ansfuli duobus rertis aequale.s sint. Nam tanlumdem 
spatii. quautuni ilun rertt occupant''. ho<- nutd<i" Ifijr. j^(. 

Q. Si duae rectae liueae» .se.se invireiii per alterutram'' 15 
diictae'^ secent. aut quatuor rectos efhciunt anj^ulos''. aut Huoh 
exteri«res intidemque inieriores ex adver.su sibi invicein aeqiuw" 
D-ddunt. qui tamen quanior rectis*' anjfulis* sunt aequales. hor 
mijdt.* ffijr. 54- -5l- 

10. Duae rectae tineae aequali a se invicem spatto inducti<jue x* 
sua-* distuntes et'' iti intinitum ductae, nunquam tnvicem con- 

IV, 7. H. Gt far, Mm) fi: c«t oiwni. — b. Sii: Kapcniite. — c. Ai Uon 
B: psrte mL - - <f. Chl Sz: iitcllDcttir. <:. Mon H; jiaiicm. /. Cb (F» (.:} «t 

Ccb <P«t, Oll.j. mfi. ti(. ~ g. Ar Mon B; p&re» {Ar err,: ))»te*); Par. e^oabilo 
(sii|irii lin. con.'. «d |>itr»V 

IV. fl. fl. U<ni B: rticli: Mgn A: jac. I. r. ~ h. Chl di». : ilA. ~ e. Ch 
(Pkt C) H Ccb ii*U.: cL — fl. SH, Gr: occ. q. duu r.; Mon A, Kar. Chl Ss: 
iiuant. Qcc. ilno r. 

IV 1). -' a. Sic Ca (Mon Aj, Cb (Har C); el Cc ('Gr P»i — Cca h.ihanl 
..ljn«aG", sed om. : rectac: <^cb om. : ..llneae". led ad<liltiin denao >n At Mon H — 
Ccbbb). — It. Sic C (C« Mon A. Cb Pai C, C«b« — Sd: pici alierWriin»; Gr 
Pnr — (ka yv ■lleiulraml: Ar Mon B: per &Uerani : Chl S< : nUctt. )>cr allcratn 
|Pe<.Oll.); Gr: alteia ijcr alterulrani. - e. ArMonBoni.. ducue. il. Sd add.: 
hoe modo (et ri^uram 14), — e. Mun A, Ar Mou B. aci). aitj; » — /. Ar: Ha, 

IV. n>. — a. Mon B om, ; biu. - fr. Sic C: C» (Mod A: ,.«•* eir. pto: 
„cl »>, Cb (Par C), Cc (praclM Cca — Gr Par 001.; el). 

19. Vide supis c. IV, 4. 

7f>. Encl. 1. 1 c. Xirt: „Si recta rapei recUin lineain CTCcta ingulot «irAcciit. 
■Ht dnoc teclos, ant duobuii rccii< acqiialcs angulos elTicicl", — Bocthii EuKl. (p. 
382 lin, 10 -211: ,.Qiiaectini]uc tuper lectani Iincani iccl.i con>it>len9k an|[ulo« fecerit, 
ant duo» rcclos racict, nut jnobu» rcctis rciliiet aequulni". 

31. Cf Euclide» 1 c. XIV. Boclhii Euct. iGr.[3«ilin. jj): ,.Si «tl Hliquam 
rcitaoi Uncani alque ad cju.'> |iuncCiini duac recUc linesc non in catidciti [latlein 
dacanitir el circoni w aufulos doobus rectis fecerlst aectuo». In dircciuin sibi ea<> 
lincai jaccre nec«Rc r>l." 

;i. Eucltdea II, c. KV: ,.Si duac reciftc inter w KCftnl, cngittos ad veiticem 
posittn intcr se acquale* efficiunt". — Boelbii Kucl. tp. j3] lin, l^: ..Si dune rectie 
lincae we dividuil, ad vcrticem angulot sibi inricem fjicient aequos". 

35. Huc e IV. 7 seqniliu. . 



eurn*iit<'.s parullcl »«-''*. iil ttst iii^qtii> fli.staiiti-s dicuntiir, ita'^ 
[fig. 20]. (Jui>il si riHta linea ab iiiia ani altenLin" ducta fuuht. 
aiit rt'<'tits ;iit^iil4)s qimtudr. iilii taiijrit i,*a.s. iifticiel. aut [(itiilem 
rt-ctis tti^uos*, liiiios scilicct cx.tcnuri-s' hinosqut- iiitPriores* sibi 
S t*x opposito invictrm aequaleti taiiter {fig, 37]. 

11. Hn.ssunr qiiiilcm t^i alia nonnulla de Hneis i>t as^rulis in- 
veniri vt i\u:\. Snl'' hncc int«-rini' ingTciUfiitihus sufficere^ 
putavi. 

12. In" omiiihuR (-rffo. iit ilit-tuiii est, planis tig^uriH. quau 
10 quiilein'' aii^ulatiie suut. uuiiiii vi^l «luas, vel rerte umi)i.-s hos 

ajigiiloruni spccics ucccssariu iuvunis: uiiaiii'', ul otnnes au^ulos 
recta.5 habeant'. aut hi-lwtes omnes. vel omnes arutofi; duas 
vero'. ut*^ alioji ang^ulos rectoK habeant. alios acutos, aut alioa 
hebetes". alios nrutos. aut alios rectiw, alios hebetes ; omni^ 
15 vero^, ut' et*- rectas rt hch^^s c-t ficutiis. qund tamcn rariiis eveiiii'. 
in una alifiua'" iiiveniantur" (teura. <Juo(l totura"' postfriu.s"* 

IV. III. — c. Uon A: ulcb sciUcvl; Par: boc TiiQdo; Gr om.: lu. d. Ar 
Mon B, Sd, Pm: aJUni — c. Par C; m^w. — /. S» (Poi, Oll.): Jntniorct. 
g. Sz (P«». Ull,): cst«[ioreJi. 

IV.U. o. Moo A, Sk: i^obwdi (Per, OIJ.). — h. Pai»a«l.:el. — 1.. Sic Ca 
(Mon A) el Cb (Fu C); Cc om.r iatcrim. - d. At: sufriciant (om.: ^uUvt). 

IV. 11. Pci. nii.: caput V. ~ o. ln cod. C hi<- lubebatar nots nur- 
Cinalu : ..Quod hi\ itibui aiiKuli specicbui tiniiii!i inKuliUn cuuiiitii (igunt''. In 
cod. CA (Mod A) cI Cb (^ar Cj haec noia Dmissa cri, in cod. vcro Cc In tnai^ne 
(ranscriptB «rat: „Q. b. tr. ani;ul>« (mc!) ■(■«.■ciehDii ci. a. c. f." HKbcbatar ctiam 
in cod. Cea in margtnt (<ir in marfine: ..clasa. Qui» h. Ir. angnli* s|>. t>. «. 
c. f.": Pftr oin,). In cod. auioiit Ccbb liaci: nota jnm in Iviiii, ut tllulut nofi 
(Pe«, 011,: V) capitali, posil» «1; virle Ar (txhhb): Quo<l h tr. anKults (h«" 
pojftca deletuia) >p. v. a.; Mon B (Ccbbl))-. Quvd h. ir. aiiSQlis «p. o. a. c f.: 
Ccbba (Chl S*): His tr. anguLi» (Chl cori.; angiili: Pcj:, OIl ) s. o. aii|pilati« 
(Stt co«eatata, Pei, Olt.) c t. (Pex, Oll.); Sd [Ccba) om, — h. Ccai (Or l*ar). 
Ar (Ccbbb), Clil .Sa (Ccbba) aild.: el. — r. Cb (Far C) |no „uf habct: 
„aci)icel enrum >ipccienim, quac"; Cc« (Par snpra ).. Gr in tesiu), Chl (Ccbha) 
add. : Tcro (OU,>. - d. (if Fac, Sd ; hihenl. — e. Sic Ca (Mo«i A) et Cb 
(Par C>; Cc (Pei. tllL) om, ; vero (Tnr artri, supra 1.). — f, Vm: an (pto; at). 
Pu C: quac {\>to: u(). - g. Par C sdd. : atiC. fc. CU S< (Ccbba), Mon B 

(Ccbhb), Sd (Ccba)oiw,; vetn {Pei. Oll.). i. Par C. Pftrom.: nt. — k. S<1 oid.: 

el, Gr: ercclu» (pro: et r.). ^ (. Ar; fit: Par C (Cb), Sd (Ccba), C\i\ Si (tkbb*) 
add. „al" fta«l ,,evenil" (Pei. dtl.), i[a<id crtore tod. C infra («uh m) nolalo «ipli< 
cMltr. - m. Par om. : alii)na; Ar Moii B: in una inv. altqua f. — ■. CcA. V. en. 
(C* — Mon A, Cb — Pat C. Cc): invcniatut fPer); .\r cnn-.: iuveniantar. Par; iw- 
vctiinnlur (Oll.) - ~ o. I^t: «l«tim(|tTa: tntum). 

34. Eaclidet I. I def. 13: ..Paralellw «nnt linMc, qaae in eodcm ttlano 

poaitar cl Ln utramquc partcm produclae ■■> iiirmltuiti iii neutia parte concurnini". 

- Boethii Kucl, ip. 3~n I. 4-7): ,.ParaIle)ae id est allctnac icctae liQcnc nuncu* 

pantui, qoae in eadein plann KUperricie collooilse atque ulrimqae prodoctM 

tn neitlrA parlc concarrenl". Claudical erjto Gcrlierli dcfinilii). 

1$. SdligeC in ca opcris paric, quac nunc dccct. cum Is textui, qul -anqiic ad 
no» pervcnit, in disputalione de trigoito otl)iogoni<i de«i(iat (vidc infra c. V*n n. 3.). 



I 





I 



I 



<j«ofMtnu Gcrbcrti c. V. i. 71 

tii earum satis liquchit f<irmQtionibusi'. Ntmc' jam il«- triantfulo, 
qui in planis fig^uris* naturalittT priinus uccurrit. sequens ratiu, 
quae \idcbuntiir. a^f^rcili tiMitalnt. 

V. 

I. Trianj^uliis", ut''in'^ aritlinioticitisatlsa Buetio tliTlaratum f 
rst', idfc planaruni prin<'ipium i-xi.stit'' rtffuraruni. quia irt-s 
priinuni* ructatf liiu^ai* supfrticit^m stru Jatitudinent aliquani possunt 
includere'- Duae qiiippc ructar lincap nihil possunt spatii* 
tircumdari^. atqut?'' ideo'. qui*^ tribus lineis an^lisque' distensus'" 
Hg^uras ang^ulatas planasiguv priniUN eOint. jure in i^isdem" priu- 10 
fipatu-s locum nbtinrhit. (Jui t-t " idr«> principiiim »^t qiia.si «■le- 
inentutn exstaf lu anvrulatis tig-uri.s. quud uimquaeque eantm v\ 
eu cumpoiiatiir, rl in fiiindi-in rursiis' resnlvatur. Si enini ipsius* 
triang^li sivc K-traj^oni vi-l fii-iita^roni hrxag-onive, ceu' ccterorum 
sequciitium multian^fulurura. superHciera, id est aream mediam, 1; 
punctu dcsiKiiavtfri»", trt ah t;uUi.'m punctu ad siugoilos'' angulus 
«KMas linra.s (tt^duxiTis^, nniimrfurmquc cttnim cx tot cumpositum 
t!t in tot triangulas divisuiit pt-rnotabis'. quot ipse coustat ex 
an^fuli^'- Nam eudL^in mudt» ipse triangulus iii tn*s aliu^ tri- 
angulos, tctracxinus in IV, pentag-onus in V, aliiqui* scrqucnti^ 30 

IV. ti. - p. Sk Ca (MoD A): Cb (Par C): dlcemaa {i>To: lU^Mljlt.: Ct: 
tanii. clwcbU {Ptt, un.)- r- Ai odd. : Mten) — ». Ai Mon B aiti.: itft. 

V, I. Pv», OM.; capat VI. a. In cod. C babebxlur ooUi isfttci&alli: „D« 
principnlitaic Irinngnlt", i|ubc in Mon -A pronnt i>ini»M c*l. in Cc iii niMg. tiiina- 
^crifita ent (Gi Par — Cca hunc ntiiaiu miLrtriuulem irunncrilierc ucnuterunl, io Ccb 
ItAbcbadir itcm in iHAiginc; Sil Itaaftciibcic umisil. i^cd in Ccl>l) jaiii in tcstu occurriL 
(.1) (^Psr C), Ccltb (Chl Si, .\t Mon B) catn pio tilulo oovi cip. in textum auan- 
[«craot (Pei, OU.). li. Ar MnnB: vero, ut. ^- Sic t Ji (MonA); t^b -Par Q: 
rero in u. a1 ■. *. B. (cf. supn, b): Cc omisU: in (sed in Sd, Mon B, St cotr., 
Pei); mi. om.: in. rf. Cca (Gi I'^r): «■. pr.; Sd pntitil. c Gr I'ar: 
pf. litieae r.; Par: rectae lineae ;<riniiie (011 : primxc r. 1). f. Mon A: concliKlcre. 

~ g. At MonB 01».: tpatii. h. CidSt adU.: lUe (Pei. Oll.)- t. MonA: H- 
«irco. k. Sic C« (Mon K), Ch (Pai C): Cc: qoiA («ed in Sd, Mon B corr.); Pu, 
<MI.: qnla. f. Sic Ca (Mon A): Cb (ParC) ei Cc nm.: aneulixqiie (Pcz, OU.). 
M. At Uon B: catcusus; Vtt: cslcniiu» vel ilblentux <01I.i: Chl. (it P:ir ndd.: eil 
(poft: didensus). h. Si add.: fisnriK iPet). n, Ar otu.: ct. p. Ar Mon B: 
eM. r, Sic Ca (M^n.Xi; Cb (Par C) ei Cc om.: nuEUS. 8. StiocD.: tptioG. 
I. Uod A (Ca), SJ (rcha), Ar Mon B(Cch]il>}: mu. u. Sd: >ignsverii. x. Slc 

Mon A; Cb et Cc <nn.: fioKnlos. y. Gr: duxcrii. t. Se: pertioubit (Pu corr.). 



r. ItotlfeU Ar. Insl. 1. Q cc. 7 — 9, 17; e/. Bocthii Gcoiu. subd. N 3 (^.404 
lifi. 41-. „Et dc (ri([ODis vero, tjui, sicnt teniariiis nnttitalitsr proccdit ^uatcriurium* 
ita >unl praepuDendi (eliagontii et penlif^onii caetcri]ii|ue, iniprtmi:i iliccndum cssc 

CtflSBO". 

2. Cf. Bocthii Aritlim. Intt. U, c. b (Friedl. pp. 9» — <flt, c. !•) {p. i**^ L 11), 




n 



U» 



juxta iiiimeriiTn-"' angiiliirinn Hiinrum in maii)^i1oH ■livicluutur. ut 
subjecti''' Ifiyr- ift.J. Indi''" etiam pv»-nit, ut. qui» in iriaug-ulnN 
riijusqut? MtruTii divusio tit, p«?r triaiisrutoruTn quoqut* rt>f«iila.s uniii.s- 
(■uju.Hquf i*<irum u «lilijfrntilni.s HnibaduiTi invi-niri ptwwit. (Jnari' 
5 5)atLi cuipiam pott-st"' clarrsrtTf" «mnium plaaarum figvrarum 
triiing^ulum prinnpiuiii f.sNi*, 

2. E.st-' autfin triaiig^iilus. qui rt irijifnnu.s sivi'*' iripleu> 
rus* tiicitur, plana fijfura trihiis r»Tti.s lineis sive*' latttribus et toti- 
(lem aiiR^ulis terininata. hlujus .speciivs ires sunt*: orthojponius 
iii scilicet'', amblyjr^inius' atqu«- nwffontus'. 

Ortbog-onius» i*st trian(?iilu.s uiiuni rectum augiiliim'' habcii< 

et duofi acutos. taliter' |figr. ap|- A rectn autem an^lo, quem 

habiM, nnmrn inditiim^-possiilfl'. flrtlion qiiipp*^" t^accf.'' rectum. 

ifotie" ang^uluni .sunat. Indf "rtbog-otiius. qua.**i rfctianjfu- 

15 lus», tlic-itur. 

Amblyi?onius esl tri.ilifi^iilns iinum hebctem' et dtios acntos 
habens angT.iJo.';'. ita ifiiir. .{"|. yni et i|>se oh hebwte anj^fuli- 
mo' iilentiileiii iifcipit v(K'al>iiliim". 

Oxyjfonius Hutcm est rrianvrnhi^i (imnihus a<-iitis an^lis 
»1 deU-rminatus. ita |fi}f. ,u|- Unde* ah atjutu. <)U«m1'' oxya .sonat, 
appfllalus' fsi. IIi( viTM i-t iintuN spuciei aii>*iil(i«i t!t aequa 
laiera pote.st htthi-rr. qiiu.l m prioribus omnino"" est imp^Wisibile*'', 

V. 1. aa. Mun A: numetorum. ab. Si: u mbt. [crr. pru: nt nbJMti); 
iTKle Pm: uIiI sut>lililer (Oll.) or. Sic Cu |Moii A); Cb (PuC) et Cc: id (Pm. 

Otl.). ad. Ar Mon B: poieat cnipUin. ae. Sic C« (Mon A); ecL: decUrwl 

(rex. 011.). 

V.!. Pec, 011.: capul Vll, 11. lii cod. ( haliebiiliiT hic qoU tUMg. : „De 
«pecie1>a« iTiAn]>«U", ^ua* In C-i (Mo" A^ ci Cl< (Pai C| (•lorsas omlwa eU, la Ce 
ircro in marffine itankcriiila ciftt (qua rc esm (Ji l'»r — Cea, Sii — Ccba omiseruai); 
io Cclit) (Clil St, Ar Muu B) )aai |iio tliulo nori cap. iii teKtuui unwuvU cct. 
b. Ar. vel. — f. Ar: Ilt liuiit ifr. — d. Ai. Sil. Pfti uin.. Mtlicct. — r. Cc : et 
nmiiligoniiu (Pc£. OU.); Man A scmper: Mibigunius. — /*. Ar, Sd: ct ostcoan». 

f/. r.vPiic (Cm). Chl Jii (Cclilia) Bd<l.: awlem (Pe«, 011, j. — h. Ai MonB: ang, r. 

i. Mon A. Pflr: tta. k. Sic Ca iMon A) el C.b iParCl: Ccon.: indltutn (Pec. 
011.1. l. Sd: acccplt. t», Ar: enim, — n. Iir Pa.r add.: laline (011.). 0. Gr 

P»r «dd. AUtem lOll.i. p. Sd: reclu» augulaB. - r, Sd: habenicm. — i. A»: 
anc. h. ac; Poi: ac. anc. h,; Sdom.. ukg. -~ t. Par: Quod al< h. l v e( ipte. — 
u. Sic Cn (Moii A), Ch (Pai C) ct Cc (i^ractcr PaiGi -C««, t)ll.: nonien nccepit); 
Chl Sa, Sd, Ar: nccipit; Pez: accepit. x. Mon A add.: ct ip.tc; Ai add-: cL — 
y. Gi Vm, Chl, Ar: «fuin (Pei, OIL) - i At: dlclus. - an. Ar om.: nmnitlo. 
— ah. Gr P«r. Sd : iinposaihik cal. 




},. Enc-tidcK I. 1 tler. 11. >icrt> dcf. 46, 48, 47. -- Vide infca Martianuni 
Gmeca lriatit;utorum nvmina vide apud Nipnuni (Gi. I p. 197, 298, l^fi'- orlho|;., 
amhlig., hoitog.i et lu BacthiiGeom. subd. N ; lp-404 I. 9): „Saal aulcm tngnDortnn 
Kcoeta piinciiialia VI, isopleuru, isosccles. scalcnon, orthoKODium, amblygoniom, 
uayi;oniuro". Doclhii (rcum- lubd. \ 1 |p. 4117 lin, ^): „tcalent)n IriganttK, igul 
a L.niiaii cuneuA ai<pellatur." 





asoiMthi Gorbeni V. 4. 



7J 



I 



I 



qiiivis facrle ititrllijferi', i*t lii Hjjuris" «•<inirn''^ (irulis val^t 
apppihare". 

,{. Habent etiam* idi-ni'' tri^oiii quaedani alia qudqiie tria 
a'I (lisrretioiiem sui vocabula. Alius i-iiini eorum isop|c?uros', 
alius isosceles''. alius scalenos* diricur*. S 

Isopleuros e.<tt^qui omnibus a<>qualihuR continetur lateribu.t. 
Jjio.s quippi.' aequus", pleuros latus «licitur Ififfg. .W. J.J. 34]- 

IsoscpIcs'' Hst', qui du»i latera habet'' aequalia. quibus' 
«■tiam '". quasi crnribus. insistit, lcrtiuni iitaequalc". mulc ot is(»scele..i, 
quaai aequicTurius". dicitur. m 

•Scalcnos {'St". qui onmia latera sibi' lnai*qualia iiivicem ' 
cDntinet; dictusque scaleuus, quasi g-radatus. eu, quoil velut 
j^Tadibiis du uiio in aliud transfertur' latu.s. 

Scd isoplouros. id e.st aequilaterus. solus. iit dictuin* »"31". 
pi)te«t i-sse trijjonus ii\,vj?<'niiis ; isosceles' ven> atque scalctii 15 
4*1 ortluigtJDii ei aniblygximii. ipsitiue»' item' oxyjfouii poterunt 
fieri"". .Sinjfuli quippe eoniin et"'' duobus lateribns aequolibus'*, 
tfrti" inai-fiuali. «-t niunibuv iiifiequalibu.-^"' siilfnt torniari*"'. 

4. JIIimI" iiuriiju*-'' tii liis'^ triant^iilis spiH-ulan*. quiHl juxta 

V. j. ac. Mon A wld,: eliam. - riiJ. In eod. C ern»: eftrum (Ca- -Mon A; 
Cli— ParC: ('c—Gt. SI. Hon B; c«t. Ci; corr.|. — oe. Gr: upicerc: Hkr: upecie 
<<apni lin. alia rruinu: vel approliuel. 

V. \. tt. Ar: t(. ti. Ar om>.; iitem, Pe«, OH,: iiticm c. P»t C: 

fay>oplearo«: Ar. Sd: ]rioi>lenroN ; Cfal Si: ywpleuTUK. '/. Gr Pu, Sd, Mon B: 

fiOKhelei t-=> i-yi-ntt.i^ij; Chl Si: yiocelei iPei, OU.)- - ''• Pm: ichaleno». 

— f. Gf Pir om. : cM. — 1/. Si om. : aci)nii<i ^Pet,01i. : lectualts). A, Ss: 
Viucle* (Pcx, Oll- corr.; iiucelcif. i Sic Ca (Man A): Cli (Hai C) «t Cc 
om.! Hl. k. Hex: hahei laiCTe, llll. : h, lntera. — l. Sic MchO A (Ca), llar 
CCcn. 011,); cH. iCI> Par C. Cc): qul etixm (Fcx>. — tn. 011. otn.: eiiRm. n. P» 
V adA. hahcl. — o, Sd ocn, quaiii aci^ui: ^fon A, (ir Par. Mon U. «eqaicniriuin 
<SJ: cnirinin). — p. Chl Sk om.: ert (P«). - i-. Slc Ca (Mon A) ei Cl) (Par C); 
Cc om.: »i\» (Pct, OII). - - «, Uuii A: inv. aequtOiL - f. Mon A: Uanifcrratur. 

— It. Sic Ca ^MonAj: Cli (ParCi et Cc (&d, Chl ^e, Pcx): dictmi ()}ra: ut d. c.); Gr 
I*iir (Cca) ct Ai Mun n (CcMilt) teiCom Cc coiri|;enteH om. : dictu> (OU.). x. Sx hlc: 
ysOKCdc^ (Pu, Oil.: iiocelei). — t/. Ot: i|>»i ijuo^ue. - :. Pai C, Mon R: Iteniin. 

— aa- Chl: t p. -. ab. Mon A: «i. — ae. Mon B InaeqnaHbat. — aH. Mo» 
.A. Par i*u|ira lin-) add.: lalcriSn». - of. Mon B: hoc modo. 

V.4. Pes. 011.: cajiut VIII. a. In cod. C hulieliatui hic nota inarginalis, 
quae tn C« (Mon A) el Cli (Par Ci oinifisa, iii cudd. ^cro Cc et Cca in niargiuc 
tran-^cnjiij crat iGr Cca litlcrU |iaivUsiniis in uiai£.. „De natura Irinngnlorurn": Pai 
om.); tn cod. sulcm Ccb [ito litulu novi capiluli in textuin a«uni|it* e>t (Cclia — 
Sd- Dc tialura trian|rulDrnni : Ccblia — Chl Si: Item <le natnra trian|t-; Ccl>l>t> Ar: 
Jlemdc nntari» tr.; P«,01l.: Dc naiura u-.: Mon B om, b. Par ciin.: ^acxinc: Ar: 

(pro: qiio«|Be). — c. Ar om,: hi*. 



4 Encltde* 1. 1 def. 30, - MerQder. 43, 44, 45. Maitianui VT. 713; ,,r4lr(.fjpoc 
trc* habei formas, i>am IriKunu.H cil nill l3C~i.Vjfit>it (juod Intine aciiuiUlcniin dicilur, 
quod ttibiDi paribtu lineis lateribnsquc coticurril: AMlh'iTf.ifr,;, qund cx iriVns lineis 
dnu aeqnale* habet, quibui quui cntrihut mmtit, (lciii[]uc uequicmriiitn vucilolur : 
iftut zttJ.^-^i, i|aod omne* iren linciu Intet ae lnae<|ua]cfl hnbct". 

J. Vide V. 3. 



7* 



l.u 



praftUctam'' supvrius'' •iii(;u]<iruiii quatititatt^in in oinui tri>r(.tii> 
amblyg^onio nxtfricir'. iil f-st hebes anjfiilus. iTnijnr <*st ulnsquu 
interioribus, i<i t-st «cutis, in ipso scilicrt ainblypronio tri^onc ex 
adversi) constitutis^. ipsique^ duo ' non suluin extvriurL*. s^tl vuam 
S recto an^lo irtnortvs prnbantur', ut iu h(M-'' (fig". 35]- In omni 
quoque triaiigulti tlurj anguli quiiqiu>moci(i sumpti iliiobus ri-rtis 
iiM|»iiIis niinon*s simi^ 

^. lu omni etiam triaiij^ulo miiius latus niajorein an^Juin, 

majus vero minoreni' Hlirit^ Si iu quolibet trianfiruli latere a 

10 hnibus lateris duae rertae liiiuae" iiitrorsum'" atl se iaviceiii ' in- 

rlinatae aufsfuluin laciunt'', ipsae qiiidem* retcris triaiipriU' la- 

teribus minores suni, aiigulum veroR inajorem'' etHciuiit'. iln*^ 

(), Iii oinni orthogfoiiio triauguln' siilus rectus anfjulus (.luobu^ 

15 retiquis iiiterioribus. id est acuti.s probatur aequalis. In oxyg^ouio 

autem'' tres iuteriures. id est acuii aug-uli'. duobus rectis angults 

aequi'' sunt, ct omnino iii omuibus triaiiffulis idem eveiiit, ut 

V. 4- — d. Sic Ca (Mon A): <'b « Cc: -iiitirtdirtam, -- e. Cc» (Gr Par): 
Mipetiomin (OU,), Ccbbh (Ar Mnn B) om. : KUpcrJui. - f. l^ar C (Cb) oro, : ei* 
teiiot — irigono. — g. i'xa (Gi far): con^aniihu.i (I*ar ini^ira litt. alla maou: vel coD- 
Ktllatii). — A. F»r: i\>n i|uoi)ue; I*»i C habvl „l|j»ii|u«" post ,.i>rx>ltnntttr". — 
(. Pai C oni : dno. - k. Ot: ui ticic nio^lo: Ar: hoc modo; Sd om.: «t in huct 
Pw C oou: „ut in hoc. In uuini quoque irUwtEulo.*' 

V, 5. — a. Sil; ruujti» lalu» miuoteii] «.. muiuH »eto inajotnn enicil. -- 
li. Mon A: intromu. — c. btc Ca (&lon A>: Ch (Par C) et Cc om.: ad se inv. 
— il. Fat C (Cb), Chl Si: (Cchbn), Moti H (Ccbbb) coir.: faci.ii.t (Pei)- - «- far: 
i[>si i]U.(vi]uc. f. (>r. Sd oni.: Irijinsuli: Pu: Ut. tr — tf. SA add.: minoreiB. — 
h. Mon B; uiiiiotetn. - t. Mon B: bciitnl. - k. Par: sic. 

V. f'- a. Moii B tiigimo. — b Par om, : aatem. — ■ c. S« (P«i), liit^uli 
(pvo: aDguli); Mon A: ait£uli id e^ acuui duobiu r, d. Gr P»; aeiiualet. 



6. AlElvr «t nKle r|illd0Pt Euclides I. I c. XVIr „tB qnoTit Irinngiilo «no 
laleie jirodacco an^iiluii cittinxecu» posilu-> u t rovis \„ixf:ip%i -;*cI|iuiY") anguio 
intvtiorc eC op|<o»ilo inajuf vtl". Errot Gctberli erroic lutuh excGiploritm tx 
Eaclidc a Boethio ttHUblalo (Bocthii gcom. tubd. N 1, |i. ,;8^ I. 3. tinit Boetliu 
f;eum. kubd. N :, p. 381 I- 171 expticatur: ..Omnium Irianguionim extcnor anguln* 
■ 1lif<|uc t ulcr 101 ibai el ex adTctsu angulix conititutii inajot cilitit''. 

7. Euclidcs i. I C. XVU: Cujusria Irian^li duo aupilt liuobus fcctis tDinoiet 
innl ()uu<{au mudo cnnjuncli''. - - Bocthii lCucl. \p. ,;N •^ Un. 6) : ..Oiniiiatn tiiangaloram 
duo anguli duobui reciiK anculi» sunt minorci rminifariam numpti". 

K. tdcm, B«d alitei Euclldcs 1. 1 ccXVIII. XIX: ..In quoviu iTlanenln majiu 
latnn ftub majorc angiilu Kubtcnilil", ,,In quuvi« liiangulo oab msjoro angnlo luajut 
laln^ siiblecitlit." Boctliii Encl. (p. 3S3 lin. K): ..Chnnium iriangulomm m. l. «. k 
m. «oiitcndiini," 

<|. Eucltilet 1 I c. XXI: ,.Si ia uno taietc liian]>ull 11 tciminis duae recUe 
iutus coitjunKuntui, rcctfte conjunclae leli^uis duubut Inicri^iis iriJiDKuli miDOTec 
erant. raajorURi autcm an|;uluin comprehendunl". Boelhii Eud. (p. 383 lin. 

10 — 13): „Si in uno tjuolibet trianguli latcic a fiDlbii<> lateris dnae 
rcciac iincne inlcriut cututiltuniui uiigulnm iacienlc», qnae coiintilunRtur teliqni* 
fluideiD trianEuli IntcribuK snni minuici, mujorem vero an^Iiim continebunt". 



Geomelnn {>efbciti c V, 7. 



Itmi* trurum aii>fuJi duobus rvctis aufn^s ac-qui"* siut^ Nani in 
ampli}:;^<iniit quaniiim extcrior. irl v.st hebus aiigiilus, n*t:iuni su- 
pcrat, tantum tluo iiiteriorfs. i<l i-st acuti, supi-rantur* a rwti>. 
bx iu urtliugoiiiu uuus rt-ctus w>t, ut'' inliTiores, iJ i-st' acuti'. 
qui itiMii. ut dictum f.st. unuiii ri-rtuiii cunipliMit' un^uluiii. Iii j 
oxygfonio quoque duo qutd<*iii"> a^uti uiiuni roctum supt-raut", 
sc*(i duobus suut tantuin" niinorc-K, quantuin turtius suppk-ri' 
potiTil'' angulus". Kl ju\ta luini- ratiiiiu-iii ', iii rallor. c-rit' 
uitelli^fi-iidum ' quud" in categuriarum ' cummentariis" a Hu**tiu* 
■Uctuui' muliis inovtTf sulft scripiiliin]-": „Si:iMius trian^iilum i" 
ires int«-rit.rcs'''' anB-ulns" duohus rt-rtis an^ifutis liabrri" 
ayquos *'','' 

17. HiN" inttrrim de iiatura trianjrulonHti (^xpmlitis, qiialiti-r 
qui.squi- aii^ulus*', ittrum ri*ctus, an hi*bi's aut* arutus"* .sit. dis- 
rtrni queat, breviter dicamus*', ut certius etiaii/. utruiii''' triiingTilus 15 
quisquH iirtliujronius, an Hmbty}|;oniu.s sLvf '' uxyg^unius sti. proban- 
i'aJeamas. 
V. 6. — f. Par C: Itmi. - f. Sit Ca (Mcrn A). Cb (P»r C); Cc: »inl (P»r; 
nnt) aetini (Si coiT.: «e. »., He», 011.). — JT- Moc A: nuj^eriulitiii. — h. Cli {Vu 
Cp, Sd, Pftt, Mon H wld.: iltio, i, Mob A «m.: id esL — it. Mon B add.: 

mpvrBtilur rtcto. - ^ Sr: anc, compl. flVc. Oll). — m. Sit Ca (Mun A), Ch (l*ftr C); 
r* hfttici ...joidem" post „rap«f Aat" (Pei, i-UL), sed Ar, Gf corf , — M. Mon A : rectviu 
utium (ia|<ervadiiDt. - o. Sii: tia (Moti .\), Cb (Pu C): Cc: t. m, nuol (Pe', Oll.), 
^> — f>. Pai, Sd. Ar Moii R: potuil. — r. Mon A «dd : illuJ — « Sd om : ni 
^p/nllor, cril. -- (. Par: iDtcLligeDdiu. — u. Par 01». (|aod. — .1, Sic Ca (Uon A). 
^^ Cb |Pii> C) et Cc (Gt ■- V-Ca, Sii - - Ccbn). Nom^fn Ariototeliii additiitii e»l [Knle* 
in i}idbu«lBni codd. Cc, iit In Par (sapra lin. ,,ar-, aiite ..a iloeiln"). Ccbbb (Ar: 
AK, Mon B: AiidolJliii), Ccbt>* (Si-. AfiitotilU: Chl. Art>i(ntc1iii, Pet, iUI.). — 
y. Gr Par: a Hoclio coniincnUrii», - t. Gt: diritor, Par: Hictun) i*U]>[a lin. nitte 
..comioTOlftrEi»*-. cf. tf); Ccbb add.: ut (Pei, 01l.>. aa. Sk Ca (Moa A); Cb 

(Pfer C): fnulti (lupia I,: vcl tti) iiiovetc («u(>rAl.: vel vic) icripuluDt: Cc (ut vctba 
Boetii. Pa, (*l\.): Multi uepc movcrc iPur om,: Tnovcre) soliti Kuut scripulum 
(Pm: „s« c( i|mlin", ned |iaatc» corr. >n|>ia I.: Si, Man B: icrutmlum, Vt/}. — 
oA. P« hic: Mtjflos. — itc. Gr hie: «ei|uoE. - - ad. Sd. Ar Mon R: Mfiualcii, 

tV. 7. — (f. Moti. A aild. : vero. (>. !vl on\.: angiilas — c kton A. Par, 

fid. Ar: an. ^. Mon It om. : acutUH. — r*. Par: i]tteat h inletdicAniiii. — /*. Ar 
ocn.: ctiam, Mon B: ci (pto: etUm); Sz: R (pto: etiau; Pci. OU.: iflquitmli). — 
g. At Moii H 01», : utniiii. ^ A. Sd : an (yn> : •ivc). 
lUi BBclides 1. 1 c. XXXII: ,Jn tjuDvla trianpilo quollbct lutorum itroductu 
«Dgiiln» extriiucea» (•otita» duobm interioribvs ei o|i(>otiiCi« ac({iialii csl. ct aagnli 
intcriorcs trc^ tnaiiguli Ouobus tcciu acqu&lcs sum. — Boclhti Eocl. (|'. j^4 lin- 
j— 1)|: „Onioinni tr. ettcrinr a. duutiui tnteriiis ct cx ;ii]vcrsa coiKtitutis an][uUa cil 
aBqulls; iotcriotes vcro Ites an^ll duotius rectis iinenlls sum ae<|uiilc!>-*. 

II. E hn omnibus wquitnr n«rt>crtiiiD lcilui» Euclidit .-< Boelhio traaalaii 

ecnainiim non hahaiue (cf. c. I nn. 1, 3; cf. c. IV 11. 18). 

^m II. BoelhiuK i* Cal. At. 1. Il(Mii;iic l. l<4 col. 229): „noii potetit essc «cieix 

^k In. nifi sit la Aliqoa, qo&e sciri (lOMit. Hanc autem |>timam es^c necciise nl. nt 

^^ in mathescot ditcigOina. Scimus eiiim iriaDgulum tres inteTiote% an|;uIot duolMis 

rectl* aoKuli^ acijuo* lulieie. Undc Dcccsse est prius fuiMC, >)uod sciri po»ct, |>0«tca 

Tcro ad baac rcm aptom faiuc notitiain". 



7*. 



I.n 



8. Si" tif iiliqun aii^fjili». lunini n*ctus. fiti helics aiHitusvi* 
fiii. «liibitavoris, huju5iinodt fxperimcnto uti poteris. Ab anfnil'i), 
cti* quo dubitas, iii utraqut- liiiea'', quat- iii e<i f-ciivt*iiiunt. aequalt-iii 
mfnsuruiii nijuMvis liiiijifituditiLs .surnptaiii puiirtis utritiqiic notato, 
S Kt ah uno ad allud punctutn roctani litu-ani ducens. camque io 
«luu at*qua 'lividtMis. mt'diHat''ni fjuN puiiitn si),riiabiM. A qun 
vi*!<'l(fi*t puncn» si ip.sa i*adi'tnquc rncusiira, qua m<*<lirtiitcni 
lineaf^ invenisti . anjjmlus ille. de quo qua<\sit-ras, dlstabit. 
rertu.i erifJ. Sl li>ti^u.s di.flans ab ra mi-nsura attinH-i ni*qui- 

lii veril. acittus; sin'' autcin i>n>pjnr a pracfata traiisfiTwlitur mensura. 
ubtu.^us. icl est ht'bi.*s. fSSf dinoscitur'-'. V«rrl<i jrratia. sit an^ulus 
(If qut) (Uihitas. a lH^r. f;|; n quo in ntrnqut* lini^a afqunli men- 
sura disli-t' h <'l «-. Mt-ilirtas lini-a»- a ii ad f ductnf «t */. St 
**r^<i a '/ punctr' /» et r ft " at-quali ini-n.-iuni di.stfnt'. n**ius an- 

15 K'»!"'^ " "n*- •*^' niiru>r ail u ftierit^ quani ni! A t^ c. hfbcs. 
Si atir«>ni majnr. ficutus anjfulus' a fssc^ n*>n «lubitatur. 

u. Wl iilitfr. juxta I*_\-thajfura*-" iiivf nluni'*. Ab anu-ulu, 
dt> qiiii ilubita-s. In una ejuK linea tre,s afqualfs'' Itiufiptudinis 
mensurajt. utpoie ped«*s. in altfra pju.stlem'^ lrtnRitinhni.s quatuor 

3<> dimtrtifn^. ubi utrinquf fufrint tfriuiiiataf. puiictis .sifftiato, H 
iih uin> hi)runr' punctt» ad alteruni'^ lincnm rfctaiii deducito'. 
Kt !*i ha«-r linea quinquf" nfqualiter pedes habuerit, an^iliis''. 
tlf qu<» dubttas'. rcccu.s'', si plus. quam quinqur. hebr.s. .si autfm 

V. H. -- Pes, Ull.; cfl.i>iiilX. — «I. ln cod. 1J hiL hAbebalur niila matjtinaliA: 
..^■omotlo Irch aB|[iiloinini »p«ciei <liKC*nii valcanl", <|iiBe iii Ca (Mon A), Cb (Pa>i 
1) oiiii».i eM. io l_'c io m»ig tianwiiiila «r»t iCc* — Gr Par om), in C-cb (Sd — (Jcba. 
Ch) S( - Cc1>ba, At Mon B — Ccbbb) ui tllului nuvi capUuH iu lexiam mieTivlt 
(Pc«, OI1.J. - 6. Pat: utMisque linca». — c. .Sic Ca iMon A(. Tb el Ci: ■dd.: 
««e. - li. CW St, Mon B: n (Pe«, Oll.). -- e. Ar Mon B: diKnoKitur ww. — 
f. Ai Mun Br diitat ; C.r Pur: dilleit. -— g. M«ii A (Ca.): dbtilerinl; Pmr, Ar, CU 
, S«: tllsijnt ^OII.). — h. Gr: fv^erit {9a.\iei liti.: val fnerit]. - i. Or P» nm.: 
ttneulnK 11'w in mari;. ali.T njann add) — k- l'«r uin. : nsn. 

V. *>. a. Chl: PymKOTc; Si, Sd, Ai. VMt: PII*|:or«: Moo B: Hbilagnr«: 

tir: l'i(a|;orire (lupra tin. ; v«l |!Of«). — b- Par: ina<iitBtcii (pro: III Bci)Uales>. — 
c. rhl Sz, Ar: ejot (!'"• <'U.>. - d. Mnn H: eoinm. — e. Par V, Pat : nltcnm. 
~- f. Gr Par (C*.»), Chl St (Ccbba). Ar lC'l>bb): ducllo. - 3. Ptir: >ex (bwI 
con. «u;<ra I. alia manu). - /1. Psr C, Sd. Ar add. . illc. — i. Par: dfibil«liir. - 
k. Sir Cn (Mon A): Cb (Pu C) et Cr Mtd.: erit. 



n. Un<l«? WeiKcnbDm. Gerbtrl p. t> nd BHlbum (Qroin. I pp. loi, 101) 

icmiltll. 

I). Cf. B«]bum Gr. I p. tciS (Cantor, Rom. Affr. p. lt>i). De PylhAconie 
in«oto vick infra. VI Cf. Kudiden I c, XLVIII: Boethii Eucl, (p. 385 lio. 16): 
,,SI ab uno irEiiD^oIi latere fitMidntam ijiiod dencribitar .ie>|uuni ruerll Iti* qtUKlratift. 
()Liac ab ieli<|ais duobu» ljt«ril>ti<i deicribuntui, lectus em an|[ii1u«, tjui nub duobu 
rctiqai.t ImeTibui «.'ontinclur". 




acutus apparebit. Kxeinpli rausa*. sit ipsi> ang^ulus «" 
jfig^. .)d{, ab hor in utiu lini-a trus rii«>iisiirH.s. qiiH.si pfilcs, iLsqur 
ncl / metior, ab eodem tn ahera tinca quatuur usqut.* ad g meii- 
suro*. dein titiuam rectam ab / aU y duco". Si fr>ro iii liar 
linea" inter / ei ff quinqu4- i'ju»:lem lnn^fitudinLs inu'nsura.s in- $ 
venio, 4'' anffulum re^-tisfiinnni) natura id' rogYinte minime dubit«: 
81 autem plus, quani qutnque. liebetem ; si minw>. inter acutos 
euni ili-putari' ilebiTf (•(•rti.wiiiniin tenr», vit in .subjecta tVirmuUi 
patet. 

lu. Lineae vvnt rectae. quibu.s trig^uni seu tetra^^uni. t't aliai; lu 
quat-datn planac fijriirae detemnnantnr", hi.s ferme'' vftrabulis 
dtssi}fnautur. Liuea", quae ui una porte fig^rat- directim et non ub- 
lique'' jaeet, basis nomen aix^eplt^ eu quud super ipsam Hgura 
fundata' sit«. Quac vero in suminn*'. quasi in' culmine fijjurae^ 
similiter directim ducitur. coraustus appellatux'. at quae jusoni a is 
I ■Rummo directiin mnn- pcrpendiculi pcndeiis. iibi basi corajistove 
eonjunpitur, rectum anj^lum efticit. catheti sive perpendi- 
irularis'* vocabulum"" suM:ipit". Illa autem. quae, oblique jusuni 



V. 9. — i. Maa A onL: c«uk. — m. Pu C: r(pro:«}. - a. Sk C« (Moii 

A) «( Cb (P»i C); Cc om. ; mcnBnio— (Joto (Pe«, 011.), — D. Sx om.: linca (sed 

•dd. mvin glow. «apra I.). - p. 1'»: «: 0)1. oin.: Iliteiam. - r. Sd (CctM). 

Cbl S« (C<bb«) om.: id (P«x. 011.). - «. Sk C« (Moa A): Far C iCb): e«m 

^tuniputitri: Ci: cuii<lem (lulari (Ar: «uiiiiem ikiutoji )jut«ii), 

V. 10. a. sd: ttetonainciitur. - 6. Moii B: forme. — e. Pe«, Olt; ta- 
|iiil X- tn rod, C bk hAlichslur iiolu laurgtualik, i^nac in Ca (Mon At omhM ctl, 
in Cc i» mai(ine truKripia «riLi (Cea~Gt Pai om.): in cod. mo Cb (Par C) et 
Cch jam titulo* i>avi capiculi fACla e*l; vjdc: Par C: Ele fipiris cl appcUallatithuii 
Ifiwanun: Sd (Ccba). Ai Mon B (Ccbbb): In ficorii (Mah B: f.) de appellationibu.. 
linejirum; Cbl Si: I>e app. L in (Si om.: in) lif;uri« (Pes, OU). — d. Sic Ca (Mon 
A), Cb (l'ai C) ct Cc (Sd: (ir: ..directom" err. pro „diicctim": Pat: itiieclum et 
oblique noo); Chl (Ccbba), At Mun B (Ccbbb); diiectum el 1100 obltqunm (OIU); 
Si (Ccblta): diicda ct ■tu" oblii^uA (Pci : directe el QOn oMiiiue). ~ ■ e. iXoa A, 
Or: accipit. — f. Mon A : <)nasi fundameola. g. Sic Ca (Mon A) et Cc (Pnr 
--Cea, Sd- -Ctba, Ar Uun B-Cchhb. «d Ai err.: fit, Si— 0.bba): Cb (Par C) 
ct ceceri •.-odd. Cc: m [Oll.). — A. Or Par, Sd, Ar, Men A; lumma: Mon B om.: 
in ■unmo. - i. Mon A om. : in. — k. Chl, Or: 6gura (Oll.). — l, Ar: dtdtui 
»111. MoB A, MoB B: nnmen. — ».. Ar Mon B: acrefrit. 



13. Tenniai buiii, cathetaa, hypoihenau ablqne reperianlnr (cf. Nipius, Gx. 1 
p. 397 — 301; Boeiliiu^ Geom. *«bd. N 2, pp- 4114— 415). Comartum (xopu^. 
Hero) vero Cactor (Rom. At;t. pp. 118, 153) apud Anonymam Carnotensvni 
ct Epiphrodilum, cujus teatoi in Gr. [omisi.u> e«((cd. Caniui, ROtn. A|ir. ao7 — 115, 
$ 1: ..veitcK *ive chorauHlc"), invenil. Cmn auclor Bocihii Geoineiriac inbd, N 2 
in fine llbti Hecuadl (p. 42S) lcctoicm ad Julium Frontiiiuin iiiittat, llber auleni 
eja«<I«ni Keoiiiettiac («rcaiiJu* Auonytao Carnoten->i cuniimilii til, ChasLci hanc 
Anonymuin Jnlio FiontinA tribult (cf. Canlor. Maih. BcitiiiKc pp. 17U >7>: Ajti 
pp. 17(1, 10] a. iSb) Quiili)ui<:! id nl, Anonymum Cainolcn>ero, »i cdilui caut, cum 
Gerberto conferrc, fnitosac Operae preiiuin euet |,cf. tlantor, Ri>m. Aer. p. l6<;). 



78 



1, n 



Mvi- suftuni" deUucta, hebetis vel aciiti ang^uli eft^rctrix videtur, 
hypotenusa, id pst nbljqim. sive podismus*' nominatur. 

1 1. K\ hanim" autc-m'' Uneanim' mensura. niaximequf catheti 
i-l basis seu curausti. quae strilicet IwivfituUinein latitudiueinqui* 
5 figurae detfrmiiiant. ruiistratam enibadi meusuram. ut superius'' 
(pioque*' cdmmcmoravimus*. vestifraref debfinus. Sed quamvis 
amblyj^ronius propter majurem any-uluin" a quibusdam prat-puuatur, 
i»xyjy<>nius'^ vero prupli-r isoplfunm". qui et anguU)nun ei lateruiii 



V. tu o. Ar: «ufam, 

V. U. - a. Pnr. Ar Mon B; h»c (OII.|. - l. Par C: Mgo. «. Mon A- 

lincBri - il. Sic Ca |Mon A], Cli (Par O, Cc {S<l, Mon B); ceieri lodd. Ci^ otn-: 
«liioque (P«, Oll.). - e. Sd: iiiuasliaviaiU]i: Ar:dUinias. — /", Gf P«r, Ai Mon B 
invc9ti|E»rc. — jf. S>: ftnK- Oi&\. (Pei. Otl.). 'i. Sd; nxiKoniuin. 




■ 6. PodUniiu «M qiiaaCtla!! t^inlnin llneaiiuii) iii linva (Ot. vci t f< 358 lin. 14: 
Boetbii licom. <inbd. N l, y. .iii lin. q: „hypotcnusa« podismus") seti qu»ln- 
torum (Gt Vei. JS^ Iii>. 13; Boelhti Cicom. jubil- N J, p. 40.H liii. 1; „\txvi 
vCTo ()0<)iiiiiui" ) ia urea ctijuslibel ligaruc. Inleiduni ■(uleni rliaTH ijiHi tli»ci)>lin«. 
qoM, (luoiuodo qaanritas pcdu roiovcoistiir, docet, hoc noincn accipit iNipsi Podlsnui, 
G t. vc-t. j). :(>5: Hocitiii <ictiiii. suhd. N 1 p, 4<it, 404]. Idcm cd ,,pcdslura" 
(cf. Gr. Vel. iiAKslni: Koeiliil ricom. tubd. N 2 p. 404 Hn. 4, ii: 409, ti. m: 
410, 11, ctc). EtT.it isiliir Gerbcrlu«, cnin iiy|>otcnuit.>m )io<ti§n)uin 3)<|>ct1at (idenn c 
VI 1 A, c. VI 1 ( , c. VI 5 Kx, :, c, VII 1), Hic idcm error etiitm .ipnd Niptuni 
(Qr.I [>. 2<f7) iiiveriilui: ..In tii|{Qno ho>to{;uni<j, ciijui |iodiiaiU& est ped. XJC.V, «n>- 
bailuni pcd. CL, diccic caiticlum ei l>ascni «cp«tatiin; s. i).: «em))er multiplico 
bypotennfnm in sc, lil p. DCXXV 125x21;)" ctc- Cf. Canlor, Kom. Aer. p. IDS> 
(jui icclc conjicit lc^enduin esie: ..hypulcnuxjie poUismuK"- Cf. Roethii Gcoai. 
snbd. N 3 (p. 411 11. li— uii: „Nunc vero •jua tstione {ler hyiiotcnuMte fvndiMninn 
cathclOH et b9*i« mnimB prdali* repctiii v.ateat, dcnionfiraic siD^lcnmnK" <t«ntot, 
ibid. )i. 131). Cum Ni|>(ni, lUUinj^. K|'nphroiliUu in codicc gromiliconim Atccriino 
iGEUitnr. <tui ». X, nt <|iiJbu5<lam placei, iti moniiMerto BubicnU fult, Gerbcrlui 
hoc ip-so codi<:e ii\tim c««c Canloi ariiiinxt. Nam dc c&p, XLU prjoram cdd. 
(= geumelria inccrci anctorin no»tme cd. 4pp, IV, lib. IV c. 3), nbi idcni 
cxcmplunt al(|ne u)iiid Nifoum cuui codcm enofc habclur, dioicreiui tia oit 
(ibid. p. ibK): ,,Gcrbert hut mii cincr <ler Zuvcrliifsiglieit nahcn WBhischcinlich- 
Itcit dic Anf^abe (c. XLIl), ank ilcr Hypotcnuiie und rWm FlairhcnrAnme cines rechl' 
wiaklicen IJrcieckH dic Kailietcn xu hctcchnen. dem Atcerlinuv in Boblrio cni- 
nomiiiCD". - „Er nlmmi an, diui Worl podlsmus bshr <licsclbe BedetitODit tr<bablt 
«rie hypotcnu.ia, und lcgl dic*e fuUchc, ahei cinc vorhcr nnvci.ttSndlicbc Slclle cr- 
klflneDde Definllion in c. X (<— V, 10 et ii nostrae ed,) niedet". Alitcr WeiucB- 
born, Gcrbcrt pji, 13. I(). l«i, Jd, 47— ?'». Lini ncKRt co<l. .\icerianuiii s- X in 
tnonBiitcrio Bohieiui fui«iie ibii|ue a Gcrbcilo ndhibilum ^sst, cl rccie i)nidein. Scd 
cum c. XJ.II prioruin cditiuiiuin nihil ail i^eomclriun nerlierli perlincat. bic CTTor 
fortasM jam anlc Gcrbcrlum admisaas cr-it et ad eum non c cod. Arcertano, scd 
alinnde pervcnit (». c. ex codcm iibro inconi .lucioris de Keometrlii), ut ex ilio 
qaodam codicc grom. velerttm icf. (rrnin. I pp. VIH. — Xlt. 

17. Vtdc c. 11, 7, H. 

IK. (Jt in Hoethii ficoin. «ulxl. N 1 [p. 404) factnra enl, nhi priuK „de itopleuio", 
delnJe „de isoscell" ip. 40c>), postremo veTo „de oribuKonlo" ip. 40)11), .,dc smi- 
blyconio" (p. 413), i,de oiyjionio'' ip. 414) 3)>itni Hunc ordinem ab Eucli^le In- 
stitnmm cssc anctor pntabat ip. 4061: ..bnKceles antcm, (^ui «b Euclidc f;eomel(ic*c 
periliMimo duo lantuni laleta habeoit ae<{uBlia eM delenuinattis, lecundus in ordina 
irigononim conslilniinr". Cf. Ibid, (p. 40R Itn. 7); ..QuartQ nimiram loco trigontt» 
onhuKoniui ab Euclide inscritnr cl undique Tcctuni bsbcoG unguluin desiKn.tlaT, ■■• 



I 



I 




GMHuclria Gatbcrti c. VI, i. 



:9 



I 
I 



I 



[iialitatr K^auilet, principalior pittf-tur'. ntis tamtii orthoponium 
cum regfiiUs' suLt' iiim propter rtTti'" angiili primatiim", tum" 
quoil ratio ejus'' apurtior certiorque'» sit. et ab eo amtily^oniu» 
oxyponiusqui* repulas arriperc vidraiitur'. merito hLs' ante- 
ponendum' aestimamus". 5 

VI. 

I. Inlur' oinnes cliversorum latvruin trianjfulo.s urthogonio»'' 
illf quodammodo speclale priviU-jfium et mrritnm hahere vidtftur. 
qui' ab inventore Pj-thagora pythaK-oriius appellatur; quod 
quare*' videatur. in consequentibus'^ inanitrstaUitur'. Hir autetn n» 
talibus lateruni proportionibus rnntinetur, ut hasis ad cathutum 
sevquitertia. lis-potenusa ad ba.sim sesquiquarta, itemque ad 
catlietuni .superbipartieiih" sit''. Habct quippe cathetiis petlfs*. 
aliasvc^ minores vel' majorcM men.suras, cres*". ba.<as quatiior. 
hypotentisa quinque. seu aliu." quaslibet plures mensuraM"" iii 15 
eL^Mlem propiirtiimibus", ul sulijirripti" (fip. jy|. 

(Juia'' verii' interdum' (minta latt-rji hujusmodi t»rtliojfoiii<(mm 

V. II. — i. Sic Ca (Uon A); Cb (Par C) «t Cc: [intatur. ~ k. Sic Cs 
(Hmi A): Oi {Ptt C) et Cr : reliijiris (1'tr., OU.). — L Par aflil. xupra lin. alia maiiii 
s|iedebiu (Oll, fiild. In lesttii. m. S/. ndd.: attitadlMia (led poMea deletiim}. 

(I. Sk Ca (Mon A) ci Cc \Qt Far— C». Sd— Ccba); Cl> (Pat C) ct Cd.l. ^or».; 
priDdjuttum (['c:, Oll }. o. Sd: ciuia <um. p. Ar otn,: c)us. — r. Par C: 

▼idemur. — *. Gt om.: Ws. — t. Mon B add.: esie. • u. Sk Cb iT^r C: e*t«- 
niainu»), Cc (G»— Ct», Sd— Ccl.u. Ar Mon B— C<bbb, S<— Ctbba, Pejt): Ca (Mon 
Ai el quldan Cc (Chl. P»r) com: existimanius (011.). 

VI. I. Pci, (>ll.: liiful XI. — ((. In cod. C habcbatnr hic Dola mMginaliii, 
ijuae in C« tMan A), Cb (Par C) oniiisa tU; iu Cc in matgine transfii]>ta er&t; 
Cca (CiT Pai) eam lFan*cTib«re omiKii, iu Ccb autum ot littilDS no«i capitnli in testnm 
migravil: vidc Sd, Chl Si: De pylli.-igOTiciri orthognEiiit tl*et,01l.): ArMon B: I>epit»- 

rtiris 0ftliO)coDUs «t cotum (Moii B: cotumque) rectix (Ai add.: el) divetsiK. - 
Par C, Sd. Ar; orlhogodiut (l'ex, Oll.); Si: orligonio». — r. Pai C: quia. — 
d. P«: uire. - f. Vu: «eqnentibus. f. Sic Ca (Mnn A) et Cc (Gr P«— Cci. 

Sd— Ccba, Ar— CtbblO; Cb (Pai C) et ceteri codd. Cc: niaTiife.tatiir (Pex. 011.) -- 

{. Sd, Chl Si add,: tettias (Hen. Oll.). -- A, Gr Par; csi, - i. Chl: pedU. — 
. Pm: aliu vel: Or, Stl, ArMon H: vel al. — t, .Sd om,: tninor«< vel. — m. Sic 
C& iMon A: plnres in elsdem pr. mensnras) et Cb (Par C); O om.: itc» nM-n«iiru 
(Pe». f>ll,). n. Sf oro.: ui (scd add manu 8lo«s«toti>)^ — o. Ar: ut. subict. ■. 

Paf (_"; ul *iibscnptu™i eM; Chl; iil snhscripti tiguiia, — p. CM S/ (Ccbba) 
bic tilulum DOvi capituli (Pg2, 011. capnl XID: ..Qiiomoclo tninnciAC addvitnc 
inV (Pet. <>I1,|. qoi luteTii, ut e seusu pile!, Kifiil e*l altud ni«i kIoiu mariti- 
nal» (forlaMe jom in maig, cod. C) in lcituRi [tio titulo rapitull aMumpta. — 
r. Sk Ca (Moti A); Cb ci Cc; ^ood «utera. — «. Clil Ssadd.: <)iiac4ain »el |Pea). 



ac^Qatia coniinciu ialcn. Qucni noH ipso adltu difficiliurcm celeris obscurioTemqw 
e*«c putamni''. Cf. pp. 4IJ, 414- EucliJex I dcf. 20 aequilalcnim primo loco 
pouil, deinde aeqnicmrlom et scalenon laudat. Def. «ero 31 recunculuni primnin 
cooinicmoTal, sccuridnm obtusiai>Kti1uiTi. teilimn acutian^^Uim. Quod ab auctoTc gco- 
mettiae •nbd. N 3 (p. ^rqj iia inicliectnm cM, at hnnc ofdinem ab Enclide inBli- 
tnium esae putarel; Isopl., taoac., Bcal.i orthox., amblyi;., oxyj^. — Cf. Weiswnboni. 
Gerberl, p. 16, 

|(|. Altter Roelhii Ocoro. subd. K 3 (p. 4^ l>ii> 7), cf- aMam praK«dcntem, 




minutiis atlmixtiN .solfnt prup*>m. uequt* (•iiiin .sag^acf^ii ^fumt-tron 
miniitinndi wtllertiam decpt igiiorare. horuin edam non ab' re 
erit exempla .sulinotare Ifig-. ^uj. 

2. In his itaque aliLsque ortliuf^cmiis in eisd«Mn Iat4>rum pn>< 
5 portionibus' ffinstitutrs. vitlelicet'" pythagoricis, hoc raodo p«>r 
calhetuiii alia latera invenire'' poteri-f'. 

A. l iithetus ter ducatur^. iioua pars inde auferaiur. 
residui dimidium pro ba.ii haboatur. Si eamdem''. quam 
ab.stuli.sliS iionam invuatae basi'' adjunjifis*. hypDtenusam 
in habebis. 

Vt in ect, quem primum posui : rathetiw. ulpote' UI». let 

iiuctii.s noveni''; ablata nona, id est unitate', reliqui'', id* «M 

VIII'". diinidia" baaim. quac qiiatfrnario dtulatur. efficit. Cui" 

si iiuna superius dempla'*. id est luiitas. reddatur. hypotenusa V 

li unitatibits inscripta completur. 

Idemque in ceteris sequeiititjus sive de inteffris seu ' mi- 

VI. I. — t. Sic d (Mon Ai: Cc: in ([ho: iion ftb: Cfcl Ss ori,: In, Ptt, 
OII.): Cb (Vu C) oin.: noii nb. 

VI. 3. -- a. Gt Pjtr: pr. lat. b. Hoo A: itcilicei. — r. Sic Ca (Hob A> 
et Cc <Gt t^it—Ccal: Cb <Pni C) «C C«ieri Cc: inv. p. calh. &1. Ut. Ar): 
polcris l»t.). 

VI. lA. — a. Par: inducalur (pro: lci A.). — h. Sic Ca (Mon A), Cb {V*t 
C); Cc (pneler SiJ add.: pa,rtcn) (Oll.). — c. Sic Ca iMonA), Cb (Wr C); Cc 
(pracier Clil Si> add.: «tilicet (Oll.V — d. Man A: parli. — r. Sd: luljatigu. — 
f. Sd MoD It: scilicct (pro: ntpote). — g. Chl Si om.: III («ed !□ Si pottcA add. 
tnann glou.), - h. Mon A: iioveni facil ; Gi Pnr ((ir KQpni lin. ad rerbiiin oowoi); 
%. (Par sciliceri fdcil Hrr fxjiuiil); Sd Ar, Mon H; tkunt (Moii R: fuerint) noven; 
Sk maau Klo»6atoii> „cflicit" ante ..novem" (F». 011.). — i. Chl Sc (Ss supra 1.) 
■dd.: caJUK rci (Per : ..cjiu rci" ]w*\: „rcliquuin"t. k. Chl Si: rcliquum (Pci, 

OU.); Par C: leliquit. 1. 4JII. ooi.: ia. — m. OU. uld. : cnjui'. ». Gr, SA, 

Ar Mon B: dtTnidlum. — o- S* lub linca mami gluiiit. add. : bani (Pci, Oll.). — 
jl. Mon A: dicUi. — r. Mon A. Gr: &iyc de; Pai: sive diminntionc (corr. : dtmi- 
iiuliaCis). 



1. KEculBm A iiL BnclTiii riei>Tn. tiibd. N : (p. 4ck> Ifn. 31—37) inveni: „Anno> 
tciitr eiinm caihctii^ impari numero, td e^t HI. Quccn al In u dnieris (3.3^ 
Iriplicarc csnhetum), VIIII ciplicabi*, quibuK itniuie (wG«rb.: nona par«) snlMlacu, 
VIII .mpeRinnl. Quonim niediiim .ni smnatiii. baftis orthogonii biijui pedalnra forc 
comptQbaiur. Mulc vero hmi vel medietati. id e» tlll, li unum «L'i''CK>ver{k, hf^- 
lcnusani hujuH Ingoni ccmiiro-babiv. Ex lU.i autetn clittcii rcijulac B cl C iiendenl. 
Videntnr invenlie BTiihmetica melbodo <cf. Boelhii Gcnm. «nbd. N 3 pji. 408 — 413* 
nbi nonnitllui Kiniite* reKula.i ad trl^oiion. ([uoruiu Ulcra ui>a •jualibel proportioiw 
COoJDncla iLint. pertincntc^. iiivcaics): si enim ca,llietus ^ 3,a, buM» — 4«, hfpolheniMa 

3.3^ _ 

«5« propoiiUBtut, litceeKtcl*rlu4buim{4«)ae<|ualcm es?.c 9 — — ~ — 

- 4a: deinde reenU 8.4.-3 (7)— '^l^- ^^Y^ - •* •' ««• " C*- ■Wtto». 

9 
bofn, Gcrberl p. 17. 



1 




(ieoinelriB flerbcrti c. VI, 3. 



Ri 



nulu>ti-'i numfris compactis' invenitur: ut bvc. qui qualuor in 
cathfto tenet: IIII* per III ducti XH faciunt. Honim nona". 
itl pst unitatp Pt trientf ahlata^ residui. id csl X et bissis, 
meclietfts basiin in V vt trienUT demoustrat'. Quae itidem" nona 
ad basim juncta"" podismum tn VI et busse coostare manifestat. s 

B. Vfl alitt^r" iduni invi-nias''. Cathrti dimtdiu tripticatn, 
nonaqiie partr indr ablata, basim habcto. Ftdom tri- 
plicatiuni nona sua addatur. t.*t hyputenusa creatur. 

Ut in eo, qui*^ habet^ s<-narium in ratheto*. diraidia'^ ejus, id 
est III, in* »e'' ter Uucta VIIII creat. Unde ablata noha VIII lo 
erit basis'. Xona vero ad ipsos nuveni addita Het X hypotenusa. 

Similitcr in (*, cui V r-t quadrantom in cathcto posui', dimidia 
hujus. id est duo et seniis et sescuntia, ter ducta^ VII dextantem 
et seniuncem' numerum iacit"'. Ilujus nona. id est dextanle e( 
(Semunce", dempta VII hasi- reliquii''. addita autem VIII et dn- i< 
drantein hv-potenusae tribuit'. 

C. Vel aliter*. Catheti dimidiuin sirxies ducatur. nona 
inde pnrs^ aufc-ratur, ri-liqui" ilimtdiuni pro hasi haheatur. 
Basi invcntai- eadi-in nuiia addaiur, i-t hypotenusa 
rreatur. 30 

VI. lA. — ». Mon A . compficlus. — (. ^c Ca (Moq A>: Cb (Pkr C): «tt hoc: 
ni[. iiai iD kaihcto *unt. pcr Itl dncti; Cc (Gr Pai— Ca. Chl Ss— Ccbb»): ut 
in bis •^naiuaT, (juae in c^ithelo aunl : Illt pct (etc); cct. Cc (Sd, Ar Mon D); 
m qui (Sd: qnc) ini habcm in caieto. UJI pn- (ne.}. ~~ 11. Par C: pnma paa, 
id nt I: Cc add,. paitr- — t/. (_3h tt Cc (pt»ter Sd, Ar, Man B): sblala (siil«: 
trienle); Sd, Ar Moii K- ablala (aiite: id e^L». — e. Sic Mon A, (ii; cct. deiROn. 
straot. — aa. Pnr: «Idelicct (pio : ttldem). — ab. Ar Mon B: cuojuncln. 

Vl. iB. - a, Mon B: autcm. — b. Sd. Ar Mon B: invviiicii. — c. Pjur C, 
P«f, CW S«: qnod. (/. S<l. CM &: habeai. c. Par C add.: VI. — f. Hon 
B: iliniidio. — g, Mon B: inler. — h. P*t C oui.: he, - i. Gr naii.ra lin.: «cilicct 
bajiis. Par: >cilicet baiis cril. — fc. Chl St: dncti (Pez). ~ l. Sic Ca (Mnn A) et 
Ch (Par C); Cc babnic nota* minuciamm cnmiptaii : ccmuncctn ei drtin-cvm (Or 
Vu, Sd, Mon B: semuncideuncem, mc ci infra: Ar: seminncidccuncein : (;h1 idem 
««is: St noiBc coriuplae : scmunccm ci bisscm et scmuncemr: Pcx.OIl.; scmuoccm 
decuntem). M. Sd: fnriuat : l'cx, OH. . facinnt n. Vidc nolam t — o. Si( Ca 

(XunA); Cb (Pu C) et Cc: basim. — j>. Mon A: leliquUui: Sd, Pat: reliquid. 
— r. Sd, Ar Mon B: ypotcnusc trihuit VITI el dodr. 

VL iC. — n. Mon B:. iiaiter. — h. Ar; pan inde. — c. Par C, Chl Sx: 
rellqnum (Pei, OU.). 



« + 



a- S 



la 



iVII dez- 



'= (^+;:+i)-i!+^= (^+i^+i)+(n+i)- 



■ 6 , i\ 



' + .a + M 



83 



l.n 



Ul iu vv, qui'' VIIH in cathelo habet'. Medietas' ejus, scilict^t 

tUl et semis'. sexies ducta XXVII efiicit. Hinc nona parte, id 

c9t III. ablata reliqui, Wllll scilicet''. dimidia. id est XIT. hasis' 

erit. Cui IJI. ii! est nuua superiure^, juuctis, iu XV podismum 

i constiiuii'. 

Nihilominus in eo, cui V! et triens ponitur in ratheto. dimiilin, 
quau est 1|[ sextans"". sexies niultiplicata XVIIII tacit. Indt^ 
nonu parte, quai- i'sl H unria et duclla, ablata, remanent XVI 
dextan.s semuiix u-t -sextula", quorum dimidium", id est VIII 
).■ c]uinrun\ irt duolla. bu.siin coniplct. ('ui nona praefata'*. TI uncia 
ct dui-Ha', .superaddita pddismum, id e.st X semLssem et aemun- 
cera vt si.-xtula.ra'. cunsujnmat dubietate seposita'. 

3. Hst ctiani alia rit^la muUci diltg^eiitiori speculatione dif;- 
nlsRJma, quar" in his pvthafi-oricis ortlKjg-oniis prorsus verissima *. 
15 ct in'' iUiis «iniiibus* orthogoniis'" vel omnino vera* vel ventati 
proxinia'' esl*. 

HaC^ quippc in omnt fermi' orthojronio tripfono' per duo 
quaevLs latera tertii poterit iudaifari quantitas naturae cousti- 
tutionc rerti.ssima' hoc mudo': 

VI. 3 C — d. CM: quoHJ. — e. G(, Chl Sx: habMt (Ptx, OU ), Mon 
A: b. in c. — f Pai: in«l&ta.v j. Pnr C om, : et semi», — A. Sd. Ar Man 

B: scilicci XXIIIl. — i, Par: cattctu». — k. Uon B: Rapcrionbiui. - l. Gr Pai: 
cflicU. — Trt. P«r C om.: «eilajii. — »1, Clil notac corrujilac: dcxUiik, »cfiUiis c( 
dncllA; Si, Gr, Sd noiae cormpiae: decuns scmuDx ct scstula (Pcx, Oll.): Ar Moa 
B, l*ar pro „>>citiuiix" ti.ibct nempci „scmuRciA''. - a. Gr: mciliuRi, Mon B: diiuidta. 
— p. Sd, At Mou R add.: scilicet. — r. Chl St om.: II uncin ct diielU (Pci); 
OU. : II uDcia, ii«n)i« el duella (aotitc). — 9. Par C, Mon B 0111.: ei «rxlalim. — 
t. Kic Ca (Mon A); <"h (Par C}: conitiluil lumnia d. s, ; Cc = Cft (Gr Par— Ca. 
Ai Mou B Ccbbb: i^ed <3r add. nlossaiii ^couficii" post .,icpo!iiia": F» add.: ,.bdt 
vcl" ante ..consummat", Oll.]: Sd (Ccba,): tuiiinia dubietaite x. conhcil : Cbl SSi 
(Ccbba): fadt ciiin «unima dub. «cp. (Pez). 

VI. j. — a. Mou Aaild: cl. - - A. Sd om. : in. - c. Ctx P»r: oith.omii., Sdon.: 
«nntbuB. — rf. Gr P«: pr. Tor, — c. Gr £Iosm: ». 1^= scUicet) legula. — ^. St. 
Par: tr. o. (Pcz, OU). - g. Sd uui. : certiuiou. 

3. Quia in eU h— V^ +^^, C — l''^*^.^ b — Vh^ C^. wnipw «ronl 
nuineri rAlianalei. iilpuia V^^a^^-f- t6«« ~ y 15 n'-' = ja: V''^*'' — i6a»— ji. 
J^iSa'— na'* — 4^ 

4. Scilicei quomm latera non proportiotie 3 : ■( - 5i *<«' aLIIs ptopornoaUtn 
cotifnacl« Bunt. 

5. Vide cscRipIa ccrum c. VII. I. 
6. VeJui «1 baKim 5, hypoieiius.iTn 6 acqua« pToiiuiitiabimufl. C*t enira c » 

Kh* — b* = Yib — 35 = y II iiQmeius inaUonalii. Wciiiienboro, Ciefberl p. iS, 
ai. y>, male auctotcm hajn> geomeliiac anitmantcin racil regulam pythaLgorican 
iion in omnibut orthoiioniU veram rue idecK|ue illum auctorem ueKut e«>« G«t- 
bertam, qui cltru; malhcmaticus fuerit. 

7. EucUdes 1. t c. XLVII: ..ta irianeulis iccUueuLis quadrttum in Ut«rc lub 
recto angnlo «ubilcndculi conslructitm acijuale e«t ■luadcatii ii> lalcribuii rcctum ao- 
gBlum compicheiidcntibiucoiistiiictii". BoethiiKucl. (Grom. I p. jK^lin. II): ..In 



I 



1 








(icoinelhi (icrtierti c. VI, 3. 



«3 



A. Ut «Tsro hypotenusa inveiiiatur, catheti nDme- 
'us" in se, u( tetrag-oiius fiat. ducatur, eique hasis nu- 
merus in se similiter ductus conjung-atur*'. Hujus"^ simul 

Beummae. ex duobus scilicet'' tetrag-onis' confectae, latus 

Btftrag^onale quaesitiim et inventum hypotenusae nu- ; 

^nnerus esse sciatur. 

H Tetragronusautem. ut ex arithraeticis notis&imum est, dicitur 
numerus ex alio' in sp tlucto procreaius: ut« TIIT, qui ex hinario, 
ut Vnil. qui ex ternario, ut XVI, qui ex J.V in se ducto'' pro- 

H»-reatur'. Duo eoim bis quatuor. et tres ter' novcm, et quater 10 
quatuor \VI creant. Numenis autem, qui ita tetrajronum in se 

|<luctua efficit. ejusdem effecti a se tetrag^oni latus ti-trafifouale 
vocatur. 
B. Ut autem basis quuntitaspernoscatur, ex numero 
l»ypol<'nusae in se ducto- rntheti numerus item in se 15 
«luctus auferatur, et residui adhuc numeri latus tetra- 
}{^unale basi. ut naturaliter insita'' quaiititas. tribuatur. 

^r. Ad catheii v<ro mensuram vestifrandam^ cx'* hy- 
otenusae numerr» item in se ducto numerum basis in 
e ductum adiniir. et reliqui latus'^ tetrag^onale pro ca- 20 
heto ten«'. 
Ex. ad A. Quar Kiiif;>-u|a ut clarescant exemplis, ex superi- 
iiribu.s orthoR-oniis minimum sum«", et'* pcr cathetuni ejus ac 
basim hoc modu hypon-nusani invenio*. Cathetus, id est 111, 
bin se ductus VITII tetra>»onum'' facit. Item basis=. id est IIH, in »s 
fsf ducta in XVI tftraK-nnum surgit. Qui duo tetragoni'. id est* 
LlX et XVi, conjuiicti X.W^ rursus tttra>?mium compa^rinabunt'. 



VL.tA. a. Gr P»r: num. c. — 6. Mon A a<!d.; cl. — c. Par C ailiJ: 
lci h. — d. Psr om, : ncilicet — e. Chl : leCrtgoiii. — /. Man A atld. : quoUlbel. 
1 — g. Gr oin.: ot — piDcreatur, Mon A: EeneTftnlur (pro: procratiir). — A. Psr C: 
lilnclu. — i. Gt Pai, Moti B: Ui Iie». 

VI. 3. B — a. Sic Ca (Mon A): Cb (Par C) ot Cc: d. in. se. — A. Gr: isu 
k,(rapra tin.: vei iDxita), Par (|uaesiu; Mon B: in sua. — 

VI. .V C -- a. Par: invesiifrandam. — t. Sd om.: u. — c. Slc Ca (Hou A); 
ECb M Cc: Ul. lel. (Pex. OU.l. 

VI.^.Ei.ad \. — K Par C: «iimc. - 6, I'ai, Ar: ac. — C- Par C; invnii. 

[~ <i Sd: letr. Ul. ui. Vllll. - e. Ar Mon R: basi. - f. Or, Ar Mon B: leua- 

[lEoni i {k itl Mt). — g. Par. Chl Si (Per., Oll.) . ..tetrnjioiiii" pio „tetiaKiJai id e«l". 

— A. Par (in iraig.), Chl Sc add.; facianl (Pei, Oll.). ~ i. Hon A: compaginant. 



kii trliapilis, io qaibus anus recroi en aii|:tilas, i|uem rcctiaogulnm nominaniua, 
quadiatam, qnod a latcic Tcctnm anguliiin snbienHcnte detcribilur, aequum eft lii* 
quadtsTit, qnae a continentlbu^ rectnm angnlum laieribus roDBCribuntur". Regulat 
.A, B, C,qua« in<J« pendeni, ti)venl«s in BoeCbii Geom.subd.N ll. II<p.4toIin. 4— 19). 



«4 



:.u 



t:ujus tatus tetra^f^oiialr. quud'' (.-st V. quinquiffi eniin quinqui- 
XXV', numerum coiiiijIh liypotejiusatf. 

Kx. ad B. PtT rj«)n'tuin autcrn ct liypotuiiUNam Iuk- motlo 
bajsim iDvestigx>-\ Hx iiumero hyptjtL-nusau*' in .sc du<^to% itl 
S est'' XXV, cathetum ic se tluctum, id cst* VlUl. aufero, trt reliqui. 
i(l est XVI. latUH tctraH-Diialr, quc»(i' fst 1111. ba-si ascribo. 

Hx. ad C. Ad catlu-tuni vtrro ri-pcrifnttum <^x «-«tlem XXV. 
h.N^poct-nusatT numert^ in sc tlut-tu. ba.sini in st- liuctam. iil <'.st 
XVI, (U^^traha, ct rcliqui novenarii^ latus, id esi III, dabn cathftti. 
10 Ex. 2 ad .\. !5. C lti.-m.ut et* in majori'' exempluni dem', 

sumo'' eiim. qiii in cathtitu XIJ i."t iu basi XVI tenet. uuinerosquc 
ex utrisque in st* diit^tis ronfectos', scUicet CXLUII et CCLVl'. 
cuiijungo. et e.\ utrisque coiifecti* CCCC numeri'' latu.< tetrag'»- 
nale, iil est XX, th> liypoteiiusae. 
15 Kx quihus itrrum CCCC, .si c^atht-tum iii s*- ductum. id f.-ii 

C.XJ.IUr, abstrahu, reliqui'' CCLVI aiumeri latus'. id est"' XVI, 
baM" tribuu. 

Quod si" t*x «-isdfm CCCC, hypoteiiusa in se ducta crcatit*', 

basus tii se tlueta, id est CCLVI, aJimatur'. XJI. qui residui* 

30 CXLIin' numeri" latus tst. per|>trndiculari, id est catheto. doiiatur. 

Rx. 3 acl A. H. C. Kt nL*" in minutiatis quoquc'' crthojroniw 

exenipluni dare subterfuyiam, euiii accipio. cui supi-rius \I et 

trifutem in ratheto posuerain.ipsumque'^ raihetum rejfulariter. ut' 

VI. y Kx. nA A. k. fiT V. on\.: qnfld. t. Mon A. Par, \t add.: »11)1; 
Pii C odd.: qui. 

VI. y Ea. «d B. — a. Stc Uoa A: Cb (Par C) ct Ce: inYenin (Pex, OU.). 
~- b. Par: by[>. n. — c. Cc om.: in $c dnclD (At Mon B comKUDl, Chl po«t» 
con.): P« om., Otl. add. ^ fleniu. — d. Mon A add. : ex, Par inmaTg. : ci •Ddeni. 

— c. Sic Ca (MoB A) « Cc (Gr Par— Cca, Sd— Ccba. Ar— Ccbbb); Cb (P«r C) 
ei qiiidam Cc (Chl Si, Mon B.) om,: id ert (Pei. tHl.). — f. P.ir: qtii. 

VI. j. Kx. ad C, • a. Par: novenarl. 

VI. j. Ei. jadA, B, C, - a. Chl, Ar Mpo B oin.: eL — b. Par C, CU Sa 
add.: numcro (Pe«, Qll.). — c. Mmi A nni,: ilem : Ar: dcTnot. — d. Par: snruBic 
(con. allu (uuDu: sumino). — e. Mun A: conreGtUDi. — f. Moo B err. faic habd 
TCrba: „2b»tiaho, Tcli<;ui «ciltcel CCLVl nuiiicii", ijuae infni iuTcnies. — y, Cc: 
Goofectis (Pei, Oll cort. : confecti). — A. Ar om. : numcri. — i. Sc: CX1.VII1 
(Pm, 011 corr.). — k. Par. Sd, Mon B add.: ncilicel. - - (. Pai C add.: letiaeoDale. 

— m. Pai om. : id eit. — w. P« C om. ; ba!,i. — 0, Sic ta (Mon A); CTb, Cc 
□m.: ss; Pat. add. supra lin. alia manu: cs (011. in tcxtu). — p. Cbl St »m.: 
h)potcnu«a in se dnct» crcalin (Pex>; Par add. ante hacc veiba ali* niaHu: .,ex ca- 
iheto ei". — r. Si: adunalur (Pez, OIL corr.) — 0. Cc (ptaeter Gr, «|ui om.) add.: 
id ei< (Pei. sed OU. om.). — (. Cbl Si «dd.: Uliui (Pei. sed OU, om.). ^ ■. Gr 
om. : numeri. 

VI. J. Es. 3 ad A, B, C- n. P»r C oni.: iie. - t. Ar oro.: qnoqoc. — 

e. Cc: ipsum (aed Gr: ipsumquc: Cbl: ipnucn i^uoque). — d. Sic Ca (Mon A} ct 
Cc (Cca— Gi Pari Pai supra lin. nlia nuuiu add.: pro = proBt): sed <)iiid»m Cq 
(Ccb): quod (pro: ul): Pai C om. 



* 



I 
I 





(ieoinetria (ierbedi c. VI, 3. 



abacistae' farillimnm est, in se ducens", XI. et uiiciam et 
dufllam tttrap-onum mvenio". Item basi. quae est' Vlll quin- 
< et dut^lla, m se ducta fit tetragxjnus LXXT vt quadruiis. 




munx^ sextula. obolus. duae siliquae' et tertia unius' 



Hi 



ii'tragroni simul juncti faciunt tetragomim CXI. quiumncem, 5 
>bi?lam. duas siltquas''. et tertiam unius sUiquae* conUnentem". 
/ujas latus tetrajjcmale inventuni. qnod trsi X. semis. semunx. 
'sextula'". nam hoc in se multiplicatum eumdem restituit". hypo- 
tfnusae quantitatem ostendit". 

Ex eodem amem»' h>*potenusae numero tn se ducto, CXI, 10 

quincuttce, obolo. rluahus siliquis' et tertia' siliquae. si' cathetum 

in se*. id est XL, unciani ' et duellam'' dempseris. reliqui' LXXI, 

■qiiadrantis, semuncis", sextulae, oboli. duarum slltquarum et 

terciae"** siliquae letrapronale*^ latiis'^, id" ^st VII] quiucuns, 



I VI- 3. E«. i a<l. A, B. C. — e. Chl Sn: duco et (PeO- f. Si Iwbet: 

'<,LXXin. tll.". Ircs noia^ mtnuiiArum itriens^ iexiAQ«?. duelU?), „1X1 el", duodecim 
Botiu qau raldc contiptae vid^ntur, „et tcTcia ^iliquae" (cf. Pei). — g, Chl: quia- 
cans 11 dnellae. — A. Cbl: duae duellae (pro: seinuax, nexlula); 1 . ','it ~ ' li -^ *<ti ; 
Ar Mob: senmocia. — i. Ar Mon B: bissiliqu» el tetcJa &iliquBc; Ca (Uon A) et 
Cb (!*»» C) ™> C: ire« «cripnli ct lercia ailii^uAe {crram, quia j . ',»*« non = 3 . 'fiin); 
in Cc corr. k. Ar Mon II: bijMihqn&m ei lerciam «illqoae: 1*« C: UI niliqnani 

(|)io; letciain liliqiioe). - /. Par oui : un. til. — m- Ai Mon B: nemunci.i ei 
dnclla. — it. Ar Mon B: institiul: l'u C (Cb) «t quidam Cc (Gt. Sd, Ar. Sz) add.: 
cl (aate ^hypolenuuc" ; 011.^. - - □. Sa: o. q. (Pet). - p. Sd oin.: .mlem (OU., 
qiuuDiinUD Sd non innpcxtt, ilcm). - - r. Ar Uun B: biuilliiua (sic ■erD|rer). — 
•. MoD A:terttam: Par C: in tcrcia; Cc (praeter Ar, qui om.) add.: parte (Pei,OII.). — 
t. Per C: ric. — m. Cb (Par C) el quiiiam Ce (omne» praeter Par, S* Chl) »dd.; 
dtKtom (Oll.)i C^ (Mon A) et Cc |i'ar, S« Chlt om. <Fes). j: l'u C om.: 

uodaiii. — !f. Chl: daai daellai. — /. Cc ipraetcT Pai, qoi om.) add.: Id e«i iPez, 
OI).>. - Odt. Duae duellAc (pro: semancis, kcxIuUc: cf. »upr» Ai. — ai. Pai : tre* 
■UiqMl. -~ oe. Chl Sz om.: teUai^onale: Cb (Par Cl oni.: tetraeontle lalas— tcrcia 
aillqaac («joiA lopra imtc: ,.(cliaf:utia1c" liitbclUT ..terci» «iliquae"). — nJ- Chl Sz 

Ihie: ertl buis |Pex). — ae. Mou A: quod (pio: id ext). Sd: erit ipro: id esti: <.>ll. 
om. ; td e«l. 



S. Gvibertlll cteo in abacp non noliiin ttitcgros numeros, icd etiani minnttMoi 
nultiplicabai et dtvidcbal, quBinqium iu Regulii de nnm. nb. tal. nihil He 
, minulttt ah eo diclBm ent (ecterttiu cf, infra n. 18). 



(»+^-;y-(»v)'-(?)'-'r-i^M- 

+ 




I72S 

9 <► 13 ' !< ^ 71 73 



Xm 



duella^, basH erit« Si*'' autem baais" iu se ducta. id est"^ LXXl 
qtiadrans. semunx. sirMula, obulus. bLssiliqua. ttfrtia siliquae*', 
ex*" ifodtrm hypotcnu.saf numtrro"' dt-mpta fticht, n.-matientis. 
id «tt XL, onciac*". et duellae'''. latus tetraffonale»', quod est VI 

5 ct triens. cathetum restituiL 

Aique" haet*' r**gTila in ri-teris quoque hujusmodt'" onhi>- 
jfunils probare volentem nuiiquam fallit. si lineares laterum" 
men.suraj)'^' invenire Ubuerit*'. 

4. A. Ad cDnstratam ven> embuli, id est arcae, quaiuitatem 

10 jn his pycbag^oricis orthog-ouiis" inveniendam hujusmudi traduut** 
regulam": trium laterum quatititates, cathett* videlicet. 
basis ei hypotenusae in unum rolliGfantur; mcdit^ta.s 
hinc sumacur et ab hac basis auferatur: quod remanet. 
per cathetum multiplicetur. et suinma inde itata ttupli- 

15 cetur; duplicata per quartam sui partem multiplicetur. ■ 
oataeque inde summae latus tetragonale pro embado'* 
habeatur. _ 

Ex. I. Verbi fjpratia : minimi in sup^-riorihus orihog^onii'^ I 
triuni'' laterum numeros, id est HI, Itll. V conjungr, lient*^ milii 

jxXII: horum medietas \*I erit. Inde sublata tlTt Iulsj''. It nr.sidui 
per cathetum. id est III', ducti V'I faciunt; qui duplicati'^ XII 
rt-ddunt'. Hi per quartam sui partem'', id est per III. ductl 



I 



Vr 3. Ex. i ad A, B. C. — af. CW: dnae duellM. ^ ag. Cc (pnetcr 
Cbl Sty. bari aicritialnr (01l.=Pa(t. — ah. Cc (pnetet Chl Si. cf. am): Rursiu si 
(pro: Si sl). — ai. Ci i[>nieter CW S(i 0111.: l)ft*b ia m docta. — aJt. Chl S« om.-. 
LXXI — tertu ali-^uae. at. Ar om.: siti4]uae, Gr add.: id est. — am. Chl Sc: 
E( «odMn h. n. boni in se (Pet tuld.: ducla) denipla li fuerit. — an. Ar Moa B 
add.: in »e ducto. — (Ui. Par C om.: ancinc. — ap. Cbl: duae duellte. - dr. Par- _ 
in letr«Koaa1c. — at- At: et. — at. Chl; hoc. - an. Sic Ca (^od A); Cb (Psu C) ■ 
el Cc nm.: hujuMinodi ax. Ar am.: lat.. Ctil aAA.: id e^t katheli, ba»is, h)-[io. V 

lenuji^, — ay. Sx: dinie<iiiura5 (scd corr.). — at. Pttr: placuerll (OU.). 

VI. 4 A. - a. Far am.: nrlh. — b. Sic Ca (Mon Al, Cb (Pat Cl: » Cc 
„tfadunt" noo latli accurate xcriptum erU: Cca |Gr Fari; csl (pro: tradtmt; Or; fl 
eat t.: Par: r. e.f, Ccho (Sd) om.: tradont; Ccbb: habe (pro: tT.; Chl Sjt: liabe r-. 1 
Pcz. 0|].: Ar: r. habc, Mon B: r. habeas). — e. Sx in marg.: cathetl (aed lipto 
aitle i.videlicet" relatum; unde Pex, 0!1.: v. c.>. — rf. Ar Mon B om.: pro emb. 

VI. 4 A. El t. — a. Sz, Mon B: orlba|;oniif (Pca). — b. Ar Mon R: trc«, 
— c. Pai C: fiuoi, — d. Sic Ca (Mon A). Cc (CW Si; Chl: s. basi im): Cb 
(Par C): nihUli [Illbaiii: cet. Cc corrigUQt (Cca— Hr Hnr: «itblati nil, id e«l boii: 
Ccba— Sd: ■niblnli IIII sdlicet basis, Ccbbb— Ar Mfin B: iniblatiE ini Miltccl 
basU). — e. Mon B oni,: Id eit 11!. — f. Cb (Pur C), Chl Si eorj., sed male: 
multiplicati (Pci, Ol).). - g. Mon A: faciunt. — '1. Moti A om. : pariem. 



12. Arithmeclea methodo lcventa cat et pflcllnet «elommodo ad tricoaoa: 
ja, 4«, 5a. Ar»8 eoim hnjui irtgoui — — '- — m <ia*. Rcgula ergo illa nihU nt. 



alitid niri mclhodua Bnromae 3n-|-4a+s>ad b*.* rediKendiic 





OeonieiTia Uvrbctti c. VI. 4. 



«7 



I 
I 



XXXVt uAiciunt'. Horum si'' latus tftragunalt-. quod est VI, 
accipio, area<^ «rthog-onii hujm' summam habeu. 

Kx. 3. In primo quwiue". quem cum mUjutii.s posui''. fMKlem 
moilo si laterum stimma.s. i<I est IIII. V^ trientem. VI bissem, co- 
pulo, XVI conficio''. Media, id est VHI. iude sumpta. basique'', 5 
id est' V et triente. inde ablata', residuis. id est" 11 et bisseS 
ptT rathetum. id e.st IIII. ductis. X brssem habeo'. His dupliratis, 
X\I et irientem facio, quibus per quartam sui*^, id est V trieutein', 
iluctis fient CXIII, dodrans et duella"". Hujus" tetragfonale latu.s°, 
quod est \ bisse, si sumpsero, embadi totiu.4 planitiem jmpleu. '" 
et ita in ceteris'*. 

B. Multum vero simpUcior facUiorque ei expediiior erii 
reg^ula embadi iuvenieudi in otnnibus orthogfouii», immo' in ora- 
nibu.«> prorsa.s triangulis universalis'': ut scilicet per diniidium 
bnsis cathetus multipliceiur, et*-, quod inde creverif^ 15 
prn embado habeatur. Quod idem erit*. si converstm 
per dimidium' caiheti basis inte^ra multiplicetur. vt 
inde natum embado detur'; vel si tota basis per totum'' 
perpentlirularem ducatur. et nati inde' riumeri medietas 

VI. -I A. Eju 1. — i. Sd. Mon B: fiiciuai. — k. Six Cb (Pv C) tl Cc 
(amne* codd. pneter Sz, Par, ijai om. : ■!; item nm, Pu, Oll,); Ca (Mon A) oa.t 
»i. — l. Sie Ca (Mon A): Cb (Par <) om.: huju*; Cc: hatic (I'm, OU.); Pm: 
Oftbogoniiqus banc 

VI- 4 A. Ex, I. - a. Ar; ctia,rn (pro; q.). ^ b. Hon B: positi — C. OIL babvl 
OOtaai MUutae (eir. pro: V). — d. Mon A: bMtn)i|ue; Pnr: ct bisi. - e. Moa A 
om.: id eit. — f. CM: a. i.; P»r, Ar Mon B a<id.; ct. — 3. Cl> (Pm C) et Cc 
(praeter Cbl S«) om,: iil csl. — A. Chl ; bisstbus. — i. Gt: habeto. — Jt. Af Uo» B 
add. ; pailein. — /. Chl, Sd, Par : <|uincnnce (nola corrapCa). - m- Chl Sl 
ooi^e minnttArnm comipl»e (Chl: .jiiincunce (lu«hiii duellb): Oll.: (nolis fi»'.): 
bi»'.c, nboluK, dMlU. — M. Par C: hornm. — 0. Por C, Sd om. ; I. p. Sd, Ar 

Man B oni.: el Ita in ccteri». 

Vr, < B- - a. Cbl S«: uiia (pro: immo; P«), Par C Mipra lin.: el In. — 
b. Cb (Pki C) cl Cc: univcM*3ibu.s (Pei:, Oll.). -~ r. Ollcrii dic^cio unde: quod 
iode uatum ett. embsdum dicitnr. - d. Mon A: concreverit; Ur: creavcTil: Ar: 
,^ocT«rvcrit" pro ,,inde cr." — c. Ar Moii B om. : crit. — f. Vai C, Gr, Sd: 
diniidiam; Sz: d. basis cathetl inQliiplicclur huis iniesra(Pee, Oll: «ed otn, ..buJa** 
aiite ,,cath."). g. *»ic C i— Ca- -Mon A; Cb — l'»i C et innatum enibndo 

dicalar); Cc (Ch) &, Sd): et inde iiAlum etnhndiiin diriliir; Gr I^Ar, Ar Mnn B 
i:oir.: el inde naium fuerit (<h Par: esl); Ar, Chl corr.: dicalut; Mon B: ducalui. 
— &. Chl Sjt, Ar: loUm (Pex, OIL.). - i. Chl om.: inde. 




M- 4-1-5"' +f> — r6: «— 5— . 
*' ' '1: ti ^ll 



dodrant 



8 8 

10—! lO— X 1 

12 II 

4- dnelU 



8tl 



I.B 



areae tribuatur''. Cum enfm per cathftam hasis, id «st' per 
longiluduK^in latitudu'" ducitur, quadrati areae quantitas ii)i.-iiitur". 
Quem rum iransviirsim" ah ang-uhi ad anj^^luni mcdium'' ilivido. 
duos nimiruni triangfu!o.s sibi invicem ' af-quds «■fficio, quia id 
5 utroque uomm medietatem areae tetrag-oiii iiivenio'*. 

Ex. 1. .S«d Iiuic* ut «■xempla qunqm-'' nt^ulae suhjiriam, 
ex superioribus orthog"oniis ille niihi proponatur, ftujus c-ath(>ttis 
XV, basis W'- pedibus amiutatur. Multiplico iiaqutr pt-r cathetum 
basim'' hoc modo: XV" XX fiunt* CCC Horum dimidia. id est 

I" VL, totiiLs'' areae pedum constratorum certo c^frtius" indicat 
numerum. 

Ex. 2. Kodeni mudo in illo cum minutiis mixto'*. trujus ca- 
thetus pe<Ies VI trientem', basis VIII quincuncem duellam pos- 
sidet. Ijasls per cathetuin rejfulariler'' fluc:ta efficit r«)nstrato.s pedes 

15 1,111. quincuncem, semuucem''. .sirilicum'. obolum ct siliqunm^ 
Ilorum medietas, quae est pedes" XXVI bisse. .femunx''. duella 

VI. 4. B. - k. Par: alribuaWt. — i Sx: vd (P«V — ih. Mon A: p. lot. 
lcH^. — n. Chl: tnv. ijwinl. ar. quEdr. — n. I'ai: ttansvettum, Ar: ptr tnns- 
versim. — p. Mon B: medlu. — r. Mon A om.: Ubi invicem. 

VI.4B. Ex. I. — ft. Far: hlnc. — b. Mon A hic: hulc. — c. Mon A: XXV. 
— d- Mon B om. : basim. — e. Cc : fienl (P«, Oll.), -- f. Chl: cuiistr. i>eJ. to*. 
u. num. ind., Sd: ar. pcd, consir, toi. ind onm. — g. Sic Ca iMon A); Cb (Pm C) 
el Cc utii. : cerlo cerlius. 

VL .t B. E X. 3. — o. Chl : miiucuaceiu. b. Sic Cu (Mon A) et C« C' Gr -Cca. 
Sd— Ccba, Mou B— Ccbbb); Cb [Pai C) ct quidan* Cc : reguUreui (ctr.; Ftoi, OIL). — 
d, Chl, At Mc^n B: ■emunciam. — e. Ar Mon B: scxlulnin, cmueticUm (i>rn: sidli* 
cuni). — f. j-^at C otn,: Miliciuai». — tj. Mon B om.: pcdes. — h. Clil S« (CcblwJ 
con.: HSAinuacM. sUicus, drftgma, c«faies et medieuu allk-|DAt" el tecle ijiiidein. 



I 
I 



H. Cr. Euclid. I. h: Boethii Eucl. [GTom. Vc(. t 3»4 II. lu 131. Kal- 
MrJoa Baet-liti G runi. nubd. Ni I. II h;LC reguU ad uteam ttiKoiii inTcniendiin oepe 
wliior: p. 403 11. 3—5 (Isopleuri «.), p. .506 11. 17 -39 (Uoacelis ar.}. p. 408 11. 2-4 
(tcalen. ar.); — p. 4119 11. 37- ^i> (onhiigonli nr. „£mbaiinni amem, nt «upta dtctura 
e»t, tepetlalur, Id eil calhelu^ pei inedielatem l>a«t* excre.scat"), p. 410 U. 14 -lO 
CAtcoin auCcro ba&jt racdletji!i ei t-itlietus conimulUpIkati mciiuniur"!, p. 411 D. 
14—16, L 2«; — p. 413 11. 19—11 (ambljgonii at.), etc. 



IS- 



obolna uliqiiA 



:[ 8 + -^+ — J «1111« 53!-^; 11 « quincuDX aemunx »lcill« 



13^24 48^576 '72« 17*« 37 



20 



"%74"74f- — ; «ecuiiduni codd. Chl S« (Ccbba) hab«mus — + — .^—-4. — + 
' " ' ' 13 ^ 34 ^ 48 ^ •»(> 

' ~ — ' — •« — : secundum ceteros codd., id eat etiBro codicem axche* 

09? 3 J7 



I152 ' 3 . 1738 

* +^J 

S][itar Gerbeliia, qatm ertorcm librariux cod. Ccbba correxit. 



It I 

lypum Oerberli (cod. Q: , + - 



»53 



— ",74045- 



I 





lieumelria <ierberti c VI,4. 



«9 



I 



^iissis, lutius quaiititat(;in iiuUr^t' areae. Fodtimque mwlu 
ii) ceteru*. 

Ex. j. Quod si minores quoque pede* mensuras. utpoie 
patmos. uncia-s, dijjfitos, in praedirtis embadis, quot ,sint. vi-lls 
scire. respicito*" in superiorihu.s. quantas*' ex hi.*5'' .sinprulLs* $ 
coDStraU pedis' capiat quantitas». Recipit quippe pes cons- 
tratus", ut dictum estS palmos quater'' quaternas, td est XVI. 
unclas' duodecics duodena.'^, Id esi C.XLnil, dijjitos sedecics"' 
sedenos, id cst CCl.VI. Per lios singiilo,'! numcros priorum 
an^am' orthog-onionim mnltiplica", et in priori quidcm nrca. qua- lo 
<"!. pedes constratos habei. invenies palmos constratos U CCCC. 
tincias XXI DC, di>ritos autem cohstratos .viXXWlf CCCC In 
scqucnti'' vero, cujus' area* constratos"* perte^s XXVI hLsscm 
semuncem' duellam trt tremisseni continet, reperies palmos 
CCCC.XXVII dextnntem" sextutam et CremLsscm . uncias'' vero 15 

VI. 4 B. Ek. i. i At Hoii B: Snd- ar. 

VI. 4. Ei.j. — M. HoH A: (jcdes. — b. Par: resipbdta. — c. At Mou B: 
qnantita». - d. Sd. At Mon B: eu. — t. Par C: singulares. — f. Cb (Pir C), 
Cht S»: p. c. (P«. 011.); Gt: pedeK (pia: c. p.). — g. Se: „<)uanti[Ri", «ed niflrA 
maaa poster.: „iiieiinirar' (Pex, Ull.: ..nienffaras" pro ,.<jUiLntltas"): Cbl: q. c. — 
A- Ar MoB D: c. p. — ). Sd, Ar Mou B om,: ul •lictiim cit. — A:. Sd: qiiatnoi. 
-- t. Sic C« (Mon A) et Cb (Fat l"; „i decies" = .,vero riede»" err. pio „duo- 
tlecieft"): Cc (Pet, 01I.) ;idil.: vero (praeler Ar). tri. Pex (Sji.'): deciec WKlet. 

--- A. Hoo B om. : atenin. — o. Chl St. raalliplicaiot (Pci, OII coir. : tnnltipli- 
cato). — p. CklSi: >cijuieulibu:< (Fei.011.], — r. Paiom.: cnjus (Otl.). 9. ?ar 
•upva I.: (|uc (Olt. add. : iiuae). — t, Chl Sx (cf. VI. 4 B. Ex. ; vai. />): ■eBiuncta 
silicuR (Cbl err. : leitula), dtapDs ccrates ei mediam sili(|aM. — u. CM Si : deiianlem 
dr»Kmam diinidtam lettulam duiM nliijuM (cf. var. t). 



Vi H JS ■ 

t6^ 36 — (vlde n. U> X ib ~ 43?— : — — dJtciKci . . .; ■ccnndum codd. 
ij ^ ^ '27 17 ' ■* 

Cbl Sc (Ccbba) hal>e<iiu>i: (dexUn>| -| ((Itanna) -1- — <diinidU lextiilai 

IJ 90 H4 



-f- 3 . ~ (diuk Mliquaij 



147» 
1718 



J7' 



Kcnndnm cetcroB codd., jd cal eliiun 



10 



«ccitMdam coiL archciypiim Geiberti (cod. C): — (dcxtaoi) -f- ~- <aeiliila) -f- - ■ — 

(tremlMit) V- ~ V <)^tl5i56 .. . . Krmt igitnr GerhertiiA, cu)a« cfroren xcnptor 

cotU Ccbba correail. 

17. J6-- (vide o. 15) X 14.1 V 1K4C1— . noD 3830— (bisu): amt igitiu Ori- 
27 J- la 

bettiu ei oinnes codicct. Libratina Ccbha, qui inpni (r. 1 51 con-eitll, bic corrigeTe omitit 

(pm - autem lcbbacompluteti minuliaiam notax habitil, cf, iofia vai. .r), Sed enoi 

cod. Ccbba (Chl Sz) major eil, quun unoi Gerbeili («• Cod. C et ceteH pcaetet 
Ccbba). Nam m priorem numerum (enonenm Mne) Geibetti (u. 15), id eM 

311 — ^, pei ii)4 mnltiphcaveris, habcbic ^S^c^blj, non .^H^o — = .'(''S*^^ 666... 




90 



I.II 



lll DCCCL biasem'. disritos* autem Vl DCCCXLV»^ scptuncem' 

semuncem el tremisseni coutim-ri". Kt ftxiem in cftcris inodo*^. 

Kx. 4. (Juod si <.'tiara ag"er hujusmodi orthogrmii sct-ma* 

ttrnens proponitur. utpote cujus'' cathetus IJK. hasis i.XXX, hypi>- 

j tenuu C perticis metiatur. ti^. quot jugfera vel quot ag^ripenxios 
contineat. inquiratur, primo per catheium. id Lwt LX. basim. qxix 
fSt LXXX, multiplico: tient ilTT DCCt '. Homm medietatem. id 
fSt n CCCC. pio constratis totius'' agri perticis habeo. Post 
autem. quoties in hoc numero constratae perticae utiius jugeri, 

10 id est CCLXXXVllI, vel agrippeniii unius, id est CXLIUI. colii- 
1>eantur. inquiro*. .Suut veni in fl CCCC' octics CCLXXXVIII rt 
insuper lertia eorum" pars**. CXIJIII vero in eodem numera 
sedecies habenlur"" et bisse e<»nim''; iifitur in proposito agro 
urthugonio triaiigulo VIII Jugera et tertiam jugi-h partirm '. 

15 agripennos autem XVI et duas tertlas agripennt unius conrinMi 
non dubium eat''. 

VI. 4. £ X, 3. ~ SD. Cbl Si! iCcbba^ pi» : „bit»" habent <]uatnur qoMdata noUUt »d 
nolae Cb! nen lunt aiTnil» notJN Sc: jqti bcnc uon [K>uunt (d. F»; OII. corr.); 
errant omnea codd. - y. Chl; VIDCCCXI-Hl, S«: VIDCCCLXllI (Pm; Oll. 
corr.), — J. Chl Si: dennx [crr.: cieb«t euc: KCptuni) lemiini BrripnlUK et II «liq«M; 
Ai ition B; sexlaniera tieni. iTcm.; Par (noUe): biue iTemi&siii (011.). — aa. Pts: 
cunlicci (Oll.). — ab. Sd, At Mon B: •. va. in c. 

VI. 4. Ex. 4. - - a. Pftr, Cbl Si: scemax: Chl: len. sc. — b. Chl om.: cnjtu. — 
c. Chl: imCC, Par C: IIUDCCCC. <f. Mon B om.: totius. — e. Ar Mon B: 
inqairc. — f- >'^r *^- HICCCC. - 0. Sd add. supia lin : XCVI. — A. Sd add. 
Rnpn lin.: XCVI; Ar Mon B: eonin biaic. — 1. Or, Sc: p. ]. (Pc£. OU.). — 
k. Pzr: noB tlnlillo; Ai Mou B: dubium noo cal. 



I 



!■■ 17 T 

iH. 26 ividc n. 15) X 256 ~ (1845, 639629 — (184S - — 6845 ~H 

t;«e]>lnna] 4* — (semun») + -^i («cripolos) + - (duae sUiqaae>, Ul jn ood. Ccbbft 
i4 2d0 17Z0 

<Chl Sc) habemai. CDrrexH igilor icriptor Ccbba errorcm Gerbcrti (— L- et ecteti 

oodd. pneter Ccbba), qmf numenim erroneam iv. d. 15) 26 -~ per j^limultipUcaaa 

1152 

«anamam 684$ -j (Rtptmx) -j (usiwa) -j ~- immbsU) — 0845-^—^ « 



«MS. M934 



iDVCnil. 



«55 



P 



Re vcra «ntem 16— ^x 256 — 6845, S55.. .. Cni 

Geibertuic prnpjui' ad reritatetn acccdal, i{i.iBni si ipie numcTum tuum «rronewn 
mnlUpIlcaiiet. conjicl pote<t omnet ho:i calculcif aliutide eum iranftcriptisw, 

19. &41X1 : 2^808--. 



10. IfKI : l6a. 16 



tl 




lienmelria (ierberti r. VI, 3. 



91 



S. Hvd quimtam Ut* invenitjnda" in his ortliug^oniis embadi 
qiiantitate satis ilirtiiiii t-Kt, aiiam nilluic iv^tlam'', qua'^ p4-r 
h\*iJotcnuSHf ct cmbadi numfros cath*-tum et basim rupiTiunt, 
siibjiciendam'' putamus. quat; fst hujusmudl'": 

Xumrni hypotiMuisac iii hv duut» quatuor i*m- j 
ba<lorum aumvrositas adjiciatur. ct hujus simul* summac 
latus tetra};unaK- sumatur. idquu basis vt catheti nume- 
rum simul c«niplfCti non dubitctur. Ut vcrti iitriquc' 
eurum. basi scilicel et catheto, suus distiucte aumvrus 
retldaiur, ex numeru hvpoteiiusae in se ductf» Iltl m 
embada subtraho. fl residui adhucs numeri latus tetra- 
gouale sumo; idque superius invento numero, qui basim 
et cathetum contiise cuntiuebat. adjunj^o. et horum 
simul medietatem majori ex his, utpoti' hasi. propriam 
attribuo^ Ipsuin vero latus tetragonale si ab eodem 15 
oumuru. qui basim simul et cathetutn continet, aufero. 
et rc-sidui diniidi u ni siimpscro. miniis ex his latus, ut- 
pote cathetum. reperio. VeJ aljter: es, auniero. qui basiro 
cathetunique pariter' continet. inveutam basim aufero. 
et remanet rathetus; v«>l cathetum repertum adimo, et ^o 
rcliqua'' erit basis. 

K\. ]. (Juae lunniji ut apertis certificentur exemplis. in 
quibuslibet sup*?ri<iniii] probentur'' urthog^oniis. Sumo itaque'" 
euni. cujus'-' hypotenusa X. enibadum XXTJIT pedes possidet 
Ducta in se hypotenusa in t'"' prog^editur*^. Iluic quatuor 15 
erobada junrta' CXCVl consurgruut. Cujus numeri latus. quud 
est Xini. ba^s siniul et caiheti numi-runi concludif^. Quae ut 
secemere valeam. ex numero'' h\'potenu.sae in se'. id est C, 
embada quaiuor, id est XCVl, auferu, et remaneatis quatemarii 
latus tetrag-onale communi utronimque numero'', id est XUTl. y> 

VI. 5. — n. Ar; inv«niendi. — fc. Sic C* (Mon A); Cb « Ci: (Pc», OU.): 
b). t. a4hac (S4: odh. a. r.). r. Mon B om.: qna; Gt. Sd: Bcilicct qna. — 

d. Sc Ca (Mon A) ct Cb (Par C); Cc: tnhjici (Sd corr.; Gr sapta lin.: vel uib> 
jiciaulsn). — e. Mon B: aimilis, P»r: simllil«r. — /. St: ucrimqae (»e<l can.z 
ntriquc). — sr. Chl: adh. ics.; Pnr: numeii adb. - A. Chl Sb: tribao (Pez). — 
1. Stl, Ar Uon B: Himnl et calh. (pro: c par.)- — k. l'ar C: fe)l<|aurn. 

VI. 3. £x. I. — a. Ar: probantsr, Mon R: probatnr. — 6. Mon B om.: Ilft> 
jiit — r. Sd, Ar Mo» B: cui. — d. Chl St: »ic (P«: pru .,in C">. — e. Far add.: 
— /. Ar: Q. e. h. j.; Gr. Sd. Ar Mon B «dd.: „io" ante: CXCVl. — 

ir Mon B: includii; Gr; ..concludli", ned »npta lin.: »cl includit. - A. Ar 

Mon B: ano (pro: numero). - - i. Ai, Sji ndd.: duclM; Par, Mon R add.: docto. 
fc. Par: numeturiim. 



9» 



Un 



iicljung^ns, XVI habeu. Cujus mt-dietaleni, quae' est VIII. hasi" 
ass^o. Si vero ex conimuiii utrtirumqim numero, id est XIIII. 
i|>suin latus. quod" binarius fiiit", adimo, r*?manont duodrrim. 
Cuju-s (iimidiiini. id i*-st VI. lyprarscutant'' cathetuni. yuud idi.*m 
5 frit, si inventam basim. id e.st VIII, a communi ulrciruinque 
uumiTo, qui' fst ,\IIII, aufero, vcl si iuvfntum calhftum. id «^St 
VI. ab eodem communi numero. qui »rst .XIIII, aufero'. 

Ex. 2. Item illum a-ssumo", mjvi.s podismusVI hissem. i-mlia- 
dum X bissem continet". Pmlismus. id est VI bisse. in se'' XLHIl 

lo quincuncem et duellfiin creat. Cui'^ .si IIH emhadu'', id est XI.II 
bissem. adjungro". LXXXVII niiciam et dncllam ronficio, cujus 
latus tetragonale, quod' est VIIII et trieus, catheti simul et basis 
quantitales compreheiidit. yuae" ut segregentur. ex nuinero 
podismi iii se^, id esi .VLIIII quincunce et duelia. areas Hll. td 

15 «'St XLII bissem, subduco et remaneni' I dodrans et duHIa. Cujus 
latus tetragouale. quod est I triens*. si a communi utif>niinque 
luimero, qui' est VIIIT et triens''. adtmatur. rrsidui. id <'St VIII, 
dimidium, scilicet" quaternarius". catbetum'' determinat. Idem 
vero latus, quod est I triens*. ad eumdeni commuiiem numerum'', 

3*1 qui est VIIII triens''. adjunrtum. \ et hissem conticit'. Cujus 
medietas. quae" V et triens^' est, basim' haud dubje reddit. Kt" 
hnc quidt-m interim sufficiant regfulae. qua-s de pythafroricis'' ad 
praescus' potuimus iuvenire. 

VI. 5. Ex. I. — l. P«r: id. rtt. Ski biuim [Pm con.). — )l. Sk C* 

(Uon A) ct .\t Mou B; c«l: ^ai (Pei, OII.). — 0. Cbl St oni.: fuit (P«). — 
f. Sd: icpreienUt. — r. Psr: qQod, — s. Par C: Adirao. 

VI. 5. Ex. 3. — a. Ar Moti B: sumo. — 6. Sic Ca (Mon A) « Par (Cca); 
ccivn »d<1.: ,,ilac(af", iie<I in Si deleCum. — c- Vat C, At: cujui. — il. Sii: U 
(Mon A); cei. om.: ii: legiinl: cicih. IIII. — e. Sx verb>: adjnBgo, LXXXVII — 
subduco" iii maffi.: Cb (Pm C) ci Cc (ptactoi Chl S») add.: „ef anic ..J.XXXVU". 

— f Vm C: i.l. g. Sic Ca (Mon A>, Ch (fni C): Cc: <jni (Pe». 011.). - 
h. Pnr (supra 1.), Ar Mon B odd.: ducio- — i. Sd; rCTianet. — k. P«r: l>bae 
(Oll.), — I. Hvd: i)uud. - — m. Gi; tJ esl. - n. Gi, Sd: i(U>tcriiariuni. — O. Sd 
om.: caih.; Par «upri lin.: cnhcti (kHii mftuu). — p. Par: tcrmiauin (supra I.: ««1 
numenttn). — r. l*at: eflicil. — s. Par C: ijuod. — /, Ar Mon R om.: iNuim. — 
u. Ar: llaec de orthoconlis piugoricis «ufficial (pro: „£t hac — iDTCtiirc"). — z. ^K 
Cb «t Cc (Gr— Cc». Ccbha— Cbl Si, Pe«i; Ca (Moo A> ei c^i. Cc add.; nrthoRonih. 

— y. Gt Pai om.: ad prae&ens. 



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rrconietru lierberti c. VI. 7. 



93 



0. tonnuiitur' vcru t-t'' (tlti v\ ip.sis pythag^orirls. qiios" supra 
dt-scriiisimtis'', urtho^onii'' tripluniri. si eain^ quum supra basLs 
hiihuerat*, catht.-tus acctpiat, et, quam c«.thutu$ pvssedvrat, basis 
alttTnatiinsilH^quatititatviii a-ssuinat. ut' iDsubsmptf.s''|tig'.4o)'. Scil 
iii hunim" rf^ulLsorilio^onitiniin (liuiJusnon arliitrorimmoranduni. j 
Nam univ(!rsat: rrifulai-'", quat- in <iuptTi(>rihti.s pythagoricis'' sivf 
ad luttTum quantitatfin alttTuatim dtnuscundam, sive^ ad men- 
suram iireaf tuvciuiMulam tradttar .sunt' ut f\i-mplts dilucidatae 
5uat, i» bts iiduloniiuus eamdein' i;onsequentiam probantur' 
H jetinere, tontum si quud" iii qtiibiisdain illarum ad cattiutum k* 
" specialitnr vidi-tur ptTtinere*, hic hasi, et> quod ibi ad ba.sifn', 
hic" catheto quis inerainerit '*' attribuere. Quod ob cavuudain 

IprolLxitatem. ne jara dicta" videar replicare. dilijrfntiae et pro- 
bationi lectoris nialui rflinquerc. 
7. Sed" iiequaquam siUmtio'' puto Lraiustrunduni. qu<td iittiTiin. 13 
diun' haec .scriptitari.-ni''. ipsa mihi natura obtulit*' speculandum'. 
Quemcunque superionims orthojpomurum ad aHum comparan,* 
volueris, juxta quod riat<) iii CtLsmopiMa'' Timaei ch- planis 

Vr. t,. ~ a. Chl ndil. tit. . De oiiogonU» qui « pititgoricts irftnAformantui uttho. 
goniU (noia muKlnali* iu CcbbB.f|. — 6- Vat om.: el. — c. Mon A; ijuc r=<juac). 

— J. Sk Ca (Moi. A) ei Ct ppaj— Cca): Cb (Par C^ ei cet. Cc: (liiitnu* (Pci, 
011.). — e. Sic Ca (Mon A>: Cb (P»r C) ct Cc om,: ortboEooii (P«. tMI.). — 
/. Sxadd.: ./jiuuililalcm" (?ei, 1)11.), k«(L posten delvliim pUDCCjs tub ttnea posill». 

— g. Par, Sd. Ar: hahuerlt. fl. Su- Ca (Mon A) et Cb (Pac C), Cr (Pai; S<i, 
r; 5. tj. tamat); Ccbb (Chl S^. Ar Mors fi): q. s. au. <Pex, Oll.). — i. Ar: iu 
10: o. i. t. p.). — k. Pai in iiiarg. aliA mana: patd (011. in leilu). — L Chl Sf 

tbcBt hanc licurain alio loco ic. VII. 1 ^just fig. 41: Pea, Oll.), sed in Sn 
ead«m nianu in mac^.: D«unt letto (]Qetf. — m. Cb (Par C) et Cc: conim (Pw, 
01). >■ — II- Ar oni.: rcgulac. 0. Mon B: ortOEOniis. -^ p. Ar; vel. — r. Par, 
Sd, Chl, Ar Mun B om.: lunl. — a. Mon A: cain. ~ (. Pai C: piobatnr. — 
u. Slc Ca (Mon A), Cb (Par C, «cd om, ((und) et Cc, !>ed Pai <Ccai: tantnm ri- 
quidcm (eiT. j^ro: i^uod) quanlum (add.); Gr (Cca) coir: «i lanlum l»iipra 1.: vcl 
tamen) id, ijuod in iiuitiutdam (gloiia: «ingiilii) illoium: Sd (Cib.^i corr.: il tanlom 
Id, quoci In du|[uli» illorum: Chl St (Ccbba): tanium, qusotum st in qiiiba«dasi 
(Pe», 011.): Ar Moii B (Ccbbb): *i lantuni, ijucnl in i|. — j:. Par: petrcmre. — 
ff. Or Par oni.: et; S<1: quoU et ibL — t. Sic Ca (Mon A> et Cb (Pai C) et Ce, 
■ed in Cc litlenie minui xccuiate Kriplae ctant, unde lir, .Sii: a bi»i: Cbl Sx: basi 
(mL Cc eotr.). ~ aa. Par: W. — ab. Sic Ca (Mon A), Cb (P«i C> el Cc (Ar 
Man B), «e<i apggiapba qoaeilam Cc errant (Gt, Sd, Si, Pei: memiDit: CM, Par; cne 
menunit. Oll.). — ac- Siir Ca (Mon .A); CI> (Pac C) eC Cv oni : tlii-ta. 

VI. 7. Pez, 011.: caput XIII. - a. Habcbalut hic in Cc (fortajise jam in 
C, >ed in l^ ei Cb oDiiua) nota marsiiialis, cujus paia bi Gr (Cca) In marx. !u- 
veaitar (MomeiTicali trfgonamin ... omm"), i>ar» a glulinatoce abKisaa c^t; in Ccbba 
(Chl Sj; Pea. 011.) jaiii lu tenu, ul tilulu» novi capiluli (Pw, Oll-: XIH) comparcl: 
■Jlc gcomctria frigonorum pmedicionim": Sd: Hae<: (pro: «cdV ~ 6. Mon A: 
sitenter. — c Mon A; dem, — d. Ccbb (Chl &, Ar Mon B): scriptarctn (Chl; 
,,Kri|)titaient", «ed corr. in ,,»criptatcm") ; Pex, t)II. corr. — e. Par- n, n». o. — 
f. Gr. Sd add.: Quod. — g. Ctt. Sd add.: trlangulornm. ~ A. Slc Ca (Mon A). 
Cb (Par C) et Cc, ted Chl (Cebba): cosmopoptia, St (Ccbba): coimopuiieia (Pea, 
011. tLorr.). 




fl4 



I.n 



Hguris"' pruponit, lioetiiisqni' iii arithmeticLs ile tetraH-imLs' tan- 
tum'* per exemplum osl«-ii»lit, unani iiiter eos (reometricara 
medietatem, quae utrumquc una proportione conjun^at. te m- 
venire miraberis. 

5 Kx. I. Primi* quippe'" ex praeii!criptis orthog-oniis areani \\ 

iniplet, quem*^ si ad secundum, qut XXnit continet, compara- 
veris, unum solum inter eos numeniin. id est XIl. qui utTDsque 
uua, id est dupla. proportioue continuet'' reperire poteris. Item 
inter secundum et tertium. id est' XXIIII et LUU, mtKlius 

Kt numerus XXXVI inveiiitur. qui ad utrumque sesciualtera hat>i- 
tudinet comparatur'". Inter tertium et quarlum. id esl LIITI el 
XCVI, mediuni I.XXil numenim sesquitcrtia uirostjue proportione ' 
continuanlem ndinvenis; et quoscunque quotlibet*^ intermtssis sibi 
invicem conferes, ideni siiie errore pernosces, Nam si ilem 

i; primum ad' quintum, id est VI nd CI,. cunferas in medio nihi- 
lumiuus XXX. qui quincupln'" utrosque coliatione continuei", 
investigfes". Item si secundum et scxtum, id e.sf XXIIII et' 
CCXVI compares", LXXn mcdium tripla utrosque' pmportione 
coailunanteui rccojjiiosces. 




VL 7. — 1. Mon A: tntgmii. 

VI. 7. £x. t. — a. Sic C« (Mon A) «t Cc (Gr — Cu: t«I pnmt tiigoni, 
Sd — Ccba: et trisnKtili immi, Ar — Ccbbb: primi; cet, corr., »ed malv: Par — C*a: 
(triimiin, 011 ; Mon B — Ctbbh: prinmm: Chl St: [iriniani, !"«): Ch (Far C) oorr.: 
priinuni. — b. Sic C» (Mon A), Cb (Pir C) n Cr (Clil Si; cet, Cc: <itiiden)). — 
C, P»r: >juo<l. — d. Sic C« (Mon .\), Cb (Cnr C); lonlinel (cii pro ..conlinuct"), 
Cc (Sj: cooiinuct. Pex: contlnct: Gr, SJ: .,i:otiiiiiei" en. pro: ,,coniiiiuet"): Chl, 
Ar: conlinuat (Oll); Pai, Mon B coir.: coujitiigitt. — /'. P«i, Ar add.: intet. — 
g, .'Sd: proporlione. — /1. Par: cDmpatenlur («cd corr.), Mon B: cotnpentur. — 
(. Mon B: |jr. u. — k. Mon A, Par: i)uodlibet (err.); Si (Po, Clll.), Ar: •)uibii*> 
ILbet. — l. Sd. om.: prlniiim ad. — ni. Mon A: <]uia dapU. — n. Stc Ch (Pai C\ 
Co (Gr. Mon B); ccl, crr.: cotitintt. (Pe«, Oll.). — 0. Mon A: invvetigas. - p. Par: 
el (pro: i<l wt). — r. P« anprB 1. add.; «d. — v, Mon B: comperet. — i. Ar 
om.: iitroE<}Qe. 

ij. Platn Timaena (nterprelc (ed, WrDb«l, p. 38,19, i^ eit c 32 A B> 

et commeotaiore (pp, 7K, 79, c. XUTi Chilcidio, qnem Oerbenns jam anlea 
UudaTlt (vidc c. U n. 2t). — Boclbiat Ai. Intl. II c .^(> (FHedlcin p, 149): ,.Pon 
hacc igiiur Irmjiu* rU , 11I ciipc<liaina« naisc ijuidiUm nimis utilc in Ptalonics 
qiiadiiin diJiptiiAtione, quac in Tiraaei coamoriQela haud (aciU cui()ium vel peneirabili 
raltoiic vcrs4tut. Oiunes «nim plan.ie liEUiac, qaae nulli altiludioe crescnnt, uua 
taMnin mcdictate conCinuinlnr: alia, luae jungat, oon poie.^i inveniri; nnde duo 
tanlum in hii. inlcrvalln vunt conslitticnda, a pHmo scilicet ad mcdium ei n mcdio 
ad lcrtiunj". C(. Weifuenbuid Gcrbeil |). 31'. qui Gcrbciluiii bic oon e Cbalcidio, 
aed c Bovthio bauaissc pulat. 

24. BoothJUi ibid. (Fncdlcin p. iso 11. 11 sqq.). nSiat cnim duo t«tn^id 
IIIl »i.'ilicel ct Vlin. Homni i^ittii* ann* tantum meJiia» in eadem pro[>ortioaa 
consUtui potest. Namque nenariui ad IIII Keiqualter e«t el VIIII ad senarium 
radcm mndo «cKqaalier". 




tlaoBMtria tVerbciti c. VI, H. 



95 



Hx. 2. Nec' si'' inlepro-s ad minutiatos, vel*^ minutiatos aj 
sf- invicem orthog-onios conferre*' cupias, aliquod'^ te scrupulum 
ofTendere metuas''. Nam si item primum, id est VI. ad eum. 
qui X et I)i.s.si'm in embado continet. conferas. in medio VITT. qui 
.sesquitrrtia altenitras» habitudine copulet''. mox aspicias'. Item^ 5 
si' «•unidum, cjui'" X bissem, ad" sequeutem, qui"* XVIII trientem 
0t semuncem concludit, velis comparare, medius" XIIII numerus 
jfcometricat- medietatis proprietates»' inter eos prohatur obtinere; 
Xnil nainque' imnnTiLS X vt bis.s»;tii in sv ccuitiuet el ejus 
«juinqnc .sextas dccimas, et* 'item XVIII triens semunx eodeni it> 
modo XIlll in Se" coiitinet et ejus quiiique sextas decimas ; 
quae propurtiii .supenpiintiuep.irtiens" sextas decimas appella* 
tur."* Itaque m^ diutius immnrer, qut-mcunque!' talium ortht»- 
goniorum alii conferas, unum inter eos', ut dictum est, numerum, 
qui omnes g^eometricae medietatis proprietales custodiat. inti* it, 
lul>ai)t(T invenire poteris. 

8. Sed hic numerus, geometricam scilicet' propurttonali- 
tatem'" efticiens, hoc modo eril inveniendus: 

A. Cathetus prioris orthug^ouii per basim multipli. 
cetur'' sequentis sive, quod idem erit, basis prioris pi-r jo 
cathetiim ducatur sequentis, et nati inde numeri'' me- 
dietas sumatur, et pro medietate ffeomctrica inter ips<is 
orthoj»unio» habeatur'''. 



VI. 7. Kx. j. — 0. CW: H*ec. - h. Par, Sd, At Mon H add.; ut. — 
c. Sic Ca (Mon A) et Cb (P« O; Cc om.: *, m. (S« core. c cen*u: ct mtDDtUlos 
iiem ad nb>a1i«los; Pci, Oll.). — eL iiaa A. om.: conferre. — t. Slc Ca. (Mon A) 
M Cc (Sc cott: all(|u«in; Pw, Oll.): Cb (Par C) coir,: alLquid tt icrupuli. — 
/*. Ar: nietue*. - g. ^it Cn (Mon A) eC Cb (P«r C); Cc: ad uCroique (Pex, Olt.). 
— k. Slc Ct (Mou A), Cb (Par C) M Cc (P^; Gr. Ai Mon B coir.: coimleliit: 
Sd err.: complel); Ccbba lChl Se): ic topolel (Pt(, Oll.), — (. C. (vjraeief S»): 
Bipidai (011.). — k. Par xlJ.: vero. ~ L Sic Ca (Mon A). Sz !*«): <^*^'i '^^- 
w) (OIL), — m. Sic C4 (Mun A.i, St (Pe«); tcl- xdd.: est (OIL). — n. Gr, Ar 
Hon B oiD. : »1. — o. Ss add, : ille (Eed postea dclctum; Vei, Olt. om.). — 
p. Par, Ai Mon B: pro{irieta.tem. — r- Ar om,: namque. s.MoflA; VL t- M«>o 
B om.: el Item-et ejui (|aiaqiie 3extA.i ilenniu. — u. Par, Sd, Ar liirtn H f) om.: 
in »c, — X. F» C, Gr: Tubqiiinijoep. - y. Cx (Mon A) ei f'c tpruetei Clil, Ar 
Mon B, qni corr.): <|uaflcun()ue. — t. At om. : eos. 

VL 8. — a. P» C. Par om.: icilicet (On.). — b. Gr: medielatem (suima 
U: *«1 f>rop«>ilioiuUilAlem). — c. Ar; m^enttii. — d. Par, Sd. Ar Mon B: niim. 
tndt. 



.4-."^,+s.":^=..+i.;-:-..+;,+;, 




= 14 + 5 • 



. ii^ ms _ 441 

'34 34 "" a* ' 
]6. Aritbmctica metbodo inmtigntur. 



Ut inter \T et XXIIII. ("athetus prinris. qui est TII. p«?r 
bastm sequentis, quae VIII habet'. ducatur'. et xxnil creanmr*. 
Cujus niedietas. quae est .XII. Il»co geuinetricae medielatis iiiter 
VI et X.XIin statuatur. 
S B. Vel aliter. Ipsa orthog^oniorum cmbada inti-r se 

multipliccntiir. natique inde numeri latus tetraj^anatt* 
P.ro geometriua inter eos colloceiur* niedietate*'. 

.Ut in suprascriptis. qui XXVIII sextantem et I,VII et si- 
muuc<*m in embadis suis coatinent. embada iuter se ducta iii 

lo IDCVi bissem emusesclam consurg-unt. I-Iorum latus tetraj^onalc 
XL et uiicia inveiiitur. iffomctric<u.-que medietatis prupri^ftateR'' 
ioter ipsos ortbuf^ouios constirvarc diuoscitur. 

9. Illud quoquo in his volo" considen-s*". <]u<kI ipsa «^adem- 
que proportione'' pcr jjrcoinctricaui luedietatcni. de qua dixi. 

15 urtho^anii ipsi coiitiniiaiitur. qua'^ videlicet laicra i^orum** uni- 
voca'". id est cathetus catlieto. basis basi, podjsmus^ padismo sihi 
invicem confcruntur". Xani .*ii latera ad st* invicein dupla .sunt, 
flupla iiihiluminus urtliog^Jiiii ipsi'' coUalione pcr intervcniciitem' 
copulantur nu^dictatem ; sj sesqualtera, sesqualtera''; si .scsqui- 

2.' tertia. se^uitcrtia'. ft in ceteria siinilitcr. St-d de hls hactcnu.s. 

VII. 
1. Nunc" etiam'' dt* rcliquis urtUoyoniis videaniu.s. 
Fiunt' item'' alii orthojfnnii uon iisdcm* laltTiim proportiuni- 
bus, quibus superiores. conjugfati, scd ad ipisorum tamcn .«limiU- 

VI. «. A. — 6. Co (Gr P«r), Cclxi (&)): quoe (Sil: qai) cM VHJ: tn Gr: 
„lia1}«t", ««d delfrliiin, — f. Mon B i>in.: dnratur— iiiefUelAi. •— g. Par. C: cteentM, 

V r. 8. B, — fl. Par, Sd, Ar Mt>n B: coll. 1. e. — h. Par, Sd. Ar Mon B: 
|>rOpr. rn. (Par: m— «»). ■ 

Vr. 9. — it. Mon A> Par: v. t. ti. — L Chl hiir: conUnu&ntur ipai I 
Oftliagonii. — o. Gr, SJ : ^irift. — rf. Mon A : c. 1, — e- Gr ; nnivocata. — f. Mon A : 
pDdixmusqilc. — ff. Par ; ronsllnnndir ■«"bi inv. — fi. Mod B: ipa». — i. P»r: pKf 
col]. Ini.: Ar: tollociitioncT Chl: intervcnlionein. — Ar. Chl om.: sew). - t Sic 
Ca (Mon A) et Cc 0' >'■ Gr inler ..sciiquallcta" vt „«l tn cetcris" «paliuni ulbam); 
Cb [Pai' C) et cei. Cc om. : si ]i»quiiertia. iCKquitercia (Pc3, OH.}. 

Vn. l. — a. Mon A: Num. -■ b. ("<: (praetet Ar): el (P«, OU.) — c Cc: 
ttint (Pet, Oll,). •' (I. Par, Ar: etiim. — f. Codd.: hlsdetn (Mon A, Psr C, Or, Ar 
Mon 3 K ttndein), iidem (Chl S(); P«t. 011.; iisdcn: Sd add.: (jotdeiiu 



37. Hftc rcEuk etitun Boethii» Ar. InsU tl c Ju (p. 163 II. 15— >a> gthgr. 
4oA- 



12 

IH. Undc? 





Geooielria rieiberli c Vtl, I. 



'1? 



tudtnL'in lali iii lateribus numero iiisijjTiiti. ut' catlii-tas jtfmque 
hasisi in se .sinfrillaiim* (Jucti tales duos tctrag-onos'' efficiant, qui 
ttem cuajunctione sui. Certium tetra^-unum cumponant '. cujus 
vidflicet telragonale latus', juxia n*^'ulani superius prolBtam, 
pudismi quaiititatem ostendat'', ut' suiit suhjecti"', una sibi invicem s 
latenim proportiune geniiaui" (tig-, 41). Jtcm isti° aliis laterum 
proportionil>us compacii*' (iijf. 42). 

(eei^t daut\t)\ 

VU. 1. f. Gr: uti. — jf. Mon A: siDgulnliin. — A. Uoo A: onotouioa 

((.ro: tetrag.). — i. Cw: I. 1. — ft. Sic C« (Mon A); Cb (Fat C) om.; owendat; 
Cx (Gt: „qiiaiUitw est", sed SDpra lla.: .■vel (atem contlclt"): c). conltdat (Pez, 011.). 
— i. Pm C: tot ((.<ro: at). — m. Gt, Chl S«: ul ». »ud( (i'e*. OII.). — n. Hic 
deitnunl cod. Cc (pnictci Ccliha). — 0. H&t C add.: led. - p. Sic Ca (Moa A) 
el Cl> (Par C, ied iii Pni C Bgg. .51, -ii ^oM: i.comittcii"); Ccom.: „I(eni_ coEn- 
jiaeti", *ed in Ctiibu Ithl Si\ s<:l<litn sunt verl» (Pee, OIl.): .,Hi sutit oiimn lali 
(•roportione Uleruii) conoeu, iit uilictti.^ el buis in se ducti duoi iciraconaa faciant, 
(|Qi duo coQJiiRcli tertiiiin cdiciaut. ciijnt latui lelrajjonalc coiiiilitual hy[iiilenuiain, 
PoTT<' ixti seqaeulofl, <]uiiqiic ab alio divcrss laterac» propoctionc coi^nesux, iiem. ut 
[iisedicti, calhetiit iii «c, hania in «c, ct hi 'liio tetrogoni conjuncti talem icTtiun) 
faciimi, tapf Uciu ai hypounnsa". Seijuitur in Ccbba tig. 43 el 6;, 40, tcd ia 
fliarg. in ^' notatui : „Hi quinque |jita£mici, ^t<\ inverd", qiiod eieore ad qniaqtiie 
Uifrono* tic- 4: ■cii|'ttiin cU, cam de r)UBtiior trigonis f\g. 40 hic igMur, qui, quam- 
qaaia tn Chl Sa (Pea, OU-i hic collocati «unt, tuaen ail aliam locuni «t'cclaot (vide 
■nprv c. VE, bl. 



1. Vide «ipra c. VI o. 5. 

2. to imtio huiiii capttU Gerbcrtus ad reeKlus laiera urtbugonioTaro fiyiba- 
goricorum in«enieii<U, iii e»( ad c. VL J, ic»crlitui, ut, ijuac »uiii* (VI. 51 dc 
t-a Tee»'' diaii. expticct: .,<^uac in pytbi^oricts orthogouiii, prorsos vcrissitna, «t in 
allis oranibnK orthoKnnii» vel oniiiinit vera «el vcrilati |iroxinia eit". in initio 
•Cilicel c. VII agitur de alii« otlhuconils ^scilicel non [lythaeoricijl Ulibus In quibus 
bacc regula omnino vera e«l, tom iii ii» h — rc'-\- b*, c = yh' — b', b ™ 
Yh'' — c* srmper aamcri rationalcs sinl. [n ftae c. VII nnitc daperdito agi debuit 
dc aliiK inon pytbagoricixf oitfaogoniii talibu» icilicet, in quibns hacc regtita vciitati 

pntzima cst. eitai ia cis ta = Ve* + b-. c ■nVh* — b', b = Yh* — c' numeri fint 
irralioiialci mt ia boc, in (]no c=l, b = 3, h = ^ i -\- 4 ^^ )^5), In caplte «e- 
qnenti fortassc dc tnjincuiij oxvfioniis ei ambtygoaiis Gerbcrtns qaaedam disaeruit. 
Scd (>ro ccrlo inihi con^tat m har tierbeitt gciinirlria capita fuisse, ijaoram altero 
de ceteria es ordine Ipraetcr triangiilnm» j)laniA figuri&, altero de sfllldis Gerberttu 
dbpatavciit: »ide c. IV, 12 (..Quc"! lulom poslcrius in earum satis liquebit fonna- 
tionibu»", «cd iiiiM)aam in cc. [—VII Gcibcrtui cxcmplum lalii^ plaoac figurae dcdit, 
qaae omnet augulos aal rcctui: aut licbeten, vel <jaae plus qnani unum angiilum 
aut rectuin JU( hebetcm habetct, neque eatuiii formntionea, qaa> illii verbi* m 
■lolijram Cftsc pollicclar. usi;u8m occurruuti ct c. IV, I l,,Sed de MliiU-s in pojtc- 
rioribus, nunc dc plaais vidcamus"*, cf. c. IV n. i). — Qoac Tcr» tn Ccbba (CUI 
Sc) haoc geomclriam •e<iaunliir. nilitl ad Gcrbcrti opiKcalum pcninent aeque qtiidquam 
rant iliud abi fmemcntum opcrifi ecomctrici inccrti auctoris (cf. p. 46 0.1). Pei, licet 
in Si pmt geamclriam r>crbcrli diinidia pagina Cijr.) alba relicla sit el illud 
npu Incerti auctoria in pagina tequeoti (r>3v.l Inctplat, tamen id ut cc. XIV — XCIV 
georoeirttic GcrlMrrti cdidil. Quein Mignr et (Mleri* Kecnti «nnl. 



Pars I,III. 



Epistoiae, in quibus Gerbertus res mathematicas 
obiter tanglt, ex ejus exemplari (983—997) 

excerptae. 

5 Dt eoditiibw, in ijmbue aneurrnnt. et ed\tionifiv« vtile tapra pp, 36, <77. 

^l ro<licif»i» ibi imutatis iui<temli mnt : 

CodoK S, ipti a Gerberlo arc/iiepi*copo Iiemen»i, cum contra tntctori- 
tatem papae veteribun aanonibiis fu/tug AmulfHm (tecestorem eiitHn jtere 
dipanttim ■•'o/ue iVi ^iit locuni- jttre elerttun wn* Hetnomtraret. a, S.9S in 

to Frannia pubUci juris jautu» ett, S. XVJJ Jticobi •Sirtnt/ndi eral, umir 
depentitns e«t (^ontinefmt epiflottta Qerherti Amutfo ipfoque arehiepi' 
tcopi» (n. }*SB — flSS) senptatf !d est epp, Ilavet iSA — 212, quae 
eodem 9iHi anno i« ivd. /,o (ride p. 3(i) ad catrein epp. I — 154 
(a. 983 ^89) ifermn editae mnt. 

15 ApoffrapJui coiiicit S: Chefitnham. TiurteHnine HoMxe tTlSr. XVIJ 

(C/t). /foma. Bnrt^erini iV XXXJI. 'S7 ^. XVU(Bb). Schedae 

Sirmondi, nuni- deperditae. Apographon Duchesne, ijuo Hist. Fr. SS. 

i» ferie episloltirum 2 (post »ei-iem 1, yicrn jrmt nntea H-montu e eod. 
I' edidemt) edendo unw est.' 



I. De codlce S cjuiqgc apoRntphb vlde Bnbnov 1 Ro-^itM. Hivei pp.JUAX, 
L n. 1 codictm S apognphon pnili> pu^lciiorii cud. I. taxe puUI HK^t mc amnibiis, 
()uac 0. i)tK8 icripri, euque, qime Havet cootn me astrait. ilcium peipenn> in 
Mutenlium viri doctiiunu iie nun puaic, sed cum liic plun de hac te ditseieaili 
locas non d«tnT, lcctarem ad optuculum moum praesertim nd ubulaa I ei n A— E 
remitto, ({uibui tcxiii« coil. S, og» codd. Cheli., Bvb. (Havet bo» cadlceic soq 
in^ipeKll) et edlliotiri^ 1> restitutUA. cum textu cod, L conferliir leclionesque vxriae 
uotantur. Hoc tolummodo bcnevolus lcclor aDimadvGiini in tab. I (p. hi in lectiooe 
vjim N" i) iti texiu cod. Chelt, non iJ lillcraTii iialicaiii, quae enoie huc irrcpEit, 
led noiax quiLMiim ponendas e.<t5e, notit tiroaiaciis coiHimilc», luac ..Gerbeitaa** 
inioipreliiiiilae e«M videnlui. Hubebul ijiitui cud< S in lilulo cp. IX D = cp. Ibj 
Uavct ..Domino el ccvcicalisumo paui Kaimiindo G iiliua" (nc cod. Lj nomcn 
Gerbviti ooti» (criptum, quoc libtani» cod. Barbcritii ..D". Ubrariiu &pQ{nplki 
Dnchesuc .,Du" legiL Idem de verbu ..Uomino" ilatucndum e»t, quod in ChelL 
nolis conuptls tcriptum, io apoerapho Duclieanc in ,.Na<iru" ahlit. Hamm noUnun 
uutem tn cud. L ne veilieinm quidcm invcnitnr, ncd otnnia acciiraie Hllerii mtni» 
«uUt acripu a qaollbcl facillime tegl pDMuni. 



I 




e KCtie epp. a. 98j^^<)7. 



99 



1. 

Eplstola 8 
Ad" Adalberonem Remorum archiepiscopum 

(e. 9&3, mrnse OKffN«(o in mQnaiftnvi Botnrnxi ifripia)' 

Mantiia*- quid'" ogrerini super negotiis vestris. praesens meliiis s 
explicabti' verbis, quaiii abseiis scriplis*. Claves librorum quaM 
mittiTcm, ijfnnmvi proptcr rnmiminofn usum similium seranim. 
I li-^^tdriam Julil Cae.sarb> a domno'' Azcme, abbate Dervensi. ad 
rLWchbrnfluni nobis aclquirit*-, iit qtios* pciies vos= habemus 
halwNitLs, ct quiis^ post« reppcrinius' speretis, id cst'': VIII volu- m 

£p. 8 (OI1 76). — B. L: AJ Alberonem. — (i, Vi qnod. — c. V: impH 
caho. 4. P fV: ed<l. MI)): domino. e. Slc L: P irod. V; etncnd. EUIuzU): 

u1, »os penes (= p. vosi «luos h. |M coir. erf.: ui qoo» peac« oo>: D = M + P: 
ut «os pcncs tjuoi nwsl: Oll.; u, q. p. no*. - f. P (V; M Dj: .juod. - J. P (V; 
UD) om.: povt. A. V: iitm. 



t. Boboov II 156 o. 71; H«<r«t p. 6 n. 4 r „p«n ^ipria le }n jnin 983*. 

3. GBrbema, ^DJ allqaot meuHilsus mlcqtMiin baec scTipsU abbas bciuB est 
Boblen«i» ideoque Kemi» rcgnoquc I-Tancotnm tclicti» in ItAliBtn migr»<rerBl, et 
Adalbcro Remenriit archiepiocopD.t, <icrheno rAmitiaritate conjQnctUit, inlmlciijiitnl 
«inni leitom Fiftnroium nihllque untlqtiiiu liat*ebai>t, quam ut re{[inim Fnticorum 
imperio Oltoatim xcijnngeicluc. BubnoT II 76—»!, 118 — lll, 87 -51, p. 108 n. 1*4, 
cf. Kich. TV c. 2; pp. j()<i--26*), cf. cp. Gtrb. ,iti; pp. 1S3— 386, cf. ep. G«rb. 
-|t a. '(84 Mcnnte iciptam, ubi dc roctlere. quod inter Hu([onem Capelium, ducein 
Frsndiie. et Oitonem tl conirs refcs Francorum n. 9S1 non sine Aditberonis et 
Gvibarti ope ituilioqiic ictutn crnl (Babnov II iiO — ^ijl), inler eiinclcm Kngoncm et 
Oltonem III rcnovando agltur: II 3S4 3^1; [I p. ^O.t. c(. cp, GerS. 91 ; et 
pMHBi. Vetiviwilllinum w etiam i. 9^3, qtio nostia ep. M:iipU eU, de ejusmodl 
rebuB (cx c. ile con^iliin icgi* l..oth,irit) aclnin en^tc. P.inlo enini unlequani »cript4 
«■t ep. 8. in llulijm Renil^ <.-enit Rftincrit:» Friinci|;caa, de quu Gerbcrttu ep. 2 
llu Oltoni ]t scribit : ,,Raiiicriua Fivucijjinm. nubi:! inliniuii, ve»tiique hunori» cijpidu», 
dc tUlu impcrii ventri mcac lidci tmilta commiBii vobis icfcrenda, non auiem legato 
creileiida, lei] nec caitis inseicnda iiin veiilio cuniiultn." Mnntnain igilur, iibt OKo II 
l<> jun. 985 crat iMGSS IV jHt. Stompf N" «59), Gerbertni profectus e»l, ut qunc 
R.iipenns «i commwcrnt (— „nc|;oti.t vestra" op. 8) Ottoul referret. Sed cuin 
KniBeriu-% jam Kemo* profeciu» C-<set. ficrberto», qtiae ab Otloue aadiemt, Adiil)>croni 
non (cifpUs icf. ep. ii, ncc per lecatum. ned prwseni verbis Mplicaiiiruh erai, 
tciticcl ipxe Rcmos piofeclurux cntl. Dc his oroiiibLts lidc Bubuov II 142 — 144, 
IJ4 1^9. Unile («quiiuT Gctbcrtum MDiuluac non libroiutu quucrendoruin cnusa 
luttxe nequc lungo lci»pon!i inlervallu ibi cotiimoratuui ctan. Noti tgttur a*«en* 
liendam eM viro (lo[:ii><dmu C&nior, qni Vorleiun£en iiber Ciesch. d. Mathem. 
z. AulL 1. 1 811 libro» infra iu ep> laudatos Uantiiic lepcrtoi esse putal. 

4. Libro* Milicct sivc codiccs iu&Eiu3cii[)ii», qui diveisa opcra aui uuiuis aat 
pluriuni aactorum cotiiineie polctani (cf. no. s> **i- 

5. Gctbertus itaquc poUicctur AflalberoDi le codices »um, quos Recnis reliquenl, 
attn Ilaliom abbas Bubieosis piofisccrclur, conccssuram a1JoBqtt« etiam. qnos postea 
in monniLetiu >uo rcpperettl, iniiU|ter minauinm e«;c, iliimmoilo Adilbcio tliiloriani Jnlii 
Caeauis lul reEctibcndum ei amca adquifiivent. Videtnr ereo lierbertus paaco« t.ininm 
codice* Kcmit icliqni«xc, coidcniijiicinitMscaactoicsiTi bibliothe«a mona>-teiii Boliienris 
babttit. Adalberoni vero (ail re^cribenduntnc . nn doao.'l miMurvs cral codices, 
tjuo^RcniisdeeMe non ignorabalquoiumque in eadembibliotbecii Bobieiutplumfortafse 
«scfnpLaiia snppcditabani, Eral enim bacc bibliotbcca s, X celebcirima multiiquc 



^B^^^^^P 1,111 ^^^^^^^^^^^^^H 

mina* tioeiii de a.strij|ogia' praedarissima' quoque tig^iiriiriiiii* 
Ep. 8 (011. Jby ~ i. L habel ^ : PikccUtuhiiu cinui]tM" kIc. 

cornnttem atictontm exeinplftribiiK dive*; vide calaldgiim s. X CTiiramrR, ciijus lexlu» -' 
ebeu — tacuuU pluriiuU wittet{MunitorL AnTiquiiiilei Hliol.SiS. 011. PP.4S9 Mjq.l, 
[wiiiiiii cl piac»erlim huoc locniii: ..Liliroo (= codjces) Scrgii de Grflinmalicit II, ei 
in nno honitn Adiinuindi liliei hiibctur. Libros (— coJices) Vi^lit auincro IV. 
Lncsni Ubroii {=codd.) IV. JuveiulU II (id eitt cotljcn, cC omniiiu in lioc calalogo 
,.liber" namero !icqacn(c idcm nc ..codex" est), Ct ia nno ex hti habenlur MarttAlis 
ei Pcrtini. ln unu vojumine 4nou ,,voluiiica" = „codex"l habcmus Tcridnni, 
Klmccnm et Jnreniilein. LibiiM Claudtani poclac IV et in uno ex hia Sedulii quic- 
dam pars In capite ct tdia o[^>u;i<.ula. Ltbroa Ovidii Nasonla II. Librun I.ucretii l. 
I.itiinm Draconlii !, Librtim KnTiodii cpi*copi I, in «luo et nli» continentiir opu^ 
(ul&. Litim* Oanatl III Gt in noci ex hix hahentnr }>inonitnica Ciceraniii. Libroi 
Volerii Probi III. Libriis Boeiiii III de AriibmeCica (t. e. tret co<lic«« Arith- 
melicAc, quac in doos libios dtvisa cslj c1 altcruin {sc. eju^dcm BoelbU tfbrtiin 
sivc coOicem) de Anirononiia." Aliu cxenipliiria hujuc iiftronumuc io lacunis 
fortusc t3l;ilo]ti lalenl. 

6. VuluiDcn in epislolis Gcrl^cili siEoilicat: 1- codci scu libct ivolnmc, 
Band), t)tii unnRi opUHtulum iu {»Tte.« vel ..liliros" diviium (ontinere potc<I :iul )>la» 
qiitm nntjm. „Voluinen" •— ..codex"; vide ep. itb ..Opcrl noitro, qiiod non 
parvac quantitstii fotc «cnpvinlis, qnia menaacani voluininis igooravimns, 
s«l. It per clcriram, qnem mi»istjti, inuiinuK, idem<]Ue si jnbetis faciemns, donoc 
cDmptetu opeie dicutis: tuniclt". ..Voluinen" duoi ,Jlbioi'- contineni: cp. t.H 
„vo1iimen Acliillcidos Slatii diligeutei composiluiu". Airhillcis Sl&lii dnobus libri* 
contlal (TcufTcl, Ge»i;ti, d. rdiii. Lit., 5. Aufl., §321,.), p. 7821, e quibuv postcrior 
nnn cM ud lincm iicrductux a piKiln, j,Volnmcn" ^ lit>er = codei : «-p. 81 „Ouiariiiui 
vobis ac nabis libioium volumina vcsirum ttci stnl coniitsntix" : ep. t&7 
,Jiomtnnm scicntin, quac utiqne mulliplicibijK librDriini valuminibns explicatnr*. — 
1. Volumeii ^ ..libcT" — j>ar 1 cujuvlihet o]i u.ic ull: ep. ilj ..Ad praeicnB 
ituleui rescribite lantum, quod dee^i Dobis in primo voluminc «ecnndae cdiiiotii* 
Boclhii in tibto Pcii HeTniinJos, hoc c*t >b eo loco,- ulii scriptum cM: ,.Non 
cnrritveio ct uun luboral, nonverbum dlco, cum tiKniflcal quitlca 
lcmptis" Piimu cdiLio coiLimctilaiii Bocthii iu lihruin Aiislotelis f;(|>t tp}tTjVct9( 
dnobo», Bccunda scs Hbris coiutai (Tcaffel, (iesch. Kiim. Lit., 3. Aal).. 
§47^1 P- '-.i.^> tioKlcn]ue lottu invcniinr in primu libro secuiidac cdilionu |Mign« 
(.64 pp. 4JK, 4i>), MciacT, Boethii ConimeDtarti io libtam Aclsioielis 
aspl tfjii iiVtia;, Lipi.bc 1877 — So, I. 11. pp. (»9— 71); hic igiiuf „piiniam 
voL o iiie fi" — p ci m II * liber. (Jnid no.^Cio Inco „va]umlna" id^nihcenl, videndum 
est, Piimo verbnm ..volumiiia" ubique subiniellJKeiidum eue coojiclftrous: „iil cst 
Vm voltimin^ Boclii dc nslrotogia p[aeclari*«itna qnoque iic. volumina) lignntrtun 
Ccomecriae aliuque (>c. valDmjnn) nun minun (sc. qucim volumlna gcometriu) adnd- 
randn." Si ubitjuc pro verbo „valuiniiia" vcibum „liher" = ^pars opiuiculi" ponuris, 
statim vidcbb ,,voliimcD" htc non sieni&carc panem opusculi. Nam qnomodo pomil 
GerbcKui ditcie „alia(que tion minux admintndui purlcx apnsculorum", cum. quae 
haec opuscnla csnenl, lector icnoRirel. ..Volumina" iciiur, sl hrvc verbum ubique 
mbinlctlig.'u, hic icLcm cri< m codcx. Cnm vcro nec aitrologi.t Borthii nec c^otDetrla 
aliquoC cadicibux constaTC potneril, ncc „>d c*t ; Vllt volumin:* Boctii de :tstiolM)[ia, 
piMcl. c\." eic, nec ,,id eiit octo volumina Roctb: de a.<4tiologia, pracclarissitna 
qnoque tiKorarum ncatnctriae" legi pole-nl, >>cd legcndum c^t: ,,iil cti odO volumtni: 
Boetti dc axCrologia (codcx i) pracclnriKsima qnoqiie h^irarum geomclriac iBcmtices 
.f" 4 aoonymi diver$oiuni opusculoruin ^eoineliicoiumi, altiique (codfccs 3 — 4) aon 
niiills adiairanda." Sin aulein paritni vcTi^iniLlc pulaveris Gcrhertum, si ocio famtura 
voltiminn caque ptaeclaritsima cl udmiinada Adatbcroni inillcuria dcle^ECl, tilltlos 
eotnm leu arKumenla accuratiun noUre oiniiiinrum fuiiite. praeiertim cnm hoc modo 
Adalbero ocins ad Historiam Julii CacsarU ■dqQlTCndam pemioveri posset, slatuendnin 
libi eit de plu> (inam octo volnmioibui vcibit „id ett — silmiTand»" agi verbtimqne 
..aliaqne" oon adjeccivi lallaqne voluniina), aed mbstantivi inliaque. id tti aliA 



I 
I 




Exccrpia c nerit «pp. ft. 983—997. 



lOt 



g^mctriae^ aliaquf' non minus'" adtniraiida. hurtuuani nustrain 
sola vestra contiirbat absentia noc:te.sque Jiesque. 

2. 

Epistola 17 

Jiemis scrijMa.'* 

^l>« multiplicatiooe ei divlsione numerorum Itbellum a Jusepli 
Hispano'* c^ditum abbas" Warnerius' penes voa reliqujt; egus 
exemplar in conimune rogamus." 



■o 



Epistola 24 



(a. 964 Bcpnic, i-hcti mfiMeui AitrilcmJ" 

Lupilo BarchinonensJ " 
Licet apud te uulla mea sint merita. iiobitiias taineu ac 
afFabilita.s tua me adducit in le confidere. df te praesumere. 15 

I. E\). » (OII, 76) - k. L- BOiiielri^. — (. M; bIu quse. — w. L tu^ita L 
wld. ^lo^wn «1U inanu: „t. repcnmus" [b scilicct iqicrJmn*), quun OHerifl tCKtvi 
intetuii. Libfariu* co<J. L Bemper (tiribk: (eppciio (cf. Bubiiov I 71). 

3. Ep. 17 (OII. b3J, a. Stc L el f <=> V); eJd MO: Guaraeiiu» [trr.)i 

OU.: Gujniwiufi. 

3. Ep. J4 (OIl. 60). 



OpBKnIa. «lio« ^iuctorCT) *im hsberv. Tnm tmnieni» ..VIIl" nd attroioftisni BortW?, 
vcrbam vero „volatntDa" od asirolo^iam et ad lieuTv> ceomcifiae iroluninioHo rcfcrcndam 
erit, id eit „lilier" partEtn ojiuKculi xl)£i)ilicabit. I'ii>it)illit crgo Oerbertun Ad:i)bcriini 
plnf4 oruscuU *e miiiHarum eiise: 1. oclo llbrat astrolnfiiae [Ineibli: :. i;eonietrisn 
pfaecIariE^in.iiD in aliqnot libro« ilivlBam, id wt EncUdiB elem-CRtofum llbim Xlti 
jvel XV) Ab eoiJem Boclhio {lanslalm (cf. n. 8): $. alin opUMnil* altonnn ftuctonnn. 
Qao<t et" quldem pr<> cettu Itabeo. 

7, Hoc BDediii upu» idem siuc ilubiu cst ut: ilJud, de ijno Ca§fiio<l. var. I.^^J 
(TbeoJoticui ul Boethiuml; .,ic malta cnidiuone saginnlani ..... iraDJilalionibtu 
tnia Pyilii|[orBJi niit*icu>. Itoleniacai a« t c u n c>in u ■ legnnttir ItalL Nicomachaa 
atilhmetifQS. eeoroeiricua Kuclide.^ iDdfunlnr Auaoniis." Cl. iofrt ep. 130. Hoc 
opBi nnnc deperdiliiin in oclo voliiminn divivnni folxfe rcruimUe ofl (vidc n. t>). 

I. ..PraeclDfisiimn tignrarum gcniDctiiM:" volumina, id eal Ilbfi, non poMml 
CHB aliud quidquaiu, mKl Euclidit eleRieniuruni libri XIII ivelXV) a Boelhio c- a. 
Jfio tranilnli. yua dc re vidc app. lAILIi. Havci p. 7 11, ( hic „«aiiii dnnie" 
de codiee ^omaiicornra vetetuTn Arceriano agi pntal, qtia de re cf. Welnenbora, 
Gerbert pp, ii9, (iQ. 

9. Bnbnov n p. zo^ n.ii~, Havel p. 13 o. 5 ,,Reiffl«. premierv moi.t de U84". 

10, CC infra ep. 3>: „Jos«ph Sapiens sentenlias quaidam". Unde tequtloi 
Gerbertnm a. nH^ han «ententiiu nondutti leKiioe. Non iptur poMunt hac scnttmiiBe 
«e iUe lcxtos X. quem GeTbcrtus nd verbum leferTe in rcKuHs de num. >b, 
rsl. c. X. 0K(i coii2Cu« e«l ividc Kcgg, dc num. *b. rat., lUpitL p. b u. 5 et p. 4). 
Quls hic Joscph fuerft, inccrtum. 

II. De en oihU contUU fvide BubooVi Hwet ibid.) 

13. Bubnnv H Zlt n. 114. Havet p. 19 n. 3: «premiers mois de ^ft^". 
IS- Inceniu. 



tea 



I.m 



itaque Hbruni Ue astr*>lo^ia translatum a tt- niilii pirtcnti clirijre**. 
et si qtiid inei volvs iii recvmpensatioTiein inUubitate rvposce. 

4. 

Epistola 26 
i Erf^ttim tx «j). Boniplio GgrHTidmiti epigaopo tiren m. Afirilcm 

", 9S4 Remis trripta'^. 

„lJi* inultiplit^atioiu* rt divisinne numeroruni, Joseph Sapii*us 
sf-ntcntins qiiasdam'' rdidit : cas patiT mcus Adalbcrn* Rc*monim 
archiepiscopus vestri> stuclto babere cupit." 

lo 5. 

Bpl8tola 82 

EseerpUtm ex /•pistola Bemartto monarho Aiirt>li(tcemi drfit fhiriu 
a. 986 ftemi» fcripta"^. 

.,Ergo si qui.squani vestrura cura lalium rerum permovetur. 
15 vcl" in mtisica perdiHcunda. vel* in his. quae fiunt ex org-anis*». 

4. ep. 25 <01l. SS>- [i. P (-= V»: A. |M D: AiUlbero). 

y Rp. 93 [Ull. I15I1. — o. V. «dtl MD: «t(«T. pro: v«1). 



14. Haec Mlrologlii kx .tntbico niac dubiu IranslMa crai (cf. Budinger. Uelicf 
Gerberti wii<eii«chaf(1iclic tintl piil jliache SicUudk, i3S'> P* 'S' OIIerM 
p. XXI, Wemcr, Ocrbcrt p.75; Canior. Vorlcsiittgcn I, 2. Aurt. p. 807; ottter 
SteioKliDcidcr, l{Arih, Sohn det Zeid, SchldmilcliV Zeit«chr. t. XI p. 3]o). 
Nam «. X mulli (^hrlitiam in mar-ca Hitpanici de^enlu Unguae Ar&bicae pertii ei- 
■literant. De Barcinone imu BarchiiiDn») jtil. (185 n Samccnl^ capia lide Matea 
Hiapanicit (['aiii i6!t!i} col, 5.41, ct fiubnov 11 3^2 n. 7. Hsvet p. (17 n. 1 „lc 
4 (?) jiuUet ol^S"' De Burrello cumite Barchinuuewi, ({Ui Gerbertum c. ». 967 lo 
Uarcani HiapaniLam »«111111 iluiit, vii3e Rich. 1. in i:. 4.J (Bubnov II lo n. j6) 
Lihratn dc ulrolngia & Luptlo Gcrhcrlo rc vcra miitmtn esse veriiiinilc «Bt lcf. P. 11, t 
LibTum de anlrol.ibio n. i>. 

ij. Una cam pnccedenii in Miicam HlipanicaHi missa e«t {cT. n. I3l. Bonl* 
fillns in ounicto rpp. G«run(lensiiini praeier hanc rpisColam naMpuun itiv«nitar, 
«pfscopAlui anteni ejii^ nii a, 9^4 c^t refercndDt: iiiitin ciiim a. 9K4 Mirn in~0 — 
14, febr. 9S4: Gams. Seiies epikcoporum: 961^) decessor «jni mortuus etse 
«ideliu. u. aulen ')S$ jam Godinaru» 111 cpiscupiu Gcrnndansii fail. Cf. Bildi»][ct 
p. 11 n. '<). Colombier, RcecKluin de Gerbert (Eiude« rcliKieuxes tV p. 306) 
conteodil le in Gallia Chr. VI irutr. col. iij quem(ia.m „.\iatperiuin Romsnum, 
qoi el BouUitiiu" inveniflse, kcd efro eum fm.>itri ibi qDSCsivi. Cf. Bubnor II 211 
n. 1 17. Havoi p. i'i □. fi. 

itt. Vidc ■upra ep. 17 n. !•'. 

18. Bubnov U 4<><t n. M. Havet p. 84 n, i ad meiisem .leptenihrcin a, qtt6 
nHert, qnia non animadvertit epp. 'IJ, <>4,quoiiim prior paalo ante 34 icpl.i poslerloe 
panlo anie 29 oct. 9Ni> componiu etl, anie epp. 90. 91, 91 icriplas es«e (BnbBov tl 
391 «■ 71. 395 n- 79. 39C "• »«*■ 

19. Cf. ep, 71) pniilo po«l ] m«rl. <]8b, [Bubnov 11 355 n. 11, Havct p. bb n. a : 
ujnnvier au f^^rler i)tt|<"'i Geraldp sbbtil] Aureliaceuti scriptam: ,.OrE>n> porro et qtM« 
Tobis dirixi praccepi^itii. io Italia conservantur" : cp.91 c. tinei» ^nti {vide notaro superio- 
ntml Raimuudo AbbaU AurclJacciiki miss&R): .,uuoc aon habeo, quid caitum scrilMiiil 



I 
I 

I 




Excerpu « »«r{« evp- •- 983 — 997. 



105 



tiuod pcr mt?'' adimplere nequen , si cognovcrn renum velle 
liomni* abbatis R''. cui omoia debeo. per ConstaMtiiium" Floria- 
ci-nsi-m*" siippliTi! ruraho. Kst enim nobilis fMMtlasticiis. ad- 
primi'' eruditus, mihiquf iii amiritia ronjunctissiinus." 

6. 5 

EpiBtola 130 

£xcerptum tx «pistoh Hauntniv muHocho Bobitnfi tneHiti uu^uHv n. HSS 

imipta". 

Xosti. quanio stiiclio lihronim exemplaria iindique ronqiiiram. 
Nosti. riuot" scriptores in urbibus ac** in agris Italiae pas54m 10 
habeantur. Asr*-' «jrR-o et te solo conscio ex'- tuLs sumptibus fac, 
ut mihi scribaniiir M. Mantiiis'' de astrotoffia "'. Victoriua* de 
rhetorica, Demosthenis ophthalmicus.'^ 

5. Ep. gi (011. ttsv — b. Ed. M mUL: pHus. — c. V. edcL M D (= ¥iy. 
domini. — d. Edct. M D; Raimu&<li. - c. Bdd. M D: CoDsUnliuiu. — /. V.: 
apprimc. 

b. Ep. 131,1 (011. ;8). — u. V: quia. — 6. P iV, eJil. MD)-. aut. — c. SIc 
Lo (— L) et P {V, tdd MD*, Oll.: ei. - d. Stc Lo <L) « P (= V; edd. U D, 
011. err.: Uatiiliu»]. ~ e. Uc Lo iD et P :V: ed<:l. MD. Oll. gtt. Viciorinus). 



Miper uTKanii in Italia paaittc, »c maiutcho i]iri|{«iido, qui va conducat |§ic Im, (jnod 
d ns ips« postnlat, cf. ep. 70, ^ed liltera .,U" inale erai picta. i^uare L conjeclnra 
ligil „eondiscat" ; P — V vero «rr. ..condical". quod in ed. D H liide In Bal 
eni«tidaiiiro e^tr ..conducai", in crl. niiiem M tn „coiidiicftt" conjccttiia cotrcctum; 
tlavct qui leituni codicls L iuim& relitfju^e &HC)uiiui, (juiu. quuinodo cudicca exeoiplarit 
Gpp. GeTb. inter »e coliaercrcnl. miau^ i1i1igi:iitci' iiiqui»ivii: condiscat = ..appicndie 
te DBaniemeni dex urguo"!): ep. Uis •.. fmem <i8ij (Bubnov U t>ji7 n. 107, Havei 
p. 144 ti. 4) cideni RaiiiiiinJo tcriplini: ..Eoquc rcn iter tneum Jn Itnliam peniltu 
distulit. uhi ct oifana conscrvanlur cl oplima pornn meae !>npellectl1is". E noslra 
cp. pald hic de organiK mniiicii agi. Cf. <ropm p. 37 1. 15. Cf. Wilhelmua Mal- 
m«b., DesestiB regg. .'\,n(l. II c. ibH (MfillSSl. X p.4('Jl: „Ei»lB.nt apud ilUm 
(xc. Henien«eni| ecclesiam doctiinae ipstiu documetJia: hutolotliuin arle mcctunfca 
eMnposltum, oigMta hjrdraijliai, ubi miruni ui niodum pcr aquM calcfactae violcn- 
tiwn vtnloB emefgcti» implet cout:avibitciti baibiti et pcr miillifonLiiles iractus aerMC 
li«tolne modulalo» clajnoics cnnttiiul". 

10. Vide Psrs L I A. 1 n. 3. 

31. Biibnuv II 544 n. 74, Havel p. 117 n. 3. Cf. ep. I9 (o. 984) et rp. 161 
|a. qfiO) ad cundcm Rainardiun. 

li. .,M. Maolias-- cttoic sine dubio pro ..A. Manlius". — Anttius Manlins 
To*iiua1tu SeveHnuc Boclhiut, poitum eit. „Manlius'' = ,.Boethiu*" virlc .tpud diJt. 
i:ipuum GcTberU Hlcberum HI c. 40. Aurologiam «Ive anlroDomiam Hoeihll 
GcrtMTtuji jam a. 983 in bibliolbeca monastetii BobteDkin icppciit. Habetur etiain 
in catalogo hujui bihliothecae «. X: vidc supra n. $. Cf. Ilubrtov II p. 544 n. 73. 
H.tvet p. iiS D. I. Multu miuu* verbimile e*t liic de poetu M. Manllio *eo M. 
Uallio ««n M. Manlto mu C. Manitto, <)ui 1 1. P. Chr. opus ^AatTOuaniica" (cd. 
Jacob, Berlin ■{^46) inscriptuin libris V rive VI veraibus oonscripsii tcf. Teuffal. 
Gtsch. d. rom. Lit., ;. Aull., ^ !j.t py. JtSl — 4), agi. 

23. De Victorio ct Demosttienc ridc Hnvet p. iiB n. 1, p. ; n. 4. Lautlaniui 
in utal. bibl. Bobtcnri» *. X. 



I01 



[,ai 



Epistola 148 

<ii, 9A'J. >iict\i"' .Tiinilftfint ■'- 

Gerbertus scholaris abbas Remigio monacho ' Treverensi' 
S Praeflfravat afFectus tuus. amantissinif frater. opus AcbUleidos, 

quod bvne qutdtfm incepisti. sed defecisti, dutn exemplar defectt. 
Jtaque vi m>s boui-ficii iioti imtnemores. dif!icilUnii uperis iii- 
cepimus sphaeram'', quae et torno jam sit expoUta et artiticiose 
cqiitna corio obvoluta. Sed si iiiinia'' cura fatig^aris habendi. 
lo simplici fuco intersttnctam. circa mairias lcl. eam expecta. Ne 
si' forte cuDi horizoutv ac (Uversorum coh»runr' pulctmtudiiie 
insignitam praestoieris, annuum pt;rhorre.scas lalxmrm. Cetcruni 
de dato et accepto inter nostros cHentes .sic' jure con.stitit, ui 
nihil redderet, qui iiihil deberet. 

.s 8. 

Epistola 152 

ExetTptum r'.r epistolo ad eundaii fiemitjium a, 989 manm ftlTuario 

«tl marUo tuTtpUi'^. 

„Num* amici qui familiaritat*- beati patris A.*» mecum usi 

ao fuerant'', inecum<]ue laburabaut'. ob lonialikHiijiiurn^'* deaerendi 

erani? patere erjfn patic-nter mnras ncrt;sfiitatt- impcw«las, ac 

meliora tempora exspecta, quibus valeant resitscntari studia, jatn- 

pridem iii nohis fmnrtua." 

9. 
n Epistola 183 

Kxctrptwn tx eputola ad Ottvnan /11 cijvi fittem a. it9o in Qennania 

(Satbaek) Bertpta^, 

-Rxtrcmu.-* numerorum abaci vestrum definlat."*' 

7. Ep. 14» (011. I43J. a. Slc P (ed. MD: V: Reinieio inoaacho); L ob. 
lil. — 6. M : miiitina. — c. M D : nii>i. — d. M : divcna cocloruin. — t V oni. : nc 
8.Ep. I5!(01I. IM). — fl.MDiNam.- f>. MD:fuenidt. e. V : eUboiabwiL 
9. Ep. iS^ lOII. ;(.C>). - (I. L. Bb: :ibl>»ti. 



1 



3$. &iibDOv It 5lS(> n. K, Ilavct p. 131 n. 1. 

36. De Rcmigin loc Aehllleide) vicle ntpra Para l.t B 7 ti. I. 

37. Cf. Pax» I.I A .1 ..De Sphaeta". 

38. Babnov 11 599 n. 44, Itivet p. 134 n. 3. 

3q. Adalberonis archieptscopi Kemenri», qui, paiilo ante <)na[ii hii«c epiMola 
«cripU ett, diem «nprctnuin obiil {f 23 )un. 989. vide Pars I, I B 8 n. 5). 

]<i. Scilicct sphMrani. de qiia vtdt cp. 148. id ut «upcriorcm. 

,tl. Bubnov II 791; I). 4I. Havct p. 167 nFin de neptcitibre ou octohre ff^T", 

quik ep. itti pniecedetitein ait a. 9II7 rcfert. II 7K6 n. 26 el 77Q n. ti dc* 



Esccrpta e icrie epp. a. 98^—997. 



ins 



10. 

Epistola 186 

rptum ex epiitofa Ottonifi 1 1 1 ad (rerbertum cir&t fmem(i,99A fcripta^K 
... -hiiniiti prrct* (lepasrirmis, iit Graeronitn vivax ingrcnium, 
D»^ afljutore, siiscitvtis, rt nos ariilimeticar libnim^ edocfatis, 5 
ul pleniter ejus iu^tructi docunientis, aliiiuid prionim intolligamus 
suhtilitatis. Qnid-' autem lie hac re vobis affeudum placeat, quid- 
ve displiceat, Vf^stra patemitas litteris ttobls uuntiare uon difierat. 
Valcte. 

Versu.s iiuinquani coinposui 10 

Nec'' in^" siudi<t liahui. 

Dum in usu habuLTrj 

Et in eis floruero"', 

Quot viros' hahft (Tallia. 

Tot mittam' vuhis carmina. 15 



11. 

Epistola 187 

ExrrrptWH ex epintola Ger^liy q>M praectde^di retpmtUt, in Germania 

«rripto. 
„Xisi enim Brmuin tenerctis ac fixum vim numtTnnim vel' m 

lu. Ep. i46 |01 1. soS). — d. S (CI1, Bb). I. oiti, : Quid— diffenl. Valetc. — &. M 
oia.: DUac. — c I. om.: in. — d. SicS|Ch, Bbt, L; F |V; M Dt: Ti){i]eTD. — e. Sic S 
(Ch, Bbj, L : P ( V : M D) : bab«t tlrot. — f. SJc S (Ch, Bb>, 1. ; F : ;V ; MD) vobi» oiattam. 

IT. Ep. 187 (OU 3o9>. — a. VM: et. 

mouilrari ty. t9i meQM! aucaMo 995 &cii|>t.-iii-i mc, ^nd cum crninia. naat ibi odcro, 
hic repetcrc longuin «i1, illnd «oluinmcirlo ui lcrtor nniniulvcitdt rogD Ottoncm III 
m Gctbertu in c)i, 1 8 1 tiun Iuipviatofem (corDtiBtu» e»l itieii^ uiaio 996, de qno 
Diulti» epp, pokt, i<l Ctt tp. >i;, aKitur}, »td Ciiekiuem timplicilcr appellui. 
..C.ieKir" avlem apnd Gcrberium non idcin n^ii ac Impcrator. Hoc vcl es eo 
penpict licet . quod GerbcTlui cliAiii legeni Krancorutn Lolharium ^Caeiarem" 
appdlai r„Cacfiar Lothui", ep. 7j). Hnvct aatem c litnlo ..Caesaris" epijtoUm i»i 
poflquani Otto III (tiailBmaie impcatoTto coronatu» «it unplAin e*«e conclndil. 

32. 1d eit numeruii viginii .leptem (lot enim coUimnne ersal in abaco, vide 
P«Ts 1,1 .4. 1 n. S) caractedbus Dovenarii fieui^uis. 

3j. Hanc et ^iequcnCem cpulolam Hovel 171 p. 5 ad fiDcm a, 997 lerert. 
Eco veio eax circa tinem 09^ KcripUu esKc mulii> de caiuis arbitreri *)nas hic 
lepelere uon Ucel. I^tuieui »d Bubnu* II pp. OO^ — 99*> (>PP V) (eruittu, ubi 
faitcf alia vcriiinullimum c&sc monttiftvi vCTbum i.imperator" in tilnlix epp, tSj, 185, 
l$t>, 1-9; poH additum este, ut excmpli citBita titulu» „p(Lpae" iii cod. L (vide xupra 
p. 35 var. a). Nei^ue eiilni eum in cud. 1.» invcuimus. -^ed iu npogrnphis cjiis S, 
L, P. quu poit mcuscm maium ^<)6. quo tcnipore Otto III coTDiiatus »1, tciipU 
sanc. Qaid qnod ne in cod. P quideni in omnibuK hi* cpiitolia Itlidum impeTatoiii 
iavenief? Oiid»3 enim iiunt verba ep. t8(> ..Imperalor Otto Gcr. maeistro suo" iu 
P (cs V, cd. M; in D e cod, S sumpu saot), uiide patet ea in cod. Lo non fuiiue, «ed 
primum a Mriplore codicis S. ante cod. I. componti, addita es.ie indeque tn cod. 
L, ubi eitdent serie» e{'i!ilot»uni iaveiiitui. iran^laia eise. 

34. Id esl Bocthii Aritlimcticam lusUluliunem. Cl. iufrft ptra II, 3. 



io6 I, III 

in se omnium rerum continere primordia vel" ex sese profundere». 
non ad eorum'' plenam perfectamque notitiam tanto festiuaretis 
studio. — Paremus erg-o^*, Caesar, imperialibus edictis cum"^ in 
hoc, tum in omnibus quaecumque divina majestas vestra decre- 
verit. Non enim deesse possumus obsequio, qui nihil inter 
humanas res dulcius aspicimus vestro imperio. 

II. Ep. 187 {Oll. 209). — 6, V err.: nam deonim (in marg. nota: „i(a v, c." 
— ita Tetua codex); MD err,: non eonim, — c. MD: tum. 



35. Cf. infia pars 11, 2. 

36, Gerbertnm e Sasbach (ep. 183) expulsum, circa finem a. 995 ad Ottonem, 
qui boc anno 12 Nov. Magontiae, 19N0V. Aquisgrani, 6, 9 Dec. Francoforti, 21 Jaa. 
996 itcram Uagontiae (Stumpf NN, IU50 — [060} degebat, ut ei arithmeticam Boethii 
explicaret, profectum esse, ibique brevi tempore commoratum a. 996 ineuiite Fr^tnciam 
reversnm csse verisimile cst (Bnbaov H 800—812). 



Pars II. 



Gerberti Opera Dubia. 



1. 

Gerberti' liber de astrolabio. 
A 

CodicM, in ^uit»i$ occurrit: 

(Libnun nottrum tfisttntptemitn littent J, Bermanm iibrum, qtii in s 
*d. Pezn antf. Jiontmm pontus ent, littera h, iiieerti auiHmt tihmm, qtti 
in eatlem «dittone na^trnm teQttUur, lUtera k). 

t. J tlHOtlffmUB, 

t. J anoa/mus soius : Roma. Vai. Cftrisi. e. XI vel.X/J foU,6fiv, — 77r. 
Ineipiunt eapitula de ulUitatibm nntroiaptne" (an idem ortto eapitum lo 
atque nott4r?). — CHartrta. '214 (ol. i13) «. .\7/ foU. i6r.—21r. 
i^Ubtr dn *eifiutia vil laLort attrolapstu de arf^nco in latinum Crafv* 



I. Tilultuii ipsc adjuci, In codicibu& cDaiuQfaiiiUs loDgiiu. v«rsatu& kum, ui 
detnoniitiaTein tractaltitn iiiMtrum [}) ncc ad Irnctatiiin Ilcniiaum <)e mcnmta Aitto- 
Ubit (k), nec ad Allum iRCGnl auctori* (kl. qui .,U«fnAnMrnlio cnmponenrii cum eati- 
«cttibili Rciothero borologici viAtoniiti liislnimcnti*' intcrlbUiir (an Bentiiearti, (ie 
4|Uo vide iDfrit n. 5 .') iiUo oiodo pctrtinCTc. Penos cnini, cam trnctftlum Bostmm, 
io cod. Sa pofct Ubelluui HemDuini lavetiissei >ic iimriplum .,De otilliatiboi lulro- 
l«bii liber nccaiidus iiLci[>il", HetTDftonQ tribuerc non dubitiivit, t«ii cum bene per- 
tpcsisMi hic iioviiin opiDi. non iibrum Kecuodum ^tudom operis ittcipcr«, eQtn ni 
librviii primum Hermanni Conlracli „de alilitatibui aitrolabii" eilidil «iquc ut librum 
Kcandnm oposailiim tllDd inccrti auciori& adjecit. Qua de re vjde Pct. Tbcs. 
DitK. isag. in tom. 1[| p. [X. Kgn vern tiaciatnm nnxtnim noii b HermaEino 
(-{- loj4), led a Oerbcrto (f ino^) acriptitm (.Mve «alleni ictiaciMum | »:<e liUce 
ooUigo. — I. NuUo ifi codlce «um aomln« Heiiuaanl inscripium iaveul. — 3. In 
Oklftloeo monnjttcrii S. Apri antc «. 1084 compoiiito libelluf ..Gitlwni dc ftslrotaptii" 
hadatur. idem xiiie dubiu, qai in (jaibuxitam codtciVuK a. XII et XIII iTcrberto 
(ribuitui: ivide cuilJ. AIIl). — 3. In se» codicibtu «»- XII ci XIIl (vido 
codd. A U ^i Irsctatui dosIct noniine Gerberti inieriptnK occuirit. — 4. Auc- 
tor nolae coil. Oxford DiKby 174), leu H«rmaiino xeu neiciigario, .-iJ qucni Her< 
■uauus tibclltim nium scripait. familiantate conJDUclm (tnfr& u. 01, cujus testf- 
■lonitini maximi es>e moinenti infi% nn. 3 — 9 deaonsttaviinus, nostnim liacutiiin n 
Gefberto con»cnplum e««e a^imat. -- ;. I.ibellot qnuidam de oiliolabio lingua 
Utina Kfiptos, In quibtf^ noniin.i Arablca tubeb&ntur. Jftm anu traclaium Her- 
nutnni ctinfcriptum o)[«titi«<i« consui (vide infia n. J\. ~ b. Lfibei do aslrologia, 
qaetn Lopitus qnidam HaicliinoDcnKiii ex Aral>ico itine dnbio Irsntiiitit. nt mbl 
ditieerelut, Qeiberlut initio anni 9^4 petiit (ep. n, vide ■cnyrn P. I. III) et fottaiie 
tmpctiivtt: ibi anlcm quic iii traclatn uiMltu de utiobibio cxtrantuiur invcuirc 
puluit. — 7. Libtus Ai&bico« lAtiuc versos jani s. X esEtitisse nomiaa Arabica et 
.iSiriiica'* (cf. c. III 5 „CbaIdatca utntia") a mc in cod. Parisienti 1, X invenla 
demonstnat (c. lUn. 1}. — 8. Gvriierto ulrolabli nsnm nolun fuiste vcrisiroillimnm 
tit (cf. „geomctt>ctim mdium'-, Reg. de uum. ab. ral. P. I, I A l n. lu cl in 
oostro iraclatii c. II I3, ei Willelm. Malm. infra c. I n. ii.) — 9. Gerbertu*. lii 



IIO 



II. DubU 



lattu" (orth eapitvim atiits). — Lond&a. Brit, Mu». Aiwtdtl liJl «. j 
XI} i fd, 36. — fhma. Vat, 4539 s. XVJl foU, it2 U** uHH-m 

tatibuf aMrotabii'* (videtitr tolue eaae). = Kxcfrpta : Lefthn. SraUg. 3S 
8. .V/ „L.ilitr tie seientia mI labore astroiainus dt arabifo in latimtm tran»- ^ 
S fa(«*" (o-. l, a, III4, /!', 1', A*17/, mi.2, XVIlli.i, 17/. VlJli % 
rfriM, deindc Vlil i.2.3 init., XJ, XIII, e. I Tr.traeicUHm f/uiftniidam 
ineertae oripiRis rapitibtu intrrmixtit). — Paris. t40(i6 «. A7 r«/ A7/ 
foll. 43 V. — .i/r. „Htgte tx Ubri* l\i>loiitei re^ii} de compovitione tietro 
fapstu" (ee. I—Vl, XVII, XX, XXI, quaedam trapita huc imw apec* 
lo Uaitia, XIX). 

h solut: Louvaitt. Vniv. 5/a «. A7/. — Pari$. Masarimt 3fi43 
g. A7// foif. .>.>- tiH. - £rfurt/i i» Q 3^1 s. XIll folL 24—33 (•» 
(Jat, .Ainjdon. 1. I4t2: Math, 32 Liher Hermanni de ^ttititftte ct eom- 
potitioue attrolabii'!). — London. Brit. Mne. AMii. MSS. 22790 folL 
15 t 4, = Anoni/me: Salzburg. a. V. 32 *. A7 vei XII fnL 94 r. (mnt 
prohgo). — Oxhr^, Merton ColL CCLIX «. XIII fbi. 42. 

A Mo/as: Formo. 3 t. XIII „De l^orologio matonan'* (anon.). 

2. J anonymus opusculis h ei k in eodem cot/ice, sed alHs locis positis. 




Mucji Hlapanica mnUieRi Andnit [cT.p. 1 ii. i) ibique Bstrolabii nEiiTn discere et Itbmi 
hac rc «ciiptoti «x Arahicu in l.-iiinai» tTrtn-Uatoa aili^uireri!, lingua fnrta.«n: Ar^hica i 
potuit. \A i^uni! Ae llcTiiiaiinn mlnimB fon»Ut. = In ipBO aaieni traclktu vix qfli^ 
quatn inveiiieui). quo quin pom Gerhrno tribnnK tmpediariB. — 1 Videlur non poit, 
»e*l Jiile HcrmLnini libclliim icriplu» c»*e ic Tl n ; : cf . tamrn r. I n 10), iptu» 
vero Kenimnnuiu Reieui^utiu innAUlc nibil aliud ictipslise verl^iinillimuin est vvi 
comniEiiiariuni lu lrai.-liLluni noMlramt hic enim de eo, quoiiiodo in»lruiuciitiin) ipciin 
connrnatur, juito brevitu asii iinfni n. j|. c. tl n. 6) et tn itnc iDancus ast (infc» 
n. 7, K, c. II on. \, 4, 5, 7, c. XXI n. i). — i. Tiatlalui nnater nb auctoK 
ChrlMtana ll a, V4; prima pei50n& tinf^Laris: I3 ..offendafn", „diCAm", „implcun". 
cf. [1 1-1, tn I, XVII in fine; prima peiMina pluralii: IIii, IV i, V i, XVU ia 
finel, qni libriiin quenttam Aiubicuiu vel paliiis e\ Arabiru trsuislAtutn td maotMi 
hAbqit <c. III n. I, XVIII n. j, XIX n. ;6>, confectt» •»!, id quod ad Gerbemn 
optime qtiiilial. — 3, Auclor MMliannm ct slitH nncinres. qni dc horologii» muUadt* 
tiactunt, ipsc leeiMc |c. XVIII nn. 1--5, 7: cf e|i. GerberiL aJ fratTcro Adan 
P. I,rU» n, (31. notiiina v«iro Eiatortheuis (XVCI u, j) et Ptt.letn»eii (XVUI «. l: 
Qinone& I n. 9, XIII n. 3: PlaniEphaDriiini 1 n. 3j noo «x ipniii bonnn oparilm. 
«•d aliande (e Martiano, Bnethii AMrnnomia, Candodoriu aiit quodani alio latiao sw 
tofc, aiit ex opcie Amhico laiiiie nna) &(impaiaie vidctUT. s Sed quAmvi* sM 
gfkvia, qaae de <ierbcno auciore modo oxposuimiu, liuaeninter scripla cja& Kcnuiaa 
hniic tnclatum recipere non «nittinni. Natn nnn dcuunt. qunc vcntcntMC illi repv* 
gnate viiicftnlur. Aique primum qnldein unQin tractatus hnjua locitm (cf. c. I e. lof 
ita iuter|>retari paniJ», ut ad Hermimni kicuni (cf. infra c, I n. 10) «um lespici yvtm 
(vidc tamea c. Q n. j). DcinJe Gerherli epixlolB od Adaoi fratrem (P. 1. 1 BSt 
anoo 1)88 miiisa dc horologiU diveitoruiti cliiiiatuiu ilicputana ajiirolabii non injick 
menlionem. Alqui jam anno •>&i1 a Luptto Baichinonensl pctiveral comnicalaUoaC» 
dc a¥troloi;b nb hoc ex Arabico sine iluhio coiivcnam, quam io iractatn d« astn^ 
Ubio conacribcndo a Gerbcito adtiibitam e«i>c lupra conjecimui, Denique \iatmA mO^ 
an vlri doctl orallonem hujus traclaluft a Gerbertl dlcendi c^ncre dlnue atui Jn^ 
cattirl. 



I 




Llbw dt ostrobbio. 



III 



A »t J: Miinehen. 14SHH ». Xtf, J /oJl. 7Sv.— 7»e. (rr. /— T, 

|F//— /x VI, -V-.vr/;/ ««« /m, .v/.v ..« /m. .y.v/j. a ^0««»., 

prologo) /oU. 8i v.—94 r, 

J «r *: Miinchen. i47liS ». A7/, J foiL iS9r.-J0Jr, (ce. f—V, 
'r7/-/A; VI, .\—.\V/n''ir.e,inf, SXIJ, i/oll. Ji4T.—2i6 .,Mm- s 
«iu>'i korologii" (mion., fine ftne). 
H k o* h et J: Itiinchtn. iiSSG «. A7, i/oU. i r.—3r. (anon,, /rfftn,}, 

ii ftflL i^iv. - '2i r. .,//. '-hri*ti fmujierttm", J /olK ttlr. ft^. 

3. J anonymus opt/scufo h in eodem codice eodem foco posHo. 

h -\- J: KiiHchen. iHO t. \l, t r. ttthula tni h pertinrna, J/olL i r. — i4 e. lu 
„Inripiunt rnpltula fjatruiiiptiiM." Paria. tt24»'>. A7/, h/olL33 — .?fir.. 
^J /'IL J'ir.~ii V. (c<\ I — A7A' sine jine, rvd. manmfj. — Oxfonl. 
Hfflfji 5f g. A7y/, h /olL 18 — il „HermanwtiB V.hri^ti pattjterum", 
Ij foiL '-ii '*f^. — Borlin. 307 ». X 1 1 1 /ott. 1 1 r~v., pro/oipui opti^mli h, 
ititiiii eapifNni h ft J f-x-. I — .\.\),/rpn. h .,//>'" innp't libfr flcrmanni". ij 

4. J anonymus opusou/is h at ft in eodem codice, h eodem iooo, i 
afthi posifii. 

h-^-J, k: Avranehes. 235 ». Xff. h /olL 64 — -5* „Compoiitio 
iaatro/tJfii .*ceuiu/um Iler. Capitula l-iolomaei de astro/abio", J /oU, 

\S fqif. „Rtgulae Iholotnaxi mper antrtdabium**, k /oU, 7itv,-—74v. » 
\n£ft eomponetido viatorwn /mroiogio". 

i. J anonymus opasculis h ei k in eoJem codice eoJem /oeo positis. 
^^iJ^J: Paris. HM. .\at. \,.iii\ a.y. 22i*K XI/, h/J/. /i*r. ■2.>i.'. 
fjteih Herimantui* de nslrola/iio. U. Cftriiiti ptittpertim", k/otl. 25v. — 'i9v. 
,ltfin HvriinattnttK tie ifm*di'ni /lorologio", J/oU, 29 v. — 40v. (er. I~XIV, aj 
textutf .: X I undtu uberior, X I I, X 1 7/, X 1 7// /. 2. .?, ted in c X I 'III. H 
textttn c XJX ree^tu* tnt). 

A-f «/-l-^-- tandon. Brit. Mw. Otd Rotfai i5 B IX s. XJ «r.. 
k /oL tii r, „HerinanHM Cltristi paitperum", J nsque oti /al. 5^v., 
k fUL 3Sv.—titr. (anon.). —- Oxford lHtjbif t74 «. A7/, h folL /»6 — 200 30 
,Memtanntts Cfirisii pauperftni". J /t^L 200— 20H, k /oIL 308—210 

■ (anon., «ne nne). — Salzburg. a. V. 7«. Xn,h fofl. i r. — lir. „Heri- 
vutnma Chritti jtauperiuii", J folL I2t: — 30 r. „D« utiHtatibus aftro- 
taini lil>rr »eetmdtu incipif; k foU, 30 r, — 38 r. „D«morutratio rt»m- 
pojtendi nim ronfertibili *ei<Hh*ro hnrologiri viatorum itittrnmenti^: — 35 
Pnris, BibL Nat. Hi201 '. Xlf e.T., h /vU. t—2v. ^ltiterpr^tatum ab 
Hennamw d« rompo^itivne aKtrfla/iH. Hermannm" (sin^ rhie), J /olL 
|.3*.— 4c. (ce. XIII in inifdio textu —.\.\f), k /ol/. 4r. — 6r. (anoa.). 
«/-|- *-}"*■ codfj- G. J-ibri 183 9. Xff dceripttii' i« Cat. o/ tfie 
aLavrdinartf eoUecUon of 'pitndid MSS. of ii. Libri. lMndoniH59p.tOS. «u 



tl2 



H. Dabh 



//. J Gerlterti nomine inacripiH$, 

i. So/ut: Touf, codex in c^itaioffo wonOfterii «, Apri autt iOH4 
componto Hotatua nitmero 2t0: ,,t<f!m rH;u«(^m </« (Wtrnnomta •niM/vrf/rtn 
Pnsdani et Girberto de »i«troiapsu (=J?) vot. I". (Hecker, Cat. ant. 
Sp. t53.) 

2. J Gerborii nomine i/iscriptus opuscutis fi gt k m eot/em codiev 
eodemque /oco positis. 

h~^JJ^k: Miinchon. ViO^t ». A7/, h j<>tl. 6Sr, 72r. ,.htnpU 
Bber Heremannide compoeitione aftroLthii. Heremttnnm").J foH. 72 r. — 7Sb, 

lo „Incipit lib«r Gerberti de coMpo*itione et eA-ercitiv inttrtanenti (oe. f — 1'/, 
X.Y/. XIV, XX, VH—XIII. A l- A7A". muilit iHcerlae ori^niM mjn- 
tibuf intermixtis), k Joll, 79 v. sifif. ..Incipit litter Heremanni de «wn- 
pontione horofoffiwum". — GoWnffen. Vmv. P/uloxopIi, 43 «. XfJ, 
b /olL ir.~4 „Ineipit traetatue Hennnnni de o^trolapBn. Ifermanniu". 

1 5 J JoU. 4 sqq. „Incipit Uber Gerbrrti de tttilitatihm >tstrotabi%*', k (ieqtd- 
tnr anoH.). — Pari*. BV't, Nat. 1620^ s. A7/ m., /tjoft. 8i/v.S69. 
..Astrolabii /iber. Ineipit proioflue. Hermiantts C/trieU", J/oli,*/5v. — S#c. 
jfSeqHtfir tractatxw Gerlierti de eoilem.", k joll. 8Sv. eqq. ,,Incipit Utnr 
orologii". — Ibit/om. /6652». XII/, /t /oll. JIr,^i4xt. „Hfrinamuu 

2o C/irv4i pauperum", J /oU, 14 v. — 2tv, „bieipH liher (rileberti ite attro- 
tabit^^ k /oil. 2t V. tqq. ..Ineipit tibtltiis de /lorotogio viatorttm*'. — 
Uy^n, XVIlf I3i E«. XIII, ft fvil. 157—162 „Bennunni Con- 
traeti de coinpimtione astrobdni. Hermantnfa'\ J jatl. 162 r. et/q, ,,/b- 
cipit tiber Gerberti de compotitione et exercitio instritmetiti'; k tatptt fl 

JS ail /oi. /77 (sequitiir anon.). — Faris, Biht. Sat. io07ft *. A7/. 
/t /ol~ 33r, -HHr. ^Hcrmuunna tlirieti paujierum", J j'oU. 39r.~&0t. 
„De titililatibu» attrota/iii tractatii* Gerherti indpii" (ee. / — XIII, XXI, 
A7r. A'A'. A'K — XVfff; v. XfX deest), code^ vumai» in jine, aeqiie- 
tiatur Ji/rtoMe k. 

3fi B 

Codice* a me in /tae ettitione adfdbiti: 

Codices tractattte J supra bmdato» ipee innpexi oiimet pnuttr Ojeford 
Itigfttf 6i. 174, AvroncJit-t 235, Libn 4^3. To»l JiO, Gcitingen 42. 
Tatnen ad texittm hnja* traet/Uut eiiiendandiim ttot eolninmodo mlJiibere 

35 potui: Munehea. i46S9 (Mon D, vid^ etiy^ M 2), 14763 (J/mi G, 
mde ibid.; Itdionet mri-ie hujnt codici^ jder^ieque tectuniibua rariit eod. 
Mon f* ctm/rimile» tnnt iiieoque in eiiitione nuM non ennt notatae, ftCR 
eae, ifuae alioijm tunt mvmfntt aut a cod. Mon D difentnt), 14936 
(Mon A, vide ibid.), 560 (Mon H. vide tujn^a A 1 3), 13021 (Mon B. 

40 vide BUjira A H 2); Salxburg u 1'. 7 (^z, tide aupra AI5): fiarit 



i 



I 




Lihtr dc astKdabio. 1 1 3 

16078 (Pnr F, ritU »upra A II S), 16tio'2 (Par G, rid« tupra A 112), 
{I6tiOS = Par E, cttm mauli* librftrii $caXtat, adhii/ere OHusi), 

C 

EtUtionee prioiYs: Pez, Thegauruf Aneedotorum Novi«f. t,I!l 
part U (1721) eol/. lOtt—iSO (Sz): „Hemuuu,i C>mtraeti, monaclti -^ 
Auffieniiitf de utililalibns ustrotabii liber jmrmui"» ^- KigM, Patrologia 
iatina t. 143 (IffOS) eoll. 3b9-404 (Pez), 

m 

■ Te^imonium t> rod. Orford LHghy 174 (vide eupra A I 5) a CoJre 

Cai. t. iX (1893) nriitum, a nemine hucwqnr ad quaeetionem tU auc- 10 

Itare lihri J Aucidiuidatn u<{hibit>im. 
Com: Additit e»t (fol. 210*') nota tuper hi» de a^troittbio tiimi 
(ine.: ..Qttatuor sunt, quHnts tota ijuUheseoa dinciplina continetur"), in 
tfua ita legitur: „Sota, quod Girberlus qnendam lihrum de 
a»troiabio compoaiiit, qui in hoc rotumtne arcitndo loco poti- is 
ttt* (=J)' et nimit iiitplieitus ett, tt instrumentum farerenon 
'doeet^, sed artem exereere*, quo •perleeto Berengariua^ artem 
quidevt e.terc(.re, tfd tnftrHmentum componere non noverat. 
Ideo Hermannum amitum euum rogavit, ut doctrinam astro- 
labium eoinponendi preberet, Huju» ergo rogatu Hennannun^ 20 
hune primvm librHm ccmponuit (^k)'', tecundo ioeo librum 



• 3. Cr. lupra p. ti3(AU> codicei M. XI (aote i<>84i, XU «I XUI, qni llbniin 

(^J) d* «strolabio Gcrbcrli nuiiiiuc io»cti[>luiii c;i]iiliiie(iC. 

3. Docet in c. II. tcd roriiiMie nimis brcvltcr; cf. c I 3, c. U 14. 
I 4- Cc. U— XVI, XX. XXL 

^m 5. Hic Bcnnfrarina ideni csbq videiui Al([ne \*, <)iiein in cod. Betltn 307 fol. 

^m 14 r. dvprwbendi, ubi in itiatgine poit lignimii liofolocii li&ec noii leitilur: „llec en 
demoatttalio conponendi cum ci^nventibtli xcioihcro liniologici vialorum iiulrii< 
ncoti. qum «co beienKUiui Invenl. PolerJl eaim per iiiQd inairttmentuRi qaicnDque 
opetudo cufn eo ceitB« dici hurai invcnitc" eti:. Cf. itact^tunt, » nabU lillera k 
deiignMiun, qui in qutbuadam codicibuK una cnm traciatibua ta et J occurrii: ,,De* 
raosatratlo cunipDnendi cmn coavertlbili «ciotbeio liorologici viatoram in«trumtiitl," 
(Micnt L 14J col. 405.) 

6. Ttaclatuii b (MiKne 14^ col. ^St): „Heritn»niiuii, Cbiuti panpttum ptripslnia. 
Cl phtlosophlu asello. imo llmace tanUor assecUi B (lic omne* codicci, qiiot quidem 
inspczi) BHo juetm in Domino salntem." Cum aucior nolae. qnis snb B litiern Uteret, 
nOD igDoraverit, aat Bciengarii aut Hermiinni familiari* fuii^e videtur. 

;. Cf. ibidem (Migne 14} col. jMf; ,.Ciim k pluribac saepe ■micis rogarer, 
ul mea«urftm axliolabii, ()B3e apud ooMrates confusa et ideo ob*cuia ct pusim 
matllsla invenitur, lucidlus pleniusque sctibere lenlatem, idque hactenm lum 
pTopter ioncientiara, lun etiain propter pcdit^equani, hcu, mihi fomiHarem dtsidiam 
*liblerfuf;eTcm. taDilem a lai potinimum initatiti^ perpaliiu. praut inerlia dcMdiaque 
pcnidlttotG polui — amtcorum indulKeai chariias, — ^uac imbocilli lain i;rave non 
pcpercit onu* impoaete domo — gtalantci — qaomodocanque dew^riptam nimplicem 
pRufaii InstnnnBatl acdpc mensiiraRi.'' Hermanniu ifitar „lucldli)s pleniiifque" ei- 
tt coaatos «st, qnat antt tam (1013-^1054) „cotirust", „obfcure", „mutila[e" 



m ^^^^H II. 13abU 

G^rherli (= J) ordinavit^ Proloffum premittit, in qvo btne- 
voUntiam Beren^firii enptal tt tuam imhiciUitatem iutitiuat^," 

I. 

De utilitatibus astrotabii'^ 
5 I. Ouicunqut^ astronomicae discurt;'' peritiain'^ disciplinae rt 

coelestium sphacranim geometricaliumque mensurarum' altiorem 
scientiam dilig-euti veritatis inquisitione altius'' rimari conatur, ct 
rertL>isima.s horologiorum quorumlibet climatum' rationes'. et 
quaf iibet ad haec pertinentia indiistrias discriminare nititur, hanr 
10 Walzagaram', id cst planam sphaeram^ Ptolomaet' seu ostro- 

I. I. — a. Mon J>, MciD G, Moa B. Pnr E oni. tit. -- h. Sx. Mon B, Por F 
om.: dhcere (Pei, M^tne); Mod A ; perttiam diicciv. — c, Par G. Par E: iciemiani. 
— d. Mou B: altcriusL ~ e. P&t K oni.: cl. rot. ct quncl. - f. Moii D, Moa H: 
iriUEUlcotain. : Par K, Pu Y, Par O- vi*it»\i^oiAm, M»ii A: wailalconun, Mou B: 
waktAlcbumm, S»: waliacoriim. — J. Mon H: Tholomci. PiirE: Pedouci, PmO: 

PtOBMi. 



S quodxm «cript> eranl, Hix *etbi« Iractatnm J tndicate vtdetur tcf. njprn n. 2 flt 
infrii c. n 14 n. 71, lii.tum vtxo opus Hcrmanni commcnlarluii in c. II tractaLut J 
conipoNttun dici poiest. 

8. Cf. h in 5iic (Migne 143 col. 39i>h „Qu(u autem quftoMsve iiti1U«tts 
omne» practaiatae bubvuit iitemumiiooc^, libelluiii aslrolapxu» lcgeiili et in* 
Ke&inm in hujusmuili tciuin ti^u cxcirLtauli alias debel iioliftcari". Hi» vetbin ad 
tTAClalum J iectorem mttlcre videtnr, ubi dc his utiliutibui cc. I, UI^-XXI, de 
meuBani autem aattolabii com|)eai!ioic (cf. c. I ,^, c. II 14) c. It agitur. 

9. Cf n, 7. Ex omnihux, qnac supra in nolia enudnla tunt, colligl |M]t«t) 
testtmonium incertl auclorii ^rave maximique eu« monieiiU. 

I. Cr. He num. ab. rat. (I, I A. I n. i6). 

3. Cr. £p. ad rrairem Adam (I,1B.8). 

3. 'ArXwQt; lni!fv->cl?; ^^-xipq;, cujiib tcatus graccus gcituiDaa annc eit AcfVf 
dilut. WujrtcDfcld, Die UebetsetaauKCn Arabischcr Werke in das La- 
teioische >etl dcm XL Jabth., GoltinKen 1877, v- S<' *'\^-' ,.PlAniiiphaeTfBm 
Piolcmaei — wurde von Abul-CAuiitn Masluna ben Ahmed el-Magrltf, d. h. ns 
MMlriil, eineTQ der beriihmleitcu Mallientiiliicei und Antroaumen, der lu Cordoba 
lebte und Im J. y)h lCbr. 111U7} sestorben ist, aua dcm tinecbiacben tDii Arabinche 
Sbcr^etzt odrr, woh richti^Br i*t, bo» ciner i^hon voTbandencu AiubiM;heu Uetiei- 
MtBung in etRcm Atkuui; gebrucht nnd mit einigen ciD^ichobcnen Dcmetlcungcti 
becleltei. Von dieser Bcaibeituvig in.ichie Rodulfus |Bnq(eu!tis, i|ui c. a. 1144 
Tolosae degcbal) cinc Lateinische Ucbersctf;ung, wHche tucrst in ciacr SammlnBjt 
aslronomincher S^hriften ijac. ZicElcr, Proclux Diadochus, Berosiifi, .\ratua) gedrucla 
Ist, dic den Tilcl lubil : Sphactic alque a«ltuium coelcxliuin ratio, aatira 
et molus: ad tolius mtindi fabiiolionis coftuilioncm fundamenla I jjb. 
Valderui. (Basilcac.) UnabhanKig hiervon und uhne dcn Nomen det Ueber- 
setiers ertcbieo: Plolemaei Planisphacriuta. jotdani Planiaphaerinm 
Federici Commandini in Ptolemaei planlftphaerlum Coranientarini. 
Aldn», Veneliii 15^8." S- X[l hic tractatuii vcrius e^l etiam a Johaune Hispa- 
lensl. Inveniiur In codd.: Oifor>l, Coll. Merton N» CCLIX *. XIII folt. 48 «q<i., 
Fermo, N' 3 (Petlc, Arch. IX 641: ..Scieetia aitiolabil per inaKLsinun JohoniMtn 
tx Anbico ttandnU"), Paris N*7391. Cod. Oafotd: ,,[n nomine Domint nmeric(irdi> 
cl pli iucipit liber in scientla -istrolabil a mapstto Johantie dc Arabico iu latinaiu 
translatas, ct suol XL. cipila. Primum borum est atmill.i, |>er quam «tspeadia», 



I 




Liber d« aslroUhio c. I, J. 



>IS 



lapsum^ soIKtU tnfla^^iidnnt* p(^n|uirat trt «liscat. et p«nmisitani' 
tcnaci memorjat- tirmitcr commondct, ita ut, cum^ quasJil>et peri- 
graphias' partitiun^'S(iuv ana^ypharias* ia va"' schptas et in* 
si-uli)tas roj^iinivrrit. siiijfulas niuuiiiatim rutineat. Nain si )irtrum" 
diliffcnti dbicussroni.- .siimniHm ainplrctitur et cdebn intentiouis 5 
jugitate liis studiosius^ utitur, maximain ex boc coUi^f utili- 
taccm et in astronnmicis* vt s^^onietricis' studiis subtilcm' pro- 
funditatcm. 

2. Inventet auLem per eam. secundum sphaericac volnhilitads 
rircuitum'. certos ortus et occasus omnium stdcrum sinfTulLs qui- 10 

' I. I. — h. Mon D: aitroUbiuni. — i. Uon D, Moti H, Mon A: ■dqaiilUn. — 

k. Mon II, Mon A. Par E om.: enm. — {, Par E: CirctiTnscriptioncs {pio: pcri- 

gra)>htu). — m, Moii D, II, A: ip*a. — n. Mon D, H,B: haiain. — 0. Si (Pte, 

Hipi«) «liiiliostu, Mon A oiu, — p. PAr £ : se<ltiitur. — i-. Pai E, PmrG: »obtili(Ktem. 

I. 2. — a. Hdd D, II, A, B, PftrF: drcaicioiiem, Mun A: VDlubilcni circ. 



— Kinit liber apciis aitroUbii editiore (?) Abchadm ilc Magpritli, ijui dicilur Al 
Macherlta". De johanne cf. Wustenfeld p. Jj el Caninr, Vorlc nunEea il. Geitch. 
d. Maih., 3. Aufl., p. 7ji. — Allud «tiaio ejtudeni Mzalajna opuiculuni de utrolibio 
^ eodem RtidoUo Brugenii in luianm triLntUtiun est. C(. Wustenfeld p. 51: ,.Ein 
■ndem Werk des Matlama, welches znin Theil noch Anibiiich In Escurlal Cod. 907 
nnter deni Tilcl de Asliolabii ilucriplione et usu «orhaDdcn isf. wnrde ebenfall« 
von Rodolfui uberMiiit und hat in dor Biblioth. Cotton. pai!. U)4 dcn Tilc]: „Dc- 
■crtplio cujnxdam inttrumcnti, cajUR nsiiit cKt in metiendM ctcllAmm cnriibos, per 
Rodolfuni Bnii^tucin, HemuinDi ^ecundi di.icipulum". l>e lioc Hermanitfl &ecunda 
ftcu Dalmaia, qai c. Xlt florabat, cf. Jouid&ir, Rechcrcbe» sur lca Itadac- 
Ituni latine» d'Ari«tr>te p. 103, Wiistcnfctd pp. .(8 - Ji^. C(. eiiam cod. Oxford 
CoU. Merion. N" CCCXUI ». XIV fol. 1 1 .Jiimoria Saraceoorum de Arabico 
latioc vciiA pcr Rubeituni aiiciuciii (= Rubcctus Rclencn^it. cf, WiLUcnfeld pp. 
44 — 47) et paitim, ut vidctur, Hcrmannum jnsMi Pctri ClaniaccnMi abbatix" |~^ qui 
a. 1141 ntrumqae in Hiipani;i invenit; Wiittenfeld p. 44); — fol. lov.; .Jtem 
doctriaa Mahumct, quc apud Saracenoi magne auciontatis cat. ab codem HermanDO 
tianilala, cum eiKt pvriiiiisimax Dlriit«c|De tinguc, I.^linc Kcilicct ct Arabice". Cod. 
Cambridgc Corp. Chr. C0II. N< CCCXXXV s, XV n. 5 .,Ue geaeratlone Uabamct 
ct RHtritiira cjue, qusjn mntlvlli Heimantiu* Sclavitt (^ Secuadus! WaslcDfeld 
p. 49 ex alio quodam codicc: Dalmats), icolaslicu» iubtili» ct iDgenimux, apud hc- 
glonem Hlspaniae dvluiem". De Rudulfu cf. «tiam cod. Paiin i&o.e;j t. XJII fol. 
33; ,,DiIcclis»im<i doinino nao Juhaiini dd KaiLulfus Bi U)tcnai:i, Hcimanni Sccundi 
discipuliu. Kcribil. Cum coclcstiacii &pcrarum diTcisam rationcm stdlarum, divcrsos 

oilu, divctioiique caius " llic Johannex idcm fo[la>oe cit atque Johatuies 

IIIipaleiuiB. Hocc opnacnla Maslama (f 1007) a Kodolfo et Johannc laline vcrsa 
ciim aoitto Iraclata coDforre opcfM fiorlasBe prclium ctit. Mihi autcm ad manum 
I «00 fuerant. — Cf. Pari» 1(1651 foU. 38 r, — 38«. „Incipit Arinldos (?) de compc» 
■lltone anrolabii": Avranches 235 ». XII (oll. 71V, — 7jv. ,.Item alio modo quo- 
tBodu lial atliolabiuin. Alia composilio »ccuiidutn Ascellnum (?), Componas cir- 
cnlnm ae^^ninodiaJcm . . ." Hic Accelinus idcm forta«se est alquc in, quem ii cod. 
Chaiires 114 (ol. 173) i. XU invenimiu fol. 39 v. ,.A»«Untti Teutooicun (?], civic 
Aagoilae civililaiis. Sabili, Auicliaucaii Miciacenai mt>iiacho, saluteiu. Quaultun in 
uinioislrandis ncgotiis" ctc. (dc aslrolabio a^il). 

4. O. c. U. 

$. Cl B. 3. 

6. Cf. «. 1. 



116 



U. DuMa 



bitsque horis, vt quotus decanus^ quotaqm- |>ars cujuslibct sigtu 
oriendo emerg^atur aut occidendo demetx^tur. et per diversas* 
covM regiones nuitus siderum i-t situs'' «^onim et gradus solis 
ct altitudinsm cjus diurnam s«.'U menRtruam. t?t quot terreni orbis 

$ stadia permeet*. similJter et stellarum Hxarum signa et altitu- 
dines, ad haec' noctium et dierum horas certissimas. natural^ 
srve artificiales", cum augfmentis el detrimentis (quarum cog"* 
oitio (]uai!i necassaria sit in divinis ministeriis. quam'* ad e\er* 
dtandum utilis et ad evacuanda et irrita facienda falsidica quu- 

iD rundam' pseudohorologia''. prudeus animus scire. imprudens 
discerc potest'), et initia mensium mutationesque horolog^inrum 
et climatum', et ad sciendos canones Ptolomaei», alia etiani quani- 
plunma, quae hic prooemiare superfluum ' est. cum in sc([uen- 
tibus competentius'" patefiant. unde non tantiim laetabitur*. 

15 quantum mirabiiur. Sed onim nisu nomina" subsequentia et alia 
subscripta^ inquirat et inquisita'' in arcula cordis tenacius retineat. 
tunc sine scrupulo aliquo plana erit» vta ad inveniendum prae- 
tajtala*. 

3. His ita praelibatjs, non pigritia** exterritus". de cjus peri- 

r. 2. — 6. Mon A. cm. : decaouii, aiJd.: sit. — c. Sz, Mon B: univeriuui (Pcs, Uignei. 
— d, Hon H, MoD A, Fai F: sitiu. ilenum ei Kraduiu. - e. Sic Si, ceterl ipneier 
Par G, qni om. : ejus iliamain-BlUtDdum): pomeat; ParE: [leminiiel. — f. Mon B: 
aiqae, fir E om. — g. Mon H, A : artiiicak». - h. St. Mon H, A ; qnaiiMjiM. — 
». Sic Piir G, F, E; cct. «dd. : cl. — k. Mon A, B: i>)ietiduboroto)(ia, P»r E: ■eudo» 
hoToloein. ~~ l. Mon H: longam. — «1. Mon B: coRvenientiiU. — ^ n. Si aild. : 
leclo, Mon A add. : aoimui leciorU. — o. Pm G, Par K: oRiniji, Par F: ooalitt 
omoia. — p. Mon H. A: scrlpta. — r. Mon H, A: adqituita. — 9. Moti I) add. : 
illi, Pai F Bitd.: ilU. — l. Par ti, Moii A: praetexaiu: Mon A: pi aeicxiaiiL, Uoa 
D: pTMtatla. 

L 3. — 4. Par F, Moo H: d«tcrritii», Mon At deUrritar, Mo« B: dctcriiu. 



7. Hmc ftb inclore addils tunt nlmlrum, u1 optuculum luum m commctidct. 
*)ai hnioxmodi rtndio cuin religionc Chmtiana pogiiaic ceuitebant. Cf. ex. e. quae ■ 
Camiiodoiio (De ariibu« ac discipHois libctalinni Htlerarnm c. VII. Mlfoe 
t. yo col. 1218) de Plolemici operibus iitTOnoniiciii dicta ««nl. Sam ci«, qua* e 
itudiis aslroDotnicis rccipicnda aint. cnamtii (vtdc c. XVIIf n. 1) ila peigit: 
i.Caetera vero, qoae te ad cogniiionem «idemrn conjnnjinni, id esi ad DoUltam fa- 
tomm, tidei nostrae stne dabiiallaoe contrada suni, et tic it;norari ilebent, u( nec 
tcripta cne videantm-". Cf. infra V. 4 la. i) et De nnrma rai. ab. (*npr« p. 34. 
II. I — 3I: „»i — a Teieribmi Hicta aeque obiervandae mIhiIs viae mereatar*'. 

8. Cf. II. 1. 

9. Ilpi>yfip«i x«v4vt; (ed. Halma 1819), quo» eiiDiu infm c. XIII 2 landat. 
NOB est anteni auclor noflcr ip»c Canonn Ptotemai Ic{iMe putaodiii. Pntuit cnim 
boc optu alluode (v. gr. es opere Arabico, qtio asai csi, cf. III. i, XIX 2. 6, aat 
ladno qaod&iD^ cocnotcerc. Cf. n. g,x. Cawiodoriiiin (ride tnfra c. XVIII o. 3): 
„h (ic. Piolemacus) eliam ci caaonei, quibi» car^ui aitroram inTcnlatnr. InMitvil'*. 
Celerum canoae* utToqne loco forluie pm Almagetto Hfrcruntui. 

tu. „Ncra piKTttla extarritai". Haec qnodamtnodo cum verhia Ilennaani 
„ptopl« pedtMeqaatn, b«n, miht familiarvm dciidiam ■ubleifVjerem, Undcn a Isi 



1 



i 



« 




Liber de utrolabto c. [I, i. 



•»7 



g-raphii.s. arclutcrtonica scu mcchaiiica ratione" comparatis, ca- 
rumqui^'' nominibus, ne mulia scribendo offendam, compendiose 

Idicam'* et ut maturius promissa*^ impleam'-^. 



II. 



Descriptio perigraphianim* 5 

I. Kst quidem Walzagora'' tabula ad coell rotunditatem con- 

brmata'. cujus utraque superticies aequali spatiorum interstitio 

quadrifiiUs ab ipso centro per diametrum fusis lineationibus partita 

est, id esf^ coluris''. qui' a septentrionali vertice in diversa deducti 

jguatcmas in partes zodiacum dividimt' ita. ut unus per Arietem 10 

T. 3. — b. Ste Moti A. Woti D, cet: eannn4]ti«. — c. Mon H, A, Di pnm. 
Dut-, Mon B on. : et ut m.-imple&m. 

If. I. — a. Pftr ¥1 Depcngt.ejus, Mod H: de peneraphii!, Mon B: d« com- 
pTobatione totint^ instnimenti ; Mon A, Pni G oiti, tii. Leciiotic» »Min» cod. Pat E, eom 
mendlt quatnpLciriniis ei^que (j""!"!""' ic»(i;al, doImc dehinc sujietacdi. — b, Pu F: 
«■lalEora (sic scmpcr}, Mou D: waualkora isk sciiipcr), Mon H: wazuilcon |sk 
aetnpert. Moa A: waKulclion, Mnn H: walitolchora. — ■ e. Par K, Mon H, A, D 
■dd. : ciicollt. — d. Mon B : coniUs. ~ e. S* (Pex, Mifrae) add. : laia ab orlsnlali, qa&iii. 



potiMimiun Indaiilia propnUoii, proalinerttadeNiitlaqite permittentepal>ii"(cf.nipRi 
p. II ; n. 7), coha«r^l, !i«d ifirMluin, ntnnn jactanlla noUri aiictoris HemuDvaai, 
nt modcstiim «uam lcctnri inKinu&rct, permnveiit, an ille prologo Hermnnni p«rlccto 
etim revera de^idem, incrlem, pigrum fuiKse Dpinattu, ul conttRrinin de xe unereret, 
adduclui sit. Mihi (]utdem omnibuH, quae huc perlinent, perpeaki», praecipue ■utnn 
tcftiraonio cod. Oxford Digby 174 isupra p. 113) ct iiti, quac infra c- II n. 3 ea- 
plMiaviinni, illud veiiiimilius videlur, icd alii alitcr faitune jndicnhunl. 

II. Cf.WilIeln). Maliu. 1>e f;cili> regg. Angl. II c. it>8 lMr>HSSt.X p. fba): 
„Ea1ant apud Ulnm |= Kemen&erDt eccleslam dociiinae ipsius (sc. Gerberti) docv- 
mcnla: hoiologium ane mcchanic.i compontum''. Seculo enim XI c( XIl a«tro- 
labinm teu waltagorn inierdam elinm hoiolof;ium appellfthatni. Cf. Paris T 134B 
M. XI— XII fol, ir; „Id uoiuiue doinLtii iuctpit libei dc Inbore vcl scienlia asuo- 
laptn* et hornlngii iulcrprdfttu» dc Aittbico i» latintiLii": fol. 5V.: „Incipiiial C«- 
pitula llbd horologii ie^« Ptolomei" (~ plsniiphnertura seu astrolAbiam Ptolemaci); 
— Rotna Val. Chr. (,<)i >. XI „Huiulo|>jum reEi» Pluloniei: — Munchen 560 «. XI 
fol. 14^. xDc alto hoiologio. Janus et Apollo — Eiplkit de WAltialchoria". 

L II. Cf. ■uprn p. 113 n. 7. 

f t j, Piomitlit enim sapra I 1 et pmesettim 1 1 *«, quM (|ubd(mvo utilitaleM 

«atrolabli linl, demonitraiutum esse, id quod cc IH XVI, XX, XXI revera facit. 
t. Qaomodo planivpHacrium xive Walia^ora lecundnni ea, qnae c. II jsslo 
brevid^ (cf. p. 113 a. 7, et infra n. bi eaplanata etise videniur. construienduiB 
cseKcndnmve lit, alii> hamm reium periLioribus jndicAndum relinquo. Plantipbacria 
(en asirolabta qiiMd«n. aoslro quidem coDMmilis, qnihnt AinbcK utcbnntnr, di.tcripla 
suni 3 Sedillui, M^inoire lur les initruineDl» aHii unoniiqne* den Arabes 
(M^moires prfsenKs i l'Ac. des laicr. et B. L., picmiire airie t. I. 1844) 
pp, i19S(]q. Nominum Arabicoratn, quac tu nostro imctain inveaiuntnr ec in co^ 
dbu» divcrsa lc};untnr {cf. Icclione» varins), Fomue gcouinae ab iis restitnnntut, «jol 
lineiue ArKbicac pcriti sunt. 

]. XomcD cclnrcrum Aiiibiciun dcest In nottro tncuiu, sed babetur apod 

|Herm3nnum Conlractum l>e mcnsnrj a*trol. c. I (.Mignc t. I4j col. 3H1): r,(/i*u 

^vidclicet lioeas quadnfarie circulum diridentc« Arabes Alcotan nominant, &o« — 
ColuioV. Undc foiiaise cou)icieuduin e^t uuclurem nuslri tractatus opuscalnm Hcr- 

LBuinni ul maDum non tuibuisse aut nale Hcimnunnm tciipsiase (cf. l D. lof. 



Il8 



[1. Dnbia 



et IJbram, alt<'r per Cancnim et CapTieornum pormeet'. Ipsum 
autem centruni barum trajectum^ secatioDe linearum a Uttora 
designatiir^ (Juarum liin-anim siiiistram i adnotatam Alniarech', 
id est orii-ntalcm al> ortii sidfrum i-t dic-iS doxtram' autem. ubi 
5 est c, Almagrip", id trst occidentalem ab uccasu -sidL-ruiii et diei, 
appellant. Et est illa, quao ritHUnntiir" tlr Ori«!iit«i ad Ot^ciden- 
tem. quam etiam iii prinui orlii snlaris dcsifTnat radiiis". aut 
utnbra gnumonis. Superiorem autem, cui d a.scribituT, Walza- 
zeneP, id est Uneam merirlianam, eo quod .snl, ipsa ascendendn 

to attacta, sex dimensis horis, meridiem efficiat et descendendo ad 
occasum vergere' incipiat. Inferiorem autem. ubt est s, Cathe- 
zeuun!', id est lineam acqualitalis vel meriiatricem' .sphacrae. Et 
est illa. quae a Meridie ad Septentriouem proteiiditur, quaca 
radius solis vel umbra gnomunis solsticiaUs in tropico aestivci 

is deapnat. 

2. In" cujus antica'' planitie trifidi zodiaci inscribuntur circuli, 
quunim unus= aequinoctiali ratione medio collocatus* rursus 
Arietis et Librae sinc di*viatinne notat. Oni «'tiain'' aequincc- 
tialis dicitux, eo quod ibi pari compensatione lucis noctisque' spatia 

3o dimetiantur. Dicitur^ et ecUpticus: nam, diun inibi sol lunaque 
pariter coeiuit, quiUbet eorums necesse est ut eclipsim patiatur. 
Ex diaobus autem terminalibus unum cemis interiorem*' circuluin 
in confinio centri circumactum, qui, naturaU obser\'ata ratione, 
guantuiu centro est vicinior, taiitum circumactioue' contractior, 

35 qui circulus Cancri tropicus aestivus dicitur. In exiremi.s lahulae 
oris^ dilatiori circulatione circulns Capricomi, Jd e.si tropicus 
hiemalis. inscribitur. Quorum iuscriptiones, ad iustar cuelesils 



n, 1. — f. Moii H, A: pvrmeal; S», P»T F: pormeent. — y. ^ Mon B, cctiti: 
trsJKtk, Sz snpra: ..tcI tum". -~ h. Mon H ; signktiir, Mnn A : de*ign«tar. — 1. Paf F: 
Almutcch: Mon II, A' Almaiicc; VuG: Annarhc; Moii I>: AlmMtei, Se: Afan»- 
fech iVet, MiKnc). ■ k, Moii It, D : dicnim. — L St (P«, Mignc) : dci[et»ni- — 
m. Mon B: Alm^iid. Mon H: Almmcrib. Mon A: AlmjRriii. — n. Psr F, PwG. 
S«: dacitur. — o. S«: ». d. r. iii pt. u., Pat F: ■. i. d. 10 pr. o. — p. Mon B: W«l- 
■enc, Psr F; WBlr.alKenc. Mon H; Wfiulzcme, Mon D: Wacealieme. Mon A: 
Wucilfum«. — r. Mon H, Mon D ; vergi. — s. Sic Mon D, H ; Mon A : CbntcUcilui. 
ParF; Cuiebenui, PuG; CAlhclzuut; Sc : t^Ihecenuel. — t. PaiG, Sx: TOedieUton 
(S< manu s. XVII: medi&tricein). 

II- 3. — n. Mon D litulus; De trihnx anlicse circnlii planitiei: in troptcO 
■estivo, acquinocliali, bictooli. — t. ParG.F: aoliqua. — r, Sic Mon ». ParF.G; CM.: 
nnnm . . . conocmom, — rf. Mon A, R, It oro.: etiam: Par F: etbni(«iile; noiail. — 
e. Hon H; noctis lucUqae. — /l Mon D om.; Dicitur-patiaiui. — «. Mou A, H. 
Sx om.: eonam \St. «dd- iniiiiu posteiiori). — h. Si< Mon D. ceteri; mfciior«n. — 
i. ParF: drcHlUoDC, Mon D: circaJlu. — fc. Codd.: horU |P«, Mignc), Mon Ht 
orls, Mon D om. hoc verbum. 



i 



I 





Lib«r de aXrolsbio c. II, 4. 



119 



spliatTae colloratao, sigTiiferi lalitudinnm rirculi includunt et soUs 
ceterorumqutf' plani^tarum cursibus"' liiniteni poiiuut 

3. Intftr* qiios estremos orbes in plajifa si-^uentrionali arii- 
ficJosa rationls positlone llototatzapafl^ id ost bruvi^s lincae 
hurarumS aequa intervaltorum partitione instruuntur'' ita, ut in- s 
teriori angustia' exlracta^ decurrendo latitudine" exteriiis amplius'* 
pateant'. Quonim niedia est linea diag-nnalis Meridiei, cujus ex 
uCrisque partibussimul rum ipsa. f^eminatLs senis. duodecim horarum 
meta constituitur. et impressis nominibiis sin^dae denotnntur. Et 
baec sunt illarum nomina^ Arabica, quae subcus vides forrou* 10 
tae inscripta': 



XII Ethehiascr 
XI Aldimataser 
X .■Uhamsira 
IX Kthezzea 
Vm Ethemina 
VII Escebeha 



I Elewiul 
II Athenia 

III Atheliza 

IV Arrabea 
V Alchamiza 

VI Escendeliza ■" 



>S 



K tae i 

^^^ Ouamm dextra lineatio" antemeridianas. sinisira autem post- 
H mehdiauas boras cauta discretione insignat et dilig^enier adhibito 

■ horoscopo demonstrat. 10 
H 4. In* superiori autem medietatis reg-ione hemicycU et Ln- 

■ tegri etiam orbiculi'' arcificiosa industria machinati sunf^. quos 
H dicunt Almucantarat^, id esi progTessionarios solis, qui trequenti 
Hcircuitione* vi crebra retorsioae, alii extractiores^ alii contrac- 

tiores, certa Kt necessaria Ifiraiioiif; conmantur, in quibus niagna Jj 
hujus instrumenti» consistit efficacia- In quoram inter^-allis*' gradus 

■ ascensus et desceiisus solis diuxui et meustrui gemlnato in utrisque 

H II. 1. — l. IXan A, B, D, H &dd.: fenne. -- im. Pu G pro „cuntJbu" litb«i: 

^ f«>ia« libel pp MCelsoni vcnctiB. 

II. J. -- d. Miin V) ittLilu*: Dc holctiilg;i(Al, iil e«l horaruin ]inci*. — b. P»t F: 
liotiatultacath ; Mou H. A : hotoUlujiad, Pur G : botaliaEub, Mun D : hoteialtaeat, 
ModB: Dola tallagBd, — c. Sc, PufG: hot. I. <S. Mou B: iu^iiliiunluT, Moa D; 

constniaBlur. e. Mon B, Par F: ancuitB. /1 ParG; eittincta. g. Si: pet 

laliludioem. — h. Par F. G om.; .impliu*. — 1. Mon Dr :(4 u( in inlerioii parte 

tcoDtTMtiores, cxlerius latlmdJDe amplins p. - (. Mon B, Ptr F; aomiDa illantm, 
Sz: nomiiia suot illonitn ^Pei. Uigce). — Z. Sx, ParG; inacr. f. — ai. Mon H. A 
oan.: nomioa: Mon D legit: Elevil, Albelita, AiabiA, , Enccdeua, 

Eezebeha; Uon B: £tciil Aldimatafer. Ethehiafcrr ParF: Alhellz, Anibea, 

: Si: Athetiia, EMcndeltiu, Etceben, Ethemima, Alhanrit», 

lAIbimau, Etbebiafer. - n. Sz: lineAtio deitera: Pex, Mi|:ne'. Ilncn demera. 

n. 4. — a- Mon D litulux: Dc urbiculi*, qui ilicuotur Alrnukjiitaral. — 
^b. Sic Par F, Mon B: cct.: emicidoi et ■nlegros orblcnlos, Mon D ont,: edam. — 
IC. Moa D. H, A: ninchiaaU cst. — H. Par F: Almancaniurach, Mod B, Sz: Altiiu* 
ItftDtarath, Migne: Oinucanlai)i(ii. -- r. Mon H, A, D: circinatioDe, Mon II, A supra: 
Jvtl cnitionc. — f, MoD A, D: dclractiorcs. — jr. &, Mon B: tiutr. h. — A. itoo 
1'D: In eoram namqne npaciii. 



lao 



U. DabU 



partibus' XC inacripti'' permetiuntur. Sunt er^o in hac Walza- 
gx>ra quincit;ciin orbicuU, quibus siuiGfiJlis s^squipertitis XC con)- 
pletur numerus. id est (]uadran.s lotius circult'. QuJ Lamen or- 
biculi siraul cum numcro. secundum horologfiorum mutationes, 
S pro situ locuruni vt cliiuatum aut majuritutur"', aut uuuuuutur, 
quod alias lucidtusi clarebit". 

5. Cujus* in extremis lobris'" coronata jyyratione prominvn.-« 
umbo tenaci soliditate alBg^itur, quem''' dicunt Aluo^a*'. qui in 
alttim porrcrtus emitientes' alionim climatitm tabulas in se 

10 susctpiendo'^ cuucludit. Ad quas conctpieudas frons ejus parvo 
terebratur furainine, cui acuta tabularum inli^untur capituls*. 
Qiind foramen mrridiaivae respimdet regitlai-. Cujus crassitudo 
non aUius extellitur, quani tabularuni capacitas pf^tuiat''. 

b. Deliinr* ejiis exstaiici'' laierali vrrtice purlonito suspendi- 

»5 cuJares inferurtur'^ circuli, vel majvi."! inratimaiitur*^, qutbus cohae- 
rentibus quandolibet ad radtum solis percipiendum sublevatur^ 

7. Cujus* etiam'' epiphania suinma* dilincnter'' polita dJvi- 
ditur per partes tetrafjonas, partibus CCCLX ai^quatis pcr quin- 
quepartita inter\'alla'. Quae. si subtili^ discemuntur partitioQe. 

30 ad multiplices pertincnt utilitatesi ex quarum impressa' ratione. 
quod praecipuum est, certissime natnrales noctium et dierum 
cognoscuniur horae cum augraentis et detrinientis, ut in sequeu- 
tibos* aptius'* admonebitur*. 



II. 4. ~ t. Mon A. B. H: in ntr. p. cem. XC, Mon D: geiniauia auimqus 
XC — k. Sj; (P«, Mi|[oe)om. : pcrmcliuntiir. /. Mon D a<I<l.; vel XVIII, quibot 

iiifUlii qninquepSTtiti* et TnultiplicaliA iiimili modo X.C perlidlur ntnneraK, id «II 
qnarta clrculi lotius. — m. Mon H, A, D: muUipHcanlur. — n. Mon A: apparvbit. 

IL $. a. Mon D titutus : D« umbooe. qul dtdiui Algoiia, — 6. Si, Pai G: 
coiooata labri», — c. Moii B, l'ar G oin. : quem diciint. — d- Mon D: AlgDiH, 
MoB H: Alhogiea, Mon A; .\]heKi>^ Mon B: Alnuoiia. - t, MoiiD: emiiicDtia 
■iw, Mon A: porrccta citiiiietiliB, Mon H: eiiituciilia (led curreclum). --- f, Mon D, 
H : recipicndo. — 5. Mon H. A : cap. inf.. Mon D : capitaiula. - A. 5t (Pca, MJcnc) 
MuD B om.: poiitutat, Moti D: poitl. ca[>, 

U. 6. — a. Moii U: l)e iiiipendicalaribas circulis. - b- Mon H ntpr» Un.; 
egTcdlentl TCl adhacrenU, Mon A om. : ex.iunti. - r. Man B: lowniBtTir. -- d. Maa 
H, A,D: Ga5pcndicuUre<i tocjicnittiiur cticuli. e. MonD: fablcvantar. 

II. 7. — a. Mon D: Dc pnrtlbus id esi gradibtu Bolis, Mon A: Cam boBis 

SB utnboni») epiphania. — b. Mon A, B om, : cliam. — r. Mon H, U: *. ep. — 
, Mon D: aitme (pro: diligenten. - - c. Mon D, H, A : polita per paitei tetragOBaa. 
aecjualU 360 per iiuliiquepaitita iutcrvalla pattiljui,, di^iditui iMon fl, A: div. pan.). 
- f. Mon D: diligciitL. - g. Par F, Mod A, D, H: impcn»». A. Mon A. H, 

Par F, G : acccptiun ; Mon B om, faoc rerbum. — i, Mob D : ac delrimeott», quod 
tequeoUa satia edoccbuuL 




Ub«r de aitroUblo c. 11, 9. 



lai 



8. Hisclein' etiam perigraphiis cfterae exarautur tabulae, 
quorumlibet sint climatum. qtiamvls paulisptrr'' pra loconim el 
climatum mutationc ipsd Almucantarat varicntur^ Dc qua vartc- 
tate'' certa" ratio dabitur^ in suo loco*. 

9. (juibus* taUulus siipersidct Alhancahut''. id eaf^ veraatile s 
volvellum, quod manuali vcrsatione ad demonsirandam coclestL<i 
sphaerae volubilitateni el ad di-*m«iistrationem "^ horarum volvitur*. 
Nam ejua versationibus irt f^fulii)u.s solis eiscpic nr.spondentibus 
horoscopis per partes sigTiiferi circuli certis locis desi^atis', 
lucidissime horaruin proprietates patetiunt et correptiones et 10 
crescenriae noctium et dicrum probantur. Mst cnim illud cxca- 
vata* machiiiatiune insculptuin et terebratum'" secundum' inter- 
stitia*' praedicturum cin:uloruni et pusitionem stellarum Hxarum, 
per quas horae noctis dijfiKJSCuntur'. Sunl'" ccrte in ipso tres 
circuli, quorum interiur iti duos hemicyclos per diametrum par- is 
titus est*. quibus Itiicali divisione secatis senis si>{iiis% tluodecim 
signorum numerus rcdditur. Quo supnrpositn, impellcntc ver- 
satione videbis Arieteni et I-ibram raedium circulumP. Cancrum 
et Capricornum terminalns luirrentlo' denotart" cin;ulos. h^t etiam • 
ita naturaliter dwpositum, nt in s^-ptcntrionali parte sublimctur, ao 
in meridiana autL-m ad confinia inferionim demergfatur. Nara 
arctiiis* hfrinisphaiTiinn ah Ari«-te iiiiiiatum, etsi minorum" cor- 
reptione spatiorum contractum est", dies»' tamen clilatando per 
venia ascendil sigiia et in summo Cancro posita' SDl.stitiali Unea 
denotatur". Hinc eadem circuitione*'' dies contrahendo, per 15 
aestiva digrediens signa. in aequinoctiali temiinatur*' Libra. A 

n. 8, ~- a. Mon D; De c«teHs Almancanliir&t ubulU. - b. PU* F: paudtis. 
— r. Mon R, Uon D: vaiiantMr. li. Mon D: de qajba* |oin, : varitrtale). — 

<. Mon H; cooscia. — f. Mon D: dabllur ratio, Mnn H: id Ht dab. r. 

II. f, — a. Mon D: Dc volvello, quod cUcllui H&lhancabnt. - b. Par F[ 
AlhaRchhbtich. Mon D: alhankapai: Sz ct cet.: Altiancabnth. — <-. Hon D add.: 
qnoddaoi. d. Mon T>, B: minlsitationcm. r. Sic omnes codd. (et St); Pe>, 

MigDc: volvil. — f. MonD: in loeis dcnotati*. — jf. PatF, G: exaciila. — A. Sf 
(Pei, Migne) oin.: et tcrebruLiin. - i. Mot> H. A oin. : fccitnduin. k. Mon D 

adil.: ttiun), -- /. Pat F, iliio A, D, H: itiiciinlar, Moii D: tlitcernontoT. " 
M. Mon D add.: De /odlaco. - n. Mon D, H, .\ : pariltur. -- 0. Codd. (praeleT 
Uoo Dl KxUtif, Mon D: pct Kna bignB duplicails (pro: secatla senis «iKuisl, Man 
11 om. : leni* lignu). p. Mon D: in Riedio |aiii. : circnlum), Mon H : mcdinm 

(aapra: otl, Moa A om. : clrculutu. t: Moii A: concurrendo. 8. Uon A. I'ar 
¥.G: enira. — f. Par F. Mon D, Monll, A: ftltlitn; Moci B, Par G: altcrlns. - 
ti. Uon B: et summorum (pro: etii tnioonim). — x. Moa B, A, H, D om.: eM. 
y. Slc urones codd. ; Pe^, Migae: de. - 2. Mon D, Moii A, Par F: posEto. — aa. Mon 
D: «olsiitiaJiK denotalur linea, Mon H: soJaUtiali d. L — afr. Moa H: eirdiiatioiie, 
Par G: circiiinactjone. ac. ParG: diereditat. 



II. Dubia 



Ltbra majutt huiiiisphat^rium iuitiatum'"' et dUatata circuitLone" 
dcprt'-ssum autumiiales conipiendo dies ad Capricorai solscitiuni 
pcrvcnit»'. Hinc brumali*" circuitione ad Arietis sigiium redu* 
citur. In''' cujus circuli latcribus'" dilig^enti partitioue**' si^iorum 

i partes distin^uunlur. Nam unum4]uodque sififnum quinquepartitls 
disw^mitur intervalUs, quibus quinis data sena"' tricenarium de- 
nominant"" ct sic per urdiuem progredieutia zodlaci adiiupleiit 
nunierura. 

lo. In" quo etiam acuti machiQati sunt denticuli, qui certis iu 

1(1 loci.s ci)ll«cati stellas a<hiotant lixa.s. pi-r quas no(Ttis* cojjTi(»s<'imils 
horas, qiiac'^ propriis ctiani nominibus Arabicis inscripti sunt**. 
In* cujus'' rutunditatis'' froDte vx.stans est denticulus ttuper Capri- 
comum po8iiii8 ut'' ad ipBum umboncm' porrectus, qui calculondo 
summam numcri, in epiphania iimhonis positi, naturalrs discri- 

15 miaat horas. (Jui'' dicitur Almeri, id cst calculator. et illud' de* 
super'" positum tabularum" invulutionem*' conteg-if. 



I 



II. Jam* vcro'' andca descripta planitie ad posticam ver- 
tatur"^ slvlu.s. in i|ua mensium oi sij^nurunr' halH-Mitur iiotitiae. 
Nani' in^ inu-riuribtis circulis i~:auta di.scnaioiH:' .sinfii^iilis nifnsil^iLS 
10 proprii subfK^ripti .sunt dies. Quibus v<'ro'' mf'nsibiis sif^a, sin- 
guLis attiiientia. hnt^ali divisiont.' superpusita siint. In ex.terioribus 
tabulnc labris* parti;-s zodiaci pcr (|uadras dcnotantur plagas, 

11. 9. — aA. Sic Sx (Pcz, Mif^c), ccl. oid.: initiatuin. — ae. Moo H, A: cii- 
cumActionc. — af. S* tl*c». Migoei, Mcin B; petvcnict. ag. JJon A: pruin«li. 

ah. Mon D ftJd. titiiluiii: De quin<juepanltis itodiiici ciicuU iniftrvaUU. ai. Mon D. 
li, A: taletciilis; Si glntu in marg.: vcl lalcrculix, — ak. Par G, M011 H, A: pai- 
ticipatione. — at. Mon D: (latis neai». rim. ParG: d«noiniiuittiK, Mon B: de< 

iiuuciant. 

II. 10. o. MoB D in Tnarg.: I>e mllis. — 6. Pa? G: dlft — 0. fuG, 
Mon D: qui. - if. MonD: Hacc elinm «uni nominn: ncmbcgito?, Benvbtlldid]', 
Alcimcch, (lananutfifirah, Albabor, RigctnleanEG, Bencnfti, P»nt-Aylc», Avacca, Alrid, 
Alhadfp, Alfe»E, DeUin, AR.iiiRltaii, Alnuuil, MunlrclHca, AbrajDich, CaJtMtttgimb, 
Ganamalcntah, Calhalaeeda., AMiranemtn, Algomriu, Alabor, MancAmalganic, Rixcl- 
all^aniic, Aldabaran, PiDUuic»it.o£, Ateol, Anniucti. e. Mon D lit.: De almeri. — 
/*. M011 B «dd. : cti&ni; Sz (Pec, Mignc), Mun B sdd. : rotunditale vel. - g. ParG: 
TOliii>ditalis vcl rotundalionis : Si; tolaiiditatc vcl rotundationb (Ptt, Miciie: rotun- 
dilali-^): Mwn B: rouindaticjnii. h. Mou H, A, Pur G om. ; el, — i. Mon A: v«r- 

bonem, in Moii H hic crior corTectui. - k. Fur G: dicituri|ne ^otn.: qni). — L Sa 
tPci, Migne; add.: balhaDcabuth. — m. Mon D: supcr. — n. St (Pei, Uigne): 
laliula. ' o. MoD B, PaiG: invotiilione. - fi. Moii Q: conlingil. 

n. II. — a. Mon D lll.: De poistlai pUnltic - b. Mon H. A Din.: vero. 
c- Pai G. Sx (Pet, Mignc); vcnitur. — li. Pnr G, S« (Pe», Mignel: s. «t m. — 
e. Uon D til.: Dc incniibut ct dichu» et XII -igniv /. Uon D, H, A, Por F 

om.: iii- - g. Mon H: denciit^tione. — It. S^ iPex, MisDC), Mun D om.: «sroi 
Pw C om.r pioprii-Mngnliit. — i. S« (Pea, Miffnc), Par G: I. L; Mon D Ut: De 
pnrlibiu id «« crvdibos ludiaci. 



I 

I 



I 




Ltb«i dc utroUlHo e. 11, 14. 



113 



proprlis, cllstiDctis'' per quiuquepartita intervalla', distributae "" 
sij^is. quac omnla visu potius.". quam (lictu deprehendi" possunt. 
^k 12. Uabetur^ etiam ibi'* AlhidadaS id est verticulum, quoO 
nos radium dicere possumus''. quod ad instar regulae exteusuni 
suporponilur tabulae. Cujus"^ in capitibus binae erectae sunt"" $ 

Ipiunae, quae ad accipit;udum solis radium et stellarum fixaruni 
seu ad g"eomelnnalium mensurarum scientiam' sibi respondentia 
bina habont foramina. Quod tactu cum torquetur'', itu et reditu 
altitudinem solis providis demonstrat obtutibus. 

13. Est" edam Atchitob^ id est vectis rotundus, qiu ipsi to 
Walzaporae, in medio perforatac, ad constriugtmdum'- climatum 
ial)ulas tnb^tur. Cui'', in sumnio perforato, ailer cuueus ex' 
parte Alhancabut transverse inseritur, quera Alferaz^ id est 
caballum, dicunt, eu, «juod instar cahatU fomiatus sit. 

14. biljani", ut Im:idius cjuivi, ejus periifraphias compendiose* 15 
cxplicui^ exc<?pti> uno tetrajfuno, de* quo in loi^o suo ubcrius 
dicam^ Scd baec r«s tectis iiinexionibus intricata eat nec om- 
nibu.s ad intoUi^tmdum enudabilU praeter mx*. qui usualetn in 
hLs haheiit'' irxercntationem. Si quis aut«-m dirta aut dicenda 
parum ex scriptis intellexerit, ipsam rem probet et prucul dubio 20 
reperiet satis dilig-enter omnia digcsta* esse. Hls ita praetaxatis*^ 

tl. (I. — ilc. Moo H : distinctiut. Sr. (Pei, Migoc): dwtMtiiii. - t. Sic Mai) H. 
A, D: Par F. G, Hun B: |ier Keim iulervalla; Si fPet, MiKnei: tcI per qnioqne- 
pattitj iiiCcrvallii per scda. — »*. Maa H, A, D: all(ibula.e, Mun B: in kingnlit, 
qaoruia j ditiribuit*. - n. Mon H, D: p. v, — o. Mon H, A, 0: diaci. 

U. II. — a. Mt.ii D: De Alhidida. — b. Mon H, D: «t ibl. — c. P«r F; 
AHidada. M<hi B: Alhid«la. d. Mon D add.: ideo. — «. hion D: Do plnnis. — 
f. St |Pw, MiBoe): ». e. j. S< {Pe*, Migne): ic. 10. — A. P»r F, G, Mon B: 

contOTi^uelnr (pro: c. t.t. 

(I- 13. — o. MoTi D; D« alcatob. b. Vur K: Alrhitoh ; Mon H, A: Al- 

cotoh; Moo D: Alcaloh. — — c. Par G: ad congreijkndu cel consiringendas, 
Mon B; conMruendait, Mon D: Gon&lria|[endas. tl. Moa D: De Alpberu. - 

t. Par G. Mon D, Mon A, Mon D: el. — f. Par F: Alfeiat, Mon A : AJiflai. 
I IL 14. - a. Mon D: Hi» expeiUtis lucide, ut arbiirur, Ipsiu» labulae peri- 

graphiju esplicavi (lic etiam io Mon G corrcctiiin lo^o cruo). — b. Moo H, A, D: 
eiplicavi. c. Mon H, A. D: ca. - d. St (Pci, Mignc), ParG: h. in his. — 

e. St [Pe£, Miioe), Par G: dicbu — f. Uen B: praetculii, Hou A: piemotuiti. 



6. Ipac if;itur auclor (atclni u de peri|;rap}iii», id »t de eo, i^Uomodo a»lro> 
iBbiura faciendtaii itt, compcadioBO ceiue. Cr. infia: „Si qui autgro dicta aat diceada 
pamm ex «criplii intclleiCTit" (d. p. 1 17 I. 2 et p. 1 1 ) Dotnm ; ad lotimoitiam 
cod. Dlfby I74>. 

7. Nihil de hac re infra in opunciilo invenitui, oimIc <at rnriMso e nn. }, 4, 5) 
Mqulttir hoc opiuculum non Intefnani ud noi perveniiae (cf. e. XXI n. l). Vlde 
p. 113 in nnla 7 ad te^limomum cod. Digby 174 veiba Hermanni et c. IX trac- 
tatni Hermanni „de quadrato". 



• 



114 ^B^^a ^'- D*il>i* 

vota persolveutjo*. qualiter haec exercitemiui, dicam et to prir 
(le artificialibus horis diei et Qo<;cis. 

IIL 
De colUgendo' signo et gradu soUs 

5 1. Si'' rertifsime horas naturaU-s sive artificialos*' diei ot noctis 

cupis' scire, upurtet iiipriinis, ut sc^ias iii (|uu sig^nu sit sul et in 
<)Uo' decano aut' pfradu i-jusdem sijfni. Hnc (|uidrru i?t.si niulti- 
plicibus calculationum" rationibus scire queas. tamen absolutius^ 
ex hac fig-ura, maxinia sullertia anquisita, c^ijfnosci'^ quam liic 

lo .'fflbscriberc non incptum autumo, dum locus ct ratio poAtidat et 
ita iu Arabico' habetur'. Habet tnim haec figura iu latere 
uno'' nomiiia inensiuni praetitulata, altcro v«ro' iaterc (lius men- 
sium por numi^nim. mcdia" in supcrfirie totius rirculi rx>diari 
signa cum g^radibus partium. 

111. 1. — a. Pm Ci, Mon A otn. liL, Mon H oni.: coUlgendo; Mon It: Dt 
Inveniendo tiigiio «t giatlu ptc labulnRn; Mon D; Qua,ti(cr sigiiDm vcl ^rAilui «olli 
pei' (ubsciiptam figurnm invcniri debenl. ■— lo Mnn B inler cc. II et 111 Iiabclnr 
capidiluin: De deicripUvDe liuruTiitn supei alhyilada. Ciuii vuluerU cofutiluere botw 
in (Cf;ula, diviili: loiiKitudiiiem tabulae iii il cujus boc csi figaiA." -- b. Blop 

D, H add.: tis, Mon A: ciipis. — c, Mon D, H, A: tux. tivc n. — d. Mon D. H, 
A nni.: cnpiii. — c Mon D «dd.: Mgni. — /l Mon B, H, A, D: vel. — g. Mon B: 
calcDblionlbn.f (om.: ratlonibns): — A. Mon D, Par G, Sx [l'ei, Mi|^el: ■baolutls. — 
i. Sic Par F, Mon D (corr.), ceteri: bBbeaCur. — k. Mon D, Mon H: ia o. L — 
l. MoD A: aulem. — m. Mon R. D add.: v«ro, Mon A; Mie«. 

«. Cf, |>. 117 l. 3, 

1. Scilicel ii) ATablco «peic ve) llbro, led non llquet, ulrum aiKlar no«tii 
lractalu> Ubro lingua Aiabica tciiplo, no, quod mihi quidciu vci itimilitu videtnr, 
libro «X Arabico in Utinain verto utiu nit. Cf. P. 1, 111 ep. Gerb. 14 (a. <>84|, in 
qiu Gcrbertus Liipituni BarcbincnenMm roftat, ul «ibi Utirum de aalrolMeia ab co 
tcx Arabico sine duhioi irantilatQm mittai. Opuscula qaaedam de aatrolsbio Utiu 
eliani anlc, quam llennaniius liActatum ■imm ncripitil, exititinse ips« Hennanniu 
tcAlii e!tl (cf. iiupfa p. ttj n. 7). qoae prficnL dnbio ex Arabico eiant cnnvena. 
HeiniAnuus eiilm in libro suo noniina Arabica nou ui iiuudili tLliquid, sed il 
lectoribus >ui» bcnc nota infcrt, lltcc nomina • Hcrmanno c Ulinis vetiionlbw 
fumpla e»*e vet e^ cv colligi poiest. quod ipte Hermanau* lineuiie Arubtcae 
nun eral perilus. Morbn* a pucio ei adhaercui impedlcbal, quotninui iu Hispjoiani 
seii in luliam mcridioralem pi-olicvccrelur, ncque ett verisimile eum lincuam Ati- 
bicnm domi (Rcitbmaui diicere poluisic. C(. Jtiurdain pp. 13^- -147, Cantot. Vor- 
lenungea I, 2. AuH.. p. K:^^. Sed cutn i*. XII ei XIII aUl scolastici ejnadcfli 
nominis eullliaMiit. Hermaunua scilicct Dalmita (s. Xlli. qui crat ..perltiastiBu 
utriuiiqiic linGuxe, L.iitinae >ciUcet et Arahic.-ie" (cf. miprn [ n. 3), el Ilefmann» _ 
,\Iemannu< («. XIII, Jonrdaln. ihtd., Wiistenfeld pp, 93 96), <]ui quaedaDi AriKto- H 
teli> opera n Atabico ttanslulii. faclle « posterioribui cum noilro confundi [>oteimvi, ■ 
id quoj rcTcia s. XV ftctum e^l. Undc Hennanniis Contractns lineaae Arabicac 
petitUE «t operum Ariitoteli» inierpres evaiFit. Cutn aulcm noinlua Arabtcn jam ante 
Hermaiuttun lloi;^) bene nola essc conslel, non miraberU foriasse. nominn aslrannn 
«I Mcoonim Zodiftci .\tabica tn cadice Pari<^ i^gtiS, qui procol dubiu nanu i. X 
tcripltw csl. inveniii. In hoc codice liabentui; iv.— lav. „lncipil libcr Alcbandri 
phUosoplil. Luna ett fiigtdoe oalurae ct aigentel coloria..": — foll. t^r.— tJT. 




Liboi de uuoUbio c. lU. i. 



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Ste. 



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Ftk. Mbii. Apr. Uuui Juniu* 



Jikjjm Aug. 



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15 


15 



,,lDcf|ri( «pistola Phrtniin de «phaera, fhetnKirii Meirhepito lef^ ««Intem — ulven> 
oauifB pcrvcalnnl. RipHclt": — fol. i^r. ituripit aliaJ opvs tocerLt anctofiialla tnaiia 
pButo «tiftm *c4«fiore, q:iam maoui foll. 1 — 13 scriptnm: „Qiitciimi]iie ooue deiiHciat 
icfem itMrofBm..." Hic legimuK fol. jr.: ,,Kmc de XIl lagnonira man.Monlbiu 
•irioce lemuleota nomina «ic tfaiiGtvUt lallna lolleitiar .Mtiait (mpia lio.: cornn}. 
Albolaim (n. I.: vciitet;>. AldoraU iccivix}. AldabiAa (cof). Almiacen lcaiMta). 
A](aU (cspad vel viU) ... iVJ duhiIuiii.. Airargslifer. AIdbIco.** ; — (al. m.: 



136 



IL Dul^ 



2. Ft dum vis per hanc scire sijTnum ot gradum solis iit 
quolibtft" die, considera in'' ulroque latere' prarsentem mensero'' 
i't ujusdem* mensisf praesentem diem* et ita binb; altrin-secus 
lineis ingredere usrjue ad proseliclem'' ang^larem, et quotum 

5 inibi reperis' nuineruni desuper iii eadem linea consi<lurato sijfno. 
ips(> m gradus fioliis, quem requiris^ 

3. Si" vis aliter'' scire'. transactLs diebus praesentis mensis, 
quotUbet tuerint. adjicias XV, pur quos simul'' collectos incipias 
compntare'^ a primo f^adu sigfni pertinends ad ipsum mensem 

n» per' quinqueparttta intervalla et, ubi defecerint", ibi"™ esl gradus 
solis, qufin quacris'. Verbi*^ gratia: jani peractis XX diebus 
Aprilis adjicias XV. et computaudo' collecti erunt XXXV. Et 
modo iucipias per bunc iiumeruni computare a primo gradu 
Arivtis, t\m constat Aprilis. et coniputaiido per\'enies ad quintum 

15 Tauri jfradum'". Nam Arieti datis XXX, remanent Tauro V. 
Et dices, quia in vigfesimo die Aprllis sol est" in quinto ^adu Tauri. 

4. Per' astrolapsum auteni taliler scies. lu postica ejus 
planitie considera dies meuslum et partitiones sigfnorum, etipsum'' 
Alliidada pone super dieni praesentem. in quo es, et quem- 

nL 2. — a. Mon M, A: qualibei. — b. Uoa H. A, I>: n. — c Moa D ■dd.: 

ex »lt«ro (Ric eliam Moti G iii niATg. cotr.) - it. Mon D add,: n aUato Iw 
diun Moa ti in loco «raito corr.); lierfric: pricji. ej. metvsb diem (iiic elUn 
MoD G). - e. PurG.F: «jns; Mon A: ejuK^uc, Uon H: ejuiideiDquc. f. tSom 

A, H om.: mentis. - -■ ff. Mon .-^, H: d. pr. — h. Ptz, Mignc ailcl.: (loou), Moa 
D add.: id e«i lineam. — i. Mon D: repereTix. - k. Mon B, H, A: queri*, ParG: 
lD(|alri*. 

in. i. ~ a. Mon B til.: Cle tnvcnieado sigoa et (^radu aolii per nomBran 
per alhjrdndn; Mod H,D: Atiler. -- h. Man I> om.: «litei. — r. Slon D add.: 
Rlsniim cl gradDm Hotiii. — d. MonB: iiimUiter. — e. Sx (Pei, Mlcne): c. Inc, — 
f. MoiiDoni.: p. ii-i. - g. Mon A »dd,: Hie*, — A. Sn (PcJt, MtKael Ipse. — 
i. Mon II. A otn.: <i.<[.: fur(i: irKiiiitis, — i. Mon II, A, D: Ut vcrbi. — I, Uon 
H, A, D otn.; ei c. — m. Mon D, H, A: fp. T, n, Mon D. H: e^t lol. 

Itl. 4. — <t. Mon D (Mciii G iti niarg.) titiilut: Qualiter Kradus loli* in ulio- 
Ubiu ioveuias per dJeit cieniiium: Mon H til. : Alitcr. - b. Si. Piir G om.: tpntxi; 
Par F: ipioraiu 

i.crraRtia udera, quoiHnt iita suitt ciomina: Sol. Luii», Man, Mercuriu*, Jappiier. 
Venui aique Saiutnits. Quac hcbriticc vocanlur: Hama. Levani, Madon, Kokab, 
Sedec(r), liot^ga, Salrai. Sicui praedicia si|>nn (^ XII UKiist zodiiKii: Talc. Sot, 
TTthumio, SarlAn, Aric. Bctulii. Moo^naim, .^lcrab, Kcuct, Gaadi, Dclin, Dagitn 
Quac itenim Ainbica liogua sic voi^anlur: pnmum Alkel», 11 Altoz, 171 AUucimen. 
IIU AUarUi), V Alacdc, VI Atavidra, VII Almi^cn. VIII AUct>h, Vtlll Alltoi., 
X Algidi, XI Aldelu, XII .Mhotb. Nam el pla&eiae hac eadcm lingna iia di- 
cnnlnr: AUcmci, 1t Alkamai, Itl Alhamar. IV AlUiieb" eic. E.\ Mk omnibu», 
quae supm csplanavimns. itequiiur tractatiim nostnim cliam s. X. scribi polaiMC. 
Aliler Mjftin, Revue A t cbeoIoEique A XIII p. 540, qui openi Arabnm astro* 
tiomiea vii antc m. Xltl vetti potuissc a»Mrit idccMjue libroi de astrolabio, qni 
*ul£o Hermantto Coniracio IribDiiivtur. oan ab ipso. teii « Hcrmanno Alenumno 
(1. Xltl) scn aaltem a Hermanno Dalmata (a. Xlt) comporitos «•»« conjictt. 



• 



1 

I 




Liber de Htrolsbfo c. IV. 3. 



127 



cumque gradum exterius summitas Altudadae denotaverit, ipse 
est gradus solis, cjuem quaeris. uc puta: si posueris Alhidada 

l«uper Tigfesimum diem Aprilis, ejus summitas quiutum gradum 
Tauri insifTiiat. Quem gradum ex aiia' parte in Alhancabut in 
suo loco denota. 5 

I 5. Hoc" in loco admonvndum est, ut progressio calculatioiiis 

tuae ia his secumium snlis circuitionem contra mundum liat, 
quasi a'' dextra" ad sinistram. Xam Chaldaica*' astutia seu cal> 
culando seu scribeudo ita progreditur. 



IV. 



10 



h^r Ad. inveniendum Nadair soLis* 

I. dradu solis invento et in Alhancabut adnotato, Xadair 
.njsc-tmath^ id fst oppositum soUs, iiivcnire dflu-s, quud nos 
horuscopoi) diccru possumus, eo (|Uod iuspiciendu horas designat 

»Fit autem horoscopon per diametnim sptiaerac in sexto'^ quidem 15 
Sig^no, a signu'' solis tota" parte sexU^ sig^ui. quota parte sui 
^]^ii< gradus sit solis, hoc est a gradu solis'' ad cemesimam 
octogcsimam partem, quod est diameirum hemisphaerii, quod 

Inaturalis ratio nvcessaria parilitatis circuitione perag-it. 
2. Invcnies' auteni sic'' per a.strulapsum Nadair'-". Crradum 10 
solis yam in.sisrnitum in Alhancabul pont- .super primum .\lmu- 
cantarat aut super tiiieaju orieutalem et considera, quod signum 
eC^ quotus' j^adii.^^^ iilltmi)' .^lmurantarat vel lineae occidentali 

Iimmineat", Ipsuni CMiim'" Madair soli.s. 
3. I^^uteris" et per AUiidadu utrumque, id est gradum solis 25 



'Ct oppositum'' .siinul invfnire. con.sid('ratis ex iitri.sque partilius 
cjus< suinmitatibus. qund satis inda^untt patet, quia, sicut cum 



III. 4. — C. Hon D, H, A: allera. 

III. 5. — 0. Mnn 1> (Slon (i in marg,) til.: Qitaliier progmalo c«]ruI>tionU 
\n MUulaptu fiat: Muu D iGi: Sed huc [d. b. Pai F, Moo B, A, D: dc. — 
e. Sc, Psr F: ilcatcta. — <j. Pu G, Mon B: Caldiftca, Mon H: ChaMca. Moii A: 
Cluldnca. 

IV. I. — a. Pm G, Moii A om. Ut.; Mon B: Be invcutionc niMlif golu; Mon 
H: De aadalr Id «t O[ipo»lo iolii, — b. Moti H, A: l>cci». — e. Mon D: tii VII* 

I — H. Pnr ¥ Din.: 11 sigoo. — e. Uon B, D: in IuIk; Moti A: tota illti p. — f. Mou 
'D: Vll'. — y. Si, Pnr Ci : «gni su:. — A. hlun H om.; a tEr'<lu >olui. 

IV. J. — a. Mon D tlt.: Qualim iaveDiaiiduni sit per cradimn sulia. — b. Mfm 
D (Mon G cnpr» liuMm) adil.: dinincliiiin «cl oppo<riliiiii saU* *c1 tioKucopon. — - 
r. Mnu H, A om.: NnHair. ^ d. Mon H. A, D: vel. r. Vu G. .Mon H, Se (Pe>, 

Mignc): quU. -- f. Mou B add,: jn, Mon H. A »dd : *[i[ni. ~ g. Mon B, P>t G: 
cmincM. - h, Mon H, D add.: cal. 

tV. 3. - - u. MonD: Quod Kradns ci oppotttum soUs in poitica lavenlrl fiatslt. — 
b. Sf [Ptt, MiKiic). Pftr G add.: cjus: Mon A otn.: Id est — oppositatn. — «. Sr 
fPet, Migoet: ■jiu p. 



I2fi 



11. Dflbla 



gradu solis sempcr dfes critur, tta cum Naclair sotis'' iiox. *Hl 
horae' diei et noctis per diametmm hemisphaerii fiunt. Nam 
de CLXXX panibus hL-mispbat;rii XV* horae cuique attributis 
dies ctauditurK 
5 4. Est nempe» eadem et par versatio orientium et ocaden- 

tium, quod*' p«r bomontem cocleKtis spha«;rae vel' per** astro* 
lapsum* probari* poti-.st». Ouibus invontis impn-ssam notatiom-tn 
diei et noctLs dilig^nter impont-. Nam harum cauta admini- 
.stratiunt! alia timnia facile pati:bunt. 



10 V. 

De conciptenda solis altitudine et certis" horis diei 

1. Dehinc si vLs scire certas horas dlei, debes invcnire altj- 
tudin«?m solis, (juani Arabict- Krtifa Aschemaz'' appellant. 'qua- 
libct hora voIultIs. Dicimus autem altitudinem soUs cursum 

15 ejus, per qucm ipst? a primo siir» ortu"" paulatjm qua.si por sra- 
dus*, impetu mundi contraeunte^ a terra recedens, ad altiora 
ascendendo spatia co<?!i" vcl desci-ndiutdo ad infmora, procedit, 
Nam adhuc, dum'' summita.s ejus vix ah horizonte' proccdit'', 
ai astrolapsum' adhibueris, vtdebis. insideute" Alhidada lineae 

30 orientali, incvitabilitfr rBdiuiTi solis ambo" cjus foramina pt-r- 
lustrare", hinc ascendenclo altiora visitare et usquc ad** meri- 
dianam pervcnLre lineam, hinc'' desceiidendo in eaUeni ortus sul 
linea (vccumberc. 

2. Quoia autem sit soILs altitudo qualibet hora. sic inqui- 
35 sitioue procedeute invLTiies. Accepto astrolapsu" iatentJus temet 

IV. 3. — d. PtrF, Mon B add.: et, Mon A ota.i tio», P»rG; iU ul naX 
(lU «dlicct nox. t, Sz (Pez, MIehc) add.: Insupcr. ~ f. Mon H. Si (Pu, 

Micnc)! OTli»; Moa D: Oitiui igiitar. — 9- & (^'«'i Migncj: V gra>dibiiK; Par K: 
endibus hcmuphaerti XV hootc. — A. Uon D: In CLXXX juutlbus ben. loill 
XII hij)!^ qaibai icvoluiii, d. cl. 

IV, 4. — o. Pnr G: enim. — 6. S< (P«), Par G om.: <]sod. — c. S> (Peij! 
ut, Por F: et. A. Por (i otn.: per. — e. Mon II, G: BRtrolJtbiuin. - f. Uoa H, 
A. D: probue. y. Mo» D: pote». 

V. I. - - a. Si (Peii: caeteiis; Par G, Mon A. D oin. tiL, Mon H; Dc tlti- 
ladinfl M})ts vl huiis dici, Mon B: Oe percipiendi »hiludliie hoIU et ceTlii h. d. — ' 
h, Mon D: Ertifi ftschcmaz, Moo 11: F.ilifnm asceni, Par F: Erllsunacemat, Par G: 
Eltf fatnft Mruot, Mon Br epUAota cenial, Mu» A; EtufnRuuDenliii Si (Pet): Eru£i' 
VkmotM. — e. Mon D »dd.; iii. — (I. Moo A, D: o. suo, — e. Mon A, B: i;radiini. 

- f. Sic & (Pcie, Mitn>e), crteri codd.: coauaheuie. — jr. Mon H. A, Dt c, sp. — 
K Mon H. D, G: ilum odhac. — t. Pat G, Mon H: orienle. — k. Pat F, Mos D: 
prodiiar -- i. Mon D: ^iaiiolatiliini. — ni. Sn (Pcc), Par F: lasidlcnte. — n. Hon 
H. A: Mnba. — o. I'ar F, Mon B, A, H: perl. for. — p. Mon H, A om.: ad, Um 
O, G: in. — r. Sx (I'ez|, l'ar (i, Mod B om.: btnc. 
V. a. — o. Mon D; jamque attiolabio. 



I 



I 




Uber de astTOtablo c. V, 4. 



119 



oppone soli^ ita, ut sinister liumerus soli sit' objectus'', ipsequ«* 
astrulapsus ilt! manu tua siisptnirlattjr dt^\tra^ versa ad te ejus 
postica planittc, ct ipsum Alhiclada diligfentius octilisi soUs obla- 
tum*' crebra vertigiin; itns ut rt-ditus turqueas', quoadusque radius 
solis'' ambo' normaliti^r pLTliLstret furamina. Quo vi-so dilijifemer j 
mcntis ct corporis iuhaorentibus™ obtutibus, fida adnotatione ab 
orientali" linea" per quiuqu^-partita imervalla coinputaudo de- 
sigTi<*-s luniuTiim, quem sunimitas Alhidadae in XO denotat 
partibus. yuotuscuj«|ue' est numen.is, tota fst altitudo solis. 

3. Quo fideliter obser\'atti i*t menioriae commendato, verte 10 
anticam planitiem astrolapsus ad te, eundemque numerum in 
altitudiiie solis' depreheusuiu inter ipsos quinquepartitos'' ad- 
inveni* sic*. Da uuicuique* intervallo V a primo incipieus'! 
Almucantarat, quoadusque acceptum reperias nuraerum, m eat 
ante meridiem, ia orientali parte, si post meridiem. in occiden- 15 
tali parte. Quo invento gradu solis'', in Albaucabut insignitum 
supcrpone altitudini soliset', inferiori regicne considerato nadair 
solis cutlibet'' supersidei horae, ipsa est praesens hora', quam 
quacri.^ 

4. Similiter sin^lis quibuslibet horis diei* esperire veritatem^ 10 

sive per aestivum sivc per hibemuin tempus nulla aucipiti ratione 

intervacillanle. Hoc quideni' dijriiissimuni ad diurnum horatim'' 

celebrandum officium et pemimium ad scientiam utile esse* vi- 

detiir': quanto gratius et decentius cuccta' procedunt, dum cum 

B V. 3. — b. Mon D: s. opp. ~ e. Mon H, A; sil obj. Bin. h. — rl. PnrF; 

^ opporitQR. — f. idcra B: ip» quDtjne, — f. Par G «dil. : (anc- ~- g. Uon D: indtK. 

— A. fu G, Mnn B: aiihjectum. i. Mo& H: tor4|i)e, Ptif G: (coof) lonjtie Itns 

»«t r. — k. Si (Pei), Piu G, F: K. r., ilom B oin.: ladius. — t. Uon D «Id.: ejiu, 
— in. Pw G om.: inh. ~ n. &lon B oni.: onvnlali. — 0. Par G ofo.: linca. — 
y. Pe«: 10. — r. Si tP«l, ParG «10.: veto. 

V. J. — o. Mou A om.: ioli». — ft. Se (Pw): !>e!>([uipcrlilux, Moo A: i|iii- 
pcrlitM. MoB I>. G: „wiquipartilu vel qubiquepanitas putes Almukutarai": vtib* 
,,vcI-Alm." G habet m iiuir];ine; Mon B .a>ild.: nlnnicantarath. — C. Mon O: adui. 
venlej. — d. Mon A: iu. — C Mon B, H, A aild.: quidem. — /. Sc iPci), Mon 
A, H: VI; Par G om.t V (vel Vlr) — mvrtiiiein in. — g. Mon D. G: „IiicipleM 
igitnr a prfmo nlmTikaiitarat da unicuiquc intcrvillo VI vcl V, li ita ordinattim «it, 
uquc dnm acceptum": veiba „VI — til" G lubct in matsine ]Aterall. vcrbum ycto 
„dain" alio aUameato icriptum in marg. flapetiorc. — h. Mou H, A: soli» gradum, 
Moo O: i. gmdu. Fac F otn.: toUs. — t. BIoo A ftdd.: in. ~ ft. St (PesJ, Pk G: 
cui. — i. Mon H, A, D: h. pr. 

»V. 4. — a. MoD H: d. h., Mon B oro.: di«L — b. Mon D: eip. vcr. in liag. 
— c, Par G: quod, Si (P«) om.: quidcm. — ti- Mon A, H, D: divinum boratim! 
cet.: liinmiim hoiaium, cf. c. VI, I. — c. Si (Pei), Pii O om.: e»%e: Pai F: videtni 
et oraum utite cise. — /*. Mos D add.: <)nia lunc. — g. Sz (Pes), Mon B, ParG 
add.: lnnc. 

t. Cf. ivpii I a. 7. 



130 



U. Dubla 



sumiiia r»:verenlia (lebitis lioris siili re;fula jusii Jiidicis. [|ui in 
nullo vult falli vicissitudinis'' obumbraculo, Dominica ministeria 
convenitjnter purag-uritur. 

VI. 

De' altitudine stellarum'' et' horis noctis 

1. His ita'' cura acqiiisiii;^ i't ^ht fH^rLissiuias hnras <liui 
pt?ractl<i tifiiciis, confc-stim flagranti indajyationi- stcllarum fixarum 
altituiliiies, nactumalium hurarum indices, proWilus horoiicopus 
adviscre" debes. Nam sicut per solarem alHtiulincm diurnac in- 

10 veniunCur' horaeS sic pt-r stcllaruiu tixarum iioctumae eliciim- 
tur*' horae. 

2. Hoc in loco admonet ratio aliquid", quae sint', quotac 
sint, ubi sint\ et de formatione seu vocabulis earundetn'^ inter- 
s(;rere. Sed, dum hic brevitati studetur^ iu'. niniio hiatu aln^aiur 

iS intentio, tn sequcntibus^, quanto compctc-ntius, tanto ubcrius hoc* 
declaiabitur'. 

3. Altitudinem autera cujuslibet stellae* taliter exquire^ 
Sublevato astrolapsii*, tantum ipsum Alhidada coaptaudo lor- 
queas, quoadusque quamlibet stellarum fixarum tunc apparentium 

w et in astrolnpsu desipnalannn certa nnius oculi inspectione per 
ainbo coutempkTis foraniina. Qua visa^ ejusque allitudine de- 
monstrante" Aihidada' adnotata. eandem* altitmlinem in(cr Almu- 
cantarat coaequa in ipsa** parte. in qua accepisti stellam. Cui 
allitudiui' iu jVlmucantarai'' caput tyusdcm stellae superpouv et 

V. 4. ~ h. Mon B: DccesritBdJnis. — i. Mon B: raysleria. 

VL 1. — n. Mun H: De liori» eijiiinoctiaiibu.-i c( «rliiicialibtu, Uon A on. 
dt.: Ib codd. Mun D, G c. VI posttnm cn intar cc. IX et X. — h. Mon B »!ii.: 
fixAnim. — <;. Mon B luid: c«rti«. — tt. Mon Dadd.: hrcvilef iJiirtU ac. — e. Mon 
D: adiliseere. — f. Mon K. A, Dom.: inveninnttir. — g. Man II, A om.: hone. 

— h. Mon P: dinoBcnntUi. , 

VI. 3. — a. Sjc {!*«£), Mon H add.: diccre, Mon D om.: aliqtiid, — ft. Si 
<Pex|: ubl «ini, quoi riiii. — c. Mon D add.: stelluittD. — d. Mon D, G habent vcitu 
„»«d duin bic*i(Jti studctor" supra pro verbi» „hoi; in loco". — e. Sz (•"««). I*»! 
G, F, Mon B: «eqiieBti. — ^. MonD, G: ..dcclanibiiur" 4nte ,jn sequentibiu'', Um 
H: „ile1iberabittu", Mon A: deliberatnr, 1'a.r F: decUiitnr. 

VL 3. — a. Mon H, A, B, Pai F om.: ilellae. — i. Mon H, A: eKquiri*. 
MoD D: cxquires. — c. Mon D: ^astiolabio". Slc seiupcr. — el Mon H: Ullu, M«> 
A, B: inviiA. .— r. Mon D: ,,[ier (urntnit;itein" prn „deimiii.itianle". — f. Mon Di 
Alhidadac, Mon H, A add. : „Mt in ori«nte vcl in occidetiic" »nte „AihiriwliL". — 
g. Mon D, G (in loco enuo): hanc a. !>[ve Jn oiientali, cive in occidentalt plana ioHr 
Alin. — h. Moo D: ta. — t. Moo B, Pai F, G: numero (pro: alt.) in Alm. dcprcnaiO. 

— k. Mon H, A, D om.: iu Alm. 



1. Scilicel sicilac fiijie. 
a. Vlde Infra c. XVII. 




Llber de ostrolahio c. VIII, t. 151 

cwiwaera, quam horam gradas solis demonstret, quJa ipsa est. 
quam quaeriK. ISeU hoc' obscn^a, ut" per nadair solis horas 
diei, pcr gradus** solis horas noctis discas. 

VII. 

IH De distinctione horarum per quatuor plagas' 5 

(Juatuor suut pla^i^at- mundi. quarum una. scilicct septen- 
(rioni.s''. nunqiiain nostris iii lofis in sir"-" rccipit solem. Idcirco 
per alias trcs. id est orientalem. meridianam, occidentalem, quae 
admittunt solem, duodecim distribuuntiir horae. unicuique'* qua- 
tuor. Nam tor quatuor dnnrlccim rwMiint. Datur* orientali 10 
plagae I. U, lil. IV. meridianae V. VI, VU. VIll. occideniali LK. 
X, XI, Xll. Es. quibus horis duae semperaub uno sunt^ numero 
vei mensura, exrcptis sexta ot duodecima. Nam sicut sexta 
propter summum sotis ascensum, ita et duodecima propter in- 
finium (lescensnm nequeunt ceteris numero vel mensura" coae-, 15 
qnari. Nam soxta in summo pnnitnr, et quinta cum septima, 
quarta cum octava, tertia ciim nona, secunda cura decima. prima 
cum umlecima meiisuratur. Remanet duodecima iu occosu po- 
sita^ 

tVIII. «0 

^- De horis aequinoctialtbus et inaequalibus' 

^ I. Ilactenus ariificialihus horis'' dij^estis. de aequinoctialibus 
el inaequalibus'^ deinceps dicam. Et in primis dicam''. quomodo 
dividunttir CCCLX partes per horas aequinoctiales et inaequales, 

VI. 3. — t. Mon D sdd.: semper. — m- Pw G: pront (pfo: g| per}. — N. Uob 
D uld. : aniem. 

Vn. — a. Cod Mon D, G alim orda capp., vide snpfB Vt 1 n : Mon B 

iflttr CC. VI, VEI posila sunt nonnulU ccpita biK noD spcctuttift: De invcnicndi» 

crepiuciilli ; De Invenienda porte pruetciila et fqtura praeuniii fioiae: De iDvcRienda 

'Bliitudinr allituiiinc iT'i soli» et cujiulibet itcllac: Dc itit ciitiuiic ilcclinationi*, <niiu!> 

rCTidus, vel cliun stelluc nb aeciuinocttali : De iDveniciida latjtndiiic regionii; I>e 

^OivenieitdiH lioris ct orb« dlei in le^ione i);notc acilicet latiludi.nis; I>e invenicnduin 

gndnm aolis p«r aaitalahiom; De invcRCione horaruin dlei per >1hidada; Ue iQven- 

tlonc borsium diei in dona (c- XXI); c. XIV, XX; c, VII De distribiitionQ ko- 

iBtiiin p«T ijiiatucir parten ntundi cC earutn convcnic&tia. — b- 1'arO, MonA: *ep> 

tenOionalii. - r. S« (Pez^: rcdpU In », Mon B um.: in .<«. -~ tL AIonD: iaXi» u. 

quaterui. — e. MonD; danlur or. pl. IIII, m. [III ct tiLint of.to, occ, IIII, ijuod 

tunt XII. — f. Sz (Ptt), Mon B. PaiG: sudI ^ a., Mon B: dnc super ano SBnl 

vet meiuiira. — g. Mon A um.: numcro vel meniiurB. — h. iton H, A: Hoc secun- 

dtnn altqdos auctoreii dtclnui «1 (Mon A om. aactL^rcs), MouD, G: Hoc 1. al. d. e. 

auctOTBs iui MonG: ..aucioies" supta titi.i. — In cod. S^ (Peii liequiiur figuia (vide 

Pei, .MigiM:); in cod. Pai G h^betur: „Siib nao niiincrii lunl" ct prima par* lig. 

cod. Sr: Har F: „Sab nao suni oumero In ^du qu^uitiiate cotnpannlui I, U, lll| 

iri, V, XM, XI, X. IX, Vni, VII, Vl, V." llRuta decrt. 

VIII. 1. — a. Mon D, .\ om. tit. ~ li. Par F om.; horia — nequinoctialibu. 
C. Mtfn H : aiti£cialibu». — i(. Mon A, D 010. : dicatn. 



132 



n. Dnliia 



quDs Axabes Muzzewihae*. id esi ai-qiiali^s, cHrunt'. et Kzeraenie', 
id est inaequales''. 

2. Sl vis sdxe, quot horae Muzzewiliae'' habeantur io toto 
drculo zodiaco^ id est CCCLX pariibiLs, divide inedietatem ejus- 

i dcm nuineris CLXXX. per XU horas aequiuoctiales'' sic, ut 
unicuiqur horae XV partes. id esl tria quiuquepartita iutervalla, 
attribuas et"' procul dubio reperies tn ipso heniisphaerio XJI 
horas aecpiinoctiales. SimiJiter in altero si feceris. totidem ad- 
aotabis. Nam XV" viginti quatuor CCCLX sune. Unde scinel 
lo revoluta tota sphaera' in die et noctes viginti quatuor horae 
reporiuntur. 

3. Si vis auteni" scire. quot horae lizemeniae, id est inae> 
quales'', in eudein iiuinuru liaiit'^. Ua iinicuiquc undevlginti'' partes 
et nimirum' rcpcrics in toto circulo' XIX« horas inaequales, et 

iS ideo hora'' aequinoctialis XV parles habet. quia. multipHcatis XV 
per XXIV, crimt CCCLX. Nam totidcm horae rcperiuntur per 
CCCI-X partes, quot horac sunt in die naturali. Dicuntur horae 
aequinoctiales, quae solummodo duobus dlebus in anno coae- 
quantiu', i\lis sciltoet, qulbus .sul est in prinia parte Arieds et 

ao Librae. Cetero aotem tempore dicuntur inacquales' propier 
mutuam altemationem correptionis et depalationis: quae Bllema 
mutuatio^ scmper infru uuiu.s signi partes, id cJit XXX variatur. 
Nam brevisstma hora czemenia non minus, quam usque ad uu- 
decim partes, decrescit, louj^issima autem nou' plus, quam unde- 

25 viginti partes, excrescit. Unde XJX partes .slbi attribiiuntur, 
quae tam»^n aut crescendo, aut docrescendo", ad aequinoctialis 
horae partes. id est XV, recummt. 




VHI, J. — e. S«(P«l! Mttuewine, Mun B, Koc A, P«r F: MnucwthM, 
itott H: Muucwihc, Mon D: Uiucic. P41 G; Ma^^rauaa. — f. Moo D om.: ilicntiL. 
— g. Pu F: Emesi*. Par G: Eieinun», Hon fi: ExcmcaU. - A. Mon D ad<L: 
vocant, 

Vm. 1. — n. t'ar F: Maxzcwnae. — b. Mod It: ia loto dico, Mon A: liuo 
cirvo. — c Mon A, 1*bt F, far (> otn.: nnmeri, l*u (f, Mon H add.: id vsL — 

d. Mon [1, il, A am.: «eij. — e. Par G, Mon A om.: el. — /". Mon D om.r (ol« 
ivpb., Mon A: «ph. nnt. t. rav., MonB: tou rev. epb. — g. ModH, A: 1q nocie, 
Mofi D: iBler dicio ec noctain. 

VHL 3. — a. Mon D, H. A: •iiUnn vu. — b. Mon D, Q add.: habeiintDr. — 

e. Mon D, l.i oni.: ftRnt; aOd. ; veibi giatia in loUticin noxtri climjitiK, qiiod «I 
Ratitpone iMon O in marg.). — H, Mon I>: horee vi^inti, Mon B: vieintl. - - e. Mob 
A:nntQerum. -■ /. Mou H, A:ctrco. *— 51. Mon G: Xet Vlll. — A. HouHon.: 
bora, Mon A: boru acq. Xlt. — 1. Mon H, A. D: in. A. ~ k. Mon II, D: ninUiio, 
UonA: ntuluatu. l. MonD: snperXX pRrtet oou excr, MonG in marn. superiori: 
nOn plus ijnaro XX non eicr., Mon H: uuu» de XX partea ooo escr., Mon A: 
■flde daodecem p. □. oKcr. — tn. Mon D, H. A: minaeDdo. 



I 




Ubtr de MlroUbio c XL 



IX. 



I3i 



De partibus inaequfllium horarum diei* 
vis scire partes Inaequalium horarum ciiei, pone nadair 
sclis super primam lineam cujuslibet horae. Quo factu. conai- 
dera diligrenter et assig-na partem, quam denotaverit Almeri in $ 
CCCLX partibus. Post admove nadair'' ad postreniam ejusdem 
horae tineam et. quoccunfjue partes infra suos llmites compu- 
taverit ^Mmeri, tot sunt partes inaequalium horarum diei. 



X. 



lO 



De partibus inaequalium horarum noctis' 
Si vis scire partes horarum*' nuctium, fac cum gxadu solis. 
sicut fpcisti cum nadair : scilicet. suptrposito grarlu primae lineae 
cujuslibet borae, deuota locum'^ .'VJmeri desig^natuiu''; binc ad 
postremam* revolutu, quut ^adientlu' designat Almf^ri. tot sunt 
partes, quas quacris. Sed hoc praevide, ut pcr nadair parte-S 15 
horarum diumalium discas<!, per gradum autem solis noctiimalium. 
Et ^ quaeris scire'', expertis diumalium horarum partibus, quol; 
nocri rcmanscrinl, minue easdcm rte XXX, et quot remanserinl. 
tot sunt partes nuctuniaiium horarum ; et e contra abstractis de 
XXX uoc.tumae hurae partilius .suprriunt partes diurnaeS quia w» 
hanim' altema mutuatio" correptionis et depalatiunis, ut dictum 
in&a XXX versatur^ 



XL 

De indaganda quantitate orbis diei" 
Cum*' autem quaeris scirt-, quot horas aequinoctiales liabeat' 15 
dies vel nox. vel quut plures', priniitus indagandum est tiU, 
quantus* orbis diei ac noctis .sit. Dico autera orbem diei, quem'' 
sc>\ a primo ortu usque ad occa.sum cum conversione sphaerae 

UL ~ o. MoD D, A om. Ul — b. Moii H, A, D add.: wlU. 

X. -' O. 1'C2 (Mignc): ..diei", »cd iii Si, Mon B: oocUk, Mod H: nocUuin 
(oro.; lnaeq.^ Mon D, A, iW F Qm. lii., l^ G om.: honnitn. — b. Mon D Bdd.: 
inaccgitalium. — c. S/ (Pet), iitm B «dd.: ab. — it. 1'at F: quero Alni. dotKnnl. 

— c. Mon H, A. I*«f F: postTemuni. — /\ S* (Pei!) adtl.: nolis ijnulas. — g. l'af F, 
BfoD B, H, A: „diKa«" post „nQctunutIiuiD", Mon D: „qucras" post „no«t." pro 
,/lis£aj'*. — h, Mttn H, A Dm.: iicirc. — i. Mon H, A om,; quol n. r — &. Ss 
(l'u), PvG: dtwuae part«. ~ l. Mon D, H: alt. haium, Mon A: ftllen tuxc. — 
m- Sic Mon A, l'ar F; ceC: tnutatio, ride ita[>r3 Vltl jh. — h. l'ar F, Mon B, H, A: 
coawMIitr. 

XI. — a. Hoa H: De hatU aequEnociIainiui et oibe diei, Moii A, D om. lit. 

— b. Mon H, D: Ihim. — C Par F, G, Mnn B, H, Sr. (Pcri: habeol, Mon A, D: 
habct iModD: aequinoclialis b.): hnbtat! — d. St (Peij, Mou B, Far F, G add.: 
nox «ui die* acqninoclialei lioiat habeaL — e. Moti H, D: q. xlL — f. Se (Pci). 
Pat F; qaatuiii. 



"54 



II. Ool)» 



traiifiions io CCCI-X partibus singiilLs ciirhiLs j>t*rmetitur. et noc- 
tis*, qui remaDet. Quem talitcr reperies: superpc>f;ito gradu solLi 
super'' primurn' Aluiucjmtarat iii parte Almarcch^ locurn Almcri 
cautc desij^na. Quo dcsigTiant iraiisiniiu* gradiim prafclictuin 
S ad postremum Almucautarat in parto' Almagrip et denuD locnra 
Almeri"' designa. et quautus vst arcus" a priori loco usque ad 
sucundum lctcuni Almeri. ipsc. tesl oriiis, cpu^m quacris. 

XII. 

De quanlitate orbis noctis' 

IV Eadem ratio est inventionis de orbe noctis per nadair solis. 

Nam ut per gradum solis circulus'' diet. sic' per nadair orculus'* 

noctis incunctanter quandolibet acquiritiir. Tnvento quippe nrbe 

diei, quod remanet de CCCLX partibus, orbis noctis est*. 

xin. 

iS^ Quot sint horae aequinoctiales diei et noctjs" 

1. Cum quaeris scire, quot aequiuoctiales horae sint, urbem 
dividt- diei'" a primo*^ loco usque ad s<'cundum per parti-s hora- M 
runi aci|uinoctiaIium. id esl per XV: quae sunt tria quinquepartita ■ 
intcrvalla sic, ut utiicuique horae XV partes attribuas. quoad- 

3« usque puteris. Kt quot horas per partes sic calculando iuvenies^. 
tot sunt' horai* atfiuinrictialcs vel parles* diei. Sic etiam con- 
sidorabLs': detrinienta et augTnenta difrum ac noctium. 

2. Kadem quoque divisioue orbem noctis" determinabis*' et 
invenics horas noctis, quod liquidius indaiirixili patet. Xam 

35 ablatis horus diei de CCCLX partibus remanent horae nimirum 
nuctis. Quue quidem*^ horae, ut praedictum' est, semper inae- 

XI. — j)* S( [Va) iidd.: Jicu orl>eni, Muti A supn t.: si^KiUcclt otben 
dico. — h. MuD H, A, D oiii.: tuper. - t. Mun H, D: [itiino, Mon A: prime. — 
jb. Uon A: Almurcho, Mon D: AlmAsrccb. Mon U: Alina|[Hp. — t. l'ar Gt in ea- ' 
pllc. — m- Mon D odd.: cante. — n. I^ar K, G, Mon B om.: arca*. 

XII. 0. Mon B: De tadilSMidft q. o. n., Man 11, A: D« o. n., Mon D om. tit. 
6. Mon H. A, far F: circus. — c. Mon B «dd.: et; Var F, Mon Dt «tlttto. — 

i. PAf V, Mon H, A: circDt, Mon B: curiu». — r. Mon A. om.: o. n. e. 

XIII. I. a. Mon D om. tit., Moo H, A, Tar F: Q. h. aeqai (l'ar F: urquU 
ooctiale», Mon A: pei qtioctiale*) s. d. e. n, (Pxr K oio.: e. ii.). Mo" 6; I>e in> 
venieudo aimcro equaiiuin horarnrn dici el aociis; Sc (Pei), Pir G oa.: d. e. n. 
' b. Si (7«t>, Mon D: dici, vrbein ejuf d.. Par F, Uon H: diei o. d. — e. MvH 
A «dd.: Airoasrecli. — d. Moti D: inveneri». • t. St (l'et): h. «. - f. Si (PW) 
oBi.: vcl panes, Mon H, A: pcr partcs. — i;. Mon B, Par F: detr. coaa. 

XIII. j. — a- Sk (!'«*(: n. o. — 6. St (H«l: coniiderabi>; l'ar G: cotf 
siderabla tcI detefm. — c. Sz (Pex) om.: guidem. 



Llber ile uiroUbk) c. ZV, i 



'35 



qualvs suDt'', aisi duobus cliebus aequinuctialibus ; tunc quideni'' 
ad acqualitaiLs parilJtaiem rcdeunt'. Dc quarum ahcrnauone 
mutuisquef Jnrrementis vel detrimentis quamplurimi auctores' 
satis liquido tractaut. Ouocirca his hic supersedetur'". Si quis 
autera' perfeciius hai!c'' ritnari nititur, Canones' Ptolomaei' appe- 5 
tai, ubi horum onmitim affluentiorem poterit potare" fontcm. 

XIV. 

De percipienda vicinitate aurorae" 
Si quaeris'' scire, (juam propf ■sit aurora. accipe cujuslibet 
stellae= altitudinem in nstrrtlapsu srriptae'* et raput ejusdem 10 
9t«Uae* superpone accepiae altitudini in qualibet plagfa' et con» 
sidera. ubi stt nadair solis. 8i est auper decimum uctavum' ex 
parte Almafifrip, ccce aurora. 

XV. 

De percipiendo quoUbet tempore cujusque signi ortu et occaau^ 15 

1. Qualibet hora diei si volueris scire, quod signuni. vel 
quota pars vel stella oriatur vel'' occidat, accipe altitudinem soUs, 
super quam trausmitte gradum stilis. in qualibet plajjra sit- Quo 
facCD considera, quod sigfnum, ejusdemque sigTii quota pars vel 
stelia primo Almucantarat supersideat . illud nimirum oritur, et ao 
quod ultimo'^ Alniucantarat, illud quippe'' occidil. quod est ^TJ* 
ab oriente. Ht quod linenm meridianam designai, ipsum medium 
coelum '^ super terram. et quod" septentrionalem, medium coeluro 

XIII. 1. — rf. Mon H, A, D-. fmnl. — f. S« (Peif. 1"»! G; qoe. — f. iloo 
A: Ad «eqaalitatcs rcd.. Mon H: ad ae<|. p»rililam red. — ij. MonB; et minntu 
iocrementi et d — i. — A. I'ar F; taptrsidecduin cit. — i. S» (1'm): S. q. lioc per* 
fecttns. — k. \'m Q oin.: hoec, Mon B: Tcl (pro : tutec). — l. I'ar (i om.: CAnonei. 
— m. P«T F, Mon H, A. D: buniu. - n. Mua H, A, D: poure pol. 

XtV. — a. Mon It, .\: De nuroia, Moii D oni. lit.; io Mon B hoc cajmt 
Imbetar inie, vije c. VII a; iu Par F inici c. XIII et XtV potjium e»i c. XXI. — 
b. Mon D: vi». — c. Mon H, A, D: «IL c. «t. iMon H om.: Ueilae). — d. Moa H: 
Ditrolapsns tupcrscnplu. — e. Mon D ndd.: in nsttolabjo scripiM. ~ f. Hon D 
uld.: lil. — t/. Sit (l*e/), Mon H, A add.-. AlmukaTitarnl. 

XV. t.~a. Mon H, .IV: De orlnct occaitOiiigtioruTn ^Moo H:solii)ctilcll>rum. 
Moo B; De luvcnicado leniporc ortiu el occaaiu ciiju.iquG tignJ tcI (tclke, VaxG: 
Iti qno «iot Mgiin boiaTnm ilcltie; Par 1-^ inter c. XIV ct XV li.ibetur c. XX iDe 
cunHpleDdo q. I. e. t. o. et occ). — 6, Mon H,.\.B, Par Ci: aut, 1*» F: ui. — c Pu 
F: Dltimum, Mon B; ulljmutti ab. — li Mon D: nimlnim. — r. Mon H, A. D: VII 
eil. — /*. Par G om.: coelam. — g. Moin H, A, D om.! quod — coelnm. 



3. a. ep. Gcrberti ad fratrem Adim (P. I, I B 8|, c qua Itqael GcTbcrltuii dt 
hiic Tc U«tianam (VIII 878) alio*que aurtotea It^tc t„aoa «ecunduin eorum opinio* 
nen, qtii — , *ed corum ntlonem pemcqiieni, qnl**). 

l. Ci. tupia I o. <}. 



^^^^H I^ I>ubta 

infra terram ocrcupat. Ita** faciendo* co^nosces situs et moCus 
sidenim'' siiio ambijfuitatt!. 

2. Sic quoque nocte colligfas. Accipe altitudinem cujuslibet» 
stellae in astrolapsu scriptae, cujus altitudiiiL suppouc caput ejus* 
5 dem stellae et considera lineas plagarum^ Xam ipsac demnu- 
strant quod quaem. 

XVI. 

In quo signo sint steUae horanim'' 
Cura'' vis scire. in quo' siguo sit iiuat-iibet horarum slella''. 
10 cujus si^num quaeris, ejus caput lineae meridianae superpoues* 
et, quod sig^num ipsi supersidet, in hoc consistit ipsa stella*. Nam 
quod" lineam desig^uat, eandem stellam occupat. 

xvn. 

De vocabulis Lratinis ct Arabicis stellarum et forrnationibus 
15 earundem" 

Hic loctis et ratio postulat proraissa* solvere, scilicet ut de 
stellis horarum dicam. quotae sint. ubi sini et de vocabulls et 
formatioiubus earundem. 

In Temone majoris Plaustri, quod ita formatur [[■■■$ eat 
'30 uua'' horaruni stella, quae Arabice dicitur Benenaz. scilicet prima 
in Temone, ct est in astrolapsu. 

Post quam est Alraarech', id est Artophylax. '■' "^ taUs stelU 
praelucLda. 

llanr seqmtur ci>rt>na. ita formata " : . cujus in medio esi 
aj stella lucidiur. quam* dicunt Mimur'^ vel F.lfeca*>'. 

XV. r. — h. Mon D: Et it*. — i. Mon H, A: agoMlo. — k. Hoa A om.: 
cidetuiti. 

XV, i. — «. Muti A, D: alicu)ui. — b. P«r G: iil«|t"« Haeamm. 

XVI. — a. Sz iPci) om.: hotamm, Mon R: Dc tnvenicndo signo cajinqiie 
*t«1ba, Pat G, Mon D om. th. — b. Mon H, .\, D: I>Min. — c- Mon D, B. V»t F. 
quoto. — d. Moii II, .\, n, H; siellanim ^Mott D nAd.: lixamin vel) hotar m w. Pai 
F: harum KtellatuiD, Pflt G: hatuiu tiellacuin horft. — e. Moa D: snptrpODc, Uon 
H, A : «npctponu. — f. Moti A om. : ipu ntclla — canilctn. — g. Par G : ia quo 
hgao (41^0?). 

'X.Vlt. — a. Mrjn B: De v. «U L. «t A. el fotmii eanim, S^ (Pe»*> P»' G, F: 
Dc V. st. L. et A., Mun D oin. liL - - b. Par G otii. : cst stelln. Va.T F otn. : hor. 
■t- Moa D: PlauaUi cst una hot. «t., qua« Ar. d. Ben., quod ita furm. et mn ptima 
in T. PI. et ett in uuolabio. — r. Sx (Pei), Mun H, A: Alrainech, Mon D: 
Altcmccb. -~ d. Pw F, Moa D, H, A; ' ' . - e. Moa H, A. D. G: quam voauM 
Atfeca. — f. MonB: Mumtr. Par P: Mtitiir, Par G: Mino. — g. Mon H, A, O: 
Alfoca, ParG: EKca, Par F: Elfeta. 



Liber d« Mlrolabio c. XVU. 



»17 



Rst L*t ia Lira alia luddior, sic formata \'^. quam dictint 
' Alwag-akha'. 

Fost quam e,<it Archeitus'' vel Alrif ." vel ita ■ et est In 
[Cygno. 

In Auriga duae sunt lucidtores Menreb' AlToech"', Id est s 
[humerus, et Rig^el, id est pes, ' [" vel ita 

Hst et^ Pe^asus, in quo habetur una talis ^ [, quam dicimt 
' Alffrnz', 

Telum est ita ; * , cujus in mcdio cst uiia. quam dicunt 
Alhadib'. lo 

In Cygnu" autom medio una" est. quam'' dicunt Alceir*. 

In TaUFO est una luddior ita" ]'*'*, quam dicunt Alde- 
Ibaram*^. 

In GeminLs hahentur duac Alhaioch"' Algeuzc**, id est 
humerus, et RijDrel''. id esl pes. iS 

In Leont- duae Aldiraan"», id est frrms ' '. illa sdllcct''' est 
minor et iiiferior, et Calbalazeda**, id est cor'^, superior et*' 
ludda. 

In Scorpione Calbalajfrah"" ' . id est cor Scorpionis. 



XVa. - A. St (Pw): '., Fu F: ;': . — i. Mon H, P»r F: Alwagaitu, 
Moti A: AIwMguha, MonG: aJii naKiikba, Mon h: Wega, Mon D,G: Weita vcl 
AJwaeakah. |„vil Alv." tn Mon G Ib tiunC'> ftlla nunu). — k. Moo H, A: 
ArcheiGiin (Mon II; ArrccHi») '■ ot iftt in Cygno, Mon D: Ani» qnj e*t 

in Cygnn, Mon B: Arcb. vcl Avif Un \ et ext in CygtHi. Arcbeitus t«I 

lAflf lu: vd IM ■ , ParF: Arch. vel Alrif ct «. L C Aich. v«1 Arif ; , v«l 

itt • ■ ■ . ~~ i. MoD A: Menkeb, Mon B: Menre, Par F: Merefa, Par G: Menrech, 

MOD b: *;(0in.: Menteb). m. Mun H, A: Alhafoch, Mon D: Alhalo, Mon B: 

Mabaoch, P«t F: Abaoh, ParG: Alnoih. — n. ManD om. hoc si(nwn. — 0. Mob 
H. A, D om.: ..vcl ila'- « KBnum: S< (Pei), Par G: ■, . — /^ Si {P«»t, Par G om.: 
el. r. Mon A: Alfetanl, PatG: Alfiuai. - «. Won D habet nllud »i]Enum 

ciadd.: AqnUaiUest ; , Mon B ;; . (. Mon B: Alhadjd. Pir F: Alhodik. Piu- G: 
AUalih, Moii D om.; ij. fl. Alh.idlb. In 1'ygoo atitcm meilio inia eit; Mnn A om.: 
Alhadib. u. Mon H, A om.: 1n Cypno— dlcunl. - x- Sic Mon 11 (Mon H. A, 

D om, haec Terba); celeil M Sa (Petl: iraa. — y, Mon D: quae <1lciluT. — z, Mon 
D; Allur, Mon B: Alcctf, Par G; Alceix. — oa. Sx (Pci), Par F, R. Mon D: Hl 
lucidior. nb. Signa in codicihi». dlverMl halienlut. ac. Mon H, A, D: Alde- 

varau, Mon B: .Aldeharam, PorF: .Addevoran. Pai G: Adilevaniii. - ad. Mon H 
ora.: Alhaiocb, Mon D: quac dicnntur Ipro: Alb.). — at. MonH: Malgeu/e. Mon 
A: Maigeuie , Mnn D: Alciiie, Mon i\, i*art>: Algeote . ■ . — af. Mon B: 

Glgel. — ag. Sc: Alderau iPet: AMiranai), Mon A: AldiinhaD, Moo D; Alidiraan, 
Par G: AMer>n. ah. Mun H. A: iUu minor (Moti A; m)»o«iim), Mon D: et c«l 

illa infciior et minor. - ai. Mon I{, A: Cnlbnnua, Mod D-. tinlhalaceila, Par F: 
nnn quae diciloi Calbulazeda, Par P om. : td ent cot, *up. ei I. la Scorpione Ctl- 
bala ... — (ik. Hon D ndd.: quae est. — at. Mon H. A om.; el. — am. Mon H. 
A, B, D: nna quac dicttar Kalbalagrab (Uvn B: CalbalaKnm) : Mon B, A om. 
atMn. 



138 



II. Dubii 



la Aquario habctur una, quam'" dicunt, Denebalgft-di'", id 
est*'' t:auda Capricorni. est et" Delphiu. quae est in astrulapsu 
talis" ■ [ ", cat Deni-hcaittrz"' i?t F*anta", icl cst cauda i*t vouier 
cujusdam animHlis, quar aut raro, kut nunquam in iiostris cli- 
5 matibus CLTuuntur, et sunt ita " ■ '''. list ut Rigt:!*' et Alhabor"'. 
Quid** auteni dicam de his. duni a nobis miniiiu' videntur? Esi 
et'^ Alsfomeiza Aldiruam'", dc quibus''' varic autumant. idro quasi 
dubium praetwmitto. 

Sunt praeter hos dune Oanamalc^irab, Alcasal'* vel Alhi- 
lo raech** in Centauro, quibus (Ijaldaei satis ad tUscemendas horas 
tituntur. a nubis autem '*' rjtrissime viilentur, dumque'''' videutur, 
duahiis aut tribus horis*"' apparent. Aliae'"' quamplurimae ha- 
bentur ad discernendos'"' horas. quas mcdo''' silebo'*, eo** quod 
eis non^ indig-emus, si practaxatas bene cojfnoscimua. 



iS XVIII. 

De descriptionc climatum ct eorum invenienda latitudine' 
I. Mic danda cst ratio et wtiUssima et valde aecessaria, et' 
si ejus expers fueris, raiuime ad horai-um scientiam per\'emes*. 
Hst'' sciendum*, quomodo scias' mutationes climatura, vel in quo 



1 



XVII, — an. Mon I>; qiui« dkitur. aa. Moo II: Uebnlgedi, 1'arF: Glenc- 
tuleedi. — ap. Si iPcz), ei ccfcri praeicr Mon D: In c&udA. — ar. St <I*ec), Maa 
B, l'ai G am.: ct. — a*. Mon U, A, D ota.: uUs. — at. Mon H, A. D, 1*111 F 
oiD. sif^Dum, .M(m II: . qone esl «liam ' ! ' . — at*. S* (Pei:); Dfnchciiilox, Ptr 
F: Dcncbgoiloi, Mob B: Dcncbicayio/. - ax. MonD: l^aUa, Mon B: PetHncai — 
ay. Mtm D. B . , Mtni H. A: ^ — ai. Si (1'«»): Vigel, Mor. A. D; AddcUni. 
Uon H: Addeiftirm. — bl. P»r F: Hslh.iboc — bc. Mod D: Scd qaid, Mon H, A, 
ParF.fi: Qnld de h, dicam. hil. Sji (Hci), Mon D. Pni d om.: et, Par F: enim 
et. — he- Mou H. A, D: AleJineiuv Dlrahuo, Mon B: Alic. et alier*, Par F: AlS- 
el Aldirali.ini, Vn G: Alg. d AldirnAm. — bf. Muu D udd.: quia. — bg. Mon B> 
ParF. G: Athaxal, Sr (Kci]: Albaul, - bh. Mon H. A. D om.: vcl Alfaimcdi, 
Pk F: AkuRiech, Mun B; cl Alchiinelcth. — bi. Mon D: tluie in T«uro vel Cco- 
unro, qaibuA Ch. Katis .-u! sdendafi boras ntnntur, Ctim. et Alj;a/Al, ud a nobts. — 
bk. St iPcv:), l'ar<i; ct dnni, Mon B ota.: d. vldcntur. — bl, Moo D: duas ant tre* 
Iwras, Moi) H. A; 11 AUt III t.nntiim hora (A. horc). — ^Ni- Mon II iidd. ; antem. 

— btt. Mon H, .\ : diwendas, Mon D i scieodu. - - bo. Mnn Hi A om. : modo^ 
Uon D: iilco. — bp. Mon II, A, 0. lilcani. — br. Mon D, Bora.: co. — b». Mob 
A: eU nott In cliniBtiim . . . (cctera om.]. 

XVIII. I. — a. Mon H: De diacreltone clinmiutu, Muu A, D om. lil.; Moo 
B Intcr cc. XVII et X VIH luhenlar c-iipiiti hunc non spcctiutia. (|uaTuin tilula huec xuaU 
De inveniendu lonfiliudiue reKtO"'*i De invcnUone luci rcKtOnit, Dc proportione 
tmbre corporis cujuaque dimcusioiib invcnicnda, Dc inventione allitudinin xoti» e( 
fixnrum et eaniui cent. per nadii-, Dc iaveniione smdua solb pcr cjna «cnt. et pet ^ 
ejnn altitadlnem; Mon D inler cc. XV!I et XVIII intcrpoiiilani cnput ,,4jujndo vti tcire ^M 
horu nociis, nccipe altJtudlnem cujnsllbel stell; in astroUpso — el sic invcnic*. — 

b. Par G, Mun R nm.: et, Mon D; cuju« {pio; cl *l eju»). — C- Mon D, G; pet» 
vMirt potcru. ~ d. Ar. (P«), Moa D, G Mld.: qnippe. — t. MOB A, D: dlcendiua. 

— f. Sc (l'eij oiD.: Bcias. 




Litwt (le aMiolabio c. XVItl, i. 



■ 39 



tu« sis. Nam sicui propter*' situm terrae non idem meridies fit 
ubique, ita eadeni horotc^ia esse uequeuut Stiut enini secuu- 
»!um terrai-* pitsitiommi et disorftioues rlimaimu nmtanda' horo- 
loj^ia', de quorum mutationibus Ptolomaeus et Eratostlienfs satLs 
llucide tractaul*. Martianiis quoqut* uod solum de mutatiouibus 3 



xvm. 



g. Moa B ora.: n, ~ b. Fnr G on.: sieat propter. — t. Mon D; 



I. UutUotu OtpcllA VI 595—598. .^Dtnlqae ipu nsa, qnM bonMcopa rtl 
boTolo^ tnetnoTBtitiir, pro locornm divetsitiuihuti inimiilaui componuniar xlioqne 
gnonioue nllra qiilii|ienca stadia difcernunlur, umbrU [>ro loconiin aal vbttonibui 

■ celsi« aai inclinsltonibut iiifiinAti^. Hinc cst. qtiod iii Mrroc loiif^stimus dtes duo- 
deciiD a«quitioc(9Alct huTu et atlciiui lies«ctu Mfcai, .^texandrine - quntaordecim elc. 
'- CirCulum {jniilcni lerrae ducciilis quinquaKiatil duObua millibii-i itiMliurutn, ut ub 
Etatoslbctic docti&^imo KuonioDica suppataiiane dlBCiUBUm. Qnippe acaphia dlcuniar 
lOlunda cx *eic vsjm, qnae honirtim diiclm ilili in mcdin fundn lili proccrilatc di%- 
criminant, qui stiluit {rnontoo nppcllatur, cuju* umbrae pri>Usit.i!t aei^niiinclin reiiin 
sui aetlimaiionc diinensa ricies qualer compliraia ciicuti dnpUcl« inoduiii icddii, 
Eralo?IhcnC4 rcro a Sycne ad Mcroen pcr nncnjores regios 1'iolomaci ccrlus dc 

■ xtadioium Dumeio rMldiiu»" etc. 
3. Eratoxthcnis FraKmcnta Geo^aphica (ErAtoslheDiea. CAmpof uil G. Bern- 
hardy. Beroliui i8jj pp. 10, 5.1, 57—^9, 6:-66, 7;, 73: ed. Hugo BerEcr 1880 
pp. 188 »qq.). Dc scptcm parallclls scu ctimatls Eiattislheni» (Merue. Syenc, Ale- 
xa&dna, Rhodos. Hcllupotitos, Borysthcnes, Thulc) vidc H. Bcrger, Geschicbtc der 
wi«iienich;if(licbeT] Rrdbandc dcr Oricchcti, Ablh. III. itl^i, pp. g^— 98. 
Cf. Slrabo Viai-j^^-i-j^vA (ed. C. Molleri el F. DiiUneti. Paris 1S53) t. n cc. 34—43. 
Noflcr nucini noraen Eratouhcnis c Maitiani) (vide n i) tumpsisse videtar. — 
ItoleTiuei» r<nr;f.i:f«i, ■t^j^^^9i ictl, MiilleTi fari» 16M]) I. I c. 1,» viginti unum 
paialleioi eQumeint, uuoiura 4, 6, 8, ij, 13, 1;. ai sepiem Efatoitheiiis i>arallelis 
reapondenl: Mi^rjir, ^jvr'!?; (AlmageAtuin) I. II c. 6 (cd. Halma, fnri* 1813 — 16) 
38 paralleli a Ptfjlcmaco disliaguuninr, quurotn 5, 7, <>, 11, 13, 17, ig septcm Era- 
toitlieni* pirallelii reipundenl; ibid. II c. t3 liabeiitur tabulae ncptem ctimatum 
(per Mdoen, Sycnen, inferiorcm Tceioncin Ac^ypii — f, Kiiriu .\iup. Rhodmn, 
HellespoatBm, Medium Pontiim, ci(tia l)nr}>«thenit). Cum infra L-ititndines clima. 
tum nec ACcuDdiini Geographiam lloLcmaci, nec i.ecundum .'Mmage.tlum, «cd .leciin- 
dutn qunndam ArabicaiQ senieDtiain, quae a sentculta Ptolemoei paululum di&ciepat, 
nflieraatni, auclnrcm uoslium opcu l'tolcmaei miaimc lcgit>c <:on<4tat. Iiomen auleni 
Flotemaei *nmerc putnit ant ex eudein Martiano [cf. u. 1 : ..meaxuiet re^ios l^lulo- 
niaei"), aut, quod TcriiiniiJiuii csl. aliundc, es. gr. ck tilMo Caitioduiii De atlibnfe ac 
disciplinitltheialium liiteraram c. VII, vel cx antTonomin Boethii, qni testeCac- 
modoiiti Plolciiiaeum e Gieco in Lalinum Iranitulil (cf. l*. I, IIT ep. Geib. H a.) elquo 
lp»e Cusicdorius usus esae videiut. Vcrba enim Uaitiani ..mcnsores refio» Itolo- 
maei" w. X ei XI ad ItolemBcam GvDgraphum cl AtlronoiDUm refetri poltieniui, 
quia llte htt lemp^^nbui laepe regio tilulo donalnr in cndd.: cf. .\vrauchea 235 s. 
XII fol. 65r.; ..inciplt compotitio ai1iolap3iu& secuitdum Pioloaiaeiim. Jubet rex 
Ptolomieu* — ilnale", Paris 11348 «t Kom^ Val. Chi. 598 (vide sopra 1 it, 11). 
Cf. Cawdod. I. c. (Mignc 1.70 col. laiKi: .,t>c ulronomica veto disciplina iit nlrnqite 
lingua dtfetsomin quidern tuni Kriptii vuIuininBi iuter quos lamen PtoloniaeuK 
apod Gtaccus ptaccipuu?i habctar. qni de haC le duoa codlccs edidit, quorucn unum 
minnrem, allcnun majorem vucavii Asironomuio. Is ctiam el canoacs, quibus 
cnixtis attioriun inrcnuinlni, initllnic (cf. «upra 1 a. 9). Ex quit>us, ut mihi 
videtsr, cliinsta fonitan, nossc, horaium spatla coinpiebendere, lunae cursinn pro 
tnqaisitionc puchali, «oti> ectiptin, nc niiitplicet .itiqun confudone lurbenlur. qns 
ratione fiant, odvenete oon vldciar absurdum. Suot cnim, nt dlctnm est, cllmaia. 
quaai 4eptem bnejc, ab otienle in occidentem diiecue, in quibus et muies bominiuii 



MO 



II. Dtibia 



climatum*, sed etiam de aJngrulonim meridie et latitudine'' seu 
horis aequinoclialibus satis' expedit*. Cujus* scntcntiam" rt 
xAxabicaiii noii est inutile scribere". 

2. Discretiones climatum' et mutationes horologiorum'' per 

5 istani* sententiam* taliter scire poteris. Dum' quacris\ iD qno 
climale sis. vel quo horologio uti debeas singulis in locis ta 
Martio mense. cum sol sit in primo gradu Arietis, vel in Sep- 
terobri'^, cum sol sit iu primo ^rradu Librae, quia tunc aequates'' 
siuit dies ipsorum nienstum. cunsidera ubiUbet, quota sit altitudo 

10 solis in nu-ridie, et"-' quantuin miinis' sil a XC, et" quotus nu« 
nieriis est, qui minus cst a XC, tota est altitudo ipsius climatis. 
in quo es. F.t tunc'' coDsidera, in qua' tahularum inscriptus'' ait 
idem numerus, qui deest a perfectioue XC. Nain subtus Almu- 
cantarat .scripti sunt meridies secundum latitudinem ' clitnatuin, 

15 et quotuiii vel in qua rfperies"", ipsum est clima, tn quo cs, et 

XVin. — k. Mon B, Pnr F. D : *llil., ?ar F: id «at. alt. — l Mob D: (tlli|[ent«( 
Iproi satui. — m. Si:|l'«i!]. Mt>» B, P.TrF,G: «cientfam. ~ n. MonH, A. D: tnb- 
«'Cribcre n. in. e., Psr G, F: «^ribere IK: >[«sc(.] n. e. in. 

XVin. 1. — «. Par F; icicnliam, Mon H, A om. : scuLcnUAm, Mon D o».: 
per iatjiia t«til. — b. ^i K, Mon B onu: D. (].: Mva H, A add.: Kiie. — e. Blon 
B: Octobri. — d. Mun G: „ac(|uales", supia liii.: ,,loi)|purei", Mon D, A: longiofM, 
Mon H <tra.: quia— uieasiuni. -~ e. MooB, Pst F ocd.: ct, — f. Mon B om.: 
minus. g. Mgn D: Ougliix nAnique, Mnn II, A: Qaotiiit c«tt«. - A. Mou H, A: 
lu, Mon D: titni. t. 1'aT G: t.ibubirlm, In ({aibus «int ciimalA iniicriptu*. — 

k, MonD, H, A: tcdpiuc. — {, Mcinl>: latiiiiillne«, >IoqB: ^tltudlueiu, Mon A 
om.: l»l. <lim. — ipHum. — wi. l'«rG: rep. luimcrimi, MooH; icperiu. 

dlspuei ei (lUAedam uiimalU npeelalller dlTcrta natcnnlur. Qa«e Tncitnt* ■nnt a 
loclt qnibuidBm ramn<ii>i, qnotum primDs gm Meroe, secuDdiu Syene, tertJtts Cato- 
chonu (r, x^Ttu yiiipi], xA eil Aftica, qitiniii Rbndui, «juintus HelleipoQtn!!, lexlw 
Mesopontus, sepUniut Boryitihenes. Hort>Io|>ja quoqae, qtme solis clarlutr mon- 
tlraulur, diatincti* qaibiudam iCKulis, per >iii|{iilu« traclni climatDm, veiaciter >plata 
coBiiitunt. Quod utiliieT priorum et maximc Ptolomaei conttat dilij^eniia perqubl- 
tnm eK»e". Cf. Itid. Etym, III, 42,4, ubi veitu Casiiod. „Sniil entm — Boiy- 
fithenea" exscripta mnt. — De cHmntu cT. elLam Macroblura Somn. Scip. H cc 

vir— rx. 

.1. Cl. Martianiim VI 595—598 (n. II el Vlir 8;6 (vidc infia HB. (> -15). 

4, Martisnns VIII S77 lcf. aupra nn. 1,3, infra nu. •) — IS)- De meridie el 
latttndine climatum non npud Martianttm, scd apud Ftolemaeum Almag. II cc 6 et 
IX (vid« n. :) •giiiir. 

^. Id eit Arabic-im (oon Marttani), qtiam tolam (cf. infn na. 8 — 15) anctot 
ooster t^ 1 ct 3 «eiiiiilur. H.icc «eutcntia a sententiis cum Martiani, lom etiam 
Ftolemnei ditcrepat, vidctur<]ue cx opcre Acabico, qnod c. III laudalur, niinpta cne, 
SJartianum ifjilur auctnr laudat, ne ctiam itlum de hac le rgiuc ignniatv *ideMW 
(cf. XrX n. 39}. Tatiula climalum a Martlann noo «atls accnraie etl componta (cf. 
tnfia nn. 10— cj} ideoque foitacie ab anrlore neclecla eit Cf. ep, G«rb«rt] nd 
Adara (I' I, I B X), nbi Geibertus Maitianum corrigii: noctem enim (« diem mlni- 
ronm) apud HelI«*poniiim non oclo et betrit, ted noreni horarnm ene pronnoliai. 

b. Vide infra g 3. 

7. De muiaiionibiu bOTOlo^oriiin qni<! apud MartUDum invenialur, vlde lapra tL 1. 

8. Quae hlc g 2 doceaiar, apud MArtiinnm ftuitia. quaeraR. 



I 




Ltt>«i <le utTuUbio c XVIII. 3. 



141 



meridies ejus ipsaque" tabula. quae numerum coniinet, art irlcm 
clima" pertiuet''. IVr VUl reperies altitudim-'S climatuin. \am 
additis VIII ad XV erunt XXHI, quae est altitudo secundi cli- 
matis. Hinc secundum numerum tabularum semper' mintiendo 
uuitatem* de VIU' ct, quod" renimiet, addito latitudiiii ordinatim 5 
reperies latitudines, ui inter secundum et tertiuni clima aljstrahas» 
UDum ab VIU, remanent VIII, intcr tertiuro et qunrtum ununi 
et' dviDceps. 

^ 3. Qimatis primi latitudo XV' f^rrndus ct XX minuta et di&s 

ejus lougvs XUI horarumo aequinoctialium''. 10 

GimaLis senuinli latitudo XXlIt ^radus i;t XVI'^ iiiiniita et 
dies ejus long-us XIII hi»rarum XXX mimitorum"', qune- esf' 
medietas horae*. 

Climatb: tertii latitiido XXX g^radus et XXII niinuta wt dies 

jfjus maximus'' XIIII" horarums. 15 

XVm. i. ». Mon D: quacunque. — o. &loi> A om.: clima pvrtinct— Bccundi. 
— p. Mon I> poat ..jiertinef atid. : „AUcti, Alonuil, iUidihi, Sctiiien, Kc(., Zei, 
Kshanhn. AUttiualEe, Gini, Zaha;" Yert)& „Per VIU — deiiicep)", hnbenltir inin [vidc 
%g'-. — »■- Mon H, A oKi.: «eniper. — f. Far G: uDitatem, Sk (Pei)' i-es l'*i 1'': 
«•«. Uon H, A om, boc veibutn. — t. Pftr K: ab VIII, S^ (Pee): octoiuirii, Mon H, 
A: VIII, Par G oia.; de Vltl. - u. Si (Peij, Par G Kiid.x nb octo. — Ji. Moa H, 
A; obrtrahe- — y. S* (Pci) aild.: *ic. 

I XVIIl. 3. - a. Mon H: XV grfldus III ct XX, Mon A: XVI er., Mon D 

'corr.: XVI gr. et XXVll. - b. Mon I> M>ld.: At;iclim, Athelii, Hatdihi, Kef, Giiu, 
Letiiaan, Zacit, Naharahu, k, G^m, Lera. — c. Sa (Pesj: XV. — 't. Si (Pe«>, P»' 
G: «ant. ~ r Moii D .-idd.: AUcltint. AtbeHt, Ilardllii, Lem, Kef, De, Naharaha, 
AlaiDnal. Jl, Del£.ihA. ~ /. Mr.n H ndiJ.: vel longin. g. Mon D. Mon G: AUdim. 
Airabeoc, Hanlilii, Lem iMon O add.: Aluchiin, Athainti, Aidihlni, Lem), Viuha, 
N^hanu (MooG; N^hAtnhu), Alatuiial,(i:e(ersMou<rom. inlcxln,icdh:ibetitui in mArgine) 
G«lie, AJachim, Azclic, Haidihi, Min, He, Etnenelif, Naliuau. Alalnu.il. Lebelein 
(HonG: Ic, Dotu, Leiu), Zaha. Deindc in cuid. M»n D, G iet|uuiitai baec: „Per 
ocio «mm Tcppeiies latitudincf clinuHnm. Xam addUo VIII nd XV fMon G KUpn 
I.: XV) vel ad XVI (Mon G »apis I.: nd XVL einnt XXIII vcl XXItll (Uon G 
fopn I.: III vel XXIIIIf, quae est Utitudo cccaudi climatis. Ilmc sectindum nn- 
neniiD tabuUram mitiuendo VIII et, quod reniaoet. addito Utitudlui ordln.iltn) lep- 
pcrieK laliludine», d( inicr n e( lU clima abitnhc I ub VIII remnncrt VII intcr teitiain 
et UU iiun II et *ic deincepi", vidc supn 2p. Hic dciioil c. X VIU to coUd. Mun D, G. 



9. DiaiDcroefi. Ptol.Geogr. (vidc supran. j) 16" 15', Alnwe- it>** 27': compulu» 
■ccaraiidT 1(1^54' 12" (vidc labulam in I'loL cd. Mulleri I p. j')). MaiUaiiuti Ca- 
petU VIII 876: „Niun clinuta octu sunt: Md proiimuro solsUculi Diamcrocs" ; tbid. 
877: ,.Ereo lecuBdum dlraau dles dicuntuT. Dioraeroiis maumBi dtet habrt acqui- 
nocnales horas tiedecim, mlnimns dic9 undecim''. 

10. DiAij-cne:*. Ptol. GeDgi. 33** 50', Almae- 23^51': compuUU .acc. li" 
58*33". XUrtianus ibid. 876: „dcinde alieruoi Dbuyeaei", S77: HDiaajrcDea inajii- 
ntu dic« horu babel quatuotdecim (!|, minimus deccm". 

11. „Di.TleAiindi)a.t" icc. Erai<>Mhc[iein, seu „pei inferiorem AeEfptoia" (Stdtf,; 
MiTw ^rupo^ cf. Plol. Geop. IV, $, 55 et »upi« n. i) »ec. Ptolemaeum. Ptol, Geogr. 

*3i>»3o''. Almag. 30*31'; Gomp. acc.' ^f)" 32' j6". Moriianu* ibid. 8;o: «lertlum 
Dialciaodria*, <iiiod duciiur per Cyrco» in AfriLam Caiihagioi ab auslco Adjacctl- 
teai''; M77: ..Dialcsandria* muimn» hciru qualuotdecim cl (lim!di*m (!) can trke- 
nma (!), ininlaiits aovem et dimidiam dempta tricesima". 



»42 



II. Dubic 



Climatis qu:irti latitudo XXXVl gradus IX minuta et ijics 
ejus longus XIlll horamm et medietas horae". iiuac cst XXX 
minuta^ 

Climatis quinti latitmlo XLl' gradus XLVl'' miuuta ei dics 
5 ejus longiis XV' horarum'^. 

'"Climacis sexti latitudu XLV fi^adus Ll minuta et dies eju» 
longfos XV horarum vt" niniii-tii.s Imrar'*, qiiar esi XXX minuta. 

Climatis st-ptimi latitudo XLVdl jjfradus vt XXX]1" miniita 
et dies ejus londus XVI" horaruni''. 

10 XIX. 

Quomodo orbis in septcna' partitus sit climata et ubi initium 

et finis eorum' 
t. Initium priiiii climatis'' rsi i!x partf urienlali ab Oceano. 
ubi sunt ostia (JanR-Ls'^ fluvii »^t ambulat pcr Indiam et Asiain 

XVIII. 3. — h. Mon 11 : mcOium b 'horae':), <^u.ic cst XXX m., Mod A: mediam 
h?g qu? «M XXX m. — i, Mon A, ParG: XL. — k. Ht (!'«), Pir G, K. Mob H, 
A: LXVI (It, — l. Sic Mon )l A: ceieri; .,et tnGillela.i horu, c^nae c>t XXX inlnUa". 
— m. Hk deiinlt c. iS in Pai F io uliinia tinea fol, 50V. — n. Sic Moti H. A; 
CClerl om.: cl inrdictaB hoTfic, quae esl I.Mon A nintl XXX niinnta: Moa B: XVt 
bonruin. — u. Moii B: XXtl. - - p. Muii B it<lil.: ei 30 ininutuuni. 

XIX. I. — 0. Pai G: Q. o. mundi — liiiis ipsorum, Mon H: Q. o. «iiIdA 
iutcr i^ss sepU cl. pati. ei ubi est in. vel eztrcniiUs ipsarum, Mon A: In wplcna 
pVleni cliiiiaLi et ubi enC iniliiiin ct exttcRiitjii, Mim B: Ue descriplione xepteni 
climaKim pcr regiones ct dviiates. Mon U omittic usqUD ad „Iflltlum cl. <ie[itiini", 
Moo G am. huc coput. — fi. Mon H: cL pr. — c. MonA: Gangari», 

11. Diurliudu. PtoL Geogr. et AIina{[.: 36'; niinp^ aoc.: 36* 13' 54". Usr> 
tianos ihid. 8711: „quu(um et medium cx omDibus Diartliodu, qtiod per mediam Pelo- 
ponneniim SidliamctB« ductuoi .-i:l ^.''lium n.-ieii« pcrrcnit": 877: „DiaTTliodo coiutiraBi 
lioru qiiatunrdccim ct hetic (!) ^^ Tni.nimna nnvem''. — ^uinliim clima Mttrtia*! 
(876: „i4i]luiuiii cbl Diarrhomes per Macedoiiiaru et nlteram partem (m:t GalUsx ei 
LuMtnniftm ad Tjgtiiu dciicendeQi": B77: „I>iirrbomcs aiaxEmu» quindecin, nunimu 
Qoveat") dcesl in notiTO opcrc. 

13. Diabellespontn. Plol. ReogT. 40" 55', Alnuqi. 40" j6'; oomp. aec. 41* 
6' o". Martianm ibid. 876: „deiadc semnm per Hcllcspontum ThTaciamquc tt 
cMn^fioem (iermaniao lialliani"; ^77: ^DixheUenpontu maxiiiiu* borat qaindccimt 
mlnimoa ocio et heue". C.l'. ep. (ierb. ad Adain t''I>ti B 8 n. 7). 

14. Tcr aiedium Ponium. Piol. (icogr. 45", Almas. .15« i'i comp. Kc. 45' 
14' 5". Cf. n. J. DcK-W apiid Manianum. 

15. DiaboryklbenUN (pcr oatia BuTyBlhcnis). PloL Gfiogr. 48^30'. Almac. 48* 
ja'; comp. ace. ^S').)' !$". Martbnus ihid. 876: „septimiim Dlaboiytiltcnis per 
Pontictim m»c el «b &Lteia pBrte acimftiiiam Britftiuniiinique praccidcns": K77: 
i.Diaboryiitheni» nuitiiiius boru qutndeciii) ei hofv 0, minLmtu oct» ct iTicDlcm". 
OclaTiun cUma Martiimi (876: „ulciiiium «t ultra Mxeotis paludc* e1 iiift:i Riphaeaa 
ntoiKcii"; 877: „I>iarripbason muimas horvs scdccim, mlnimiis octo"| dcesl in aostro 
opere. 

I. Vlde e. XVIII n. 2 et nn. 9—15. Regioocs et urbes Inter cUmm iUtti- 
bnnntui •eptem p«rii]lelis vctcrani pei mapp«m inundi, quac nujipjie niundi a BcAto 
LlTSneui xen Ubeuienri, abbatc Vallis Csvctae, c. o. 776 in Hitpnuia <A«luriii| con- 
feciM coniimillt erai, malc ductiF. Vide K. Miller, Die itlieiten Weltkorlcn, 
Heft I et II. StUllgut 1895, praes. lab. cod. St. Severi (St. Scver, Gascogne). 



I 
I 



I 




Ijber de ulrolabio c. XIX. 3. 



'45 



irmituis i-jiis'' ok parte Kuri usiiin' ad insulam* 
Taprobaiit-Mn*, qiiae pst in Oceono Indico. ad t*jus insulae civitates 

tderera ceterasque pluriiiias : el sic aL> Ohttnte extendicur iisque 
ad marc Riilirum noiitra iiiftrirtiom. scilicLt Antiorhiam Arma- 
tam*. Pitematam' vel* Bitinniam' et Pensidam et aliquas civitates 5 
Assyriae, Alexanctriam Persidae*. et mare Persicum \ et' terram 
Arabtcam ei usque ad Aeff\'ptum, et terram Aethiupiam fluviumque 
Nilum et Merois'" insulam, de qua etiam unum clima' Merow' 
appellatur". Deinde in Africae panibus a meridie per Gara- 
mantes' fluviumque Geon', et mantem «.\strisi". et per deserta 10 
arenosa et ceteras partes", et per Mauros"* MatibiensesP. et aic 

Iia Ocddentem' usque ad Oceanum, ibique temiinatur. 
^ 2. Initium secundi cUmatis est ab Occano de parte Orientis 
XIX. I. — - d, Mon Bom.: cjuc. — c. PuG: Kabancin, Monl{, A: Tbapro- 
b.incin, Mon B: Tbaphanen. — f. Pu add. in marg. conj«ciuTa.t: Hitinnatam vel 
PitAnen, Mwi B om.: IMternatDin vel. — g. l*ar(i: Pillniuni, Mon H: rilriiinian). 
Mon A: l^irbininiu. — h. &Ion B. II, A: Persidam. - i. Mou U, A »Aii.: pei. — 
i. Moo B: Meioy», Mou A: Moetoi*, Si {P«): MerojjJ». — (. Mon B: Meloyf. — 
I tli. Uun .\: □umliiAlDr. - 11. ParG: AdHlcixi. — o. Pu Gou, : et. c. p. p. Par 
' G: MacibicBScs, Mun H: Macbnbiciuct, Itton A: Machibicniiee, MonB: MnthibienBGS. 
— r. Mon H, A : occiden*. 



3. Nanc Ccylon. Bealtt* (S. S«v.^: ..TapAproBe — habcl cnim civiutcs 
decen*' (de deccin clvitaitbo» tS. Otot. I c. 3, 6, GeoEr. Kav., cd. Pindcr et Partliey 
1S60» p. .tS" lin. 9 — ll>. In aliia codd. Beali: Tibtodaiie, TaptoUne (K. Miller 
li p. 60). 

3. Aotiochin Tarmau. Bextns (S. Scv.). Cf. Tab. Pent. («d. K. Miller, Rft- 
vensburK iVHa): Anliuckia Th.imi3la; Sicpli. Byx. led. Melncke i84'>) p- i^l !>■>. 
13: wn -mI 'VpiiaT* r>i>t« i;>*jlbvri:t&; Wini^i-. (ieoct. Rav. y. 41 U. M, 15: 
Antiochin Taimain. — NuiK I^pp&U aiit BaU^ira (Patiiy-WiKsowa, Realonc). 

4. Geo|>r. Rav. p. 43 I. i (Inter utbes iDdl&e]: Pitinna. - Farlasse ntruv^ 
sive lllr..-.5?3 (Piol. Vrt. 1.93). 

5. An .Mcundri.i. quae c«i in o<1iis HkiIs fi. iu Siuiana? (sec. Beatuni ofitU 
Tifpi* siinl pi&pe regioncm, quac „PeiM(ia'* vocalni). 

I). Diimero» (c. XVIIT n. 9}. Beatits (5. Sev.): insiila Merocn (cf. Geogr. 
_ Rav. p. i}6 lln. 2). 
B 7. Beitni babel Ganmiantes in Aetblupia inter Nilum A. et Mare Rubnun. 

8. Bealaa (S. Sev.): „FIuviiii Niln* ip«c c*t et Oeon". Cf. Gcue». D 13: rntv; 
GeoKT. Rav. p. 136 l. 2; „i]Uem Nilum alii Geon eue dixerunl": Uiil. Elym. XUt 

tc. 30,7: ^Geoa Hovius ile paiaiiio exten«, ali|ue universam Aetbioplaui cin|[eni, 
VOCUUK hoc nomine, qond incrcniento suac ianniiaiionis lcrram AcgypU irn^el; fif 
•iiim Giaece, Latine tciiuni ii)rnificat. Hic apiid Acgyptio» Kilus vocalur..." 
'. 9. Bcfltns (S. Scv.): Aitrisis (cf. mappam mnmli Kercfard. 9. XCIT, K. MUler, 

"Weltkarlen, Heft IV. i?96: AMrixiji. Cf. Oco«. I c 3,46; montetn .^slriiim. 
Iiidor. Elym. XIV c. 5. It. K. Miller I p. 57: ,.Sudgebiigc ohnc Nnmcn, Furt- 
MtnnK de» Atl.u". Habentur ctiao in mappn Bcali ptopc bonc montem mendicm 
vemu „<le<erta arenoia", 

10. Beatns (5. Sev.j ptopc montcm Astii.\iiu scptciitrioncin retstu: Msuri Ma- 
ICnsienMcs. Cf. Ptol. IV, 1, i."!: Mzfvjcm. Cf. mappam Bcaii Ptalter. l..oadin. (K. 
ller, Heft nr p. 41): Matbabre». Oros. i e. 1,44: Natabre^ 



H't 



n. I>abu 



ab insula Costra" t;t transit per Parthiam* ejusque t«miinos ei 
Persida);' aliquas partesS contra septiMitrioneiT) montem** Sinai', 
et contra meridiem «lescrta majyna Sodomae et Gomorrhac*. 
Alexanilriam '' Aejf\'pti, jii-tintes Libyair. partiiiiqUL' AegT.-ptum 
3 inferioroin «t sic cMcnditur ptT Tripoliianam uiW|ui: ad Mauri- 
taniam^ Debinc ad occidontom usque ad OceaDum>. 

3. Initium turtii climatis' yst iu uriuute ab Oceauo de monte" 
Timavn'' i;t amliulal pvT Aiitiochiam** trjusque cunctos tcrminoSi 
transitque fluvium** Pbj-son'^ tenclque Aracusiam'' et Albaniam''. 

10 partiini|Ut' Mcsopotainiain t;t Galha^uras^, — undw ut ipsa nun- 
cupatur'" — , Damascum, transitqutr mare Mortuum t-t partiin 
Libyam Cyxenaicam, et sic per divcrsus' partium terminos, quw 
longum est vdicvref, usque ad Oceauum Occidcniis pTvtensa* 
finitur. 

tj 4. Znitium vero quarti climatis* est in oricute tenetque^ ia 

capite partim simul cum quiiito Scytluam et transit montem 
Caucasum, ct partitur accipitque'" cum tortio partcm Mcsopo- 
tamiae et cum cjuiutu Cappadociain, et trausit fluviuin Jordauis 
et Galileani. partim'^ occupat Jenisalem cunctosque suos ler- 

ao minos, et sic a<l Occidentem'' protensa* partitur Cyrenen cum 

XIX. 2. — o. P&r G: Pitrteiain. — fr. Sx iPct), Pui- O, Mou B: Penue. — 
V. MonM.A: p. »1.; fuGaJd. DmiMum miitea (10): et cacleru [Kmei. — d. Mop 
A: tnoDteque Sinu. - e. Mon R, A: Sodoma ei GomoTrha. — /". iiSon A: Mtnri- 
tUUil. — jf. Pnr G; Dcni ab ncciclente 11. a. a.; Sx (l'ez)i Mon B. onu hicc verbl. 

XIX. i. ~ Monli: cl. III. - b. Maa R: OlimjiUa. — C. Moa H, A : Fison. 
— (i. MoD B, ParG: Gatboeaias. Moa H: GBlbaeonis, Sx(F«i};GatogoTAfi. — c. Ptf 
G: ac disperaos. f. & (i*£(>: ediccrc. -~ g. Conj. Peeii: pioleitfaiD. 

XIX, 4. — a. Mon H om.: climiilU. — b. Mon B. H: temt. — b. Plu G: 
et panter accipil, MonA: eC purite. — c. Fu G: pariler, Mon H : pBrtem, MoaB; 
M panira. — cl. MonH.A: occidens. — e. MonA: prolensi. 

ti. An ..innili Criie". ■anaula Argln" (Beatat, S. Sev.).? 

13. BtattK (S. Sev.): „Moni Sinai, ubi liUi Xsrael le|;eni iici:G)>«runt". 

t}. „A]exandiHii Aegy^ili" el pars Aegypli infertor (cf. Beatiu: E(iplus Ifl- 
ferioTi ad leitiuiu cliiua (DialexAadriafi seu Std Ttfi xj'<i> yi(ip^O> "on ad wcuKltttB 
pcrliiicnt, cuju» |>uiii]icluii oci -'jr,vT^: Iransil, undc ctiam nnnrupalur. Scd dee«t 
Syene apud BcbIuri (S. Ser.). 

14, Ati Iraauii [Himalaya)? Cf, Tab, Pcat: Moni Imeas. 
ii;. Deesi apud Bcatum. >[ab>cttir in T&b. PcDt.; ARtioctiJa (non A. Tbar- 

nata, >ed alla, qtiac tDagi& iteplentrioncm venut siia ett). Cf. GeoKr. Kbv. p. 4S 
lin. 3 (tnler civitilci Indine Scricae). 

i(>. Bealiu (S. Sev.): .,F1. FUon, qoi alio oominc Ga.DccaTocatui". Cf. Genet. 
□. 11: <l*isif>s, Geogr. Kav. p, iv 1. 12: PbiRon, iMdor. Mtj-m. XIII c. 3o,5: 
..Gueea flnvins, qacm Phifon Scriplura ncra cognomiiut, exICDa di paradlio pcfC^ 
ad Indlac mjlonei". 

17. Beaius (S. Sev.): Aracusin (■■ ArtKhosiaj. 

18. „Albamu" apud Bcatuin >lio loco liu e«t (cf. n. 34), 

19. Id esl fM -r/,; r.i-:ai ydif^-ii, per partem acilicel Acfcypti iaferiomn (cL 
n. 13), lertium cUnu Ptoleniam * Dialexaadriaa (vtda c. XVIII a. ii). 




LIImt de asUolabio c. 3UX. 7. 



>4i 



F*f„' 



tertio, tenensquc Lcptim Magnam et partim Numidiam. Tintri- 
tiuiiam ceterusque termiuus u&C|ue ad Oceanum, ibique' ter* 
I minatur. 

5. Initium quinti-* ab Oriente mare Caiipium ot partim Scv- 
Etluaro'' teuet. partitur Aniieiiiani cum se,\to, tnuisitque Montes" 5 
ICerauniosS partitur*' (Talilaeam' cum quarto et tenct Samariam, 
fmonicm Carmelum. ei venit usque ad mare Mediterraiicum et 

insulam Sardiniani Carthafijineinque et ]>artim Numidiam, et sic 
proteniiitur per Tingitaniam et per insula.s moris Mediterranei 
usque ad Occidentis Oceanum^ ibique» terminatur. 10 

6. tnilium sexli ab Orieiite a mari Caspin*. Fartitur Ar- 
,mcniam, tenet primam Mafe<loniam totam rum univcrsi.'? ti^rminis 

"■'' et insulas Maj^rni maris", traniiitque Mediterraneum mare. 

it partitur Arrailiani eum si'ptitm>, et nontra ineridiem occupat 

Salemam^, Neapolim rt Romaniam"* et Romam alteram*', et 15 

e.\tenditur pcr iLaliam et Gerniaiuani. partitur cum septimo 

Kranciam Majorem, et sic ad Occidentis cunctas protensa regiones 

vindirat'' sihi totain Hispantam', in ipso Ori>ani limbo terminatur. 

;. Initium" septimi*' ab Oceauo urientali est', habens in pri* 

Bmis'* contra .sopientrioneni Albano.s**. deiude Thraciara* et Zmyr- *> 

Vnaeas' campos, transitquc mar<' Ponticum ci Aejg^aeum ■*, ibl 

H XIX. 4 — f- P^<'. MouB: ibi: MonH.A: ubl. 

^V XIX. 5. — a. Mo'1 It >dd.: dintatU. — h. P«t G: Cjispiti psut). cbiun, — 

^mt. Mon B: Cenunos. — A. Si [Pe/|: piuiter, Pai G -. pBtitar. c. ParG: GmUicnn. 

^F.— f. Mon H. A: Oceanuiii IJccidentis — ^. Mun H, A: ubi. 

XIX. 6. — PnrCi: Capio. h. MoaBom. : sai^. - c. MonB: Salernam. 

^^ — ij. Mon B: Tendicani, Mon II: vendicat. e. Mon B: I*p. tocam, Mon H, A: 

BnUp. I. 

W XIX. 7- — «- Moo H, A. D sdd. : v»n> (hic Inctpit c. XIX in Moti D). — 6. 

Mon B: cUnutis Mp(, — c Puli, Mon B, Ss (Pnc) an.: ««. — A. Mon D om.: 
la primis. — e. Par G, MonB: TerclM». - f. Sic Mon H, A; Mo» D: SmirDCOi: 
Sm. 



F 



20. B«atui |S. Scv.): Montcs Ccraunii. Apod Beatum hl moates cnm Taiiro 
et Caacaso montibu* unam lincuD dirccism ofliciuiii. 

It. Aptid Beatum [cod. I'nri*. ijjb): „Maic Magnum" (.kcAnuin, t]ui oibem 
lenarnm drcuoiAuit. apuU ulio» (Pamponium Melain, Oro*Juni, Ixidorum) More Me> 
diterraiieum «isni&cat (cf. K. ^iillcr I \', 11.1). 

)j. Bealtii iS. Sev.): Roiiiaitlii. Benti mappa cod. Pui». 1336: ..luiBt Roma- 
noTum". „Romania" apud Bcatutn ctt rcgio Itilidc. •^n&e e«l propc Tibcrim Snvlum, 
ubi Rona «iu «>(. K. Millci I p. oi: ,J>ie BenennutiK Rumanu iMt wohl von dem 
fruberen Abacbreiber l»ei)!e{ij|[t oder umgeSndcrt". 

23. Roma altcia ~ Rotui) (tf. in dimatc septbno: ceUii Coaslaaiiaopolla). 

14. Hoc ad iiuppam mundi Bcali, in ijna .,AII>ania" (rana moniea CerauaiOii 
(c(. n. 2>u) Hptaotnonem vcrsus sKa est. uplime quadrat. 

13. Cf. Bntam (S. Scv.): Zmrroa, ..NUrc Eeium" apad Beatom traos „Alba- 
rnam" prope mare Ci*piura «iltim ert. 



140 



[L DdIiU 



(Hilsum habct" Coiisttintinopolim'* partcsqu)- Grat-ciat", el coutrA 
meridiein partim Arcadiain, tutam llitrssaliam, concro septun- 
trioneiii'' Daciain rt ^entiMn IiarUarirani. partim Kranriani 
Majorem. Britanniani, Scotiain', terrani Ang-llcam^, Gallias'. Sic" 
5 ad ocddi>ntL>m " protcnsa usquc ad basilicam S. Jacobi*' Apostoli". 
ihique in occidenti" Occano tprminaiur. 

8. De insulis, quas Cydadas'' vticaiit'', liubinm «,-sl. cui depu- 
tfntujr cliniati'*. quas'^ diligrens iiispector Walzagorae**. si iii ipsi,s 
fuerit' iiisulis, absti-rgFt. quod cuilibet prohandum <limittitur^ 
iv 0. (Hat*-' distributioaes rlimatuni vi laiitudiucs secun<luni 

Arabicos tiunt auctores'».) 

XX 
Ut scias, si sit ante vel post TncHdiem' 
Uiiandd quai-ris scirt*, si r^t antc incridicni, aut'' post, acci]>i' 

XIX. 7- g. MonH, A: lenet. A. FarCi: se;>lciitiiutuiiuiii. — i. Mon B: 
Scutiaun, Moa D: Si..atlictiia. — k. Moa H, .\ : Anglurum, Mon IJ: Angalonim «iiuxjiit 
lerrain. — (. Mou D oni.: (Hllias. tn. Mon D: Sicquc. - n. Mon H, A, Dr 

occidcnii. ~- 0. Monll: Bniti ApmiloU Jaccih, .Mon A, I>: B. J, A(i. — p. Mon 
B, D: occtdeniali. 

XrX. i- — a. Monll: clo«dct. MnnA: cidades. — {*. Ss (Peci: appeUui^ 
— c. Mon H: quam, J. Mod D: bozuLleort. e. Sic Moa D, cct.: lueritit. — 
/'. Mvn D atl<].: EipUcit. 

XIX. 9- — a. Mon H,A,Doni.: „Hac — auclorca"; tilcoquchaec vcHMglDaam 
cssc conjiciendum est. In Mou D ]>u«l ..Explictt" (vide 8 /) faabetur: ,.Haiee CU 
ligarB interprFtnliomi vcrburum acAliitunini la latinuni, quae taxm in ulri>lip««. 
Nun in circdlo TnaxLmo Bcripia sunC nomina littcfanim arabicaruni, »cilicet cftnnn. 
t|U» sabta« in Reciindo cirruln video. [n lercio .iutem ciiculo oiinieruin ▼iilet ipn- 
nim «up-er^criplaruun litlcrarum ad ilngitla.H qiiAxqnc inbacfiptuni. In fiipcrficic in- 
(eiiuii ejusdeiii titbulae noininn dnuliier Ijderarum ei uunierum vide» ct faorvuik 
nominA el alia. qiiac ibi vidc«," - Irlcm codcni loco Lu cod. Mon G. Id ntroquc 
codice .tcquiiur c. XXi. In Moii B scquuuitir capiiola, bnc non Kpectantu: Dt 
invenicndo urlu xigtioruiii iti uiedio mundi, De inveniendo oitn liiriioran) tn qaalihel 
rc^one, De invcniendo oilu sieDonini in qualibcl reslnac (allad capnt). De iarea- 
linne II domoruiii, Ilc revolutione annornm cujuflihet piiRcipii, Incipit liber Herc 
iiianai de compo&itionc horolojiioiLin^ (iiadatiu lcl. 

XX. — a. Tar !■ cap. XX habetur inter cc. XIV. XV. In cod. Mon B cap. 
XX pnsilnni cnl inter cc. VT ct VIT; nnniiulla capita, huc tioD &pcctiintia, cc XXI, 
XIV, XX. VU (vlde !.upra c. VU, ia]i Mon D, G omilluut c XX. — Par G, F: 
Ul scia» ki (Par G: iit) rcstal, vel practcrit nier,, Moii B: Dc in*enici>du nwr., Moa 
H, A: Ut *., s. cst anlc mer. aul p. — 6. Par F: ao. 



2b. Hlc qulBtum lDlatiellC9poDtu) el sextnni (per mediDnt Ponto») dinat» ' 
ItolauAci confundantnr. 

2j. Bcaliu (ccd. Bnrgo dc ONmn d arcbetifpus, cf. K. Millcr I pp, j^. 35,61): 
S, Jacobm. ~ Nanc Suitiaeo de CampoRcU. 

38. Apiid Beaiuin (cod, Oimay Cyclades itisulae in inari Mediterraneo tnier 
Siciliam et Minoricam Ch i^on id maii Aegaco (cf. n. 2§) uiac satit ideocjue foi- 
tane Ibc, cui cltniati dcpatentur, dtibilatai. 

29. Haec verba, cum in quibtisdam cudicibnt ileaini, nikil notit aliiMl niiii glo*>a 
a librario. qui verba c. XVIU. l ^CaJMs MMilentJBm ct Arabicain noa esl inutilc 
icribere" eliam ad c. XIX pcttinerc putahal, (cxTiii adJita. (.hiiiiia cnim, ()use io 
C. XIX leiEuntur, apitd auctorea laliao« inveniuntiu necjue nllun) lingnac xcicotiaetttw 
Arabicae veriigiuni in ■omioibuf gengraphicis hoc capite commeiuomti* depiehendi poIe»i. 





Versni Gerbcrti ad OttotMm Ifl. 



147 



tltitudineni .sdUs m clorso astrulubii «t vide, si ck^sct.-udit sol iii * 
|ipsis XC> ordinibus. Si asccndit. est ante ni»'ri(Ui*m''. si desceiidit. 
}ust medium diem. 

XXI. 
De inveniendis in dorso astrolabii horis' 5 

Quandti vis scire'' iu dorao astrolapsus horas''. in primis scias. 
qtianttim sol (lt.-beal asceiidere iu ipsa die, qua volueris probare- 
boras''. ct ipsain ascfnsitmtMn vcl altiiudinem solui a prinio gradu 
ortu.s soiis usqiie ad ultimum partire per VI' parti*s i[>sasqiK- 
partes' sifftui et, dum fu>\ pi-r^Tiirrit ad ipsa sij^tia in Alhtdada, lo 
scies* sir hora.*i cnrta.-* iisqiie ad** VI; po.it VI' rctorna descen- 

f''"ndo usque ad itccasum'. 
Sed^ tu iector. si iHlipi-nter amTiiailvertvre quaeris, tu ipse 
r praedictam wnlzafforam', td «^^st planam .spha«'ram™. diversa 
teris fabricare horolog-ia". IS 

S. 
Versas Oerberti in exemplari arithmeticae instltutionis 
Boethii ad Ottotiem m miasi. 



CotUaa, iti qnilnt* ormrunt: ao 

Bemberg. H.J.IW t2 (Ba) ». X /otl. ]v.~2r. (I), S2r.S3r. 
\'2), I3^r.- tJSr. f3J. - Catsaf - in codtce manutcripto aritJimeltcw 
ItMrtJtii (Ca) ir. XI. ipu in fPfiiinumo atservatar (t). 



XX. — r. MonB: t- 
dewciKllt, 



'/. ['ar F: mediura tllem, ParOom. : eit ante mcr. 



XXI a. Par F habet c. XXi tnter c. XIII et XIV: de cttp. XXI 

, ta cod. Mon B Wde c. VI. t o, c. XX lo. Par G: D« i. I<i d. a. nocib, Par P: 
De IntenicfidiH iu iIohr. Dc pcrcipienda vicinitate «urorae i= tit. c. XIV), Mon B; 
De inventione hataruni diei in <lor»u, Moa H: tJt iciat borw tn d. i. tanlun, Mon 
A,D,<' uin. lit. — b. Moii Bi «t. volaem. — ^. -Mon D,H. Ar li. in d. a. — d. Moji 
B: pr. «fll. h. — e. Mon D: VII. — /". Si (Pe/) add.: pcr. — j. Sz (I'eaf, Pai F; 
^cias, .Mon D; icicni:. h. Mon A om.: VI, post VI — de«cendeiKlo usqu« ad. ~ 
i, Moii H, B: el |io»l: Mon D om.: pa>.t VI. — k. Mon A: Si diL, fu lector. — 
I. MoD B; walztalchoram, Par F: wazagorain, Mon D: walsalchonm. — m. Mon H, 
A. Por F; »ph, pl., Mon D: ■pcrnin amplam, — n, Mon H. A ad4.: „Finil". Deinde 
i«>]utiitr tit.: De alio horologlo. — In Man D, (i |(i «ub liinlo: Ks aiio hotologiol: 
i,.janu« d Apollo — aMtcnai", lucjpit de horoIoKlo «ecnndum «liakhorsm Id cit 
sfhacTun rolnndfttn imprimi* de hori« „Qaando qtueris scirc horas dici — tol horac 
%vnV', e( atia cupita ugnntilla (in cod. Mon S uaqitc a<l fot. Sir., obi iocipit Irac- 
(«tus b, simt titulo et p[u1o|[0). 



II. D«U> 



B 

EdttiotieM prion»: )M«r. Fragmfntuvt Anieit Manlii Tvt- 
^uati Setu-rini liotlhii de arithmttiea et tpignttntnit Gerbfri.. 
Ca/i«('/M 1S47 1« 4. 16 pp. (1, cod. Ca). — Giesahrocht G-- 
5 $ehieftt4 der deutnekeH Kttinerzeit L 1 (5. Au^. tS8/) pp. JtHi. 
89S (i, 3f3, coil. Ba), — Friat/lvin. Neue Jnhrbneher fHr Phil'> 
tnpie und P&dagogik t. XCV (1867) pp. 70ff~710 (Ba). - 
BuboO¥. Ife exeiiiflari epp. Gerberti U I (Peiropoli 1898) pp. 
326S28 (cod. Ba.). 
i<> I. 

Pythag-orea. licfit parvo. capc dona Hhello, 
Invicto pollens oomini:. Caesar', avi. 
Sunt ea caysareis, reor, exonianiia* iJoruiiiB, 
Ipsa quas Monas Pallade texutnir, 
ij Si tameu Lageiiio, priaceps mitissiim;. vestro 

Legibus aptentur' insinuata^ suis. 
Nutibus unde luis eadem, clarlssime re};:fitm. 
Perspice, quae siipplex ofiero vuta cUeos. 
Omnia si tiuniero (|uaprupter ad oninia coiistanc*, 
ao Omnihus ut prosis, nterc, rex, numtTD. 

Quero, si corporeo* caream. plerumque potentem 
Aeteraumque magis cuncta super speculor: 

a. Ca: Honiaui. 

I. Olto xdlicel tertiiu, Ollonu I c filfo ncpos. Uadc hos vertot (t)Gefl>etli 
c!ue c(>ti}ecit Weber [>. 15 ii. 33. quvui Budiiijicr, UcbcrGerberlt winenschift- 
llcbc und politiEche Stellnng j>.4]D. uiciFricdleino. c Bccutitnni. KpiMxU 
enini Ottoni* Itl ailGcThcrtEim, qtue iotcr Gerbcrtinu rcp«rilnr (ep. If6, vidc Eiipn pm 
I.III, N. ()| verUlmllUmuin fAcii Gcrbcrtuni Ottoni llbcllufn ariihmelicac iniinitum Boctbii: 
cL MhoUoni )k1 MiihniiFucam Bocthii, tiiftta pux I, I A u) dono oiitiiste ailjunctie venil>3t 
qaibiudani cominenilalirtU, quod gcniiA tcribcndi Ollo niinf]iiAni „«liiitio kabncral". 
Hi* itii te habcniibu& uentu tst, ijuin cum Ftiedlein conjiciat hnnc libeDum noa 
eate divcnum a cod. Ba. qucm luprs IttudaTimtu. Hic eaiin cuiex X «ecalo cti- 
ratiu afiih&ieiiciini Boeihii nec non venui NN 1 — 3 conttnet. onde cum Ottoal Itl 
dedicalniu c»sc ta-.'ilc penpia pulcst. Scriplui autem enl lam ;>nccla(e, nt qoi ab 
QUone III «cccplus sii, promn dienui iriTcniatnT. Veriux nAmtiiu mcmbnuu |>ui- 
paiacea *cripti sunt, Itttctin autcm Aurci* et argffiitci*, folia vcio iv. ci qt. viiiis 
ciUoribtU, atuo ct atnunento depicta, quunim priinum rcpiacicntnl Rodhiuin Svn** 
nacho UbeUim oiTereDtem •nomina In codice ipie inveni, cuid tiieillein ea detcri- 
bei« pf»ctcm)ifli«<>el), allcnitn i)n'luar rignitfl foemiiieait — Moaicani scilicd. Artth- 
neticam. (>cometriam, Anlroloclam. llanc itai]UC cndiccm (ietbcimm OUonl mitt>ie 
vertlbuu^nc cominendtne veritimUlimuin eil, quot iiitenio >uo letpondero iitria 
tMleadcmu^, 

3. Haec donii te ini>enio Caetarb aptutfl e]). 183 iwpni pait I. 111, N S) 
tealii ett. 

3. Ct. ,M <Hia Dtguda iastnuatione", ep. 183. 

4. Cf. cp. 186 (rapra pan I. III, N 9). 

5. ..Corporeo", tcUIcet numero, id tst dlgnitBlc. poieoila: reUcto enim Ke< 
mcRM irchiepiflcopatn »e in <icrmaniam conluUt ibii^ae judicla cspectaii» eiUitUD 
„i)on tine mnlio dolorc" tolembat [cp. 181), 



Vemis Geri>eni ftd Odonem III. 

Alter. in immensum crfscens. mihi crescere praestat. 
l)<rf:r«K;i-'iis Hlt<;r, siiadiH itcm riiiiiiii. 
I&fioita scquens igitur per mille triumphos* 
Sceptra rei^as, laeto praecluis' imperio. 



»49 



Qiiae numcro rotistant, numero dwcuntiir eodem*, 

Cujus iii hoc seriem codice, leclor. habes. 

Quocirra graviili ti-xtum riman^ libelli 

Praeseutique viicfil vim ratione vide ; 

Nec locus hic mencUs. nec lusum ficta suboniant. lo 

Verboniinvi* Mrm fnvuta conciliant, 

Mensuram docet et numerum pondusqm,- reiiiotis 

Ambigms. Tnntum mens oculata teg-al. 

Rcs jncorporeas mage i$ 

Censeri solidas* liher 

F^raestans perdocuit. stiis 

Ne desil bene perspicax 

Tantuni niens rationibits. 

Nam quaccunque volubili *<» 

Moium coniinuant statu, 

Sfii quaecimque localibiis 

Se liiiiduut spatiis idem'" 

Dum nS*, solidc vacant. 

At quisquis numerum probat. *S 

Nou quem portio dLsparat, 

Sed queni consecrat unitas. - 

1-^hentcm foris ambitum» 

Ridet tutiur iutiniis; 

b. Sie cod. Ba: an ..[i«ilem", ..«adem"? — e. Git»tbitcht : iion Mint: an ..numcru".' 



ti. Cf. ep. iSj: .,Kt quKciiani ccrte major in prindpe gloria, quM Uudabilior 

I smmno dnee constjniu. <]Uim tccion« coeete. in hoAiilem tsrrmm iTTumpcre, hottiuin 

nptiam sm p(ac««ntta «oMincre, «eipHun pro pnlriB. pcn Tcligionc, pru >uonini 

reii)ue pnblicae ulutc niitxtmia pcTiculia oppoocTe, Qoae lactK quunira relkes 

exitn^ l»baemnt"... Mc. 

L 7. Id «at „(>icell«n(". 

f e. Hlc de nt ip«n litiberiux lo^tti videltu. Nam cwn itudla sue liilermbkieL 

{wp- 1^> M .^u repiiblica" occnpitl» eue cepi)x«l (ep. 44), vicisaitndinea initaotjt 
lbrlua*e eapertnt est. Qaa d>e re sic tpse ep. 11)4 „Quae lidiileecens ditUci, jnvcDii 
amifi. et qiuc jtiwriis concMptvi, sencx contcmpsi. Tnle» froctu* aflera niihi, o td- 
lapt», taHa mnticli lionuies pariiinl Kaodta. ( leditc ctko mihi cxperto; io «juii. 
iiroi priaripci extcTin.^ iLttolUi Klotia. in taaiuia cracbtus aosit cxteriua"; cf. u. y 

'), Hi» vcrhit lioTbcrlu» prarwTitcni lerain suxnun Klatum indicare «idelui: 
maltl enim eram, qni nthll antiquiua haNcfCDt. quKrn ax lierbertu* depoBerMnr, Ar- 
■iiiilfaR siilem sedi »ii:te reiitititciclui: cf. ep. iH\. 



I30 



U. Outria 



QuD tauquam spt^cuio frueos 
Hanc resculpji itna^inen]. 
Quam, per plurima (leteri^ns*'. 
Dum linquit, mtMlium vaf^a 
Sparsiin penUdtirai fuga". 



3. 

Epigramma G«rberti episcopi Ravennae, post pouti- 

ficis Romani^ quod sic se habet inscriptom ad imaginem 

I Boethii '. 

lo A 

Cii<H'-f*, in fftabui occurrit: Mvranchea '240 .«. XI (anon.i. 
¥9fldQm9 (viCitfi^) 127 /ol, ISJr. (anon.J. 



B 



Vfdii^M iiuUm uithihui. 



*i C 

KdilioM* priorct: Beronius. Annule» Etelftiaiftiei t, X p. HHi/- 
(*ic wterit OUtri» p, 294; tyo ifiuUm epigrommtx tic-trtiin /toc ioni iit 
ed. Mansi I.iiait! t738^&H non inveni). — Hock. iTe.rhf.rt (tfl37)p,, 
225. ~- Oesrocfies. M/tnoirtn dt la »or:ifti' d«» antiquaireM dt A'ar-J 
3<» mattdie 2 strie t. J (1840) p. 122 (<im>ti.). — Migne. Patrvto^ia 
latinu t. 6S (tS47) col, 668. Ot/erif. Oeuvr*nf ./<■ Gerbert /.. 2^4. 

Roma potens dum jura suo declarat ui orbe, 
Tu pater t-t patriae lumeu. Severiue Boeli, 

d. Gieaebreclii: deicreoa. 



lu. IIos vcrsug ingeiiio Ocrbcni rcniinquc eju« »ttitu3, ad «}Mfn »ano 94>i 
fcdacioc «unl, |^>ion»ii rcapondcre, ciiui v\ ii«. qiiac tuptt mgficaiiaut», wlis |<Ateat, I 
de ceieii!) difficuliatibiu, <]uae Gie&ebrccttium (;. Aull. p. 8^5) trapeditint eo* Ocr- 
bcrto tribucre vide Buboov, De excmplaii cpy. Ocrberli II (Petropoli tStto. 
1890] p. 807 (capiil X a. 6j), ubl eluddaiu xtint. Cum ilaqae vcTiKiiuilliniam cuet 
ho* Temu u (terbecta compuiiila» cue, tatiien ciu iriter dubia puiiere iiului, i|uia 
i|Uod vcmtmtlliniain eit iiondum esl veritas. 

1. Huoc tituluni ayvd Ollcrifi p. a')4 invcni. Cur GerbcilD «uribiiaiar, nucio. 
('f. Mistoirc litleriirc t.\l p. i;(i<;. Hock p. Itl de hii vcrxibit* in cp. OttoDto lU ; 
ad Gerbertura .icriptA |ep. lierb. iKii, vlde P. I, III. 91 atrl conjicti. Ci. Micnc i.6}l 
col. 568 In lctlirnoDlb variomm (it. V — ,.ail hanc nn»ir:iin net.i[cm 1779"); ,.Cai1 
o«M Boctii maltifl abbinc «acculis jacercnt neglectn ictnporum tninu^ hoirotaU. Otba 
lertins imperator eadeiD tniiriiiutc includi juMil iuiiCTtt<lo eloKii,'. quod conipoiuit Gc* 
beitus. Rivcniian nTchiepiiicu[)iis, inaKi^itei olim ARgii^li, ia. •|ui. ^ummuk ponlilie 
crcatus. Sytvetter BecunduE dict"> cst, quiquc non «co» ac Boctiu ob cX(]UtEil>A| 
Tcoonditaium TCniin ^icieiiti.-im mognii liUio c(t hnlnliii ab imperitiv £logium aitten 
lUad hb versibua cxpteuli". Haec omnia umlc Mlinic .iiinipaerit. ncKdo. 





Epigramma Gerberti in Boethium. 151 

Consulis officio rerum disponis habeiias, 
Infuiidls lumen studiis et cedere nescls 
(iraecorum ing-eniis'. Sed mens divina coercet 
Imperium mundi; g^Iadio bacchante Gothorum 
J-ibertas romana perit. Tu consul et exsul 
Insignes titulos praeclara morte relinquis. 
Nunc decus imperii, summas qui praegxavat artes, 
Tertius Otto sua dig-num te judicat aula, 
Aetemumque tui statuit monumenta laboris, 
Et bene promeritum meritls cxornat honestis. 



z. Cf. Gerb. ep. 186: „Graeciscam nostTam sabtilitatem", „apud nos inveoie- 
tur Graeconiin industriae aliqua scintilla", „dep(iscimu5, ul Graeconun vivax ingeniam, 
Deo adjutore, suscitetis". — Ep. 187 (nerberti ad Oltonem III); „homo geoere 
Graecus, imperio Romanus, quasi heveditario jure thesauros sibi Graecae (sic cod. 
P -■ V, edd. MD; L — Havet male: Gracciae, de faia codd. vide supra p, 36) ac 
Romanae repetit sapientiae". 



Appendices. 



Appendix L 



A. Abacus in Boethii geometria subditlcia. 

I. 

Abacns a falsario qnodam, qni nomen Boethii mentitur, 
ex Regnlarum Gerberti de nnmerorum abaci rationibns 5 
textn interpolato excerptus et in textum geometriae 
Boetbii snbditiciae N 2 assnmptns (s. XI) . 

Sed jam tfinpiis vst ad «•eoniftricalis iTifUsat.-' traditiouem, 
ab Archita. iK)it sunlidt» luijus iU.scripliria(.' aucteirr, l.att<) accoino- 
datam^ vrnirc. si priii.s praemisero, quot slnt fifcnerii anjfulortim lo 
i^t Unearuin, c.t pauca fuerD praelocutus de summitatibus et extre- 
initatibus. 



I. Vide infia. apf. I A [fl, j n. 2J. 

}. Cr. Coium. tB legulaii Gerb. dc nam. nb. rat. (app. IC I) C.I.4: 
..Vocatur erKo Abacui mensn t(eciiiie(rn:ali*", 

3. Mentitar fAhahuR. Archytai cmm Tai-entiniu mUlieiiialiciis ut. 430''36s 
erat iCantar, Varleiiiti geii ti. Ite>ch. Malh., 3. Aiiil., I iill ncc qa{di|uain ,,L.al)o 
accoino4»rc'- poiaii. Cani^ir, c^ul hunc abacum a Ho«lhtri conflcripiam csse paiai, 
Vor)c»aDgen, I. Aafl.t I jfq, sic :ttt; „Botihiu« habc Uleiniich togenlutite 
Schriften des Tarenlinen «01 rich gchahl-" Anlc^a antetn <.'antor aliiciae, iiui haec 
rerba a Boelhlo dicla me ceniebant, hii: 4e ulio ([uodara „Archlia*' Laiitio aei 
LOoikiebant. Cf. Otntoi, jbid. I ^48 — 549. Inlcr phaalaflniata antein can) Aichilas 
]..atinua, %<aia eltam ,.lAteinbch xugexiuUte" opera Arcliytae Tarenlini <le]>utandl iudi. 
Nerao enjm ullnm eoium menlionem uiquiun injeeit, ntai (ul>ariu.a no*tcr, cui nulln 
hdca habenda cst. Infm nnonstrablniui fal«iTinin Doitrum Gerheiti RcgulAram 
lie oam. ah, ral. tealum interpolnluTn cicnpiiMo, »ed, cuni «uh namine Boethii 
•leliteiceTc rcltet, nomen licihertl operi tuo intefere profcdo non potnit ideo>)iie 
.\rchytatu. luem a Boethio In lunitutlotilbus Arilhmeiica et Muslca commcmor.ilum 
invenil fFricJlcin 1 39, 1-1,17: JS;. 11-286, 18; 308,9; ^b'», I^.IS», lierbcrti- »ub. 
ntilnit. Illn entm Boethii opera nd mitnum ei fueTunt. Verha aniem ..Latlo ncco- 
modalaiD'' aliuixle nuiiipstt: cf. Bern i^i' *. X, nhi fol- ii. tAbuli* abiici invenilar 
sic io^^cripta: ,,1iciberlu« Lalio nDmcio^ aliaci(|ue figuras". Veiba rfeniqtie .tDon 
tordidtu hujaii difciplinnc auclor" e Horal. Carni. I ]S, tjt — 14' ,.]uiUce le (ic. 
Aichytai DOa aurdidiw uuctor <ic. Panlboidci » Pylbagonul Nalurae veriqnc" hnc 
inuislata cu« nemo nos ▼ideMt. Cf. Cinlor, Ibld. 54'J n. 1. WeisKcnboni, Zut 
Boetbini-Krage (Ana dem Progr. doRealgymn. ru EiKesnca^ p. 4 „Ljitk>" 
errore pro „Latco" icriplum ewe conjicit t!). 



156 



App. I A, I 



Ratiouabilium tgitur ang^iloruin g^etiera sunt tria (Friedleio 
P'i9,^l'i3}* ut itinera plerumque peragunt (ibid. p, 395 L 2). 

I. 

1. Nosse autom hujus artis dispif^Eentcm, quid sint dijjiti, qui<) 
•, articuli, quiil coinpustti. quiii incuiupusiti uuincri^, quid multi- 
plicatoros, quidv*' divisnms', ad hujiLs formar spttculatinniTn, quam 
snmus tradituri, oportot. 

z. Oijijitus VL*ru, qutKicunqui: infra priinuiii liinitem, id est 
otniu^s, quos ab unitatc usrjuc ail dc-nariam summam numeramus. 
10 vet^res appellare coosucveruiit Articuli autem omues a deceuo 
in ordini- positi t-t iu tulinitiim projj^n^Hsi nunrupHntiir^ 

,^. fompositi quippc niim<>ri sunt omncs a primo limite, id 
est a decem. usque ad secuudutn limitem, id est vigiitti. cetenque 
8U6U in ordiiH! si-(|ni-ntu.s excuptis litnitibus. Incumpostti autem 
15 sunt dij^ti omurs aiinumaratis i'tiam oinnlhus limitibus*. 

4. Multiplicatorcs igitur numeri mutua iii semet rcpUctitione 

virtvuntur. id eKt inturduin inaj{>r ininoriA, inttrntum auten] miuur 

majoris multipliralnr cxisrit, intcrdum vcro numcrus in s«- excn-- 

scens multiplicationisaujLrmfUtHsuscipit. JJivisores auteiD majonun 

20 ««niper miiiores wjnstituuntur numeri', 

IL 

De ratione abacL 

I, Priscae igitur prudumiai.' ^ iri. Pyihai^^orouni dngma secuti**, 

Platonicaeque" auctoritatis iuvestigfatores speculaioresque curio«(i 



4. Hmc t Balbo (Grom, Vtt I tou, 5—101,11; 99.3 — 100,4: 9*.3— 14». 
«utnplm pe»*ini^<)ite » EnlMTifl teiiactiU lunt, H quod « quom racilr piobnri potckL 
Ci. WdueaboTa. Di« Boeilu.-Frkse iSchlom. Zeitiicbr. i. MaiIi.. XXIV, 
Supplcm.) p. 107. 

5. Ct Geiheni Rcfftila» (fupni p. 7. IL i, 3). 
I>. Vide inlra u, •). 

7. Haec aut ex (icrbcni Dc Dortnft ral. ab., cmjaa fracmenium «npra dAdi- 
■nus (p. J3f, anl «« alio (juodnRi operc, csetnpll giatia « Comm. in Regf;. Ger- 
beiti (ap|>. t C l) 11. I. iunipt.i, itcd tn.ile eiiiotlla «udI. 11 cnim, qnkinijaafD ,ft 
lieceiio in ordlne pusiiun" eat, iion «M artlcultu, sed num«fU3 es aitlcnlv (lo) et 
digito (i) coin[io*iluv 

8- Hacc aul ci tierbcrti Dc iionna rat. «li., aut ex ftlio quodam opere, 
exeinpli Ktaiia e ComTTi. in Regg. (>erb. (apt>. IC, i) 11. t, «acupU ranL. 

9. Cf. HcriKcilRcgulasfipp. I B IIIlc.l : „DividituT utii|tic in«jor permiuorcm", 

10. Boclhii tnft. AriLhm. I, 1: ,.Int«i omues pritcac nuctoritatifi viros, 
qui fythaKOta duce |>uriorc menti> talionc viguetnnl, coailate inaDitestom e*t, 
hud qtepiquam io philoiophlae disd|>linlii ad cumuluro perhctioiiU evadcte, nltl 
cut lalii pta>leatiac nobilitait ()aoriAin quati qiu<iruvin vestigatnr*' tKriedlein 7. 
11. 31 15). 

ti. Notmn Platonit Mejfiu* ia Boetbil Iu«l. Arithm, el Mut. occunit: 
vidc Friedl. pp. 10,4: Kt.b: 1:6.1: 139,1,16: 149,31: 1(17,4: lSo,^,2l; iStt 
M, 10; 211, 13. 




At>Acnii in Boetfaii gcom. siibd., 11, i. 



'57 



tutum philosupliiav culmcn Jii iiumerorum vi coDstttuerunt. (Juis 
«■nim mdsicarum mfHliiIamina .symphonianim numerorum" expers 
censendo p<*mo.scat? Quis ipsiu.^ tirmameDti siderea corpora stellis 
compacta naturae numerorum tpnarus deprehendat, ortusque si- 
HTioniin et 0(:rasu.s collig-at'*. I)e arithmetica vero et gxjometrica $ 
quid attinet dicere. cura, si vis numerorum pereat, nec in ncmi- 
nondo appareant'*. De quibus quia in arithmeticis et musicis'^ 
sat dictum est. atl dicenda revcrtamur. 

2. P\nhagrorici vero. ne in multiplicationibus et partitionibus 
et in podismis'^ aliquando fallerentur, ut in omnibus erant injfe- iik 
niosi-^simi et subtilis.simi. de3crip.serunt sibi quandam formulara 
tquam ob honorem sui praeceptoris iiieasam Pythag"oream nomi- 
nabant, quia hoc. quod depinxerant» magistro praemonstrantc 
cognoverant, — a posterioribus appellabatur abacus). ut. (juod 
alta mente conceperant, raelius. si quasi videndo ostenderent, in 15. 
□otitiam omnium transfundere possent. eanique subterius habita 
sat mira descriptione formabant''. 

(Segttitur jlgunjt abaei; mde FrUdUin p. 396), 



13. BocthU Ii)«l. Arithm. 1. I (li, II. 10— tt>; „5cd ttUm ca ipM m«BtCA 
modulstio DiiiocroTaiii nomiiiibus adnoiMur' — (II. 1; — 16); .,Qai enim soau* in 
diapmMiii xvmiihoniji e«t, iclcm duplicin numeii piuparlione colligiiiii". 

13. lbit\. 1,1 (p. 1:, 1:1. b— 8t: „Propri« tamen tpu numcrDTnin nAtura omnis 
, asiTOnim cuituR omnuiqac ifironcimica latio coMtilula nt. Sic enim oitii« occa- 

Soaque colli^miKi, «c l.irditites velcicilalexqtie errantium ^ldenim ciiitiiiltmu:i". 

14. Ibid. I. I (pf. lo. 10 — ll,6>. 

ij, Id ett in Aritlim. cl Mun. Inil. BoeChti, ad «jut falsarii» ut ad pro- 
pria opera leclorem rcniillit. 

tb. De podiimo vide p. 78 n. ■&. 

17. Cf. Chaalca, U^veloppcmcnts ct ditails bittOTi<)ue> aur diTCiH 
poinU du cy»ttm« de rAbacus (CC. KK. I. XVI p. 141 (): „Adela(d (ic. BBlbo- 
nimsls, c. a. iisrit Veiprimc ainii: ' I'}'th*gorlci hoc opos (Abaciun) componienint. 
111 ■■• qniie magUUo >uo Pytbagorm docenie audieiAnt, ocaliE mibjccta retinorcnt tt 
finniiu coitoilircnt. Quod ip»i qnidem Men«am Pylhagoreftm ob magiitri iui reve- 
renluuD vocarenint; >ed posteri taviea Abacom dlxcmnt . Un autrc tn\ti de 
rAbacui C4t intituic: Dcicripliu Abnct Pylagorc' « comincuce ainri: Abncu* Pila- 
gtm tabula futt...' L'auteiir y parlc dcs Pyihasoiicieox et leur atlribue certainei 
eiprcKiiuns «ci utage dan» le myKtiiiic de rAl>aGU>. L'abbxye de SaiDtc>Bci>t|^ de 
I>^oo a poMidi un nuuiiucrlt iatltalt: 'Abacus, scn Mchm pithapiica de numcriF' 
{Moolbvcon, Btbl. Bibl. col. 1384% ToDt nous poiie ii penMi qiie c'etail \k un 
tiaili dc rAhacni. 11 cn est dc mfme ptobablcincnt <]'oii manuKiil dc I4 BibUo> 
th£<iDG anbroMcnne de Milan, intiinlCt 'l')thiM;nnie libcT de uniucrU (Ibid. col. ^3})". 
Nemo nou vjil«bit haec omnla e tcatimoiiio faliarii nORtri pcndQic, coi hdcf minimc 
habemta eit. Kacile enim poteU inlclUei, quA re addnctw sii, nt abacum a Pytha- 
KoiiclH |vel cltam a PyihasQra ip>o> iuventum mkc ctjntendeict. Supra a. 3 nomen 
Aichytae pro nomiae Gciberli ■ falia.rio pniitum euc demonsliavtmuR, de ATCbyt.i 
autciD falurii» in Boctbii Insi. Aiithm. IX .;i hacc lcKit (Friedl. l.f)!!. i}— 19)' 
„liidc etiain iu Arlvlntclica, attjuc .Aichvtac priui decem praedicamculorurii dejcrip- 
lione Pythacoriciun deoarinm inanifealnm esl U>veairi, quanduqoidcm et Plato, 
aludioriKnimuR i^yttia^ioiac, MCDndijm canL^cm dUpulalioTicni diridil, et A icbyta« 
P7lhagoiicns aoie AriMnlelem, licet qnibaidam sit amhigniun. dccem kicc prao- 



138 



App. r A, 1 



3. Supcrius v«fro diyestau ilescriplionis formula hoc modc 
titi*bantiir. Hahebajii enim diverse formatCKs apices vel caracteirs. 

Quidam eiiim hujuscemodi apicum nota.s sibl consrripseraiit. 
ut hsLvv uutula*^ respoudei^et uuiiati: 1, ista autem biiiario: 3. 
tertifl vcro tribu.s: 3. quarta vero quatemario: 4., haec autem 
f|ui:iqui'- ascriberetur: 5, L<rta autem senario: 6. septiran autem 
.Mfptenario conveuirft: 7, haec vert> oclo: 8. Ista autem noveuarit' 
jungeretur: 9'*. 

Quidam vero iu hujus funnae descriptione litteras alfabeti 
10 Bibi assuiiirbaiu hoc paitn, ut litirra. quac esset prima. unitati. 
st^ruuila hinario, tt-Ttia ternario, ceteraeque iu ordine naturali 
numero respondereiit iiaturaU"*. 



dicamenla conslliait.'' Ex hU omnibna sequltur bunc tbunn, qiw G:eTbecttu n 
DQinerox multipli<-st«t djviileretitiie, miu r»t, nec n l';-! hagoftdii (len a Pythacon) 
e«ac invciitum, ncc. antequain falsanu« haec KripKii, meiuam pythagorkatn a qaoqwtm 
appellatani e»*e. Reifulac igitur dunini Oddonli (.nper abbacum (U. Geibeii. 
Scriptore.i Eccl, Je bTusica I, 1784. pp. 3qb— 3021 noa ab Odonc abbalc 
CliiniacBnii <f <)4.1li >»! ab aliv contcrictae «nnt (cf. Caator, Vorlei. d. Gcscb. d. 
Ma(h. 1, j. Anfl. pp. 7<)4, 844). Nain liaet iulcr cetem ibi LcganlDr: „Haec an noa 
a ncHlenilt, Bed ali 3tiiiquis invcnta. iJoo a multb neell^tar, quia aumcroraro pec- 
plexione *aldc impliiilnr, nt Tniijnrum ri'l;ilinnc (ii<U<:imu«. Hujux ;irii> in^eatorrni 
Pyihagoram hahemus. - Sl quii ealm Venerabilis Bcdae libroi de compnio 
lcgere volueiil, absijue hiijns aitiii nolliia paruin piolic:ece [-oterit. — Hdnc uli- 
4|uilufl giaccc confcriptam » Boelhto credimo* in latinam iianilaiam.** 
HiDC Itntatac etruc Maitin Maiiy, Wie man voi ixoo Jahreo lehrte nnd 
lernlc. [857,exjilica[ur,tini WjlafriduniSlrabooemc^S^")) stcloqucnlvmiudncit: .,daua 
lerntcn wir das Rechncn mit den Fingern und den Gebraucli des .\baciu nach dn 
BDChern, welclie Dedi und Hucthiu^ darti.l>er Kei.chiiel>eii habeu." Qna« vrrba 
Cantor fruxtia ia opuicult^ Watafildi quaerchat (Vcries. I, I. AuH. 7231, qooada»|De 
ip»! Mnily se es linxisse ronfctsot rc| fibid, 3. .^ufl., p. ''li). Bedie libelU ,^e 
temporum lalionc" capnl I: ,.I)c cornpino vel loijueb digitnrum" leri. Gilca VI. 
141-144) nihil abacun) respicit. Veteret appellabaiu i^bacum iiienHUU qnaadkm 
pul«cic kupcrfusaiii, iu<)U3 figiirac ^eoiiictricRc facilc depingi polciant, qua Pytbajpinun 
in demonttraiiouibun arilhmcticit el geumetriciii n«am cae nemo ance Jambliclimi 
(•■ [V {I. Chi. II. in.) lestia ed. Hunc cliam a|iud Martianuiu [•>. IV vel V in. 
p. Chr. n.|, De nnptiii Philoi. et Mcrc. VI (Dc cconicliia] 373. 579, 581, 
586, VII (de anlhmctica) 734. 735, 720 in mcdio ,.fupeii Knalus" loco pofltam 
iVI 373, VII, 723) iiivenimiu, ad quam Pyihaf[Orns utia cum .\fithmetlca Bceedll 
<VI1, 719}, Undc facile inlclliBi polcst, qua 19 eliam Gciberti abacni interdun 
mcnta geotnelnc.ilit appelletiir (iromm. in Regg. dc ntim. ah. ral. App. IC. 
I, Ic. 4), quamquam in eo oullae fieurae seomeuicne deFilntil poatnm. Cf. Caaior, 
Vortoaungcii, 2. Ault., pp. 1:1,317.338, Scd abacum, ktve is mcnsa gcomelricalis. 
sjre arilhmeticalifi tii, a Pylhagora iuvenlum esM nemo note fiilaBTium notuun 
«unltndii. 

iH. Hae numeiomm nolac lodicae alilei tn cndiclbus nlqne ntmc ■ nobi« 
cxarabantur Ivide Fiiedl. p. },U7\. scd ego ubique uostras posui. 

19. Hbcc aut c ticTberti He norma rationii abaci libetlo (vide nnpn p. ) J : 
<t. Richeri Hiiitorlurom 1. IIl c 54: „nt>vem numcro nnlai omnem uumcnun 
si|[oificate« dispoiait"), qui line dubio iiovctn uumeiorum iioti* Icdicig in abaco suo 
uins est, anl aliunde (eaempli can«a c Bemcliri Libro Abaci, Olleris p, 36I, 
aeu ex opere, qui indplt ..Ais ista vocaiui abiicun", Chaslet CC RR. l. XVI p. >38i 
Calaarioi lumcrc poiuil. 

3U. Cf. Bemolini [.ibrura Ab»ci, OUerU |t.jtl)l, tibi liu«a« alphabeti Gneci 
tandanlar. 



< 



I 



I 




Abao» in Boelhii geotn. >nbd., tlT, 8. 



"5" 



Alii aiitem in hujiLsmudj opus apicrs naturali nuint.-ru" ui- 
f.si£fiittos et inst-riptuK tanti:minu(1t> surtiti .suiit. 

4. Hos *rti*nim apices ita varic, ceu pulverem, disperg-tm* iu 
tnultiplicanclo et in divicleitclo comiiLvrunt, ut si sub unitate, iiatu- 
ralis i»imt*ri urdiiif jaiii (lictus {•nracti-n-s atljung-tmilu. l(K"arent. 5 
rnun alii. quaro tlijpti nascerentur. 

Prinium autein nunu^n.ini, id i*st hinarium (unita.s unim, ut 
ii) arilhmetii:is est Jictum, nunnTUs nun e.st, .st-d funs vi «rig-u 
numeronini*') .sub liuea X inscripta ponenles - XX, et teniarium 
[— XXX. et quateniarium ~ XL, iHJteroscjue in ordine sese se- 1« 
queiitcs pruprias secundum denomlnationes, assi^iarp nonsti- 
lucruni. 

.Sub Unea vero centeno insignita nunn.To eosdem apices pu- 
ItientfS, binariuni — CC- tfi-narium -- CCC. quatrrnnrtum - - CCCC. 
[tvterosqm* ccru-s denomiiiatiombus respundere decrevenint. 15 

In sequeritibus vero pag-inulanim lineis idem facientes, nullu 
terroris nuhilo ohtfni-brabontur. 

III. 
Srire autcm oportet et diligenti examinationc discutero in 
ninltiplicando et partieiido, cui paginiUae digili et cui articuli 20 
|fiint adjungeudi. 

t, Nam sinvfularis multiplicator deccui dijfitos in decenis. 
[articulos in contoni.s, 

2. Ideni veri" sing^ularis umlUpIicator centeui digitos ia cfntenis. 
arttculos in mill*-ni.s, :$ 

_\, Et inulliplirati>r milleni dififitos in milli-nis i-t artitruIcMS iti 
lecenis mUlents. 

4. Ht multiplicator centeni milteni digiios in ccntcnis mUlenis. 
Farticulos autcm in millcnis milibus hahebiL 

j. Dcct;nus autt-m .suimet ipsius niuliiplicator digitos in pa- jn 
la C inscripta. artit^uEus iii millt-nis. 

6. Rt multiplicator centeni digitos in millenis et articulos inX. 

7. Kt inultipiii-ator mUleni tligitos in X, et articulos in C. 

8. El multiplirator ccnlcni milleni digntos iu mUlenis niilibus 
H articulus in X.MI habebiu 3j 



31. Id cil: I, u— IX. 

23. Sic qnjdaiii JtKi BMtbii InsL Arithm. (l,j, ]>. 16 I.33; 1, 14, p. 30I.36; 
'11,5,^.90; „iinitu (guidem, cutn ipu lincarJt namcnii Don «it"; 11,28,^.1171.3: 
t„B|narias aytem, nuraenu prlmti», tm nnitili diwimilit. iddrco, tjnod primiu ab 
) tiiiitalc (liiJDiigilai": 11, 31, p. 113, ; ; k{. Wei»»eabofR, Die Buetlti^.Praiie, pp. 
|3i><i3it) jam uic QoslTum falMjinni iDtclligcbanlur: cf. Gcom. Gcrb. c. Il>3. 



i6o 




App. IA,I 



9. Centenus vero aequL* suimet ipsius tnujtjplicacor Uigiim 
m X et articvlos in c, 

10. Et mtllenuni multiplirans dif^itos in C et articulos 10 \C 

11. Kt centenum miUenum multiplicans Uigitus in \Ml h 
3 artit^uloti in CMl. 

12. Et decenuni millenuni multiplicans digitos in Ml vt ar- 
ticulos in XMl siibtendet. 

1.^. Millenus itidf-m st? ipsuiu multipliraius clifiifitos in XC <i 
articulos In CC 
ip 14. Et centtni milleni multiplicator digitos in CMl et arttcttlus 

in MMI. 

t*,. Kt dect-nuiTi niilltriiuiii vMrrt-scifre farieiis digitos 111 XST! 
et articulos in CSl hahi-n- diin>sct-iur. 

16. Decenus antem millenus inultiplicator centeni millciii 
ij digitos in MMI et articulus in XMMI. 

1;. Seque ipsum adaugt^ns digitos in CMI et articulos iu MMI 
haberir deprehenditur. 

18. CenttMius autinn millenus se ipsiim inultiplicans digitus 
XHl ot articulas 011 subponet"'. 



30 



IV. 
De Divisione. 
Divisiones igitur quaiualiln-t iani ex parte lectoris animus 
introductus'* facile valet tlinust^er»;. tireviti-r etenim de bi» et 



ZV Regntac miiltiplicatinnU eodcm Mjnl ordine djipodtae jttquc In Otrbtiti 
Kcgutftrum Hc numer. «h. ral. Icxlu hiierpabio. Jd eil: I = Gcrlt. I, 3 — (ierb 7. 
jvCmb. Sr <G«ib. 10 omiMH est), ^sBGerb. 15, 5 v G«rb. 3. 6^60^.3, 7» 
Gcrb. 9, <Gcrb. 19 uiiui>iar»l), 8<=Gtrb. 1-|, 9~Gerb.4, lo = Oerb.5, 1 1 « Gvrh. 
13, i3«*Gerb. 18, iji — Gerb.b, i4>=Gerb.]i, i|;*Gerb.i7, 16 — Gerb.ii, 
l7»Gerb. ib, 18 ~ Gcili. ii>. 

34- Geiberti Regg. dc num. ab. rat. textum iuietpotutnin hlMTiui itub- 
tntelliKil, ■ed cJe piopoxilo lituluai iionicncjue Gnbeiti oiciuil. ul opiuculiini tusm 
namloe noethii Inscribcrc possii. Omtiij cnim, qnae ce<|auaiar, aihtl e»» aliud aui 
«sccipli c Ociberti lcjitii interpolalo rx hiwe conigilui: — 1. otda rvguUrnni 
ajmd rabaiium idem r«t atque in Oerberli lciilu [iiter|)olAto. id esl In codicibu*. 
(|noc Ulten B deiicnDTimtis (vlde supra pp. ts — 33): C 1 ralBarii —c. t Gerb. text, 
iatcip. ic. 3 Gerbeitii, c. 2 W». = c. 2 Oeib. inlerp. {c. 1 lictb.i, c 3 fids. — c 3 
Gerh. inlerp. (deeit in Gcrbcni team genaino), c. 4 his. ■• c 4 Gerb. laleip. (« 
3 Gerb.), c. 5 Cdc. — c. S Oerb. iQletp. (dcesl in Oeibeiti textu Kenuiiio), c. t> [>li. 
bc. 8 Gcrb. iiitcrp. | c. 5 Gerb.i. — 3. Vcrba fnUarii IV 6 ..et digtti» qaidem 
pcrfccta diflcicotia inbpo&cnda, Btticnlit ■utem impcifecta esl pTMpooenda" 
noii c Gciberti lcxln genuino, «ed jam inlerpolBlO (Umi potucnint: vidc «upn p. 18. 
la lcxtu B. Id cH intcrpolato, glosBain if codd. Bka-Bta; ,.non p«rrecln, ■«d 
nno minuii", et (tlouLiiin jl coilici* R .iichelypi: „»olui digilns iiitc);mn ■nppoftif. 
Unde tcqnltnr fAltariiua codicc cluslii Baa— Bjs titum msc. 



j 



BodldK 8 BoetbJo tnnslatui. 



summotenus (licttiri'', si qua obsctira inter\'eneriDt, diligfenti lecto- 
nim exercitio adiiivcstje^anda committimus. 
B 1. Si decenias per se vel cententu^ per se vel ulteriores per 

semel ipsos diviilendi proponantur. minores a majoribus, quoad- 
usque dividantur, sunt subtrahendi. S 

■ 2. Singrularem autem <livjsorem decent aut renteni aut milleni 

■ aut ulteriorum, 

I 3- Vel decenum divisorem sequentium, sumpta differentia eos 

■ dividere oportet. 

■ 4. Compositus autem decenus cum singulari per secundas 10 
vel tertias et deinceps. secundum denuminaliouem partium, dece- 
num vel simplicem vel compositum divisurus est. 

»5. Centcnum vero vel millenum vel ulteriores per deceuum 
compositum, si dilig-ens investigaior accesseril. differeutia et primis 
articulis dividendo vel secundaiis appositis, auctis autem dividendo 15 
subpusitis dividi posse pemoscet. 
^ 6. Centenus autem cum singulari compositus centeaum vel 

millenum hoc pacto dividere cog-noscitur. Sumpio igitur un» 
dividendorum, quod residuum fuerit, divi3<.>ri est coaequandum et. 
quod superabundaverit, sepositis rcservaudum. Singularis autem ao 
K vel, ut alii volunt, minutum per a<*quationem majorum est mul- 
I tipticandum et digitis quidem perfecta diffen-utia subponenda. 
f articulls autem imperfecta rst praep<inenda. Hi hae difrcrontiae ei si 
forte aliquls seclusus sit, signiiicaiit, quod residuum sit ex dividendL-t. 



Haec vero brevi introdiictione prat>libantes, .si qua obscure*' 15 
.sunt dicta v«l, ne tacdio forent, praetcrmissa, diligentis exercitio 
lectoris commtttimus. terminum hujus libri facientes et quasi ad 
utilioru Kcqucntium nos convrrtentes. 

n. 

EucLidis Elementa a Boetbio e graeco traQslata. \o 

1. 

Euclidis Elementorum a Boethio translatorum textus genuinus (= M.) 

A 
Coilicet, in ^pdbus occurrereiU, uuUtM fmewtque imvRiVe potui. S, X 

35. Vlde n. 36. 

36. Regaljc divbioDum noo Kolum „ob9Cattr' ntDl «ipoutito, mkI iIb « (icrbcrtj 
itSoUs ipsi* <|at>qa« brevlndmis et ictco vMe obicuiis (vide tapn p. K n. iSI ex- 
cerptM nitit. ut a neinJiie liiteUiEi i'0«iln(: tnolta enlta, quM ■pud Geibertum in. 
«eninnlur qvacqne ad leuum eorum inieUigendum peraeceuKria sudI, lalwrtus omiiit. 



AtTJ. r A. II, 1. 



Huum httjut ojnacali aHlieem ut InbUoiheea Bubiann ex$Htufie ilnque a 
Gerbtrto reperium €»«e pro etrto htibeo'. 

B 

Ad (rxUtm EtKliidf Eli^umtvruvi a BoeOiio tr^an^tatontm, i/uoad 

5 yferi potuit, rutitueutium wthibni: exf.tfrjtta Cuniodorii s. \'I (Ma), 

f.reerpia eod. Gudiam s. IX fvl X (Mb), esferpta m. Vll vel VIII in 

Uxtum BotOtii Geoiiietrioe gubtiHiciae N t (ILJII, IV, viile in/nt app. I 

.1 //, 4; app. I .1 ///, -2) iliaia (Me). 

C 
u< Textu* genutnw totui tiMdum ttt editus, de exetrptorum Ma. Mh, 

Me edd. vide infra. 

D 
Tfj-timonia de Euelide a Boethio e ijmeeo in latiuum trimiilato. 
Cassiodorius, Varia 1,45 (tpieiota Thtoderiei re<fis ad Boetltiu»» 
15 eirea 24 amos n»tum c. a. 506 scripto): ^Translationtbus eaini tuis 
Pytl)ag"oras Tmisiciis. Ptolemaeus astronomus leg-untur Itati. Nico- M 
inachus ariihmcticus, g-eometricus Kuclides audiuutur Ausuniis^. 
Cassiodoriuy. /n opiiscnbi: De artibus ac disciplinis 
liberalium litterarum (Jongo temporie inttrcailo ponimortem Boethii, ■ 
70 f e. 324, siripto): ^arithmetica disciplina. quani apud (iraecos Nico- 
inachu.s dilig-enter exposuit. Hunc primum Madaurensis Apuleius. 
iJeiiide niag-uificus vir Bcelius Latino sermone translatum Romanis 
contulit lectitandum" (MigTie 70.C0I. 1208).— ..(ieometriaedisdplina 
— Cujus discipUnae apud Graecos Euclides, Apollonius. Archimedes. 
»S nec non et alii scriptores probabiles exstiterunl, e\ quibus Kucli- 
dem translatum in Romaiiam UngTiam idem vir magnificus Boetius 
dedit. Qui si lUHjifenti cura releg^atur*. hoc quod divi^onibus 
praediclis opertum est, manifesla intelligentiae claritate cogfno* _ 
scettir" (ibid. coL 1213). ■ 

y> SequutttuT exeerpta &r Enclule a Boethio tramlato (vide in/ra p. tSi), 



1. Vlde Infn F>. t8o n. 1. 

2. Vtrba ^tQul—coicaosceiDt" nesi^iu f]Ua. re ab \\i, <]ni i!e liic re egeniiit, 
omiltehamiii, Cf. Canloi, Miilhcm, Bcili.ige, [I&ll« 18(1} pp. 1^5, 3i>9: Weiswa- 
born, Zur Boeiius-Krftge (Zcitschr. f. Malh. XXIV.SuppI., i879lpp. 189^191; 
CanioT, Vorlciuncen u. Qestb. d. Math., 3. Auf). (1S941. pp. 331, 536. W«u- 
'«nboro, I. c, p. 191; ..B«d« (bc. Theodcricn* ci rAniodorius) bel»npten rwu, 
Bocihiux babe eine Vcbenetxang odcr Be.-iTbcitntie (Ie« Euklid gclicfen, kuntrabcr 
bcsUtisl. ilas!i er diesclbe cescfacn udt^i K^tcicn hibe"; p. 191: „dic volle SictiM- 
facit abcT, (Itus cr isc. Bocthiuni ubcihaupi ciuc Geomettie vtrkllch ^cbrlebm 
habb erhalle» wir duich dicK Hclegitcilen nicht". Ilacc vciIm ne a CnnlOfV 
quldMD. iBitentlain Weisitenbonii lefellenlc (Vorles. 536), nd rctn afTcnintiu. 



I 




Enclfdes a Bo«ihio trKftslUns. 



tb3 



Euclides a Bo9thio transhtus. 
Euel. I. I. 
Ma. Mb, Mc 
UefinUumw i— 12, 14. 13, 15—23. 

letitione» 1 — 5. $ 

Cominuntt animi roneepttonea (aj.io*ti<ito) i, 3, 2, 7, 

m J/<r 

1. Super datam rectam Itneam terminatam triang^ulum aequi- 
latcrum constituere (Mb). 10 

Sit data recta Hnea terminata Ab quod oportebai facere 
(id eH demortntratio ad icerhum ex Euclide ti\in«lata: Mb; Mc om.)\ 

2. Ad datum punetum datae rectae lineae aequalem re«am 
leam collocare (Mb, Mc). 

Sit quidvMii ilatuni puiictum A — quott oporLebat facere (id 15 
dmionttratio ad vtrliuin. ex KHetide transltUa; Mbf Me om.) 

3. Duabu.<i inaequalibus rertls lineis datis a maiore niiuon 
J^equam rectam iint^am ab.scidc*rc (Mb, Mc). 

Sint datac duae rectae lineae inaequales — quod oportebat 
facere (id e*t demomtratio ad verbum &r Euclide tratttlata; Mli; Mc om.). lo 

Mc 
Sequtbantttr cettra Hbri I t/ieoremata cttm demonstrationibm, *ed 
excerpHs Mc demorutratione* oiitisfue »unt, Theoremaia 5, t9, SO, 
F2, '24, 'i&, 2$f 30, 38, drmtnt in excerptia Me, led kaud sno. «1 inde 
soiijtci nou po*»it ea etiam in. text» genuino M oiittasa fuitte. li 

EttCt. I. II. 
Ma, Mc 
V^btidont»! t (Me), 2 (Ma, Me). 

Mc 

Sequebantur thcorcmata libri 11 cuiii dtmonttrationibtw, aed in 30 
^xcei-plie Me lifmonatrati^nie» omieme mnt. Theoremala 2, 7, H, iS desunl 
in Mc, ftd haud tdo, an inde conjiei hoh po»*it «i etiam in M de/uutse, 

3. Gcomclriitiirinn proposltionuni nIvc iheorcinalum drmionsditioaes Euclidlknas 
£o«tliio nouii tniftK etiun cx hu coUigi potcai. Buclbii Dc Uiff. top. 1. II 
(Mtgne b4, col. llKl): „Q"^c veru ncce»i>tia >tiut »c aoa prabubilia. aiiis pru* 
babilib<as U neccssarili arcuinentia Kotca (lemonstraDCUr, cofnitique «t crcJiu ad 
allMioi na, d« qua dahilalur, 6icm trahnntur, ul sunc npecalsiionc*, td c»t ihcoTc- 
nuta, qttae in ecotnelria con^dcraniitr. Kam tjaac illic prnponuntur ulla noD sant, 
Ql Us tponte antinu* (iiK«)ili>i ^cc«dat, iied quouiam deinoiKtiintur nlilt atsumcntli, 
illa qnDqnc KtU ct cognita tul aliariuii specnlationuai fidem dicoAtui". Cf.Philos. 
i«on*ol. tn. 1(1 '<(. p. ^i II. I): ..«nper haec, iRqiiil, iKitur, vcluti |;evnietiM ■olenl 
Heniooilrati^ pfopusitls alit^tlid infcrtc, <]uac porbnuta ipal rocant. Ila cko qooquc 
ai, Tfiluii coroUariua, daba". 



l()4 



App. I A. n. s, 3, 4. 



£w/. /. III. 
Me 

hejjnitiones t — S, 7 (? Me om.), 8 — H. 

T^uorcmata I (? Mc onu), 3 (.' Me om,), H, 4 — 6' (r Mc oint), 7, f 
i(?Meom.),9.iO—li(.JMcom.), f2—14. 15 (? .Mc om.). i6. 17 (? Ur 
mii,), 18, 19, 20— -il (.> Me om)., 24, 22, 23 (? Mc om.), 25Sti (} Mr 
om.), 27, 28—29 (? Mc om.), 30, 31. 32, 33, 34—37 (.^ Mc Om.). 

Euct. I. f¥. 
Jjejimlionfs i, 2; 5^—7 (r Mc om.), 
10 Thtottmata 1^3, 4 (? Mc om,), 5. tf, 7 (.' Mc om.), 8, 9—11 (r Me 

om.), 12, 13, 14—16 (? Mc om.). 

Eucl. /. V. 
Ma 
Delmitumt* 1—8, 11, 9, 10, 12—16, 17 (.- deist iit Ma), 18. 
15 Sefptebanltir fheoremata libri V, qui arithmetiei potiw, qitoiit ^eometrie 

argiiment! est. 

Euc/. //. W -//// (XW, XV.). 
Vum non tit, cw libros VI—XIll a Boethio non ene trantk 
putemvs, etiatit iUoa in M fuisM conjiciendum ext. Fortaaae etiam Vhii\ 
lu yMi /f ""'u'" XIV, XV, ibidem non lieerant. 

2. 

Cassiodorii (480—575) excerpta ex libris I. II. V Euclidis ElementonimJ 
a Boethio iranslalorum. 

(Ma) 
35 De artibus ac disciplinis liberalium litterarum c. \1^ 

„de g^eometria** (Migiie 70, coll. 1214 — t2l6) (hoc opwaUum ac 
inulto post a. 540 acriptum ett)*. 

Principia geometriae discipfJna». 
Sequvntur: 

3„ Eucl. I (l^. 1—12, 14, 13, 15—23, petitionet (sire poOulata) <— 5J 

corruNMn^ animi conceptton^ 1, 3, 2, 7 (ttxtut Ma ezcepti* nonnHllU* 
errorihus Hbrfiriomm, ad verbum ewn teatibw' Mb, Me, ^ui tatne» 
propria fflos»emata quaedam /itibet, congruit). 

Etiel. JI de/. 2 (= Mb, Me, sed iextw Ma a Caeeiodorio eeu 
J5 /tftranVji eorruptus eet). 

Eud, V deff. 1—8, ti, 9, 10, 12—16, 18. 




Escerpu ex Eudiile a Buetfaio tnntslato. 



3. 



165 



£xcerpta cod. Gudiani (s. IX vel X) pp. 85— 90 ex libro I Euolidis ele- 

mentorum a Boeihio translatorum. 

(Mb — Grom. Vt-t, I 377 1. 1— 381 I. 21). 

(Anonyma,) 5 

jEim/. / deff. t—Vi, i4, 13, 15— 33, jmtitionai (nve postttlnta) i— 5, 
^ommiuu» anhni cOHceptiimeii t, 3, 2, 7 (= Ma, Me, ted mmffum gto»«t- 
\viaia ^omatica, quae jam in texlum Me irrep*enmt, rontinH^ praeterea 
\qtumhm Igt-tione/' varias f.rMbet). 

Explic. prolegomuna. Incipit schbtnata. iv 

SequttiUur ExicL I tJieoremota l^ S, 3 eum deinon»rationihtit<K 

4. 

ExcerpU, quae iam $. >X ut librj III. IV Boethii geometriae subditiciae 

N I feruntur. 

(Mc) ts 

Principtum menmirae puncttiTn vocatur, cum medium lenct 
[fig-urae'. 

SeqmaUuT: 

£cfcf. I. /. 
I>e/mitionee l—t2, li, 13, i5—23. 5o 

PetUione» 1—5, 
Cwnmuna aiUmi conctjitionea 1, 3, 2, 7. 



hefinitionen 1, 2. 
JJefinitiottes 1 — ti, H^tl. 



35 



iMfinitionen t, 2. 

£uof. /. /. 
TfuoremaUt eine demOHtitrQtutnilmn: 2 — 4y 6 — 18, 21, 23, 2S—2Si yy 
St^37, 39—48. 

Eucf. t. ff. 
Tktoranata tint demomtratiouihn^i t, 3 — 6,9 — 12, i4. 

£ucf. f. Iff. 
Tfieoremaias.dem.:3, 7,9, 13—14, 1&, 18, 19, 24, 23,27,30—33. 35 



5. Vide ntpnt p. t6}. 

b. Cf, Balbutti ad Celsum (Grani. Vct. 1. 07): HOmnis auletu meonmram 
[ob«crvalto et Ofitur et desinit sigao". SiKnum x> ir,|iet'<> m ponclum. Cf. Weiucn- 
Horii, Die Boetiac-Frage, p. kk». 



166 



App. I A, 11. 5. 




EucK I. I¥. 

Tluoranata t. deni.: l—S, 6, V, 8, 12, tS, 

E.TcerfUi Mc Orom. Vet, 1 pp, 377 — SU2 ail fiihm cotlinm 

Boethii <ft07n. fubd. A' / (vUte infro p, iHO) Bitmberg H. J, iV. 

5 2'2foU. iK. — i6, /fostork IV, iii, 4 foL tr. — 7c. etiita sant, srd editorf 

onwia non nenuidum horum r.odieum, enl FAtrliiti" ordintm dispofUiTuni. 

TfXtmn Botthxo trihuere dttbit/int. 

5. 
Excerpta Mc a talsario quodam, qui nomen Boethit mentihir. $, XI pes* 
to sime retractata et in textum opuscuti sui (Boethii geom. subd. N 2) 

assumpta. 

(Mer; i-uii: injro p. ifiS) 
F(Uefjrim ordinem Mc non mutavit, thtormta liliri /, t, gwtd 11 
J/c Mseio qua re otnimiin rHl, ex f^od. Qndiuno v*rl hule conguniUf tkeore-' 

15 matii lilfri / 6, i^. 20, 22, 24, 2i, 2fl, 30, 3fi, ifuag 1« Mc duHHt, t. 
'juodaiii Eudidif fxeniplari grnero aw, ut ridettir, mitrtv pe^simt troru 
tata addidit, theoremala vero Uhri III 7 (finl-), .9, i2, iS, t4, i$, 18, 
t9, 24, 22 (initium) QmU.it, qiua in eodd. Boethti geomttrxa 
tubd. N 1 per crrortm aliv loco tru7ifcript(i eratit. 

20 Atile Euel, f def. I iextiu Me addit perba: ^PrineipiHm trwHnmit 

puTtctutii rucottir, cttm medimn teuet fifftcrae". Fnigtiriu» aim haer rrrlia'- 
ieffissei, iptid essrt meruturu, definiendum eaae cefi^uit ideoque anti ea 
ex hid, Etym. l. XI' c. XV «eu r roti. Gromat. Gudiano foL 
317 (utn ercerptti tx Ind. hnhentur; vide Grovi. Vet., I 37t) ttut 

25 ipgo aut atio quodiim huic romimiCi, ijuidein ei ad mauum futexe prv' 
bari pQte»t, teu e Boetlui geomctriut' mhd. X I, irujn/^ titmte /// et IV_ 
rectaclavit, lihro V atitcripnit: „Mrnsura vcro (.'St, quiiiquid ponde: 
capacitatc long^ititdiDti latitudiut^ altittidiiur aninioqui; finituir 
verha autem: ^curn raedium triirt (ijjiira»;" vmiitit. Pottquam hai 

30 addidit, jam BoetJdi ad (Siftnmacfmm) patrieium, quem in prvloffo in»< 
Aritiun.BoethiieommeMOratiiminv€neral,praffatioHemfinxits „Quiavenj, 
mi patrici, g-eomftrum i-xercitissiini'. Kuclidisde urtis ^ometrica 
tigniris obscure prolata te adhortante c-xponenda et lucidior 
aditu ex.poUetidfl. .suscepi, inprimta, quid ait mensura. diflinteii' 

35 dum opiiior.-' 

Evelidett autem ideo „de artis geometricae tigwis obscure 
protuiifse puteibat, quia nori Eucliili* » Boethut transtati textttm genuinum 
(ride mtpra p, IHI), ted ejc^erpta exiibri» I — IV iliiit» tea^tm, inquUmt jtro- 
poritione» enuntiabantur goluntmo<to, non demonftrobontur. ipiortmqtie 

4» tixtus nonntdtit ui locia eomtptus tradittti' ernt, od manum iniJMiiU 



i 



i 

3, 

] 




Exc«Tpta. ex Enclijc a Boclhla trBiiKlalo. 



lO: 



Ejvtrpla 'lutetn illa in BorUai Gfmtietriu mJniititia N i iutemt (viiie 
»upnt p, iS5 et infra tipp. /.), ///, '2) eaqu^ pitrttm ffrftOrvm itmb<t- 
ffifw, partitn conjtciuri» tMplii jrauduU-ntifipte, yartim ope ruju*d""i 
Eueliiii^ e-rempfaria (jraeei, jtftrtim deniqwe cnJiciffux (hidiano et Arrnriauo 
j^rii afii* hi» coHMmilibtu \im» ^luridiort" , ut ip»« ait, retyrra autem 5 

^Mohaairiore „aditu «xptAienda suwepU*', 

^H Quae ornma ex Iiia, quae aeiftuntur, eimebmit. 

W(Mc 

^M pinti 



EucMis i I. 

(Me -= Grom. Vet. I 377—379 ; Mer—Friedletn 374 L 1—378 i 7). 

Def. 1. Mcm Mcr. 

\xi^*.'ji irj.vtiz; Mc: pnetcr latiludinem lonEitiido, Mcr: liiM lal. luii({. 

Mc — Mcr. 

i\ \i'ii\ Mc: ex aequu, ttcr: aeqvaliter; — xct-m, Mc: iacet; Xlcr; 



ro 



o«r. 3. 

Dri. 3. 
Dif. 4. 
pintenilitur. 
Def. 5. 



I 



20 



»S 



jo 



)if^'); T-^ TJM'.; [Jivvav iytt, Mc; loiic. ac lat. soIks habet, Mcr: 15 
IfillEi^i"^"* lalituiiiDcquc cen^cttii. 

Def. 6. Mc~Mct: jdfi^t ■^ ttr\t%. 

Def. 7. irX Mc: esi. Mcr; Jicitar; — <( I90V, Mc: «■ atqno, Uci: aeqna- 
Hter; — «It^i. Mc: jacet, Mcr: contiBttnr. 

Def. 8. Mc « Mcr. 

Def. 9. Mc — Mcr. 

D«f. 10. xv. Y, sftrrTjXuia vJitKi xitltTK itaLrtrai if' -f,K i^nrjiiv, Mc: 
et quac ini{icnitai lineii siipcr cant, quam inniilit, perpendi<:n1ari> vocatui, Mci: et lioea. 
nper rectam lineam stans. per)iendicularlii dlclttir. 

Def. II. Mc -= Mcr. 

Dcf. 11, Mcr tttlJ.: aDgalus (qnod vcrbum in Eucl. et Mc •nbiiilelli|>tlt)r e 

<i«r. II)- 

Def. 14. Mc ~ Mcr. 

(GImu grom. in quibusi.lain Mc: Locoi rxirscliuui alne fbiido). 

Def, i,v Mc— =Mcr. 

Def. 15. Kixi,'.; tvzy »//jf«.« :rlrtV.-r jri |j.iSi ;(p«;j,jif,; rrtpwy/Ijnvw [gloxn 
oniBjiitn codd. Euclidic r, j.tl.v.-tt -i^jiyijvtn; dctGt a|>ud Proclum, Tau.ruin, Seiluiii 
Hmp., Fblloponum: cf. ed. Heiberf;. uhi Ileiberg hanc gloMam etlam in textu Mcr 
= BuetliU Keou. lubd. K i.oinjssam eue couteiidk; bii: idcinerroi 1. V p. Cj; Mc;cii- 
cdIus ut tiKvia plana, quac $ul> una linca coiiliuetur, «toae vocatur circiiiiHlactA (*ic ''Ai!. ^5 
GadiaDiu, cei. Mc: qnae voc. ctrcumd. et snb. u. liii. caiiiiuclurl ; Mci: cUcuIds reio 
eil f>)tun quacdam |>l»oa et cin.uiiidui.lii et *ub ima liue» cimtetila; [alia {loitn ad 
texttttn Haclidis gcnuicum, quae jam ic omoeii codd. trrepsit, sed dceat apud PfocIudi, 
Taiirum, {{eioaem, Seititni Kmp., Pielliim, C>pfllam, defuit iti exemplaii BoeUiii: 
omltsa enim eil 1b Mc et Mcr]: r.^hi i^-, i^ £mjic 9t.\xtWi :Am tvrot v/t r/v<i<iT'i; 40 
ritwtvwv -iM( t\ T.yiiTi.T7i'i'jw. tJHilm [itpft; rJ.v ^v* ■*'.«ti.vj -(pi^fifitiT-*] (3^1 g).J.il/iit; 
itsiv; Mc: ad r^Dam alt uno puncto enrum, quae intra fignram lutit poMta, omiie<, 
quM {DddDnt. fcctoe xeqiiae tibi invicem sani; Mcr: ud quam a puocto (!), quoJ 
infra figuiam potiitum ent, onines, quae inc., r. I. «uiit inv. aibi acqualaa. 

DcL 16. Mc — Mer. 4$ 

Def. 17. Mc"Mcr (»ed oido verboruiti alina). 

Def. 18. «/f|'^«, Mc — Mcr: fiKura plana; „'jr:i," c»m gen. w nmper „iab" 
cum abl. tn Mc*^Mcr: Mc el Mcr (et Capella) om.: xivrpnv tt -.'/j r,nix-jxXiw 
-(, airi, <i xflrt Toi 'ijw.i-j Iot(v. 

Def. 19. •:*fKTJx-i^'i ;jiv id Oni TftGtv, Mc«Mcr: Trilalera quiijen figura e*i| 3,0 
quoe «Qb iribua ivclui linois conlinetui; tvHiiAv (t*rocl.: rii.vt\,ar4), Mc * Mcr 
latcrlba*. 

(Gloen grom. qaoiun<iain cotid. Mc el Mcr: „Finiliina aulem linea menRutali' 
ect— obacnratiu*' : dccit in cod. Gudiano), 



IU8 



App. I A, O. S. 




Def. IQ. T« ^i; TptU td«; I^^ i:X»[»£^ Uc: quod tribiu aequbi lUetl1ra> 
clanditur (Gtid.: cloditsr), Mer: q. tr. •. I. caoliBMnr; t/vt, Mc: pouidcbit. Ua: 
contiiicl. 

Uef. 11. fn Si, Mc — Mcr: Ampltns; ^M,-! yaitivt. Pr«cl. et PmUu&: A&>^,> 
5 foi-iim itit'', Mc: ■nBiilnm undiquc (unuTni': Gnd. om. hoc vvrbam) rc^unt, Mci 
<i. nnuin (sic Mon. ajjri: alii: undtijue) reclum; j.ii^>.'jp<n(i>v 'jc to £*//•>• i^lAi-iv 
7«iv{«v, Mc: >ubly);oolam vero, quod est obtuguro aDgulnui, In qao obtnsuk miE' 
fuerit, Mct : a. v,, qaod laline obtuniangulum diciCiir, esl, quod obtnBoin habci; 
icj-jvrfiv ^i, Mc<— Mci; ozygontum vero, id est ■cuciaagnlum (Gud., Rostock: 
10 acntuni anfntuui). 

Dcf. 33. nXejpa; t( xat ^'^^'''K, Mc — Mcr: lineM luquc &iigii1os: '' ojn, 
Mc: qnad nec, Mcr: iionAUlctn; rr^ar^^iri xiAdsSliu. Mc ^ Mcr: trjpena (^God- add.: 
caloatke), id eRl mentulae, nuntinenlui ((lud. om.: td esi— nom.). 

Dcf. 33. tii «n*po-'. Mc -B Mcr om. haec ▼erbft. 

15 PostultUa. 

Codd. Eucl. L -AiTTji^fliT'», tiTi,;«'r:« -(vTt, olTJ,}HTd cisi nivTt. 
Gud. — quidam Mc : Ethimftta, id est petitionet. nnnl V, Mc -cet.: Pctilioncs snnt 
quinque, Mci: Pelitione!< (ErUngcn 1S8 add-: veio), sive poMuInta, ut vderibu* 
placuil (Erl. aiid.: dicaiilui), <\. t. 
30 t. Post Eud. — : Mc: pcLBtur ab oiDsi puncCo in omne punctnm tectatn lintaBi 

iliiccre, Mcr: 1'iimN, iil — recla ilucaltit, postulat. 

2. Po&i. i-xjifi/.ctv. Mc: produceie, Mcr: Sccunda. nt— pToducaiur, admonei. 

3. Poit. ipatfeoMai. Mc: dcsignarc, Mcr: Tcilia — dc(iguarc pracdpit. 

4. Post. (ivit, Mc: tv\c Mcr: QuarlA— eB&e vulL 

15 5- Po»l. tifltT'/, Mc = Mtr: linea; -.'nVjfi, Mc <» Mcr, Proclut. CapdUom.; 

7J!t.T:irTttv, Mc: concuireic, Mcr: concarrere jnbct: ^i Tfiiv &j« i^jlai-* l^JMmKt 
Mc: duobus rcciis antiuli sunt niinotes Mct: d. r. interiom a. s. m.; Mcr, lUw 
Ordo verburutTi. 

Axiomata, 

30 Codd. Eacl.: Koivtit fvvotu. vwivni £''i'>cai a'oi (PiocIhk: d3<"'>|i-^r4); Mc: CjnM' 

ennyu (Gud. : Cjmiu ctnyas), td «tt caminnncit auiini conccplioncw, liae; Mcr: Com- 
niuuei igitur ao. conc. lunt, quae a CriJecis Keiiuir cltii^iiti vDcarilur. 

Aa. 1. '.i. Tiii '1'Jtcji (93, Mc: quac cidcm sant aequalJa, Mcr: Ctiin spUia 
Ct intenrallA etdem s. aeq. 
35 Ax. 3. Mc — Mcr. 

Ax. i. M. — Mcr. 

A«. 7. ic" itki^l.t, Mc; xibimei, Mcr: libimel ipMi». 

Mc = Mci omlttuni noo soluin axlomau S, ti, 9. quae etia.in apud Frodtu* et 
CapcilaEi) iletutit. «cd cliam Ax. 8; wt. :>( Kt.'i-^ TtiO |i«po'>: \tv!^vi. 
40 (In tcxtu Ax. 7 in quibusdaitt codd. Mc habctitur glouac grom.; „uilmo fini- 

liouis", „Neitiu renbtete uUo lemimre parli convenienii poteril"). 

Codex Gndianua (Mb) ct Mcr: ,.Explicit prolegamena. Incjpit BcbemUa (Mcr: 

icema}": tn cod. (indiano leqiiuntur tlicoieinata 1, 1, I, 3 ciitn dcmooitiationibiu, in 

codd. antem Mc poM. Aa. 7 el anle Iheor. I, 1 {th. 1 oni.) definlilones II. II, Itl, 

45 IV pofiiac nint, tn cod. Mcr iten po«t Ax. 7 dcfiuitlones 11. U, III, IV tiabcDlai, 

qius *ubscriptio „Exp1. pr. Inc. sc." ct Iheorcmalum tcricii excipit (tbcor. I. 1 clc.i. 



I 

I 



I 



(Mc—Gram. Vet. I3i*5l. -21—38612; Mcr—FritdUin 378 IL 7-13), 

Def. I. r^j-' if^tt^.v Y^ivii'' nff-ir/^-jo&v, Mc; quM rectum arobiUDt angnlwD, { 
50 Mcr: q. r. ang, coiilineat. 

Def. 2. \\vn'i', M r:?f.«>,>-f,>.o^ji*ti.ji'.'j /(«[.[cvj -.Sit repi ■rt,v u<i}urp4v wnSJ 
T.'ifi!t'M^-')1^4i\t.<twt iv imi^vovv 3VV vjT? lual TTXp 0:^,7; (/W(jiiiBi fvt&fAiwv iiqi).stg9«; Mc:' 
Omnu vero piuallelojcrummi «patii conim, qnae circa eandem dlametmm sunt, 
paraUclogTammctrum quodllbct unum cum Buppkmcnlta duobtis saomo nomltwinr; 
(5 Mcr: Otnnii «cio parallcloftrimmi Kpactuin. (!) unumquodque Enomo •onua, quac 
ciica dlam. eaad. s.. parallclogranunorum nnncupalnr. 




Exceqiia ex Euclide 3 Botthio Inmslato, 



109 



Eiiditiis i ///. 

CJ/.; — Gto*». Vtt. I 387 l, 24~3Hft L 19; Mcr—FriedUin p. :m 

l. 15^37$ L i8). 

Dci. i. 'IsM x'j«'.(ii sitti-j, mt ni K'A.<>-i.-.'^'i\ loai ttstv, i, (ii-. nt ix twiv xIvwwv 
W^i [tgiv; Mc ■■ Mcr: Aetgnale* circuH (Mcr: Circ. ftcq.) «unt, quainm diainBlri 5 
«cijuales snnt. iniequftlcN vero (MtT ndd.: Etinl), qui lic ne non habcnt. 

Def. 1. E^jiWn ajx).'iv i-iorrtaShi (.i^sT^i. f,Tt; iirTfvjiivT^ to-j xjx/.oj x"»! Ix,- 
'^•iuv^ivi^ vi rf:ivti rtv WAiA:t Mc : recia liftca circtilnin contio£era didttn, quc, 
cum circulum tangat et in titra<[iie ejecia sii parle, oon secat ctTcalnni ; Mcr: 
CiiculH« (1) circnlum nnn 1!) contingerc ttidlur, qni, cnm c. I., In ulraqoe 10 
ejecin* parte non secat ctrcultim. 

Def. 3. i'> •:i\i.int'x, Mc: non ■ecftnt, Hcr: Kcanl. 

Def. 4. Mc — Mcr (alia« ordo verbonim). 

Def. ;. M«T'ov ot ^l::Iytiv (k. •ir.ii t^jO xivtjj^y, «id« def. 4), Mc; pliu veio 
a ceniro distare. Mcr: plui vero « drculo (!) distore. 15 

Dcf. 6. Mc — Mcr. 

Def. 8. '\.i Tuf|j»«Ti 5e ftuvto IttIv, 5t»v £ri tt,; itiptjEfittii; tiw TjjffiiiiiTo; 
>.r,?fti tt n;f»i4-r itsi iii wvj iiti Ti ripatit Tf,; cvDti^:, f, i«t ^iist; w!i ■:;**(- 

Mc: in poTliDne angnln^ csse dicalur, quando in clrcumferentia samitur alJ(]Dod 20 
ptinctiini, ftb eo veio punctn ad tJneae terminofi (om.: ii--:\%i^\t.i-.'i',) duae reciac 
lineac «nb)anguntur, angnlu* dicitnr. qni «uh dunbui snbjnoclii lirteis contincCnr; 
Mct: in ]>0TtiOBe - lin«ae tubjunsuniur. An^Iai circuli (!!) dicilnr, qvi %. d. *. I. C. 

Def. 9. rt!.ii-/v>3M, &[ckMci: qiiic adjungnomr: i.iirzii, Mt: perhibeiilili 
(btt. pro; pcthibcttii), Mci corrigit, scd nialc: u l — pcrhibeamr. 25 

Def. Iii. 'jtx» -p'J; -'if xi'iTpt;i •zu-j x'jx).i*j ojanWfi •^ivtin, .Mc =■ Mcr; a 
cenlro; 'j^i Tt TtV' ^iuvl'^* T.i^w/yaSit (jlhiav, Mc^Mcr: dnabus a centro duc- 
tb lin^. 

Def. 1 1 . itfn, Mc = Mert dicunlni; •^m-Mu Mc — Mcr: qai dcicrlbuntar (Mcr: 
iwer.) wi(iiU. 30 

£iMi//tfu /. /K 

("J/i:— Grom. 1'«^. / HHt tL i8-23: Mer~ Friedtein 379 tL i9'24). 

Dtf. I. -/f,;" tjifJY;/iiiJ.iJ.'.v :(; Tjff,;»» ri>l'>rf.«j*ftv< iT^pi^jBifdi /.4-/e?flt xtl..; 
Mcr: Fiijuii intia lignram dicitiii insrribi. 

Def. I. -/fiii^ ''t '-;i.oio*; rtf.i s/f,j*^ «fifjii^taftai >,i-rT«, Mc: Circum JS 
fnfcribi vero lieaia lieurae peihiWtur; Mcr: Circuli vero fisi»a liEurM circum- 
scribi perhitieiui'. 

Def. 3—7 dcsuiu In Mc « Mer. 

Euciidis I. /. 
(it«~Gr0tn,V«t. 1 3S0 tLi9,20, 381 U. 9, iO, 38i L 22—385 Li$; Ao 
Mer Friedtein 380 L f^38!t L 2. 

Th. I. Dccst in Mc, scd habetai in cod. Gndiano (Mb), unde ettin bic et 
slio loco ■umptiini e«t ^vide p. 166, 191). 

Th. 3. Mf^McT. 

Tb. 3. Mc ^ Mcr. 45 

Th. 4- Mc -. Mcr. 

Th. 5. Deesc In Mc. 

Ilabiytur in Mcr, sed corruptum: Sl trlangula* aequalia lateta habtat, ({Di sub 
ejiis bft.ii irianguli «unt, ae<)aalei alter alleii mnt, el Jieqnalibiis lioeis et basibus 
et ansulis ueuualibuik utii4]ue cruiil. Eucl. I i'>v taom/.ujv ^pvfAvart aj i:fii% -r^ 8dsEi 50 
^vtw tw. ii.y.'f,> •»!; ti^iv, jtfli r^tut^f.yfiMoFf ti»v ia«v {'jVntiiv ni 'vni H^i p4an 
fvyAn 18»! i/J.T/.ti; Ivi^-ii. 

\n luo marte falurtnx es ^uodam esemplari Enclidi* graeco, quod ad manum 
habetei, trwinnlit? (cf. Irfta ih. iq, a<>, 13, 14). 

Th. 6. iv/^t-rii, Mc: trunt, Mci; sunt. SS 



Mc 



i;o 



App. I A, n, 5. 



Tb> 7. dM Tf,: vvTf^i vjiti'ii, Mc: snpei c»ii(lem rectani lineain, Mcr: rvptr 
endtfa aic<|ualeni (!) lectam L; nj, Mc = Mct: nullo mu<lo; Ti ivt^ cif<iT9 
l/«u*3i TiT; i; ^p'//,: (>>^tt^iM Mc: ca^dcm Attes acijualibDa rcctU Hncb po«identB, 
Mcr: «osdein fines Bcrqaaliii oectae lineae possiilentes. 
5 Th. h, Mc — Mcr. 

Th. 9, 'ii;i '••Miisw •jtmiai i^Jt-jT^iixtx-iy Uyt rtinh, Mc — Mri; In trianeiilo 
(err. pro; dstum anguliim) (c«C«t« deMtnt). 

Tb. 10. Mc =• Mcc (ordo veiboium aliiu), seil Ma add.: „DaUiD tectaiu 
liiic&ni «cconduni c»in, (|uae «ui^cntAl, dividcic'. 
lu Th. II. dr.'i ^'i'j ~^'j: aJTfj w^H-tTji CT,;xcir)j. .Mt; = Mcr: at> eo, <;uod in ea 

esl, punctu; d-^t-ri^, Mc: «lcvare, Mci- elevare uon iliKuiivetiil. 

Th. II. n-i^iit, Mct liucere, Mer; ducere oportal. 

Th. 13. 6'j'i 'JpHd; (»c. ^fttvii;) -jjsiv o[,Uai; is«; r-jtY^oH, M', =Mc»: dom 

rcclo* faciel aul duobus rccttn (in quibuxdani Mc ^Iom«: lineU) redilel M(]tialev 

1} Th. 14. <xi^ isi :« ctjtd [tioT, xti<j.i%3L, Mc'— Mci: non lo caadem panem 

diliAnlur; ':'i; l^L^f^i -[lUNtv;, Mc « Mcr: CJTCuni cc nngulni; ir c^tisiv; (3'i«Tv 

d/i.tj/^at^ flii 5vHEtit, Mc = MriT io dlreeinm »ibi CM Unens jaceie eereMC esi. 

Tli. 15. -'jw&^iv, Mc — Mcr: facient; /'..f.LJif'*,'', Mi«"Mcr; vctttcem. 

Th. I(J, II«V74; ;((l-i6v(,v ,Ul5; Tfii-- -/t'jf.tJJV Zp'j:£XJiJ.T,ll((Tr,; », i*T4c Y*""!'' 

3(1 ixaTi^v; TiV* itz'ti -Mi «KfvavTio-v Ywviwv gui^<uv tsriv; Mc = Mci; Oinnnun tmn- 
goloraui exlerior nn)[ulna nlriiqne (!1) interioribns et ex adverso angulis conrtt* 
tulis major exbliL 

Th- 17. ~'"TT| •u-^rty.t^fln-iinfji, Mr = Mcr: ommfArijni »umpti. 
Th. i5. ri,\ •ukW'1 Y*.ij>iT» J5:'.tifvn. Mc«a&IcT: sub .inguio roajoie mtf 
3$ leodiiut. 

Th. 19. DeeM in Mc. 

Habeiur iu Mci: Omninin tiiansulDrum mnjor aii|{utu« (!) uib latere (t> majore 
^rutenditiu (f>; Eui:].: llavrO; rrA-jnwj 'jr,', tVj-i ■(.itC'<'.a -w*fav », -itt^Mn TJJrjp^ 

■JTAUVnt. 

yy An suo tnarte falknriux ex exeniplari Evclidix giaeco tranitulit? (ride twpra 

Th. S>- 

ITi. 20. Deesi in Mc: 

Habeluf in Mcr: OmnUim iHangulOimm Auo laterii ccierii miijora ■itnl in 
omneni paitem su^cepla; Eucl.: llavS* Tpi|i'ivrfU fi Si'i 7f.e;p«i tI^; 'iMOffft 
35 [j.iI''jvU tiai riivTT riira» a;iil.5V'J;jivM 

Suo maric (aUariu* c graeco lianslaUstG vjdetui: -rf,; /fitKf.i pro rai; >,'*tr^;s 
habutt, ravTfi •it-^i.. n€iu „01110 ifartani lutnpla" (cf. Th. l"). »ed ,.tn oronem partem 
suHcepta" vcrtit. 

Tli. 31. J;:t jJ-i^ T«uv r).s'jpiT>v, Mc — Mct: iii unu ijuolibet Ixtcie; i'ji 
4<: iJdcCai ivTi>« ffjsralliunv, Mc — Mcr: duo reclac Uneae inlctiafi conslituantnr aufiutnm 
faclenlet; •:Pn >.>>t-iTi'. -u^ -ifAitiiwj Kvi r>.Ej[»iTiv i>,'jTT'.v( ;, Mr: reliqnit quidcm 
ltia.nf>uli talerihuK nunl iiiinores, Mcr: r. <]. tr. duotxit 1. *. in. 

Th. J3. Deest in Mc. 

Hiibetur in Mci, ubi a fiilaaiio sno inarlc e giacco Itniulatuiii ckK vidctnr: 

4} ix Tj.t*v rjl^ituiv. 5,'t lisiv loai tJ.wi t»'; itlltls^i; tlBilai;. Tf-t^iw/. 3'j»t^,3m9«. 

Mcr: Dnti» Iribui lineix iccti», [|uac >iint acqualei, Irc» iii eo, (|ui dutu* eit, tiian* 

Kalo tectas lineas oportit conttitnere (!): ^fi /.'itnf,; ;kti^.'.v;, iicr: ccieris (i-f. Th. 3u) 

foitior.i (!-); ravTTj <,MT^,a;»|i'iv<>|ju(va;, Mtr; in umnein panem «UKcepta (cf. Th. Jo). 

Tb. 23. f»T,v -«'vivv ;'iH'jfoa>i;i.iv Tj3Tr,3'J3U.it. Mc; aeqi^alem recttlioenm 
50 aaeuluin coUocaie, Mcr: aequaleH lectlUneos aaeulo!> collocare ncieue eH. 

Th. 14. Dee»i in Mc. 

linhctnr in .Mci, aM sno maite e graecn a falsaiia rldetut tranxlatam: 
ifW Tfiiv bujv (jSsi(tiv rfp(t/(t;)tvT,'> (sc. iwl^jv), Mcr; euni, qu! «ob Mquall (1) 
lAieic (!) conti&elur (Trn leiuv ('«Hii^v pro accuaoltvo singiiljiiA &liBrius babafa^e 
SS ndtlur: t4v Igi» ijhtiov !!!). 

Th. 33. Deest In Mc. 

Habctar iu Mcr, ubi a falsario e Kr^ieco sno mane tiaoslatatn ntv videint. 

Th. 2b. Mc « Mcr add. ad lextnm Kncl.: possidebunt. 

Th. 37. TS: iWtJ.ii YMvt?;, Mc: alteinatim iltue nntniloa. Mct: alteniatini 
(ni angolot; i!M'>Tat, Mi =Mcr'. ei><>c ncccsse cfl. 



I 

I 

I 




ExcerpU ei Enelide n Ba«tlito tnwslaio. 



171 



Th. 3b, Mc — " Mcr om.: »ii:t ti tJ;s ^ti?T|" et »xw ^ri t« KJrd !ii|'r^ S»9i'> 
f'ji; 197;"; s^mjifU^.T^/.oi i3rjv:'ji d/i/fj/m; 'ji citltiai, Mc: recliu ttneiu >ibi .iltcrnu 
'iMse convcntel, Mrr: reclas Uneas aeqaales lab alL e. c, 

Th. 29- Dessl in Mr, 

HabelDr In Urr, iibi a fi^lMrio e gra«co »tiO mute ti«ruilBtum aat vid«tur; i; 
Si in diias inter se (!) recU& 1ineB& rcctn IIbc» Incideiu itltcnios (!) ■nsaloi acqujle^ 
inter nc feccrit ('), qni deiittus cl cotilia et to ei»dein partibut (!) sunl, Ct, qnac 
deintiu llDcae suut, duabii» rccii* lisets (!) nnt Kqaales. Eucl.: 'H tii -^ii t.%'^vj.- 
/.V/oj; [jUfi^; cJSeii i;»r:(rT'i'joa ti»; Tt ivau.ii; ^itryi»; Iso; «/./.t,/.*!; soisi xai ■zi,-' 
isiTi; tt ivT',; xdi 'ir.i-iTiv.',-, rar,** xii to! ivtis Twi trl Td «iri [lipTj Svnr» i^Hl; i3v;. in 

Th, ]o. D«ctt in Mc 

Habeiar in Mcr, nbl a falurio «ur> tnartc e grteco tnnUatDin eue videKut: 
Itcrum ipvac tcclae Itneac adTcrsuii sc ipsaa cruitt altcra alteri (!!). EucJ.: Ai cf, 
«JTJ t\Ati'i 5:if,a>.>.T^i».0t itoi •i>./.-i|J,ii; (131 r.ip4i.).j^'i.;i. 

Th. ji. rfi^^fiTv, Mc: deMgnare. Mcr: rie^gnwe nccesw ett. 15 

Th. 3J. HfliiT^i; ;(,i7<i'<v(.*j, McwMci: Omnium trianicnloruB»; ^mwttvi, Mi 
= Mcr: cs odvcrso kOnMitiilis: TQi^idvOj. Mc b Mcr oin. 

Th. 33- Mt = Mc» («cd alius ortlo verboruro), 

Th. 34. TAv raft-r/i.T./oif.ajxiKov -/uijiiuiv, McBMcr; Eurum xpalioTum, qnae 
ahemii latcTibus coniineniar, (|uac parallclogramma noniinantur; li i^xtvrrlir', Uc 10 
^'Mit: et ex ailvcrso: Mc : caquc, Mcr: cs ijuocjiic, 

Th. 35. Ta m^wJ.Ti/i^fjiapiiit, McHMcr: Omnla par.: inl tK; if/rf,t fM[««;. 
Mr — Mcr: In eiMlcin basiba»; ta-s d>J.y,).o<; ifriv, McsMcr: «ibl mirkem ptoban- 
tur aeqoalia. 

Th. 36. Mc — Mci aJil.: Nain: ivriv, Mc=Mcr: «m Hecessc csC. 35 

Th. 37. Mc ■> Mer add,: cunctQ; iiH tt,; TJtf,: [^'ibtiu:, Mc •• Mcr: iii 
aequis banibns. 

Tfa. 38. Dee^t in Hc 

Habetur in Mcr, itbl felmrio soo marte Tldetnr translatum (bene fn cod. Mon. 
aj5il: textnn corraptiu in Erlangen aSS). 3u 

Th, 39, isriv, Mc: cmsc pronunlio, Mcr; eiwe pronunti-ind» *unt; iri t^ fliJT^ 
}^if^,t Mc; in easdem parte« — coittlllDta. Hcr: in eadcni piuie - consi. 

Th. .|(i, Mc ~ Mci add.: atqae in diicctam posilis. 

Th. 41. T.Vi Tt^^ioiJ.r^Ki-JfliltlV TplTtO-ji;! pMIV Tt iy^J, 7t,'i Tirt^l, Uc — MCTt 

Si par. triariguluniqiic in eadem basi — fa«tint omstituta; Isrt, Mc m Mcr: wse 35 
convtnict. 

Th. 43, Mc »- M<T add.: spatii; ioriv, Mr — Mrr: ess» nece«ie eit, 

Th. 43, Tjrriiii^ti, Mc: conslituefe, Mcr: consHtiiendnm cst. 

Th. 44. ■m:^,-j:^ii.ih =■» Tf, S^iUslar, ifnrvta i-jii'ji'A'i[tm, Mc: daio rectillneo 
angulo — praelendcie. Mcr: d. r. a. prolcndcndnm ctt: Mir add.: dattm. 40 

Th, 45. vjrri^vy^lio.i, Mc: collocare, Mcr: coDocarc oportet; Mc ^ Mcr add.: 
id cst diimetnim, 

Th. 4t>, .\tA Tf,; 5»/ltK3T,; c'j^t<; Tt^itonv «v»Yp«'l«i. Me: Quadratum a)> 
dala recta linea lerminata ilcscribere, Mcr: Q. ad datam tinenm terminatam pnie- 
beodsm esi. 43 

Th. 47. 'Kv T»!"; ^.[■.llfjY<uvl'ii; TM^rftv',!; Ti -iro r?^; 7V,v iij>tH_>. -jRi-.i'jiv 'jmzir*f>'jvr,z 
ft^cvjtit TET^oiW., Mi = Mcr: In hls tTianf^Dlit, in quihn» unus leilus cX angoluk. 
quar (Mcr: qu«m) rettianKiila (Mci : r-um) nominaitius. quadratant, quod a Utcrc 
Tectiun angulam snblciideciic ilctciibitui , . . 

Th. 48, T'' i~'i intat TiVt n/.tif<>&v •zszfiftut^i, MchMct: ab uno trfai^cuH 50 
latere qiiadralam quod deKtibilur. 



£ye/hfk I. //. 

(Me^-Grom, \'et. l 3S6 L 3—387 L 2; Mer~FrietU«in 885 

K 4—3&6 l. 23.) 

Th. 1. Uc = McT add.: qnafum una qnldem (Mcr add.: e«t) iiKlivisa; Mc s> 
add.! qaod; Mcr add.. <iunt. 



Th. j. Dew.1 in Mc •= Mcr. 




»7S 



App. I A, n, s. 



Th. 3. Mc B Mcr om.: rii; fn/n; ;;eptEyc.|i^iu, Mc » Mcr: q«od elauditur; 
Tt^ ijA Ti^j tpifj;jia7&: — Titp^i^wvw, Mc = ucc: qiuidraio quod ad portloocm (Mcr 
prop.) dcvjibitut. 

Tb. 4. a>: ETa/tv, Mc^^Mcr: DtHb«t: Mc: bis ei, Mtr; eiden l>u; Mc«» 
5 Mcr add.; eiadem; rx^ttrfop.i-»Ki, Mc: quud" conlinetur. Mcr: qito<l— esl. 

Th. 5. Me — HcrAdd.: ntnuque. 

Tb. 6. McvMcr o«i.: oir. 75 rpotwtijiv^. 

Th, 7. Dee»! lo Mc =- Mcr. 

Tfa. $. De»l in Mc — Mci. 
|ij Th. 9. Mc a Mci a'id.: utraque. 

Th. ii>. !)/>. Mc » Mcr; per Bequalia; t« 3-.^^i«;ii;;rlTip« ttrpKY^avs, Mc -^ 
Mcr: uttique quadraU jiariter iiccepU: aj; d^i^j gui; dwi^ioiv:»;, McMMcr: oln*- 
qne quwltutU parltcr acccplli. 

Th. II. Tttui''. Mc: »ecaie. Mct: «ecare coDvenit; sH^nv tAv -:^T,}iiaTinv, 
Ij Mc=>Mcr: una poitione: Mc — Mcr add.; nire Irigonnin. 

Tfa. 12. 1d Mc teztus camipius, In Mcr tealQi Mc, pSMime ft falbMiio rt- 
tiactalus. 

Th. 13. Deeit in Mc — Mcr. 

Tb. 14. 3wor),9«9tl«i. Mc: collocare. Ucr: collocare necesM e«t. 

30 Euclidls I. ttl 

fA/c— ffi-om. Vtt. / .?S* /. 2(i~:m L i&: .Vw— FriedUin 3*1 

Th. !■ I>ee«t )n Mc «Mci. 
Th. 3. Dee«t in Mc — Mcr. 

33 Tb. 3. 'Eit t-. vjTtt.i-i 1'iltiH tii ftii Tuv xl-vTp«'j ijltiia-' tivi« [^tj 4ii ta^ 

x^iTpou iiyjx tj;*-»^,, Mc; Si in circula per cenlrum linea quaedam recla dirixalnr 
et qtundam linrani tectaoi noD in ceainun positam io duas acqoas dividst put», 
Mcr: Si — diiigalur v\ ac<|uaudatt< lin. teclain iti ccntro poMlam; ::po; '>|>ll'i; ^'jrr,v 
Ti^vti, Mc. per reclos eam an|;iiIoi <iecat, Mcr: lectuH eam a. a. 

30 (Mc >■ Mcr add. g1o«Nu tl^^o'»— >,euin agnjii) divjdat", ..quvnt cDfnpottJoualei 

flibi defendunt".} 

Th. 4—6. De»utit io Mc«Mcr. 

Tl. 7. 'Eflh xC>k/<'<'j i~i t/,; ita;AiT{io'j 'f,;^*^ ti «,i»iI'»'*, 6 ii*^ t3ti tiiYtpom 
t'«!> u'^.^'^, iri ii toii »T,j»4if*y Kp',; tiv Kiixt.^it rpQsmTrtnst^ fJUttM tr«ts »t).; 

,15 Mc: Si intra citcigluiii puncluni kutiiatin iii itiametro, ijuod nau e>l centram, et ab 
eo pnnclo ad ciTralum duac liocac vtl iiliires diricautur, Mcr: Sl i. C. p. s. ituertiu, 
quod etl ccntmni, ct ab — diti)>;iiitUT. 

Mic iu cod. arclietypo Mc lexiu« Enclidii inletnpitu «st errare glaiioatori^ 
qui folluiii »eqncm uon sav, scd alio loco poKiiit (vjde app. I A. IH, 1, I. V tngm- 

4" B, Et. quB rc cfrccttim »1, ut hnit Tti, 111 7. deinde Th. 111 9, 13. 13, 14. 16. I8, iri, 
24, initium 21 in codicibo» Buetliii Geutn. tubd. N i aon in libro IV, «ed in libroV 
inveniaiitur, lucu autciii illoiuin thcuLeiuaCuin in libro IV gloiui ijuaedaiii puiiln Mt 
iGrom. Vcl. 1 389 II. 2 — i«ij. 

Qutbuf omnibuk tniuinie peripcclin ralurtux ncHiter, qui trxlum Kaclidi* Boetlui 

4^ Geom. mbd. N i 11. III, IV tettactare ni»ccpit, clos&am quideiii IranscripAll, Bnem 
auicm Th. III 7, Th- III 9, II, 15, i4i ><>. iS, 19, ?4. Initium iz omlut, quia ea in 
Ccxtu libti V huju* i;eom. <lelite»cere non animailvetlil. [n |{laii*a autcm, qiuuii 
ttan«crip<ii(, qupedam reiractavit: - 1. Vertta ((Vrom. Vct. I 389 11. il — Ij) 
„sicu( infia monilravi el dato^ poMCMntGK infia utiiim agriiin, quof coBporUOBalea 

50 6eri ofiorlet Sic et celera" omiiiit: nihil cnim «imile infrn dcmoniitiat. — 3. Vetba 
(Ibld. U. 14—17) ..Si inlta dicalnm — portione*" ope theuremaii* III 31. quod huc 
minime ipecUI, clariora rcddere cOiMilo» e»t, »ed (fuatra. 



In follo non nio loco posllo codicfi archetyiii Boclhli Geom. lubd. N l 
(Mc), qiiod dbm in apoEiaphit non rao loco tramcripluni ccl, baec libti III thco* 
55 rcmata in Mcr omiua Inveiiimua. 



£xc«rpia «x Euclldc a Boetlilo innslato. 



173 



Tli. 7 fraKTneoiniD (Anb) a iiuodaui, quia seiuu arebu. lelraiUium: .,Ab 
dslo (lunclo duAf rcclat liaca.* duceic, q^iiic dAtniii ciiculutD langant". Cf. Eitcl.: 
.,4'i6 « •j.i'if> tsttt in^* -Kii B7,[*iiv* r^'i;~t3'-jvTai rjii; tvv Ttix>.^v i^' ix^pa Tf,; 
iAoyioTT,;". 

Th. 8. Oeesi in Mc. 5 

Th. 9, KpopTi—cuai, Mc: diiiganlur; "CTj^iflK-*. Mg: iUnd: Mc add. elosiiam 
groni.: H*^ c** partlcol&i, quae sunl pet interDas lineas, loco ced«tc vel faodo 
opotiere". 

Th. 10, II desuTH in Mc. 

In apOKniphSs <.od. BocifaU Geom. subd. N 1 archetypi faic quMdiin ad leni lO 
agriraciMoiiaoi »jieclaiitia iiic[»cruDt: „Ni^m extreniilatur» jtencm lunl duo— libi 
defendal" (Grom. Vct. I p. ^uS I. iu~4iu 1.7; cf. infra p. 187 II. ;ii -24). 

Th. 11. T^ ivA -i *iv7fja nuTu» i:nCtwyvu[*ivrj, Kv: qua« ad cciun eoniin 
linea rccla dixi|>itnr ; hti zffi ir.ntfi^i ii.tMt^ii, Mc in junctura incidil circulorum, 

Th. [j. KvsiJ.M xux/o-j o'i» itpdirrctw *«« n>.tl6v» 9r,|*t(« ?, x*lt' £v, Mc: ■> 
Lfbi circului cgtcalnm >c<^nt, <eciin(lum plun puncla, qnnm nnum, miniinc contigil. 

Th, 14. Mc om.: ..aequac" anie „rectae lineae aeiiiialibnt": Y<s'i %l t«v 
diriyoyoai 'ir.'i Wj ■t.ii-wi, Mc: coaequallbiu (Ksqnae aeq.) spallia * ceiitio. 

Th. 15. Dee«t in Mc. 

Th. 16. fi; 'J,u lU-^tVj ti-i,; Tf,; Tt tjHtia; x^i Tfj; stf^tftjMfai, Mc: «I ioier 10 
>^JkMn) vel circHli circiutifcieoUam; iniar,:, Mcom. : fiuvt'^; iSel'*; «■i'^*^?»}*;*»* jAttCw» 
'iWv, Mc: ab aciilianguJo icclilLtico majot cusitL 

Th. 17. Dee»t in Mt. 

Tli. iS. wt,v, Mc: comactum. 

Th. 19. Mc om.: tk: Mc add.; anguloi; {«T4n, Mc: esa» conveniet. 15 

Th. 20. it. Desmt in tAc, 

Th. 34. Mc. 

Tb. 23. iv T9U x'jx}.oi;, Mc: quae circuUi ambiuultir. 

In nicdio ihctncRiBte ^i detinit IckIuk folii in cod. aichetypoBoetbii gcom. 
snbd. N I nan ■uo luco poiili. Jft 

Dehinc in foliis sao loco posilis invenianlnr. 

Tb. 25 finis: Mc = Mcr. 

Tb, 33, 35, 26. Dnunl in McavMcr. 

Th. 17. ii.t T6 rj>'.; :'«; -*ivTp'ji; i-r* ti -'ifj; T-ai; rifitfi^ilit; rast ^i^i)x'.>vxt, 
= Uci: sen a centio s^eu a ciicuiiiferentia prof^cdiantaT. 35 

Th. »8, 39. Desunt in Mt = Mcr. 

Th. %ix Mc » Mcr .ni;!.: ^emicircidi; Mc add.: possil, Mcr: poiis eat, 

Th. 31- Mc=== Mcr. 

Th. J3. Mc = Ma am.: 'n;; cU TJ>v x'nJA-; Mc: in circulum, Mcr: in circnm- 
f«r«niianii Isiu iaovTW Tats iv Toiitvi/.J.djTo^iuWo-j x,tf,lia5i ^«jvlaii, Mc .irrbetrpns : ^<> 
ii> angiili*, qai sunl in aliemaiim circtill portinmbns, sunl aeijualcc, Mc vpa^. (« 
Grom, Vet.): 11 dno ansuU eic, Mcx: diio anetili q. s. i. alteniis etc. 

Mc=Mci add. (Grom. I 391 II. 11 — ij, FricdleiTi 38« II. 19 — jl): „E\ 
hoc igitut manifeitCuin ett. quuniam, %i a [luncto circnli dua( lincac rectae »e*e cor. 
tiitgont, cC sibi invicem xint aequales". 45 

Th- 3j. 'Kri rifi V*»tioT,s vJAda yP^^" Tfi.f^« xiK>.a'j 6c/fi(Mvoviorvl«v IstjV 
TQ {otitiT^ fouvl? i-ji^tiwifif\i-, Mc: Super dalaiti reclatn lineam circuU dexcribere 
pt»tioncm, <|UBe dato reciilinco angulo (celera, id esl „aequaletn aDgnlum caplal" 
desnnl); Mcr: Super datas rectaii lincas circuU describere partas coDvenit 

Th. 34, 35, 36, 37. Desuul in Mc — Mcr. 50 

EucMn I. /K 
(Mc—GTom.Vet, I 391 L 24~3irJ l. 17; Mcr—Fritdhtn 

3(f9 L •J3—3ft9 l IG). 

Th. I. jiVj ]ari^svt ftvsij rtii nv xM.vj ii^i^iT^-^jJ, Mc—Mcr: quae diametro 
ininiroc major caixtat; iit^pwsfn, Mc: coaptare, Mcr: coaptaie oporlet. 55 

Th. 2. T<7 «oUi-fTt T^iYibvty tsoYdiviov T^lfuivov, Mc -= Mcr: daio tiiangulo 
aeqtioiutn aniiuloiufn triaiignlum; iyjjiaiii, Mc: collocaic. Mct; roll, convenit. 



174 App. I A, n, 6. 

Th. 3. nuiffd^i, Mc: dcsigw», Hcr: deBifiuindQm «st. 

Tk 4. DM*t in Mr ■■ Mcr. 

Th. 5. Mpi Ti t',»i-» Ti-tYwi-*»'* nW.Wf rAf^ifi^-n, Mc; Inlt» dBtam cirvuluni 
triiingMliim devignaie, Mlt: I. d. c U. iiiterdum desjgnarc ncccfsc crt. 
5 Th. 6, iy[p^'i*ai, Mc: describcrc, Mcr: dcEcribctc ntile eit. 

Tfa. 7. DwKt in Mc— Mct. 

"n. 8. S'^!->, Mc — Mct: propoaitnm; Mc et .Mcx odd.: ct intn circolitni p« 
lectab lineas irianeiilo^ ficn (Mcr aid.: aliquando praecipienduni Ml). 

Th. 9, 10, ir, Destint in Mc = Mcr. 
10 Tb. II. T.ttir^t.i'!f'»:, Hc; dMiguaTc, Mcr: dMlenare ([eonietre* praeclpituii. 

Th. ty ifi^vUit, Mc: dcsi|;tiarc, Mci: dcsigunrc non dii«convenit. 

Th. 14, 15. \b. Deitint ia Mc — Mcr. 

Me — McT add. {Groin. I yjz 11. 1.1 — 17, FtiedL jS9 II- 11—16)1 ..Knin 
iimnia— tertnimini fscientcs". 

.5 6. 

Excerpta ex Euclidis a Boettiio translatt libris I— IV (Mc) ope Boethii 
Geometriae subdltieiae N 2 (Mcr) nec non Euclidis at> Adelhardo (ca. 1120) 

ex Arabico translali^ retractata auctaque. 
Ocettrrwtt irt •'OfiirUm^: Miinchen. l^iOJI k. XILjolL ifSir. — ifiHv^ 
3.. libri Xl\ — Ibid. ^Hr-^ii k. Xill, foU. ir.—27r., Ulti IV^XV. 



7. Euclideu es Aiabico piiiDuit Adelhaidii>) Bslhooiencic (cc. I isn— i ijo^ 
drinde }oh. Ocicatu.s. Adclhardi ditfipulu>, Gerardaf Ctemonenrii (III4— tt87lt 
Jahannot Companas (cb. 1150^ t>anttii]t««e pcrhibentur. Sed <iubc ralio intet lextut 
Adelh«fdi, Ocrcati, Geraidi intcicedal, non salis liquel. Wuitenfeld, Dic tJcbei- 
setzonECD Atabtschct Wcrltc in das Lnccinischc scit dcm XI. Jabrb„ 
pp. lci, 11, )5, 59 :iKrmai Ocrcatum notnen ■unrn in eiemplar Adclbardi inacripaiMC, 
corlices vero at<-|uc editionex Ircrardi tcxium itidem Adelhardl coalinere. Dc ccdi- 
cibos »ide Ibid. pp. aw, ;i, Weii.seDliom, Abhandl. j. fresch. d, Math. (SnppL 
Zeilacbr. f. Malb.l, ). HefC, Die Ueltcif ctiuiig dex Enclid aas dem Ara- 
bischen in dai Luieiutsihc darch Adclhard vonBaifa iiachiweiHand- 
ifhriflcii dcj KrI. Bibliotlick in Erfurl, pp, 113-147: cf. Mai Cortie, Bni- 
sian'* Jiihr«$b«richl 40, pp. 19 — jt , Hciberg, Encltdis ed. t. V p. C. 
Wciuetiliurn, quetti opniculo Wiiitcnfeld nium nnn e»e dolcniiam cit, lcxlnm oodd 
ErfurtcDHtum Amplon. 13 s. XlUcs.velXIV in., jji s. XIII cum ed. Catnpani eoniulii 
demcnrtraviiqut fpp, 147 — [ti6) textiim Campani a tcxtu Adclhirdi non diffierT» ni» 
lii theoicmatum demomlrnlltinibH*. quac apud C-nmpaniiTn mullo stinl uheriorca. 
Sed nec Adelbardi, nec Campani deiaoiistraiioRes cum EucUdianis ad veTbam c<ra> 
grUiiBL In codd. cnim Erfurteniibui ;>iopo»itione>, ul tla ilicani, non dcmMuliBB- 
tnr, sed peucia iucthudtt.i, quumodo dcmoniirari debeatit, indicalar, apnd Campanum i»- 
tctdumctigkm pluiibLii. qmtiu apud Eui:lideii demunitranlut. Weisirenbom com codicniB 
Erluncnsiiim, tnm ctiam Campaai demonstraiiones e divcrsii escmpIahbUB Ar»bicis, <abt 
Euclides diveriK) modo Telnic1alii.i fuerit, tranglatno ecsc piiUI (p. li>\\, Cafnpaniin 
)n teitu dcfinilinnum. petillomim. conimunium animi conceplionum nec non propo- 
sittonum tninsfiereudo textu Adelhardi usum e^se ip. ifit;] conccdit. Dc Interpndbu 
ct ciplaoatoribuf Euclidii Arabici> vidc WiiMeiirtrld p. i», CiTttor, Vorlet. I, 3. AufL 
p.66o,ofci, Helberg. Euclidi* cd. \. V p, XCVl -XCVIII. Eumdem Adelhardi. 
quo Campaniix u«us esl, tcilunt, »«d in ea poiie, ubi pTopo*tlioncx demonKlrantur. 
letractaiom auclumquc (ab Ocrcuto aui aGcianio:'), invcoi in cod. Wicn 83 s. XIV 
foU. 39r.~6ST. et Pari» 16101 c. XII (PnrR) foll. .^51.-83. IlliuB quinquc pdmBiwn 
pajrinAcam apo]{raphoo bciicvolcnliae D"* Feid. Mcuiik debeo, huiun folL 3:;^. — 37r. 
«pecimina solts ope a prof. Em. Chaielain confecta ei ad me miMB ad manum habai. 
Codcx Wicn «3 foH. J^r,— fc5r. (fnll. 1 r, — 38». Arith. Bocthiii conUnet ««ciindvni 
c«la]a|:um: ..Boethius. Anis Keoinetric.ie librilV", revera .-lUlem Adclhardi leRlum 
lettactatnin: teiHu* enim dcniODiitntionttm proniua a leito Adethardl dilTcrt cstquc 




Eicerpta cx EucUde i Boctbio trtatlato. 



175 



Incipit liber prltnuB geomotriae Euclidifi. 

PriBCipinni Tn«iifitrair punciuin voratui, cnni mvdinm Iwvi tif;ur»« ^w Mc). 

DerinllioMs 1 — 12 (Mc. cai non ublqne Mcrconiilmllii est; vide snpn p. 107)1 
13, glosu: L«[iide« finoles (= cod. Mo» 560 claMis Mc), t-i (b Adelh. ; non: i^i 
13. ul in Mca ^rcr). 

15 — 19 (Mc, cul noB ublque Mcr conslioJli* «tl), clowa ..FiiUtbtii autein linea 
mcmiiralis cst- observalni" (Mc=Mcr), 30 (Mc, alitcr Mcr)*. 

De£ ai. Huuid item .ilia est orthocoaimn, ciBum scilicet aBgoloni reciuin 



I 
I 



niulto ubertoi. In cod. Partt i6:oi tractatus habei tiiulum ..Gcunietricc I>etnoR> 
«trationis Euclidii (^ommcDluin. Incijiil liber 1** cantinelquc (ettum Adelbirdi, >ed 
tlemOMlrationei aliter atquc in VVien 8j multoque ubctius retractatiie sunt (aa a 
Oerardor). K\ his qunc «upra, cxjtoikiiiiiiux, hacc fortuic conrlDdi possunt: 1. Circi 
a;i. t lao— 1 1 30 AdelhardiLi Kuclldcn ex ArabEco ptoprio marte {v. n. K) trausiulil. demon- 
•tratiouei aul i|>te de proposilo dod >d verbuiii ex Atftbico interpretklu> ««t, »«d coni- 
pCfidioM lacitum nicthodos dcuionsitandi exposuiCt aut jani sacciDie c>posila« tn 
Atabtco lepperil. Eraot cnini cum CbiiMiB'ii, tum eiintn fottus» AtabM, <]ui dctnou- 
■trationes nou ab Euclide profcctiut, sed pu«tea a ijuilmsdum (ex. gr. a Thcoite: cf. 
Wuisacnbotn pp. is.l~i^3) ndditss cssc putatcnt ideocjuc cas ad Tcrbum transfene 
ttegligervnt ct tn edilioiiitiun omillerent (cf. Ileibcig, Kucl. V p. CVII de cd. m. 
1345 Graeca, aique de cd. 1558 Graeca et 1..3lina; cf. WeiAsenborn p. it>o u. t). 
Fierl (inten potest, ut deEinltinnc*, petilione*, comniuoes aiilml conceptioiict, pro- 
pofiiiones JAm antc Adclhaidum ea Arsbico translalac fncrint et ia co, ()ui Adel- 
hudi fertnr, opmcvlo nlhU Adelardo dcbeainr nbi demonstrati oun, ex Arabico 
toitasse escmpiaTi quodam eicerptae, id cst commentum; cf. Ittulnm cod. Erfcrti]; 
.,Euclides cinn Gonunento Adelaidi". — i. Cotn Butcm Addhardi dcmoDsuatiaaie 
(commcatuinl juiti:) brcvioteii ideiique obiurae viclciciilur, a poKivTtobiu ope codi* 
cnin Arabicoruin diverw modo alqoe etiam pro ingenii faculiatihiis letraclabantBr, 
ut cx. sr, in cod. Paris 16301, Wicn 83, cl ia codiclbos Campaui. — ^. Excerpta 
«I Eudidii B Boethio lrnni,Uti Itbtii IV, quoe in Boethii gcomcliitk sobdi- 
(iciii XN I «( 1 repperetat. pe»cio quii s. XII rcirjciavi( Uque auxit «qiMedain io 
libria 1 — IV dcricicnlix m-c non lihro» V — XV udLliilitl: aut upusculu luus Adelbxid: 
dcmoaXraliotiibus cjui. qaa« fottjuie nua ab luiclide profcclas cfsc ce0scb.1t, prac- 
■ertiro cnm ■» ctceipt» Buethii decasent, omi»i>, aut npe cxemplarii ICuclidi> antc 
Adelhardum linc JeDioiuIraiiDuibaf ex Aiabiro a quodaoi irAOilali, quod ah Ad*l- 
hiido commcntatum e>ic tapia canjecimuij. Ertanl isitiir W. Mcyer {Philol. 
Hnndschau 1 N 30 coll. <m6— 9JO), cunt lexttim codd. Uimcheu 13031. IJSII 
BoetbU eue aibitraiur, et Max Curtzc iibld ; cf, Baikian*» Jahrekbcricht 1.41^ 
p. 19)1 com lcxlam horam codicum ab Adelliurilo et Campano adhibitnm ene 
affiniui. Qntd codd. Nnpoli CCCI.XXXV ». XII vel Xltl in. et VeaeiU SMarco 
CCCXXXII Bc». s. XIII cuntineaciC, i|[ai>ro. Cudtce» MiinEhen 13011, 1^11 
ipse quidciD inspcxi. scd cam pauca tantuRi mihi nouvcrim, qnae hic dc cis nlTeran- 
tatr maxiioa cs pattu bcnevulcnliae H'^'" f tloll eC Aug. lleifcnbeig debeo. 

8, Dettniliones, pelilioncs, commuacs aoiini concepciotics aliler apad Adclhar- 
aiqnc apud Bacihium iranslatac ;unt ncc apud Adclhardunj aut apuJ Cam- 
ini quidquam invenitiir LUe, ut eas tcxlu Boctliii csoi eiuie aftinitati positit 
iaitle Curue. vide n. 7; recie WeiMeubom p. 157). De leUu Boethll vlde 8B|irft 
p. 167 sqt). Textut Adclhatdi incipit (codd. Erfurl. 13, 353, cf. WciuenboiD p. 
t4~: codd. Wien K3, Ptris ibirti [<>: ..l^ancius trt ^Par R add.: illnii), cui pars non 
ci'1. Line.1 est lonKitudo stnc laliludine. cujui extrcnuiales qutdem duo puncla HiDt 
iWieo, PaiR om.: »ud!). Uoca iccu csl ab uno puncto od alium eitcnsio. in ex- 
ItcmitAtca fma> utrumque eonim tccipieD» — (WicD, Pai R): SvpctOcics ctt quod loBfi- 
tndtnem et btitodinetn lanlnm habel, cnjun exiremitaleit (Wien: temiini) quidem 
Ubcm. SspeiiidcB plana est ab uoa linea ad aliam DXteavio, jn extrcniitales snaa 
«a« TecipieiiK" etc. 





170 ^^^^r Af>p. IA.n,6. 

habens, alli impliGoiuuin, uauin ecUicti obtusun] habeas, alia oxlsoaiuiD. ln >;iu 
Ire» «nguli «unt aciiti" (Adel.; alitcr Mc et Mcr}*, 

Def- ::. Fiitunuum auiein ({uadrllmlerariun alia evt ()UA<]muin, (}ao<l eii 
MqiiiUlcram alqiic aequiaiiguluui (^ = tccliaii|tiiluui?), alia parlc allcra loagiur 
5 forma (Ailelh.: tigura), (^ubc recliangola quidcm csc, sed acquiLaim uon «M: (on. 
qnne lutbcntur jti Mc = Mcr: „rb()nibi>i rcio, ({nod aequitalcrum (]iiii)ein ot, wd 
rcctianeulum aon esf, ct apud Adelbardum: „AUa ui elmuaLn e^Uiue ac^inllatemsi, 
■ed lectiangnlitiii nun e«t"}; alia t»t c[in«iai>i, 9110« obpoiHa latera habtt arqwtti* 
atqMC artgulo» Oppnntos habft atquaJes, i4 autenv ncc Tcctii angulit nec «e>}aa- 
tu Ubu« Imei^ coiiiiiictui; praoier boc autcni oniaes ^juaJiilalerae fisuiac tiopechlie, 
id cst mensuUc ntiminantur (Mc w Mcr: (lapciia, id rsl mcmulac, nominentui I ". 

(Quuu litiem ilalicit ex|iiB>sa !>ui>l, cxAdclliardu vumpta kudi: ceteraaB&lc^ 

Def 1.1 (Wc= Mcr)". 

De Bcientia peticionum, 

t; Dcf. I — 5 (Mc, noii Mcr). 

Add. def. b: „liem duas rcctaj lineas impoaaibUe ctt cUuileie niperficleiii" { ^ 
Adelh.; deest in Mc — Mcr)'*. 

Da maximls propoaltionibus. 
Commiiiici rcio animi conccpltoac!) luat, iiflac t Graecis cheaas ethynas vo- 
20 ontur (= Mcr, nan Mc)'\ 

I. Cum «pacia et inteivalla ainl eldem aequalU, e1 Ribi inviccn 10111 acq^ualia 
{"Mci, uon Mc). 

j. B Mc — Mct. 

9, Adelbardua (Wlcn, FaiR): Earom (Wien ofn,: carum) itetn alia esl ortho- 
KOBitim iParR: rcctangula), Bdlicct (Per om.: ic) unttm nngtilum lecliun habMis. 
alU ctl ambtigoniuiTi (Par K: ohtRKnngiilRJ, nliqiiem ar>|{uiiiiii itbtUMim tvabens, alia eit 
oxlgoalum (HarR: acutanguUj, in qua trc« anguH xnni acnti (F&rR: a. t. ir. ac). 

10. AdelhaTdun (Krfurt. 23, 351; cf, WeiMCnhoTi), quem M. Curtie, BatRiao** 
Jahiesb. n<j p. locorrexlt; WJen, Par R]: F. a.(Par R: Tero) q. a. cjit (Wien on.: eitt 
ijttodraluni, quod ctl aeqnLl. slq. [ectaiiKuIum (Par R: a. c4t aecjuiUteta alque rectaoguU 
et vocalur quidiaiunOi a^U ielia|;uDaE lotigui, calque tiguni rcctongulo, aed aequi- 
latcia noo est (Par R: alia rectiLnKula, kcd nua aequilatera et vocatur qujuliatuni 
toneum), Alia cst clmaain (Erf. jj: elmuhahtm, Wien: eimuhaim), cMqiic aeqiti- 
laterum, tcd reclancnlum uan cnt (Har R : Alia aequil. qaidem esl, «ed tecianguU noa 
est el dldtur elmitalo). allii simllc elmualn, quod oppo^ta latera habel aequolU aiqiie 
angttloR oppoKJtos habrt aequales (Erf. 33; quod Utera atque iiDEalos liabet aeqDal*«: 
i'arR: Altacst, coi latera qLudem ct angnli tibi ioviccm oppotita *uat aequalia, noci 
tamen oequilatera et non rectaneuU et dicttui slmlie clmuain). Idem tamen nec recii< 
angutik, nei: acqnii lalcribu» continetur (P;ir R om.: Id. — coiitinetur). Practer ha» 
Butcm lErf. om.: ontein) omnes tWieti add.: aliac) qaadrilaterae (Wicn: qoadrabie) 
ll^ntae helRiunharifa (Krf. 2^: elmuanfa, Wien: elmutifu: ParR: Quaecumqne rVK- 
prsetcrhaa, quasesposmmtis, quadrilater«e fuertnt, vncsbnninr trre{ii)are$! nomlnanivr. 

II. Adelhardns (Wicr, PaiKj: Eqnidimanirt lineac sunt. qiiar in eodemfFaiRi 
una) snperticie colIocalBc uique (Pni K: ct) in lUiemtrain iPni R : aliqiiam) partem pn^ 
tnictae nou coDveuiuiit (Wien: GDQveiiicTitei, Par R: ci)ujuiiK«ntui), eliaad in biiiii- 
tum protiabantur. 

13. Adelhatdo* (Wieo, PaiR): Pe<Itionei3Utenisantqulnque(ParR: Incendenti 
aDtem mcnsuaie?. quinque practciie ncccMartum est). A quDlibet pniielo In qii«ai- 
libei fwoctum leciam lineam diiceie(ParR: rectnni extrahere lineam) — (Pelitiofl: 
Item (Par R om.: ilem) « linen stiper fPai R: nupia) diiiui Uncas rectas (Wicn om.: 
TVClas) ccctdcrit duoqac iinculi ex una paitc duobus aucuUs Tectis minores fuerint. 
tIU« dua« linra-t in eandcm psitcm (Par K: cx ilU parle) pintiaclas ptocul dnbio coa- 
JBuctum iWlen: convlctum) iri, (Pel. ti:) Item duas recCas Uneaa tti)peTficiflni Dillam 
concla'lci« (Parlt: ptanom uon conlinere). 

13. Adeltiardui (Wicn); tjommnnes nntem conceptfones >nni iieptein. FarR: 
Scientla nnlversaliier comiriuois. 




Escetpla «X £uclide a Do«thi<i mnilalo. 



177 



3. cleesl (hahettit in Mc — Ikrci el apnd Advlh.}. 

7. ~ Mc = Mcr, &ed cod. Moo. ijoii luld. „oinnina'* uiie _M(]ualb siuit". 

Add. ex A^eJbAido: 

Si fucrint dao, quonim utrumque anin» cjuAdemqnc duflum fuctit, utninKine 
leonjm allcri aequalc eiii. ; 

Si alt(]ua m alicui ici tapctponatiif appUcetunjue d aec cxcedat allci» alterAm. 
|iliac abi inviccm mint acqualcs". 

S) dnu aequalia a<l quoillibel lettiuin cotnparentnr, Anibu illa compatata aul 
[■cqae niajora, aut «eqoc mltiOTa, aul aequiliA cidcm snnt. 

QvMta proportionc ne habct qnidlibet nd alind, tanta propoitionc oc habct |o 
|«liqnid lerliam ad* aliud quartum. 

yam multitudo io iullultui» cretcit, n)aE<^iintlo vero e conuario ct ilmilitcr 
|decre«cit "■. 

Omnc loium loa parte inajui est "*. 

Sequiiur f;lD«Ha Mc ^dceit in Mcr>: Neiuo iesi»iete ollo tetnpore parti cun- 15 
|-venieali (>c4eiit. 

Inciplt scientia theoremBtam. 

Th. I ■■ Mb lood. Gudianus)» M: omifsum in Mc: habetor in Mcr'^ 

Th. 1— ^ — Mc = Mcr. 



14. Adelhnrdui (Erfnrt. 33, 3i;i, cf. Weis«enboni pp. 148. 149; Wien, PkrR): 
'(it Qnoc eidcm 5nnt aei|iiaHB. et nhi Envicem suot aci)uaJia (Pai K: Si fucrint aliqnae 

duftc cc» alicui lei aequales, uiia quacque catuni etjl acquB.Ii]i ultcril. <H) Et si ab 
iParR: de) Ktjualiba.i acijualia aufcrantur (ParR: dcmai), ijuae rctiiiquunlur aeqnalia 
«nnt (Wciwcnb. hic ponil sctandBin aDimi conceptioacin; itcm Pu R). 12) £l ii 
aeqoaliliuR aequaliaaddantur (l^at H: addaii), tutaqnoqnc tl'ai H ; ipulotAllient aeqDalli. 
i4l Et si inaeqiulibua aequalia addas, (WGiu.: ip^a) lota qaoque lieni inaequalta. 
f 5) Sl fuetint Huae rcs 'Par K ■j.dd. ■ .ilicnJ! imi dnpliceii ( Wein., Psr R : aequales ; ctr.l, 
utnqne eanim aeqnalli erit allcri iWien ora. conccptionctn quintaml. (6) Si fneiint 
dnac re», qiuruin uttaque ut>iu!t ejutdeui erlt dimidiuui il^aj R: unaquaeque xit media 
pnu aoiu* cMJnslibct leii. altaque (Pai R: unaquacquc monil est ^Par R: cril) xlicri 
aeqntUc (Pir R: aeq. ii.|. \yi bi aliqiu re» alicui ret [Wien: alicri, Par R: alii) snpcr- 
ponalnr appli<-c[uique d [Wjcn oiri,: ei), nec exced.1l allera ulterain, illae ritii in- 
vicen enini acqualcs. (81 Omne lotnni sua panc majus (ParR add.: cil, Wlen: m. s. p.1. 

15. .^dclhardu» [Ktfurt. 33, 351. cf. Wei"cnhom pp. 149, ijn; Wien; PatR om. 
ornnia haec): Noia, quod multas alia* conieplione:) (WeJM,: que mnllas commune* 

I Micntiae) practermjsii EucUdcs, qnoalam |Wei&s.: qaae?) iiirinitiie ^unt et inBwnefa- 

'bUes, qiiiruin haci' (Wicn: hic) Cnt una, Si duae quaulitatci aequalcs ad quam- 
libcl tcftiam coinputeuiur, aiubiic sunt illa aut aeqae majore*, ant acque fninores, 
.^ul eidem amba (Wicn: mullc') acqualcn. Kciii alia: quanta esi aliqua quaiititaB lul 
allam, lantam cmc quamltbct lcrliam ad aliquam <^uartani. In quBnlltatibus autem 
(Weis*-: quidcRi) cunlinaii hoc al»civ;iiidain cM : live antcreilcnleK iiiajnr» riut xui« 
consequendbna, slve uquales: maf;iiltuda aaniqDe descresdt in inAnitum. lo nnmctt» 
«ero iWeis*.: «ut*m) ki fuerint priinns submulltplex (Wien; subm. pitmo) sccundi, 
qnilibet (Wicn: qnodlibell teitlut alicuju:! quaiti aeqnc (Wcii«.: erit) sabmultiplcx. 
Mihilndo qnippe |Wicn oni.: qulppej cieiclt in inrinitum." 

I t6. Vidc i>. 14. 

I 17. Adclhanlus (Erforl. 23, 353, et, WciHtenbom pp. is>> IS': Wicn): HTri- 

angtiltim aequilalctum lupei dalam liueani coltucare". I>eniun(tnilionem|.\iIeI)uudi: cf. 
n. 7) coUd. Eifurt. '3, 35: vidc apnd WciMcnburu. Cod. Wicn: .,Sit ah linca data, duo 
ejua capita coira sim cticulorum eam Dccupantiam. Couiiiaunt crgo lincac ab 
elsdem tettnmii in communem circulcrgm leciiunetn dnctae Iriai^^um alic, Licea 
ae acqualis est llniae ab pcr dcscriptiouem circuU, liuca qooque be acqnalts esi 
lineae afr cadcm ratione. Umnet lincae ac ct f^c luut «cquales per priuuuu animi 
conceplinncm. Coa^Ut eigo propoiilum". £fi cod. i'ar R le^imun: „NuilC deinoDStran- 
dum est, quomodo JiuperrideiD tTiangulam aequalium iBlerum snper lineain lectam 
ouifnatac quantilaiis faciamus. Sit linea as^ieoBia ab. ponalurqac centiim raper a, 
occopiuido tpaciom, quod cst intei u et 6, citculo, >upct qucm g, <I, &. Ilcm punaiur 
(■ cctilrnra b, occupando spacium, inter a cl 6, circulu aliu, super quem ^, A, a. 



17« 



Afip. I A. n, 6. 



Th. 5- ai triang^iloi iiequaib Ut«ra liabnt. qui su^ira e]us bulin ihk«K 
snnl, Mqaal» 3lt« alteri lutit. Cuius trianKuli «i illa a«c]uulia Ulna <lirvc(e ptn- 
ilncAntur, ai)i;uIos quofiue. qui sDt> basi erunt, acquales e«sc necenc «st (<Jee»i m 
Mc: bBbvlUi, tcd ililer in Mcr; lexlna notler — • tMiai Mci ope Adelharili coi- | 
j reclo)". 

Tb. t>— S » Mc. cul Don ubtqDV Ucr consimUb »>l. | 

Th. t). Datum nnguluni in diu* acqnalct diviilvic panet (Adclh.: UcvHlcf; j 
In triwiEuto ) '*. 

Tli. lo. DaUm rccUni linciim in duo aecfua dividcrc (Adelh.; McbMct: 
tt> D. r. I. lermiiiatam ia iluafi Neqnalct dividtre pancK)'*. 

Th. |[, 12 — Mcr, mii] .Ml-, 

Th. 1}, t4> 'S- t6, 17, 18 (Mc V Mcr; ident error eravi&simas in th. itt «tijuc 
iu Mc«Ucr>. 

Th. 19. Omnium lrianf>utorum ma)or an|rultii mnjori lateri opponMiir (AdeltL; 
15 deen In Mc; ollter Mcr, vldi supra p. 170J*'. 

n. 30. Omnium triangulorum rlua Lalern ceterit majora snnt ia OMinen 
pailcm sDmpiam (= Mcr, iied Mcr: .,ausccpta" pro ..siuDpIani" ; deest 1d Mc). 

Th. Ji = Mci. oon Mc. 

Th. !2. PropoKilis tribu* recli>i tiaeis. qanrum qnaeqiie duae «imul juectae 
ao icliqua tual tnnjore», de iribus aliit recli» Uneit nitii aetiualibfu trianKulum contti- 
inere (Ailelli.i decil iu Mt; aliler ct corrupte in Mcr)**, 

Th. 13. Oata recta linea supii tenninuni ejiis quolibcl BBgulo propuoito 
aeqaum angulum de)ii);nai« (Adelh. ; Mc et Mcr atitev)". 

Th. 34- Omnicm duoriim tri&n^lDrum. qDorum dno latm «nhis dnobm 
3^ laleribus alteriu* acqn.ilia, *i fnerit anguloriim lub illi* aequii latenbm coalenloma 
alier atlcro major, hisU f]Uoque ejusciem ha.<l alteriu» erlt major lAddb. : detM la 
Mc, allln in Mcr)". 

Tli. 2$. Et hoc tlli oonverlitur (deefit in Mc. alitcr In Mcr). 

Th. 36 — Mt = Mct, 
30 Th. 17 ■- Mcr, non Mc. 

Tti, 18 — Mc = Mcr. 

Th. 39. Si in iIuAs .-iltemai iiilcr ne rtrttit linrof ixcla liHm iocideiel. 
aUeriliO$ angulea iattt st aeqnalC!! ei&e et jui deuitiM et clrca sinllilet Mqalei 



iancdi»^ 



EieaBlqac do pnwto g, supcr quem indaio citcal»mm, dttne lineae lectM ad 
inm a el ad pnroftnwi 0, sinique itlac yii ct gb. Dico, quia ecce feamn* trii 
aequaliiim latemm Huper lineam nb oisicnatatn. Rc<]airc causam. Qnia panctoad 
facinm e«i ceDiTnm circnli gdb, facta ett linca ag ae^uali* lineae abi ct qiai 
punctum b cit centniin circiili gah, facia ent linea 6^ aequalis lioeae ab- Sicqae 
niuwiaseque lineartim ya ei ijb Bequalis Uneae ab- Aequullum autem uui rei nse»' 
ijuodquc aequalc allcri. Ita linctc Ircji ag c1 ab et bg tnviccm aci{ualca. Tii- 
angultu igiiur acqualium Utetuu ab;/ ractu* e«t mj^er lineam ab aiitiKiinlam et hec 
e*l, quod in hac rij^ara dcmoiitlraie intendiniu»". 

lH. Aile1|jarilu« iWicd): „Oiunea Irian^-nli duum (!| aequatium Lilernm aogelcK, 
qai anpfa hosim auni. aeqnalea e»se neccsse cst. Quod ai a}UE dao acqaalia iaiera 
ditecte protrabanCur, tient quoqiie «ab ba«i <Iuo an|rnli invicem nciualev. Pa/R: 
Onmef trianguli duum aequallum laierum an(;uli, qui ftupra baiim. innt aeqia»l». 1 
qulbuB si tluae lineae dnobus aequalibui Vmeis conjuaclae dlrecie pruti altaatur, Jao 
anfuli, qui »ab tusi innl, 'inikt aequalcs". Dcnion^lralio Wient „Siiil tirf et UC 

aequalia - et ita ptopoiitum". Deronn^ttraiiA i>arK: „lutemp11 graiia. Sit triaopilu) 
abg duum aequalium latervni tioc eil, quod <temoaiiliare prupo»ulmas". 

19. Adelhardui (Wlen); „Duium anifulum per acqustia dlvidere". Par R: „Kfl*c 
dcmanstraadum est, quomodo aeguln^ auif>nalui in dlio mcdia dividatur". 

jo. Wicn: „Po<tta Unca eam pcr acctualin sccare". 

3t. Wien: Omni.i mnjor an);ulus lonKiori lateri opporitus CsL 

)i. Wieo: Pr. u. lincb, q. q. d. r. j. r. t. longione, d« tr. a. r. L«. aeq. ir. cbhL' 

jj. Wicn: D. r. 1. <., i. cu)uslihat a. pr. acq. ang. comt. 

24. Wiea: O, d. tr. q. d. 1. un. d. I. o. faclunt (en.^ fUBt^) aeq., si «og. nb.Be<t> 
1. cont a. a. *]t m., b. q. ej. t>. a. erit major. 



I 




Eicwpta «X Eiicllde a Boetliio uaoslato. 



l?-» 



•v^sv, Tui vvro rleirUtu ct In cUdtM partibus lineae ftttit, duolm$ raii» aDgulU 
<ie<£italei c^*c neccuc »i (Adeth. -f- Mcr; <\<aav liltem ittlicu eapiCRM «unl, c Mci 
autn^la &utit: dee>t In Mc). 

Tb. y>. Altcrnae uni iternm ipaae rtetae linrat a<ii<«ritiiii »r ipta» eruttt 
■ultera attcri (deot in Mc; Adelfa. -\-Ma; quu littetif italicis ciptCBsa nnl, ; 
SJcr iDvcuiunliH). 



Th. 48. 



D«l. I 

Ocf. 2 

Th. I. 



CxpUclt libor primua. 

n. 

Incipit BecunduB oontfnoiu propoaitionQi. 

= Mv- (non Alcif. 
' Mc (fton Mcr). 

Incipit de theorematiB. 



tu 



15 



Tli. 13 (dc«t io Mi el Mcr). 20 

Th. 14. Dolo trigorio (eiror libiwii pro: rectUineo) ■equuiii neccs«c c>'. 
)Uoc»« quuIrUuni (™ Mcr, non Mc:). 

Explioit liber seoundu-i. 

m. 
Xooipit Uber tertius oontinene propOBitionoB XXXV. . i^ 

l>cr. l— It. CircuU itequalei niRt (= Mcr) — ribi invicen) snnl Mqaale*. 
L^Mc — Mcr). 

Ciicall piopotiti ccmrutn tiiv«iiii« (Adelh. : deest in Mc, Mcr), 

„ijupei (irculi clfCMnrereiiliftm" eU. (Adel.; dcc!>t ui> Mc et Mci). 

„SI in circulo per cenlruin*' etc (=Mc). 3«> 



Tt. I. 

Th. 1. 

Th. 3. 
ctc 



ExpUoit liber tertlus. 

rv. 

Incipit quartuB continens proposltlones. 
I>erinii in piop. 16, quac in Mc |'Mcr) {jeest: jj 

Intta dainin circulam «luinderaguiium aeijniLittrtin] atque icqiiiAngulniii d«- 
.•iienarc. fnde (?) qucmlibet Tirculnin aJsiEivaium qo.initccjigonum acquilnlerain alquc 

Iawpuangutuni de«crih«re atqiic inirn iltttum quindo Bgonum circuluni deKriber*. 
I Explioit Uber quartus. 

I V. 40 

Inoipit Uber quintuB oontinens proposttiones. 
Dcf. I. Faia e»t quanlitai quantiiati.i mini^r mnjoiit, tum minnr nruijorcn 
niuacr«t (alilcr Ma, id ni Bocthtus). 

Ucf. 1. Multiplcx c>t mijoi minoris, qunniAm minoi eam metilui («liler Hl). 

IDef. 3. Piopoitio oit quantiutj.i duanjm quantjkcmnquc fiierint quantitUiiin ^^ 
BJU»<iem £raeii« oniui »d alteratn cettituilo (aliler Ma). 
Sequnnlur cctferu I. V delioiiioncs, «ed alitci aique apud Boethlum (Ha) 
ti3n«)atae **, detnde propo«Uione« ejuitiiem libri occ doo libri VI— XV, quac otniiia 
U Adclhatdo (demonJtralloiiibDS ainiuis) ■umpta •nat. 
35. Uode leqnftur auctorero codd. Miincben 13OII, 1351 1 cs EncHde ■ Boethio 
translati nihil ad manum habultsc nisi excerpta ex 11. t — IV, qnae in Boethii geo- 
4tietrii* ■uhditicii» NX I cl i invenerat. 




Iftu 



App. I A, m, 1.3. 

ni. 



Opnsoula geometrica, qnae ss. VI— XV Boetbii nomine 
inscripta ferebantur. 

1. 
5 Euclidis Elementonim a Boethio translatorum textus genuini». 

Bic tfxim iibrit XI II (vel .VI '?J con^bat, id ent harttm tibrornm 

ilt^liuttitmtii, pcsluiata, axiomata, theoremuta (fortasse non omma), TUftto» 

theonmatWH detnwstralione» et figurae •:ontinef'at. (mJw opHfCHii rodi' 

eem Qerbertm a. i)8S in bibliothecn Bohiensi repperit*, m qnn etit 

la Jigttrae depictae ptittu vitletttur'. 

z 

Boethii Geometria subdittcia N 1 sive Miscellaneorum geometriconim. 
arithmeticorum, gromaticorum libri V in codd. ss. IX XV Boelliii nomine 

inscripti . 

IS A 

Codu:f.f, in ejtulms uceumuti: 
s.(lX), X: Paris. Bibl. NoL 13020 (s. lXf)joU. 59v.—H3r. — JWL 
i3!fA6 jUl. {07r.—123v. — /6«/. J4089 j'oU. 6ir,—72v., SOr.—SiVn^j 



t. Gerl», op. 8 (cf, supia pp- luo, lui, nn. 8). V«ib» enim Gcrb«ni. qiu ip« 
erat cUru.t genmctrct, ep. K: ^piaeclariitiin a (jnotfue figtir.iinai gconictruc* , 
(sc. Boetliii vulumina)'^ ad nulluiu aliud optiiculuTu Eeometricuu Boetliii BomiaaJ 
iDicripdiii) pcrtincfc po«»uiil, uW\ nii Eiiclidi^ opi» celcbeciitutun a Bocthio lrna>Utnin.1 
QdckI cs hU elaccbll: i. Bocthii f;c<3i''> mbd. X j a. 983 nonciiim cial comfiosita; :. 
Bwethii eeoin. kubtl. N 1 >ic emt insciiplA ^Iiici|.)iuut liliti Anltii Manlii Sevenai 
Boctii artts ceomcmac ct «rilhmcticac numcro" etc. Gerberiu= ■nEem de of-cre 
i;eomelcico. non de Kramctiico cl nnlhmetico htc loqniinr; neiuc vciiriiDile (*l 
Getbeiliin) hoc o]iu«:u1um, quml aut uionymum ad manum hnbnit nut sulxlittcliiin 
esBeper«pe:dt fvtdc supta ].>. 18 D. 3), (^uodijuc luultb diverslMfue rcbuo (e>;cci|)ti3 c">* 
miilici*,, ^rilhnnclitis gcomclticif) cnnttat, lanln liiuilc piacilicAturuTn rutstc. Quiil 1 
iju&il >i Gutbeiiun) ep. H non opiLs Keumeiricum Bueihii DOmlne iiucriptuii), sed aciDiif' 
niuin iiuutidain iunuerc, uinnibtu, ijuac tupia (p. !0<i u. (1) ;i ui>biji dc liac re ilicU I 
»unl, ueglccti.i aclmi^cri», nc tum quidcm itllom opas geometricnm Ixiinvini. quod a1i']U0t | 
librii convtcf {)Taec]aiiiiitimnmi;ue a (ierbeiin polucril nppellari, afTerte poiem, nit] : 
Buclidifi o{>u« itnmortAlc. a Boeihio ^cilicet trunalatum. 

]. Cf. ep. ^ (vide noiain i^npeiiofrm), In eaceiplii auccm Mc (Boeitul geoiu- i 
suhd. N U ct in Mcr (Roclhii gcom. mihd. N I) oulUe ligiirae inTeninoKir. Qu*«; 
vero lii codd. Miinchen 131111,2.^311 halientur ligume, ex Adelhardo *uii)|»tae iWU 
'|ui tlLeoieniiiium denioiisliationes non niTiittii, 

3. iloc upDsctdum ideo Boethii nomine inscri^Mam e«t, quod cxeerpla ex BocthU ' 
Aililiii). luitt. (1. U. i) Dcc noD ex Euclidj* Hleinemic u Boethio tiacit1ati« <ll. HI, IVt 
eonlinet. Haec eicerpla, ul lla dirrain, nuclcum lclius opustali efliciuot, ad >)I3cri 
ceiera jiun postca addita esst videntnr. Cum auteo libet V jam additus cstct, annni 
librilVfoLium, Eucl. I.MI 7 [liDis), 9. ii, i ], 14, 16, iR, 19, 24, 11 (tnitium) cniilinenf. 
enurc ^'atiiuloris In inedlo llbro V posiiutn esi («-> llb. V fi^n>. B, £.), qiicm errorem 
nec libmrii ncc falsaiiut Bnclhii gcom. ■nbd. N 2 («idenipra pp. 173, 17]) correiefurt 
texturoque Boeihil gcoro. «nbd. N i iBrhatum iranKrip^unt. Scd cum testain EdcU . 
Jihfi IIJ ia mcdio iheor. 7 iiiteriu[>lum eiie f;icile a quulibct aiiiniadverti pw»«t. bucj 




Boethii geometrii sabditicu N i. 



iKt 



73F.—77r. — Wien. .55 /oll. ir.~Uv., 22r.—v., tSr.—Slr. — 
^9/olL tr.~2'Jr. — Bamberg. H. J. /1", T2 (t. IX, X, yruf. v. 
l JiiA»,- *. X!,Jack)/oll. Ir.— iti. 

t. XI: Bent. 87 (oniw J004 icriptm) /oli. tv. — *«. — S. Galhtt. t^O 
l'vll. 283—310. ~ MunQhw. 060 (s. XI vel XII) /oU. I22r. aqq. y 

«. XII; CJiartres. 4itH e. XII foiL 141v. — 143 (lilter \',/urlmKetiam 
I ctUril) 

t. X/fl: Bostock. IW lil. 4 folL tr.—lv. - Whn. 22G9 fotl. 
\220r.—2-J3r. — Muncften. 4024' /oll. 3—9 (/rgm.). 

t. XIV: Frrenxe. I^^iarcnt, IHul. XXIX eod. XIX. to 

s.X\':C6sena. i'!nfei> XXVI, i /ol. 2t!tr.s(iy. 

l/u*r fortQjnu: re/ottt<lu» ttt rod. Reichenau, nune tUperiiitiui (Beekfr. 
^Catologi bibliodiecaTum antiq. nr fc", 3o(j) liv ij>io r<il"iogttf ". 821 ita: 
^De oputntlii' Boftii: tif aritlirrwiica Kb. II, de geotHfiria iih. 111 el de 
tltnUetiea"*. Xnm ut ifuibusJam codieifnu Boetliii geom. tnihd. .V * 15 
po^t tibrum II rvrita „Kjsplic\t liber arit/nneticae artis" legwdin; qwi 
re fieri pottdt^ iit nuetor eatalogi a. 82i e quinque Ulfris hujus opu*cuii 
duo» pritno» aJ arit/itneticam, cetero» tre» ad geometriam re/errct, Geome- 
iria cntm BveUiU gtnutaa plu» qwim IrUfm tilma conttab*it'', quue vero 



loco glossa ■ i^uoilam adilit^ cst (firom. Vel. I 389 II. 3 — 3ii}, cujiu lamen teilus aon 
Se^uinus seO coriuplu» iuteryolaiiuqiir «1 aat pervcnisM videlur. Qwie Oitinia non 
po»l, ced fbflatM jnm iintc », fX hcU e«M tcI ex eo eonjki polest, (jiiod <xidke* 
noilrl onnes, inlcr (;u>jx iiuidain %. IX >cH|>ti e»i)e videniur, liiiuc (estuiii tucbaiuin 
ia(er))olatiiin(;uc{cf. ettdni inprapp. 16". 1 68, 173 glossmiat* groni. in I def. 14. lO, AxJ, 
Itl Ita. ], <): pnefiertim );lo«Kam tnler III th. *t ct III th. 11» I. V frjiin. C, D, <iaac 
fonaKe *h coilem g!uE>MUire atijiie gluxita III (h. ~ addita eil) exhil>en(. II<k opuc 
culo, ijuod Bocthii ceom. .^ubd. N 1 nomlnBviniiiii, s. X (lci-heitus, cum freoinelridm 
fuam componetet, mu» etl lcf. snpia p 4)1' n. 3), ». auleni XI falsariuii Roetliii geom. 
tulv.l X3 cjuvlcm opii*culi librodlMV reiraciavitci in librum»uiiin priinDiii aMumpMt 
<vU« lopn {I. i(F6t. 

4- Aliiei Wcitienborp, 2ur Boetiui-Frace (Auk d. Piotjr, <L Gfois- 
h«r/. Realgyinii, i u Eitcuach}, Kiseniich i8Su, p. 3, ({ui hii: dc «{ualuoi opoaculi* 
agi puUl, quornin pnmum ^Dc opnsruli» Itoetii' fueril inscriptum, sed luiii nemn 
bucnique libmm „De opiisculii* Boelii" u«(U3w tnveiieril. %.*. uutem IX, X „Je'' iiicm 
ac .,ex" aiEairicare po&iit, viro doetissiroo aBseutiri aon pttisam. ct, Otalogum s. X 

IbiblioihecAc nioiiaueiii Bobieiisie (cf. supia p. <n n. j), nbi „de librii." iem|>cr ^^ „e 
)it>ri!>": „]tem de Iwaii Aiiibro«ii Iibii-i", .,lt. it Origeola 1.", „De Itbili Cipriant". 
^ltein de libris diversorum auctunuii", „llem <X9 libris incertie", ,,Iiein il« liliris 
qnos Dungalun piaecipuut Scottorum ubtulit heaiiii<inio Colinnbano", elc. Dc Kiiclhii 
Dp>i5<.ali*, qn.icilcdialeclka inicrihi ponsunt, vide CtUModoriiim (in Anecd. Holilerl 
p. |; cf.Teuffel, Ge«ch.il.Rom.Lltt., §.178, %. 5. AtUl. p. ii.^i): ..iu opere^irtiii logicac, 
id est dialeclicae, Iransferenrio (— ,.Ucl(CrseUungen und Commcntare tn Mmmtlichen 
^Thcilen dvartitostcUtcheiLOiKiinon") a<. mathemitticiii disciptini» talis fuil, ui anlii^uus 
lactorei ant aequipcrarci aul vinccict*'- Oe ludd. I*ai. Ij><2<>, 13955' >4<J'I" 

If. Scheptx, Comtneatatloncs Woelfninianac, Lipslac iSfji, p. 27'). 

5. Uftle i(;Itnr Cutor. Rom. A^r. p. 130, p. 31/ n. 14^ (cf. Votles. ii, Giscb. 

Malb. I, 3- Aufl. p. 537), i^ui hic dc Boethii gcometria genuiiiu agi putat. P.317 

S45: „Wohin isl dicter Codex \-erschwt9nden, der dle gaiue I-rage mit cincm 

Uale rar Ent«cheiduii)[ 1>rii>2en wfiide?" Nihil ad qaaestlonem de Boethil geom. 




I(t3 



App. I A, m. 3. 



in ^^nehen 23Sit n. XUl iii trea iibnis dimsa ««t Botthii geom.iufxl. 
N 3, nott a$ilt K XI r&njlatn «Mt^, 

B 
Ve rodfi. Parig IH02Q, i;i955, 140^0. Wim 55, 2269, Miiti^hni -Iby. 
5 4024", B«rt^ '299 ipnt ini/ti quaedam noCavi; de <-odtt. Bem Hl. 299 nJr 
Ha^«n Cat^, uhi Bern 87 pp. 104—106 iiccttrati"s Jetcriptus eft: dr 
eifdem codd. Bem. neenon de Bnmherg H. .1. /V, 22, Munrhen 560, 4034\ 
I^o<^ JV, lii, 4 vide /'iV Schri/ten der ffrfm. Ftldmi*rer 
II pp. 67— «S iBlftmeJ^ 82—90 (iMcianaim), 

lo C 

Sqc opm^tlum inlegrttm mmdnm e$l editum n«c, ijuomodo varte* 

ejite inter te cohaererent, huciieqiie etUtt ^'«n« ronttaf>al (e/. iJie Si'hr. 

der Ti6m, Feldm. II pp. VJ — 90); ijuae vero rn£io inter hoe opwciditm 

tt Boetldi qtuie /erebatiir ^eometriam f«= snbd. N 2) iuterrederetf pronv 

1$ erat iffnotum. Vbi partes eju* rditae wit vide in/ra, 

Incipiunf Ubri Anitii Manlii'' Severini Boetii artis Geonietriae 
et Arithmeticae'' numero V" ab Euclide' translati de graeco in 

Ifttinum. 



2o R^ruJa artis geometriae', quae est fons sensum et origodictionum^ 

1. Geometria vsx discipltna magiiitudiiiis imniabilis, fonua- 
mniqui; dcscriptio contemplatfva — quod per saecula longfa con- 
staret' (MiKrne 6j. coll. i.?53, 1.15^; Grom. Vei. 1 p. .1Q3 U. t—i;). 

I. I. -- a. Slc Piir 1 30^*^1 'j^^SS- Wieii 55 (om.: Indpiucil], Btrn t'. S. 
GallcD H30. RoKtDck, (Fircii£c, Ccscnfl?): — (Pinis i^oBcirj, Muncheii 560. Wlcn 
iibq ubi<|tiB om. tilult»; - - Miincfaen 4' '24' M. jtr. in initio mancui(«Ld« Infra L j6I: 
— Bainber|[; Lib. JunJi Nip»j de meiinuri». Miiiicben ^i-i^* fijl. )v. manB 5. X^TI, 
XVni: .,Anicii Manilii Scvcrtni Boetij u. (in) t. et ill. Mt con&lli» nrdinarti l*»- 
Iticil. Ita MS Klorentiaum ad d. M>>eani". — 6. P-ii i^OJOi 13955: Mutitii >Uc 
ieraper]: Gallcn om.: Manlii. — c. Wien 55: );euiiic(rine, Bern 399, S. Gfllleo, 
Roctock: Effomctric»*. — d. Roat. om.: «l arithmetlcae. — e. Roit.: IIIL — 
f. Par iy>in: i^ucltdM, 13955: Eaclid;. g. Sic P*r 13955. — ^- I^r 14080^ 

BvuberiE, Miiccheu 560. Wi«n ^269, Fiteiu:« om. hftce. vcrba. 

gtnuina elvciduidiiin hic codex, 11 rcpcrirctur. afferrct. CctCTVtn liaud Mio. sn piv 
,,de t{eoiriet'iA lib. ni" lc^endtini sil „de gennietria lih. IV'*. Tnm „(le ■rilhn.etin 
Ub. 11" nlfaU erit aliud nlsi Boethii ATitfam. lo.Ht. Ilbri II, „dc geonetria librl IV" 
mlcn) itcni nitiil :iliiid niM excergiU t%. Boethii lextn jfenittno Mc (Ttile svpri p. loj^ 
u. Vidc Infra ti. 33. 

7. Vtdc infia n, 14. 

8. Hac« e Cauiodorii opnaculo ,,Ue artibu» ac dfsclpllnis llberallni» 
iiUenntm" ir. VI ide s«oni«tri«i Migae 70 coll. 13 ij, 1 313) c«(cniia lunt. 




BoMhii Keometrta subdllicia N 



i«3 



2. Utiliias' jreoinetriae triplrs t'st* - lucidius niajoniin dirta 
brevi percipiet'' (Migne 03, coll. 1,^53, 1354; t'ir. Vrt. 1 393 

[1. 18—3951.20). 

3. »T)ivus Juliiis Caesar. vir acerrimus — quia iiltra iinitiTntis 
Umites clauditur (Mig-ne 63. coll. 1353, 1354; Gr. Vet. l 395 5 

[I. zi—iqS I. 15). 

4,. ^ControvLTsiaTum matfriae sunt duae — hoc judicandi 
homincm artificem oportcbit (Gr. Vet. T 308 I- 17 — 403 1. 17; 
Mi^jiir 63, col. 1355- i.i57)- 

5. Xomina agrimfnsorum^ Igfcni —. Imp. Ncronis jussu (Gr. 10 
|Vet. l 403 I- iS— 404 I. 6; Migne 03. col. 1357). 

6. Nomina lapidum tinaliuni ot archarum pusitiunes\ Ortho- 
ig^onus rectus - Kalafiones ((ir. Vet. I 404 I. 14, - 406 1. 2^; Migfue 

\t>i, coll. 1357. '.i.^8)''- 

7. Incipiunt capitula libri huju.s*. Tu qui vis perfectus (^se 15 
Iffcomctricus. legv Ista omnia, quae capitulata .stiut subterius'*. 
[Nam imprimis scire oportet arithmeticam artem", quae contlnet 



i 



I. 3. — a. laga* icx edd. prioribus): D« utiliuti soomeuue nibrica. — 
b- Minichen ^014*, Wien 55 add.: tinit; — in Munrhcn 41134* anle fo] jr. <1t!o 
folJA exciM ninu teiliu vero incipil fol. ^r. verbli ,,moluni cninprekeiiditiir" (MiEne, 
>n fin. col. I35J, Gr. I 395 '■ U)' 

I. J. — a. Mignc (i<ld. : Rnbric*. 

L 4. ^ o. Ulgne: De conuovenlU tubrici; codd., Gr. VeL: Dc cooirovenJis. 

L 5. — d. Migne aiJ<i.: mbiie*. 

L 6. — a. &fienc add.: nibrica. — b. Mfinehea s6u: EspticH >ibcr artU 
geomeliiae prinius. 

I. 7. — a. Sic Wicn 5;, Mnucben jbu („Inc cspitulfttlon» h. t.", In bflc 
cod. I 7 porilam ect fol. 118 v. anCe Ubram priiniini), ^ozf", Bnmb.. KoM.. |et celerir), 
■Md W»ea 55 po«l wUbrl" «dcUl.: *. (>i> sciUcci) usc (>■ «ritbiucticM). 



9. Hinc BitinpUessc vidcntnr, quaee coJ. Miinotven 14X5(1 fot. HMir. Max. Cun» 
A bhandlongcn rur (>eKch, A. M>th. VII iiNi^p. iji p<firiit Sed in Muncheii 
14H3& fnl. iix-r. leitui nniter rcimclfitu» ent. Idem oc in Miinchen i^^^JI) fol. l(><>r. 
f>3fin)cniiii]] rcperitur eiliini in Miiacbcn 13084 fol. ^or.. de quo vide V. Moitct, Un 
nottvcaiilcxlcdettrkiti* d* arpenlige et dc gcom^ttic (l'Hpaphioditu^ 
et de Vltruviua Knfiii pnbli^ d'aprii lc Mn. latin 13084 dcla BibHothiijue 
royale de Munith. Pmi» 1896 (tii4 de* Not. ct E»tr. t. XXXV. ; PanieJ p. H: 
cjwidnii La mcturcdcB colonncs i la fin de Tipoque romaine, Pari* tt<tb 
(Extr. Bibl.de 1'Ec.dcs Cfa. LVII) p. S.CuiMorlet, Lli ine*. d. col. pp. 8, 43 n. 5 
hoc fraicinealein Caixiudoriu trihueudum c»!ie onjiciat, non niihi li<)ae[. 

10. Cf.MiiDchen 14336 fol.()6i.(Cuft£cp. 1 Ju) ct ijuJ^fol.^Sv. (Hoitec, Liunei.. 
de* C0I. p. 8 n. I): ..Igitur geumctricK artii periliani qui ad inlegruni nouc dciidcicl. 
Bwe&ic est. ut hujus attia expositores diligenU cura peilcKat, et ea, quac pcTleeBrit. 

Llensci memoriac conimcn(!«l. Nam ia prinii<i «um scire oportct irilhmcttcun artctu 

I- fnlia pro veriii". Ma«c e nosiro «pn.*cnlo «xcerpta cs*c videntui: In cndd. enim 

|>IuDchen I48t(>, 131*4 (ruslra ciLpila ulthmetica 1 9 quacra*. In noiilTo auiem fipii»- 

invcniutiliir. Cf- Libruni de a«iiolabio c. I 1. „Quicnnqce utronomicac 

>c«re peritiam tenaci roemoriae firmitcr commender". 

1 1. Vide 1. U. 3. 




im 



App. I A, m, 1. 



numerorum causas ac divisloues td t-st: (t>. Qualts est deBnitio 
iic divisia. - (j) De paribu-s iniparit)u.s numeris. — (j) Qu(ili< 
est compositus numenis et qualis incompositus. — (4) Qualisesi 
perfectus immvrus et qualis imperfectus. — l,sl Qualis est di\i- 
5 .sil>ills tiuini>ru.s ut quaJis indivisihilLs. - (b) Quatis e.st particularb 
riumerua et qualis superpartien.s. — (7) Qualis est superfluus 
ttunterus et qualis diiiiiiiutivus. - (8) Qualls est inulttplex numenu 
i't qualis sulimultiplex. -- (q) Qualis i^rit .solidu.s numcnis v.t qualt» 
sphaericus. 

ici (i) '•Quomodo inveuta est geometria. - (a)Quidsit g^ometria. 

f,l,i QuaL^ ntilita.s. {4} Qui ordo prnesmptionis. (5) Quac 

sit ratio pracpositioiiis. - (0) Oiiai* dispositionis. — (7) Quae distri- 

Uutionis, - (8) Quae descriptionis. (g» Quae demonstrationis. 

(10) Quae ronclu.sionis". — (u) Qualis est recta tinea'*. — (12) 

15 Oualis esi superfictes lineae(?). — (1.;) Quatis est divitrica (definita, 

codd. Miinchen) linea. - (14) Quot suut extremitatum gfenera. — 

(15) Quot g-enera summitaium. (16) Quot g^enera angnlorum. 

^17» Qiialis fSt planus ang-uliis. - (18) Quatis est obtusu.s aiignIiiA 

(19} Qualis est hebes aug^ulus. - (20) Quali.s est recius angnliui. 

30 — (21) Qualis eat acutus angrulus. - (2^) Qualis pertica mensum 
sit. — (31) Quantum trahit stadius. — (22) Quid sit actus. — (i^l 
Ouid sint cUmata. — (24) Quid centua. (25) Quid leuc^u - {26} 
Quid arrapennis. (27) Quid jugferum. (28) Quid centuria. — 
(29) Quid punctum. — (30) Quid est diametrus. - (ji) Quid pa- 

iS raleilogTanmium. (j2) Quid fig-ura. (,^3) Quid circulus. — (^4) 
Ouot in partes sit divisio, 

Si scis ista omnia ad plenitudini:^m, nosti locorum segrega- 
tiuBeni. Nam qui i^norant reg-ulam hujus artis'-*, multa opponuat 
falsa pro veris (Mijirne 03. col. 1.158). 

>• Explicit liber primuB^ 



I. 7. — b. Wi«u 55 ftdd.; CapUula KeomctrUe. — «. Sic Bamb.; B«ra (7; 
Llbtl «xplleh. 



[3. Vldel.IL 1. 

ij. (Jttne «qnunHir. vide: (11), (12). (13). <"»). («7). 0«). Ii9). {»<>). ("k (»9». 
(io)--(34) lofra in lil)ru III, ■.eleta iii lil>ro V(?). 

t4> Vide inpn n. 7. 



Boetbti {eomctria «uhdiiicU N l. 



las 



II. 

^''Incipit liber Anicit Manlii Severini Boetii geometricorum'' se- 

cundus ab Eucltde translatus'. 

Inciptt geometria". 

r. D". Qunmotlo iiivt-iua fsi jfi-niuciria? 5 

M. Invcntam csao jffometriam Aegfyptii dicunf — 



I 



D. Quae suiit in dumoristrationt: g-eometrica.- 10 

M. Propositio. disp<>sitici, (iistributio. descriptio, demonstratio 
M*!t cunclusio (Mijfne 6j, coll. i.i.sH. 1.154). 

Incipit arismetica^ 

j. *Restat autem'* nobis profundLs.simam quamlam tradere 
dist^ipliitam. quae ad oniiLeiii iiaturac. viiii reruinquc iiite^itatem is 
maxima ratione pertineai. Ma];rniL<t quippe in hac scientia frTJcciLs 
est — Multa enim suat alia. qiiae iii hac descriptione utiUa po»- 
aint admirabiliaque perpendi. qiiae interiin propter castig^atam 
introdurendi brF-vitatem ifynota esse permittimus^ nunc vero ad 
£t>r|uentia propositum ronvfrtainus iMiRne d_i. coll. i3S9--i^i64). >o 
ExpUcit libcr arithmeticae ards'. 

II. 1. — rl. Wivn JJ add.; Incipil grnnielrin. — b. Hai 131120,1^91;;, Wien 
$j: geametriconim. — c- Rom. : tndpii liber wcundut: MtincheR 560: Incipit llhcr 
AiiitU Mftnilit Scverliii Baelil scomeirlcoiuQi elenientonini ah Kucljde tian*Utoiiim 
ad obiiicin ;>leDiludinein liuJDi arti» gcoine(ri«c primu* (err. librArii, cT. I, ti, vsr b), 
Manchen 4024': Incipii liber nccundux ab EucliiJe translaius: Bamb. et Wieu J169 
0111. til. libri *ccuTidi, purtciii cjuk libri poklciioiciii l§ i) poat libiuro quialum ccllucaiit. 
— d. Sic Wien 55 (ct olii fortaMej. — e. Wien SS" I>i«ipolt»s: Magiiier, s«d 
inale: D eoim lignificat Ai^jsxv/.o^, M ~ - Mottr^T^,;. — f. Sic Wien 55. 

II. 3. - n. Bamberg, Rostock, Wien 3369, ^S. ihtUen?) omlttunl anihmclicsm 
tldtMl.I23)iRortock add.: Qvod bic deest in aritm«tiia hobetut: Miinchen4'>l4-"le''>i>>t 
iti vctbis ,.qiiare qnaniBm prior, ul cUrnit . . -" (Mtgne 1 jdoRl.fnl. 9*.. quia aliquot folia 
pDU Tol. I) exdu tuttt; Far i^olto ordo foUuium errorv ElulirittorK lurbnlus; 1. 11 3 
hal>elui fol. ~l lutquc ad vciba ..uuuciipaiklui sula lantum pracpoiilJone", Mi^c 
63, col. 1362 lifl. 1) et foll. dDr.-'82r. <„dutisnlcs — CDUvetla.nin»", Mif^e 63, cot. 
Ijdj lii. 1 — 1364V — b. Bem 87 wm. ..ounc rero — con»cil»inu*". el add.; ..licel 
hoc nobil pofterioris operia online claieM&l. Hic quoqne pentrtnf[euie« - ad etor- 
citntovrm valdc juoaadisjima. Si igitut duo primii", qune vcrba entne libnitii 
bjc poMta iinnl: hahentnr entm in tcxtn libri hnju* mpra Migne bj, col. 1363 
U. i-u^ — r. Sic Par ijino tt5<l5>r}, i4»lIo (fol. Sir.l, Wien 55 (mann posi. 
a>M.: primn»}: Koniock; ..Esplicat liher lecundux xrilmclicM nrti»", quanqunm I. II 
tj 2 tn boc co<ii<e omi^cnni enl iride iinpra 11, ia); MiiochtD 560; >,t.iber primii» 
geomeiriae explicii" (errot libraiit, cf. iupra II, ic). 

15. Cf.L 1.1,1. 

16. Hiee nlbll raat .iliud nlri cxcerpta e Roethli Arithm. la». ame *. IX He\^ 




lS6 



App. 1 A. iii, I. 

III. 



Incipit geometriae artis tertius: de figuris-'. 

A. rrjnciptum'^ mensuratf puiictuui vocatiir. cuin medium 
teiK-t iiRurai-. Puiirtiiiii f.si t'uju.s pars nulla (-st - et quao sibiniet 

S conveniuiit, a<;qualta sunt. Nomo rcsLsterf ulto tempore partj 
couveniunti poterit. (Gr. Vct. I pp. 377 l. 3 —379 1. ^3. ubi textus 
codd. Ramli.. Rust. Ii-g-itur.) 

B. Oinne paral<'IIogTamum rertiangrulnm - jfnomn nominetiir 
((ir. Vet. I 385 I. 2i — j8(j t. 2; ordmem textw coiiit. noatniruin iMcft- 

10 ntann tuTbavU, ut onmia secundxim ordinem iihroriiui EudidiM ilitponrrti, 
md< RSvu Feidm. II pp. 85, H7 ^ I p. XI codd. l>, r). 

r. Aequalcs cirruli sunt, quoium diametri atfquales suul — 
aijg^utl aibi invicem sunt aequaie.s ((ir. Vt't. I 387. 24-388, 19^ 

D. Fisfura intra H^ram dicitur inscribi — omne^ anprtitos 
15 taugit (Gr. Vet. 1 301, 18—23). 

K. Inripit ilc trian^uli ratiniif ft liiu-anim. Ad «latum puiictttiii 
datai; rectae tincac acqualrm rectam tin<^ain rol|i>care ((.Tr. Vet. t 
380, iQ et 20). Dualiuiy inaequatibus rectis lineis ilatis a majur« 
minori aequam lineam al>scidere (Gr. Vet. I 361. 9 et 10)» Si d(u> 
30 trianj^ila dun latcra (iiiohus latcribus lial>ent at-qua alierum alteri 
— rectus est a.n);jnlufi, qui sub du"l>us reliijui» lateribus coniim- 
ttir (Gr. Vei. I 381, 22'' — 385, ig). Explicit ratio aiijjfiiEorum. 

F. Sl sint duae rectae lineae, quarum uua quidem indivisa -* 
Dato rectiliufo ayquuni conlocare quadratum. ((ir. Vet. I 38O. 



Explicit liber III'L 



I 



III. — a. Sic V»r 13ih«j>, 1.^955, Roxock, XVien 55; Iterii S7. Pat 1 
Wi«n 3369 om. lit.; Munchon 560: Indpit liber sccundos len. iibrnrit, vide 
Il.ic) artia gcotn«triae de jiEori*: B«mh.: Inci^t lie lignrii; l'iu i4i>8i> h.ibet litinmi 
III iii iolia tt^r.- v. — b. Wien 1^5 ertDre {lutitiatoru textui fol. 14V. dcsiiiit retbb 
i.ftltereis necnsr pm" •.(jt. VoI- I JS4 1. 33; cf, Fiiedl. .^3+ I, '), quM vero »e(|iuiRt« 
,.Si parnlcllosriimtnum lriM^lumi|ne" fol. :i r. icgnninr. c. Wiei 55 lcstaf fo). 

ajv. deKinit veibis „Bb eo qnaarato, qood" iGr. Vei. l .i**? '- " : cf.' Frie*Il. jS6 
I. 11)! <(uae i«quuntur habenlur fol. I5r.--Y. el «qq. — t|. Sic Pai Ijoio, IJiSS. 
I4ol)'>. Wico 5;, Bcrn ^7. Koaio^h tEx^ilicftl): Miinchcn 5(>u: E;(plicit lilMa g,n- 
tneiricf utis sectiinlu)^ i.eir. libratii. vidc supra Illdi: BritiI). om. liacc verbn. 



17. Liber III et IV huji» opusculi nihil est aliud niii excerptft t% EncHdis 
ElamcntorDm a. Boetbio transUlorum texiu Kcnaitiu (Mc, *>de »opta p. l(>5). Libcr llt 
coittinet delinitionea Kncl. IL. I IV, deinde propoutionei 1. I ei U |ride Mc). 




Boctbii ceoaMtiia satxHtlcla N i. 



18: 



IV. 
Incipit liber 1112 Anicii Manlii Severini Boetii ab Euclide 

translatus'. 
A. Si* in circulo per ceDtruni Untfa quaedam recta Uiriffatur 

— vel plures diritrantur ... fCTr. Vet. I ,(ft8, 20—18^,2). j 
B."* ... per ras Hneas dantur circuH — ab aetomo creatonr 

formata (Grom. Vet. I \8^, li. 2-20). 

C. Ex adver.so sibimL-t anguli ci>n.stituti — .Super datam rRctam 
lineam circuli describt^rt- purtiuntfm. quae dato rt:ctilineo an(fulo 

— opontjt accipere ptirtiuDt;s {(ir. Vet. I jgo. ja — 391, 16). 10 

D. Intra datum circulum datae rectae linene — lerminuiii 
facientes (Gr. Vet. 1 .iqi. j^''— ^gi. 17).'^ 

Incipit altercatio duorum geomctricorum de figuris, numeris et 

mensuris'. 15 

\. '"Mensura est quicquid poutlere capa<'itate luuj^itudiiit- 

altitudine animoque tinitur. Majorcs itaqut: nttstri — pas.su.s per 

circuitum C (Gr. Vet. 407, i — 408, 2). 
& B. Ad dato puncto — oportere fibid. 408, ,i— 408, g)**. 

^L^ C. Nam extremitatum jfeum-asuut duo — noii cnnfimiat (ibid. ki 
HJSiB, 9—409. •-)■ 
■ D. De interna ratione et nun rtKnpienilis limitibu.s'^. Suni 

et medii termini. qui dicuntur epidonici — mbi defendat (ibitl. 

409, 18—410, 7). 

E. Si duo circuli ab exteriore se parte coutiuj^aiit — quadrilu- 25 
ti^arum 6f^rarum. quae circulis ainhiuiilur (ibid. I ,)8g, 38—390, 20)'**. 

fV. ~ a. Sie P»r 13030, 139SS. Wico S5. Bem 87: Rottock: ..Iitcipil 
qoart»; UQncbcii ;6o: ..iBCipil lilier III Anicii Manlil Sevcrini BDctii geoinetH- 
coiiitn ab Eoclide Itjuvilalorum" (err. IJbrarii, vlde ^ufii» Itld); Bamb. om. tit. ■ 
h. Wwo 1. IV io\. 87V. aaqac ad vcrba ..lincam coapiuc" (Gr. Vet. I 391 1. Hi; 
cf. FHe«U. 388 I. 35); quM ncqui dcbcnt. fol. 7lr. leguntur. -- ir. Miiachcn jtHi! 
Espiicit liber III Anicii M&ailii Scverinl Hoetil {comclricoruui ab Laclide trans* 
luonin. qui cviiliBct imniciotnn) cauiu ct dJviftionM- «xpotiiioDe»" icir. libraili. 
cf. Mp» tllil cl inlin V f). Otcri codicc* ncc tincui libti IV, nec priocipium 
libri V nllo niodo dcsigoAQi icf. infrn V d\. 

V. — a. Sic cudd. pra«c«i Bamb., qui om. dL, >ed spalium nliaqnlt; Pat 
13020: gtnmciiiconim : Par tfr-Ku fol. 79?. — v. uM)ac a<i vcrba „Diciinns ergo, qaid 
sii" (Gt. Vei. 408, tS), cclcra >equa&rai foL 73r. — 77r. Hic liber (quintaa; f. el 
II. I— IV-^ lialiclur ctiani in cod. ClwrUoi 498 foU. 141«. — 143. — 6. Beru K; 
am. A — F. — e, Bonib. om. lit. 

■8. Vtde tupta n. 17. Ln>ct IV cootlnct ptopoiitlone» C«ct. Il.ItI, IV (TldcMci. 

19. Dc liaKiDento .6 viile Nupra p. 171 1. 4!. 

3i>. Dc rra^cutis B «. K vidc stiprs p. 172 LL 39> 4<h 



IWI 



A(ip. 1 A, la, i. 



F. Stadius habct pa<t5o.s CXXV. VIU stadia miliarium fajciuni. 
centuria habet iu se jugvra . . . 

G. ''Quoiiiani divt^rsac forniae agronim vrniunt in rlisputa- 
tionem, sed tamen ciijusque gfcneris species subjiciemus, quibm 

3 quasi formulis uteinur. Omnis ager aut quudratus est, aut longus, 
aut triquercus. aut rotun{lu.s. aut semirirculus, aut minus, qtiani 
semicircuius, velut arcus. friina" autem fifjura hujus artis punctu^ 
est, cujus i>ars nulla est. Utique prin(.:ipiuni inensurac- punctuni 
vocatur, cum medium tenel fijftn^ae. Sectinda. linna praeter lati- 

lo tuilinem longitudo. Recta linea est. quae ex aequv In suis puuctis 
jacet. Superlicies vero, quod latitudlues et lougitudines solas 
haliet. 

Xonne tibi tale aliquod videtur etiam illud. unde linea ducitur 
etsi fig-ura iion sit. cuju.s mfdium intelliganiu.si' (cf. LachmaniL 

15 Rom. Feldm. 11 p. ri;, «S). 

Eonim, qum xequwttuT, fini» foltimmodo Qr, Vtl. 410. B — 4t2, '21 
ttlitH» ert: ^Krgo Hneamin ^enera -sunt tria?' Utiqne. Quae? — 
in conclusionp cxtremita-s". 
E^plicit* Anicii Manli Severini Boetii liber V artis gcometriae 

M de graeco in latinum translatus ab Euclide peritissimo geome- 
trico. Hi' namque libri continent numcroruni cauaas" et divi- 
siones, circulorum et omnium figurarum rationes, extremitatum 
et summitatum genera, angulorum et mensuranim expositioned. 



Boethii geometrla subditicia N 2'^ 

CoiUi-c-, in qiiihum orcurrit: Erfang^n 'JHd a. X/ — Parit. Bibl. KaL 
lan C B. XI rd Xll foU. tiiv.—Mv. — [LUneburg, Hathsbibl.K e/. 

V. - d. RoMock: KxpUcal liber quartus Keomeiriccfiitii. — t. Su: OMld. 
lCesenft: Anitll — luiinuni es EucHde [)«Tit1tdmo geoiaetTico iTanKlatus feUdler «• 
plkit): MiiiKbcn 5611: fCxplitil Anilii Manilii Sevcrini el Goclii lilier artii gcomctriBe 
ab Eiiclitl« <le greco io luUiium iraniilatux quiuiu>; Buinb. uni. ..Expllcll — ezpoii- 
tlone»", Rostock oni. : „EspUcil — [jtouiclrico". — f MiinLhcn ^bo verba: ,,()aicon* 
tioct ~ CSpoMtioacs" alio Inco pntilu ^ant (tide 1. IV t:\. Cb^irtr» 498 ftiL 143 „Hit 
liliTi coDiinciit Dutuerorain cauitas ei diviiione*, chculornm ci ORiniuni AguTarviu 
ralioncs". 

II. CC *u|iral. UI, A. 
ai. Cf. 1. I. 7. 

33. De hoc opa«culo Iiucn.tc)ue inler viroii docto*. islrain i^nuinum Itoetbii, 
An posl Roethimn > qtindam falurlo ^ub riomise Bocthli deliicscenie rooflatain esacl. 
ROTI falis conilalMit: fortller eDim i)innii|iic. ncd mnrle .-incipiii pugnatiun «sl. ^uac 
li» qunti «tt monwnli, *el ex eo penpici lirct, quocl, «I opiuculuiTi Hoethii genuinum 
«M conceu«ctk, noveui nunicroniin uuactere», ^uos AtaWot vocilaie «olemi)», ip- 




Boethti stoDiciria «abdidcia N l. 



189 



Hlrtehin^ II 402]. Chartm 49H (ol. t4'2) a. XJI folL /i.5 »qq. — 

8oma. VaUc. 3123 ». XIJ (FriedUin: : X!) foil. iiv. stfq, — Ibid. Bar- 
Iteritii 830 e. XJI. — Ibid. BimcomjHiffni 230 n. XII. - minohen. 1302 1 



r 



ramque dNimaleni aiunerot esprimendi mlonem, qua «rillimelicn nuitt» niiitur, abacHm 
dcniific, id c«l tabuUin [miiicrit add-endi^ >iubtiahcii<Ii* iiitiltiplicai»liii djvid«ndit(]ue 
a^ULm. nec non nunierorum in sbaco multipJicandtinun divtdeadoniinqiie meUiodos 
min kulum Buellitqt, k V excitiite keu VI tneuDie, sed cuam fniiaKKe AtchvtM 
PylliaK^ncisqiie, id «« s. \'l - IV aote Chr. N., coios fulsie pronnnllandutn ent, .\in 
miDus. num hace oniini antc Gcrtienuiu ChriaiiaDis innotncrint, dubitarc poieru. 
Ntutquam cnim piaclcT ]1(ictbii qui feitiK litiniin de gcomcdin .inle ftnem *. X 
quidijnam «imilc iuvenilur lierlquc potcil, nt (alrarinx haec oitinia e Gerberli opW' 
culi» haut«rit. Manc llletu hic a me (reiiitus uccuiatiisiineque direiii|iianL etse ncmo 
noa vjdebit. Dc opuscuio noMio quamplurimi viri docli cgcruut, <|ui omucs cum hic 
enumeraci nori (louiot, hoi potiutniuiii nolandot c^e cet»cv (cf. finbuov II p. li a. 46). 
A. Chaslcs, MiUioiec itur le paxsaite Ju prciuiet li«ic de la gfum^trie 
dc Boice {M£m. cour. parl'A<:. dcBiaKclles i. XI, 1830}; Apcrfuhiitoriquc 
aar forigine et le d^veloppemenl dex m6t hodea en l^eomettic, pp. 
414 -4t>7, 507 J5>t; ExplicAiion dcB Trali£.i de rAbacua et pariicallire- 
ment du Traile de Geiberl <CC. RR. Ac. Sc. XVI, iH.|3, pp. ISO— 158); Dc- 
veloppctnent et dflails hiftoi iqties sur divcrs points dn syitimc de 
rAbacui libid. p. ijq.t, 13941 — Uhri, Hist. dc«sc. math. en Iialie. II, (i»39). 
— HalliwcU. An inifuiry into thc oaturc o( thc Dumcrtcel coniraclioDs. 
foaud in a paviagc on ihe Abacns, in lomc ms. of the Geometry oT 
Buettns, Lnndan 1X39. — Th. H. M.irtin, I.e!> lignes numiiaux etl*urith- 
tneiique cbcs les peuplcsdc l'3uCi(|altielmaycn9Be. AniLdiMat. Vpp. 
357 — 3i>i, 3j; -jor ; Kevuc Arch^ol. A XIIl pp. 58f>— 595. — Woepcke, Soi 
l'lnirodaclion de lanthmi-Mque indienneen Occidcnt, Kome IB59, pp, I3, 
56; Journal Asiatique ia03, 1 27—79. — Vincciii. Notices ei exiiaEii Oeii 
Uss. , XVI pp. 143 — I5i>. •- FiicdlciQ, rtciiicrl, dicGeomcliic dctBocthiiit- 
und die indl«chen Ziffetn. Erlaagcn lisoi; Znr Fraee iiber dic Ecbtheii 
dei Gcumctrie de» Buelhius (Neue Jnhcbucber fiir fbil. u. Pacd. 
L.XXXVII, 1863, pp. 435—427: cf. Haluch, ibid. p. 423—435!; cf. Fnedleio. 
ZeitKcbr. f. Malh, IX 11804, pp. 145— 171, pp. iq?^ — 331). Xfi^OS- PP- M» — '*'*• 
XVr 11071 : pp.42 — 79): DieZahleeicheuund ilai elementare Kechnender 
Griecbcn n. Komcr u. des chri»tl. Abcadl. vom 7 blt 13 Jahr. - Caniori 
Matb. Bciliigc i. Kulluf lcbcn dcr VoLker, Halie 1863. pp. i76'-]30v 323, 
3<)9: Die i5m. Actimensoren, LeLpiiK, iS^b, p. 130-13I; VorlesaoKCn &. 
Gcsch. d. Math. i, l..cip£ix. 1880. i Aufl. ibid, 1894. pp. 533--549- — WeissenbtMn, 
Die £Dlwtckelan|>dcs Zifferrcchnens, Eiaeuach 1877; Die Boctius-Fiage 
iZcitscbr. f. Math. t. XXtV, nnppl. 1879, pp. 1H7— 3411); Zut Boeliuk-FraK* 
(Protir. Groisheiz. Kealeymn. m Eisenacb, 1880]: (ieibert, Bettil|[e xur 
Kenntois dcr Maihematik das Micicla|ier«, Beilin 1888, p. 109— 251; Znr 
(>eschicbtcdct Kinfuhrungderjelcif;enZiffcrn in iiutopadurch^ierherl, 
Bcrlia 1891. Heiberf;, FhiloloKus XLIll, t8tM, pp. 507 512: ed. Euclidis. 
I88N, I. V p. C. ^ W. Meycr u. M. Cartjic, Fhilol. Rnndirhau Jabit;. I (I8SI). 
Ho 30, coll. <)4<> '95'^. Chntlex (1^30). Martin, Wncpckc, Vinceol, Cantor 11894^ 
opasculum aoKtium Buethii ceuuiiiuiu ei«e ceiia«nl, Fiiedleln m86[\ Weisaenboin 
(1877 — 93), HcibcTK (1884-1888) subditicinm essc conlenduol. Ftiedlein opnsculi 
nostri locum, nbi de nbaco agitur (videsupra ii>5 — 161), qucm abnco ticrberiino con- 
nimilcm e»e Chailn primtu animadvcilit, c (letberla xumpttim eue fniAtia dcmon- 
straie coDatu, liori potuii^ concedii. ut Geibcrtti^ falsanusque e conunoai quodaia 
fontc hauriienl, dc iinu tamcn nrc ci, ncc aliin (juiil<)aam cnnxlat (licibeitp. 58 n. 
25. N. Jahrbb. f. Fhilol. p. 437I. tjuae vero 6i opuscuH no.ilri dicendl eencrc 
ijabibb. ibiil.> ditMriit, non eju^modi suni, ut id a Bocihio coiiscribi potaissc 
negemiik, Tolo opu.fcnli nuslii argumcnlo perlnslrala Weiaienborn el Heil»erg saiis 
bene deraoattraveruiit geomctrism no>trani mulUs eiK|ue gravitsiDUS eiruribos \atf' 




t9D 



App.lA.ni, 3- 



^. A7/ vtl Xill foU. t94r.~202. — fM. 33S1t $. XIU (FrieMan: K 
XII)/oU. 30—6tv. Paris TtdS s. A7/ tW XlUfol. «3 *qq. - /hmo. 
Vatic OttohoH. (Nq r) «. XUI. — London. Britidi Mwemn, Anmdd 

ii39 a. XJJJ. 



tUM)iu tcfticre. Ideoque cnm noii i Boethio. qui cltnu {comelTcK esMl, scd a hlwii^ 
qiUMWO reruin £«oRi«lTicanim in»cir> cotnpoiiUm e»sc. Cum Milctn Boelbti w:iipl> 
KMinetrica ivid^tip. Itii ir>4j huca.Hr|ue laiactJnl. nec ex alils «jns Kriptts, abi tc> 
geonctrlciu obltcr langtt \c(. Heiliergi. tjualis eeomelc» fiunl. ixtiG clutKii. 
Canlor, Vurle^ungeii, i Aufl. (tHij^) rmtiuii ueonielriitin haac Boelhii gcDuiuo. 
«ne conteti<lit, et inde Boclbitim non genmeiraTn, »4 giomaticnin potlnK, Id qiiDd 
etlam ad «ecaluni eiuK opliow ((Uadrat. fulise concluilil. Et|utd«tn rontibai opuKali 
Boaltt accuratiuo ))ei4jUL«itis litein pcnilus dirauiaM coufido. Dernonttrari eoitn auctorttt 
BocLkii quDc rcrab&lur gcometnac hi» Itbroa ad TRanum habuiMc: I. Boelhli 
geomelriamiutxtiticiatn N t. cujns ]i1iro« 111 cl IV. excerpU ex EucUdb • Bocthio 
tranalatl llhrls I IV <.-ontlnente&. tiluriui pes^imc («tractavit et in texlani opvscvti 
aai ipiria ciim eiToribiin a^mmpiiit ;— I. I par* B, vtde infta nn. a6, 3"}. — 2. Kncli- 
diti ElementorDm exemplat tjnoddatn Grcecutn, Dode Ihcoreinata Eoclidit 
1. 1, quae In exceiptii «upialaudatln deeiatit, »uo luaTte Iranslulisfc texlaiqne «uo addidioc 
vidctnr (ihid.. n. l~i. ). GromniicoTUin velcrum codicem leu (itidianum Me 
alinin buic constniilcin, unde Hucl. I propoititiunum i, I. .) deniuiuirationes sumpaiu 
quae cx eodcm Kudidc ii Bucthlo iruiiiUCo eNCcrptue ciaot (■■ I. 1, D, E, V. bb. JJ. 
35* 37 f- 4- Boethii Inst. Ariihm. (n. 2)1, qiism tit & ac cumpusiiani lagdat (n.jEl. 
el fortaatc Mmicsm ividc mpra p. 157 11. I j). - - 5,. Ciciberli re|(ii)aTUm de ntttncr. 
abaci r&i. lexlDni IntcTpolaiuni (codd. BlB H;a), unde lepilaa in abaco multiplicandi 
dividendlc^uc neglfEentisiliiie excerp^it, r.ju.ts lamnn non Cierbarto, *cd Aichitae *e de- 
b«>e linxil (tih. I in pnrte K, vjde «upra pp. 155. 139— Ibi). — i>. Allnd dc 
«baco opucciilam JDceiiL aucioiii {an Gerbertl D« noima rat. abaci'). 
unde celcra. quMdeibicu cxpot>it. iii Gei^bcrti RexK. ■)<: i>um. ab. ral. omiat^ 
cxceipsit. — 7. ALiutn gromaticorum veterum codiccm Arceriano coii- 
liinilem. ubi praetci Rnlbum H. T ] n. 40. I. II itn. 4;) Nipsvm (1. II B n. 46) Jnli' 
umque KToaiimim curo AKEeot Urhici fommenlo (L 11 B n. ^b, I. 11 D n. 49^, quK 
oninia cliani in cod. (indinnn habenliil (vldc luprB), Epaphruditum (I, 11 B n. 46), i{n> 
in r>udiann dee^t, lefjcre pntuit (an Inrtas-te codtce nrclieiypo qundam uaus c&t, naot 
Oadiaiius Arccilsitiukque excetpit «int^i. — Ip>e «otenQ auctor laadfti; Snc1id«D(K» 
18, 2Q; cf, Fricdleiu p. 4KQ indiccm nominum: cf. supta p. 'S n. iH), Boetbii Inst 
Ariltam. ctMusicani {vidc a. .M ct impra p. 157 n. ij: Friedl. p.J9o 1. 4, ini I. «*■ 
Atcfaylam (vide nii. 39, <ij, 48), Pylhn|[orico* (v. lupra p. 157 1. Q; infra d. 48), 
PJatonicac luctoritntis tDvesiii^atores ividesuprap. ijtil. 24), JulianiFroii- 
(iaun ^Tin. 4^, 41)), Aggennm UthicuDi |ii. .iri^. Seil ne\: Arcbylae, nec Pytha|>n- 
rlcoTDm, uec Plat. auct. luvesilgatorum ulU npiuctiU lept. Nam nomen Archyue 
fcmel ptu notnine Gvrberli, bls pro aomine Epaphrodili posuit abftcnmque Aichytae 
nolum fniiMC et « P^-t hagoricii InTentum ctte linall (p. 157 n. 17), onde falanuio 
nosiruni put.t Gerbertum, ante Adelhurdum Batbuntenaem ip. 157 n, 17), Id e*t «. XI 
fuisse |mtcl. Antani ad opus hoc conltanduni hncc ei dcditic videnlut : i.Kxceipta 
cx Euclide a Itoctbin li&nOaTo, qnac in 11. III, IV Boethii gcom, sabd. K 1. nc inscripta 
.iliictpiuiit liliri AnicM Manlii Scvertui Bueihii atti« Geomettiae et Arithmeilcae 
nnmcio V ab EuCliJc tranilatl de jtiaeco in lalinum" iiivenerat, cum obscuriora esse 
rccte perspcxisscl, Enclidi> excmplo quodam Graeco ndhibito n«C non codicb Gudiaoi 
ope «cu lindiatio consitnilii lucidiui tctractare aggieuas «t, xed virea defecerunt, ctuu 
nec linEuae Graecac, nec ceometria« tatii e.Htet peritv.i. i. Gerbcrti glorlae invidcn», 
qtMni necroinaniicum fuiv^e, foedus ctim diabolo iclsse, inimerilo papatum «deptum 
etse c fabnla de eo jam t. XI conficia scitct, abacnm. qnem s. XI mnlli a Gerbcrtn 
Testitttlum enfic afltiriiiabaiit (cT. Beii>eli<iu% Uibet Abaci, OII. p. 3s;), non necronian* 
lico itli. «cil viio clarisKimo Boethio. Arcliylac. ipsisque Pythagoikb debcri lectori 
pcnuadefc conaius e*t. 




BMthti ffeonieiib iiibdillcit N i 



191 



I 

\ 
I 

I 



B 
CWk»* Mipw 7377 <:, A<w« 3i23, Miinchen t:j(ni, Pari* 7tHo, Jjon- 
tion Ar. 3-iS ijm irupexi, Mti, eum hoe opusattnm non eteem editunu, 
ttiAU' — «A«n — ite t:i« niiu pmtnsiiuni quaedam nolavi. f}jmKuium gemtinum 
in tiuos iitfro" (/u***uni ttt, duo iil'n vt cvdd. ErlnR^n 288, C/tartrt» 5 
49H, LondiMi Ar. 3SS inveniuntttr, idmufug <U ceterin praettr Miinoken 
2itMt, ulti iit trt» tlimstnn fit, pratMimendum e»t. 

C 
EdiHone^: A. M. S. Boet/tii Opera, Vmetiit 1491, 1492, Smiieae 
JSitJ, t570. itnU KligfM. Putrotoffia iatina 63, coU. 1 307 -1352 (eod..^) 10 
— Frieiffein. A. .\t. 7'orquati S. Boetkii. De Inrit. Ar. libri duo, d* 
luitt, Stuf. iibri -juinque, aef.edii geometria quae fertur Hoelii. 
Lijmitt t8G7, Bibi. TeHhn,, pp. 373 — 428. (textti* non ui>iijne priori 
^imiiisj; Friffll, mlhibuit eodd. Ertangen, Mundien 23^1 1 et Munchen 5(i0, 
tpti /tufmininie Bpe^-ltil, vide tupra p. IHIl. 5; i^tterot rero codi^ies. tjmt laudat., ij 
id e^t Boticompa^ni 230, yatie. 3t23, BarlMrrini 830, Of.tobon., Paris 
7377 Ctt 7Hi5 ijM^ uon inajtexii. Oe ta lamtn parfe iUormn eodicum. 
nbi ite abaro aijitur (p, 396, 2 „No*iii! anUm hnju» artU dispieientem" — 
p. 40t, 2 e'jnverten(es; p. 425, t8 ,,<^Mio igilur" — 428,20 „m/ficiat*'), 
HOtae ei ad manum fitentnt, tjuat Woepke. Hur fintrodttelion de ao 
i^arHhm*'ti^ue indienne en Oeeidenl, ftome t859, el beneootentiite 
jyrincipin Boncompa^i det^ebat, 

Incipit geometria Euclidisa Boetio in latinutn lucidius translata'*. 
Ouia vurn. nii Patriti*^. jftKimetrum fXLTcitissiine. KucIkJLs 
df artis g^eoniftricae ligairLs ol^snure prolaia \v. adlntrtantr expo- 25 
nenda et luciiliore aditu expolienda suscepi. inpriniLs, quid sit 
mensura diffiniendiini (iptnor 

I. 
A. Mcnsura vi-ro est qutquid pondere capacitate lungfitudiiie 
latitudinc altitudine animoque Hnitur (Friedl. .173 U. 2f>, 2-})**', ,v* 



34. QvoinQdo faltarivs hmc iltalum pn)loKiin»|iM ..QuU opiiioi" eonflftvtrii. 
«ide nprt p. t6b 1. i«). 

3>. PatricioK « SymiDscbu.s vtde sapri p. ibb. Cum lutcm tales appellailoDe*, 
()ualcs»Hn(: ,.ini palrici, nii ciwiv-ul, mi irnatar" apnd <criptort( antiijaos aoii lepeiiMilur 
t WcuKnborti, Dic Boeliui-Fraec. p-237: tleiberg, fbilol. 43, p. 511^. Mortcl 
I,a nic»ute de* colnnnc» itMc *upra 185 n. 9) p. 15 hoe Ioc« |ceoniet)tim Patricium 
llla-Hixi4:i intellli^ndBin CdBe conjicit: .,C« g^i»Mie ftppBttiendrait b r^poqvc l>yiui> 
tliie. M. CuiHOf «appote qa'U aataii v^ou soit au IV*^, «oic au V^ ^ifrcle. H »c puitr- 
tait donc qiril ctlt ^lc le coatcmpoiaiD dc Boicc." Qna conjcctnia nunc. cum hnnc 
pcoloKum 1. XI couflainui eiiia comlat, miiiime oim; est. 

Z6. Unifc &d9*rius taoec Isidori verba sampserit, vide >upra p. 166 U. 31 — 19. 




»9» 



App. I A. lU. ,i. 



B. Priiicipiiim autem meiisurac puncium vocatur. Punctum 
ust, cujas pars nulla esi — tcrmlnum facientes (Fricdl. p. 37^ 
37—389. I6)''. 

C Supra pusitarum i^itur speculationibusfi^urarum ab Kuclide 
5 succinctL- obscureque prolatis** et a nobis verbum \Hdelicet de 
verbo expriinentibus strictim trauslatis*'. ijuaedam tteranda rept^ 
tendaque, ut aiiiiiins lectnrifi uon olwruritate deterreatur. scd a 
nobls potius ahcujus exempli luco infusa*" delectetur, videntur. 
Sunt emm a nubis quaedam luiic operi ins4Tenda, huic arti vaJdi* 
irt necessaria et supradictLs resp«md»;ntia et substrq;ientibu.s conre* 
uieDtia. ad (|uae iutfllig^enda quicuitque in iiostruruu) aritbmeti* 
coriim^'tln:(in;iiialibusiustrucnisaccirss(;rit, L-xpcditiurt intvllegvntia 
duritur (Friedl. 38^, n — 390, 5), 

D, Supra cHtrtum iyiturest: super datam rectam lineam tei^ 
15 minatam trian^uluni aequilaterum ccinstLtuere oportere, sed nimis 

involutc". Qiia dt; r<; hujiLs exempli notam subjecimus (Fried- 

lein 390, II. 6 — 9; tijf. vide ibid. 1. 10). 

•Sit data recta lini-a terminata — quod oportebat facerr 

fibid. U. II— ij).» 
30 £. I» superioribus vero dictum est: ad datum punctum datae 

rectae Itiieae aequalem rectam lineam colloeare oportere, sed 

hujus artis expertibus obscure difficulterque'*. Sed nos animuin 

lectoris quasi iutroducendo oblectanles hujus subsequentis figurot; 

explanationem positis litterarum linearumque notulis patefaciraus 
3$ (Fricdl. 3QI II. I — e>; fig*. vide ibid. 1. 7). 



17. Quu hic Httcra B designgunuK, nihil taQt aliuiil lua Bocthii geoiBMrixe 
lubd- N I libri ILI «t IV a /«J»riu peuime reitaclati: vide aupra [i{i. Ib; — IJf. 
TbeoicnuU £ud. t 5, ic), 30, 32, 24, 35, 39, ya, 3K, qaar tD Mc, id «1 In Boelhti 
gtKon. (abil. K I, dtftunl, «HO, ul videtur, marle fa.liiinus cx qiiodam EaclidU «xcta* 
plAii nraecii pcsnmc lianatnlil textuique inietnit (ride .nupH pp. Ib9 — 171). Eud. 
Iih. I, [juud iu Mc tUdem ORUSiam est, ex nlio fonie (vide infra n, 33) addidlL 

38. Vidc kiipia p. itio n. 36. 

]•). Meniiiur falsiriux: noa enim omnia e graeco, led pauca qttaedain ivlde 
n. 17I pcMime tranituJit. 

30. Mcnlimr fal»anu.i: quu enlm Mqnitnlui excnipla (D, E, F). ci miniiuede- 
bcntni, scd altundc EHinptB sunt. 

51. falnariuji lectDiren) ad HocChii Aritbro. Invtilutiunem, utule elLua 
iipaUlcian]" in. 251 nec non Archj-tam Hylhagoricnin (vtde suprii p. J55 n. ;. p^ 157 
n. 17) samp«i, ijijasi ad «Diim opti^ciilum lomitteie nnn cciihciictt. 

}]. Nam Kitcl. t prop. I in opnsculi panc, B liUCTa dCHignaia, a falaario testol 
Uc cx alio fonle (vide inrrsi n. 33) «iue deiDOti&initlone adtlita col. 

33, Ficim ncc oon pioposiltonU dciuonUiAtio cx cicctpltB cod. Gndiani T*t 
atint codids buic con^iinilit a (ahano sumpla eti <vtde supra Mb; p. i6j). 

34. £ucl. I piop. 1; ci. ijoac dc Euct. I, I iu nota 32 diumu». 




Boelhfl geomctiik «ibditlcla N :. 



19.1 



I 



I 



Sit quidifin tlatum punctum A — cjuod upurtcbat iatxTc. ut 
subjerta (Jescriptio inoiiet» {Friedl. 391 1, 8—392 I. 4). 

F, Tertio igitur loro superius ab Eucllde prolatum est: duabus 
rectis lineis iiiacqualibus prupositis a inajore miuorem aequam 
lineHin abscidcrt' convenire, S(!t! nimis strictim ct ob id confuse 5 
iovoluteque^^ Nos vero. ut animus lcctoris ad enodadoris intel- 
ligfentiae accessum quasi <|uibu.sUiiin gradibus perducatur. hujus 
dc^-riptionem formulac subjrc:inius fKricdl. 392 II. 5 — n; fig. vide 
ibid. L 12). 

Sint datac duae nrctac Uneae ina<,-qualcs AH, CD — quod 10 
oportebac facere" (ibid. I. 13—25). 

G. Ilis jam compentliosLs et tameu bujus artis rudibus per- 
necessariis introductiunibus lector initiatus. si in aliquibus supcrius 
propositis vacillando ahhorrcjit, pcr sc simites fififurarum dcscrip- 
tiones sine omnis impetiimenti ceclamatione adinvemre potest et i; 
componere* (Friedl. 390 h 6—393 1. 5). 

[Miinchen 235111 Kxplicit Hber I. Incipit prolog-us in sct:un- 
dum librum.] 

H. Sed jam teinpus est ad gfeometricaSis m(;n.sae tradititincm 
ab Archita", non sordido hujus dlsciplinac auctorc, I^o acco- lo 
modatam venire. si prtus praemisero, quot siiit jfenerd ang"ulonjm 
et linearum ct pauca fucro praelocutus [le summitaiibus rt cxtre- 
mitatibiis (Friedl. 393. 6 — 10). 

J. Ratioiiabilium an^uloruin g-cnera suut tria — ut itineru 
plcrumqQe pcragunt (Kricdl. 31J3. 12 — 395, 2)**. 35 

K. Xosse autem huju.'* artis dcspicicntem — terminum hujus 
libri facientes et quasi ad utiliora .sequentium nos convertentes 
(FriedL 395 L 3— 40' 1- 2}**- 



I 



3S- Ftximin nec non ptupo»]lloni« (lemonHlralionem falmiiux ex eadeiu funle 
faansft. cx t\vo Acta. Eac). X prop. 1 (n. 33) exccrpMt. 

j6. Eucl. I piap. 3; cf. nn. 31, 34. 

37- Fignntm nec non demoBMntiDaein cx ecKicin fttqne priores ftmte (nn. 33, 
36) &liiariui esceffnit. 

38. CetcrAi Enclidiit ptopoMtioncs falsarius ideo lcctori dcmonatrand&t reltqiiit. 
qoa, qaonodo dcinon*ii9rcniur, ipxe iguombni. Nam in cod. Gudiino vel alio 
codice hulc con»nnU trivm priorum piopatitionum Eud. I. I solummodo deiuon- 
stratlones invcnil. 

39. Mentilar f»lMriu> oomcnijiie Archytae pro nomine Geibertl ponit (Tide 
Mpn p. 155 nn. 2. 3». 

40. Viilc «apia p. 1^6 n. 4. 

41. D« bls omnibus vidc supTi pp, tjt^—iui, ubj Ince clariu^ demousuravimui 
fainarium (ierberli Kcgg. de nnm. ah. tat. texlnm inlerpnlatum eicerpHiMie, id eai 
noa aale *. XI opasculiiiB snum >crip>liac. 




194 



App. I A, in, 3. 



Incipit Uber II geometriae. 
(Munchen 33511: Incipit prolojfiM III libri.) 

A. Superiore vwro tractatu volumiois omnia geuroetricat 
artis tht^oremata (juamvts succinctt?. (amen sujit dicta. st*d podis- 

5 monim" nf^titiam liir libi-r. quasi qiiaestionariu.s et omnium podis- 
nialium quaestiouuui scrupulositates iucunctanter absolvet eno* 
dando. — De unciali vero ei difiptali mensura melius. cum di* 
uncialibus et notis ct nomtnibus in sequentibus disputaverimus*'. 
dict;muR, et>odatiu.*u{ue, rum de pimctorum minuturumque subtili- 
to tatihus praemiscrimus. eloquemur: nimc ad sequentis tractata.<t 
enarrationem n:dire nos convenit, .si prius, quid pcs porrvctus — 
acc^drre (Fricdl. 401, 4 — 402, 24). 

|Miinchen 2351 1: Explicit prologiis. Indpit liber 117-1 

B. Quamvts etiaiii in superioris lihri principio, quid sit men- 
15 sura, generaliler d*rsijfnaremus". libet tanien spet^aliti-r huju."^ 

artis.^tpeculatori -satisfaciendo secundum julium Frontinum gfeomr- 
tricae arti.'! ius|3eciorem pruvidis.simum, quid sit mensura. definuv. 
Mensura quippi* est complurium et inter .se aequolium intcr\'all<»- 
rum lonffiiudo Hnita*'. (ieoinctricae autem ani.s*'' — supra in- 
» venies (friedl. 402, 26— 42,^. 17}. 



I 



43. Cf. mpn p. 7» u. 16. Quae in pKrte lUCera A desifDaU l^aalnr, « Balbo 
iGrou. Vet. I 94 — 96) sainpta easc TJdeDltti; cf. Wci»enboni, Dia Boclinc 
Frago, p. 313. 

43. Vtdc infnt)). IQJ 1. 1. 

44. Vtde supra p. 191 l. 39. 

45. Vorlia i.UentQia — finh«" apnd BBlbiim iGiom. Vet 1 94 1. 13) iaTCiiiDii- 
tur. Cf. Weiuenborn p. :i:. An rcvera, ul falvariiiii aflirinal, clinm apud Froa- 
tiaat» leccbaniur '' Fruniini librurum 11 de le aerimencoria (>e« de CBOtnctria?, d. 
Canlui, Rgiii. A);[. p. 176) (extm i;eiiuii>u» uuitc c^l depeiditu:!. Excerjita (|Ufte(laai 
a. VI vcl Vll f<>ci» (ciid. BgriRicnsorum ATceriAiiuF) vido Gram. Vct. I pp. 1— 58. 
Seculu luiieu XIX Kruntini libri a gloisatcnc codicin Salxbuig 3. V. 7 (Sc) \ttp- 
bamiir, qui fol. h>tv. bacc adnoCat: ,.foikt tiiauf^log primo «unl iiuadiali, pMlc* 
quadnUteri, id esl paitc allcrtt longintec vel autelongiom v«I roinbi; po»tea divcrsae 
(i2UTa,c tT.tpexilariim, uhi vel coian^tus esiC bicvior vcl b(L>ti>< vcl unu« catelni >Uo. 
EnU^dum lali- i)uadil]aicri In FiuutiRO doceiur". Cuin liaec in cxcvrplis Froa- 
lini Atipra lauddli* dci-ideicnlur. veri»imi1c cU gloswitoieni ». Xil texlotn FrDfllim 
genuinum ad luanum habui»»e, Cf. CBntor, Rum. A);Tini, pp, 9jt — 97: ejiud«a 
Vcrilci. ii, Ge»ch d. Matb, [, 2. Aofl, 51:, 51;. Eqiiidcin ccihco fal&aiio aoauo 
Froolint non lcxLum Kciiuinuoi, scd cxccrpta solunimodo, (\u*e in cudicibus grom. 
vel. (ut cs. gr. iii Aicetianu) inveniuntar, fola, fulKsc (vide infia f. 190 n. 49) ideoqu 
iiomen Fruntini ab eo aut criute pro Balbo, aul codcm jiire ac >apTa (vidc p. 19) 

n. 39) noiiiea Atcbylac poKiian) csse. ■ 

46. Dc eorom, t\uac hcqiiiinlui, fontibu», vidc C.inlor, Rom. Atjriiii. pp. (Ji, fl 
ai? II. 350. Wei-^aenborn, Die lloetbu.i-Krnge pp. 313 13;. M infra Mpp. IV b. I, V 
unde ral>Lariuin Nipio ati|ue EpiLphiudiH!. quo« in cotiicibus [froin. vet. i>x. (>r. ATcetimno) 
le^CTC pntull. ii*uin cf>!>C palel. In hac parte Ullcta B deMf;nalu Arcbyla* ler laudalui, 
M htc oonicii Archytae nnn pio nominc Geibcrli, ul i^upia (vidc p. t93 n, 19), led pro 
Domiuc Epapbrodili uiutpalui. Fricdl. 411^ II. 1 1 —34 (,.1mIo modo trigonuB oniw 





fioethii eeomctria nbdUtcia N 3. 



<•« 



I 
I 

I 

I 



C. Qvna igitur ti*^ oinniuin huic arti inserendanim spfrnla- 
tionum rationibus breviter eucKlateque sat (Usst-ruimas. reliquuni 
est, ut de unciali et digitali mensura et de punctorum et minu- 
torum ceterisqut? miuutiis, sicut prymisimus*', dicamus, mirabilem 
et arti huic ceterisque matheseos discipUuis necessariatn tigfuram, 5 
quam Archita** praemonstrante didicimus, edituri. 

De minutjis. 

Veteres is^itvir j;ji!onn;iri<:ai' artis iiidajjatores subtilissimi, niaxi- 
meque Pythag^orici*^ cum omnia certLs mensurariim dLvidcntes 



I 



foaiu*, cujn.i cal1ietii.> paii numeto inMgnitUK, id ul VIII pediba* mcnturaliit, pro* 
leiulaiuT. Cujas si Ulera icnoianlnr, hoc modo ftdlnvcstiKitrl ab Archlu p»eclplaii. 
lur. Suina(Ui"ctc.] r Kpnpliiad. cd. Canlnria tf i.|; Fried!. 411 l. 2n — 413 I. •) r,.Cnuin 
«tiMn, i^and Architiie judicin in hoc endcm orthogonio dpprobBtnni ««I d Eiiclidis dlli. 
i;eaii*>inia pefnctutatiune ('riut eM nttiunjbilttet adtnveiitutn, opetM pietium duxinius 
iion e«t« praeteniiiltcTiduin. E>( clitin" clc.l r. EpaphroJ. § 30: Fricdl. 413 L il 
— 414 1. 13 („Sed Archiias in cuncli; tiiens rolione. aIIv modo huju» iimblyKonil 
areim repcriri can«liluit" ctc-'i nec apud Kp»plirodituni nec alibt tnvenitur, ne<|uc 
omntno iuielHci possuDt, quae a falsario Aichitte tribuantnr. Epaphrodttiis itaque iu 
opwnilo notiro bi» iii Archytam abiit (aii conjrctiiTa raliaiii, <pii nomcn Epaphro. 
<lili ia codd. giotn«tic. vetetum corruptam forln.ise invenll; et. ,,Apioliditi", „Apro- 
/odiii", Caiiior, K6m. Agiiin. p. 107 u. 130 el p. 115). Tefllo autem locu Archy- 
itim C>l*aTia« linaiMie viddnr eodcm modo ac tapra (Fiiedl. p. 413 I. q >q«)>} £ncliden; 
iiihil enini «mile npud Eucliden iDvenittiT. 

47. Vide aupra n. 4^. 

4S. I>e Archita ut PylhKgoricift vide mipra p. ts; n. 3> p. 137^. 17. Pythaeorici 
igllnrfecundum iioiltnm auclorem sjiiK» pcr actui, pet perlicu clc diviierunl at(|ue adco 
lp«l unciae nomcn indjdeiaiii, qtiod qnaaluin habeat probabilit.uti, cujualibei judicio 
vidcitdnni relinqiio. Archyiam lals.iriiis na*lcr supm <cmel pto Gcrberli), bif pro 
Epapbrudlto, aemel pio incetto <]ito4lam l.iuilat <videp. 194 ».46). Cnm aiiteni nep 
ia opvtcalls Gerbetli, (iiiue qtiidem ad nos perveneruni, nec apad Epaptifodiluai 
■aguidtjuam hnic niinnliaruni labelloc, quam fal»niin« Aichytae altiibucre uon ctubcacit, 
«imlle invvniaiui, (atsaiiuk, ijuae aDuii)iiia in cudict (juodani invcncrit, Archytne tri- 
buik^ piilaixlu* cil, ut ca aucturilalc huju^ iiialbcnatici coiviccnil;) lecluti magis 
insinuarei. Panim cotm vcriximilE videtut ralsaridm hacc omnia in opiiMculis (let- 
berli (ant Epaphtadilit fuitiiue depCTdilic (|iithuidam Tcppen»e, cxempli caii»a in libro 
de norTnarnlioniii abBci,cujii« fracmentum Holnmmudo hahcmun (ierbertum utique 
,,niinatiandi" in ahaco „solleiliaro'* non „lt;iioiiuse" eeometcla ejiisdetn sails lucide 
dcmonxral {vide c. VI, prac». p. H» 1. :, 6^ I. I), «cd qua Geiberlii» Tniluiiaium 
tatnila iitiiur ei, quae in upiuculo nuutu alTeitui, noii eiti similis. Cicrbertu^ suom. 
<.in. 2,3, 4 iuter ngiurtiin meiK-uia» divccTiiit: „digituni", id ci<( ,.iiiiuimain, (jua in 
acrix roettediis aiiiiqui atebantur, menniracn", ■» 4 hordei gruno, unciam ■— .1 digiti, 
palmum = 4 digili; inlei minntia.<i nuIchi, id ext partei uiiit;tliK ^eit axniii, apud Gci- 
fecrtuni iitvcniuiilui : 11» b i, (Jcnnx = "\t. dcxtiins = '"/tt, dcKlrjns = * ■ ,, Ijinse 
=~ ''ti, scpluni = ','rs, scinis=*/ii, quiiicuuj = * 1..., tticns => '\tt quadrans => * )•, 
MItan«sa*/,.|.kcscunda— ' V.nncia = ',i|j,!icniniir.iii = ' H.daclla = '|>fl,sicilicu»= '/«, 
«cstula^ '1:1, diacma-^ 'un, dlmidta ^estula^^^ ' n., IremlsM.i^^/tiB*. icripulun — '/mt, 
olKitut = *l\it, (? cenlei, vide p. 8S n. i^ = ' iirir), siliqii.i = 'iigi. Fahanus 
,itMem „anclam" = agri nicniuTam cum „uncia" = dun'1ecimn BA«if, id ctit unitali», 
parle conrundit idcoq<ie dl«i:eiuil: pulmurti, unciam (? !>. digitum (r!), «(Kterem, „id 
«sl aemnnciam", qtisdrAntcm, drAginnin, scripaluni, obulum, jcmiobolum, ,.quen) 
<;iaeci cerotiin iioucupant", tiliijunm. punctum, minulum, moincnlmn. Has miiiutiait 
^b uncia iiii:ipiens fatijriu» liltcns A- M c» otitinc dciif^nat, Gerbcttiis aulcm niiiu 
Jittcris *cd notutis propTiiv («idc iiipra p. 5^ n. il. In cacaiplis auleiii ex £pa- 




■ 96 



I A, m. 3. 



ratioiubu.s ad ea, quae nalura renueret dividi et secari. u.squ'- 
per\'eniret, ing-enio praesig-nante ea, quae naturaliter erant indi- 
visibilia. positis uotis notnijubusque datis (lispertiere. Cuin vbp» 
agros per actus, per perticas, id est per radios, per passus, per 
S flradus, per cubitos, per pedes, per semipedes et per palmois di- 
spersissent. uon habeutes, palnium per quod dividerent, id quoil 
palinn csset niinus. digito auteni niajus, unciam vocare maluenini. 
In secundo vero loco — et in minuto III 1 momenta esse a.s.-ieru- 
eriuit [Friccllein 425 1. 18 — 428 1. i4>. 

10 D. EpUojfus incipit. 

Si qui veru de controversiis et de (^ualitatibus et nominil 
axTonini deque limitibus et de stalibus controversianiiii sdn- 
dcsideret, Julium Frontinum nec non Urbicum Ag-gfenuni»? lertitct. 
Nos vero haec ad praesens dicta dLxisse sufliciat (Friedi. 42^ 

15 11. 15— io). 



pbroditi libro {vidv Moilct, Un nonveau testc lici traitta d'Arpealaite t> 
de);iurn£cried'E|J4p1iTUcIitut ct deVitruviutRufuK, pp. 7, 17—44, C»b- 
lor, Rom. Ai[riiii. \>. 2r<S »q(|.), qiiibu!< fnlHniium UMim cue verhfmilllmtim c<! 
(vlde aupra 1S8 11. ij in fiDc cl infra app. IV) nihfl BLmiic invcnitur. 

49. Unde patcl fjiUariuni nndrinTi Frixitini non texlum genuinani, Kcd ab 
Urblco A(x«io etcerptuni et commentalum (Cantor. Kam. Acrlm. p. 97) ad nAfl<nn 
liat)uU«c. Cutn autcm hic texlus excerpiu» cummeinatuiique tina com Balbi, Slp». 
Epnphrodilicxcerpli*, ijuibu* auclor noster n«ii« »>l (vidcsuptD nit. 41, 45^ 4^) ■" cudicibu< 
grumaiicurum veteruin lex gr. iti Arferiuou) habctur, codvcem ciuendaro £ronuiticonn 
ArceriAno ci;>ii»i[i<ilciii u ral<iii.riii] adbibitiim c*!ie iiiuluei>duni eit. Nic. Rig^lim fa) 
llbello: Auctores rtntnm regnndorum. Xtcolai RigDltii observaitoai* 
et notae, Vtiii* '^14, '"* "oltii p. hj vcrba „«i quin vero — leclitet" io (.Jetberli 
opu.tcnilis ecometrirjs se invcnl»e aiserit, quem errorem Blanne. Jiic Schrifien 
der Tom. Keldm. 11 \ip. t(>, ti ao» correxlt, Cnm aiitcm in geomeiria Gcrbwlt 
priorum edd. t. 9] (k geomclriJi inccrti auctortn noMTAccditioni.i lib. IVcaput ulllm.) 
Hyclnum Kdbibllum esse fp. 71) Blume peiipesiKset. Gerberto Hri[ioam, Frontininii, 
Aggcniirn Utliiciiin nalo« fut^sc, idco>]uc Gctbciltuii vitca a. 981 in munulcnft 
Babieuxi (.odkem gromnlicoruni .^rcerianum , ubt ilti k-|>untur, ndhibutsie. codioeoi 
vcto Aiccriauuiii tn hoc inunulviiu ». X — XV fniiwe coiiciu»il (!|, Idem OUcrit 
p. XXXVIII, H.1VCI p. 7 n. ] repettiot. Cf- supra p. 48 n. 3 in fta», p. 78 n. l^. 
Vide infrB 3pp. IV n. 1. 



I 



Exccrptx ex Abbonis coiamtoUiio. 



197 



B. Abacistae Gerberto aequales. 

I. 

Abbo, scolasticus ( 988), deinde abbas FIoriaoensiB 

(988-1004). 

1. 
Exeerpta ex Abbonis scolastici Floriacensis ' in calculum Vlctoril 

commentario 
/r. a. mi)—9t<o). 



d. Phaupp»; Pha, N 'f 



,odi<XA, iM qiiibtiB orcttrrii: Berlitt i-ffi 
tSS.J) (.. A' /(>//. 7v.—Jlv. Bamberg. II. J. IV. U ». X JoO. 
Bntxelht 10094 s. XIJ. — Wien 22tiB s. XIll folL 134^140. 



' 1, Abbp c. 945 — 950 Baltif, it pncro in monMtnio *■ Sencdicii Kloriacenri 

nolritti* et allus, \itt\ut ad a. gKS <1tint>nii annift, «cilicel 983, 9H4, «xccplii ibidetn 
KolDttkiu, id m maitbier ftcbolae, eiat. Cf. AimolDi Viiam b. Abbonift (Mlcnt 
139 tol. 39ii> c 3: ..inilMieixJif )iracricilui Mbolaiticit |« non anlc 96J): <)uoi iUC( 
fi«r aliquoi annorum cnrricula (c a. q4i;— 971!), leciione ■imu) et cantileM 
cum Ijiil* ciudivil ciita, iil jialain se j;ti.a(lefe inuiiiiltarct, qnud pecuiiiae kibi cre- 
ditae lucra auemeniBrc v.ilcrcl. Venim ipsc, adbiic niA)ora i;''''*^*'"^ Ecieniiae scntari 
xrcvia. dtversoniin adii! (sc. ron anle a. ^71. t>ide sapia «l infra) sapicnliic ofbcinai 
locoium, ut, quia grammalirae, ariihinriicnc, nccnan diBleclicne jain ad plennm 
Indaginem nttigetai, >elcn* ingenio ntio pergerei auperadjicere aitet. Quaptopter 
1'arLMus al(|i>« Reini^ ad eu». <)ul phitotopliiatn piofilebanliii, profeclut l-^ c. a. i)?!, 
<|tin tcnipotc GerbcTtut Retiii» doccre inccpil). alitiuanliiLum quidem in &slronomia, 
ved non ■juantum cupieral, iipnd co» frorccil. Indc Aurelianii^ rcfEietsn, 
inn&icac ni1i!i dulcedinein, (]uain»is uccuHe propter invidoi, a tjuodani clciico non 
pBUci<i rcdemit nummis, llaquc qutQigue ca bi», quas libcialrti vocanl, plenii6iiDV 
imbuta« arttbai, «nptcnliac mBgniiiidinc ciinctni piaeihal coaelaneos. SupcTcninl 
rhctotica, nec tiun Beomeiria. quanim ;denitndinem et«L non, u1 volntt, attlglt, neqna- 
quam lamrn icjuuii!! ab ciit fnudildv lenianait. Nam et de chctorlcae Hberiafe facQo. 
dlac VictoHnum — leglt, et eeometticoi nm multiplicitalcm tiumerorun] 
Don nicdtucriier aKnoric'. Vetbis ,,(reometricotum roultiplicitai numeroram" abacnn 
in&ucrc Aimoinus videlur. Cf. Rich. lil 54 de Gerlketlo .,Iii i^eoiiietria vcro noa 
minor tn docendo labor expensuB «1. Cujua iatroduclioni abacum. id cst tabgUra 
dimenMooibus aptam, nperc iL-nlaiii ctTccit". Alihoncm ReniDv non antc 971, iil 
«Bt «d Gerberlum etlamtum scolastictim (973— 9K2I Rcmensem, profeclum csse veri- 
limillimum cM. »ed «ilein abaoi non a Gcrberlo dlilirit: 1, Rmfii* cnim tenlc Aimoinn 
iltdicit ,,ali([iiantuli,im in aMrnnomia. scd non qnnnlum ciipierat profcciL"; J. c. a. 
980 (i«tbcrlu« faletui «e jnm alii|vibi Iu«ItU nec eieTciiium ue<r llbrum abacl habuinke 
(d. ROpra p. 6 n. .41. Abbo auteni in commculaiio in caliulum Vlciorii codem fcfc 
tempore tcriplo «e abaci ducioicm esHe gloriaiur. Cui autem commentnrioni faunc 
non poit. »ed anle a. fhHfi «cripUim c>ie pulemu*, haei: nunl. Ai>ia1berlu«, uhhaa 
FlDriacaDHlB. deceaaar OUboldi non 11 api. q8j (vldo Gallia Chrifl. VIII col. 
15471, acd jam 11 apr. qS; dicm impieinnm obiic potnil: non cnini ponl Nov. i)Ki 

|«iquam commemontUr (Gallia Chri*!. ibid.). t)ilboldu!i lelinr jam a. 982 ellgl 
potnil, de quo Aintoinus ita: „irir secundnni wivcull dli;niUlcm gcnera ac moil- 
bDN ciaruK" (Viia i. Abbonis c. 41, ..Oilboldus ad piaeUlionem Moriaoensium 
(latriim ipxorum eleclioae ct re|;iB principi^ Lotbarii aacendit donalione" 
(M irac. 9. Beu. I c. Iff ; Migne 139, col. 821]. Oilboldo abbale Arnulfus, cpiscopuA 




I<)tf 



App. l B, l. I. 



B 



Codiree a me in har «tlitiifW aMiifntir Btrlin, BrxiaifUe. 



IJHru»que exeerpta totwnmodo brerimtna, non oput inteffntnit M^ 

1, inint: Martene et Darantf. Tfietaura» nuvuti uneedotorHM* I 

(J717) ili< (yrvlo^mj. — HHgnm. I\tt,ol. laL i^J (1853) coU, 

569-572 (idem). — Chri»t Utber daa Arffnmentutn eateulaniH 

dei^ i^ietoriut tind dessen Commentar (Aldi, der k. hatr. Al\ dtr 

Wisaentdu^ften zu M&ncfien, 1^63, tOO^iOJ). — Frieaieia. Va* 



AuwUftnenctt, ,.viacu t, BsowUeti In mburbniiii AareliancDtti urbU. io loco ^ 
Bmrla dicitur, sUu, ut anl «u peiviir1«i«iit •.aielllie», n»tensuiu praebnit" (Hir. •> 
BcH. I c. 19). li^dem fere lmipi:iTibii.t nepos hiiju^ ATiiuIfi, Ainulfns, advo^Aii» ci 
vicatiui f. £cne>li>.'li F1»Tiai.eDKfK, Y£vre-le-Cliutel, motiMlerii bajus castello, poiitu^ 
od (cr clipl. Hugoiiis a. 993, Mabkilaii. AcC» O. S. B. VI p*rt I p. ,^4, Roaqnet 
X p. 561). Oilboldu &bbatc inilio a. *)96 moHuo abbaiis honoicin fiiiiiiiiii «pc 
Arnull) ndvocaCi ..pervainr" quidam libi fiTrogavit, ile 111111 vide lictb. cpp. O9, Hfi. 
Hb—W. (15. ua. 14}. Hoc i.pervnjLDri! »t(]iie hasie inunaiiiicae rcligionls — htmaAlt 
febat exemplo" lUcrb. cp. 14^) cirui fii)ein a. <)iiH Abbo, queni rrairea fafUiM 
jfttn a. 986 cligete rraxtTA coniti i.iint, mnnutcrio prnepo^ihis CM. Pcmior Uit, V 
caonenliineuin cM, tn ulibaluin «eiie non e»t DutatUJi iiec UM]uaiii pra«ler Gefbcni 
epUlolnx Loiitmeiiiurntui. Qucni ctium ALnuiiiius &ilciilto practcrire nialuil: nam de 
hit. quao u. <)86 — gS^ accidctunl, <Jc prvpv^ito obKCure ait iVila Abb. C 71: „Et 
•gnamvia, ut iri talibiu (ien aunlcl, aliiiui ck fralriliui huic clcclioiii pervtcaciict 
Tcniil eatent, Umen jilurimoniin— pracvaluit aticlaiiiiisi". D« bls oiiinibu» vUc 
Bnbnov II p, ^,42 (n. 5^1—145. 1,05 — >t>7- Havet Imnc pervtiiorein nemtneBt to*e 
„t>AB» <iciute'- ip. (»5 n. 5. ..proliabLcment" ]j. 74 11. 2, 77 i>. 51 .ilium niu Oiiboiduia 
puiai (cf. Sacliur, Dic Cluniocensei I, 1892, p. 375 n, ||. scd luale: verisitnilruik 
eDim ciil Aimoinum nlioaqiie pervanoicm silcnCio pracleriii^c, qiutu Otlbotiluiu. •! 
.ipervBsur utigae boKiix inoDatticnc reliEioni»" fuiMd, „niQiibux •.-laram". „fr«iniiii 
eleclione" clcdum dixihHc. Oilboldo iU(|uv iibbule (». •>((; pc>tl 11 apr — a. ^6 in./ 
Abbo in Angliam vocattis protici*citur (Vitu Abbonisc. 41, ibiquc, m scol.ifucu* 
monaaterii Katneieniis, „pcr duuTmn fernie »nnrirum miiTatnT spatium" {ibid. C. <■)> 
dclnde ..jnxta commonjiioncm honoiabills pairis sui Oylholdi" (ibid. c. ti| revertilut. 
Ramcciac iRiHir Ablio a. 'fti.t— 984 esl comniotjitu» (male Cantoi, Voiles. I, 2- Au& 
p. 705: .,Au<:li ilie AnKaben iibcr d)e Keinc n^ich EngUnd McchsCln voa dca Jahrcn 
qoo — «161 bis tu de» Jahreu ')S5 — 0S7"), ibiijuc librum „Quaeslioae* GriBma- 
ticulcit" composiiil icf. Mignc Ijo. col. ^i^: ..iiifiiiluniuni ublalac peieKrinatinn*. 
qunm clsi inter lot reli|>io>(>» viru>. Deo nuaorc, peTrern, qni mc >]ii&5t se ipsiis 
(tili|innt"|. Quu 1» libello hai;c inleT ccIcta lcKiinluT nlitil., col. 554): „Scd >|aiji 
de his. UI mthi vLsum cst. sali^ <liificrui in Lihellul<'', 'luem. precibnft rratinib 
coactu*, il« DuiricTo, menKUia et itonflerr olim pdidi supVT CAlcoluni 
Victorii. idciri:o hic pLura diccre xiipencdi". Mu1ti« igilut anuin inlc 983. g\^ 
commeniaitus no^lei. in <|UO Abbd i{ua!>i)am abaci legulas aJTen cL se ahad doctu- 
rcm gloTiailur, coii>icii]ituii c^t ; artcm jt>3i.i non a <>etbefto, *ed aliuude lan ex 
eodem tibra. anle a. 07^1 nciiptn. quem Ge>berlU'« c. n. (}J!o ad vcrbum reslilucic 
uiliiut, = leiiuB X?, vii1« p. .), y. 6 n. %), Abbu Uidicit et Flonuct a. 905— '»^:. 
9S5- -988 docebal. Vciikimilliinum igiCui c«>l &e(brrlum tn opuHculo de abaco mA 
ContiantiiLUin I-loriBceDsem c. a. q8u tcripio Abboimti iiabintclliecrc. cum dt quo- 
dam ,.|)hiluioph(i «inc EiCtcrta" lotiuilut (vide iiupra p. 7 n. 7 cl infra p. 303 n. !•;), 
in alio autem opiiaculo paulo posl ad eundcin CoBaanlinuiu miiiso, commentuiaiii 
Abboni* in caUnlum Vicloiii vcihit „111 propiii>> intetiogatianiliiis «ermociuattonibasve" 
ivide tnpra p. 34 I. 4) Innuere. Ahbo a. Iixi^ dicnk «uprcmum obiil (Ainioinn», 
Uitac. *. Abbonla, Migne 1^9, lol. 113). 




KxcerpU ei Abboms CAmmenUrio. t<>t| 

Heehnen init CotMmnen vor deut 1 0. J<\hrhundirt (jititjfcJtr, f, 
Maih. IX, m4, 3/4-320). Chaalas. /iecherehe iie« troee* 

iin.eienn«9 du *yttime dt V Afiaeus. falrui de i'ietoriu$ et 
Conimentaire tf Abbvn (CC. HR. Ac. -S,-. t, LX IV. j>p. 1059^1067: 
eod. Brux.). j 

(BerliH /ot. 7v.). 

(Talculum' Victorii dum quonilam fratribus, qui mauu sancti 
desiderii piilsabant iiitima mei pectoris, pru mndulo meae par> 
vitatis traderem. unde hic coni^ruum .sumatur vx.ordium. 



I 



Amor sapjentiae, quae a (jraecis philosophia dicitur. trip«r- lo 
titus sua qiialitate habeiur . . . 

(Beriin /ol. 16 r., eolumna /finiatra :) 

Siquidem d« tota* illa summa untus rei, quam assim dixi- 
inas iiuiicupari. in XII acquales [>arte5 divisa, w unam partem 
subtraxerls ab uno unciani nuncupabis'' eo. quod unitate sua 15 
umnia minora pondera, id est .siliquas, scripulas et retiqua unciaf, 
id •'St complfctatur. Reliquae XJ uuciae . . . 

(Berlin jol. Itir.. columna nnistrn:) 

Sed quia »le asse ejusque partibus, ut potuimus. explicuimu.s 
ad rcrg^ulani niultiplicaudi uumeros traiasire ratum duximus. 20 

(Sfqaatiiur tS Hneae, tibi itgitur de multijAieaiionibns: i) paris {» 
parem =spQr; 2) imparia in tmparein ^impar; 3) pitri» in imparem 
^ par). 

(Berlin /ot. tHr., eoL dextra:) 

Expeditis his. quae in calculo Victorii praefationLs series 13 
cuutiuebat, quantuni ad niultlplicationfiii svu. divlsiuuun) partium 
assis introdurtioni.s brevita.s sua mora largita est. doneamtis^ 
qualiter omnis numerorum multitudo multiplicotur quodam arjyu- 

o. Cr. cod. Vat. 3166 s. XJ. q\i\ ttii wbis fol. i r. indptt: ..Indpit llbei 
.MlMedi (!) <le tninntiU. E (oCa ■umniB cujiuque rei, qukni luum" eU. b, Val. 
3166: vooAbb. — 9. Val. 3164: iDiU«t. 



i. BctUn: .iIncip^iL explaaatio in calculo Vlctorll. quaiu jrBaco^en nriibmeticac 
placeal diceie". Cf. CMclicem V.-iHcnnum fMnntran 4:011, nihl tiibl. p. ij): ,,Ei- 
t>llcatia inper calculiiin Vktorii <eu isagflge tirilhroeticse". KnitelleK: .,1'iaeEiitto 
Ahbonii l-lo(iacentii nbbali« in commeDlo talculi Vkiorli". Wien: ..Edliio abbacis 
tn calculum VictArii". liodcs Vetiontis (Montfnucoa p. 87): ..Abbonis ituper ciU- 
.ulittn Viclnrll". Cf. Cliaile» CC.RR.LXiV 11867) P- t»*3. "*i "■ '■ Titulof 
cod. Bmxelle», Witn poslc.i aJdili» cssc vel ex to perspici licel, quod .■\bl>o, cum 
commenlaiiuni ^uuni conitcribereL, aonduni abbu, esd ictriuticoG fuit (cf. n. l). 




KIO 



App. IB.1,1. 



inenti compendio. ubi anlmadverti poierit. qti&e sit in aingttk- 
ribus primn unitatis natura. quae in decenis secunda, quae io 
centeuis tertia, quae iii niillenis quarta, quurum sulxscriptiu tati» 
sit unn ordine disposita. 



La. 



li 



da 



10 



»5 



SInEulArcs.'i Occeni 1 ccntCDi i inilleni 




(FfM. Hiv. col. dfxtT'1, t7r. coll. jtinwfro *;( dixtra. Ilv. eot. n- 
nittrti ngitMr de mnilipfiitUiom/m» itimplici-um. numerortuit, id ett t, i, 
3, 4, 6, (J, 7, 8, U, tO, 20. 30 etc; /ortnida iwry haec etl:) 

Si vero singularem per decenum HUt ilec4'uum (>er singu- 
ao larcm multiplicaveris, exemplum non derrit juxtra ordinem prae- 
fatai" rationis, supputatis X pro unitatibus sing^uiis*. 

(BerUn /oi. 17v.. cof. shmlra:} 

S«'d quouiain haec ptiUiieul ad ratiuneni abaci*, altcrius 
suut disputationis ac neg-otii. 
Sj (B^rtin 17v., cot. de.ttra:) 

Sequuiit\ir in eadeni ralculn a dimiiJia suxtula usque ad 
asKem vocabula pundenim, <|ulbus respundet ex adversi> {K>sitB 
competens multitudo'' scripulorum. QLionim (imnium planior erit 
expositio. &i muUiplicaloruni rL-puteii.u' a miiiimis progressio, per- 
30 specto, quomodo dijfitis jiraetixa* multiplicationis ralio cunvenit. 
Siquidem singfularcs^ reflexis siuistrae maiius digitis, deceni' at^ 

d. Bnix.: mnltitiidinein. — e. Brux.: liBKttlaris. f. Bnu.; dKcm. 

3. His omnlbiu Abftcistn minime indiget. Ct. infm n. 15, 
i|. Vide infnt nn. 8, 1 1. 
i. Vide ioptft n. 3. 




Etc«rpt> cs AliYiotih eomnieRtsrio. 



lOf 



I 
I 



I 



I 



tribuuntur ipKlu.s aniculis*. ReflectunUir autetn ad suas radices 
intrinsiicus: ininimu.s pro unitate. medicus pro binario. impudicus 
pr«i teninrif». Ar] radict^m voro palmae deorsum brachium versus 
recurvantur ideni i]m digiti : minimus pro septenario, medicus 
pTo otnonariii, impirdicns pro tiovcnario. Quoruin minimus prci 5 
qiiatt-mario incurvis duobus extL-nditur, pro cjuinario. .solo im- 
pudico jacente, medicus et minimus erigimtur, pro senario quoque. 
itiipudico L*l minimD enH^ti.s, solus medicu.s medio palmat' defi- 
jjiturs. Dect-norum etiam pollfx rt indox siint inrtires, se iii- 
vicem articulatim aut amplexaiiti;.s, aut superinipIenteDs\ ut 10 
leftio de eadem rr ' ad pleniim doccre potest. 

Ilis ergo edoctus si multipllcaveris decenum per de- 
cenum, dabis uuicuiqii^ digito C et onini articulo mille'. 
Vcrbi gratia : dum sexngies sexag^enos perqiiiris, .sexie-S senos 
XXXVI esse iiivenis, ubi sunt tres articuli et sex digiti, qui 15 
(■Kteadunt sexagies sesagenos es.se UI DC. Nam' pro triginta 
pollex ct index ricosculantur se amplexu blando». quod pn» 
tribus milibus tit praetaxato" indicio. Quem moduro multipli- 
candi ubique obser\-are nece.sse est, diligonter praeccigiiito, quot 
iniprimuntur digltis, quot singulis articulis. Nam si muttipll- 20 
caveris singuiarem nuinerum perdecenum, dabis ual- 
cuique digito'- derem et orani articulo C". 

Ut autem aii Victorius, incipit suae dispositionis catculus n 



0. Brux. : inliifiiur. 
om.: iligilo. 



A. Bnu.: impcritis. — j. Bnix. Mld.: edun. — k. Bxl 



I 



iS. U t%t ^KuUrak tribus sEnUlra.e manu* digjtb praeler poUiccm et indieein 
(vida infra). dceeni polljce ei indice ciprimuntur. Cf. Bcdani Dc tcmpornni 
fatiooe c I (Ue compolo vcl loqacL--i iligilorum): „Cuni dicii d«ceni, ungucm in- 
dkti In medtn ftRcs attit polliciji. C.nm dici» vijiinti, snminitaiem pollicift iuter 
inedios tndici» n impudicl ailus immlttes. Cuin dlclK irlKlnt*» untrues indici» ci 
pidlici* hlando cnnjuttgcr^ amplcau", elc. Hinc Tncilc intelligi pcilc^t, cur deceni 
atticuli dicU iiai (cT. Fricdlein, Zeitichr. f. Matb. IX p.3i7. Xp. 1521. Cenienl 
et niilleni deilra m>iiu ci[ihiitui:lur. Cut Cunlor, Vorlc». I, >. Aull., p. 7911, Abbo- 
ncm, iinac dc calcnlo digiUili ajfcrt, non cx Bcdit, sed e (juodam fonte iintiquiorc 
■nmfMisM! (lutel, raibi nnn li({uel. 

7. Id eil Kedait- l)e lemporuni rattone c. 1 (vidc n. 6; cf. infriL n, 9}. 

8. Cr (ieibeiii Ke(T[i. de numer. ab. Tal. (p. f) et abaciim Ahbuuin (iiifra 
p. 103). Cr. «upra n. 4. Canlor I. c. male: „(lb iiber du Hcchnen mil gaaHn 
Zjh1«n Anweisuneen bei Ahbo eseebcn iiind, ISut sich aus den verufrentUchten 
Mi]<lcr«luckcn ntcbE Rarbwei^cn" : nam h.tni: et Mqncciteni iniilliplicaiidi legulaa 
( hrlxt. Krfcdleiit (Zcitichr. f. Mnth. X p. :53>, Chasles (1. c. p. i<>i)C>tex Abbonc 
aSemnl. 

9. Vcrha Kedae Ic(. n. 7). 

10. Vide «upra (n. »). 

11. Cf. (ierbcrii Rcgg. de nnni. ab rai. [p. n) ct ahncum Abbonis (inAa). 



1^2 



App. I B. I, I. 



mille et usquc ad qtiini]ua^nta milia pmgriHlitur, t'.x quihus 
eXL*nipluni suniitiir, quiti in cetKrLs ajycncluin orccUttu-. Siqutdfni 
Arithnn-cici Mfirtiaiii protitirtur, quod sibi sotii^ iMimi-rus a\>' 
probatiir. qiii ilig^itis cobcm-tur: alias. in()uit, i|uae(Jam 
5 brachtarum distorta saltatio fit". iiuipp»- clum propter SC 
sinisiniiTi remur sinistra maiiu ita (:omprL-li(m<limus. ut p(.dlt(''Tn 
ad ing^uina v<_Ttaraus. iitiiui- pro decit'.s ffuicnis inilibns ainlw.'* 
sibi iovicem manos complicamus'^. saltatricum i^csticiilatiom-m 
aliquo modo imilamur, ubi intinita iiuinfruruin cunBfcrif-s pcrpi-ii- 

ii> ditur. quap a philo.sophi.s rfpudiatur, qui Hnitac quantitatis mnlti- 
ludiaem srientia conipreheudere gaudent. 

At quod ait', a mille ad L pnig^rvditiir, cNplaiiatUT .siit>> 
!»equitiir primo p^r dnplirntionom, quoninin binario a cUmidiii 
sextula omuis sursum versus seu siu>|ulares. scu di.-ceiii. si-u 

ts ceuteni, slve etiam millont uno ILueai; ductu inultipltcaiitur seta- 
perque niultiplicatus ante si* din-cta fmntc rcspirtt cura, qui 
es. se aliqiiatenus coiKTejicit. Triplicatio subjunnitur. quae p*'r 
teruarium ad sinii]itudint.'m duplicatorum a diniidia se\tula pro- 
cedit in millenarium. St^quenti versu additur qiuidniplit^atlo 

2n (Berlin jvL IHt., col. tin.} sicque iii hoc calcujo rala sert*.* coii* 
texuntur nndctpiiiK|uaginta specifs ejiis j^cncris, quotl (licttur 
iiiuUiplex. nl est duplus, triplus, qiiadruplus. quui(}uu|>lu.s Ujtque 
ad quinquag"iiituplum. (jui hic est extremus omiiium. 
(Beriin /oi, 2tr., rol. •le.ttra:) 

15 'raudem ad rcR-ulam iniilliplicandi numcro.s redcundum fst, 

utque de simpliribus (Eiximus, de compositis'* rt-stat disseranuis. 
(Berlirt fol. 2tv., eol. niniatra:) 

Ciiin haec ita sint, si alti-rutrum denominaticmls vel qiianti* 
tatis fiierit simplex aut compositus, .secuiidum rationeni slmpUcis 

3tj multiplicabuntur partes compositi. ut decies centum vif»inti quJnqtic. 

l Bva.: agh. 



n. MjTtmniJs Cnpvlb, Vc nuptiiii P1)ilolo|;ia« «lMer<:urii 1. VII, 740» 
Arithineiica xic -lit; ,,Mihi vcio %cr\\i% numerni a)>|irobaUir, r|ui digllis cacrcctaTt 
aliai quaedam briichuinini coniotta «aliatin ni, 111 numeroH {Ecmiaiiae pnccwIenUt 
(an ^«anieln.ic) forniis :ic liiieis concionamat". 

13. Hedn ibid, (col, 2>)J)' ..SexiigtntA milliA cum di^it. t-a^lem pruna (sr. mftiiti 
laevai femur laicvun} deitiiJrr cum|iteheiiilei.. SepCuai;inta rtiillia coin dicisi cudlTP 
anpiaam fenioii <iaperim|ii>n i». — Xt>naj[iiilu niilHa cuin (ticn endein luraboji appic- 
hende> pollic« ad ini>uiiui vcrso. — Dcdcs autotn cviiicnu tniltM ctmi dicia, luubu 
■ilii niiiniu insertis inTiccm digiti* implicabiV. Cf. Fricdlein, Zeilicbi. f. Maih. 
IX. p. 317 n. 2. 

14. Vitlc infi.i I. 30 eieiri].>luiii mitltiplic3tiaiiii> crnnposilt >i)5l )>er liUnplicein 
(ti>]. Qnomntlo ■uleni composilu» jiei composilui» miiltipliceiar, Abbn iwfl doccu 





Abbonii nbuus. 



»<»3 



fwu rcntifs virics q>iinquies decem sunt mille ducenti qtitnqua- 
ginta. qui ita colii(?untur ex ratiDne partis simplicis: decies C 
sunt mille vt dwie-s" XX suiit ducenti et decies quini sunt I^ 

(Brux mtfl.:) Nunr nianibus fcr aquas, qnia sat jam sumpsi- 
mus escas. 5 

Qui serit in lacrimis, recipit hic g-audla messis. 

Hic Abbas abaci doctor"* dat se Abbo quieti. 

15. Qnamqiinm Abbo «e a.hhei Hoctoreni e««e glorbinr, hujiu iTlb tamen Bati 
Hin pcTttns «uClliMe vliletur: — t. Tahalain ad ahacnm pettinere pulat ezn. qnu 
ahactMsc aon indigenl (v. n. 3; cf. infra ahjciim Abboiiin); — 3. Qunmodo cotn- 
positiiii per compotitnin iniiltlpUceiar. non docct iv. d. I4): — 3. Quomodo nainerl 
tn abaco dlvidflnCur, dc verbo (juidein indicat, cam huec nbaci pnts tnultu »il ditti- 
cilior: -— 4. Iiilct recnlas aulem niultiplicAtioiiiA ijiiasd&tn lupcriQu&ii afFert (cf. >bB- 
cum Abbonis). Cr. supra a. i iu fipc. 

2. 

Abbonis abacus. 

Ox/ord S. Johns CotUge XVU, c. a, ittO jol. 35. ,0 



I 



In hac figura 

descriptua est numerus 

infinitus: incipil enim 



ab uno pervenitque 

'^usque ad nongentesimum'' 

millesimum. 



I 
II 



X 


1 ■ 


XX 


cc 


XXX 


ccc 



XXX 



ttc. r/. fiupra Ahlioni» cvrnm. in calf-fUw» Victorit p. 200, 



Si 

S. 

s. 
s. 
s. 



Ratio Abbonis supra praefatuni numcrum. 
multiplicaveri.s singularem numerum per decenuni, dabis 
uniciiiqne digito X et omni artirulo C (e/. Gerh. rtgg. t). 

m. deceiiuni p. siiiyularein, d. u. d. X ut u. a. C. 

m.decenump.iieccnum. d.u.d.C etn.a.miUe fc/. Gerb. regg. 2). 

m. dtceiiuni p, cenleuuni. d. u. d. M. et o. a. X (^. 

m. centiMiuni p. (lecenutn. d, u. d. M et o. a. S. 

m. cfnt<-iiuni p. ccntenum. d. u. d. X et «. a. C (4). 

m. cenlenum p. millenum d. u. d. C et (i. a. decie.s C {S}. 

m. iniltenum p. centenum. d. u. d. C et o. a. decies C". 

m. mdlenum p. millenam, d. u. d. decies C et o. a. re-nties c (ffi. 

m. decenum p. milleiuini. d. 11. d. X et o. a. C f9)- 

m. milleiiuni p. deceiuini. il. 11. d. .X et o. a. C. 

m. d»x:fnnin niillenum p. derenum, d. u. d. C et o. a.decie-S C- 

m.di-Cfiuiiii ]). df'ri'iiiim Jiiillenuin. d. u.ri. Cct o. a.decies CiiS). 

m. deceiuim mitlenum p. dccnnum millenum, d. u. d. conties 
ccntum milia et o. a. milies mille milia (16% 




»5 



»5 



i'> 



ao4 



App. I B, U. 



ij 



Scpties 


usim .... 


VII 


Quicquagics oovics a&sc 


LIX 


Seplie» 


bini 


Xllll 


QuinquAgies navicK hiai 


cxvin 


Septics 


icni 


XXI 




( Lxxvn 


S<^|iCir8 


c|ualerTii . . . 


xxvin 


Q. a. qiiatemi .... 


ccxxxvr 


S«|iliet 


i^uinl 


XXXV 




ccxcv 


Sepctef 


ieni 


XLU 




cccLim 


Scptie* 


itcpteni .... 


XI. tx 


Scmel LVIUI .... 


Lviin 




Septic* 


ocluni .... 


LVl 


Bix Lvrni 


CXVIII 




Scfilif» 


nuvcirj .... 


LXIII 


Ter LVIIIl 


CLXXVII 




Seplics 


dcni 


LXX 


QTiatCT LVIIII .... 


CCXXXVI 




Septie» 


vieem .... 


CXI, 


Quinquiw LVIIII . . . 


ccxcv 




Sepcies 


iriceni .... 


irrx. 


Scxtek I.VIIII . - . . 1 


CCCI.I1II 




S«pJcs 


quadriLgeni . . 


CCLXXX 


Haec vero soripta Hunt ad 




Scplic» 


qumquageni . . 


CCCL 


fdriam luDsmquo dividendsm 




Seplie^ 


LJCseni . ■ . 


ccccxx 


sive ad numerandum dies com- 




Seplici 


LXXgeni . . 


ccccxi. 


munis anni. 





H. 

Walthems, sabdlacoiinH Spirensis. 

Vita S. Christophori. 

3u WiiUherun, Spirae euh Biitdnrieo epist-opo (970 — i^87)^ gui sAwfw 

acfiolaf. ntonasUirii S. (iitUi iUur. trmtstulit, nrtilfua UberalUpm tm&M&u, 
in vita S. ChriMophori, tfifui' jnes" Bnlda-ii:i a. U&3 vompoauitt ttmiia 
mt jmmitia descrihit. Ubi inier ceieni huec let/imtur (PeZf The», 
Anecd. t. /7, par» JI p. 42) ': 
1$ Inde abaci mpta.s* defert Geotiictrica^ miras. 

Curnque cliarjitrtiTiltus* iiiicns ct-rtnmitia tusus*. 
Ocyus oppositum rcdifi^ns corpus numcrorum, 
In digitos^ propere dispcrserat articulosque*. 



m. BfQK. : da^rcnlic*. 



r 



1. Cf. WAttecbacli, Deutschlands Geschichliqtiellcn. 6. Anfl., t (t89j) 
p- i^At Canlor, Vorlcs. I (j. AuA.) pp. 8ui. S<i3. AbacnRi WallhenH « Gerbcttv 
ctittcere non potiiil. (ictbetiUK enim 97} Reni<i« venit lliiquc unque «il a. 9X3 *c^ 
IwtlcuB fuit, c. u. ;iitlem 9B0 ip»e testatur tte jam pei aliqiiot lustn ncc exeicltl«n 
occ libiijin abai:i habui«»c (vide «uprn p, b u. 6], 

2. Id e»i columuw. 

3. ('r. Kich. I. III c. 54 de absco Gerberli: .,Cujas (w. seomcbicae) inCM»- 
ductioni- -abncuiTi effccil'*. 

4. Cf. Ricli. ibid.: cotneos clTccit ciLraclcres <4ui per ij abod partex mstBali. 
cujuitqne iiunieti multipjicationetn mv« divikionem clcii^uarent". Cf. App. I A I 
(p. 158 1. I). 

5. Id c!H cjraclerum „per 37 ahaci parte*" mntnaliii (tf. n. pnteccdentemi. 
CKnlor nciicio cur his verhi.i WaHherum nunicromm liiium, qui rythmainachia 
(Zablenkiiiipf) di>:ilur ct nibil ail urtem ubaci letpicit (cf. 1'urtolfi Kytbmi- 
marbiAra, ed. i>eipeT, Abhnndl. t. Goich. d. Math,, 5. Hefi [880, pp. 169^ — 326^ 
Innoere afttniuit- 

b. Dc iliKitb et articuHi in artc abad vlde *upra p. 7 I. l, pp. 8 — 22, p^ 14 
I. 7, App. I B. I II. 6 clc 



i 





HcTigcti rcgulac. ^^^^V IU5 

ni. 

HerigeraS} scolasticiis (c. a. 970-990). deinde abbas 
(990—1007) Lobienais. 

1. 

Regulae de numerarum abaci raKonibus'. ^ 

.\ 
Cddice$, in ipubia oceurrunt: 
0: 

Oo: 

Ouai Fark. BibL Nat. Batuzt t29 (Bal) ». XVI ex. vti. XVii ,o 



I 



I 



I. Tilulum tp«* adjcci (cf. n, i). De Hcrigcro ci. Koepkc Prolcgomena ad 
Hcrlgeri et Ansctmi GciiIk epp. Leodi*n*iiim. MGflSS, VII. 154. — 149. Heri. 
K«ni« c. a. 950, euilem ictlicet fere tempure .ic Getbeitui, ualui «llbu* In ftchola 
LeodienKi buC Lobiensi iLobbcs, LAubaLb) vii:in& tmbutus es»c vidcttir: seoluUcu* 
LobienMs e<i<leRi fcie tempure factu^ vt^i, (]uci GcrbcTli:» Remis (<)72 *^i) idciii 
odictiiiii (jbliiKiit: cf. )i. I n. [. Ne<)uc tjcilur veTJxitnile est cum tjuicquatn a Ge>- 
b«rto Rcmis dicllcistic, prncseniin cntn ticmo cum Cierbcrli diKipalum fuin« tv9ll<i 
«it nomcnqiic eja» in cpi«lali> Gcrbciti fniiilia qiiR.eraji. XftlticTi cpixropi atquc 
.Kdetbolili icalaslicl LccjilienMum. <]ul cum Gerbetln amtcilia conjnnctl eranl, fami- 
liarit exiititii (de Adelbnldo ei Notkero viiie p. -11 n. 3; de Nolkeio vir^e etittm 
infia in lisc iioiai epiiloiasqite, qu&i Gerhcitiji; ad co« iicripnit Ivide p. 41 n. 3), 
fortaMe 1«s<l* ^^ opeiibi» iti{» Geiberlum »eniel (aiiluTnmodo comineinoial, opu^- 
culum quoddatn cja*. iiobis pioisiu ijtnotum, tauduns: .,Con»ueludo autcm cccleiia- 
mn. si uon ea( contrt Rdem, rallo modo pcnnutirdii, ncc ei<, qui in VIII kal. 
pulareTnnt, nninino ohrnganduin, cum (iraccii vcru ct Acgyplii» de XII [kal.] «cieti. 
dum. Quod dictuni adversws bactoiim, quac nnper exona cM «alet pluiininm domno 
Gerberto illjni ex Toletaiio concllio piactogante" (Ep. Herigeri abb^iiiK ad 
qnendam Hugonctn abbatcm, Maitine, The«. anecd. I, T717, pp- ■<} sit)')- 
Gerbeili Ke£iila» de iiuraeruiuiu ubacl ratloiilbus num uEiqu&n] lecerii, iocerltuii, 
ncd ad regnlat »ua« coiiiponciidak haudquatgusm Gerbcilinas adhibutt nec qIIo iiiodo 
probari pole«l Herigcmm absci <li>icipU>iam a GcrbcTio didicisse. Si cnim Gerbetti 
Rejtulan ad mnnum habuix*et, cummcntarium ptofeclo in i[>%a> cuniciipsiMet, cjui 
commcntanii App. I, C » nohis edilis connmilts cssct. Rcvera sutem longc alllet 
ren ne habet. Trnclaln; Herigcii handqnaquam e Gerbertino pendct: molta namqtie 
ihl babentur, (juae apnd Gerbeftum doiderentur (nn. 17, 19, lO. 55, J7.41, 45), cc. autem 
19—11 nowa divldemli melhodu>i, nostiae conslnillls, a Herigeio doceitit, cujus ne 
vcsli^um qiiiilcm apud Gerbcrlnm rcpcritui Senicl taiitumin<idu Herigciu^ eadcm fcre 
verba ac Gerberlu* j>rofert, sci] si lem bene perpendeTi», stalim videbi» nec HeriEenim 
a Gerhcrlo, nec Gerberlum a Herij^cro etiiciiplum eise, sed uduniiquc coiiiiiLUui 
qnodam fontc (codcm fniiassc ac AbboRcm et Walierumi ui>um cshc (ridc infra n. 
4(1). Cr iiu]>ia p, 4. [Icrigervix nnn «otum arlii aba<:i, xed etiam mu%icac jieri- 
tlffitmDa eKMtttuc pcihlbetar. Cf. Hlsi. translationi!> S. Landoaldi (Acla SS. 
MsrL. vidc MGHSS, \1I, 139 n. 15): ..Jubente llaqtie eodem eiimlo pontificc (i. 
NfitVero), il>tdcin nc, in vila S, Landoalrli, ante kal, 13 Jul. iiH<> scripta) miracoU, 
qnae divul^rerant, sant collrcta et per dnminum Ilerigeium dida.tcalum et rauKicae 
srtl« pcrilum, breviter i^uldera, sed saii« dlserle ac luculenlu tetmone deicripta". Ue 
ceterfo HeHj;cri operibu; vido Koepke I. c. intcr qnae ctiam „De eoTpore Cl 
ssnnulne Doinini" repcritur, quod Ollcri», Ocavre» de Gerbcrt, 1867. pp. 
a7*>— J91. exemplom feiii se^ulus, ertoic Gerberto tribuil, sciliccl ea, quae de hac 
n Koepke I. c. afreil (a. 1846) non Iceissc vldctur. Cf Anou. GcslB abb. 
I.obicnstuffl c. I i.M(tHSS, XXI, yy)): „apiid cxtcroi cliam el vila ct ■cienlin 
dsnu casttiit". Dlsclpuloi habuit inter celcros Olbcrtnin, poMea abbaiem Gembla- 
ceosctn ('{' itMKf, ejiisquc a pnero amicom Wnjouem, postea Lcodlentem epixcopum 




2ij6 



App. I B, m. I. 



in. (schetUit Piipirii Maatoni, apographon ettjutdam eodieis S. yieUm*), 
tolL 146>'.— i4ftr. f/rfffH. I), /oU. Ht6r.—i7tv. (11 te, B—%i),—\ 

Kiinchen. t lfi&9 (Mon U) ». XII /oll. 9^r. 98 v. (U ec. / — fij. 
Oah: Roma. Vaii^f. C/,ritt. 1071 (Chr Aj a. XI w. vet Xli tM. 
; /ol. 2tr. (jr^m. i), (foU. 2.5— ;f2 V.-). 
Ob: 

Oho: Orford. S. Jo/m'« ColUge XV 11 (Jo) c. a. 1 1 iO Jicnphu, /bI. 
i6>. (/t0>u. 1), JqU. 47r. ^4Hr. (II). 

Obb (eontiiut pnrteK I et 11 integrat): 
lo Ohhii: Roma. V<ttic. HHBH (VaU .\) s. XVff, Vatic. 4&3S(Vat,B) 

». XVI! fapoirrttji/io» jn-aecedeiitis). KontpelHer. 11. 4^t (MP) «. XI. 

Roma. y<it.ic. C/irist, tmt fC/ir.) ^. XI ex. vet .\il in. Ift Ut^ 

•wrft/, vitU in/ra App. I,E. 




[f i(Hl{>, qaa de i-c cf. Sifrcherti GeXa alib. Genilil.iMGHSS, Vtll, J^), fecMc 
etiBiu Aclelboldiitn, clcdLuni Leodlcusem (-}- lui;), do tiu^o vtdc ;}. 41 0.1. DUcortllb tn- 
ledinis [loal moneni Ollonit II ('J^^Kji ^drc) c^oTtit partes (JllDni« 111 pueii uiib ann 
XolVf lo (ct lierbcTto) (eci:ta*e)iC. Cf. GcAtA abb. L-ahienJiiiim C. 3 iMGIISS. XXI. 
Jt09): „I>i tantUHi eniiu i^raedUlo venembili «)>i«('u]jo Notbi[eri> cliitii» el rainiliub hit, 
al non lolum in d.omc^licitvclccclc^iAtticiircbiis, ^ed i» paU(inisi^ao<|iiciic|{olJi<t,i]won> 
tunc Umpoiis piccipuu» em cxecutut, itlcm c[>Ucuvuk iutci pcimo* eutn teiiipei habaeiit; 
ncc ii) Lutliarini^ia soltun, led et in lulia, ubi Oituni Hcciindu iininiu tcitto| Mllnit 
pueco reeiiuni preparabat, ejiui obsctioiiii ci contiliis usa» «f*. Vcrba ..Ottasi— 
Ullhuc |.<llfrn rcKiO'11 pracpainli.it" iitl concilium VurnnclKie mensc Jlinio 983 eb 
(Jltonc II haliituni, utii 1>C!i> III, tjiii liiac. tcmpdrl Irc» annoi nAliii erat, n% 
«t, refeiil poiMuiii. Sed inter peisoDas, tgui ibi fuciiiui, Notkcru» ngn 
moialui (tf. MGHLL il pp. JJ, 36. ^Vicnebrecht, Otto II p. »3 n. 3, Bu' 
p. 149, 149) n«c ante Ottoiii» II iiiuitcm {7 dec. gjljl „p(kLitiiioiuin nccotloruni pi«e- 
dpuitx excctm^r" cxiikletc poiuit, t|uiilciTi ciim ». 9R4 mq., dum Olto puer enl< 
revera fuls-ie Gcrbcni ad ip^tLtii cpistoUe tct.taintiir. Ficri poicst, ul NoikBms can 
llcrigcro x. 'JH4 aiilc M;ijuin meusrtn atl tmpentricei AJc1stilc:ii ct rhcoptiam, 
inaliem sc. Otionis III, prafeciu!> sil. rheofihano c. Ma)uni incnsein Pavtn lellai 
itvi iTi Genniiiiian) dircnic ncc ante tjtfi) luliani lepctiit. Cf- Ann. 1Iilij*(Ii. i- 
9B9 [MlillSS. III, liM); iiTheopHuim imperAlitx, mB,CCr regi.i, Komam perTciil, ihiquc 
uaiaLeiu Domlnl (a. 96O1 non ijt^o, ui Wiliuau», Jahrbucher d. d. Reichv, L 11. 
.\bth. 1 p. ^h, IJ5 iilii(]ue coiijiciuni; qiia de tc vidc Biibnov II p. bii n, &l) cdc* 
t)r«vil ct umnem cegiunem tt^ »ubdidit". Cutn »utem Itoc anno Notlicmm cnm 
quoduiii H. Roniiim piofettiiin csne Aua. Lubico^c» lcstsiilur (cf, MGHSS, IV, 
l£: „Xoikerus cpiecopus vadit RoiHAm ct H. cum eo">, muito cst Terisimilias ib 
GcKlii' abtk, Liihli, dc huc ipKO itinere lialici) A^i ct vcTbu „Tc^nnm prepararc" aikil 
olinit siEnilicare i>isl, ([uud Atiti. Ilildesh. k-cimus: ,.omncm lenionem re[;i «ulKiidit^, 
Meiifcius Roaia tevcrsus, 21 dcc. <)9(i ab codciu Notkero monxstecio Lohienst abbM 
est ptaepo»ilu», (r^alnbuii po*t Tnotlciti Folcuini |ietcnlihu>, ut Mbi Itcrigcium (U*sl> 
Gpp. Camer. c. iirf>i MlitlSS, VII, 443I ..^nnCc anno* muLlon ei nobincum «ocialiUi 
ul fiatiefu cuDvcTvutum, inulti4i[ue criialiimenti& nobls pruriciimn, pliiribus Tertl 
nostroTum majp^Iri el ediicaloris slrcnue itdimpleniem onicium", prKficcict \fi. 
Koepkc, MGHSS, Vlt, 137). Mtwluiw e«t (i oct. 11x17. 

j. Cf. Bubnov I 141 — 144. Foll, iiMr. i^tv. cod. lUl snnl «chedae Pi^tirtf 
Massuni ('f' l6tl| a fialuiio a. 17011 mente Julia PniiMtt i|uui de la TuurnclW 
eniptae. Hic foll. i:8r. -IJI, i|itae ReKula!> Gerberli dc nam. ab. rat. coa- 
tioeni (*id« nipta p. 3 I. 17). • coilic* Nicoltti Fabrt. foU. ijir. — 171 c quodan 
oidice »■ Viclori* exKtiptn snnt. 



1 
I 




Herigcri Ttfalmc. 



WJ 



\ 



I 



Vbbb (j>ara l afiu» recmtionit, para II): MSnchea 1-ti.VS (Mvii F) 
9. XII fol. ti7r. (frffm- 0- - Bem. 299 (iifrn) «. .V ex. vel XI in.\ 
— Pari$. liilt. Nat. x6ti3 (Par II) *. A7 /oU. 47r.^4Sv. (I). — 
AiA i4066 (ParJ) s. XI rrt XII i?,. foii. 47r.^48v. (II ce. 20, 2J). 

B 3 

Codiee» a ute in fuie editione uiIhHHti: omttts «uprn faNdati 
yvriito* MP. 

C 
Editio prior: Qlleria, Oeuvres de Gf.rbert (if^HJ), traetatHin 
noatrumt ut pttrteiu opnncuU „Reffiilii (U ataco c0iHpH4i" intcripti, ijtto<t 
.•nvrB* (jeriitTlo Irii-idl, pj». <ttt—3Ji, pji, 'J2i>~33:i fditlit (t'hr, MP). 



I 



1.) 

TtetitiiOHiutn Alberiei 'iVium Fontitan (e. O. l-233—i2$2; MGIISS 

t. XXIII p. 775) «. 990: „[hrigerut /it abbn" Lobitnaif septimuit. 

litlerartiiH sdratin ef^trm, ch)»s habentHr regtde miniernrum mper abbami» 

G^htrti^. /n uiutlia Minqius ntndehaul nntiqai, ijtu: /lodie ItabeHtur deruiui." 

r ■ ■ 

3. N>i;l, 0«iberi und (tt« Rechenknniit de* i«i.Jft1irh. (Sititunstber. 
d- Wtencr Ak., Phtlos.-Hbt. Cl., l. CXVI, |>. 917): .,Hcu Holmih von .Sitkcl 
crlUarte nach EiDsicht i*n Bcrncr Codcx. es kunnc niit volUter BcsliionitbcU bc- 
h^inptet werdcn, danit itic hier IvcxpiMcbenen Thcilc itei Coilcx, dic arilhmeliKhen 
lexte aLio, vor dcfn Jahre 9ix> eeocfaricbe» Beieu". Nullum reM|ioiisiim a Th. Slckel. 
quem littcri* de hac le ."Lilierini, iccepi, Ti actatn« Hcrigeri et commcnlnriun 
io (ierberii Regulnx <lc avtn. «b. rat. (App. [. C, il, t)ito* in codice <le- 
ptehendi, uaii ontcudunl, codiccni bnuc nun aote liuciii yecoli X scribi potui&ie. 
Non miror igiliir, ijuod L. Dcliiilc iionlrunt cudtccin noii aiilc ». X ictipltim esw 
M>timaTit iCanloT, VorlcA. I, 1. Antl., p. SiH n. 3). 

4. Chi. fol. 2r, manu s. XVII Hiiptiim enl: „Oerberti Refgnla de Abaco com. 
puti, v«twv iKaL r.-iJAr^Kit, Nc sciua afinec ne scnw Edipo. H Pclavins"; icMqan 
pon fol. it. alha ralici^i «xt; foll- jv. 41. scqmmiiir Gerhorti Reijiiltte dc nam. 
ah. rat. ivide ^ujira p- 2 II. ib, i;^, Vei bi>i igilur ..(ieTlierti KeguU dc Ahaco com> 
patt" H. IVtavinx RcKulas Ubs Gerberti foll. iv. .\r. iiinucrc volult. Ollcriit auteni 
ca pro litulo IracUto^ foll. ) r,- lOr. bnbuil (! r, „RegutA(n dc abaco compnli'* (!!) 
Geibeiti «»« Caator, Vorleit. I, i. Aufi., |>. 745. 3. .Vuft., p. 8ib, contcndit, Fiied- 
lein {Zeit*clir, f. M^th. XU, Liltcin(urEcilui>|[ pp. 74, 75), NukI (Silaungib. 
<i. Wiener AV. CXVI, Dp. 913- qib), WeisBcnhom (Gcrbert, pp. 310 314) 
nefiunU Hauc lilem a me penitun diiennptam exie nenio non vidcbil. DenionKtiavi 
enlm opnfculam Ollcris pp. 311-34!^ ex hiace con^Iarc; - 1. pp. 311 -3:4 t. i; 
inctataa Hcrigcri fiar» I rvide infra nn. 7, 81. 3, pp, 524 II. Ui — 330 I, 3* pa»s 111 
■ ommenUrii ia Gerherti Kcgnlai de nuni. ah. ral. Iviitc npji. T C, 1). — 3, pp. ilh 
l- 39 -3J3 '■ 1 ITeitBeri Iraclaius p«r» II. — 4. p. 133 I. 3 p. 34» Incerti Irae- 
tMtUM de minuliJK, dc nuo vidc App. I fl, iV (p. 225). 

5. Haec Alberici verba non iia »unt inietligendn, ui HcTigemin commenUrium 
io Gerbeni HejtuliLt LiniiKtipvbKc putn, Heii£cri enini u^putculuin nvn ctrt coni> 
mentarittt in Kegolu Gcibctli (vide n. l), «cd GcchcTlu.i dc aitc nhuii lam hene 
meritUK cml, ut nnn solum opuscnluin ejus, sed eliaiii ip»n kr« abaci „nbacuti (ler- 
bertl" dici possel, ptae«erlim ». XHI, cmn Alliciicu» hncc »cnberet. .S. cnim XI 
a Baroelino hoc »olummodo Gctlwlo conceilehaiur: ..Coels enim ct crebris pnlaa* 
piccihiii, ut tihi muliifoiineo abaci rattonrs pei^eqnar diligenier, neKli|[ei>lia ijuidein 

ipud noa jam pene demer»as, (Cii a dominn papa (ierherto quBM quacdam «cfninaria 




10 



15 



to» 



App. I B, III. ]. 



'KultipUcstio Biagulariuni quorum maltipUcatorea in bus 9ede 
coDsUlvunt disito* «t in secuodo a s« loco mittunt utiouloa^ 
Urjriim spucifs suul XXV^ Singiilan-ni pvr diTi-imin si 
5 muliiplicaveris, dabis digfitis X et artictilis centum. 



Siuffularem per XliMMIIMM ia multiplicaveris, dahb: digiiis 
XlIMMUMM et ariiculis ClIMMlIMSl. 

to Multiplioatio deceni per se et per BequenteB, ubi multlpU* 

c&toro8 ejus digltos socuodo a sq looo, tertio articuloe oom- 
ponniit''. 

Specics XXIV. 

Decenura per X ai inultiplicaveris. dabts iligitis C vX axti- 
■3 culis mille. 



Deccnum per UMMriHM si multiplicaveris, dabis di^tis 
XlTSlMlTMM ct articuILs CIIMMIIMM- 

jo HultipUcatio centeni. ubi multiplicatores ejus tertio ft se looo 

digitos et quarto mittunt artiaulos'. 

Specii?.s XXII». 
Centenum per centenum si multiplicaveris, dabis digitis X 
et Mticulis C. 
>S 




I. — a. Tabula Cod. ObUb (Mun F. Bciu, Par Hi aliiu eat reLcniioau: Mcm 
Bcm tdd.: (Manl-: Alia racto indpU>. Prtmus XXVi. SccUDduB XX.V. Taiiiu 
XXIIl. QaaUu* XXI. Quinli» XVIIII. Scxtui XVil. ScptimtK XV. Octaviu 
Xl\l. Noniii JEJ. l>ct:imu!> VIUI. Undefimui S'II. Duodecimus V. Tediui 
declniMB m. Quailus deciiiiDf I. h- Mo" F, B«(n pro „Mu1lipltca(io — vticalo*" 

bAbcl t j.llic io »e digjln*, in nccundo halietiil articulos". — e. Moo I-', Bcra: Spccic* 
XXVI. — b. (Jlibb (Uoii F, B«iB, Par) pto „MuIUp]ica[io— coinpouiuit" habeal; 
„Hic id kecundo a ac digito*. i» tcirtio lubcbit ailiailok". — e. Obbb: Specaci XXV. 
— f. Obb: Hic tit iBrtio a se dieitos, in qiiarto articnlas. — g. Obti: SpMiss XJCni. 

brcWtcret iublilii)tin«teininatai"(Berne1ini Liber AI>Bci, Ollera p. i;': cf. CmniB. 
App. I C, I, I, c. 5). Secaiidum iftilKi Bcincliiiuni ars abaci upud Chriiitianos etiaiB 
anlc Gerbercam nota erat. quod a quovii libriiTn nobiium iicTluEtiante fsclle viAtn 
)>i>tcfti (▼idc pp. 4. (i a. 5, ~ n. i<>, 24 n. 9, el lianc jppcudicem I B), «eil „ynn peM 
detnena" erat, Getbertu.H antem eara Iterum tesTiiult. Sed .■». XII el Xtll vM 
docti jnui loisKe uHtei tentieb^tDl. Fabiil* de Ueibeito conlkta per oinnium ora 
volilabnl, tn qua inler cctera haec a i^noviii legi poterani: „Abacum ceitc primn* 
a Saracenit lupient, reKulan deJic, quue a «udautibu* abacidix vix intetUgunttn** 
(Willcliiiu3 MalniKber.. Geata rcEuiii AokI. I. II C. I(>7, MGHSS, XII 461K 
Ils factum esl. ni abacisiae intcTduin ..GerbertUlae" dppellBrcntur (vtdc App. I, Z^ j). 
ars veto al>aci „abacui Gi:rbeili" ab Alberico dict poixeL 




Centenum per CMSlTTjiTsT si Tnultiplicaveris, clabis (ligitis 



XIIMMlIM^r et articulU CIIMMUMM- 



*'MaltipUoatio miUieB mille miUies miUQni, oujua mtiltipUoa- 5 
torea Xm a se looo dlgitos el XTV mittunt artiooloa. 

Species II 

MUM per MIIM si multipUcaveris, dabis di^itis [I1MMII.MM 
ct articulis XIIMMIIMM. 

MllM per XMIIM si muUiplicaveTis,dabis digitisXIIMMIIMM 10 
et aniculis CIIMMnMM. 

Secundum dispositionem numerorum abaci non potesl haec 
multiplicatio ulterius progredi. Si quis autem' velit iu jnfiiiitum 
prutendi;re ip.sank'' normam abaci ad formam hujuscc dispusitio- 
nis, possunt L't praemissi numeri et residui in infinitum muhi- 15 
pHcari ita, ut multiplicaudi in se reducti semper iu alios majores 
pari a se ordine distantcs rcsolvantur. excepto primo' sint^tilari. 
qui per se multiplicatus, semper in so reducitur, nec tioii multi- 
pUcatores eoTum toto a se ordlne longe"' constituant" digitos. 
quoto fuerint mukiplicandi i]»u po.st° primam unitatein culloc-ati, 30 
articulos vero semper uno tantum gradu ante digitos mittantP. 
Digili autem appellantur uiiiiores nutneri, qui intra denarium 
constituti vel' sinipliciter enuntiantur. vel'" etiam cum ipsis majo- 
ribus, id esi X, XX. XXX, et similibus romponuntur. Qui vidrlicet 
majores uumeri pro eo appellantur articulj, quod ipsos minores 35 
intra se concludatit ei arctent. IVb(;nt igJtur minores per majores 
multiplicari*. stcut contra' majores per minores dividj'. 

L — A. Tabula »A finem pcTdncu eti lolaminodo in ctnid. Obba. ~ j. Bal om.: 
sulcm. — k. Bal: iptiuk. — l. Cbr A oni.: primD. — in. Cbr om.: looge. — h. Bal: 
coMlilnnnuir. — 0. BaI; priat. — p. Bil: muUntar. — r. Bat: ct — «. Bfcl, Chr 
A, Val A, H: econtra. 

6. Grtat auctor; error eiun forma tahuUe mnltiplictitloniim cxplicatur, in qna 
nnmeh aat pcr s« sul per maJorM muliiplkantiir. 

7- Hacc omnia pariero prlraam tractatus Herlscrl css« e hitce coUino: t. non 
c»t verinmilc Ilrrigemm rcgiili* miilltpliiraiioiinin ominsii dc solla regalU divUionum 
egisse. — a. Verba If c. i .,T>irldtuir ntiqnc major per mitiorem" hcnc ad pta«. 
ccdentia [p. 309 I 17) ..maforci per biIdotm dividi" nptftntur. 3. Hlulo* barniD 

rcgnlATum innlliplicAtionnm (codd. Obbb) retiaclalo* in parlc I opuseuli „Ratio onmc- 
rommktMu:! secnndnm Hsriaerum" Inncripti tnwcnimBS (viiJcirfr» p. 12I). — 4. I" codke 
A|NOR, A q«o omnci coiiice» iractnln» HenKeri profecti «titil, intcr tatmlam mulci. 
pllcaticnw O I et rvKtiUs diviMvnum O II interjcctus csl iractatiu de dlvisionibus, <jul 
nihit cit aliud nisi pati III Cpmmcnt.-irii N (.^pp. I, C, 1) ideoqiie non proprio loco 
poAoa csso puiAndus eat. Ila'|ue librarius AiNOR tntciBtOA N et O tta diipontlt, ut 
rcgalM «triiiitqnc dc miiltiplintionibuR reutilM de dMtioitlbns excipcfcot: NI,lt 
(maltlpt.), 01 {notJ]tlp).), N III idir.), OU (div.). Vide App. lE. 




ato 



App. I B, m, I. 



II. 

[Incipiunt item alia«' reguUe Herigeri in abacutn.] 

1. Diviilitur utiqiie major per iniDorGni. Dividendus' accipii 
denominationem aut ex toto dividendo, aut ex partibus, aut ex 

5 neutro». Si haec'' denominantur per differentiam di\isoris'*, diSe- 
rentia aucta diWsori" supplet articulum juxtapositum **, differen- 
tiae '' — articulos'^ articulorum *♦. 

I. 

2. Prima divisio, (]ua<:; fit pcr simplicem lu eadem dividendi 
10 linea positum. HujiLS denominationes nec a toto, nec a partibus 

fiunl». 

Singfularis sing^ularcm simplex siniplicem divideos, differeO' 
tiam noQ requirit'*; aeque decenus decenum, centenus centenum. 
millenus millenum*' et deiuceps'*, sed denominattones ad stngti* 
■ 5 larem'' mittuut'^. 

U. 1. — a. Sic Uon D (Ct Biil. ubi hoi^ caput ommum estf); ceL: diviika- 
dum. — b, Mgii D tim.; buc: Cbr: Scd huc: Bctn, Vat A: S«d ci hHC. — &Sk 
MonD; cet.: arlicnlo. 

11 1. -- a. Sic MoD D (« Bol?): cet om. verba: ..Prima—finDt". — fr. UP: 

BUl ccDtcnus aut niillBnwii. — c. MonD: Tniltrl. 



S. Hic liluluK hibelnt tD Mon D (Oai), in qno r«gulz» Hcrigvri poH t*g<ib» 
Gctberti posilae sunl (vidc supia p, 2 1. ll, p. I n. 3). Libraiioj Mon D rcgvlu 

multiplicaliOQum onii&U. quia eaui imii!! lucul^nier «xpusitas in Reeuti> Getbeiti 
habcbat, idcoquc forUtfic tilulus, qai ante OI ct»c ilcbct, ■nte OII appunit. Scii 
cum in Bnl, id esC allcro codice Oaa, anle U I nullus tilaluR inveniatut, admtlli poieit 
eum aut a lihnirio cud. S. Vicloiis, cuinn a|io|i[ragihc)ii eal ]ial, omtntuni eue, anl 
jam in cod. AiNOR ante on positnm tMt, ut in Mon D apparcl. ei in Bal tdce 
Don invenirt, ciund initium O II, id eit 11 cc. i — ^, ia cod. S. Victoric (« Boll 
omj.isum CTai. In cad. Ob lltului deerat bbrariuxt^ue ttaclalum Herigeri. id e«t O, 
cum Bequcnll R (Wde p. 125. p. ui var, tik) verbit ,,Haec tub «emplo p<Mlla 

In O.-i iUijiie cl in U, id cnt in codicc AiNOR, litalu* 
tr.icutum ,,Ratio numeioTuiii abaci tccunduin Heri- 
NoQ c«t iyitur dubitaiidum, [|uiD upusculum Hetigoi 



mitlunt atl rcliqua" copolavil. 
nou deetnt. Cf. tnfia p. 221 
getum", i{ui e nostro pcndet. 
hic habeamns. 

q. „Ei tolo dividendo", cf. infia >eciindam divixionem (II): cc, 3—7! «et 
partibu&". c(. infra tettiam divisionem (III): cc 8—14: „ea oeMio*', ef. iafn. prlnMt 
divixiunem (I); c. i el c. ■:;. 

IQ. Ut in Bccunda et lertla divisione. Cf. ^denominaliones a tolo ct a pai' 
tiba»" apud Gorbenum (vide supia p. 21 1. 2l|. 

1 1. Videlur legentlam : divisnte. Iliifcrcnlia aiicln di¥i>,orc ■» diffcrenlia -\- diviaoi' 

13. Exempli cauBa: tt [diri»nr| -f i I difTcrcntia) ■> 10 (articnlot iaxtapositaSl: 
val 80 (dtviaor) ■+■ jo (dlfTeientiit) « loii (articulut juxiapotilu»). 

13. Scilicet: auclac dimoribuc. 

14. Cr. c, 13, ul>i in divUoie ij-,, too didtur atticulus ailiculotum. 5 dlgitDf 
dicitoiuni. 125 (divi^ot) -|- 70 ((tifTcrcntia ntm inlcKta seu una minu») ^- j [diffe- 
rentia integta) = zoo (id cst diffcicDtlai: supplenl articuLum articalorURi loo 
ad 300}. 

15. DecNt in Gerberll texta genuiao, habetoi in interpoUto; B n, l. 

i^. CA. (ieibcfli regula* A 11, 3, et tealiim ie);ulaiiitn inleipolMnm 611,1. 
t/. Deesi in A U ct in B II. 





Hciigeri regulae IX, 6. 



I 



3. Secunda divwio, quae fit per Mmplicem, scd in minora, 
quani divideudi, linea po±»ituni. Hujus duuuuiiiiatit^nes tiunt 
a loto*. 

Singularls dccenum divtdens solus, aut centcnum. aut*^ mil- 5 
lenum et duinccps, differentiain unam requirit, ad decenum j>cilic«t 
-SUpplendum iiecf&sariam ''. Denominationes a toto secundo loco 
.pooit a dividendo'9. Scd dimominatio ipsa, postquam proprium 
obtinuerit locum^ multipUcans ilivifiorem, ostendet sublatus, raul- 
tiplicans difforcntiam monstrabit rclictos et ubi luccntur". 10 

4. Eadem regula est sive decenus centenum, millenum et 
deinceps' dividat, sive centenus millcnum, decenum millenum, 
ccntenum mtllcnum ct deinceps, sive millcniLs deccnum miilenum, 
centenura miUenuin, et ceteri ceteros ad hanc cousequentiam **. 

5. Si qui minon*» lus inajoribus ad divideiidum siiit additi"*, 15 
conjuncti cis, quos dcnominatio multipUcans diffcrentiam effecerat, 
eadem regrula dimiuuentur, usque dum aut pares divlsori", aut 
ininores sint locati iii di)^itis. vcl iu di^iiuniin dit^itis. Quoticos 
cxcTcverint'' in denariuin, reflectantur ad artjculuqj, et itcrum 
usque ad dig^tos diminucntur. ao 

6. lu onini divisione, quae» ost a sing^ulari divisnre, quantum 
dividendus a spatii siii mapfnitudino diminuitur, tantum denoint- 
Ddtio quantitatis aug^etur*^. Ht cujuslibet magtutudinis numero 
secuiid<'tur'', usquc ad siiijfularem lanieii*, per quem dividilur, 
habebit decursum "* et, si par fuerit divLsori, unitatem addet de- »5 
noniiuatioiii "5. Aeque Uet in deceno vel centeuo vel milk-no, 

II. 3. — a. Sic MonD (etBal?): ceLom.verha: „Secund«i— tolo". — 6. Mor 
C: vel. — c. SIc Mon I> (et Bal?]: cct.: Sed 1. p. pr. o. I, deBomlnatlo. 

II. 4. — a. MoD D <et Bal?| om. : cC lieinccpti. 

U. 5. — a. Mos D; divisore. — b. Mon D; encrev. 

U, 6. — a. Htc inapil dod. B0.I. — fr, Val A : secuiKleiiCiu. — c. Sic 0« 
{MonD, Bel)i CM. (Ob) om.: umen. 

iS. Cf. An, i, Btl.a. 
19, Deest in A II, B 11. 
la Deest in .\ II, B II. 
11. Cf. lextum Gerbenl iatetpolatatn BII, 3. 

13. Id e*t in itininia divideoda; kx. gr. : l> : lO; 111 : £ ; 435'' ' lOO. Cf. Ger- 
bertl legg. AH. 1, H II, s. 

33. Oeeti in A U, B d. Cf. epistolam „Adiit me quilibef* (App. 1 D, 3) 
c. 3. Id est quoties dividendus dimlnuilur, acUicet quotiet pro divldendo dliferentla. 
per denotnioetionem muhiplicaLa pouilut, lotlet Augeiui deuoiDinsiio, id est lolici 
ponendae ram denomtDutionea, quac poMcft coiliguiitui. 

34. Id eit dividcaduB dimiautur, difTeieniia tciUcet pei tlenoniinaUooeia mul- 
tiplical». 

25. Cf. Ari.6 (BII. lo), sapra p. 21 11. t8 — 10. 




312 



App. I B, nt. 



si"* divisor fiierit cujuslibet.'' se inajoris, et in reliquis majoribus 
eodem modo. Tantum ea est vicissitudo, ut, quot lineis divisor 
a majoribus numeris progrwiiens superaverit lUvidendos, quibus 
secundabuntur dimorninaiionos, tot"* infra descendant denomi- 
5 natlones, ut. sicut sinjfularis ad secundas, ita** decenus, quera- 
cunque'^ dividat majorum, denominationes ab ipso, quem dividit. 
mtttat ad tertias, centeniLS divisor ad quartas. millenus ad quin- 
tas ab ipso. quem dividit'. et ceteri ad eandem consequentiam. 
Dcnominationi^ et ipsac. qiiorunque secundum praedictam rejsfu* 

lo lam locentur, st excrevcrint tn denarium, reflectantur ad ar- 
ticuium. 

7. Omnis divisor aut siniplex est aut compoKitu.*;. 
Sed' in simplici divisore, — quia nihil facilius cadit in scietH 
tiam decupiari'* divisioue — , divid<-iuius mox ostendit totiens se 

iS nietiri'^ denaxio limite, id est juncta difterentia cum divlsorc, 
quotiens"' ipse est propria, id est secundata sibi denominatione, 
totieiisque se et divisorem continere et, quae' minus sunt a de* 
nario in divisore, differentias totius remauere. Quaruin apfjre- 
jjationi, qu<)tiens denarius responderit, totiens et divLsor in divi- 

ao dendis' erit et totieiis differentia remanebil". usque duin extremi 
dijriti aut pares divisori sint aut aliquid minus'' divisore remanslsse 
ostenderint*". 

Idein eveniet sive deceuus centenum, sive centeuus nullenum 
et deinctrps dividat^', servata tatitum tertiatione denominationls 

15 in deceno divisore, quanatione in centeno, ct deinceps, ut supra'". 

n. 6. — fi. Chf, UV, Vat A [Obba); ad quennrQoque (011.} — e. B«n> (Obbb)! 

diridunl. 

II. 7. — 0. Baix „S1 s" pro „«*d". MoiiD: „Sed ri in"; oade patet ii> cod. 
Oa hot vcrburn iion xnlit bcnc Kri^ituiu fuivjc. — b. Ollciis (aMl'?): ,,d«cup1alitu", 
qaod >en>uin non [iriiebiit. — c. Bem add. sttpra litieB: tb eo, id e*i. — d. Cbr, 
Bal: quului. — e. B»l, Moa D (U«): qimc; ccteri (Obl: qui. — f. Sic Mon D, B»l 
(Oaaa): dividendiu (ctt. -pto „dividendiii"j, ceeeri (Obj: divideodo. — f, Mon £: 
maaebil. — A- SLc Bal, Mod D (Ou); ceteri (Ob) add.: s. 1 



I 



I 

I 

I 

I 



36. Adde: decetius vel centenRit vel mtllenus. 
27. Adde: numerL 

38. Haec confiisc priiln.t!i nml. Diviior enim ^on, quamqniun a majariba* 
nnmerlit pro^reditar, sdllcet sl a sintiilra parie ab>ci, uhi ina^iorca numcri cnllncaD- 
tur, afi deiUam compule;, dividrndiini tcxx) nna lanlum iineit superat, deDOminationem 
tamen 2 in singnlAribns, id eit in tertin columna a Tnilleno, poolL 

39. De iiit, quac «eqnnntar, cf. A ri, 6, B U, 10. 
3«. Haec ftd c. 3 ])eninent. 
31. Cl. Kiipra c. 4, 
33. Cf. supra c 6, 



I 




HeTig«ri ngnlM II, II. 



iia 



I 



UL 

&. Tcrtia divisio, quae fit per duos continuatim positos, ubi 
major divisor semper ia eadem linea positus, qua dividendus. 
Hujus denominatinnes fiunt a partibus. 

Compositus autem divisor, quia ex diversts constac, diversam s 
ratiouem hubet. Compcuitur auteoi vel ex duobus contlauatim 
positis, vel es tribus vel ex quatuor et deinceps aeque continuatis, 
vel ex majore et minore, utpote centeno et singTilari intermisso 
niedio deceno, vel alio quolibet ad hanc consequeutiam modo. 

q. Si qui* duobus numeris, articulo videlicet et digito, con- lo 
tinuatim positis fit rlivisor, unam tatitum habet differentiam, quae 
suHicieas sit cum sing^ulari divisore, cui subjung^tur, denorium 
supplere. Qui denarius alteri deceno, qiu singulari jungebatur 
ad divtsorem. juuctus vicenum'' suppleai, aut si viceuus singfu- 
lari'^ jung^ebatur*^ ad divisorem. tuuc tricenum* suppleat, aut si is 
tricenus stng-ulari' jungebatur ad divisorem, lunc quadra^enarium 
suppleat, et deinceps ad hunc modumM. 

10. Quapropter'^ nou, ut in'' superioribus, ubi denominationes 
fiebant a toto, quia airaplex divisor cum diiferentia sua sihi juncta 
uno tantum denario metiebatur, dividendum [est], non, iuquain^ ao 
ita fiet'' in compositis, sed, ubi per compositum divi.s<)rem et 

idiiTc-rcntiam sibi junctam duplicatur denarius, dcnomiDatio a divi- 
dendo non jam tota, sed diuiidia sumctur, facta scilicet recom- 
pen.*tatione secunduni duonim g-enerum' <":ontrarias passioiif.s, ut 
altorius incrementum aiterius sit detrimentum'". Ubi deindc tri- 25 
pltcatur denarius, per viceuum sciiicet et siiigiJarem cum diffe- 
■ rentia sua junctum, dividendi deuomtnctur tenia, ubi quadrupli- 
catur, quana, et ulterius ad hunc modura **. 

11, Quae" partes, postquam inventae eruul et proprium ob- 
tinuerint locLim, secuudabuntur sibi in deccnis composltis, tertia- y> 

ft buntur in centenis compositis et ulterius ad hanc consequeniiam. 

Q. g. — O. ModD: Sed quod, Bal: Mquii Cden: sq<3 quL — b. Stc Mon D, 
Bsl| Bcni; »c ct infra. — c Bcid: HngiilarU. — d. VittA: jangcbnt. e. Sic 

UoaD, fial, B«ni. — f. Sic Uan U, Bal (Om); ceieri (Ob) eL Ollerlx: klngulul.i. 

[1. tM. — a- Aucloncatem codicic Mon D »e<)uiinur, iiui tn mar^ne bic av 
tncram X. lubet, qni capiil «cl potinn repuinin decintAm Ri^tticAt. — b. Bnl: &. — 
C. BaI Qm.: iDquain. — U. MouD: Tiet itu, - «. Bah gemiaoruni. — f. Mon D: 
delriroeutom ait. 

I[- II. ~ a. Auctoritatem cod. Uou D tequinnr, cf. c. loa, 

33. Cr. All, 1 |BII,4). 

34. Ct AU.a (BU,4). 




114 ^BI^V App. IB, m, I. 

At** denomuiationes. quae differentias divisorum multipUcatUTae 
enmt et cetera omnia. facturae secunduin superiorem regfulam 
simpliciorum* divisorum'*. 

12. Sed" si quid exsuperat'' de di^idendo, cum scilieet ira- 

S pares divideudos nou possis dividere per medias, quartas, sextas, 
octavas, pares autem dividendos non possis partiri^ per tenias, 
qutntas, septimas. nonas, si quid, inquam, semotim et proprio 
ioco servalum'' sit, et si qui iniiiores majoribus* ad dividendum 
additi sint^ eadem regula, partium scilicet et differentiae tnvicem 

lo multipHcatione, diminuentur** us^iue ad extremos digitos". 




frv.i 

13. Ubi autero" tribus vel'' quatuor vel quotiibet deinceps 
contifiuati}; mimeris fi.uiit divisorcs", secundum praedictum inixlum 

ij de rompositu!, secundus'' eorum tlifferentiom tanquam'' ad sangfu- 
larem. cum qua sit decenus composilus, sibi jung-at". Ceterum, 
quicquid ndiat in composius duobus. tiat et in isti.s. nisi'' quod 
tantum de dividendis reservetur, tinde his. qui plus sunt duobus 
primis divisoribus, secundum denominationem eorum. qui jam 
divisi 8unt<, admin.iculctur^ 

so 14. Sed quia ista reservatio non potest esse certa. sed' se- 

cuntiuin at.-stiniatiuuem, ubi uecesse est saepe tjiessc- (^rrorem. 
m<;lius videtur istud corrig"! ad quandam certitudinera, ut .scilicct, 

IL II. — b. Mon D om.: At; B«], Bcrn. Chr: Ad. — c Sic Mon D. Beta: 
celcri: nimplicioin. 

II. 11. — 41. AvcL cod. Mon D Mquimur, cf. c loo. — h. HonD: esnp«al, 
Bal: cxiuperM: coterl (Ob): eituberat. — e. fial: panri. — d. ModD: s..TUnn, 
Brrn: serTaiuin, scd lupra lincam „re". — c. Mon D, Bern: „majore» minoribu*", 
atA inpra lineam „iniTiOTU maJorihu!i"; ceied: mitjflre.t minoribus. — f. Sic Mon D, 
ccteti: sunt. — g. Hii: expfcii lextus cod. Mqq D, eoo lr>ctatiu, quod rei ipia 
uttcDilit. cr. supru p. 110 n. 9. Vcihnm ..digilo»" in Mod D in mediclalc liDcac 
Dhiiue M. ()8v. pOKJtum eM, unde Ui(u«l hlc Tiuem c. la la codice esse. Cetera 
cxpiluJa (13 cl *•)<]■) duunt. 

n. 13. — a. C(. c. 12«;; cod. Bal: aulern; cctcri: ant. — b. Bal: et (crrotc 
pTo: veE). — c. Ral: ■ccundii, Rern: ..sccuiirdiiin", «ed cortectnm in; „iecnn<lat", 
cMcri: wcuuduin. — d. Bal, Bcto: unam, quam: cetcri; nni, quam. — e. Bal: 
rfbi jnngnl, Bom: slbi lubjungat; ceteri om.: „«ibi", ct legunt: ,,iuhJBnsai". — 
f. Bal: ni»i, Bern: ,,non'", «cH corTcclum in „ni«i", ceteri: non. — g. Sir Bal; Bcm 
et ceicrl Obb addnni: „ XII II", quod In Bern putea erasum eei. NlhU «liud est nld 
numcTus capituli iieiitienlis, c marginc cTToie iu lestuia axsumptaa. Cf. iofrs c- 
14^. — K. Bcid: adminiculentur. 

n. 14. — a. iiic Bal, ceieri (Ob) om. „»<!". 

35. Cf. lupca G. 6 In fine. Haec omnia dcsiint In A H, B CL 

36. C*. AU, 2, BILi (supra p. 5 II. 3—7). 

37. Quiietiicc. 13,i4doceiitur, dc«un( in Alt.Blt. Cf. Comm. App.IC>4,C.5t 
„Secundus eoriim", id esl secundos divisor, ^ui acquitur nitutimmn divisorcra. 




Hcrigcri regolM H, 14. 



»>S 



I 

I 



I 



positis quotUbec plus quam'* duobus terminis. sccundum* genera 
jjoneraljssima et apecies speciatissimaB'' et honiin mwUa siib- 
aU«ma dicantur*', et hic digiti extremi ct articuli supremi et 
horuii) medii lunc digiti articulorum. tunc artJculi digiturum, tuuc 
consequens erit esse et difterentias difierentiarum. 3 

Foaatur quilibet numerus tantae multitudiois, ut eum pos- 
simus' dividere per tres nut per*^ quatuor inferiores, decena^ sese 
multipUcatione superantcs. utpote 1*'. quem dividant CXXV, aut 
X. quem dividant' lCXXV''. Necesse erit in hac dispositione, 
aut etiam majore, semper supremum, qui dici potest articulus 10 
articuloruin. sine dififerentia esse ; extremum, qui dici potest digitus 
<lt^itoruni. tuteg^ram differentiani habere; horum medios, qui tunc 
articuli, tunc' dicuutur digiti, differentias differentiaruic esse, non 
tamen quae sunt integrae, sed uno oumero minus ab integris, 
ut quae cum divisoribus siugiilae collectae seseque denario [$ 
superantes duplicaverint supremura divisorem, tunc medias, cura 
triplicaverint, tunc tertias, cum quadniplicaverint. quartas ad de- 
nominationera partes assumant. Denominatio vero partium omnis"", 
usque dum" ad dig-itos estremos per\'eniant, difierentias itiultt- 
plicabit et secundum praedictam" in compositis prioribus regn- » 
lam omnia explebitP. 

n. i^. — fc. Sic Bal (Oaa), trtcri (01>U qu«. — c. Bnl udil.; C. — d. Bal: 
apKiilwsiina. ~ r. Sic Bal; Bern: .,pasiiinu>" iDm»e.. c««ri om.: powiinat. — f. Bal 
Dm. : per. — g. Sic Bal, Bem lupru lineatn; „<leceiio", c«teri tini. : decena. — h. Bal : 
L, — 1. Slc Bal, Bern In marj;.: (ltvida.nl, mIctI om.: dlridaot. — fc. Bal: ..in*' pro 
„1", — L Sk Bal, celcri (Ob) om. : inne. — m- B"l : otnne». — n. Sic Bil, ceteri (Ub) 
om. : iJam. — 0. Bftl hic: regulam. — p. Post verbam „explchil" in codii. Ohb: 
iilfh. Chr, VAt.A |Vat. fi) habeiur „A X V" (011), qsod uihil sliud est ni^i 
oumerus CBpitis wqacntit, cf. sapt» c. tjjf. 

38. Cf. Adclbardi BaihoaieDsb iracbttnm de ariibmetiea (Bnllet. mat. «t fts. 
Xini, i88t, p. 63), nbi legimiu: „Kt iil vSt excelletiiit ingenii domtnua (ijrbcrlun 
dtdt: NoCa banc djjpoaitloncm ad H:mltiliidia«m gcneri* gcncrnluMmt et xpedei 
■pCcJalU«iina«". Boncompagni „<jfbertiii" in Gerbettum cotrlifit, AtlelbaTdum hnec 
verbac „RegalB dc abaco computt" Kf. tupta p. 307 n. ^tMnmp^isscconjiirit, uitdc 
..Reenlam de ab. comp." Geibeitl esse coacludit. Sed cum veiba ab .\delti.iido 
allata a vcrbis uaitri liactatu* discrcpent, Nit|{l (SilMingftbericlilc der PhiloB.- 
Hist. Cl. dcr Kaiii. A k. d. Wis.i. I. CXVI) pp. 914,1)15 ob^errat: „I>ie obige 
Slelle, ^rean kle uberbaupt init unieiem GerbeTt iti ZuMimiiienhaii|; nlebl, Iiontite 
daher iii mancb' aadcrer Scbrift oder );cle)[cnllik:hen Acusserung dcsxclbcn, dic wir 
nicht mchr besitzen, ecs(ati<lcn habea*'. Equidcm Gybcnum, qurm Adi;lhardua laBdM, 
neininem CMc alinm piitn nisi Gilbetluni I-^orTGliinntii 1 1'>7'> — ' '54.'> principem tcholBG 
phlloiophorum, qnoa rcallatas vocant, contempomnenm AdcLhaidl icc. itio). Heri- 
gctu« hjicc omnia c Itoctbii in Porphy rium CorniuenlRi iorum kibro III <Mi^c, 
64 col. 103 D) xnmp*it: „Inter genera IgiCur, <]U9e «^Dnt gencTAliuiniB. ct ipecien, 
quae «anl tpcciahsiiimue, in r»ediu «uiM (|u:>«luii>, quae supeTioiibuJi quidem collaiae 
iunt species, infcrioribus veto gcncra. Ilacc subaUerua senera tiuncupiiniur, quod 
ila iUDl genem, ut allcnini tub allcro coUocetiu". 




%lb 



App. I B, UX, t. 



CV.] 

15. Qui vero' divisorea tales fucrint, ut unum medium intCT- 
iiiittantw, unum dividcndonim mwrvnbunt, de quo uldmus divisor 
totiens d«aominetur. quotieiis primiis divisor per differuntiam 
5 suam'' vcl' por'' diminutioni*m* majorum per minores secundum 
rationem .sing^ularium quod reliquum est' ex dividendo secundum 
re^ulam simpHcium denomiuaverit- Tunc quantum ex reSfr\'ato« 
supersit'', positao riifFerentiat" eorum. qiios ulUmua divisor denomi- 
Daverit, demonstrabunt, quarum ultima integra, praccedeiis erit 

10 uuo minus ab iiu^-g^ra. Solo vcro aniculo remancntc, dtfferpntia 
subjuni^fetur intngra, dig-itis autem solis manentibus', diffcrcntia 
aeque subjung^etur integxa, addito semper Donagfcnario Dumero, 
scUicet si aliquts centenus sit niservatus, si autem decenus'' sit 
reservatus, tunc aut' srcundum rationcm sing-ularium" minor 

15 majori" quotieslibet subtraliatur'^, aut talis differentia, quae ipsum 
denarium suppleat, supponatur. Et hau quidem differentiae'" 

IL 13. — o. Hoc cnp. XV eue e his, q,nM c. i4p noUviniai, liqiMt — 
b. Sic BiiI,Brni, cderi om.; ■uani. — c Bal: «L -^ d. Sic Bal, Bem, VauA; ceterl 
om.: pcr. — f.. Bcfu: j.dinumerBlioiicin", naod poatca corr. — /. Sic B«ni, Vat, A: 
cel. om.: esl. — g. Btrot aupemt 01 rcs. — h, Bal: stuuptil. — «, Sic Bal, BcrtL. 
celcri (Mbb); •olum inaiiCTitihiit. — k. Sic Ral; Item: ..ccntcnui", xed >upTa lineam corx. 
in „deceni»s", ceieri „cenieniis". J. Val. A: nl. — »n. Bal: slngillutiin. — n. Bftl: 
iDlnoci. - o. B3I: subtishatur. Bern: dttiahfttur, ccteri : trshaiur. 



\ 



i 



j9. cr. A K. s CB n, 8). 

40. Cf. Geib. resi:. AQ,5: hEI bite quldem diETeTeiiiiae, et li 4]uts fone • 
maxtmo (livi»oic necliitu* cst, t ign iliciibiiRt, quod iclinqtiilur cx div idcn.lit". 
Errat GeihMtus: in huc enim divitione nihil a (id est cxj iiiaximo diviiore tecludiiui. sed 
Meplu* Eil, ul » iimx.unum divtioreiti pcr dciiuminat.ionem I* partibus) muUiplicatum 
e dividendo vel, si dividcndus composituti esi <ul ei. g,r. 1335, ubt kkx) maxima.t 
dividendui cit], e maximu dividendo demai, <inaximi v«l tnajuriKl dividcndi aliquid 
celiniluUiii. Cf. Cbaalcf CC . RR XVI p. 292, iiui verba G«rberll ita veilere coittr 
lur: „Ce» diffiiences «t ce qui rc»1e aprts qtiVii o cDlev^ (du dividendc) le plw 
grand diviieur, foimeronl ce qai leste dc» dividcndcn". Sed „» maximo divisoie 
tedutui esi" uou est idem >c ..itiaiunio divisoie seclaani eu": poiro uoe 
muiniut divisor demitur ■ dividcndo, scd mnximun divitur pcr dcnamiualioneiB 
multiplicaluf ; vcrbo denique „du divideode" apud Geibertum disideiaotor. Fiied- 
lein l^leltiichr. IX p. 158): „DJese Differenxen und dle Zahl, die etwa vou 
dem hbchsibcnannicD Dtvicor abgcsondeit wurde, gebcn an, wv vnm DiTidendeB 
ubriK bleibt". Errorem i^iinr Gerberti nec Clusles ncc Friedlcin anlnad* 
vetlcTnnl. E lii> omnibmi ncqnilnr nec ticrbertiim a HenKero, nec Heri^enM 
• GerbeTto eucrlptum esnK, sed DCiumqiie cummuni quodaiii fonte osiim esse, llbfo 
illo foriasse, qncni tupia ip. 4} lillera X designavimi» qurmquB (terbeftos, cmD 
C a. 9JI0 regnlas snas ,trepetiia memona cisdem verbis" consciiberct. nd mannTB 
uon h»t>uil. Non mirsberi* i(filur, quod huc luco eritLvit. In libio illo dcpeidilo 
hAec fotti.sit lcgcbantiit : Et hse quidem diffcrentiac et si qnls (llcr. quid) 
forte iHsi. om.) a maxtmo (Kcriserus: ex mafori) dividendo (Gerb. err.: divisotei 
seduiui e*t (Her.: reliquum fucrit), iiKnificabunt, qaod relinquitnr (Hcr.: ijnifr 
qiLld loliqnum) divisocibus (Geib om.) cx dividcif^is (Hcr. om.). 



i 




Herlceit regulu li, tU. 



ai7 



I 
I 



et si quid reliquum fuerit ex majori divideado significabunt 
quicquid rfliquuni^ e.st divisotibus'. 

i6. Multo* autem facilius^ vidctur, ut, ubi mediuA intermit- 
titur', ultimus divisur iutegrani tiabcat dilfereutiam. maximus 
autem pro diftureucia .scmpt;r jun^rat nonagfenarium, quae duae j 
difierentiae sing^ulatim ^* per dividendorum partes denominentur*'. 
Cetera secuudQm' cumpusitoruiii^ reg-ulam e.xsequantur^, ut si C 
et V dividant'' niLllenariuni, quinario V pro differentia. centenario 
subjun)?etur' XC, qui divisores cum differentiis duplicant cen- 
tenarium. tunc mediae *' dividendi suinantiir'' in dcnominationem, to 
si aulem hae difFerentiae vel simili-s triplicaverint centenariura, 
tunc tertiae sumantur^ ad denoniinationem. et deinceps ad hanc 
consequentlam'. 

17. Ponamus' allquid de differcntiis non intejfris, sed uno 
numero minus ab integra^*. Sl unus sit. qui nijuus ab integra 15 
difTerentla babiturus sit, non VIILI. qui ei dcnarium suppleat. 
sed VIII subjungetur; si duo, non Vril, scd VII; si tres, non VH, 
sed VI; si IV, non VI, sed V; si V, non V, sed IIII; si VI, non 
nil. sed III; si VII. non III. sed II; si octo. non II, sed unum; 

si novem, non unus, sed nihtl. Nonaf^narius namque ideo non 30 
indig-et differentia. quia sing^uiaris cum sua differeutia supplebit'' 
ei unum dcnariimi, cujiLs animininulo ipsc nonajfenarius conscen- 
dat in centenarium, et ad hunc modum de mlnoribus ulterius 
progTediendo facies de* majoribus^. 

[VLJ >s 

18. Est* et alia divi.sio, scilicet cum plurimus cenLenus aut 



II. 15. — p. S*i: relicluni. — i*. Posl TCTbuin „Jjviiiotil)iu" iu codil. Obb in- 
Tniitut aumen»: .,CX.VII" nn cod. Bern oblltcmtusi, (luuil ttibll otiud esC uiiti 
nunietiu cipitis {C. XVC) e nu-gioe m texttini [Otleri») auiumpliu, *cd corHgeadu-H 
tA in XV L |cf. c. isa). 

It. 16. — a. Cf- c. Ijr. — ■ 6- Bcrn in tnaTg. adctit: vel mcliu*. — C- Vai. A: 
inlennlitlt. — ■ d. Bal: »iglIlBiim, — (. B»l: ...lulem" jiro .,4ccuii(inm". — f. Sic 
Bal, B«m; cvtcri: ditpoiiitoniro , — g. Bal: »i]iiunur, - - h. Bftl: dividnni. — i. Sic 
Bal, Bern; celeri: *uhj, ccot. — k. Ba! om.; iti dcnominalioncm—lcrliae tumsntni. 
— (. Poftt veibuni ,.ccin«equunliam" in cod. Obb invcnllur nHmerux i,B XVI" (iii Bern 
ublitcratun) •= C. XVJ, quud coniticndum iii: XVil; cf. •iiit|iTa c. i$r. 

II. 17. — a. Cf. c. l6l. — b. BhI; supplcbunt, — c. BiJ: lo. — 4. Port 
hoc vetbum In codd. Obb Liivetiitur numerus .,VIH" (in Betn obtiteratus^ qai In 
XVICI concctns numcium capitnli oatendet, cf. supra c. Ijr. 

C i8. — o. Vid* Gttpta c iji. 

41. Dcesl io An, BIL 

42. Scilirel pattei. 

43. Cf. A U, 5 (B II, 8): ..altCFa diflferentia" (= DOn ioUgn), ..perreaa", ,.io- 
< togra diffiBrtnlia". 




lt« 



App. 1 B, III, 1. 



plurimus mLllenus" aut Jeinceps major alius^ diviilondus wt 
secundum supradktos modos, scilicot aut per simpHccs divisorrs 
aut per composttos. ut videlicet unus centenus, aut= unus miilenus 
et deiuceps dividatur secundum supradictas ret^las. Dcinde quuC 
5 centeni vel'' milleni propositi sunt ad dividendum, toticns et de* 
nominationes et, quod relietum est, multiplicatur. Tunc usque ad 
cxtremos dlg^itos reliqua omuia, sicut in supradictis, obser\'entur. 

iQ. FLSt et alius' modus riividendi fortasse non vitupcrabilis^ 

lo sed his lantum', qui aliquod studium in exercitio'' numerorum 
contulerunt, explicabUis ^^ Id autem est exercitium, ut. sive 
in hoc sivc in supcriorilius fructum (ie labore asst^qui voluerint, 
tunc singiilares inviccm omncs pcr sinffulares multiplicarc ct 
sing^ulares singnjlaribus memuriter scJant detrahere. Hoc namque 

■ 5 et jani sing^iilariter pronuntiatu, facile erit ex iiiultiplicationis lec- 
tione*' videre**. quam linram in abaco ultcriorcrm articuhis, in- 
feriorem tiigitus debeat vintlicare. Oportet etiam noa igfnorare 
umues iii abaco [inuas ordinatim sese cunsequeutes decuplo aut 
superari aut siiperarc. IIoc ifritiir praesumpto et tcnaci memoriac 

wj manUato, ponas'' tlividenduiii. quem veliafi, — <Uvisorem simpUcein 
vel'' corapositum, quo' volueris, — denominationeni in deceno 
aut centeno et dcinceps, quam ac-Stimaveris. Per eam ig-itur de- 
nominationem multipHcadivisoremS quotiensaestimaveris. Deiude 
supposita diffV-rentia nuinero illi, qui liac inultiplicatione ex- 

as creverit', ostcndetur, quid ox dividendo supersit, et hac denomi- 

II. iS. — b. Sic Bal. Bcrn; ceteri (Obba>: „sumenu" pro „Muif*. — e. Chr 
om.: unu* ceateiiu& aut. — d. Bal: „«t" (en. pro i,vel"), Bero: rel qaol, ccieri (ObtM): 
cenlenj, qiiot milleni. 

II. ii>. — a. Hoc noirnTn cnput esse Tes ipxa alque lectio Tnrix c. 19M 
fti.i:cnidit. — b. Val, A: TlCupcrahis — c. Bem: ..tnm". sed cnrr. in ..lAntitni": 
celeri crioTc; „(«nen". — 6. Slc Bal, Bern; cMerilObba): exercimttano. — e. Bal: 
lccl. mulC. - - f. Sic BaI; Bcrn in marg. ..pantu", ceteri (Obba) om. - g, Sw BaI, 
Bcra; oetert (Obba): vel. — h. Bal: et. — i. Vai.A: quoi. — k. Bal: dJTHwaeni. 
— J. Sic Bal: cctcri (Mb): excrcvil. 




44. Cr. A II, 3, BII, 4, ubi compoiitua dividend'» (A 11, 1: decent» cnn 
ilngnUri compotUut; BII,4: (teeeni, centeni, millcni ve) .ilmnl diritlendi vel iDier* 
mlMe) occuiih. 

45. nnac cc. 19, 30, 21 riocctur dividendi meihodii.i. cailem fcre eit ac not^ra, 
wd io (ictbeiii teguloruin teitii n«c tfeouiuu (A II). nec iuleijiolntu (B II) liivenittti, 

4f>. ..Mnltiplfcatlonii leclio", id est regaiii. Cf. Commcntnrinm Abbonit 
in calciilum Victoili («upca ^. 201 1. 11), cf. Coni mentat i um In Oerberli 
regnlas apip. I C^. I, II c. 6 (cf. snpra p. t n. ]). Cf. Mon D fol. ^Sr.: i,Eipli<il 
lecUonei vel leBuiae Geiberti supra abBcum" (ibid.). 



Herlcerl tegaUt 11, ai. 



JI9 



I 



I 



I 



DattODes, simul coUectae, ostendent, quotieas minor sU iii maJQre. 
Kt iia quidem sufficiat tardioribus'". 

20. Sed' ne ponendarum aestimatio denominationum lon- 
giorera importet laborera, facilioribus temptaudum compendiis''. 
ut scilicet cujusque dividendi totam videat panem, quotus'^ erit 5 
divisor. Ut, si forte IIIl sint dividendi per quinquaj^nta, quin- 
quagesima pars"^ eorum sunt LXXX, qui locentur suo" in loco, 
id est in decenis. Tunc farile erit pronunliare. quia quinquagies 
LXXX fiunt ITfl. sicut iii singularibus quiiiquies VIII sunt qua- 
dra^ima. Et hic, sicut in superioribus, si divisor par'' partem 10 
paris dividendi aut divisor inipar partem tmparis dividendi' velit 
denomiuare, non erit difficile. -Si auteiii par imparem aut inipar 
parem^ seponat aliquem. qui. dum cum relictis fuerit collectus', 
perspiciatur. quotam et ipse partem secundum nomen divisoris 
habeat, et ea pars ad denomiuationem divisoris, ut supra, sibi 15 
secundetur. Ad ultimum subposLta'' differentia numcro illi, qui> 
adhuc excr«verit. ostendetur, quid ex dividendo superMt. Et hic 
observandum, ut simplex dccenus divlsor cujnsque majoris sicut 
denominationes'" secundat ad partes, sic centenus tertiet, milleniis 
quartet et deinceps. recompensata*' aciUcet vice, ut, quot Uneis » 
divisor dividendo appropijiquat, tot denomtnatio ab eodem divi- 
dendo secundat", et quantum divisor augetur, tantum denumi- 
natio Tninuaturi*. 

21. lu composiiis' aeque sunl orania'" exsequenda", nisi quod 
aujrmentum divisorum mutilatione recompenseturdeuominationum, 15 
ut si forte ilfi, quae supradicta sunt, dividantur per CCC. tertia 
pars*' eorum erit* ICCC'i repositis C. quonim etsi tertia pars sil 
XXXIII. tamen negflejrentur, quia divLsorem non aequiparant 
Igitur ICCC tertiabuntur sibi, id est 1 ponentur in decenis, *CCC 

IL 19. — m. Pott boc veTlxiin codd. Obb bib«nt numemm .,XX" (in Bnn 
|K»tca obl)t«(stuRi), (lui aumciui capili* tcqucntU c&t tct. 6U[.ia lcclioncn] vBTiiiin a). 

II. 20. ~ a- Hoc capUulnm XX esxc c c. toni conslat. Cod. Pu J. qul 
hic incipil, om.: Sed. — b. B»I. Bem: compenJlo«ii)». — r. Sie B»I; Bcru: qiiolicns 
erit dlvlsoi (wpn Itnciiin kddit:) in diTidcndo; cctcri: quotiens— diviaoi. — il. VaLA 
am.t parm. — e. Bal: loco euo. ~ f. Sic Bal, Bctn (supta liDeaml; ccteri (Obbft) 
oin.: p«i. — g. Kc Bal, Bero (io maig.}, celeri tObl>a)oni.: aul dlmor— dividcndi. 
— h, Sic Bal, Bcrn (iu luaii;.}, ccCeii (Obba) am.; ant impiir pucRi. — t. P» | 
,,C0lloC4tUs", icd podea rortcclum- — k. I'a( J, Cht: iiDpcr|iD»ila. — l. Par J: quid. 
— ~ m. Sic Bal, Hern; ceieri (Obha}: denomiuj^tioDem. - n. Bcm: rccomposita. — 
O. Vat. A. Bcin: sccundel. — p. Posl hoc verbuini codd. Obbb tiabenl niiracmm XXI 
<in B«Tn ohliieratum^, id est nafncmm capituH scqueDti!> e margine in testutn auamp- 
tum. Cf. >upr.-i •:. iqm. 

U. H. — tJ. Vidc c. 2ap. — b, Pa» J: omnia sunL ~~ c, Stc Bfll. ceteri 
(Obb): «scquaado. — d. Sic Bal, ceteri (Obb) om.: por», — e. Sic Bol, ceCeri (Obb); 
•mnl. — f. Chr, Bal: in (pro I) CCC. 




330 



App. i B, m, 3. 



I 



in sinfifularibus, et tunc verc pronuntiabitur : XIII es« CCC «sse* 
IHDCCCC, quibus si C addideris, flTt reformabis. Haec divtsio 
per siniplic:<!m CHntenum facta eat, id est'' per CCC. Oiiibus si 
LXV addidcris et per eos itenim' IIII dividere volueris, non jam 
S XIII, ut supra, sed X es" CCCLXV supputabis, qui 6unt inDCU 
Quibus subpositis (liflereatiis, id est ad L iutegra. quae est L, 
ad DC uno minus ab integra. id «yst CCC. fill reformabis. Tuoc 
tucuuctanter prvnuntia: X annus esse iu IIII dierum, remanea- 
tibus CCCL, quibus si quindecim addas, undedmum" annum ad- 1 

lo impleas". Eadem ratio est de ceteriit. Nam si ex CX diebus 
aiiuas facere voJueris, tertia eurum, quia per CCC dividendi sunt", 
est XXX, qui tertium a se lorum requirunt, id est in cenienis 
ponendi sunt'. ut stnt CCC. Et quLa LXV cum superioribus CCC 
divisoribtis coinpununtur. de* deuoniijiadune, quae est a par- 

15 tibus", aliqui mutilcntur". ut" dc CCC fiant CC- l^tur 
CC«s CCCLXV fiunt EXXin. Suppositis difierentiis. id est ad I 
III— VII, soilicet inte;fra, ad LXX uno ininus ab iutegra, id est, 
cum deberent»' es.<ie XX ad XC siipplenda, uno' minns ponatur, 
id est X. hae. inquam"', dlifereutiae osteudeut XVIl superesse. 

30 Horum iterum*^ tertiii paenc est VDC. Si in terttum decesserint** 
locum, crunt LVI. Kt LVI mutilcntur"' dcnario, ut sint XLVL 
Itaque XLVles" CCCLXV Hunf^ SVIDCCXC Suppositis differen- 
tiis, id esi XC. X scilicet integra ad centennrium supplendum. ad 
DCC uno minus ab intppra, id est CC, quihus si centruarius, qui 

3S jam suppletus est, addatur, implebitur uiillenarius. His ita junctis 
reformabuntur XVII. Ergx> incunctanter pronuntia CCXLVI anna^ 
cssc in XC dienini, remanentibus CCX diebus. Tot annis et 
diebus pervcnit timax iuvitatus ad prandium*' ab birundine** 



n. ai. — gi. Sie Bal, Bern, Par, ceieri; Xni. — h. Bal: „CC" prt> ,xmer'. 

— I. Viil. A: IIIVCCCC. — k. Bal om.; td est. — J. Bal: ilir ilerum. - m. Codd.: X. 

— n. pHi J: tX, — o. Sic Bal, Viil. A, cet«ii addunl ut tilulum capiluli se^jgnti*: 
„Ratio dc limace", qui niMl est oliud r\U\ gloxan ntar^nalia in leztam crrorc pro 
tilolo as*um|ita. — p. Sic Bal, Bern, ceteri lOhba): diriderdt.^. — r. Sic Bal, c«le*t 
(Obb): ponendis. — s. Clii om.: de. — (. Slc Bal, ceterilOhb); parlhni. — 11. Sk 
Bal. ceteri (Obb): raulliplicentnr (Vat. A: mnltipHcetm). — x. Sic BbI. c«t«ri (Obb) 
add.: id est. — y, Bern: dclient, - — z. Bat. Hern: uniim. — aa. Bal: tBcjait. — 
ah. Slc Bal, celcti (Obb): igitar (Chr om.: i0\yit). — ac. Par J: dJeeMtiat, Vmt Ai 
locnm duc. — a^. Sic Bal, celcri (Obb): mulliplicentar. — n«. Bal: XI" VI«^ 
Bero: XL« VI". — ajT'. SicBal, cetcri (Ohh|om.:fionl. — 017. Bal om.: ah hfraniiiafc 

47. Ct. Propoaittonea ad acnenda» juveiies [Miinie 90, iolet oposcab 
dnbia Bedae, col. bby). quae Alcnlno tribuondae cssc vid«Diar (cf. Ctuitor, VorL 
ii. riMcb. d. Malh. I, :, AulV, p. 7S41: ..I.ima]: riiit nb himndine invitatu» ad 
jwandiuin Infra leacun unam, In die aatem non poiuit plux (juain unam unciasi pedis 
unliularc Dlcal qu) velil, io <iuol aniios vel dies ad Ideni pi; 
perambulavit". 



I 






Ratio nnin. «b. sec Hertcentm I, 3. 



supra le^am*'', id est millarium et dimidium, unam tantum'' 

cotidie confidcns in ambulando unciam, ex quibus unciae duo- 

^ decim unum reddunt pefiem. pedes quinque unum passum, passus 

H CXXV unum stadium, stadia V[]l unum mUiarium vel stadia XV 

H unam leguam^''. 5 



2. 



Ratio numerorum abaci secundum Horlgerum'. 

A 

Codica, in qitibug wcurrit: la/ihn. Smli^er 36 (Sc) b. XJ foU. 
54t. — ». — KonUcBasina tStf (MC) n. XJ ex. vet XII in. pp. 139, to 
140 (tine initio). — Oxford. S. Jolmt ColUgt XVII (Jo) c, a. iliO 
acriptiu, folL 43v. — iir. 

B 

Codice» a mt in hae editione ajhilnti: Sc, MC. 

C .5 

hAlitio jrrior: l3ihiiotheca Caninenaia, t, IV (iSSO), in Flori- 
U^o pp. 220, 221 (MC). 

Ratto numerorum abaci secundum Herigerum^ 

l\ 
i. Singularis* quemcumque multiplicat in eudem, quem mul- 20 
tiplicat, ponit (tiH"ituiii. in ulti-rinrc articnlum. 

2. Deceiju-s qucmrumqut-' multiplical, iii secundo ab illo, quem 
multiplicat, punlt digfitum, in uUeriure artlculum. 

3. Centenus q. m., in t«nio al) illu p. clj^., in u. art 

ir. 31. — all. Sic B.il: B«rii, Par J: leuiiam. — ni. Sic Bal, ceteri (ObJ>) <>in.: 
lAniuin. — ak. Cf. vk. <t/i. Ific eiplicil cod. Hal. Ccteri (Ob): Clit, (MP) Val. 
A (Va<. B), Bccn, Pfir J, Jo add.: „Haec &ub ei.em[>lo posiu miltum ad rclJqua". 
ILiec vcrba ib iiiceilo, qiti opuscuUira R (vidc iiifn App. I B, IV, p. 335) pnrlcm 
c^iuculi HeriKeri (O) CKie puUbat (vide xupra p. 3 10 n. 8), addlla auni, ut tncULum 
Hertifeii, <)ueia aiiODymoin Uautcripiiit tetjueuti copialjMct. 

I. 1. — a. Sic Sc; MC, Jn (im. lit. — h, Capitum tiQinero* ipse adjcct. — 
€. Jo; „SiD);ulariii quemcanijiie tnultiplicat, in ewlL-m ^one diijiluiii et in lecuiido 
utkBlam. Deccnus qiicmctici.]tie miiltiplical, In «ecaiido pone dijntnm et in lertio 
«rtkalntn. Hoc moilo dc cctcrla fiicuii". Pro I, cc 3, 4, S }<^ habel quacdscn, tjuac 
hnc noi) Kpcctnnt; „V.x coailiinationc ommiim numcrorum secunilum nalarxlem ordiiiem 
pTolatonira »\ rit, scire, quanta namma CDncte.ica1, haec llb) reeula «inffictaL — Si 
autem impar uUimui a{i;i;re]Eatur per nixjurein paitein (ui idcm malliplicetm". C(. 
Geom. inc. niictoris (ipp. IV) 1. IV c 51, ncd non ad vcrbnm congmit. Delnde 
Kqvitur IIc. i. 

1. 14 eil urundtiin opuKulnm Herigeri, quoi) «upra pp. 305—331 cdidi. 

2. Pftni I nihii est atiud nixi titnli multiplicnlionnm Herigeri (cf. snpra p. io%, 
209 codd. Obl>b; cT, p. 209 n. 7) teUaclali. 




3» 



App. IB, 111.». 



4. Decenus millenns q. m., in quinto dig-,, in u. aru 

5. Centcnus miUentLs q. m., in sexto (Hg., in u. art. 

6. Et sic ceteri secuudum eaudem regrulam. 

IL 
i De dtvLsJonibus. 

1. Si volueris dividere singoilarem per singiilareni *, id est 
miuorem de majore* sumere". singiilares sing^ulanbus subtrahes. 

2. Singularis quemcumque dividit, id est' decenum vel cen- 
tenum'' vel millenum*, differentiam sibi* ad auppletionem den&nt 

10 exposctt, dividendum toium ad suani differentiam multiplicandam' 
secundatum espetit tamdiu, quousque secundis deficientibus lineis' 
secundalio illa non possit fieri^ Illud vero. quod secundari non 
potest, si aequale fuerit divisori, inter denominatioDes computes 
imitati'. si minus, extra divisorem scias relinqui; si majus. divi- fl 

iS sorem ab eo subtrahas. et quotiens subtraxcris, totiens ad de- 
nominationem unitatem'' transmittas'. si quid superiuerit. extra 
divisorem'' relinquaiur'. 

3. Decenus simplex quemcunque dividat, idem", quod*' singu» 
laris. exposcit, sed, ubi ille secundalionem, iste tertiatiouem. 

ao quousque tertiae lineae deKcientia occurratS Centenus simplex 
idem, sed, ubi ille tertiatiouem, iste quartationem. Millenus simptex m 
idem, sed, ubi ille quartationem, iste'' quintationem ' et ad eandem 
consequentiam ". _ 

4. Praeterea' sciendura est, quod, si dividendus fuerit com-^ 
3S positus^ hi, qui*^ intra maximum dividendum ordinantur, cum his 

ad secundandum veH tertiandum 'copulari locis suis debeant, qui 



I 



I 



IT. I. — 11. Sc: KQmm;; Jo: HingutBres singaluibut sabCrfthu, id cit mlaortn 
de majflie sume. 

H. i. — a. MC, <iui hic a cnpUe 11,3 Incipit: ..diviilendo vel" pro Hdividk 
id csl"; Jo: id c«l »cl il, — 6. MC om.: »d ccnlenum. — c. MC: *ai, — i^. Sc: 
&Humit (lilTeienitn uiuliipUciinda. — e. Sc: deAcientibuii quousqiie: i>in.; secundii. 
lineb, — f. Sc, Jo: (. n. p. — g. Sv: uniti. — h. Sc: u. ail d. — i. Sc: trani- 
miltii,, — k. MC: divinianeni. — L MC. Jo: reliuquitur. 

II. .i, — (J. Sc: id est. — b. MC: qui. — c. Sc: tertlae lineae dilTvrentia 
occttrrit, Mc: L dc6cieiilia 1. oceuitiit, Jo: l. desineotia I. occ. — i^. Mc om.: abt 
Ule quacl. islc. — e. MC adti,: requirit: Sc, Jo add.; Deccnu» nutlcnus idem, asd 
(Sc: iii) vcxtaie (Sc: eitaie) vuH. 

n. 4. — a. Jo: Posiea. — 6. Sc: comp. r. — c. Ju add.: tnudine. — 1 
ftdd.: ad. — e. Sc. MC add.: vel. 



3. Cf. HeriK- c. i. 

4. Cf. Hcrig. c. t. 
j. Cf. Herig. c 3. 

6. Ci. Herie. c 4 et cc. 6, 7. 



I 





Rftiio BvnL ftb. sec Uanctnini 11,7. 



"3 



I 



I 
I 



I 



ex differeutia divisoris et denominatione a maximo divideodo 
secundata vel tertiata invicem multiplicatis excrescunt'. 

t,. Decenus compositus' quemcunque dividat*, non sibi, sed 
suo singulari differentiam expetit. Dividcndum non totum ad 
secundandum suinit. sed ejus totam partem, quotus siug^aris, si s 
CQm differentia in articulum concreverit. Sic etiam eorum'' sum- 
mae'. qui"* ex particulatis" donomiiiationibus ct divLsoris diffe- 
rentia multiplicatis creveriiit'. totam, quotam diximus, partem 
sumendo. secunriatio fiet, donec secundationis* tmpossibilitas oc- 
currerii\ Ejus vero', quod exinde partiri'' et secundari non lo 
potuerit', comparatio ad divisorem eodem modo fiet. quo in sim- 
plicibus divisoribus cessantibus" a" secundadonc vel tertiatione 
fieri monstravimus'. 

6. Centenus cumpositus quemcunque dividat*. non sibi, sed 
suis minoribus differentiam quaerit, nullam tamcn intefjram, sed cj 
unitate multatam'' ex.cepto'^ sing^ulari'', qiu, cum iuferiora non 
habeat. a sc solo* accipit, qiiod ad superiora'^ transmittit. Idem 
centenus» diWdendum non totum, sed. sicut dictum est in deceno, 
totam ejus partem. quota'' minorum divisonim cum suis diffe- 
rentiisadunattosibi^ jum?ta extitorit, ad denominationes^^exposcit". so 

7. Sciendum est* oundem modum esse dividcndi'' in omnibus 
compositLS divisoribus, sed iu hoc diflerre, quod decenus secun- 
dat, centenus tertiat, millenus quartat, decem mitlenus quintat", 
ct sic\ quoto'' loco a sing-ulari quisque' ad superiora recedit", 

in totum locum uou a' se, scd a dividendo denominationes ad 35 
inferiora transmitlit*. 



' n. S- — n. Sc: dmdit. — 6. MC, Sc: eanim. — c. MC: «unma. — d. MC: 

qne. — e. panicul»riuiu. — f. MC, Jo; venerint. — g. Jo om.: sic. — h. Jo: 
occvrriL — i. Jo om.: v«ra. — k. Sc, Jo: pa.tliri (Sc: panitiii^ esindc — l. Sc: 
pMerit, Jo: pouK. — m. Sc, Joi cessantlnm. — n. Jo: Kd secundationem vel tcr- 
tiatioD«m niunsuaviinii». 

II. o. — a- Sc: dividit. — 6. Sc, Jo: maUUin. — c. Sc; ck. — d. MC: 
slneuli. — e. MC: sohim. - f. Jo: Inferior*. — p. Sc «dd,: ad. — h. MC: qoo- 
tan. — i. MC om.: eibi. — k. Jo: denotnlutionem. 

H. 7. — a, Jo »dd.: vero. — b. Sc: diviJendu; Jo: jn omnibus dividendl. 
— C Sc, Jo om. : »ic. — d. Jo; quaiio. — «. Sc oui.: <juisque, Jo om, : (|ui»qiie 
a. t. — f. Jo: nd se, «ct ul dcnoinin«tiotke* dividcado. g. Sc, Jo: remJllit. 

7. Cr. HeriR. e. 5. 

». Cf. Hcrig. cc «—II. 

9. Cf. &upm c. 2. 

10. Cf. Herig, cc. 14, t6. MctbDdum, qaAO) HeHg. c. 1$ eKponll, auctoi 
BOMer ptaeterit. 

ti. Cr. Reiig. c II. 

13. Cf. (leiig. t. ti liab et c. 6. 




3J^ 



App. 1 B, 111. 3. 



8. Disposiriones* autem divisorum si intermiasae'' fixerint^ 

locD vacuo inter di^isores novenarium pro differentia thbuito*^, 

qui minorem tUvisorem'* vei divisores ad majorem levabit*. et 

hic noverarius, ut ceterae differentiae, per denominationes 

S tipUcabitur particulatas'. 

3. 

Excerpta e Ratione numerorum abaci secundum Herlgerum. 

A 

Coiiex, in q»o owurrii: Paris. iiihL NaLjond» Baluxe t29 (Bal^ 

10 9. XVI AT. vei XVII in. (atheda^ Papiru Masaoni, apogr<iphofi ntjtu- 

dam codicii S. Viclorit) fvll. (.' ; excipU txymmejUaritun App. I C, S)- 

B 
AdAilitd cod. Bal. 

C 

iS B-ucMtqne nondnm tunt edita. 

De singrulari. 
Sin^ularis i|ucmcun(]ue multiplicet. in eodem digitos poi 
in ulteriore articulos. 

Sin>>^]ari:> cujuscjue divLsor iteDominationem secundabit at> 
so eo, qucm dividiL 

De dcceno. 
Decenus q. m., in secundo ab illo i]., i. u. a. 
Decenus siraplex c. d. d. teriiabit a. e., q. d. DeceniLs 
positus denominationem secundabit ad partes. 

55 De centeno. 

Centenus q. m.. i. tertio a. i. d.. i. u. a. 



n. 8. — ffl. MC: deposltlones. — b. Codd.: ItiiemiMe. — a Jo, MC: 
ranil. — (i Jo; minpr Jivlsor «l. — e. MC, Sc: le»abis. — /. Sc, Jo; panic«> 
UritsH mnltiplicatiif; MC: muli. [MLrticnUUt [in edJC. m*le particuUriia»). — Jo add. 
capai. qiiod huc non «peclut: ,.^i volueri» siiiLpHcKer tine ilKTerealla dividere, potw 
dividtnduTn eC diviiorein, quos voluerii. Sl in eadein jucueriul Itiiea. dcbe* inspic^re, 
qnotieni divideadn* conlinc.il diviinrem, ct tot onilales ad denominati&nein irt eandem 
(•ic!) dare tinea, qnia tii (jtia, ilivitur jucuedl, iii eudeni dcDouumitio debet pvni, eC 
ai quid fctictufji fuerit estta divlsoieni, relitiqui ct sic semper in [•rimo liaclu dtvluO 
nmpltctt focu efsc da mulliplicalionc piobalur. Si ituicn) tiinjoi fucrit divideadiu. 
4|uain diviiior, niiti ponntur in una linea, led li dividendtu fiicril iu ceolcno, divisor 
in deceno, si in deceno, In uniUite, et lunc deaoroinalio sunutur ad corojuratioDCDi, 
quani habet niRgulanit n<l deceDum." 




ExceriiU « RM. aniD. tb, sec H«riscntni. 



"5 



Centenus simplex c. d. d. quartabic a. e., q. d. Centenus com- 
positus d. terdabic a. p. 

De milleno. 
MiUenus q. m., i. quarto a. i. d., i. u. a. 

Millenus simplex c. d. d. quiutabit a. c, q. d Milienus coin- s 
positus d. quartabit a. p. 

De deceno milleno. 
Deceiius millriiu.<i q. ni.. in quinto a. i. d., L u. a. 
Dfcenus milicnus simplex n. d. d. sextabic a. e., q. d. De^ 
tenus millenus compositus d. quintabit a. p. lo 

De centeno milleno. 
Centenus millenus q. m., i. sexto a. i. d., L u. a. 
Ceotemis millenus simplex c. d, d. septabit a. €., q, d. Cen- 
tenus millenus compositus d. sextabit a. p. 

De mille miUeno. tj 

MilHes millcnus q. m., i. scptimo a. i. d., L u. a. 
Miile millenus siniplex c. d. d. octabit a. e., q. d. MiUe mil- 
lenus cumpositus d. septahlc a. p. 

De decics miile milleno. 
Decies mille millenus q. m., i. uctavo a. L d., L u. a. 20 

Decenus millo tnillonus simplex c. il. d. nonabit' a. e., q. d. 
Deccnus miUcnus compositus d. octabit a. p. 

De centies mille milleuo. 
Centies mille millenus q. m., L nono a. L d., L u. a. 
Centenus mille millenus simplex c. d. d. decabit a. e., q. d. 15 
Centenus miUe millenus compositus d. nouabit a. p. 



IV. 

lucertns abacista s. X. 



De minutiis. 

A 

Codice*, in quifiHa oceHrrit: 




30 



Rmi: MiinefiM. 14689 (Mon D) t. XII /oli. G4r, — 6$r, 
liub: Roma. Vatic. Chrift. 1071 (CfirA) s. XI ex. cd XII in. 55 
joU. 32B.~^39r. 



tC 1. — a, Btl: nomlaattil. 



15 



22b 



App. X B, XV. 



Hb.- 

Rba: Oxhrtt. S. JohCs OMtge XVII (Jo) o. o. 11 tO terifHut, 

folL 44r. — 46t. — ///»« mdentur gnte re/erentii: leyden. Sfotifft^ 38 

(Se) 8. XJ foli. 64v.—fi0v. — Montecassiao. 18U (MC) i. XI er, nH 

5 XJI m. pp, 140 tqq. — Roma V\ttie 3123 (Vat C) t. XII /oU. 

42r.—44r. (frgm.: II e. 1 in ftm — III c 5),] 

Rbb: 

Rbba: Roma. Vatic. 389H (VatA) t. XVII. Vatie. 4539 (VatB) 
B. XV!I (npographon pra^cedentU). — MontpeUier fJ,49t(MP)»,XI. 
lo — Roma. Vatic. CJirist. i6iit (Cbr) $. X/ ex. vtl XII in. 

khbh: Bent 2i*9 (Bern) s. X &r. vel XI in. — Pari*. BibL NaL 
liOHS (ParJ) 6. XJ ex. vet XII in. foL 4* (frfftn.: I, prol., r. I— 
II c. 1 «1»« fne). 

1$ Ilii codicea omnee a cod. A^SOH (vide App. lE) profecti stuit; 

d* Jn» antem, in qttilnu R abtijw A^NO pontua est, id mVti nott 

conttat: 

mindmn. 14272 (Mon E) *. XI folL 153r. — t54e. (fronu: t 

c.i—fllc.lsiue/ine). — fbid. 1483li (Mon A)s. XlfoU. 1 t2r.~ttSr. 
ao (frgtn.: Ic.2^IIc.a). — Roma. Vatie. 3t6b' e. XI foU. tSr.—Slv. 

(I, proL, c.t—IIIe.4 eiae five). — Wien. 2-269 a. XII7 foL 140v. 

(Ifprol., e. 1 — II c. 2 Ve diiiiidia M.xiida). 

B 
Codieet a me itt Jtae editionis adhibiti: omnea eupralfuulati praeter 
25 Jo, MP, MC, VaU 3iU, Wien 2269. 



Editio prior: Ofhris. Oeuvres de Oerbert, tfiGl, pp. 333—349, 
uhi hic libfMiis, ut pars ,,Jietptf.ae de ahitco eomputi",* quam Otterit 
errore Gerberlo trilndl, edita ett (MJ', Clir). — max. Curtx». Abb. s. 
30 Geteh. d. Matk, Me/i VII (1895), pp. t2H—t30 (.MonA). 



I. Tilnlom t,Dc laiTiuCits" ipB« adjcci. Hunc Ubellam non poM s. X coDscribf 

poluUoe vcl ei en penpici liccl, qiiod id codicem AbacisiArnm vctuitistiiniim (App. lEl 
&«niinptni eiC. i]ui plus quam setnel reLractatiis nuciiiiiqae esi nnie qnAin ex eo cnid. Beni 
3919 S.X «K. vel XI iu. fcf. HDpra p, 207 n. 3) et quidam iHl cudiceii ^ XJ »ccrp(i sunl. 
Vide App. IH. Inccftas sqcIot docet. quoruodo ,.major numcim, etiiunsi sit cntn 
inliiutiii, in minorcm cum minutiis divtil.itur" (vidc III c. l), Quod cuta adhlbiCa 
diiFcreulia tial, qanc divisorcni cum minutia luque ud seqii«ntcm ex oTdine intvgriun no- 
metum luppleat [ei. Ki. 4 : ('/•: iVt + diffcccntia ' '» = 3 ; 4 : j ; 4 ■= ix I ','t -f IXS^ 
diffcicntia aulcm rel differcntiae, qoac neceuatia miniiliae »unt, «cmpci pcr dcBoml* 
Dniioncm inullipHciitidie sloc (cr, III cc. 1 — 5), liquel eum, qni tins numcros dtvi> 
dcic sibi piopoaat, haac sciic debcre: 1. qna« minuliM sint; 3. quid nunutiaiun 





IdcvRus d« minviiis. 



»»7 



[Tabula mmutiaruni]'. 
As est unciarurn XII scriputorum CCLXXXVIII 



Deunx 


XI 


CCLXIIII 




Dextans 


X 


CCXL 




•I>odran.s 


IX 


CCXVI 




Btsse 


VIII 


cxcn 




Septuns 


vn 


cLxvrii 




Semts 


VI 


CXL[IU 




Quincunx 


V 


CXX 




Triens 


iin 


XCVI 




Quadrans 


III 


LXXII 




Sexians 


II 


XLVIII 




Sescuncia 


I semis 


XXXVI 




Uncia 


1 


XXIIII sitiquarum 


CXLIIII 


Semuncia 


unciae pars 11* 


xn 


LXXII 


Duella 


UDciae pars [11 » 


vm 


XLVIIl ; 


Sicilicus 


unciae pars IV" 


VI 


XXXVI 



40 



»J 



I 



moltiplicado sil; }. qaoinoda miautiae per numerof iDteerQS vel Hinm inter >« nigl- 
lipltc«iitui. Huc omiiia l cc. 1— fa, II cc. I — 4 satl!) lucidc eaponuiiiur. IjuORiodO 
BUletn mioDti&C absque numeris intCBtis propOKitw pci mimitias dividantur, nifail dc 
co JQ ea Mltem libeHt patte, quae std non pervenil, invenltar. liiac lequllut opus* 
ailnm noiirum a qiiovi* sbaci&ta %. X cnmponi [totulue, (\oi de minauarum ralione 
»tis esset Initruclus. 1>e minuiianim autcm falione ct mnltiplicatione In Victorii 
cakulo [tactntiiT. Cf. Bernclinum, qni optnfuli *ui libmni IV, de iiDciii acili<cl 
ct miDOtib. calculo Vlctorll adjaius composuit (Ollerik p. 386): „Kudc itaqiie aft 
naciaruin minutiaitiiuque It*clalnm veniamui^, iu qiio ti quid ine vciilaCit piactciieritt 
miDime mtrcris, cuui ct vindemiaram impanunilaic metis animut per divenia quaeque 
npialur, et nulliai praeler Viclurii ujju* habeim excmptur, ijiii duiii bicvts ■tudaeiil 
fi«1, factua esl obsciirisMinns". Kacc oplime ad Abboncm, cai tn Wien 1109 liber 
bicattribiii viiletai, qiia<itant: nam ii k. X fuit, abftci '•f doclotcm eniie gloiMhalnr (viijc 
SBpra p, 1''>3r. 15), commcgitafiamdeniqueincalcuUim VidoriicompoauiKp. 197). I~amen, 
«iiHt Ifl cod)ce Wien nomen aucioris corrupium iindlluBi sil, libelluni uoMrum Abbonia 
Domiae in^cribere non «iittinni, Adelholdi (cf. snpia p. 41 n. 2} teu Alboldi cMCDt, 
Bi, quae apnd Bettbelot Milange» d'Arch£oloii;ieeid'Histoirede ['Ec. Fr.de 
Romc, 1S85, pp. 194, 19^ IcfjinitLs, vcra e&*cnt. AfTitmiil cnim Bertbdot iu cud. 
Vatic. 3106 s« hoec inreaiMe: „AlboI<las de minulitK. De muliipltcatioBis stmili- 
tudinc- Cum pa»ioiie contriria — [octunt XII (Oltetix pp. m — .i45l"- li>cc prucul 
a verilate dlstarc e specimiue Vsl. 3166 ope solia coDfcclo notisque, qiiae omnia 
beocvolcniiae viri doctissiint K. Ebile S. J. dcbco. comperi. Titutus cDiiu .Jiicipit 
libcr Albaedi (stc!j de aiiniitiin" fo]. 1 r. anlc fngmcnlum quo<ldam coromentarii 
Abbouix in calculum Vlctoril (vliesupra p. iqovar.d) po^itu&csl, imcutus antcm ,.Quia 
pasaioiM contiaria" fol. 1 ) i. una linca »i\ tiliiliiTn iniciilicndiint alha lelictn une 
titnlo invcnitnr. Auctoiem artem abaci n Gerberto dtilici^^c nullo modo demoniilrari 
poiesl. — De tiactaiu nostto cf. Fri»dleiii, Zeiucliiift fui Mnlli. X, p. 373, 
Nigl, Gerbcrt und dic Rcchcnknnst dcs 10. Jahrh. (Silaung:!b. d. Wiener 
>.k., Pliilo!.-Hitt. Cl., CXVl pp. 896— 9i<..>. 

3. Tabnla tninuliarum anlc proloeum tn MonE (fol. ijjr.: Tabula miDatiaium, 
„ProIogus decst*V 1 c l) posila esl et recic qutdcm (cf. 11 c. I, u. 1 3>. In ccteris codd. 
post lincm operis repctitur. Minuliainm uululaa omisi (vidc Nagl, CXVI p. 897). 




138 



App. 1 B, IV. 



xxiin oboii vnr 

xvin VI 



XII 



IV 



Sextula vcl solidiis 

unciae pars VI* IIXI 

Drag-ina unciac' pars VIII" III 

Uimidiascxtula 
% unciac pars XII" II 

Tremissis unciae pars XVIIII" (?) scxtulae pars III' (?)3 
Scripiilus unciac pars XXIV» siliquiiriirn VI oboli II 
Obolus uiiciae pars XLVIII* siliquarum III 
Ceratcs unciae pare XCVI" siliquae II semis oboH dimidium 
lo Calcus unciac pars CXni" scxtulao pnrs XXXII" oboli pars IIII» 
Sitiqua unciac pars CXI.ini" sextulac pars XXILIi" oboli pars III' 
constans tribus graiiis horclei*. 



[Prolagus.] 
Cutn' passione contraria, id est augmcntatione'' et' diminu* 
15 tione, omais ad iutinitum'' tcndat quantitas, ab utraque, ut mihi* 
videlur. pura relinquitur unitas*. sed rei alicui commixta. et ad 
id, quod unum dicitur', dcveniens'^ ab ipsa sua* diffinitione utrique 
facultati^ ut ad' infinitum procedat, largfitur primordia. Erit igitur 
in sua puritate et castitalis viS nec generat enim', nec g^encratur 
30 obtincns ei suae integritatis dissolutionem nesciens. Quare cum 

P10I0C1», - - a. WivD ii6f) roU 14W. „ReKulae ej<ud«m (•« Abboidit d* 
minutiu". Cf. *u|>ra i» codcm cr.dice foll. 134 140: „Ediiio AbUatii (crrore pro: 
Abboutfl) in caluuluiD VictDrii" (vide«upiapf>. 1(17 -ZOi), ful. I40t: „Rei.'utM ejtiMlem 
de minutii». Unciq — divisiones." Cod. Vat. .(ibt, ful. i^r., ulii tcKclalua iiUKter iuctpiL 
tlluluni nallum habet (tpatium uniiu linene nlbum Tclictum csti, tcd foll. ir. — ijr< 
babenlur escerpi:i qoaedam ei Abboni* cuminentsiio iti Culculnin Victorii {rid* npn 
p. 199 Tar. 17) lic inicripta fol. it.; ..[itcipii liber Albacdi lenore pro: Abboni*^: <f. 
tapta: Abbacii) de minntiU". Sc: „l^atio de muttiplic-iiionit KiTnilitadine ln minallir'. 
Ceteri .-iiil om. (il., aiil hahent t.ilem: „IJe mtiltipHcatioDis simtliludine" (cf. infia 
a. 10}. — b. Cbr A, MoaD: at)[titD«tiiaiioue lUon D:dlm. et ari;.). — c. Cbr A, Sc. 
B«rn: vcl. — d. Mon D: infinila. — r. Moii D om.: mihi. — f, Mon D: ci( UDnm 
(pra: u. d.). — g. Mon D om.: xua, — h- Chr A: facuUatb. — 1. Mon D oib.; 
ad; Cbr A, Sc: tn. — k. Mati D, Cbi A, Vat A, Vat. B, Clii, Berti: VI (pro n). 
— L MoB D om.: enim. 

3. Male. TrcniiMiii cnini, Id eil Vii»! o^c (Gxtulae (''11) pBTi tertia, ate ndM 
pars XVrill (in co.1. Mon D: XUn) cst. 

4. Cudd. Moti D, Mun E, Jo pcigunt: „Dua calci facittnt cemem nnnm, dao 
ccntu obolam"j ctc. UM]ue uil ai»etn. 

3. Multi eoim u. X et XI pulabani uiiilaleiii □on c«se nnmerain. Cf. rapn 
Geotn. Gerb. c. 11, j (p. ;4 II. S< 6), Boeihii eeom. subd. K a (p. 15(1 1. 8. n. I3). 
Cf. Beruelini Libruin Abnct I. IV (Ollcrii p. jtj); ..Unitatem illAm, tinde onoii 
namerornm quantit.-ia procedit, pioptcr siiae naturae slmpllcitatein manlfestis.unail 
est e*Ke iDdiviribilem". 

b. Exempli caa*n: nnus rir, unn femina, nnnt fltilan (cf. BcnKlfni LtbrnB 
Abaci, ibid.}. Cf. inrm I c. 1 .,iiTe pea, live libra". Male Weissenbom, Ger< 
berl p. 113. 





Inwrtiu da mlnutiis I, i. 



239 



I 
I 



I 



ipsa a sua immobilitate "' vel soliditate, ut nostris divisionibus vel 
aug-meutatiouibus subjaceat, iiequeat corrog^ari", velut reginam 
in suo" adamantinis parietibus'' detexto quiescere permittamus' 
cuhili; sed id, quod sua' denominatione nobis effecerat, quod 
etiam unum superius uominari placuerat, quasi g-audentes et S 
^atias agcntes, ad dividendum' vel incrementandum suscipjamus. 
Quoniam" vcro* de multiplicatione' in Ubris plurimis abunde 
tractalur'', de divisione' subscribtre paululum uuu pijjeat, qua*s 
miniu;' cojn^ita nonnullis hubetur. (juao si primum unriatim», 
postmodum vero'* minutiatim''' dispouatur, factlius capi poterit*^, to 
ut mihi vidutur. 

I. 

I. Unum crfjfo", quicquid illud*" slt, sivi; pcs «vc lihra. si per 
XII divido, duodecimam unam unciam, duas sextaotero, tres 
quadrautem, quatuor trientem, quinquequlncunccm. sexsemissem, is 
septem septimcem, octo bisse, novcm dodrantcm, dccem dex- 
tantem, undecim deuncem, duodecim assem nomino. Assera vero 
ad ununi lllud' rcdigo. In his vero'^ uuciis si multipHcationera 
quarsicris. ditninurioncm pf>tiiis, quam multiplicotioncm, dhi* 
vtfoire' videbis, Ecce sub obteutu muliiplicationis quamque pri- 'o 
mum in se, deinde in inviccm ducere non plg-eats. 

Prolofiu. — m. Mon D; nobililal«. — n. Uon D: comgari; Sc Sdpni L: 
mblTftbi: Chr A: Taleat (pro: ner^ueait). — o. Mon IJ: nuis, — p. Mon D: paricUt- 
tibus. — r. Mon D: |>raccipiamus. — 3. Moo D add.: de; Sc adii.; nobl>, — 
t, Ollcri* (n MP?) add.: et ad incremciiluin; V»! J: ilividcndnm iucri^Ricnliim aiuc. 
■ — M. MonD: (juift. - x. Sc om.: vcto. — y. Mon D: habunde Ir. - t. Mon D 
ota.: miDus. — aa. Mon D, Sc, Bcrn om.: vccik — ab- Mon D: mlnitdxram. — 
ae. Uuo D: polerat. 

I. 1. — a. Mon D; *cro, Mori E: igilui. — b. Mon E am.: tllud. — (■. Mon 
D om.: illud. — d. Chr A, Sc: «go. — e. Chr om.: lihi. — /", Chr A, Se: super- 
vcnire (Cfai A cri.: *e per venirc], Chr; «renire. — g. Mon A (qni hic iocipil) «t 
Sc xdd,: „Mn» C dracmae id eU XXV solidi. Talcntnm minimiim eni lihiaiiim !.,, 
medinm LXXII, tDMtmani CXX. Siliqua lenlis duo srana tUDl et duae teniae". 
Sc pei^l: ,.CiiLcni duogtAnn" etc DeindeSc: „tdeo hns numcrot sciipiilornn) cuiquc 
minnii; BnaoUvi. »t *i uescierlt, «juoia pars qu^que Kui» esi»Uf, fucile videre ponxi)! 
ex anDOt&to nunero. St netcieriii cnim, <junta \yiua liciliciu siL t.r»iii, *ldc, qucita 
para ttt t% CC1.XXXVIII, ct loU piirs cril sicilieus uais. Qainbi ossis, netlaas 
duella, ■criptilus, oboltit ei V«' oboli" «tc. Poflea iu Sc lcKUDtui: ,,Ecce animad- 
vericre poiei-videaiiu" ip. 230, U. 10--17), 

7. Id csl de maltipliculiuuc unitati*, de numcris scilicet intcgria, qui otnnea es 
umtatii mttlliplicalione proceduut. Cf, Boeikii lott, Aritliro. I u 7: eam (sc. 
unitaicm; nte IoUuh i]u.imviH protjxoe genilticcm pluratiiiLtis agnosci". Malc Kried< 
lein, ZeiUcbr. f. Math. X, p. j/j, 

8. Id e>1 dc nailali« divi^Lone. de minutiis sctliccl. 
Q. Unciatim in I, minuUatim 10 II. 




330 



App. I B, IV. 



2. Uncia in undam fit dimidia sextula'. Sescuncia tn aei 
cunciani^ sextula'-' et obolus. Sextans in sextantem fit duella. 
Qundrans in qnadraiitem fii semuncia et sidlicus. Triens io 
tricntt^m fit uncia et duella. Quincunx in quincunccra fit scx- 
5 tans'' et dimidia sexlula. Semis in seraissem fit quadrans. Sep* 
tunx in septuncem fit triens' et dimidia sextula. Bisse' in bisse 
fit quincunx et daella. Dodrans in dodrantem fit semis, semuncia 
et acilicus. Dextaas iu dextantem fit bisse et duella- Deunx 
in dcunccm fit dextans et dimidia sextuia. As in assem fit as*. 

"lo Ecce aiitniadvertere'' potes, qualiter haec multiplicationis 

similitudo"* in diminutiunein cadat'. Sic enim dixi'': serais ia 
semiss(^m, qua.s| snx' in snnarium, sed sex quidem in senariuro 
in XXXVI consurgit. semis vero" iu semissem" in quadrantem 
descendit. 

ij 3- Sed quia de ciijusque" ductione in se breviter dictura est, 

quod postmodum lucidius demonstrabitur", nunc etiam in altei^ 
utrum duccre long-Qm non'* vidcatur. 

Do uncia. Uncia in assom uncia. Uncia in deuncem se- 
muncia, duella et diinidia sextula. Uiicia in dcxtantem serauncia. 

20 duella. Uncia iii dodrautum semuncia, sicilicus. Uncia in bisse 
strmuncia, sextula, Uncia* in scptuncem somuncia, dimidia sex- 
tula. Uncia in SL-missKm semuncia. Uncia in quiucuucem duella, 
tlimidia sextula. Uncia tn trientem duclla. Uncia in quadrantem 
sicilicus. Uncia in sextantem sextula. Uncia in sescunciamdragfma^ 

2$ Sescuncia iu iiuamcumque ducatur ejus VIII'" requirit, in quatn 
ducdtur, quia ipsa VII!" assis cxLstit. 

De scxtante". Sextans in quadrantem'' semuncia. Sextans 
in trientem semuncia, sextula. Sextaiis iu quincuucem seniunda', 
duella. Sextans in .siMuisscm uncia. .Scxtans in Sfptuncem unda, 



r. 3. — a. Muii n setnper: ciiiij.e*tl« (pro: diiiitdiii neilala). — b. Mon D, 
V*t. A add. ; fit. — c. Chr lOllcriA), Mon E, Mon A: dimidla [pro: BcxmU^ Vit. 
A: dimicEb BcxtuU. — rl. CKt: una cl tpro: nMlan»), Oll.: unda[Ml'r). — «. Ch», 
Mon K tMPi'1, 091.: scxtaus; Chi A : quidiaoi -lemunciA. — f. Moti E: bUits. — 
g. Mon A add, lii.: Do similitii4inc mutiiplicAtioDis. — h. CfarA: nlm wlvvmn. 

— i. Chr A, Sc, Mon A: cadit. — 1;. Mnn D: dicimun. — L Uoa E oid.: «cx. — 

— m. Mon D oin,: vero. - n. Mon D: in »«. 

I. 3. — o. Hoii D: u»iu»cuju*4ue, — b- V« A, Chr (MI*?), OIl. »(ld,: nobU, 
L 3. — De uncia. a. Mon E ORi.: Uncift in s., sctn. dim. b. — 6. Sc 

•dd.: De teu-ontia. 

[. 3. lit aextaote, — a. Mon D: De kCscnntia. — A. Uos D add.: *IL — 

e. Moa E: seKuatiA. 



lu. Hinc tilolus hujoE opuicuU in qQibufidant codUibus 9axit. 
II. In parte operii deperdica. 





Incertas de mimitiis 1, 5. 



331 



I 



I 



I 



I 



I 



sextula. Sextans iii hiss*.^ uncia, duella. ScxtanA in dodrantem 
uncia et semuncia, quae'* simul* vocantur' sescuDCia. Sextans 
is dextantem uncia, semuncia, soxtula. Scxtans in dcunccm 
uncia", semuncia'', duella. Sextans in nssem' sextans. 

De quadrante. Quiil" quadrans in unciam'* vel sextantcm 5 
vel in seipsum faciat, siiperius dictura csL Idem est cnim qua- 
drans in unciam'' vel sextantem, quod' uncia vt*l sextans iii qua- 
drantem. Nunc vero, quid in ceteris*^ reddat', vidcnduni est, 

Quadrans in trientem uncia'. Quadrans in quincuncem uncia, 
sicilicus. Quadrans in semissem uncia, semuncia, quod< est ses- to 
cuncia. Quadrans in septuncem sescuncia. sicilicus. Quadrans 
in iMSse sextans, Quadrans in dodrantcm sextans. sicilicu5. 
Quadraus in dextantem sextans. semuncia. Quadraos iu deiuicem 
sextans, semuncia, sicilicus. Quadrans in assem'' quadrans. 

De triente. Triens in qiiincunccni' uncia, semuncia. sexttila. 15 
Triens in semissem sextans. Triens in septuncera sextans, duella. 
Triens in bisse .sextans, semuncia, iwxtula. Triens in dodran- 
tem quadrans. Triens in riextantem quadrans, dueUa. Triens 
iu deuncem quadrans. semuncia, sextula. Triens iu assem triens. 

De quincunce. "Quincunx insemissem'' sextans. semuncia. 30 
Quincunx in septimcem scxtans, semuncia, duella, dimidia sex- 
tula. Quincunx in bisse quadrans. duelta. Qiiincunx in dodran- 
tem quadrans. semuncia. sicilicus. Quincunx tn dextantem triens, 
sextula. Quincunx in deunctim triens, semuacia, dimidia sextula. 
Quixicuitx in assem quincunx. iS 

De semisse. Quid' semis in unciam vel sextantem'" vel 
quadrantcm vel trientem vel quincuncem faciat, superius monstra- 
tum*^ est. quando dicebatur, quid uncia, quid'' sextans vet qua- 
draos, vi-l tricns. vel quincunx in semissem redderet. Hoc enim 
«cire* oportet, quod in omni multipUcatione sive Dumerorum, srve 30 

I. 3. D« icxtanic. — d. Mon D om.: qu««— KScunUii. — «. Vil. A, Chr 
(KlPr), 011. add.; conjnnctac. — f. VaE. A: dicuatur. — g. Mon E om.: ancia, le- 
launcia, duelU. — h. Pir J add.: cextalk. — t. Mon D: luues. 

L 3. De quadtaatc. — a. Moti E <ym.: Quid — viileinlnin «»t. — b. Moa 
D «dd.: Ytl «escaiiltBiTi, — c. Mon D; Qood ilta id ijuadr. — rL Sc: celeiaa. — 
C. Mon D: lestat. — f. MonD om.: nncla. — g. Moa D om.: quod csi iesciintift. 
. — ik. ValA, Chr (M)'?], ()!]. ndd.: nihil nmnino inrcnitiir qiiatn. 

I. 3. Dc irlcnte. - a. Mon D add.: fit. 

I. 3. Dc <]ai[icunce. — a. Chi (Mi'?). Oll, add.: ^Qnincunx in quincnnceni 
aexians ditnidia «eilula" (quod jun snpra babetur in I. a). ~- b. Mon D add.: fit. 

t. 3. Dc temisse. — a. Mon D (cf, iofin 0), Mun E utn,: „Qui<l nemix — 
deKeadit" : Val. A om. : Qaid — .nextinteDi. — b. Bem, Par J : dextantem. — 
c. Moa A: d«ni., Sc: dictam. — d. Cbr A, Sc, Mon A: vcl (pro qoid). — t. Sfc 
oodd. Rn (Mon D, Cbr A, Sc) et Mon A; cet {OUeri»}: adti. 




ija 



App. I B, XV. 



BBCtarum, sive Tninutiarum tantumdem' valet conversio. quantum 
directto. Sicut* ecim idem mihi esC, si dicam \v\ directim: ter 
quBtuor, vel conversim: quater tres, — utraque enim'' multiplicatio 
ad duodenarium surgit ' - -. sic idem "^ mihi erit ' . si vel directim triens 
5 in semissem, vel conversim semis in trientem dicam; utrumque 
enim™ ad sextantem descendit. 

Semis in septuncem quadrans, semuncia. Semis in bisse 
triens. Semis in dodrantera triens. semuncia. Semis in dex- 
tantem quincunx- Semis in deuncem quincunx, semuncia. Semis 
10 in" assem semis". 

De septunce. Septunx in bissera triens. semuncia. sextula. 
Septunx in dodrnutem quincunx", sicilicus. Septunx iii dextan- 
tem qmncunx, semuncia, duetla. Septunx in deuncera semls, 
duella, dimidia sextula. Septunx in assem septunx. 
15 De bisse. Bisse in dodrantem semis. Bisse in dextantem 

semis, scmuncia', sextula. Bisse in deuncem scptunx. duella. 
Bisse in assem bisse. 

De doelraiite. Dodrans in de\tantem septunx, s«muncia. 
Dodraiis iii deuncem bisse, sicilicus. Dodrans in as.wm dodram. 
ao De dextante. Dextans in deuncem dodrans, sextula. Dex- 

tans iu assem dextans. 

De deunce. Deunx in assem deunx. 

"De assu. As tu assem as. 

4. Ne mireris me semis in semisscm, vel quadrans in trien- 
35 tem, vel triens in quadrantem dixisse, cum potius semissis» se- 
missem, vel quadrautis trientem, vel trieutis quadrantem et cetera 
eodera'' moda dicere debuissein. Quia enira superius me carum 
detrimenta sub obtentu multiplicationis ostensunim promisi, ntinc 
semis iiL semissem, quasi sex iii seiiarium, dixi. Quia vero. quid 
30 quaeque iu se. quid in invicem facerent, minus capacibus moo* 
stravi, universalem regfulam subnectere collibuit. Omne, qnod 
sub unitate locatur, sive in nunierum quemlibet, sive in aliqnid 



I. 3. De lemijiae. — f. Mon D; Uatum. — g. ParJ: Sic enim id michi 

— h. Chr A> Sc om.: eoini. — i. Moo A, Sc: oonsur^t. - k. Mon D: idom lic 

— l. Sic Miin D, Ch* A, Sc, hem, Mon D; «t. om.: erit, — m. Mon D om.: enim. 

— n. P»r J om.: in. — 0. i/letn ]j hic haheit Hoc enim »dre Dportet. qnod— dcscendit 
(cf. rapta a). 

L 3. De septuDce. — a. Mon D: irieiii Beiniuili& dueUa «minKlft. 
I. 3. Ds biste. — a. Sic Mon D, Moa £; OU- (cct. eodd.F}: oncia. 
L 3. De Kaie. — a. Uod S om. hnK. 
L 4- — a. Chr A: lemine. — 6. Moa D, Chi A om.: codem iiloda — ei 




becftiu de minolib I, 5. 



iii 



I 
I 



I 



illorumS quae'' sub unitate sunt, sicut superiiis demonstratum* 
est. ducatur, non multiplicationem' exposcit, sed totam partem 
illius, in quem" ducitur, quota pars'' ipsum' assis existat''. Verbi 
j^atia. si unciam in XXllU ducas. non extra XXI[II numerum 
quaerere', in quem'" iUa ductio excrevisset, labores. sed infira 5 
XXJllI totam pajTtem, quota est uucia assls, id esC XII, requiras, 
quae erit binariu.s ; ex"' XXIIII ipitur'* et uncia repraesentatur 
binarius. Si vero eamdem unciam in deuncem duxeris»", vel dex- 
tantem, vcl in'' ccteranim* aliquani, quia' ipsa est assis XII. 
duodecimam deuncis vel dextantis vel ceterorum alicujus acctpias". 10 
Sed forte dicis deuncem uou habere duodeciniam, cum* nouuisi 
undecira contineat uncias. Y-.go'" vero tlbi respondeo: cum uncia 
babere duodecimam possit, id est dimidiam sextulam, unciae duu- 
decima undecies ducta, 00, quod ei' ipsa uudecies Intra deuiicem 
teneatur. faciet" deuncis*'' duoducimam. Sextaus autem, r)uia 15 
sexta est assis, in quemcumquc numerum sive minutiam ducatur, 
ejusdem, iu'*^ quem-"' ducitur, sextam requirit; quadrans, quia 
quarta. quartam ; tricus. quta tertia. tcrtiam ; quincunx, cjuia qutnc|Ui; 
sunt assis duodecimae, quinque duodecimas illius, in quem" duc itur 
exposcit''; semis. quia media, mediam; septuux, quia septem 20 
duodecimae, sfiptem"" duodcciina.s; bi-ssc, quin duuc tertiac, du;is 
tertias; dodraiis, quia trvji quartae, tres quartas; dextans, quia 
decem duodecimac, dccem duodecimas; deunx, qiiia uudccim 
duodecimae, undecim duodecimas. 

5, Est et' a!ia reg-ula numcros tantum'' comparandi ad uncias. 15 
Quilibet uumerus cuilibet supraditlorum'^ comparctur. id est^ vel' 
deunci vcl dextanti^, numerus» unciarum in deunce vcl dex- 
tante per numcrum comparatum ducatur et hi, qui inde excrc- 

L 4. — e. Chr A, MoD A : eoruin. — d. Chr, (MP?), 0!1. : qui. — e. Sic Chr A, Sc 
Mon A, Mnn E; Mcn D: diclum: cet (Rb) ct OU.: mon>i(rat<iin. — /*. MonD: 
moltipUciuloBe. — g. Rb (Bern: „qnBin", »uprt 1. ..tcI qQctn"), 011.: qaam, — h. 
Mon D add. : in, — i. Bcth: ip»nt. — fc, Chi A, Mon A, Mon E: eitslil. — t. Mon 
D: «quBtrere" post „eKi«TiS5et". — m. V«t: qnam; Chr, (MPr), OIl.: quo. — 
fi. Moo Dom.: ex— bioMiu»; Rbba (VM, Chr, MP), OIL: CXXXUI (pro: bi XXIIIl). 
— 0. MoB K om.: i^ttir. — p. Chr: dixeri», — r. Moi) E om.: in. — ». Chr A, 
Sc. Mon A, Mon E: ceteraram. — t. Mon O: qn;. — u. Par J: accipicii. — X. Sc 
om.: com — pns*it. — y. Mon D; Ego ttbi v*ro re*ponil«bo, Mon A; !•- ». t. 
respondebo, Mon E: E. v. lespondebo I. — /. Mon D om.: et. — od. Mon D: 
ruit. Clir A: fjuAvt. — ' ab. Mon E om. : deuncis. — ac. Mon O om. : in q. d. — 
ail. \'M A, Chr, (MP?), B«m, Mon A, 01I.: qnftni. -- ae. Rbb (011.): qiiAm. — 
af. Mon D om.: cxpoicit. — ag. Rbbit (OU.): <lnod- Heptein. 

I. 5- — a. Mo!i D am.: et, — h. Sc oni.: lantum. — e. Sc aJJ.: iiumcro. — 
d. MoB E om.: Jd c«L — e. Moa D om.: vel. — f. Sic (Mon D), Chr A, Sc, Mon 
A; ccteri (Rbb ct Mon £>, OH.: nuprnd., id vMt (Mon E om.: id eat) vel d. vcl d. 
compirettu'. — g. Mon Uom.: nameros— dcxtaiile. 




33« 



App. I B, IV. 



verim, peTduodunarium partiantur: quotcumque'' in hac paniHone 
duotlcuarios' reperies'', totidcm asses in ipsa unciarum et cooi- 
parati numuri multipticatiout: excrevisse co£rno0cu.s. Si' aliqui 
vera extra duodi;narioruni partitionem'" supcrfiierint, hos pro 
5 iinciis teaeto. Verbi gratia: si quinque, pro quincunce, si quatuor. 
pro triente. Si autem iofra duodiruarium illa multiplicatio" reman* 
serit, qiiicumque numcrus tibi sub duodenario venerit, uum pro 
totidfm unciis habeto. Quod usque modo dictum est, excmpli- 
ficare" libet. Ecce quadrauii octonarius comparctur, sed trus 

lo unciar; in quadrantc tenemturP, quat; per octonarium ductae in 
XXUII surgunf. Sed in XXIIII bis duodcnarius" apparet; duo 
i^tUT asses e\ octouarii et quadranlis multiplioatiuDo venituit 
Itcm si octonarius' trienti comparetur, quia triens IIII unciarum 
est. quateniarius per octouariuin inultiplicetur. Sed quater octo 

15 XXXII": in XXXII vero' but duodeiiarius liabetur remaiientibus 
octo. Enint igfitur ex muttiplicationc unciarumi^ trientis' et 
octouarii XXXII unciae, id est tissvs duo" etVIIt unciae, id «rt 
bissc. Item quaternarius sextanti compuretur ; st;d sextans (luarum 
est unciamm, binarius erg^o in quateniarium ducatur, "'■nascitur 

jo vero" octonarius- Quia igitur"' iufra duodenariuin remanet octo* 
narius, iiifra a.s.seni etiam erit, et pro VIII unciis", id ust pro** 
bisse, deputabitur. 

6. Videor iu culpam illam incidisse, in quam Porphyrium** 
cum de jftmere trartabat, dicunt devenisse". Cum enim omnem 

»5 demonstrationem ex notioribus oporteat constare, deputaul'' ilU 
in vitium^^ad g^eneris difliuitionum speciem igTiotiorem adhibuisse''. 
Egxi quoquc* similiter leassu' comprobor. Cum enim unciarum 

I. J. — k. Mon A add.: vero. — i. Mod D: il«o» denariuin; Rbba (Vm. A, 
Chr, MP), Oll.: om.: daodcniirioii. — k. Chr A; Fcptreria. — l. Mon D: vero all- 
<]tiod. — m. Mon £ om.: pnilitionem — Si «Ltem. — n- Rbba (Chr, Vat. A; UP?k 
Mon E, OIK: llla m. iofia daoA. - a. Mo» D: explicare, Ketn: exuDj^Acare. — 
p. ChtA: conlincotut, - r MoiiD: turgcnt. — 8. Mt>aD: denaiia». — (. Bem: 
oclogenuius. — h. Mon I) ailiL: fiiint. ■■- x. Mon D om.: vero, Cbr A : II <pra: 
vero). — y. ChrA om.: uaclarum, — t. Rbba (Vm A, Ctri MPf), Oll.: triurU. 
"- aa. Chr A. fiern: ■luac; Sc om. : tluo- id cnt — ali. Mon A, Sc vdd. : de quo. 
— ac. Mon D. Mnn A, Sc om.: vcio. — ad. Mon D om.: igliur. ~- ae. Rbba 
(Vai. A, Cht; BIF?), Oll.: octoaariis [pro: oclo uncii*). - a/". Sc om: pro. 

1. 6. - a. Rbba (V*L A, Ctr; MP?), Oll.: Porphyrfui c. d. g. Ir. dicilur: 
MonD: iii qixun, c d. g. tr., Purphrriam dicuDt. -- h. Par ]: dcputanti; ChrA: 
impulanl illut» vtliDni. c. Dcm: )udjcinrn. — d- Sic Mnn J), Chr A, Sc, Mon A; 

cet. lOlL]: babuisse. — e. Mon D, ChT A, Mon A, Mon £: qaippe. f. Mon 

A om.: feoMe. 

la. Cf. Roethii In Porphyiiom Comm. I. II (Migne 04, coll.^o^^i), I. III 
(Mlgno b4, col. 100), 



I 

i 
I 

I 

I 
I 

I 

I 

I 

I 

I 




I 



comparatiancs <^x nodortbui! monstrare dchui.s.scm, minutta.<; If^o- 
tiores, id e.*$t sextulam. sicUicuni et' ceteras intermlscui. Sed 
Boetius Porphyrio succunit et mihi, dum dicit nullam rem nisi 
ah hi.<;, in quibu.s <tubstantiam suam'' habet, po-ssi^ demonstrari 
Sicut euim g^enus a specie substantiam sumit, sic efuncia a par- S 
tibus suls, id est sextuJa, sicilico cl ceteris, quibus pertiunttbus 

Iipsa' non manebit. 
ir. 
I. Nunc autem paululum unciis intermissis aliquantulura 
scri^bere" non pig^eat de minutiis, ut^ et minutiis et unciis pleniter lo 
cognitis. de utrarumque'' divisionlbus et ductionibus postmodum 
abunde dicattir*^. Ne mireris autem nos distinciionem inter 
minutias ct* uncias fecisse, cum et unciae minutiae' possint vocari. 

IUncias quidem propter excellentiam suam tantum uacias, minutias 
vero. quae par\'itate sui post unciam' collocantur'', appellare 15 
placet tantum minutias. Unciae divisioni' uliimus termiiuis calcus 
Qccurrit Primam autem ejusdem'' divisionem, secundum medie- 
tatis naturam, semimcia suscipit. Unciae igitur' medietas semuncia 
dicitur, tcrtia duclla, quartji sicilicus, sextn sextula, octava dragiTia, 
duodecima dimidia sextula, vigesima quarta scripulus. quadra- 20 
■ g-esima octava cbolus, nonag^esima sexta cerates, ceniosima oona- 
R-esima secunda calcus. Sed qui fastidium respuuiit'". uouuisi ad 

Iscripulum descendere volunt, qui" vig-esima quarta est unciae, 
assis vero ducentesima octdpesima octava, ut in prima pagfina" 
hujus libellip videre'' perfacile est. A scripulo igitur' propter »s 
minus capaces incipiens, quid' quaeque' in se vel tn quamlibet 
alianim" valeat. monstrabo". servata tamen in>' illis etiam'. sicut 
id unciis, rng-ula" prima universaliter** superius*'' dicla. 

I. 6. — g. Sc om.: el Mena. — h. Mon D om.: auua. — i. Mon D: 
illa, Cbr A om.: ipiL 

n. I. — o. Slc Mon D, Chr A, Sc. Uoa A: Mon E: ac. dt mln. noo picebit: 
cel. (OII.): n. p. ncr. — L Mon D oui.: til, — e. Mnn A, Sc: utrommque, — d. !iic 
dwinU PkJ. - «. Mon A om.: ct anciu. — f. Rbha iVnt. A. Chr; MHf}, 011.: 
pOH. mio. — g. MoB D: naciu- - A. Mon D. Mon A, Mou E: locaiilur. — i. Chr 
om.; div. — ilc. Sc: eiu». — t. Mon E: ergo. — m- Mon E; rcnpiciunt. — h. Mon 
D: qoia. — 0. Sc: pieinuta. — p. Mon D; UbH. — r. Mon K: etgo. - • 1. Scom.: 
qidd. — t. Vat, A, Chr, B«m: quoque. — u- Mon D add.; ducu. — sc. Mon D, 
Mon E: dcmoosuabo. — y. Sic ChrA, Sc, Mon A, Val. C (qtii hic ineipitj: cet. 
om,: in. — x. Sic Chr A, Sc, V»l. C {:et), Mon A, Mon E, Betu; cel. om.: eliam. 
— mi. Mon D ftdd.: dictt. — a&. Mon D oro.: •nperiiu. 

13. Vide sapn pp. »7, asS. 

14. Vidc J.4. 



>36 



App. I B, IV. 



2. Ce miiiutiia''. Snripulus in scripulum tit caJci'' txicesima 

scxta, quae ob par\'itatera sui nomen habere non ineruit. Di* 

midia sextula tn sc L-alci nuua. Drag-ina In se calci <{uarta. 

Sextula in sr. oboli nona. Siciticus tn au calcus. Du(*lhi in se 

S duae scripuli' nonae. Semuncia in se obolus. 

Quid autem invicem'' facjant vel etiam' tn ipsas uncias. sic' 
accipe. 

De scripulo'. Scripulus in sicilicura calci sexta. Scripulus 
iu dimtdiam sextulam'' Dctavadeclma calci. Scripulus in draginaiu 

lo calci duodecima. Scrtpulus iii sextulam calci nona. Scripultis in 
duellam ceratis nona, Scripulus iu serauuciam ceralis sexla. Scri- 
puJus iu unciam oboli sexta, quod esse dicunt^.siliquae medietatem''. 
Scripulua in sextantem scripuli sexta. Scripulus in quadrantem scri- 
puli quarta, id est cerates. Scripulus iu trientem scripuli tertia. 

15 Scripuius III quiucuncem tertia scripuli et cerates. Scripulus ia 
semissem medietas* scripuU, id est obolus. Scripu!us in septim- 
cem obolus et tcrtia ceratis. Scripulus in bissem duae tertiae 
scripuli. Scripulus ia dodrantem tres' quartae scripulL Scripulus 
in destantem obulus et duae tertiae oboli'. Scripulus*' in deun- 

30 cem obolus et duae tertiae oboU et tertia ceratis'. Scripulus io 
assem scripulus. 

De dinii<lia sextula. Dimidia sex.tula iu ilrag^mara caku 
scxta. Dimidia sextula in sextulam ccratis nona. Dimidiasextula in 
sictiicum ceratis sexta. id* est calci tertia. Dimidia sextula in 

25 dueltam nboli nona. Dimidia sextula in scmimciam oboli sexta. 
id est ccratis tertia. Dimidia sextula in unciam oboU tertia, id 
est siliqua'\ Dimidia sextula in sextantem tertia scripuli. Dimidia 
sextula in quadrantem obolus. Dimidia sextula in trientem duae 
tcrtiae scripuli^ Dimidia sextula in quincuncem duae terUae 

30 scripuli et una oboli. Dimtdia sextula in semtssem scripulus. 
Dimtdia^ sextula tii scptuncem scripulus et tertja oboli, id est 



I 

I 



n. 3. ~- a. Sic MoB A; Sc, Moii D: de scripulo. — b. i£on A add.: pan. 
- c Chf A ora.: scrtpuli. — rf. RbVi (Vai, A, Chr, MP, Bcml, 011.: to te; Se, 
Val. C: iii iiiviceni. — c. Mon D oiu.: eiiam. — f. Mon D ojn.: *ic Bccip*. 

n. 3. I>e ncripiiici. — a. Sic Cht A, Mon A. - b. Mon D add.: fil. 
— C- Rbb (Cbr, VjU. A, MI", Beriil, 011.: dicui.lur. — d. Mon D add.: Id 
liam VIII* scriptili. — e. Mon D cim.: medieia* Kri]>uli. - /. Moa D om.: 
dextanlctn, — g. Rbb (Val. A, Chr, Ml', B«rn), Oll. add.: et lertia ceralis. — h. Moi 
& om.: S<:Tiptilu«— cenlik. -~ i. Rbl) ;Va(. A, Ctic, MP, Bern), Oll. om. : et tctlUcct. 

Tt. 2. De dimidia teitula. — a. Mon D oin,: id, a. c. t — b, Moo O 
aild.: In lucuntiam cetale*. -^ C. Hic dennil Wicn 1169. — d. Uan D ooi.: Di» 
midia — tciipulus. 





btcatiu de miuutiis II, 3. 



337 



I 
I 



siliqua, Dimidia aextula in bisse scripulus et tertia scripulL 
Diiaidia sextula In dodraatem scripulus et medietas scripuli. 
Dimidia scxtula in dextantem scripulus ct obolus et tertia oboli, 
id est siliqua. Dimidia sextula in deuncem scripulus et duae 
tertiae scripuli et uoa uboU. DimiUia scxtula in asscm dimidia s 
sextula. 

De drajyma. Draffma in sextulam calci tertia. Dragina in 
sicilicum calci niedietas. Drag^ma iii ducUani ceratis tertia. Drajfma 
in Sf^munciam ceratis mcdia. id est calcus. Dragma in unciam 
cerates'. Dragfma in sextantem obolus. Dragnia in quadrantem 10 
obolus et niedietas oboli. Dragiiia in trientem scripulus. Dra^fma 
in quincuncem scripulus et medictas oboli. Dragma in semissem 
scripulud et obolus. Dragma in septuncem scripulus et obolus 
ct ceratcs. Dragjfina ifi bLs.4e diiTiidia sextula. Ura^ma in do- 
drantem dimidia .sextnla et oboii medietas. Drajjina in dextan- 15 
tem dimidia sextula et obolus. Drat^ina in deuncem dimidia 
sextula et obolus'' ut mudietaa oboli. DraK^ma in assom drafi-ma. 

De sextula. Sextula in sicilicum ccratLs tt-rtia. Sextula in 
duellam scripuli nuiia. Sextula in semunciam tertia obolL Sex- 
tula ia unciam tcrtia .scripuli'. .Suxtula in sextantem tertia ao 
dimidiac .sextulae. SrxtuEa in quadrantem tertia drajymae. id «'st 
scripulus. Sextula iu trieutem turtia sextulae^, id est stripulus 
et tertJa .scripuli. Sextula in quincunccm scripulus et duae tertiae 
scripuU. Sextula in semiiwem dimidia .suxtula. Sextula in scp- 
tuncem diiiiidia sextula et tertia scripulL Sextula in bi^u 35 
dimidia sextula et duae tertiai; scripulL .Sexiula in d<)draiitt--m 
dr^T^a. Sextula in dextantem draf^a ct tcrtia .scripulL Sex- 
tula in deuncem dragma et duac tertiae scripulL Sextulu in 
asscm sextula. 

Dc sicilico. Sicilicus in duellam tertia oboU. Sicilicus in 39 
semunciain cerates. Sicilicus in unciaui obolus'. Sicilicus in sex- 
tantein scripulus. Sicilicus in (juadraiitem scripulus i*t obolus. 
Sicilicus in trientem dimidia sextula. Sicilicus in quincuncem 
dimidta sextula et obolu.s. SiciUcus in semissem drag^ma. Sicilicus 
in septunccm draffma et obolus. Stcilicus in bisse sextula. 35 
Sicilicus in dodrantem sextula. obulus. Sicilicus in dextautem 



»U. 2. De drftgmK. — a. Mon D add.: In Bescuntlam ccrates et calcns. — 
h. Rbl> <Vat. A, Chi, MP. B«i.O, Oll.: *t ob. m. (pro: M ob. el mcdieta» obO- 
U. 3. De settula. — a. Mon D add.: In scsciinciani obolQs. - 6. Vat. C: 
dragnie. 

U. 1. D« licJlico. — a. Moii D add.: In seKiuclam oboltu M cenlM. 




»38 



App. I B. IV. 




sextiila, scripulua Sicilicus in deunctim sextula. scripulus, obotus. 
Sicilicus in asscm sicllicus. 

De diKjlIa. Duella in semunctam tertia scripuli Duella iii 
unciam duae tertiae scripuli". Duella in scxta.ntcm scripulus rt 
5 tertia scripuli. Duella in quadrantcm dimidia sextula. DudU 
in trientem dimidia sextula et duai; turtiau scripuii. Duella \a 
quincuncem (IrHgrna ct tertia seripuli, Duclla in semissem sex- 
tula. Duclla in s<;ptiinccm sextula (;t duae tcrtiae scripuli. DuclU 
in bisse sextula, scripulus et tertia scripuU. Duella in dodran- 

10 tem sicilicus. Duella in dcxtantcm sinilinus ct duae tertiae scriputL 
Duella in deuucem sicilicus, schpulus et teiiia scripuli. Duella 
iu aasem duella. 

Dc semuncia. Semunria in unciam .scripului*'. Semunda, 
m sextantem dimidia sexttila. Semuncia iu quadrantem dragma. 

15 Semuncia in trientein sextulu. Scmuncia iii quincuncem sexcula. 
.scTripulu.*;. Semuncia in .scmis.sem sicilicu.s. Semuncia in sep- 
tuncem .sicilicus, scripulus. Semuncia in bisse duclla. Serauncia 
in dudranteni duella. scripulus. Semuncia iu dextantem duella. 
dimidia .sextula. .Scmuncia in dcunccm duclla, dra^a. Scmun* 

ao cia Ln assem semuncia''. 

3. Kcce minus peritis et de unciis et de minutiis, quid quaequc 
in se, (juid invicem tariant, liquide mon.stratum est; se>d a peri* 
tioribus" prima quidem de supradictis '^ universaliter regulb' 
minutiis. sicut et unciis. aptanda est. Pro .secunda* vcro, quae' 

2$ tantum'' unciis congrruit, '^minutiis ailera adhibenda est, De prima 
autem exemplum dare iu minutiis, slcut et in unciis, perfacUc esL 
.Semunria ramque si vd in nximerum quemlibet vcl in se ipsam 
vcl in aliquam ceterarum miiiutianim vcl uncianim ducitur'. totam 
parteni ejus, in quem^ ducitur, requirit, quota ipsa assis existit, 

jo id ast vijfesimam quartam, quia'' ijisa est' vj>rcsima quarta: duelU 
vcro, quiatrigesimascxta'', XXXVI"°; sicilicus, quia quadragvsima 

IL 3. D« duella. -~ a. Mod D add.: lu icscuDclaiu &cripntui, 

II. 3. De scmuncia. — a. Mon D: Iti *c«:aiiciKm sCMputun et obolnb —\ 

b. nic deKiait Mon A. 

11. 3. — a. SSc R; unde «rror Chr A, V»L C, Moii E| B«ra : Bpeftlotibuj . 

cet. (OU.) om.; &. — b. Sic Moo D, Chr A. V«t. C, Moo E. Bcrn; c«l. (011.): (ct«ll. 

— c. Moit £ om.: qitae u cl. MonD: {{uantuai. — e. Moc D «kdcL: ia, Sc tdd.! 1 
noD. — f. M&[i D: dncalm. — ^. Vat. C: qnam. — A. Mon E oin.: quia — (]nuU- 

— i. Mon D, Cbi A, Vut C add.: assis. — k. Mon D: „XXVI et sic de ccleTU". 
cclcrtk uique ad „rro ucandj" om. 



15, Vide 1,4- 
ifr. Vkle 1.3. 



( 



I 





Inc«nui de mloiUis U, 4. 



aJ9 



I 
I 



octava, XLVIII""'; sextula, quia septuag-esrima jtccunda, LXXIT**; 
dragma, quia XCVl», XCVI"»; diaiidia sextuta, quia CXLIIII", 
CXLIIII»™; scripulus. quia CCLXXXVlil*. CCLXXXVIII»': oljolus, 
quia DLXXVl', DLXXVI""; cerates, quia [ CLIT, T CLII'"; calcus, 
quia II CCCIIII". ITCCCIIII-". 5 

4. Pfo* secutida vcro re^ula'', quae'* uuciLs daia est^ quaeque 

minutiis non congfruit, altera est Imjusmodi'' daiida, quac etiam 

uiiciis convenire pu&sit lu ijrimu liujus libelli patfiimla"' dt-ttrr- 

■ minatum est, quot "^scripulorum quaelihct sit vel minutia vcl uncia. 

^Lpfis scripulorum uuineris cuiUbt;t'^ attributis^ memoriter retentis'' )« 

Vfadle erit vidore, quod' ilico. Quicumquc numerus, si cuilibet 

I unciarum vel minuriarum comparctur, id est vel'' drunci, vel 

B unciae, vel semunciae', vel scripulo, numerus'" scripulorum in 

dMunce. ve] uncia. vel semuni:ia", vel scripiilo per numerum coin- 

paratum ducatiir, et hi, qui inde C-xrrcvorint, pcr CCLXXXVIII, 15 

tot enim scripulurum est as, partiantuT". Quotcumque vero iu 

hac partitioneP CCLXXXVIII rupereris. totideni nsses iii ipsa ininu- 

tiarum vcl unciarum ct comparati numi:ri multiplicationc cxcrcviase 

cog^nLkScas*. Si qui' vero' partitioni illi supertuerint, lios pro 

ntinutia illa vel uncia vel etiam*' minutiis* vel unciis, quibus ao 

idem scripulorum numcrus fucrit attributus, teneto. -Si autem 

uitra CCLXXXVIll illa'" inultjplicatio remauserit, quicuraquc nu- 

inerus sub CCLXXXVIII tibi venerit*. oum pro minutia" iUa vel 

uncia teneto, cui idcm scripulorum numerus fiierit adscriptus''', 

vel etiam pru niinutiis plurtbus vel unciis secunduin scriputorum 15 

multiiudineiii. Quod si quis, ui in unciis" sccundum duodcnariam 

Ipartitionem (actum est, ita et hic sccundum CCLXXXVIII"» 
exemplificaverit*', omne, quod dictum cst, sub luce tenebit. 
II. 4. — a. Mon E om.; rro. — b. Chr; (jnofju*, Mon 11: qul*. — c. Mon 
■I> om.i qnn* Bnciin— fninntiw non. — d. Cht A: lioja*. — c, Mon E; Mon D Din.: 
«ripulunim— His. — f. Mftn I) nm.: cnilihct. — tj. Chi .\ 4dd.: el. — h. Mon P: 
jelenies, Mtm E; tcwnien», — i. Mon D, Sc: quae. — k. Chr A. Sc om.: «el. 

— l. Chr, (MP), OU. om.: vd ^m. — m. Rbba (V«t. A, Chi. Ml^. Oll.: 
DBinero; Vat. C om.: immerus— vel &cripulo..— n. Cbr, (MP). 011. uni,: vel stm. -^ 
O. Mon D: dividantnr, — p. Mon D: luiiltipUcatione. — r. Mou D: notean. — 
#. Uoa D: qiiia. — (, Mon D on>, : vcio — vel uncia vel ctiuni. — «, Sc otn.: ctiant. 

— X. V«lC: jKO miiiutii« vel nnciu: MonI>: vel nunutias vel unciiu. — J/. Bero 
on.: „millliplic«tio" u«quc sd veiba .,£cce cjuDd bcio" (nuuiii ful. ciciiutu). — 
X. HoaD'. cvcnciic ipio: tibi v.). — aa. Mon D: oncic vcl pro uncia teaco. — 
ab. Vil. C: mtribulu*. — ac. Mon D, Vat. C: miiiuliii (Va!, C »upnt 1.; 1 nnciia). 

— ad. Mon D. CliiA: explicaYerlu 




17. Ct n. 16. 

18. VMe ■upra pp. »7, 328; cf. n. 13. 



240 



App. X B, IV. 



IIL 
I- Nunc, quia satis de multiplicatione tniuuttanini vel 
rum in minutias, vet' uncias, vel etiam unciarum in miuutias, 
minutiaruin'' in imcias ef sin^itatim et universaliter dictum est. 
S numcrorum vero in uncias vet minutias iiniversaliter'* tantimi 
(quis enim omnium numerorum intinitatem persequi* veUet?), de 
riivisione'' etiam pnululiim non siipersedit ilicere. Quod autemi 
dico minutiarum multiplicationom», non ideo^ ut aliqutd' indej 
excrcscat, mu non nescias** dlTisse, sed hoc ad similitudinem. ] 

10 qu.*u; fit in numcronim multiplicatione in minutias, me putrS' 
transtulisse. Sic enim dico semis in semissem, quasi sex^ tn 
s*;iiarium, quamvis istud usque ad sexcuplicitalem excrescat, illud 
usquc ad medictatem descendat'. Divisioncm antcm dico minu* 
tiarum quotiens major numerus. etiamsi sit cum minutiis, in nii* 

iS norem cum minutiis dividitur. ut'" millenarius vei crntenarius in 
duodcnarium cum" triente" vel quadrante vel .sidlico vel sextula. 
In tali it